シリーズ臨床心理学研究と統計学 因子分析 (1) - 探索的因子分析-

シリーズ臨床心理学研究と統計学 因子分析 (1) ‑ 探索的因子分析‑

著者 井上 俊哉

雑誌名 東京家政大学附属臨床相談センター紀要

巻 9

ページ 63‑69

発行年 2009

出版者 東京家政大学附属臨床相談センター

URL http://id.nii.ac.jp/1653/00010054/

シリーズ臨床心理学研究と統計学

  因子分析（1）

一探索的因子分析一

哉肥

俊m  d

井S

1．因子分析の基本アイディァ

 因子分析は、変数問の相関を少数の潜在変数で 説明することを目的としている。因子分析の創始 者として知られるスピアマンは、6つの科目成績 間の相関の高さに注目し、各科目の成績は、全科

目に共通に関与する「一般知能」と各科目に独自 の能力によって決められるというモデルを考え た。このモデルを数式で表すと、

Xl：・＝z ，F≠防

為＝23F≠乙13

Xs＝Zf≠Us

x2＝Z，F≠u2 x4＝Z4F≠u4 x6＝26F≠u6

のようになる。ここで、Xf（IL−1，2，…，61）は科目ノ

の成績、Fが一般知能、 Uvは科目ノのみに関わる 科目独自の能力（＋誤差）である。また、2ノは、

科目ノの成績と一般知能（共通因子）との関わり の程度を示す係数であり、因子負荷量とよばれる。

スピアマンの因子分析では共通因子は1っであ るが、その後、複数の共通因子を含むモデルが発 展し、主流になっていく。変数ノが2つの共通因 子で説明されるというモデル式は以下の通りで

ある。

Xi＝ZflFl≠z，2F2≠Ul

共通因子Fにも因子を区別するための添え字

がつき、これにともなって因子負荷量にも因子番 号を示す添え字が追加されている。なお、変数×

因子の形に因子負荷を並べたものを因子パター ン、同じく変数×因子の形に変数と因子の相関を 並べたものを因子構造とよぶ。

教養部情報処理研究室

2．探索的因子分析と検証的因子分析

 因子分析の因子は潜在変数であり、データを眺 めていても何個の共通因子で説明できるのか、各 変数と因子との関係（因子負荷量）はどうなって いるのかわからない。研究の初期段階では因子に ついての仮説が明確ではないので、データに基づ いて因子数の見当をつけ、その後、回転とよばれ る操作を経て、因子構造を探索的に見出そうとす る。このようなアプローチは、探索的因子分析

（Exploratory Factor Analysis， EFA）とよばれる。

ただ単に因子分析といえば探索的因子分析を指

         エスピ−エスエス

すことが多い。また、SPSSをはじめとする統 計ソフトウェアにおける因子分析も探索的であ

る。

 異なるデータを分析するとき、探索的因子分析 では、標本変動のために、いつでも同じ因子構造 が得られるとはかぎらない。たとえば、16歳に なるまでの親の養育態度を回想的に答えてもら うPBIは、 careとprotectionの2因子を測定する 25項目の質問紙として作成されている（Parker，

1979）が、竹内（2000）のまとめによると、探索的

因子分析（1）一探索的因子分析一

因子分析の結果として、3因子が適切であるとす る研究も多く報告されている。表1は、それらの 研究の一部をまとめたものである（井上他，2006）。

 このような問題は探索的因子分析を用いるか ぎり、つねに起こりうる。だが、研究ごとに因子 数や因子名が異なり、その尺度を構成する項目が 異なっていると、研究間の比較が難しく、結論の 一般化も制約的なものにならざるを得ない。

 研究対象となる領域についての研究が進み、構 成概念（因子）の中身とその個数、因子と変数の 関係について仮説を立てられるような状況下で

は、検証的因子分析（Confirmatory Factor Analysis，

CFA；確認的因子分析と訳されることも多い）を おこなうことができる。検証的因子分析では、因 子と変数の関係に関するモデルをあらかじめ設 定した上で分析を実行する。検証的因子分析のた めのソフトウェアとして現在最もよく使われて        エイモスいるものの一つとして、AMOSがある。

