散乱光法 による3次 元軸対称 問題 の光粘弾塑 性解析 法†
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(2) 556. 平野. (a) Tension. 貞 三,今. 井. 康 文,林. 佳彦. specimen. (1) (3). He-Nelaser (2) Cylindricallens (4). Lens Polarizer. (5). Quarterwave plate (6) (7) Specimen (8) (9) Camera. (b) Torsion Fig. 1.. Shapes. 形 解 析 を行 っ た.そ. (a) Tension. specimen. and dimensions. Immersiontank Immersionliquid. test. of specimens.. して,光 粘 弾 塑 性 解析 の結 果 と有 限. 要素 解 析 の結 果 とを比 較 検 討 し,本 光 粘 弾 塑性 解 析 法 の 有効 性 を確 認 した. 2. 実. 験. 方. 法. 本実験 に使用 した材料 は,前 報16),17)と 同様 に硬質 ポリェス テ ル(リ. ゴ ラ ッ ク1557)と. 重 量 比3:7の. 軟 質 ポ リ エ ス テ ル(70F)を. 割 合 で 混 合 し,触 媒(パ. 硬 化 促 進 剤(ナ. ー メ ックN)と. フ テ ン酸 コバ ル ト)と を重 量 比 約0.5% Fig. 2.. で あ る.こ れ よ りFig. 1に 示 す よ う な 平 行 部 直 径25 切 欠 き半径5mmの. He-Ne laser (2). Lens. (3). Cylindrical lens (4). Polarizer. (5) (7) (9). Quarter wave plate (6) Specimen (8) Camera. Immersion tank Immersion liquid. (b) Torsion. ず つ 添 加 して 室 温 で 注 型 硬 化 させ た ポ リエ ス テ ル丸 棒 材 mmで. (1). Schematic. illustration. test of experimental. appar-. atus.. 円 弧 切 欠 き丸 棒 試 験 片 を機 械. 加 工 に よ り作 製 した.. る.ポ. 引 張試 験 は 島津 オ ー トグ ラ フ万 能 試 験 機 を使 用 し,引 張 速 度 が0.5mm/minの. 条 件 で,ね. リ エ ス テ ル のT‑Γ. 関 係 は,Ramberg‑Osgood. 式18)で 表 示 で き た.. じ り試 験 は 島 津 ね. じ り試 験機 を使 用 し,ね じ り速 度 が0.103rad/minの 条 件 で 行 い,実 験 はすべ て温 度30℃. こ こ で,Gは. の 下 で行 つ た.. 本 実 験 で 使 用 した光 学 装 置 の概 略 図 をFig. 2に 示 す. 光 源 に は,He‑Neレ. ー ザ ー(波 長 λ=632.8nm)を. 使. 用 した.ま た,前 報16),17)と 同様 に偏 光 が 試験 片 表 面 に入 射 す. 横 弾 性 係 数,Tyは. あ る.GとTyは,い. 相 当 降伏 せ ん断 応 力 で. ず れ も ひ ず み 速 度 Γ に 依 存 し,. ひ ず み 速 度 の 標 準 値(Γ=10‑31/s)を. 用 い て,そ. れぞれ. 主 ひ ず み 差 と 関 係 す る の で,偏. 光が半. 次 式 で 表 示 で き た.. る際 の反 射 と屈 折 を さ け るた め に液 浸 法 を用 い た.そ の 浸 漬 液 に は,試 験 片 の屈 折 率(1.537)と 等 しい ポ リエ ス テ ル モ ノマ ー溶 液 を使 用 した. 偏 光 の 入射 方 向 は,引 張試 験 で は試験 片軸(z軸)に 垂 直 方 向(r方. 向)お. よ びrz面. 内 でr方. (=‑23.4°)を な す 方 向 の 二 方 向,ね. 向 と角‑α. じ り試 験 で はr方. 縞 こ う 配nは 径 方 向(r方. 