構造工学論文集 Vol.54A(2008 年 3 月) 土木学会
鉄道ラーメン高架橋におけるコンクリートのせん断劣化を考慮した地震損傷解析
Structural damage event evaluation with concrete shear strength degradation for a RC railway viaduct under seismic loading
野口 聡
1，服部 尚道
1，前田 欣昌
1，大滝 健
2，吉川 弘道
3Akira Noguchi, Hisamichi Hattori, Yoshimasa Maeda, Takeshi Ohtaki, and Hiromichi Yoshikawa
正会員
1修(工)，東急建設（株） 技術本部 土木技術部（〒150-8340 東京都渋谷区渋谷 1-16-14）
正会員
2博(工)，東急建設（株） 技術本部 土木技術部（〒150-8340 東京都渋谷区渋谷 1-16-14）
正会員
3工博， 武蔵工業大学教授 工学部 都市工学科（〒158-0087 東京都世田谷区玉堤 1-28-1）
We performed structural damage event evaluation using an evaluation
model of concrete shear strength degradation of a multi-hinge structure
which has a complicated damage process like a railway viaduct. In this
evaluation, structural damage event analysis with push-over nonlinear
analysis is carried out. Evaluation of shear strength degradation with
curvature is performed. And we appraised the seismic damage loss of
two different shear strength degradation methods (deformation angle
and curvature) in the identical structure. As a result, we appraise the
structural performance of a multi-hinge structure, considering shear
strength degradation of beams and columns with curvature.
Key Words: railway viaduct, shear strength degradation, Priestleys’ methodt, repair cost
キーワード：鉄道ラーメン高架橋，せん断劣化，プリースリーらの方法，復旧費用
1. はじめに 筆者らは鉄道ラーメン高架橋を対象とした地震リスク 評価方法1)に関する研究を行っている。その中で構造物 の耐震性能を評価する際の部材のせん断劣化の影響を考 慮したモデル2)を提案している。このせん断劣化3)4)は、 M-θモデルの材端バネの変形角で按分した変位量に基 づく変位靭性率を指標としている。 本論では、耐震性能評価の精度向上を目的とし、せん 断劣化の指標に曲率を用いることで、M-φモデルの非線 形要素へのせん断劣化を適用可能にした。それと同時に、 曲率靭性率によるせん断劣化の定義により、柱のみでな く梁にもせん断劣化を考慮した、地震損傷評価のための 一連の評価手法を構築した。 2. せん断劣化の評価 2.1. せん断劣化係数ζと鉄道構造物への適用 鉄道構造物等設計標準･同解説 コンクリート構造物 (平成16年4月)(以下コンクリート標準)5)によれば棒部材 の設計せん断耐力Vydは式(1)で表される。 Vyd＝Vcd＋Vsd (1) Vcd：せん断耐力のコンクリート成分 Vsd：せん断耐力のせん断補強筋成分 式(2)に示すようにこのVcdにせん断劣化係数ζ3)を乗 じ、曲げ破壊の進行に伴うせん断耐力の低減を考慮する。 Vyd＝ζVcd＋Vsd (2) 本論ではPriestleyらの方法4)に由来するせん断劣化係 数を定義するが、実際のPriestleyらの方法4)では軸力項 がコンクリート寄与分から独立している。しかし、式(2) 準拠するため、本論では、軸力成分をコンクリート寄与 分に含む上式(2)を基本耐力式として考える。