 図1、図2は、探索的因子分析と検証的因子分

表1PBIに関する尺度化の比較

析のそれぞれをパスダイアグラムで表したもの である。探索的因子分析では分析の過程を通じて 適切な因子数が判断され（この例では2因子）、

各因子と全変数との関係（因子負荷）が求められ る。これに対して検証的因子分析では、分析を始 める前に2つの因子の関与が仮定され、またそれ ぞれの因子からは、その因子と関係すると想定さ れた変数のみヘパス（path）が引かれる。なお、

因子どうしのパスは因子間の相関（あるいは共分 散）を表す。

 このように、探索的因子分析と検証的因子分析 とでは、分析に対する考え方や手順において、い くつもの違いがある。今回はSPSSで探索的因子 分析を行う過程を、少しくわしく見ていくことに

する。

3．探索的因子分析の実践例

 データとして用いるのは、PBI25項目に対する 180名分の回答である。SPSSで探索的因子分析を

Parker et aL（1979） Murphy et al．（1997） Kendler（1996） 井上ほか（2006）

因子名 韮該当項目 因子名  1該当項目 i 因子名 i該当項目 因子名 ｛該当項目 Care

@鴨

i1，2，4，5，6，11

堰v2，14，16，i17，18，24

       il，2，4，5，6，1

bare   i，12，14，16，       …       i17，18，24…      郵

1i       i1，4，5，11，12，

奄vamth  i17，18

@…

c      ．＿払

       i1，2，4，5，6，11       …情愛    ｛・12・17，18

@      歪

隔    閃

i3︐7︐8︐9︐1・︐i董3︐15︐19︐29i︐21︐22︐23︐i25

       随      

@      i8，9，13，19，

u1竃gical i2q23aut◎nomy  、         鱒餉     ｝鱒鱒

     隠       鱈      ●1 E     i8，9，13，19，韮        123iProtectiveness

堰@   … l         l・・       ζ脚

一   圃      …胴隅レー

@      i8，9，10，13，

ﾋ存期待 i脚3

@      …

@  吋  …      ら

Overprotedion ^{⁝韮⁝⁝⁝}

       i3，7，15，21，

ﾕ欝nti2乳25freedom    」

←一      ・     ・

c      i7，15，21，25…       …

奄̀uthoritarianism il         …

@      奮

       齢     ら●    輌       鱒 の

@      i3，7，15，21，

?阨ﾚ  i22・25

@      …       葦

u1 U2 U3 U4 U5 U6

X1 X2 X3 X4 X5 X6

F1

φ

F2

図1探索的因子分析のパスダイアグラム例

u1 U2 U3 U4 U5 U6

X1 X2 X3 X4 X5 X6

λ2 λ5

λ1 λ3

M

F1 F2

φ

図2検証的因子分析のパスダイアグラム例

行うには、データを用意した上でメニューから

［分析］を選び、さらに、［データの分解］、［因 子分析］の順で選べばよい。すると、図3のよう なダイアログボックスが現れる。

3． 1因子数の決定

 因子数の決め方は多様であり、柳井他（1990）

では、比較的よく用いられるものとして、6通り の基準を解説している。基準が多様であるという ことは、別の見方をすれば、絶対的な基準がない ということでもある。用いる基準によって異なる 因子数が選ばれることがあり、このことは探索と いう観点からはかまわないが、得られた結果の一 般性を論じる上では支障がある。

