一般社団法人電子情報通信学会 THE 一般社団法人 INSTITUTE 電子情報通信学会 OF ELECTRONICS, INFORMATION THE INSTITUTE OF AND ELECTRONICS, COMMUNICATION ENGINEERS INFORMATION AND COM

This article is a technical report without peer review, and its polished and/or extended version may be published elsewhere. Copyright ©20●● by IEICE あらまし 手術時に得られる視覚的な情報のみから，臓器の力学的な状態を定量的かつ客観的に理解できれば， 手術の安全性の向上に繋がるものと考えられる．本研究では，弾性体の局所的な変位観測に基づいて外力を推定す る方法を提案する．提案方法によって，鉗子によって与えられた外力に加え，癒着や脈管との接合によって視認で きない部分に生じる外力の位置や大きさが推定可能となる．シミュレーション実験によって提案法の有効性を確認 したので報告する． キーワード 𝑙1再構成，有限要素法，外力推定，手術支援

Estimation of External Forces Using Local Displacement of Elastic Body

Ryohei SAKATA

†

Megumi NAKAO

†

and Tetsuya MATSUDA

†

†Graduate School of Informatics, Kyoto University Yoshidahommachi, Sakyo-ku, Kyoto-shi, Kyoto 606-8501 Japan

E-mail: †{rsakata, megumi, tetsu}@i.kyoto-u.ac.jp

Abstract If intraoperative measurement and physical estimation of the deformed organs are possible during surgery, the

conditions of organs will be recognized physically and quantitatively, which will make the recent surgery more safe and reliable. This study proposes a new method for estimating external forces based on local displacement observation of elastic bodies. By our method, we can estimate the magnitude and position of forces not only on the forceps but also in invisible field. Some simulation studies are planned to confirm the effectiveness of the method. The experiments showed that the external forces are successfully estimated by partial observation of the deformed shape.

Keywords 𝑙₁-norm minimization，Finite Element Method，Force estimation，Surgery support

1. は じ め に

近 年 ， 内 視 鏡 を 用 い た 外 科 手 術 が 盛 ん に 行 わ れ て い る ． 内 視 鏡 下 手 術 は 従 来 の 開 腹 手 術 と は 異 な り ， 直 径 5～ 10mm の 小 切 開 を 2～ 3 箇 所 に 加 え ， 内 視 鏡 を 通 し て 体 腔 内 を 観 察 し な が ら 鉗 子 や 電 気 メ ス で 施 術 す る ． ま た ，外 科 手 術 支 援 ロ ボ ッ ト の 研 究 [1]が 進 み ，実 際 の 外 科 手 術 に も 取 り 入 れ ら れ る よ う に な っ て き て い る ． 一 方 で ， 内 視 鏡 下 手 術 で は 術 野 が 狭 く ， 臓 器 の 視 認 も 局 所 に 限 定 さ れ た 状 態 で ， 術 具 を 介 し た 間 接 的 な 操 作 が 要 求 さ れ る ． ま た ， 現 状 の ロ ボ ッ ト 手 術 に お い て は 術 者 へ の 反 力 提 示 は 実 現 さ れ て お ら ず ， 術 者 は 局 所 的 に し か 視 認 で き な い 臓 器 の 変 形 に 基 づ い て ， 臓 器 の ど の 部 分 に ど の 程 度 の 力 が 加 わ っ て い る の か を 想 像 し て 手 術 し て い る ． 手 術 が 円 滑 に 進 め ら れ る か 否 か は ， 術 者 の 経 験 や 手 技 に よ っ て 異 な っ た も の と な り ， 鉗 子 を 通 し て 過 剰 な 力 を 加 え て し ま う こ と に よ る 臓 器 の 損 傷 ， あ る い は 想 定 し て い な い 血 管 の 剥 離 等 の 手 術 ミ ス に 繋 が っ て し ま う 可 能 性 が あ る ． こ れ に 対 し ， 術 中 に 臓 器 の 形 状 や そ の 変 化 を 計 測 す る 試 み [2-8] が な さ れ て き て い る ． 臓 器 な ど の 弾 性 組 織 は 手 術 中 ， 術 者 が 鉗 子 を 通 し て 引 張 力 を 加 え る こ と に 加 え ， 切 開 の 進 行 や 腹 腔 内 に 空 間 を 作 る た め の 気 腹 の 状 態 ， あ る い は ， 患 者 の 呼 吸 の 影 響 を 受 け て 変 形 す る ． こ の よ う な 臓 器 変 形 の 計 測 は ， 例 え ば 3D 内 視 鏡 を 用 い た 特 徴 点 追 跡 に 代 表 さ れ る 画 像 処 理 分 野 で の 研 究 [2-6] で 試 み ら れ て い る ． ま た ， お も に 病 巣 位 置 の 特 定 に 用 い ら れ る が 臓 器 変 形 の 計 測 も 可 能 な 超 音 波 診 断 [7]が あ る ． さ ら に ， 術 中 計 測 に オ ー プ ン MRI が 利 用 さ れ る 手 術 [8]も 行 わ れ て い る ． 手 術 時 に 得 ら れ る 視 覚 的 な 情 報 の み か ら ， 術 者 が 臓 器 の 力 学 的 な 状 態 を 定 量 的 か つ 客 観 的 に 理 解 で き れ ば ， 手 術 の 安 全 性 の 向 上 に 繋 が る も の と 考 え ら れ る ．現 在 ， 外 力 の 推 定 を 行 っ て い る 研 究 と し て は ， 例 え ば 鉗 子 に 加 わ る 力 を 計 測・分 析 す る 研 究 [9]が あ る が 、鉗 子 で 力 を 与 え て い る 箇 所 以 外 の 部 位 が 力 学 的 に ど の よ う な 状 態 か は 把 握 で き ず ， 手 術 中 の 臓 器 の 力 学 的 な 理 解 は 困 難 と さ れ て い る ． 本 研 究 で は ， 弾 性 体 の 局 所 的 な 変 位 観 測 に 基 づ い て 外 力 を 推 定 す る 方 法 を 提 案 す る ． 臓 器 は 他 の 組 織 と 部 分 的 に 接 合 し て い る だ け で あ り ， ま た ， 手 術 時 は 臓 器