また、せん 断耐力の劣化モデルではPriestleyら4)による提案式(3)を 直接用いるのではなく、これを初期値１とする正規化し た係数ζとしてモデル化するものである。 2.2. Priestleyらの方法 Priestleyら4) は、柱を対象としたせん断耐力のコンク リート寄与分を式(3)のように定義している。Vc=k fc′Ae (3) ここに f ’c：コンクリートの設計圧縮強度 Ae：0.8Agross (Agross:：実断面積) ) (8 8) ≦ (4 4) ≦ (2 2) ≦ ( 05 0 1 0 ) 4 ( 0125 0 29 0 ) 2 ( 095 0 29 0 δ δ δ δ δ δ µ µ µ µ . . -µ . . -µ . . k < < < ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + − + − = (4) ここにμδ(変位靱性率)=δn(終局変位)/δy(降伏変位) 式(4)を正規化したものをせん断劣化係数ζとすれば、 式(5)となり、他のせん断耐力評価式にも適用できる。 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ < < < + − + − = ) 8 ( ) 8 4 ( ) 4 2 ( 2) ( 172 . 0 0.518 04325 . 0 1.655 3272 . 0 1.0 μ ≦ μ ≦ μ ≦ μ μ μ ζ δ δ δ δ δ δ (5) また、Priestley ら4)は、曲率による初期せん断耐力の 評価式についても式(6)のとおり提案している。 ) 15 ( ) 15 7 ( ) 7 3 ( 3) ( 05 . 0 0.1 7) -( 625 0 0 . 0 0.29 3) -( 0475 . 0 0.29 μ ≦ μ ≦ μ ≦ μ μ μ φ φ φ φ φ φ < < < ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + − + − = k (6) ここにμφ(曲率靱性率)=φn(終局曲率)/φy(降伏曲率) 同様に正規化しせん断劣化係数ζを導出する(式(7))。 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ < < < + − + − = ) 5 1 ( ) 5 1 7 ( ) 7 3 ( 3) ( 172 . 0 0.4960 0216 . 0 4914 . 1 1638 . 0 1.0 μ ≦ μ ≦ μ ≦ μ μ μ ζ φ φ φ φ φ φ (7) また梁部材のせん断劣化についても同様に、Priestley ら4)によって断面の引張側主鉄筋量A sと圧縮側主鉄筋量 As’の比に応じて式(8)の通り定義されている。 ) 1.2A A | 8 ( ) 1.2A A | 75 . 6 ( ) 8 3 ( ) 3 ( 0 ) 10 (0.066 0.25 ) 10 3))(0.066 -0.2( -(1 10 0.066 ' s s ' s s t t t < < > < < ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + + + = φ φ φ φ φ μ μ ≦ μ ≦ μ ρ ･ ρ μ ρ k (8) ここにρt(軸方向鉄筋比)= ) d( ) ( b ) ( A w c 有効高 ･ ウェブ幅 軸引張鉄筋断面積 As：軸引張鉄筋断面積 As’：軸圧縮鉄筋断面積 同様に初期せん断耐力係数(0.066+10ρt)で除して正 規化し、式(9)のとおりせん断劣化係数ζを導出する。 ) ' 1.2A A | 8 ( ) ' 1.2A A | 75 . 6 ( ) 8 3 ( ) 3 ( 0 0.25 3) -0.2( 1 1 s s s s < < > < < ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = φ φ φ φ φ μ μ ≦ μ ≦ μ μ ζ (9) 2.3. せん断破壊の判定 式(10)のように、作用せん断力Vdがせん断耐力Vydを超 過した時、その要素がせん断破壊したとする。 Vd ＞Vyd (10) 3. 解析対象 3.1. 解析対象構造物 限界状態設計法による設計計算例 RC ラーメン高架 橋6)の4 径間ラーメン高架橋の線路直角方向中間部ラー メンを解析対象とした。その構造図および配筋図を図-1 に示す。鉄筋の引張降伏強度の特性値fsyk＝345N/mm2、 コンクリートの設計基準強度fck ＝27N/mm2である。 解析対象構造物 線路直角方向断面図 柱配筋図(左) 梁配筋図(右) 図-1 解析対象構造物 構造図・柱梁配筋図(単位:mm) また、この構面を基本とし、柱の帯鉄筋量と非線形要素 を変数として表-1 に示す 4 種類の解析ケースを設定した。 ‘