 柳井他（1990）の挙げる基準のうち、SPSSで用い やすいものは、つぎの2つである。

・相関行列の固有値のうち1より大きいものの個  数を因子数とする方法

・相関行列の固有値を大きさの  順にプロットし、その値が急  激に減少する一つ手前までを  因子数とする方法

 相関行列の固有値とは何か、

ここで詳しくは論じないが、第 1固有値、第2固有値という具 合に変数の個数と同じ個数の固 有値が得られること、すべての 固有値の合計が変数の個数と同 じ値になること（たとえば10 変数の相関行列からは10個の 固有値が得られ、それら10個の 固有値を合計すると10になる）、

第1固有値が一番大きく、以下 順に小さくなっていく（少なく

とも大きくなることはない）こ とは知っておいて損がない。

 SPSSでは、ユーザーが何も指定しなければ、

上に挙げた第1の基準（「相関行列の1より大き い固有値の個数を因子数とする方法」）が用いら れ、自動的に因子数が決められる。図3のダイア

ログボックスにおいて［因子抽出］のボタンをク リックすると図4が現れるが、ここで［抽出の基 準］欄の、最小の固有値1がこれを意味している。

今回のデータで、因子数を自分で決めずに因子分 析を実行すると、4つの因子が抽出されるが、こ れは1を超える固有値が4個になるからである。

因子分析の出力には固有値も含まれる（表2の

「合計」の列の数値が固有値である）ので、これ を見ても、そのことが確かめられる。

 2番目の方法を用いるには、［因子抽出］ダイ アログボックスで、スクリープロット欄にチェッ クを入れて（図4参照）スクリープロットを出力

図3SPSSの因子分析ダイアログボックス

．遡回臨繊鵡厨烈9

1遡ス 鰯鋤，塵③

図4因子抽出ダイアログボックス

因子分析（1）一探索的因子分析一

するとよい。スクリープロットとは、第1固有値 から順に固有値をプロットした図である。このデ ータにおけるスクリープロットを示したのが図5 である。すでに記したとおり、第1固有値が一番 大きく以下の固有値は順次小さくなるので、プロ

ットの位置は右へ行くほど下がっていく（スクリ ーscreeとは、急な斜面から崩れ落ちた岩や石の 堆積を意味する地質学用語である。典型的なスク

リープロットでは最初のいくつかの固有値が大 きく減り、あるところから固有値の減り方が小さ くなるが、右方の減り方の緩やかな部分がscree に見立てられた）。スクリープロットを見ながら 傾斜が緩やかになる位置を探すのである。図5の 場合には、第4固有値から減り方が緩やかになっ ているため、スクリー基準にしたがえば因子数は 3が妥当だということになる。

 どの基準を用いるかで因子数の判断は異な りうるし、同じ基準を採用しても、データが 異なると標本変動のため異なる因子数が導か れることがあり（実際、今回用いたのとは別 の180名のデータを分析したところ、1を超 える固有値が5つ得られた）、探索的因子分析 における因子数決定のステップには、ある程 度の不確実さ、恣意性が入り込まざるを得な

い。

3．2初期解を求める

 因子数が定められたら、その因子数のもと で因子パターンを求めるステップに進 む。このステップで得られる因子パター ンは、次節で述べるように、あとで変換 を加えられることが多いので、初期解と 呼ばれる。初期解を求めるための方法も、

主因子法、最小二乗法、最尤法、主成分 分析法など多様なものが提案されてお り、SPSSでもこれらの方法のいずれか

 0

器

4

2

●

豪2相N行列の面有値

瓢総㎜畿㎜㎜㎜㎜㎜隅臨鰻罵㎜㎜譜㎜       1

 脚鋼灘脚珈謝倒珈細聯纈備伽鰯励燗魍鮒鮒㎜鵬鱒描鱒帥108433322222211111壌1

伽棚鶏翻側謝鑑瓠溜翌鋼甥舗瑠潟∩蓼︽己21

234δ67891011121314悠16181920創鍛翰餌25

 1 盒 3 4 S ● ， ● 9 1鴎讐警膿穐讐■驚5 悌暫，紬縛20劉2223N2S

      虞分書号 図5スクリープロツト

図6因子の抽出方法の選択

を選択することになる（図6参照）。どの方法を 選ぶかについては、たとえば、繁桝他（2008）など を参考にしてほしい。ここでの因子分析では「重 み付けのない最小2乗法」を用いることにする。

