Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-2印刷用++++

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

09

09

OCTO

BER

OCTO

BER

画像工学

画像工学

2007

2007

年度版

年度版

教室

教室

：

：

14

14

-

-

202

202

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

画

像

工

学

画

像

工

学

慶応義塾大学理工学部

教授

慶応義塾大学理工学部

教授

中

島 真 人

中

島 真 人

2

2

2007年度版

Imaging Science and Technology

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

入力

f(x,y)

出力

g(x,y)

SYSTEM

H(u,v)

画像の場合の伝達関数

を‘OTF ’という！

画像の場合の伝達関数

を‘OTF ’という！

ANIMATION

カメラ

（例）

（例）

画像システム

画像システム

としてのカメラ

としてのカメラ

x

y

x

y

（フィルムカメラ、デジタルカメラ、どちらでも OK ） （紙に書かれた文字 ） （フィルム上またはCCD面上の画像 ）

入力

_f(x,y)

出力

_g(x,y)

)

,

(

)

,

(

)

,

(

u

v

H

u

v

F

u

v

G

=

SYSTEM

H(u,v)

伝達関数

→

ＯＴＦ

ＯＴＦ

(

O

O

ptical

T

T

ransfer

F

F

unction )

2.

2.

画像システム

画像システム

カメラ

(

_u

_v

)

_e

(

)

_dudv

G

y

x

g

∞ + xu+yv ∞ − ∞ ∞ −

∫ ∫

=

,

)

,

(

FT

)

,

(

u

v

G

g

(

x

,

y

)

(

)

(

)

dudv

e

v

u

H

y

x

h

∞ + xu+yv ∞ − ∞ ∞ −

∫ ∫

=

,

)

,

(

インパルス応答 インパルス応答

)

,

(

u

v

H

（例）

（例）

画像システム

画像システム

としてのカメラ

としてのカメラ

x

y

x

y

（フィルムカメラ、デジタルカメラ、どちらでも OK ） （紙に書かれた文字 ） （フィルム上またはCCD面上の画像 ）

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami ANIMATION

入力

f(x,y)

出力

g(x,y)

)

,

(

)

,

(

)

,

(

u

v

H

u

v

F

u

v

G

=

SYSTEM

H(u,v)

伝達関数

→

ＯＴＦ

ＯＴＦ

(

O

O

ptical

T

T

ransfer

F

F

unction )

カメラで撮影された写真 g(x,y) は、物体 f(x,y) と 伝達関数 H(x,y)のフーリエ逆変

換であるインパルス応答 h(x,y) のコンボリューションによって表される．

言い方を変えると、カメラで撮影された写真は、「

h(x,y)

によってボカされたものに

なっている

！

」と言うことができる．

（例）

（例）

画像システム

画像システム

としてのカメラ

としてのカメラ

2.

2.

画像システム

画像システム

カメラ

FT

)

,

(

u

v

G

g

(

x

,

y

)

x

y

x

y

（フィルムカメラ、デジタルカメラ、どちらでも OK ） （紙に書かれた文字 ） （フィルム上またはCCD面上の画像 ） Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

δ(x,y)

h(x,y)

画像の場合のインパルス応答（OTFのフーリ逆変換）を、

‘点拡がり関数’

（

PSF: Point Spread Function

PSF: Point Spread Function

) という．

PSF,OTF

PSF,OTFの求め方

の求め方

PSF

OTF

ANIMATION

2.

2.

画像システム

画像システム

ピンホール（１画像サイズ）

インパルス

PSF

FT

)

,

(

x

y

h

H

(

u

,

v

)

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

時間軸上では

画像空間上では

f(t)

h(t)

)

(

)

(

)

(

t

f

t

h

t

g

=

⊗

f(x,y)

h(x,y)

g

(

x

,

y

)

ANIMATION

画像

画像

空間上

空間上

でのコンボリューションとは・・・

でのコンボリューションとは・・・

)

,

(

)

,

(

x

y

h

x

y

f

⊗

=

f (x,y)

h (x,y)

)

,

(

)

,

(

)

,

(

y

x

h

y

x

f

y

x

g

⊗

=

g (x,y)

画像

画像

空間上

空間上

でのコンボリューションとは・・・

でのコンボリューションとは・・・

2.

2.

画像システム

画像システム

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami ANIMATION

画像

画像

空間上

空間上

でのコンボリューションとは・・・

でのコンボリューションとは・・・

2.

2.