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を 鉗 子 で 引 っ 張 る た め ， 臓 器 に 及 ぼ さ れ る 外 力 に つ い て ス パ ー ス 性 を 仮 定 で き る と 考 え ら れ る ． こ こ で ， ス パ ー ス 性 と は ， 外 力 が 及 ぼ さ れ て い る 領 域 の 合 計 体 積 が ，臓 器 全 体 の 体 積 に 比 べ 十 分 小 さ い 状 態 と 定 義 す る ． そ し て ， 数 理 モ デ リ ン グ の 分 野 で 研 究 が 進 め ら れ て い る 圧 縮 セ ン シ ン グ [10]に お い て 用 い ら れ て い る 考 え 方 に 着 目 し た ． 本 方 法 を 用 い る こ と で ， 例 え ば ， 術 中 に 視 認 可 能 な 臓 器 の 局 所 変 位 か ら ， 鉗 子 に よ っ て 与 え ら れ た 外 力 に 加 え ， 癒 着 や 脈 管 と の 接 合 に よ っ て 視 認 で き な い 部 分 に 生 じ る 外 力 が ， ど の 部 分 に ど の 程 度 の 大 き さ で 加 わ っ て い る か に つ い て も 推 定 可 能 と な る ． 提 案 手 法 の 有 効 性 を 確 認 す る 最 初 の 試 み と し て ， 局 所 的 に 観 測 し た メ ッ シ ュ モ デ ル の 変 位 に よ っ て ， 観 測 し て い な い 部 分 を 含 め た 各 点 に 加 わ る 外 力 を 推 定 す る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 実 験 を 実 施 す る ． ま た ， 提 案 手 法 の 性 能 を 統 計 的 に 確 認 し た の で 報 告 す る ．