 これらの方法のうち、相関行列をそのまま用い て分析をスタートする主成分分析（利用者が何も 指定しないときSPSSでは初期解の導出に主成分 分析が用いられるが、主成分分析は正確には因子 分析とは別の方法である）を除き、相関行列の対 角線を共通性の初期値で置き換えてから計算が 始まる。変数の共通性は0以上1以下の値をとり、

「変数の変動のうち共通因子で説明できる部分 の割合」と解釈できる。因子が抽出される以前に はその値を決められないが、因子分析の計算を始 めるために共通性の値を仮に設定する必要があ

り、それが共通性の初期値である。初期値の求め 方にもいろいろな方法があるが、SPSSではSMC とよばれる数値が用いられる。SPSSの出力にお ける「共通性」の表の左側の列「初期」の値がこ れであり、同じ表の右側の列「因子抽出後」は因 子抽出後に求め直された共通1生の値である。

3．3回転

 抽出された因子を解釈、意味づけする上で、変 数と因子の関係（因子負荷量）をまとめた因子パ ターンが、決定的に重要な役割を果たす。この目 的のための使いやすい因子パターンは、（1）各変数 がどれか一つの因子に対してのみ大きな絶対値 を持ち他の因子に対する負荷量は0に近い、（2）

それぞれの因子は異なる項目群に対して絶対値 の大きい負荷量を持つという、いわゆる単純構造 を持つものである。因子負荷量の絶対値が大きい 箇所を濃い色で、絶対値が小さい箇所を白く表す

と、単純構造の因子パターンは図7のようになる。

しかし前節で説明した初期解では一般的に単純 構造が得られない。そこで、2因子以上が抽出さ

れた場合には、最小

二乗法などで得ら れた因子パターン を単純構造に近づ

けるために、回転と

よばれる数学的変

の因子パターンに

基づいて因子の意

 因子パターンの初期解を単純構造に近づける ための方法もまた多様である。種々の回転法は、

直交回転と斜交回転に大きく分類することがで きる。直交回転は抽出された各因子が互いに無相 関であるという制約を課した上での回転、斜交回 転はそのような制約を置かず因子間の相関を認 める回転である。図8にはSPSSで選択できる回 転法が示されているが、これらのうち、クォーテ ィマックス、バリマックス、エカマックスが直交 回転、直接オブリミンとプロマックスが斜交回転 である（直交回転ではバリマックス、斜交回転で はプロマックスがもっともよく用いられる）。各 回転の特徴、使い分けのポイントなどについては、

松尾・中村（2002）が参考になる。

 今回のデータに関して、スクリー基準によって 因子数は3とし、初期解は重み付けのない最小二 乗法で求め、プロマックス回転をして得られた因

方法

⑪なし｛鱒     の短イマ搬ス（①

㊨ハ写マe，t，スM   轡増うウス㈲

の蔵繍わツむ⑩》  のフ領マ翰ス｛P｝

ラ劇毒le＾涯 趣醐・．．

表景

薫i鰻灘⑳解㈹  繊因序負荷7vッひ｛o

糠醗嚇醗蝦1翻雛韓   鰯

図8因子の回転法の遇択

因子分析（1）一探索的因子分析一

子パターンが表3である。「抑制する最小の絶対 値」のオプションを設定してあるため、絶対値が 0．20未満の因子負荷量は出力されていない。表3 をみると、最後の変数（項目）のように、2つの 因子についての負荷量があまり変わらない変数 がいくつかあるものの、概ね単純構造が得られて いるのがわかる。探索的因子分析では、どの因子 についても負荷量が低い変数や、複数の因子に負 荷量が高い変数を削除し、よりきれいな単純構造