画像システム

画像システム

F (u,v)

H (u,v)

G

(

u

,

v

)

=

F

(

u

,

v

)

H

(

u

,

v

)

f (x,y)

h (x,y)

g

(

x

,

y

)

=

f

(

x

,

y

)

⊗

h

(

x

,

y

)

FT

FT

FT

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

画像

画像

空間上

空間上

でのコンボリューションとは・・・

でのコンボリューションとは・・・

2.

2.

画像システム

画像システム

F (u,v)

H (u,v)

G

(

u

,

v

)

=

F

(

u

,

v

)

H

(

u

,

v

)

f (x,y)

h (x,y)

g

(

x

,

y

)

=

f

(

x

,

y

)

⊗

h

(

x

,

y

)

FT

FT

FT

f (x,y)

h (x,y)

g

(

x

,

y

)

=

f

(

x

,

y

)

⊗

h

(

x

,

y

)

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami ANIMATION

画像

画像

空間上

空間上

でのコンボリューションとは・・・

でのコンボリューションとは・・・

F (u,v)

H (u,v)

G

(

u

,

v

)

=

F

(

u

,

v

)

H

(

u

,

v

)

f (x,y)

h (x,y)

g

(

x

,

y

)

=

f

(

x

,

y

)

⊗

h

(

x

,

y

)

FT

FT

FT

F (u,v)

H (u,v)

G

(

u

,

v

)

=

F

(

u

,

v

)

H

(

u

,

v

)

f (x,y)

h (x,y)

g

(

x

,

y

)

=

f

(

x

,

y

)

⊗

h

(

x

,

y

)

FT

FT

FT

画像

画像

空間上

空間上

でのコンボリューションとは・・・

でのコンボリューションとは・・・

2.

2.

画像システム

画像システム

両者の違い、何による？

両者の違い、何による？

両者の違い、何による？

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

［画像のボケ補正］

［画像のボケ補正］

f (x,y)

)

,

(

)

,

(

)

,

(

x

y

f

x

y

h

x

y

g

=

⊗

g(x,y)

)

,

(

)

,

(

)

,

(

u

v

H

u

v

F

u

v

G

=

Convolution 定理

ANIMATION

Application.1

Application.1

画像システム

画像システム

H

H

(

(

u,v

u,v

)

)

撮影した写真がボケ

撮影した写真がボケ

て

て

しまった。

しまった。

どうしよう？

どうしよう？

2.

2.

画像システム

画像システム

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

フーリエ変換して、逆数をとる．

具体的には

具体的には

・

δ (x,y)

h (x,y)

PSF

PSF

g(x,y)

ボケの

ボケの

取れた

取れた

画像

画像

画像システム

画像システム

H

H

(

(

u,v

u,v

)

)

1

1

st

st

_step

_step

逆フィルタ

逆フィルタ

H

H

-1

-

1

₍

₍

_u,v

_u,v

₎

₎

2

2

nd

nd

_step

_step

( )

x,

y

f

FT

1

F

H

FH

GH

−

=

⇒

→

～

ANIMATION

f(x,y)

～

2.

2.

画像システム

画像システム

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

PSF

原画像

ボケ画像

修正画像

ANIMATION

2.

2.

画像システム

画像システム

諸君にも簡単にできるので、自分のパソコンで試して

みてください。

ただ、何も考えないでやると、はじめは全然駄目かも

しれません！

その第一の理由は・・・

その第一の理由は・・・

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

H

H

−

1

=

1

逆フィルタ ：

De

De

-

-

convolution Filter

convolution Filter

その第一の理由は・・・

その第一の理由は・・・

G

H

H

G

の計算において、

∞

⇒

0

X

なる計算をしなければなら

ないところが沢山出てくる

のが問題！

ANIMATION

2.

2.

画像システム

画像システム

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

2.

2.

画像システム

画像システム

そこで、この計算をする場合には、

Γ

+

≅

=

−

2

1

H

H

H

1

H

1/H

適当に選んだ小さ目の定数

適当に選んだ小さ目の定数

これを、

「ウィーナーフィルタ」

「ウィーナーフィルタ」

という

を、用いる．

ANIMATION

修正画像

修正画像が、

何かもう一つきれいに

ならない第一の理由は、

この式が用いられている

ところにある．

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

では ．．．

コピーマシン等の実用機でも、

実際にこの計算を使うことは可能であろうか？

ＮＯ！

ＮＯ！

実用機では、

実用機では、

Cost

Cost

-

-

performance

performance

が悪く

が悪く

て

て

使えない

使えない

．

．

ANIMATION

De

De

-

-

convolution

convolution

の

の

実空間処理

実空間処理

De

De

-

-

convolution

convolution

の

の

実空間処理

実空間処理

2.