2. 提 案 手 法

2.1. 局 所 変 位 観 測 に基 づく外 力 の推 定

本 節 で は ， 提 案 手 法 の 概 要 に つ い て 述 べ る ． 本 研 究 の 狙 い は ， 弾 性 体 へ 外 力 を 加 え た と き ， 観 測 で き る 部 分 の 形 状 変 化 の み を 既 知 と し て ， 観 測 で き る 部 分 の み な ら ず 観 測 で き な い 部 分 の ど の 部 分 に ど の 程 度 の 外 力 が 加 わ っ て い る の か を 推 定 す る こ と で あ る ． そ の 具 体 例 を 図 1 に 示 す ． 例 え ば ， 図 1(a)の よ う に ， 弾 性 体 に 観 測 で き る 部 分 と 観 測 で き な い 部 分 が あ る と す る ． こ の 弾 性 体 に 対 し ， 図 1(b)の よ う に 観 測 で き る 部 分 に 対 し て 引 張 力 を 加 え る ． こ の と き ， 図 1 の 観 測 で き る 部 分 の 形 状 変 化 の み を 既 知 と し て ， 観 測 で き る 部 分 の み な ら ず ， 観 測 で き な い 部 分 に 加 え ら れ た 外 力 を 推 定 す る こ と が 本 研 究 の 問 題 設 定 で あ る ． 現 状 の 内 視 鏡 下 手 術 や ロ ボ ッ ト 手 術 で 困 難 と さ れ て い る 課 題 は ， 術 野 が 狭 い た め に 手 術 対 象 と な る 臓 器 の 全 体 像 が 視 認 で き ず ， 臓 器 の 力 学 的 な 状 態 は 想 像 す る し か な い こ と ， ま た ， 術 者 へ 反 力 が 提 示 さ れ ず ， 臓 器 に ど の 程 度 の 負 荷 が 与 え ら れ て い る の か を 具 体 的 に 知 る こ と が 困 難 で あ る と い う こ と で あ っ た ． 本 研 究 が 提 案 す る 手 法 を 用 い る こ と で ， こ の よ う な 課 題 を 次 に 示 す よ う に 解 決 で き る ． ・ 臓 器 の 変 形 を 局 所 的 に 観 測 す る こ と で ， ど の 部 分 に 外 力 が 働 い て い る か ， ま た 臓 器 が ほ か の 組 織 と 接 合 し て い る か 等 を 知 る こ と が で き る ． ・ 鉗 子 で 過 剰 に 力 を 加 え た と 推 定 さ れ た 場 合 に 警 告 を 与 え る ． 以 降 ， 2.2 節 で は 提 案 手 法 が 対 象 と す る 問 題 設 定 を 数 学 的 記 述 と と も に 具 体 的 に 説 明 す る ． ま た ， 2.3 節 で は 提 案 す る 推 定 手 法 の 詳 細 を 述 べ る ．

2.2. 問 題 の定 式 化

問 題 設 定 を 定 式 化 す る に あ た り ， 図 1 を メ ッ シ ュ モ デ ル で 表 し た 図 2 を 考 え る ． こ の と き ， 提 案 手 法 で は 図 2(b)に お け る 観 測 で き る 頂 点 の 変 位 を 入 力 と し て ， 推 定 対 象 と な る 矢 印 で 表 さ れ る 外 力 が 及 ぼ さ れ た 位 置 と ，外 力 の 大 き さ・方 向 を 推 定 す る こ と を 目 的 と す る ． メ ッ シ ュ モ デ ル 各 頂 点 に 加 わ る 力 を𝒇，各 頂 点 の 変 位 を 𝒖，剛 性 マ ト リ ク ス を 𝐾と し て ，線 形 有 限 要 素 解 析 に お い て 用 い ら れ る 式 𝒇 = 𝐾𝒖 ⇔ 𝒖 = 𝐾−1_{𝒇 = 𝐿𝒇 (1)} に し た が っ て 既 知 条 件 と 推 定 対 象 を 整 理 す る と ， 次 の よ う に な る ． こ こ で ， 弾 性 体 メ ッ シ ュ モ デ ル の 頂 点 の う ち ， 観 測 で き る 頂 点 を𝑜， 観 測 で き な い 頂 点 を 𝑖の よ う に 分 類 す る ． ・ 既 知 条 件 i) 弾 性 体 メ ッ シ ュ モ デ ル の 観 測 で き る 頂 点 の 変 位 ベ ク ト ル𝒖𝒐 術 中 に 形 状 変 化 を 計 測 す る 手 法 は 幾 つ か の 報 告 例 が あ る た め ， 一 部 の 変 位 が 自 明 と い う 前 提 を 置 く ． 具 体 的 に は ， カ メ ラ 画 像 に 基 づ く 弾 性 体 表 面 の 形 状 変 化 を 追 う 研 究 [2-6] や 弾 性 体 内 部 の 形 状 を 含 め て 計 測 す る 超 音 波 診 断 [7]が 挙 げ ら れ る が ，本 研 究 で は メ ッ シ ュ モ デ 図 1 局 所 変 位 観 測 に 基 づ く 外 力 の 推 定 図 2 問 題 設 定 の メ ッ シ ュ モ デ ル に よ る 表 現