向)か. 向 の み と した.,. 相当ひ. Γ'=√(εz‑ε θ)2+r2θz. 散 乱 光 縞 の 解析 に は,コ ン ピ ュー タ支 援 の画 像 処 理 に よ り縞 の輝 度 極 値 位 置 を抽 出 す る方 法 を用 い た. 3. ら入 射 す る と き の 面 内 の2次. ず み Γ'を 次 の よ う に 定 義 した.. 光 粘 弾 塑 性 解 析 に必 要 な基 本 解 析 式. ポ リエ ス テ ル に よ る ひず み 速 度 の 影 響 を考慮 した光 粘 弾塑 性 解 析 を行 うた め の実 験解 析 式 の 導 出 過 程 につ い て. こ こ で,εz,ε. は せ ん 断 ひ ず み で あ る.Γ'は,引 主 ひ ず み 差 に 等 し く,ね. 張 りの 場 合 に は2次. じ りの 場 合 に は せ ん 断 ひ ず み に. 等 し く な る.. は,前 報17)で 詳 細 に述 べ た.本 文 で は,解 析 に必 要 な基 本. ポ リエ ズ テ ル の ｎ‑Γ'関 係 は 次 式 で 表 示 で き た.. 解 析 式 の み を記 述 す る.. 0<Γ'/Γ'yく1の. と き,. 弾 塑性 状 態 の応 力 とひず み を次 の よう な相 当 せ ん断 応 力Tと. 相 当せ ん断 ひず みΓ で表 した. Γ'/Γ'y≧1の. こ こ で,sijは. 偏 差 応 力 成 分,eijは. 偏 差 ひず み成 分 で あ. (5). θは 軸 方 向 と 円 周 方 向 の 垂 直 ひ ず み,rθz. と き,.
(3) 散乱光法による3次 元軸対称問題の光粘弾塑性解析 法 こ こ で,Γ'yは0.0685と す るnの. 値 で,降. 速 度 に 依 存 し,偏. な る Γ'の 値. ,nyは. 557. Γ'yに 対 応. 伏 縞 こ う配 と定 義 した .nyは 光 の 波 長 λ(=632 .8nm)を. ひず み. 用 い て次 式. で 表 示 で き た.. 2次 相 当 ひ ず み 速 度 Γ'は 縞 こ う 配nと 速 度n(=dn,/dt)よ n<nyの. り,次. 縞 こ う配 増加. 式 の よ うに推 定 で きる.. と き, Fig. 3.. Cylindrical. directions. n≧nyの. coordinate. of polarized. system. and. incident. light.. と き,. ま た,nyはnよ. り推 定 で き る.. 以上 の結 果 よ り,縞 の 時 間 的 変 化 の 計 測 か ら単 軸 引 葭. さ ら に,主. ひ ず み 差. εz‑ε θ,ε θ‑εr,εz‑εrを. りお よび ね じ り負 荷 を受 け るモ デ ル 内 の ひず み速 度,相 当せ ん断 ひず み お よ び相 当 せ ん 断応 力 を推 定 す る と とが で きる. 4 4・1. 3次 元 軸 対 称 引 張 問題 の光 粘 弾 塑 性 解 析 法 主 ひ ず み 差 と縞 こ う配 の 関係. 負 荷 中 の 粘 弾 塑 性 モ デ ル に 平 面 偏 光 をS方. 向 か ら入. 射 す る と き,縞 こ う配 とひ ず み の 関係 は次 式 で 表 され る.. と 書 き 表 す と,nzθ,nθr,nzrは nzθ=n0. こ こ で,Nは. 散 乱 光 縞 次 数,Sは. 入 射 点 か らの 光 路 程 ,. nは 縞 こ う配,C(Γ',Γ')は 主 ひず み 差 感 度 お よ び(ε'1 ‑ε'2) sはS方 向 に垂 直 な面 内 の2次 主 ひ ず み差 で あ る. 円 柱座 標 系 で表 した座 標 軸 と偏 光 入 射 方 向 をFig. 3に 示 す.2次. 主 ひ ず み差 は偏 光 の入 射 方 向 に よ り変化 し,. で 表 せ る. 特 に,対. 称 断 面 で は,n‑α=n+α. と な る の で,二. Fig. 3に 示 す よ うな 三 方 向 か らの 偏 光 入 射 に対 す る縞 こ. か らの 偏 光 入 射 に よ る 縞 こ う 配n0とn‑α(ま. う配 と ひず み の 関係 は次 の よ うに 表 され る.. の 測 定 か ら,主. 4・2. 