表-1 解析対象構造物
Type1 Type2 Type3 Type4
柱梁部材の 非線形特性 M-θ M-θ M-φ M-φ 柱の帯鉄筋量 2D13@100 2D13@250 2D13@100 2D13@250 柱の帯鉄筋比 0.422% 0.169% 0.422% 0.169% 梁の帯鉄筋量 2D13@125 2D13@125 2D13@125 2D13@125 梁の帯鉄筋比 0.270% 0.270% 0.270% 0.270% 3.2. 構造物のモデル化 解析モデルは全て張り出しラーメン構造である。図-2 に示すとおり、鉄道標準計算例6)にある、梁柱とも M-θのモ デル(Type1,Type2)と、曲率靭性率によるせん断劣化を考慮 するための梁柱とも M-φのモデル（Type3,Type4）の 2 種類 の解析モデルとする。M-φモデルについては塑性ヒンジ長 が柱幅 D と等しく7)なるよう、各要素長を決定した。基礎は固 定とし、地震時に列車荷重は作用しないものとした。 載荷方向 ４ ９ 14 23 34 25 変形基準点(7) (Ｍ-φ) 非線形要素 変形基準点(8) 載荷方向 ４ ６ 11 15 13 17 材端ばね (Ｍ-θ) 材端ばね (Ｍ-θ) 図-2 Type1,Type2(左)、Type3,Type4(右)のモデル図 表-2 評価に用いた材料修正係数および安全係数 設計での標準値 本評価使用値 材料修正係数 鉄筋 ρm 1.00 1.20 材料係数 鉄筋 γr 1.00 1.00 γm コンクリートγc 1.30 1.00 部材係数 損傷レベル1 1.00 1.00 (変形性能) 損傷レベル2 1.00 1.00 γb 損傷ﾚﾍﾞﾙ2-3 1.15 1.00 部材係数 鉄筋 γr 1.10 1.00 (せん断用)γb コンクリートγc 1.30 1.00 表-3 非線形要素における断面性能(
Type1, Type3
) 部 材 幅 部 材 高 せ ん 断 ス パ ン 曲 げ 耐 力 B D h/2 Mu(mm) (mm) (mm) (kN･m) Vu(kN) Vyd(kN) Vyd/Vu
4 4 750 900 2075 858 413 716 1.73 6 9 750 900 2075 1756 846 716 0.85 11 14 600 650 3050 852 279 777 2.78 13 23 600 650 3050 1023 335 777 2.32 15 25 600 650 3050 852 279 777 2.78 17 34 600 650 3050 1023 335 777 2.32 T Y P E 3 要 素 番 号 T Y P E 1 要 素 番 号 曲 げ 耐 力 時 せ ん 断 力 曲 げ せ ん 断 耐 力 比 初 期 せ ん 断 耐 力 表-4 非線形要素における断面性能(
Type2, Type4
) 部 材 幅 部 材 高 せ ん 断 ス パ ン 曲 げ 耐 力 B D h/2 Mu(mm) (mm) (mm) (kN･m) Vu(kN) Vyd(kN) Vyd/Vu
4 4 750 900 2075 858 413 716 1.73 6 9 750 900 2075 1756 846 716 0.85 11 14 600 650 3050 852 279 536 1.92 13 23 600 650 3050 1023 335 536 1.60 15 25 600 650 3050 852 279 536 1.92 17 34 600 650 3050 1023 335 536 1.60 曲 げ せ ん 断 耐 力 比 T Y P E 1 要 素 番 号 T Y P E 3 要 素 番 号 曲 げ 耐 力 時 せ ん 断 力 初 期 せ ん 断 耐 力 本論は耐震性能評価を目的とするため、表-2 に示す材 料修正係数5)および安全係数5)を用いて解析を実施した。 また、表-3 および表-4 に柱帯鉄筋量別に梁柱部材の断 面性能を示す。なお、ラーメン高架橋の特性として、変形の 進行とともに軸力の配分が変化するため、部材の耐力として、 初期軸力を作用させた場合の耐力を示している。 4. 耐震性能解析 4.1. 損傷レベルの定義 コンクリート標準5)では部材の破壊進行に伴い図-3の ような荷重変位関係に応じて部材の損傷レベルを曲げ破 壊、せん断破壊別に下記の表-5,表-6としている。 表-5 棒部材の損傷レベル(