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-2.3. 𝒍_𝟏再 構 成 による外 力 の推 定 方 法 本 節 で は 弾 性 体 メ ッ シ ュ モ デ ル の 観 測 で き る 頂 点 の 変 位 ベ ク ト ル𝒖𝒐お よ び ， 弾 性 体 メ ッ シ ュ モ デ ル の 剛 性 マ ト リ ク ス𝐾を 既 知 と し て ， 弾 性 体 メ ッ シ ュ モ デ ル の 全 頂 点 に 加 わ る ス パ ー ス 性 の あ る 外 力 ベ ク ト ル𝒇を 推 定 す る た め の 方 法 に つ い て 説 明 す る ． た だ し ，𝑀は 観 測 頂 点 数 ，𝑁は 固 定 頂 点 を 除 い た モ デ ル 頂 点 数 で あ る ． は じ め に 圧 縮 セ ン シ ン グ [10] の 問 題 設 定 と𝑙1再 構 成 に つ い て 触 れ る ．𝑀次 元 ベ ク ト ル 𝒚， 𝑁次 元 ベ ク ト ル 𝒙， お よ び𝑀 × 𝑁観 測 行 列 𝐴を 用 い た 連 立 一 次 方 程 式 𝒚 = 𝐴𝒙 (2) に お い て ，𝒚お よ び 𝐴を 既 知 と し て 𝒙を 求 め る 問 題 を 考 え る ． 連 立 一 次 方 程 式 の 式 と 元 の 関 係 か ら ，𝑀 < 𝑁で あ れ ば 何 ら か の 拘 束 条 件 な し に は 解 を 一 意 に 得 る こ と は で き な い ． こ こ で ，𝒙が 多 く の ゼ ロ 成 分 を 持 つ ス パ ー ス な ベ ク ト ル で あ っ た と 仮 定 す る と ， 実 質 的 に 非 ゼ ロ 成 分 数 だ け 観 測 値𝒚が あ れ ば 𝒙を 推 定 で き る ．例 え ば 𝑁 = 7， 𝑀 = 3と し て 具 体 的 に 考 え る ． 𝑥1か ら𝑥7の う ち ， 𝑥2= 𝑥3= 𝑥4= 𝑥6= 𝑥7= 0で あ っ た と す る と ， 式 (2)は 以 下 の よ う に 書 け る ． ( 𝑦1 𝑦2 𝑦3 ) = ( 𝑎11 𝑎21 𝑎13 𝑎14 𝑎15 𝑎16 𝑎17 𝑎21 𝑎22 𝑎23 𝑎24 𝑎25 𝑎26 𝑎27 𝑎31 𝑎32 𝑎33 𝑎34 𝑎35 𝑎36 𝑎37 ) ( 𝑥1 0 0 0 𝑥5 0 0 ) = ( 𝑎11 𝑎15 𝑎21 𝑎25 𝑎31 𝑎35 ) (_𝑥𝑥1 5) (3) こ の 例 で は ，𝒙の 非 ゼ ロ 成 分 数 2 だ け 観 測 値 (例 え ば 𝑦1， 𝑦2)が あ れ ば𝒙を 推 定 で き る ．つ ま り 測 定 情 報 𝒚は 3 成 分 で あ っ た が𝒙の 非 ゼ ロ 成 分 の 数 ， す な わ ち 2 成 分 に ま で 圧 縮 し て 観 測 す れ ば よ い ． 式 (2)を 満 た す𝒙を 求 め る よ う な 問 題 に お い て ，𝒙の ス パ ー ス 性 を 仮 定 で き る と き ，復 元 に 際 し て 測 定 値 数𝑀(< 𝑁)を ど れ だ け 小 さ く で き る か が 圧 縮 セ ン シ ン グ の 基 本 的 な 問 題 設 定 と な る ． こ の𝒙を 求 め る 方 法 と し て 一 般 的 に 用 い ら れ る の が 𝑙1 再 構 成 で あ る ． ま ず ベ ク ト ル𝒙の 1-ノ ル ム を 以 下 の 式 で 定 義 す る ． ||𝒙||1≡ |𝑥1| + |𝑥2| + ⋯ + |𝑥𝑁| (4) こ れ を 線 形 制 約𝒚 = 𝐴𝒙の も と で 最 小 化 す る 以 下 の 最 適 観 測 で き な い 頂 点𝑖に 分 類 し ，こ れ に 基 づ い て ，マ ト リ ク ス𝐿を ブ ロ ッ ク 分 割 す る こ と に よ り ， 式 (1)は 以 下 の よ う に 表 す こ と が で き る ． (𝒖_𝒖𝒐 𝒊) = ( 𝐿𝑜𝑜 𝐿𝑜𝑖 𝐿𝑖𝑜 𝐿𝑖𝑖) ( 𝒇𝒐 𝒇𝒊) (6) こ こ で ，境 界 条 件 と し て 与 え た 各 頂 点 の 力𝒇か ら 算 出 さ れ た 各 頂 点 の 変 位𝒖の う ち ， 𝒖𝒐∈ ℝ𝑀を 既 知 量 ，𝒖𝒊を 未 知 量 と し て 各 頂 点 の 力𝒇 ∈ ℝ𝑁_{を 求 め る よ う な 問 題 を 考} え る ． す な わ ち 式 (6)の う ち ， 𝒖𝒐= (𝐿𝑜𝑜 𝐿𝑜𝑖) (𝒇_𝒇𝒐 𝒊) = 𝐿𝑜𝒇 (7) の み を 用 い て𝒇を 求 め る ．た だ し ，𝐿𝑜∈ ℝ𝑀×𝑁は𝐿の 部 分 マ ト リ ク ス で あ る ．こ の 式 (7)の よ う な 連 立 一 次 方 程 式 も ， 元 の 数 (𝒇の 成 分 数 ) 𝑁よ り も 式 の 数 (𝒖𝒐の 成 分 数 ) 𝑀 の 方 が 少 な く ， 何 ら か の 拘 束 条 件 な し に は 解 を 一 意 に 得 る こ と が で き な い 不 良 設 定 問 題 と な る ．本 研 究 で は ， こ の 式 (7)に 対 し て𝑙1再 構 成 を 適 用 し ，外 力 ベ ク ト ル𝒇を 推 定 す る ． さ ら に ， 外 力 推 定 が 正 し く 行 わ れ れ ば ， 有 限 要 素 法 の 式 (1)に 対 し て𝒇の 推 定 値 を 代 入 す る こ と で ， メ ッ シ ュ モ デ ル の 観 測 で き な い 頂 点 変 位𝒖𝒊を 含 め た 変 位𝒖を 二 次 的 に 得 る こ と が で き る ． し た が っ て ， 弾 性 体 メ ッ シ ュ モ デ ル の 局 所 的 な 頂 点 の 変 位 だ け を 用 い て ， 全 頂 点 の 移 動 ， す な わ ち 全 体 の 形 状 変 化 の 推 定 も 行 え る ．