解 析 手順. (1). 縞 次 数N0とN‑α. お よ びnzrを. を なす 方 向 入 射 の とき. (2). こ う配nijの. 求 め,式(11)よ. こ う 配nzθ,nθr 時 間 変 化 よ り縞 こ. りそ れ ぞ れ の降 伏 縞. 計 算 す る.. 測 定 し たnijがnijyよ. 小 さ い と き は,式(6)を. を なす 方 向 入 射 の と き. を 測 定 し,縞. 計 算 し,縞. う配 増 加 速 度nijを こ う配nijyを. (3) r方 向 と角‑α. た はn+α). ひ ず み 差 εz‑ε θ,εθ‑εr,εz‑εrが求 め ら れ. る.. (1) r方 向入 射 の と き. (2) r方 向 と角+α. 方 向. り大 き い と き は,式(7)を,. 用 い て 主 ひ ず み 差 εz‑ε θ,εθ‑εr,. εz‑εrを算 出 す る. (3). 対 称 断画 にお け る相 当 せ ん 断 ひず み Γ を次 式 よ. り求 め る. こ こ で,εz,εr,ε. θお よ びrrzは,そ. れ ぞ れz,r,θ. 軸. 方 向 の 垂 直 ひ ず み お よ び せ ん 断 ひ ず み で あ る. し た が っ て,式(13),(14),(15)よ ‑ε. rは 次 の よ う に 求 め ら れ る.. り主 ひ ず み 差. εθ‑εr,εz. さ ら に,こ の 時 間 変 化 よ り,相 Γ を 算 出 す る. (4) Gと. 求 め たΓ. か ら,式(3),(4)を. 相 当 降 伏 せ ん 断 応 力Tyを. 当せ ん 断 ひ ず み 速 度. 用 い て,横 計 算 し,式(2)よ. 弾 性係 数 り相 当.
(4) 558. 平野. せ ん 断 応 力Tを (5). 貞 三,今 井. 算 出 す る. 偏 差 応 力 成 分sijは. ず,eijとSijの. 次 の よ. 関係 を次 の よ う. に 表 す こ と に す る.. い範 囲 で考 え,ひ ず み 速 度 に依 存 す る係 数 を含 む非 線 形 弾 性 体 と して 取 扱 う. 非 線 形 解 析 を行 うた め 式(1)〜(4),式(22)〜(25)を利 用 し. eij=ψsij こ こ で,ψ. 佳彦. 非 線 形 粘 弾 塑 性 体 を,簡 単 の た め に 除荷 過 程 を含 ま な. 偏 差 ひ ず み 成 分eijと. う な 方 法 で 求 め る.ま. 康 文,林. (21). 式(21)を増分 形 に書 き直 す と,. は ひ ず み 速 度 に 依 存 し た 係 数 で,eijとsij. deij=ψdsij+sijdψ. (30). は 次 式 で 定 義 さ れ る.. こ こ で,σijは. Sij=σij‑σ0δij. (22). eij=εij‑1/3ε0δij. (23). 応 力 テ ン ソ ル,σ0は. み テ ン ソ ル,ε0は. 平 均 応 力,εijは. ひず. 体 積 ひ ず み お よ び δijは ク ロ ネ ッ カ の. デ ル タ で あ る. 式(1),(21)よ. 式(30),(31)よ り,偏 差 応 力 増 分 が偏 差 ひず み増 分 で 表 り,相. み Γ の 間 に は,次. 当 せ ん 断 応 力Tと. 相 当せ ん 断 ひ ず. 式 が 成 立 す る. Γ=2ψT. した が っ て,式(2)と. され る.平 均 応 力 σ0と体 積 ひ ず み ε0との 間 に,体 積 弾 性 率 を用 いて 常 に. (24). の 比 較 に よ り係 数 ψ は 次 式 で 表. す こ と が で き る.. の 関 係 が あ る と す る と,応. 力 増 分dσijは. ひず み増 分. dεijに よ り,. ま た,円. 柱 座 標 系 に お け る 偏 差 ひ ず みez,er,eθ. の. 