曲げ破壊
) 5) 損傷状態 設計限界値 損傷レベル1 無損傷 （①ｺﾝｸﾘｰﾄひび割れ） ③軸方向鉄筋または 部材の降伏 損傷レベル2 場合によっては 補修が必要な損傷 かぶりコンクリートの ②圧縮破壊、⑥剥落 ⑤軸方向鋼材の座屈 損傷レベル3 補修が必要な損傷 降伏耐力の保持 損傷レベル4 補修が必要な損傷で、 場合によっては部材の 取替が必要な損傷 ⑦軸方向鉄筋低 サイクル疲労破壊 ⑧コアコンクリート圧壊 表-6 棒部材の損傷レベル(せん断破壊
)5) 損傷状態 設計限界値 損傷レベル1 無損傷 設計せん断耐力到達 損傷レベル4 補修が必要な損傷で、 場合によっては部材の 取替が必要な損傷 図-3 棒部材の荷重変位関係と損傷レベル･破壊モード5)4.2. プッシュオーバー解析(単調漸増静的非線形解析) 本論では現行のコンクリート標準5)に準拠し、表-1 に 示す 4 種類のモデルに対し、静的非線形解析プログラム SNAP を用いて、プッシュオーバー解析(単調漸増静的非 線形解析)を実施した。 表-7 にプッシュオーバー解析による曲げ損傷レベル 別到達水平震度を示す。δは系全体の水平変位である。 Type1とType3でM-θモデルとM-φモデルを比較す るとType3はType1に比べ降伏震度が0.496から0.461に 減少し、降伏変位が52mmから54mmと若干大きくなる。 全てのモデルで梁帯鉄筋量を同一とした。そのため、 柱先行降伏であるM-θモデルでは帯鉄筋間隔100mmの Type1のM点変位148mmより、250mmのType2のM点変 位143mmと減少するのに対し、梁先行降伏であるM-φ モデルの最大変位は柱帯鉄筋量による差は見られない。 表-7 各モデルの曲げ損傷レベル別到達水平震度
Type1 Type2 Type3 Type4
2 降伏震度khy ⑬0.496 ⑬0.496 ④0.461 ④0.461 降伏変位δy 52mm 52mm 54mm 54mm 最大震度khm ⑥0.621 ⑬0.635 ⑨0.617 ⑨0.617 3 同変位δm 148mm 143mm 144mm 144mm 同塑性率µδ 2.85 2.75 2.67 2.67 終局震度khn ⑥0.605 ⑥0.583 ⑨0.594 ⑨0.595 4 終局変位δn 188mm 188mm 174mm 173mm 靭性率µδ 3.62 3.62 3.22 3.20 損傷レベル 4.3. 柱へのせん断劣化適用結果 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 水平 震度( kh ) 13-2 17-2 6-2 11-2 6-3 13-36-4 17-3 4-3 17-4 4-4 13-4 4-2 δy=52 0 200 400 600 800 1000 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 剪断 力V d, 剪 断耐 力V yd (k N ) 要素13(柱基部左) δy=65 0 200 400 600 800 1000 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 剪断 力V d, 剪断耐 力V yd ( kN ) 要素17(柱基部右) Type1 (H4 計算例:M-θ モデル:柱帯鉄筋比 0.42%) プッシュオーバー解析結果の kh-δおよびせん断劣化 を適用したV-δ関係を図 4-1,図 4-2 に示す。 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 水 平震度 (k h ) 13-2 17-2 6-2 11-2 6-3 13-3 6-4 17-3 4-3 17-4 4-4 13-4 4-2 13-5 17-5 δy=52 0 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 剪断 力V d, 剪断 耐力 V yd (k N ) 要素13(柱基部左) δy=57 0 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 剪断 力 V d, 剪断 耐力 V yd ( kN ) 要素17(柱基部右) Type2 (H4 計算例:M-θ モデル:柱帯鉄筋比 0.17%) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 