3. 評 価 実 験

3.1. シミュレーション実 験 による検 証

提 案 手 法 を 用 い ， 弾 性 体 メ ッ シ ュ モ デ ル の 変 位 の 局 所 的 な 観 測 に 基 づ い て 外 力 が 推 定 可 能 か 否 か を シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 実 験 に よ り 検 証 す る ．本 実 験 の 目 的 は ，𝑀個 の 観 測 値𝒖𝒐か ら ，𝑁個 の う ち 0 で あ る 成 分 が 未 知 で あ る よ う な𝑘 −ス パ ー ス な 解 𝒇を 求 め る 問 題 に お い て ， 観 測 す る 頂 点 の 数 (既 知 と す る𝒖𝒐の 成 分 数𝑀)が 推 定 精 度 に 与 え る 影 響 を 調 査 す る こ と で あ る ．こ こ で ，𝑘 −ス パ ー ス と は ，𝒇の 成 分 の う ち ，0 で は な い 値 と な る も の が 高 々𝑘個 で あ る 状 態 を 指 し ， 𝑘が 大 き い ほ ど 𝒇は ス パ ー ス で は な く な る ． 本 実 験 に お け る𝑘は ， 弾 性 体 メ ッ シ ュ モ デ ル の ， 外 力 が 加 え ら れ た 頂 点 の 数 で あ る ． 提 案 手 法 を Visual C/C++， お よ び𝑙1再 構 成 の オ ー プ ン ソ ー ス ラ イ ブ ラ リ で あ る KL1p を 用 い て 実 装 し ， 汎

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-用 計 算 機 (OS ： Windows 7 Professional, CPU ： IntelCorei7-3770, メ モ リ ： 16GB)上 で 実 験 を 行 っ た ．