間 に は, ez+er+eθ=0. (26). の 関 係 が 成 り立 つ の で,式(23),(26)よ er,eθ. が 算 出 で き,さ. Sz,sr,sθ. ら に 式(21),(22),(25)よ. り偏 差 応 力. の よ うに表 せ る.. が 算 出 で き る.. 5 5・1. り偏 差 ひ ず みez,. ひ ず み速 度 が 急 激 に変 化 す る よ う な荷 重状 態 に対 して. 軸 対 称 ね じり問 題 の光 粘 弾 塑性 解 析 法. は,荷 重 ベ ク トル を修 正 す る必 要 が あ る.外 力 の ベ ク ト. せ ん 断 ひ ず み と縞 こ う 配 の 関 係. ね じ り負 荷 中 の 粘 弾 塑 性 モ デ ル に 平 面 偏 光 を 半 径 方 向 か ら 入 射 す る と き,縞. こ う配n0と. 散 乱 光 縞 次 数,rは. 向 の 光 路 程,C(Γ',Γ')は. 入 射 点 か らの 半 径 方. ク トル を作 り,得 られ た結 果 を予 測 値 と比 較 す る とい う. ち にせ ん 断 ひず み. 収 束 計 算 が 必 要 に な る.し か し,ひ ず み速 度 の変 化 が 無 視 で き る場 合 や ΔΓ が 小 さ くな る よ うに 時 間増 分 を選. が 求 め ら れ る.. ぶ場 合 は,式(35)の 右 辺 最 終 項 を はず して考 え られ るの. 解 析 手順 縞 次 数N0を. 測 定 し,縞. こ う 配n0を. の 時 間 変 化 よ り縞 こ う 配 増 加 速 度n0を り降 伏 縞 こ う 配n0yを (2). n0≧n0yの. 式(6),(9)よ. 求 め,式(11)よ. 相 当 ひ ず み Γ'と2次. と き は, 相当 ひずみ速. こ こで は,時 間増 分 を10秒. 解 析 に は,ポ ア ソ ン比 をv=0.48と. し,8節. 点 アイソ. パ ラメ トリ ック要 素 を用 いて,時 間 ス テ ップ毎 に実 験 か 7. 対 称 断 面 に お け る 相 当 せ ん 断 ひ ず み Γ と相 当 せ. Γ=Γ'=rθz 求 め た Γ か ら,式(3),(4)を り相 当 せ ん 断 応 力Tが 6. 有 限要 素 解 析. 実 験 結 果 お よび 考 察. 光 粘弾 塑 性 解 析 法 を単 軸 引 張 りお よ びね じ りを受 け る. Γ=Γ'=rθz. 計 算 し,式(2)よ. と し最 終 項 をは ず して 考 え. ら得 られ た荷 重 増 分 を与 え た.. ん 断 ひ ず み 速 度 Γ は 次 式 で 与 え ら れ る.. (4). で,単 純 に時 間ス テ ップ を進 め られ計 算 が簡 単 に な る. た.. 計 算 す る.. と き は,式(7),(10),n0<n0yの. り2次. 計 算 し,n0. 度 Γ'を 算 出 す る. (3). トリ ックス,Vは 要 素 の 体 積 で あ る. 一般 には ,時 間増 分 後 の ひず み状 態 を予 測 し,相 当 ひ. 径 方向入. な る の で,半. 射 に よ る 縞 こ う配 の 測 定 の み か ら,直. 5・2. (36). ず み 速 度 増 分 ΔΓ を含 め て 剛 性 マ トリ ック ス,荷 重 ベ. 主 ひ ず み 差 感 度 で あ る.. 対 称 断 面 で は,rzr=rrθ=0と. (1). d{σ}=[D]d{ε}+φ{s}. と表 す と,仮 想 仕 事 の 原 理 よ り荷 重 ベ ク トル は,{P} ‑∫ v[B]T{s}φdVと な る.こ こで,[B]は ひず み‑変 位 マ. 関 係 は 次 式 で 表 さ れ る.. こ こ で,N0は. ル を{P}と し,こ の応 力 増 分‑ひ ず み増 分 の関 係 を. せ ん 断 ひ ず みrθzの. (28). 円 弧 切 欠 き丸棒 試 験 片 の最 小 断 面 で の応 力 分 布 と ひず み. (29). 分 布 の 解析 に 適用 した.そ の結 果 を有 限 要 素 解 析 に よ っ. 用 い て,G,Tyを 算 出 で き る.. て 得 られ た 結 果 と比 較 し,本 解 析 法 の有 効 性 につ い て検 討 した.以 下,そ の結 果 につ い て述 べ る. 7・1. 単軸 引 張試 験 の結 果.