水 平震度( kh ) 4-2 23-2 34-2 14-2 9-3 9-423-3 34-3 4-3 34-4 4-4 23-4 9-2 33-2 22-2 δy=68 0 200 400 600 800 1000 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 剪断 力V d, 剪断 耐力 V yd (k N ) 要素23(柱基部左) δy=86 0 200 400 600 800 1000 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 剪断 力 V d, 剪断 耐力 V yd ( kN ) 要素34(柱基部右) Type3 (H4 計算例:M-φモデル:柱帯鉄筋比 0.42%) 凡例 ●-損傷ﾚﾍﾞﾙ 2 到達点,▲-損傷ﾚﾍﾞﾙ 3 到達点 ※-損傷ﾚﾍﾞﾙ 4 到達点,◆-せん断破壊発生点 図-4-1 静的非線形解析とせん断劣化を含む V-δ関係 設 計 せ ん 断 力 Vd -- 設 計 せ ん 断 耐 力 Vc+Vs 劣化考慮剪断耐力 ζVc+Vs 剪 断 耐 力 鋼 材 分 Vs 設 計 せ ん 断 力 Vd -- 設 計 せ ん 断 耐 力 Vc+Vs 劣化考慮剪断耐力 ζVc+Vs 剪 断 耐 力 鋼 材 分 Vs 設 計 せ ん 断 力 Vd -- 設 計 せ ん 断 耐 力 Vc+Vs 劣化考慮剪断耐力 ζVc+Vs 剪 断 耐 力 鋼 材 分 Vs 設 計 せ ん 断 力 Vd -- 設 計 せ ん 断 耐 力 Vc+Vs 劣化考慮剪断耐力 ζVc+Vs 剪 断 耐 力 鋼 材 分 Vs 設 計 せ ん 断 力 Vd -- 設 計 せ ん 断 耐 力 Vc+Vs 劣化考慮剪断耐力 ζVc+Vs 剪 断 耐 力 鋼 材 分 Vs 設 計 せ ん 断 力 Vd -- 設 計 せ ん 断 耐 力 Vc+Vs 劣化考慮剪断耐力 ζVc+Vs 剪 断 耐 力 鋼 材 分 Vs
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 水平震 度( kh ) 4-2 23-2 34-2 14-2 9-3 23-3 9-4 34-3 4-3 34-4 4-4 23-4 9-2 9-5 4-5 23-5 δy=68 0 5 10 0 100 200 300δ(㎜) 400 曲率靭 性率μ φ δy=68 0 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 剪断力 V d, 剪断 耐力V yd (k N ) 要素23(柱基部左) δy=86 0 5 10 0 100 200 300 δ(㎜) 400 曲率 靭性 率μ φ δy=86 0 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 剪断 力V d, 剪 断耐 力V yd ( kN ) 要素34(柱基部右) Type4 (H4 計算例:M-φモデル:柱帯鉄筋比 0.17%) 凡例 ●-損傷ﾚﾍﾞﾙ 2 到達点,▲-損傷ﾚﾍﾞﾙ 3 到達点 ※-損傷ﾚﾍﾞﾙ 4 到達点,◆-せん断破壊発生点 図-4-2 静的非線形解析とせん断劣化を含む V-δ関係 および柱基部における V-δ関係とμφの関係 4 ケース間で荷重-変位関係において顕著な差は見ら れない。Type1,Type2(M-θモデル)では柱の最大耐力到 達後に梁が終局となるが、Type3,Type4(M-φモデル)で は、柱の最大耐力到達前に梁が終局となることが分かる。 Type1、Type3 ではせん断劣化を考慮しても部材のせ ん断耐力はせん断力以上でありせん断破壊は発生しない。 他方、帯鉄筋率を0.169%の場合、M-θモデルである Type2では柱基部の要素13はδx=178mmで、要素17は δx=227mmで、せん断劣化によりせん断破壊となる。 しかし、M-φモデルであるType4では、柱基部の要素 23においてδx=302mmでせん断破壊となる一方、要素 34ではせん断破壊は発生しない。 Priestley らの式4)でM-θモデルでは 2θ yからせん断 劣化するがM-φモデルは 3φyからせん断劣化すること、 M-φモデルは複数の非線形要素が変形するため、M-θ モデルより降伏変位が大きいことによると考えられる。 4.4. 梁へのせん断劣化適用結果 Type4 の梁にせん断劣化を適用させた。その結果図-5 に示すとおり、梁の左右両端部にせん断破壊が発生した。 本構造物では、柱よりも梁のほうが降伏後の曲率の増 大が顕著なため、せん断劣化も顕著となる。