3.2. 推 定 結 果 の例

こ こ で は ，臓 器 の 観 測 で き る 部 分 (領 域 1)へ 鉗 子 で 引 張 力 を 加 え た 場 合 を 想 定 し た 実 験 ， お よ び 観 測 で き な い 部 分 (領 域 2)で 外 力 が 及 ぼ さ れ て い る 場 合 を 想 定 し た 実 験 に つ い て 説 明 す る ．使 用 す る デ ー タ は 三 次 元 CT 画 像 よ り 生 成 し た ， 図 3(a)に 示 す 肝 臓 の 四 面 体 メ ッ シ ュ モ デ ル で あ る ． た だ し ， 下 大 静 脈 を 想 定 し た 箇 所 に 25 点 の 固 定 点 を 設 定 し ，そ れ 以 外 の 頂 点 は 自 由 点 (263 点 )と し て い る ． 実 際 の 推 定 結 果 の 例 を 挙 げ る ． ま ず 臓 器 の 観 測 で き る 部 分 へ 鉗 子 で 引 張 力 を 加 え た 場 合 を 想 定 し た 実 験 に つ い て ， 観 測 で き る 領 域 を 図 3(b)に 示 し た ． ま た ， 図 4(a)の よ う に−𝑧方 向 に 5𝑁を 想 定 し た 外 力 を 9 頂 点 に 与 え る ． 固 定 頂 点 を 除 い た 肝 臓 メ ッ シ ュ モ デ ル の 263 頂 点 の う ち ，𝑧座 標 の 小 さ い 頂 点 か ら 順 に 内 部 の 頂 点 を 含 め て 全 体 の 10%に あ た る 26 点 を 観 測 し た 場 合 に つ い て 考 え る ． こ の 場 合 に お け る 外 力 の 推 定 結 果 を 図 4(b) に 示 す ． 外 力 を 与 え た 9 点 に お け る 推 定 外 力 の 大 き さ は ， そ れ ぞ れ4.9~5.1𝑁の 間 で あ っ た ． こ れ ら 以 外 の 頂 点 に お け る 推 定 外 力 は ，0.009𝑁以 下 と な っ た ． 図 4(b) で は ，原 信 号 で あ る 外 力 を 与 え な か っ た 点 は お よ そ0𝑁 と 推 定 で き て お り ，外 力 を 与 え た 部 分 に の み5𝑁近 い 値 が 現 れ て い る こ と が 示 さ れ ， 外 力 を 加 え た 場 所 と 外 力 の 大 き さ を 誤 ら ず に 推 定 で き た と い え る ． 次 に ， 観 測 で き な い 部 分 で 外 力 が 及 ぼ さ れ て い る 場 合 を 想 定 し た 実 験 を 行 っ た ． 観 測 で き る 領 域 を 図 3(c) に 示 し た ． ま た ， 図 4(c)の よ う にy方 向 に 5𝑁を 想 定 し た 外 力 を 7 頂 点 に 与 え る ． 固 定 頂 点 を 除 い た 肝 臓 メ ッ シ ュ モ デ ル の 263 頂 点 の う ち ，𝑦座 標 の 小 さ い 頂 点 か ら 順 に 内 部 の 頂 点 を 含 め て 全 体 の 7%に あ た る 19 点 を 観 測 し た 場 合 に つ い て 考 え る ． こ の 場 合 に お け る 外 力 の 推 定 結 果 を 図 4(d)に 示 す ． 外 力 を 与 え た 7 点 に お け る 推 定 外 力 の 大 き さ は ， そ れ ぞ れ4.2~5.5𝑁の 間 で あ っ た ． こ れ ら 以 外 の 頂 点 に お け る 推 定 外 力 は ，0.6𝑁以 下 の 間 と な っ た ．

3.3. 評 価 実 験

本 節 で は ， 提 案 手 法 の 性 能 を 統 計 的 に 評 価 す る ． 使 用 す る デ ー タ は 図 5(a)で 示 す よ う な 頂 点 配 置 が 一 様 な 直 方 体 メ ッ シ ュ モ デ ル (5 × 5 × 10頂 点 )で あ る ． ま た ， 図 5(b)の よ う に−𝑧方 向 に 5𝑁を 想 定 し た 外 力 を 10 頂 点 に 与 え る ． こ の 直 方 体 メ ッ シ ュ モ デ ル の 頂 点 を ラ ン ダ ム に𝑛点 (1 ≤ 𝑛 ≤ 225)観 測 し て 外 力 を 推 定 す る 試 行 を 50 回 繰 り 返 し た ．推 定 精 度 の 評 価 指 標 に は ，外 力 の あ る 場 所 ， な い 場 所 を 推 定 で き て い る か を 判 断 す る 指 標 図 3 (a)肝 臓 メ ッ シ ュ モ デ ル (b)領 域 1 を 含 め た 頂 点 の 観 測 (c)領 域 2 を 含 め な い 頂 点 の 観 測 図 4 (a)領 域 1 へ 加 え た 原 信 号 (b)領 域 1 の 推 定 結 果 (c)領 域 2 へ 加 え た 原 信 号 (d)領 域 2 の 推 定 結 果