(5) 散 乱光法による3次 元軸対称問題の光粘弾塑性解析法. Fig. 4.. Load-time. under. curve. uniaxial. for. a notched. 559. specimen. tension.. Fig.. 7.. Distribution. minimum. Fig. 1に 示 す よ うな 円弧 切 欠 き丸 棒 試 験 片 を用 い て 引. uniaxial. 張 速 度0.5mm/minで. 単 軸 引 張 試験 を行 っ た.そ. き得 られ た 荷 重Pと. 時 間tの. of. section. fringe of. a. gradient notched. n-ƒ¿. on. specimen. the. under. tension.. のと. 関 係 をFig. 4に 示 す.ま. た,得 られ た 散乱 光縞 写真 の一 例 をFig. 5に 示 す.図 中,. 縞 か ら 求 め た 切 欠 き部 最 小 断 面 で の 縞 こ う 配n0とn‑α. 上 段 お よ び下段 の縞 写 真 は そ れ ぞ れ偏 光 の入 射 方 向 が 半. の 分 布 を そ れ ぞ れFig.. 径 方 向(r方. 向)お. よび 半 径 方 向 と角‑α(=‑23.4°)を. 7に 示 す.こ. こ で,グ. フ の 横 軸 は 最 小 断 面 の 中 心 か ら の 距 離rを. なす 方 向 か ら得 られ た 明視 野 で の散 乱 光 縞 を示 した もの. 半 径Rで. で あ る.. い て も,n0とn‑α. 異 な る二 方 向 か らの偏 光 入 射 に よ って 得 られ た 散乱 光. 6とFig.. 無 次 元 化 し て 表 し て い る.い. 最小 断面の. ず れ の時 間 にお. の 値 は 断 面 の 中 心 で 最 小 で ,切. 底 で 最 大 と な り,し. か も常 にn0の. ラ. 値 の 方 がn‑α. 欠 き. よ り高. い.. n0とn‑α. P=1120N (t=480s). P=849N (t=300s) Fig. 5.. Scattered-light. specimen. Fig. 6.. under. Distribution. minimum uniaxial. section tension.. fringe uniaxial. of. か ら前 述 の 解 析 方 法 に よ り求 め た最 小 断面. P=1265N (t=600s). patterns. for a notched. (a) Applied. load P=849N. (b) Applied. load P=1120N. tension.. fringe. gradient. of a notched. n0 on. specimen. the. under. Fig. 8.. Distributions. and deviatoric a notched. of strains. specimen. equivalent. shearing. on the minimum under. uniaxial. strain. section. tension.. of.
(6) 560. 平野. 貞 三,今 井. で の 相 当 せ ん 断 ひ ず み Γ の 分 布 と偏 差 ひず みez,er,. 康 文,林. 佳彦. つ ぎ に,最 小 断 画 で の 相 当せ ん 断 応 力Tの. eθの 分 布 をFig. 8に 示 す.い ず れ の 荷 重 レベ ル に お い. 差 応 力sz,sr,sθ. て も,相 当 せ ん 断 ひず み Γ,軸 方 向 の 偏 差 ひず みezお. 重 レベ ル に お い て も,相 当せ ん 断 応 力T,軸. よ び半 径 方 向 の偏 差 ひず みerの. 差 応 力szお. 絶対値 の分布 はほぼ同. 分 布 と偏. の分 布 をFig. 10に 示 す.い ず れ の荷 方 向の偏. よび半 径 方 向 の偏 差 応 力srの 絶 対 値 の分 布. じ分 布 の形 をな して い るが,円 周 方 向 の 偏 差 ひず みeθ. は,ほ ぼ 同 じ分 布 の 形 をな して い るが,円 周 方 向 の偏 差. の絶 対 値 の分 布 は,こ れ らの分 布 に比 べ て か な りな だ ら. 応 力sθ の 絶対 値 の分 布 は,こ れ らの 分 布 に比 べ て か な. か な分 布 をな して い る.