さらに、梁 の曲率の増加に伴うせん断耐力の減少率が柱よりも大き い。よって帯鉄筋比0.27%でもせん断破壊を生じる。 δy=54 0 5 10 0 100 200 300δ(㎜) 400 曲 率靭性率 μφ δy=54 0 200 400 600 800 1000 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 剪断 力V d, 剪断耐 力V yd (k N ) 要素4(梁左端) δy=65 0 5 10 0 100 200 300δ(㎜) 400 曲率靭性率μ φ δy=65 0 200 400 600 800 1000 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 剪 断力V d, 剪断耐 力V yd ( kN ) 要素9(梁右端) 図-5 梁にせん断劣化を適用した Type4 の V-δ関係 5. 地震損傷イベント解析と復旧費用の算定 図-6に示す手順で構造物に作用する水平加速度ごと の復旧費用の関係を求める。 図-6 復旧費用算定のフロー プッシュオーバー解析 構造損傷イベント抽出 StepⅠ StepⅡ StepⅢ せん断劣化込(4 章) せ ん 断 劣 化 を 考 慮 し た損傷イベント解析 構造損傷イベント別 に復旧費用を算定 エネルギー一定則 復旧費用算定 StepⅣ 等価水平震度khe算定 設 計 せ ん 断 力 Vd -- 設 計 せ ん 断 耐 力 Vc+Vs 劣化考慮剪断耐力 ζVc+Vs 剪 断 耐 力 鋼 材 分 Vs 設 計 せ ん 断 力 Vd -- 設 計 せ ん 断 耐 力 Vc+Vs 劣化考慮剪断耐力 ζVc+Vs 剪 断 耐 力 鋼 材 分 Vs 設 計 せ ん 断 力 Vd -- 設 計 せ ん 断 耐 力 Vc+Vs 劣化考慮剪断耐力 ζVc+Vs 剪 断 耐 力 鋼 材 分 Vs 設 計 せ ん 断 力 Vd -- 設 計 せ ん 断 耐 力 Vc+Vs 劣化考慮剪断耐力 ζVc+Vs 剪 断 耐 力 鋼 材 分 Vs
5.1. エネルギー一定則による等価線形加速度の算出 第4 章で行ったプッシュオーバー解析(StepI)の結果を 用い，StepⅡとして構造物の非線形荷重変形曲線(P-δ 曲線)を求め、バイリニアで近似する。そしてエネルギー 一定則により、式(11)より構造物の弾塑性応答変位を、 式(12)より等価水平震度を求める(図-7)。 y 2 y e 1 2 1 ⊿ ⊿ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = C C R (11)
1
-)
/
(
2
y y eC
⊿
R⊿
C
=
(12) ここに、Ce：弾性応答震度， Cy：降伏震度， ⊿y：降伏変位， ⊿R：応答変位 図-7 荷重変位関係とエネルギー一定則 5.2. 部材損傷イベントと構造損傷イベントの定義 M θ M Y C N My Mm Mc 部材損傷イベント1 部材損傷イベント3 部材損傷イベント2 θy θm θn θc 部材損傷 レベル1 部材損傷 レベル2 部材損傷 レベル3 部材損傷 レベル4 図-6 部材損傷イベントと部材損傷レベルの関係1) RC 部材の非線形要素の損傷は、図-6 のような 4 直線 M-θモデル(または M-φモデル)により表現できる。 本 論では、コンクリート標準に準じ、RC 部材の変曲点の うちY(鉄筋降伏), M(最大荷重時), N(終局時)の 3 つを部 材損傷イベントと定義した。 構造物全体系の段階的な損傷についても図-7 のよう に各非線形要素の損傷イベントを逐次累加して表現する。 この構造物の損傷を構造損傷イベント Ciと定義する。 そして、構造物のプッシュオーバー解析から得られた各 非線形要素の損傷イベントを発生順に付番したものを構 造損傷イベントとする。その際、せん断劣化によるせん 断破壊を考慮する。なお、構造損傷イベントの抽出に際 し、地震動の双方向性と構造物の対称性を考慮し、対称 点で発生済みの部材損傷イベントが発生した場合、構造 損傷イベントとして抽出しないこととする。 構造損傷 レベル1構造損傷レベル2 構造損傷 レベルi 荷重 構造損傷 イベント１ δ1 δ2 δi δn 変 位 構造損傷 レベルn+1 構造損傷 イベント２ 構造損傷 イベント i 構造損傷イベント n ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 構造損傷 レベル1構造損傷レベル2 構造損傷 レベルi 荷重 構造損傷 イベント１ δ1 δ2 δi δn 変 位 構造損傷 レベルn+1 構造損傷 イベント２ 構造損傷 イベント i 構造損傷イベント n ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 図-7 構造損傷イベントと構造損傷レベルの関係1) 5.3. 