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-と し て ， 感 度 ・ 特 異 度 を 用 い ， 外 力 の 大 き さ を 推 定 で き て い る か を 判 断 す る 指 標 と し て ， 二 乗 平 均 平 方 根 (Root Mean Square，RMS)を 用 い た ．外 力 が 加 え ら れ た と 判 断 す る た め の 閾 値 を2.5𝑁と 定 義 し ， 表 1 の よ う に 混 同 行 列 を 定 義 し た ． こ の と き 感 度 ・ 特 異 度 は 以 下 の 式 の よ う に 書 け る ． 感 度=_TP+FNTP ， 特 異 度=_TN+FPTN (8) 感 度 ・特 異 度 は0~1の 値 を と り ，1に 近 い ほ ど 推 定 精 度 が 良 い こ と を 表 す ．例 え ば ，肝 臓 メ ッ シ ュ モ デ ル の 263 頂 点 の う ち 9 点 に 外 力 が 与 え ら れ て い る 場 合 ， 推 定 結 果 と し て ， 実 際 に 外 力 を 与 え た 点 を 1 点 見 逃 し ， そ れ 以 外 は 原 信 号 の 通 り 推 定 で き た と す る と ，TP=8，FN=1， FP=0， TN=254 で あ る の で ， 感 度 は 0.88， 特 異 度 は 1 と な る ． 今 回 の 実 験 で は ， 外 力 の な い 場 所 を 適 中 す る の は 容 易 で あ り ，特 異 度 は す べ て 0.98 以 上 の 値 と な っ た ． 感 度 に つ い て ， 図 6(a)に 観 測 頂 点 数 を 5 点 刻 み で 増 加 さ せ る ご と に 値 を プ ロ ッ ト し た 箱 ひ げ 図 を 示 す ． ひ げ の 上 端 ・ 下 端 は そ れ ぞ れ 最 大 値 ・ 最 小 値 を 表 し ， 箱 の 上 端 ・ 下 端 は そ れ ぞ れ 第 三 四 分 位 点 ・ 第 一 四 分 位 点 を 表 す ． ま た ， 丸 印 は 中 央 値 で あ る ． 図 6(a)か ら ， 観 測 頂 点 数 が 増 加 す る と 感 度 が 1 に 近 づ い て い る こ と が 確 認 で き る ． 次 に RMS に つ い て ，実 際 に 加 え た 外 力𝒇と 推 定 し た 外 力𝒇′の 誤 差 と し て ， 以 下 の 式 に よ り 算 出 し た ． RMS = √1 𝑁∑ {(𝑓𝑥𝑖− 𝑓′𝑥𝑖) 2 + (𝑓𝑦𝑖− 𝑓′𝑦𝑖) 2 + (𝑓𝑧𝑖− 𝑓′𝑧𝑖) 2 } 𝑁−1 𝑖=0 { 𝑁 ; 固 定 頂 点 を 除 く モ デ ル 頂 点 数 𝑓𝑥𝑖，𝑓𝑦𝑖，𝑓𝑧𝑖 ; 𝑓𝑖の𝑥𝑦𝑧成 分 𝑓′𝑥𝑖，𝑓′𝑦𝑖，𝑓′𝑧𝑖 ; 𝑓′𝑖の𝑥𝑦𝑧成 分 (9) 与 え た𝒇と 推 定 し た 𝒇′の 大 き さ の 差 が 小 さ い ほ ど RMS は 小 さ く な る た め ， 正 し く 推 定 さ れ る と RMS が 0 に 近 づ く ． 例 え ば ， 肝 臓 メ ッ シ ュ モ デ ル の 263 頂 点 の う ち 9 点 に5𝑁の 外 力 が 与 え ら れ て い る 場 合 ，推 定 結 果 と し て ，実 際 に 外 力 を 与 え た 9 点 で4𝑁と 推 定 し ，そ れ 以 外 の 254 点 で1𝑁と 推 定 し た と す る と ，RMS=1 と な る ． RMS に つ い て も ，図 6(b)に 観 測 頂 点 数 を 5 点 刻 み で 増 加 さ せ る ご と に 値 を プ ロ ッ ト し た 箱 ひ げ 図 を 示 す ． 図 6(b)か ら ，観 測 頂 点 数 が 増 加 す る ほ ど RMS が 減 少 し て い る こ と が 確 認 で き る ． 以 上 か ら ， 観 測 で き る 頂 点 数 が 多 く な る に し た が っ て ， 𝑙1再 構 成 の 確 度 が 高 く な っ 表 1 外 力 推 定 に お け る 混 同 行 列 外 力 あ り5𝑁 外 力 な し0𝑁 外 力 が2.5𝑁 以 上 と 推 定 TP FP 外 力 が2.5𝑁 未 満 と 推 定 FN TN 図 5 外 力 を 与 え た 直 方 体 メ ッ シ ュ モ デ ル 図 6 提 案 手 法 の 推 定 性 能 (a)感 度 (b)RMS