図 中,光 粘 弾 塑 性 解 析 に よ り得. りな だ らか な分 布 を な して い る.図 中,光 粘 弾 塑 性 解 析. られ た結 果 を◆,●,■,▲. の結 果 を◆,●,■,▲. 印 で,有 限 要 素 解析 に よ り. 得 られ た結 果 を◇,○,□,△. 印 で 示 した.両 者 の結 果. を比 較 す る と,荷 重P=849Nの. 場 合,Γ,ez,er,eθ. ○,□,△. 印 で,有 限要 素 解 析 の結 果 を◇,. 印 で 示 し た.荷. sz,sr,sθ. 重P=849Nの. 場 合,T,. の分 布 と も光 粘 弾 塑 性 解 析 で求 め た値 の方 が. の 分 布 と も よ く一 致 して い る こ とが わ か る.一 方,P =1120Nの 場 合 ,い ず れ の 分 布 と も光 粘 弾 塑 性 解 析 で. 切 欠 き底 で 少 し低 い 値 を示 して い るが,ほ ぼ 一致 して い. 求 め た値 の方 が少 し高 い値 を示 して い るが,分 布 の 傾 向. 粘 弾 塑性 解 析 で 求 め た 値 の 方 が 全 体 的 に約10%程 度高 い値 を示 して い るが,こ れ は ひず み 速 度 が 約10%程 度. は よ く一致 して い る こ とが わか る.. る.一 方,P=1120Nの. 場 合,T,sz,sθ. の分 布 で は光. 最 小 断 面 で の 相 当せ ん 断 ひず み 速 度 Γ の 分 布 をFig. 9に 示 す.い ず れ の荷 重 レベ ル に お い て も,ひ ず み 速 度. 高 い こ とに よっ て生 じた ため と考 え られ る.し か し,い. は断 面 の 中心 で最 小 で,切 欠 き底 で最 大 とな り,そ の 違. わ か る.. い は約3倍. とな って い る.し た が っ て,引 張 負 荷 中の 粘. ず れ の応 力 分 布 も分 布 の傾 向 は よ く一 致 して い る こ とが した が って,本 解 析 法 は引 張 りを受 け る粘 弾 塑性 体 の. 弾 塑 性 モ デ ル の応 力 ひ ず み解 析 に は,ひ ず み速 度 の影 響. 3次 元 軸対 称 問題 の応 力 ひず み解 析 に有 効 で あ る と考 え. を考 慮 した 解析 が必 要 で あ る こ とが わ か る.ま た 図 中,. られ る。. 光 粘 弾 塑 性解 析 の 結 果 を● 印 で,有 限要 素 解 析 の結 果 を. 7・2. ね じり試 験 の結 果. Fig. 1に 示 す よ うな 円 弧 切 欠 き丸 棒試 験 片 を用 い て ね. ○ 印 で 示 し た.両 者 の 結 果 を 比 較 す る と,荷 重P =849Nの 場 合 ,断 面 中心 付 近 で は,光 粘 弾 塑 性 解 析 で. じ り速 度0.103rad/minで. 求 め た 値 の 方 が 少 し高 い 値 を 示 して い る.一 方,P =1120Nの 場 合 ,光 粘 弾 塑 性 解 析 で 求 め た 値 の 方 が 全. す.ま. 体 的 に約10%程. ね じ り試 験 を行 っ た.そ の. と き得 られ た トル クMtと. 時 間tの. 関 係 をFig. 11に 示. た,半 径 方 向 か らの偏 光 入射 に よ り得 られ た明 視. 度 高 い 値 を示 して い るが,分 布 の傾 向. は よ く一 致 して い る こ とが わか る.. (a). Applied load P=849N. (b) Applied Fig. 9.. Distribution. of. rate on the minimum men under. uniaxial. load P=1120N equivalent section tension.. shearing of a notched. strain speci-. Fig. 10.. (a) Applied. load P=849N. (b) Applied. load P=1120N. Distributions. and deviatoric of a notched. of equivalent stresses. specimen. shearing. on the minimum under. uniaxial. stress section. tension..