2.

画像システム

画像システム

Cost-performance

問題とは．．．

（１） メモリ使用量：

白黒Ａ４原稿の情報量 → ４ＭＢ

（２） 処理時間：

コピーマシン等では準実時間処理が必至

周波数空間での処理は

周波数空間での処理は

この部分に時間がかかり過ぎる！

この部分に時間がかかり過ぎる！

スキャン

スキャン

FT

FT

ボケ

ボケ

補正

補正

IFT

IFT

印刷

印刷

g

_G

_G/H

f

原稿

印刷物

f

どうせ原稿の読み取り

どうせ原稿の読み取り

（スキャン）

（スキャン）

に時間が掛かるのだから、

に時間が掛かるのだから、

その間に

その間に

‘ボケ補正の

‘ボケ補正の

処理

処理

’を行えば良

’を行えば良

い！

い！

逐次的に処理

逐次的に処理

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

原稿

印刷物

ボケとは、原稿上の１点の情報が、印刷物上で

空間的にばら撒かれる現象である．

・

・・・

そこで、

そこで、

原稿を読み取りながら、

原稿を読み取りながら、

だいたい数行ずつ処理

だいたい数行ずつ処理

していくことにする

していくことにする

逐次処理

逐次処理

・

ANIMATION

2.

2.

画像システム

画像システム

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

逐次処理に適した

De-convolution 演算

実空間 ( x-y

空間

) での処理

)

,

(

)

,

(

)

,

(

x

y

f

x

y

h

x

y

g

=

⊗

これを

これを

外したい！

外したい！

フーリエ変換は、使用しない！

ただし、その考え方は採用する！

フーリエ変換は、使用しない！

ただし、その考え方は採用する！

ANIMATION

2.

2.

画像システム

画像システム

∫ ∫

∞

∞

−

∞

∞

−

′

′

−

′

−

′

′

′

=

f

(

x

,

y

)

h

(

x

x

,

y

y

)

d

x

d

y

フーリエ空間（

フーリエ空間（

u

u

-

-

v

v

空間

空間

）で行うように簡単にはいかない．

）で行うように簡単にはいかない．

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

f

F

GH

−1

=

⇔

ＦＴ

これを、実空間で考え

これを、実空間で考えてみよう

てみよう！

！

f

h

g

⊗

1

=

H

h

H

h

1

1 ⇔

⇔

で、良いか？

で、良いか？

駄目！！！

駄目！！！

ANIMATION

正解は

正解は

．．．

．．．

これを使う！

これを使う！

H

h

⇔

ここで、

すなわち、

F

GH

−1

=

2.

2.

画像システム

画像システム

[ ]

H

f

F

g

⊗

F

−1

=

[ ]

h

=

H

F

F

[ ]

−

1

⇔ H

−

1

H

F

F

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

2.

2.

画像システム

画像システム

これを、

De

De

-

-

convolution Window

convolution Window

とも言う．

0

x

δ(x,y)

x

h (x,y)

u

H (u,v)

u

H

-1

_(u,v)

ANIMATION

1

−

H

−

1

H

のかたち

のかたち

x

F［H

-1

_］

F

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

具体的な

具体的な

De

De

-

-

convolution Window

convolution Window

の形

の形

-0.1

-0.1

-0.1

-0.1

-0.2

-0.2

-0.2

1.0

-0.2

３×３

1.0

-0.3

-0.3

-0.3

-0.3

-0.2

-0.2

-0.2

-0.2

0.1

0.1

0.1

0.1

５×５

ANIMATION

2.

2.

画像システム

画像システム

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.Nakajima KEIO Univ. Prof.M.Nakajima KEIO Univ. YagamiYagami

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

De

De

-

-

convolution Window

convolution Window

(

(

ここでは、３×３）を

ここでは、３×３）を

１

１

pixel

pixel

づつ

づつ

移動しながら

移動しながら

畳み込んで

畳み込んで

いく．

いく．

スキャン終了と略同じに

ボケ補正も終了する．

スキャン終了と略同じに

スキャン終了と略同じに

ボケ補正も終了する．

ボケ補正も終了する．

ANIMATION

Pixel

Pixel

-0.1

-0.1

-0.1

-0.1

-0.2

-0.2

-0.2

1.0

-0.2

-0.1

-0.1

-0.1

-0.1

-0.2

-0.2

-0.2

1.0

-0.2

De

De--convolution Windowconvolution Window

(

(３×３３×３））

「画像工学」

2007年度