を得ようとすることもよくある。しかし、用いる 変数の組合せが変わると因子構造自体に変化が 生じることもあり、項目の削除には慎重さが要求 される。新しい変数を加えたり、因子数を変えて 分析し直すとうまく行くこともある。いずれにせ

よ、探索的因子分析では変数の削除や追加、因子 数を変えるなど、試行錯誤しながら分析を繰り返 す必要の生じることが多いことは知っておいた

方がよい。

 表3の3つの因子はそれぞれ、井上他（2006）の

「情愛」「依存期待」「決定尊重」にほぼ対応して いるが、因子命名の過程には主観が介入する。因 子分析を用いた研究の結果を見る際には、因子名 だけで判断せずに、各因子に負荷の高い変数を自 分の目で確かめるように心がけたい。なお、斜交 回転を選んだ場合には、因子どうしの相関にも注 目すべきである。SPSSでは表4のような因子間 相関行列が出力される。

表4因子間の相関      因子相関行列

因子_{− り乙 00} ^{1 2 3}

1，000

￨。492 D487

「492 狽nOO

￨．366

．487

￨．366 P，000

因子抽出法：重みなし最小二乗法 回転法：Kaiserの正規化を伴うプロマックス法

表3回転後の因子パターン

パターン行列a

1 2 3

いつ旧 、て  みの  で言 、1で  二 ．904

私に優しく、情愛があった _．864

私と、あれこれ話し合うのを楽しみにしていた _．832

私に絶えず微笑みかけてくれた ．811

私には、気持ちの上で冷たかった 一．766

私の抱えている問題や悩みを理解してくれていたと思う _．724

私が望んでいるのに十分助けてくれなかった 一．687

私が必要としたり、望んでいたりすることを理解しているとは思えなかった 一．668 221

私と話し合うということはなかった 一．631 ．223

気分的に混乱したようなときは、気持ちを落ち着かせてくれた _．596

私をほめてくれたことはなかった 一．587

自分は求められていない存在だと思い知らされた 一，584

私を、つとめて父・母に依存させようとしていた ．726

私を子ども扱いしがちだった ．656

私のことを、父・母がいなければ自分のことも処理できないと思っていた _．653

私のすることを何でもコントロールしたがった ．650 一．222

私には過保護だった ．456 ．607

私に大人になって欲しくないようだった ．606

私のプライバシーを無視していた _{一．366 ．485}

物事を、私が自分自身で決めるのを望んでいた 一．315 ．297

どんな服装をしようと、私の好きなようにさせていた ．785

私の望みのままに自由にさせてくれた _．740

私が望めば、いつも外出させてくれた ．731

私自身に決定を下させた 一．221 ．473

私のしたい大抵のことはやらせてくれた ．327 ．377

因子抽出法重みなし最小二乗法 回輯去Kaiserの正規化を伴うプロマックス法  a・5回の反復で回転が収束しました。

引用・参考文献

［1］ Parker，G．， Tupling，H．，＆Brown，L．B．1979 A

  parental bonding instrument． British／burna！

   ofノレfedica／Psychology，52，1−10．

［2］竹内美香 2000PBIの発生と養i育態度尺   度の歴史．季刊精神科診断学，10（4）、

  375−398．

［3］ 井上俊哉・大井京子・西村純一・井森澄江・

  斉藤iこずゑ．2006 親子関係の生涯発達   心理学的研究II−PBIとIPAの尺度の再検

  討一東京家政大学研究紀要第46集（1）、

  245−251．

［4］柳井晴夫・繁桝算男・前川眞一・市川雅教   1990 因子分析一その理論と応用一 朝倉

  書店

［5］繁桝算男・柳井晴夫・森敏昭 2008 Q＆A   で知る統計データ解析［第2版］ サイエ

  ンス社

［6］松尾太加志・中村知靖 2002 誰も教えて   くれなかった因子分析 北大路書房