(7) 散乱光法による3次 元軸対称問題の光粘弾塑性解析法. Fig. 11.. Torque-time. under. curve. for a notched. 561. specimen. torsion.. Fig. 14.. Distribution. on the minimum. of. equivalent. section. shearing. of a notched. strain. specimen. under torsion.. Mt=2.76Nm (t=203s). ず み 速 度 Γ の 分 布 をFig. 15に 示 す.ひ ず み速 度 は断 面 の 中心 か ら切 欠 き底 に 近 づ くに つ れ て急 激 に増 加 し,切 欠 き底 で 最 大 とな る.し た が っ て,ね. じ り負 荷 中の 粘弾. 塑 性モ デ ル の 応 力 ひず み解 析 に は,ひ ず み速 度 の影 響 を 考 慮 した 解 析 が 必 要 で あ る こ とが わ か る.ま た 図 中,光 Mt=3.88Nm (t=355s). Mt=3.19Nm (t=253s) Fig. 12.. Scattered-light. ed specimen. fringe. patterns. 粘 弾 塑 性 解 析 の 結 果 を● 印 で,有 限要 素 解 析 の結 果 を○ 印 で 示 した.両 者 の 結 果 は よ く一 致 して い る こ とが わか. for a notch-. under torsion.. Fig. 15.. Distribution. of equivalent. rate on the minimum Fig. 13.. Distribution. minimum. of fringe. section. gradient. of a notched. n0 on the. specimen. men under. section. shearing. of a notched. strain speci-. torsion.. under. torsion.. 野 で の 散 乱 光 縞 写 真 の 一 例 をFig. 12に 示 す.得. られ た. 散 乱 光 縞 か ら求 め た切 欠 き部 最 小 断 面 で の縞 こ う配n0 の 分 布 をFig. 13に 示 す.い. ず れ の 時 間 に お い て も,n0. の値 は 断面 の 中心 で 零,切 欠 き底 に近 づ くに つ れ て急 激 に増 加 し,切 欠 き底 で 最 大 と な る. 前 述 の解 析 方 法 に よ り求 め た最 小 断 面 で の相 当せ ん 断 ひず み Γ の分 布 をFig. 14に 示 す.図 中,光 粘 弾 塑 性解 析 に よ り得 られ た結 果 を●,▲,■ に よ り得 られ た結 果 を○,△,□. 印 で,有 限要 素解 析 印 で 示 した.い ず れ の. トル ク レベ ル に お い て も,両 者 の結 果 は よ く一 致 して い る こ とが わ か る. トル ク3.88Nmの. Fig. 16.. Distribution. on the minimum. 場 合 の 最 小 断 面 で の相 当 せ ん 断 ひ. under torsion.. of. equivalent. section. shearing. of a notched. stress. specimen.
(8) 562. 平野. 貞 三,今. 井. 康 文,林. 佳彦. 認 す る こ とが で きた.. る.. つ ぎに,最. 小 断 面 での 相 当 せ ん 断 応 力Tの. Fig. 16に 示 す.図. 分布 を. 中,光 粘 弾 塑 性 解 析 の 結 果 を●,▲,. ■ 印 で,有 限要 素 解 析 の 結 果 を○,△,□. 印 で示 した.. 本 論 文 で は,軸 対 称 問題 を取 扱 った が,本 解 析 法 は, 異 な る数種 類 の方 向 か らの偏 光 入 射 に よ る散 乱 光縞 の連. い ず れ の トル ク レベ ル にお い て も,両 者 の結 果 は よ く一. 続 観 察 に よ り,軸 対 称 問題 だ けで な く一 般 の3次 元 問題 へ の 適 用 も可 能 で あ り,特 に数 値 解 析 法 が 適 用 しづ らい. 致 して い る こ とが わか る.. 複 雑 な 粘弾 塑 性 体 の変 形 問題 め 応 力 ひず み 解析 に適 用 で. したが っ て,本 解 析 法 はね じ りを受 け る粘 弾 塑 性 体 の. き る もの と考 え て い る.. 3次 元 軸 対 称 問 題 の 応 力 ひず み 解析 に有 効 で あ る と考 え られ る. 8. 結. 論. 