２００１年度後期計算機数学IIレポート問題１〜２ 1
▼ レポート問題１（２００１年１１月１日）
締め切り：２００１年１２月末
• report-01-01
Gaussの消去法を用いて,連立一次方程式を解くプログラムを書きなさい.行列は正方行列とする.行
列が正則でない場合には,可解性を判定する必要はない.
• report-01-02
正方行列をLU分解するプログラムを書きなさい.行列が正則でない場合には,可解性を判定する必 要はない.このLU分解を用いて,連立一次方程式を解くプログラムを書きなさい.
• report-01-03
対角優位な三重対角行列をCroutのアルゴリズムでLU分解する場合,枢軸選択が必要ないことを証 明しなさい.
▼ レポート問題２（２００１年１１月８日）
締め切り：２００１年１２月末
• report-02-01
Jacobiの反復法を用いて,連立一次方程式を解くプログラムを書きなさい.
• report-02-02
Gauss-Seidelの反復法を用いて,連立一次方程式を解くプログラムを書きなさい.
• report-02-03
正方行列A= (aij)に対して,
kAk1= max
j
Xn
i=1
|aij|,
kAk2= max
j
q
|µj|,
kAk∞= max
i
Xn j=1
|aij|, であることを証明しなさい.ただし,{µj}はA∗Aの固有値とする.
Id: report-01.tex,v 1.8 2002-01-11 11:28:22+09 naito Exp
２００１年度後期計算機数学IIレポート問題１〜２ 2
▼ レポート問題３（２００１年１２月６日）
締め切り：２００１年１２月末
• report-03-01
1. α∈R,k∈N∪ {0}に対して,二項係数 µα
k
¶ を µα
k
¶
= α(α−1)· · ·(α−k+ 1) k!
で定義する.この時,巾級数
X
k≥0
µα k
¶ xk
は|x|<1の時に収束し,
(1 +x)α=X
k≥0
µα k
¶ xk
となることを証明せよ.
2. 二項係数は次の関係を満たすことを証明せよ.
µr k
¶
= (−1)k
µk−r−1 k
¶ ,
µr k
¶µr−1/2 k
¶
= 1 22k
µ2r 2k
¶µ2k k
¶ ,
µn−1/2 n
¶
= 1 2n
µ2n n
¶ .
3. カタラン数Cnは
Cn= 1 n+ 1
µ2n n
¶
となることを証明せよ.
• report-03-02
０から９までの数を（重複を許して）４つ利用して,四則演算を行って答えが１０になるかどうかを 調べよう.この計算に関しては,次の事実が知られている.
「４つの数が相異なり,０を含まないときには,答えを１０にする算術式が存在する.」
– この事実をプログラムによって確かめよ.
– 利用できる数の範囲を変更したり,利用できる数のかず（４つ）を変更したり,求めるべき答え を変更したりしたとき,上の事実のような結果を得ることが出来るかを考察せよ.
▼ レポート問題４（２００２年１月１０日）
締め切り：２００２年１月末
• report-04-01
次のような条件文を生成する文法は曖昧であることを示せ.
h文i ::=ifh条件ithenh文i |ifh条件ithenh文ielseh文i | h他の文i
• report-04-02
四則演算,巾乗演算及び単項のマイナス演算子を含む算術式を記述する文脈自由文法を,バッカス・ナ ウア形式を用いて書け.
Id: report-01.tex,v 1.8 2002-01-11 11:28:22+09 naito Exp