損傷イベント解析 表-8の4ケースに対してエネルギー一定則を適用させ、 構造イベント抽出後等価線形加速度に対応させた(図-9)。 表-8 損傷イベント解析および復旧費用検討ケース一覧 検討ケース 解析モデル 柱帯鉄筋比 CaseA せん断劣化なし Type4(M-φ) 0.169% CaseB 柱のみせん断劣化 Type4(M-φ) 0.169% CaseC 柱のみせん断劣化 Type2(M-θ) 0.169% CaseD 柱梁ともせん断劣化 Type4(M-φ) 0.169% 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 水平 震度 (k h ) C6 C4 C1 Ce4 Ce6 Ce1 C7 C5 C3 C2 Ce7 Ce5 Ce2Ce3 a) CaseA (H4 計算例:M-φ: せん断劣化なし) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 水平震度( kh ) C6 C1 Ce1 C7 C3 C2 Ce2 Ce4 Ce6 Ce7 Ce5 Ce3 C4 C5 b) CaseB (H4 計算例:M-φ: 柱のみせん断劣化) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 水 平震度( kh ) C C4 C1 Ce4 Ce6 Ce1 C7 C5 C3 C2 Ce7 Ce5 Ce2 Ce3 c) CaseC (H4 計算例:M-θ: 柱のみせん断劣化) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 100 200 300 400 水平変位δ(㎜) 水平 震度 (kh ) C5 C4 C1 Ce4 Ce5 Ce1 C6 C3 C2 Ce6 Ce2 Ce3 d) CaseD (H4 計算例:M-φ: 柱梁ともせん断劣化) 図-9 エネルギー一定則適用結果 水平震度 弾性応答 CE 応答変位 CY δY 弾塑性応答 δR ● 損 傷 レ ベ ル 2 水 平 震 度 ▲ 損 傷 レ ベ ル 3 -- バ イ リ ニ ア ＊損 傷 レ ベ ル 4 等 価 水 平 震 度 ◆せ ん 断 破 壊○対 称 点 で 発 生 済 ● 損 傷 レ ベ ル 2 水 平 震 度 ▲ 損 傷 レ ベ ル 3 -- バ イ リ ニ ア ＊損 傷 レ ベ ル 4 等 価 水 平 震 度 ◆せ ん 断 破 壊○対 称 点 で 発 生 済 ● 損 傷 レ ベ ル 2 水 平 震 度 ▲ 損 傷 レ ベ ル 3 -- バ イ リ ニ ア ＊損 傷 レ ベ ル 4 等 価 水 平 震 度 ◆せ ん 断 破 壊○対 称 点 で 発 生 済 ● 損 傷 レ ベ ル 2 水 平 震 度 ▲ 損 傷 レ ベ ル 3 -- バ イ リ ニ ア ＊損 傷 レ ベ ル 4 等 価 水 平 震 度 ◆せ ん 断 破 壊○対 称 点 で 発 生 済6. 復旧費用の算定 5 章までで求めた構造損傷イベント解析結果に基づき、 各イベントの復旧費用を算定する。土木学会コンクリー ト技術シリーズ「コンクリート構造物の耐震性能とライ フサイクルコスト」8)を参考に、直接損失を対象として、 本構造物における、部位別、損傷レベル別の復旧費用を 算定する。 まず、本構造物における損傷の発生部位を図-10 に示す。 柱１ 柱２ 横梁 仮受 支保工 柱下端 柱上端 横梁端部 損傷部材 部位種別 柱１ 柱２ 横梁 仮受 支保工 柱下端 柱上端 横梁端部 損傷部材 部位種別 図-10 損傷イベント発生部位 本構造物で部位別、損傷レベル別に発生する損傷状況 および補修方法は表-9 のとおりである。 せん断劣化によるせん断破壊は塑性ヒンジ区間でのせ ん断耐力のコンクリート成分Vcの減少により発生する。 よって、損傷箇所も曲げ塑性ヒンジ形成箇所に限られ ることから、復旧費用も曲げ損傷レベル4 と同額とする。 