本論 文 は,著 者 らが 前 報17)で 提 案 した モデ ル 内 の ひず み. 参. 考. 文. 献. 1) M. Nisida, M. Hondo and T. Hasunuma, Proc. 6th Japan Nat. Congr. Appl. Mech., p. 137 (1957).. 速度 の影 響 を考 慮 した光 粘 弾 塑 性解 析 法 を用 い て,3次. 2) M.M.. 元軸 対 称 問題 の応 力 ひず み 解析 に必 要 な 実験 解 析 式 を導. (1961). 3) Y. Ohashi, Exp. Mech., 13, 287 (1973).. 出 し,引 張 りお よ びね じ り負荷 を受 け る ポ リエ ス テ ルモ デ ル の応 力 ひず み 解 析 に適 用 した.そ の結 果,次. のよ う. and R.A.. Thomson, Exp. Mech., 1, 43. 4) J. Javornicky, Photoplasticity, p. 73 (1974) Elsevier. 5) H.F. Brinson, Exp. Mech., 11, 467 (1971).. な結 論 を得 た. (1) 引 張 りの軸 対 称 問 題 で は,対 称 断面 内 の三 つ の主. 6). 島本. 聡,日. 本 機 械 学 会 論 文 集,. 7). 高橋. 賞,末. 次 正 寛,島. ひず み差 は異 な る二 方 向 か らの偏 光 入射 に よる散 乱 光 縞 の連 続 観 察 か ら算 出で き る.ま た,ね. Frocht. じ りの軸 対 称 問 題. で は,対 称 断 面 内 の せ ん 断 ひず み は 半径 方 向 か らの偏 光. ‑53. を受 け る粘 弾 塑 性 モ デ ル の対 称 断面 内 の相 当せ ん断 応 力, 相 当せ ん断 ひず み,偏 差 応 力 お よび偏 差 ひず み を推 定 で. 聡,日. A‑47,. 959. , 865, (1987).. (1959). 10). 三木. 教,光. 弾 性 学 要 論,p.. 9 (1974)理. 工 新 社.. 11) D.H. Morris and W.F. Riley, Exp. Mech., 12, 448 (1972). 12). 三 木 正 伸,大 3410. 村 安 彦,粟. 谷 丈 夫,日. 本 機 械 学 会 論 文 集,. 13) H.A.. び相 当せ ん断 ひ ず み も推 定 で きる.. (1981). 14) R.L. Johnson, Exp. Mech., 16, 201 (1976).. (4) 本 光 粘弾 塑 性 解 析 法 を用 い て引 張 りお よ びね じ り 負 荷 を受 け る円 弧切 欠 き丸 棒 試 験 片 の最 小 断 面 内 の 応 力 分 布 と ひず み 分布 を解 析 した結 果 は有 限要 素 解 析 に よ り 得 られ た 結 果 と よい一 致 を示 し,本 解 析 法 の 有 効 性 を確. 42,. (1976).. け る粘 弾 塑 性 モ デ ル の対 称 断面 内 の相 当せ ん断 応 力 お よ. 要 な増 分 形 の 応 力‑ひ ず み 関 係 を導 い た.. A. 9) S. Miki, Proc. 8th Japan Nat. Congr. Appl. Mech., 231. きる解 析 法 を提 案 した.ま た,こ の解 析 法 は ね じ りを受. (3) 相 当せ ん 断 応 力‑相 当 せ ん 断 ひず み を用 い た ラ ン ベ ル グ‑オ ズ グ ッ ド形 の 構 成 式 か ら,有 限 要 素 解 析 に必. (1981).. 本 機 械 学 会 論 文 集,. 8) J.W. Dally and A. Mule, J. Appl. Mech., 95, 600 (1973).. 入 射 に よ る散 乱 光 縞 の 連 続 観 察 か ら算 出 で きる. (2) 縞 こ う配 と縞 こ う配 増加 速 度 の測 定 か ら,引 張 り. 本. Gomide and C.P.. 15). 但 野. 茂,石. 16). 平 野 貞 三,林. 17). T.. 18). W.. Ramberg. 902. (1943).. 川 博 將,日. Burger, Exp. Mech., 21, 361. 本 機 械 学 会 論 文 集,. A‑54,. 1410. (1988).. Hirano,. 佳 彦,今 Y.. 井 康 文,材. Imai. and. Y. Hayashi,. and. W.R.. Osgood,. 料, Exp. NACA. 44,. 213. Mech.(印 Tech.. (1995). 刷 中). Note,. p..
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