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-た と 考 え ら れ る ．

4. お わ り に

本 研 究 で は ， 弾 性 体 の 局 所 的 な 変 位 を 観 測 す る こ と に よ り ， 弾 性 体 に 及 ぼ さ れ る 外 力 を 推 定 す る こ と を 目 指 し た ． 提 案 手 法 の 有 効 性 を 確 認 す る 最 初 の 試 み と し て ， 肝 臓 メ ッ シ ュ モ デ ル の 変 位 を 局 所 的 に 観 測 す る こ と に よ っ て ， 観 測 で き る 部 分 の み な ら ず 観 測 し て い な い 部 分 を 含 め た 各 点 に 加 わ る 外 力 を 推 定 す る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 実 験 を 実 施 し た ． ま た ， 提 案 手 法 の 性 能 を 統 計 的 に 示 す た め に ， 直 方 体 メ ッ シ ュ モ デ ル に 与 え た 外 力 を ， 頂 点 を ラ ン ダ ム に 観 測 し て 推 定 す る 実 験 を 行 っ た ． そ の 結 果 ， 観 測 で き る 部 分 だ け で な く ， 観 測 で き な い 部 分 の 外 力 も 推 定 で き る こ と を 確 認 し た ． 今 後 ， 推 定 精 度 に 影 響 を 与 え る 原 因 や ， 統 計 デ ー タ の 外 れ 値 に つ い て ， そ の 原 因 を 調 査 す る 予 定 で あ る ． ま た ， 実 際 の 手 術 の 状 況 を 想 定 し た ， 実 物 体 を 用 い た 実 験 を 検 討 し て い る ． 謝 辞 本 研 究 は 京 都 大 学 COI STREAM「 活 力 あ る 生 涯 の た め の Last5X イ ノ ベ ー シ ョ ン 拠 点 」 及 び 日 本 学 術 振 興 会 科 学 研 究 費 補 助 金 基 盤 研 究 B「 臓 器 変 形 ・ 力 学 特 性 の ス パ ー ス モ デ リ ン グ 及 び 術 中 推 定 に 関 す る 研 究 」（ 課 題 番 号 ： 15H03032） の 助 成 に よ る .

文 献

[1] 福 原 隆 宏 , 藤 原 和 典 , 北 野 博 也 , “ロ ボ ッ ト 支 援 手 術 の 概 要 に つ い て ,” Official Journal of the Japan Association of Endocrine Surgeons and the Japanese Society of Thyroid Surgery, vol.31, no.2, pp.78-82, 2014.

[2] N. Haouchine, J. Dequidt, I. Peterlik, E. Kerrien, M. Berger, S. Cotin, “Image-guided simulation of heterogeneous tissue deformation for augmented reality during hepatic surgery,” Mixed and Augmented Reality (ISMAR) , pp.199-208, 2013. [3] O. Heinzmann, S. Zidowitz, H. Bourquain, S.

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[6] 齋 藤 陽 , 中 尾 恵 , 浦 西 友 樹 , 松 田 哲 也 , "内 視 鏡 手 術 支 援 の た め の 多 視 点 シ ル エ ッ ト 画 像 を 用 い た 柔 軟 体 の 変 形 推 定 ", 電 子 情 報 通 信 学 会 技 術 研 究 報 告 医 用 画 像 （ MI） , Vol. 115, No. 25, pp.

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