表-9 損傷レベルと補修方法8) 部位 レベル損傷 損傷状況 補修方法 1 軽微な曲げひび割れ 補修しない 2 軸方向鉄筋の降伏 足場工 曲げひび割れとせん断ひび割れ ひび割れ注入 上 軌道撤去 足場工 かぶりコンクリートの剥離 ひび割れ注入 3 鉄筋整正 軸方向鉄筋の座屈 かぶりコンクリート修復 層 橋面防水 工軌道復旧 スラブの仮受け 内部コンクリートの損傷 軌道撤去 足場工 梁 4 軸方向鉄筋の破断 ひび割れ注入 鉄筋整正 帯鉄筋の破断 コンクリート打設 橋面防水 工軌道復旧 1 軽微な曲げひび割れ 補修しない 柱 2 軸方向鉄筋の降伏 足場工 曲げひび割れとせん断ひび割れ ひび割れ注入 足場工 上 3 かぶりコンクリートの剥離 ひび割れ注入 軸方向鉄筋の座屈 鉄筋整正 かぶりコンクリート修復 端 スラブの仮受け 内部コンクリートの損傷 足場工 4 軸方向鉄筋の破断 ひび割れ注入 部 帯鉄筋の破断 鉄筋取替え コンクリート打設 表-10 本構造物の損傷イベントと復旧費用8)(千円/箇所) 損傷レベル 柱基部 柱頂部 梁端部 支保工設置 2 39 148 165 -3 73 182 5,010 -4 175 284 5,036 11,535 支保工は損傷レベル4 の非線形要素存在時に必要8)。 ※ せん断破壊損失額は曲げ損傷レベル4 と同額と仮定。
Event Flag Matrix Method9)を用いた損傷イベント解析7)
および復旧費用の算定結果を表-9に示す。 表-9-1 損傷イベントと復旧費用 a) CaseA (M-φモデル、せん断劣化なし) 損 傷 イ ベ ン ト 柱 下 端 部 柱 下 端 部 柱 上 端 部 柱 上 端 部 横 梁 端 部 横 梁 端 部 仮 受 支 保 工 等 価 水 平 震 度 ⊿R (mm) 復旧 費用 (千円) ○ ○ ○ ○ ○ ○ － 0.000 0 0 C1 ○ ○ ○ ○ ● ● － 0.461 54 166 C2 ● ● ○ ○ ● ● － 0.581 68 244 C3 ● ● ● ● ● ● － 0.926 117 541 C4 ● ● ● ● ▲ ▲ － 1.069 144 5,386 C5 ● ● ● ● ■ ■ ★ 1.205 173 16,947 C6 ▲ ▲ ● ● ■ ■ ★ 1.306 197 17,015 C7 ■ ■ ● ● ■ ■ ★ 1.747 324 17,217 (khe) b) CaseB (M-φモデル、柱のみせん断劣化) 損 傷 イ ベ ン ト 柱 下 端 部 柱 下 端 部 柱 上 端 部 柱 上 端 部 横 梁 端 部 横 梁 端 部 仮 受 支 保 工 等 価 水 平 震 度 ⊿R (mm) 復旧 費用 (千円) ○ ○ ○ ○ ○ ○ － 0.000 0 0 C1 ○ ○ ○ ○ ● ● － 0.461 54 166 C2 ● ● ○ ○ ● ● － 0.581 68 244 C3 ● ● ● ● ● ● － 0.926 117 541 C4 ● ● ● ● ▲ ▲ － 1.069 144 5,386 C5 ● ● ● ● ■ ■ ★ 1.205 173 16,947 C6 ▲ ▲ ● ● ■ ■ ★ 1.306 197 17,015 C7 × × ● ● ■ ■ ★ 1.679 302 17,217 (khe) c) CaseC (M-θモデル、柱のみせん断劣化) 損 傷 イ ベ ン ト 柱 下 端 部 柱 下 端 部 柱 上 端 部 柱 上 端 部 横 梁 端 部 横 梁 端 部 仮 受 支 保 工 等 価 水 平 震 度 ⊿R (mm) 復旧 費用 (千円) ○ ○ ○ ○ ○ ○ － 0.000 0 0 C1 ● ● ○ ○ ○ ○ － 0.461 52 79 C2 ● ● ○ ○ ● ● － 0.581 54 244 C3 ● ● ● ● ● ● － 0.926 126 541 C4 ▲ ▲ ● ● ● ● － 1.069 143 609 C5 ▲ ▲ ● ● ▲ ▲ － 1.209 147 5,454 C6 × × ● ● ▲ ▲ ★ 1.350 178 17,191 C7 × × ● ● ■ ■ ★ 1.777 188 17,217 (khe) 凡例 ○:損傷レベル 1, ●:損傷レベル 2, ▲:損傷レベル 3 ■:損傷レベル 4, ×:せん断破壊, ★:要仮受支保工
表-9-2 損傷イベントと復旧費用 d) CaseD (M-φモデル、柱梁ともにせん断劣化) 損 傷 イ ベ ン ト 柱 下 端 部 柱 下 端 部 柱 上 端 部 柱 上 端 部 横 梁 端 部 横 梁 端 部 仮 受 支 保 工 等 価 水 平 震 度 ⊿R (mm) 復旧 費用 (千円) ○ ○ ○ ○ ○ ○ － 0.000 0 0 C1 ○ ○ ○ ○ ● ● － 0.461 54 166 C2 ● ● ○ ○ ● ● － 0.581 68 244 C3 ● ● ● ● ● ● － 0.926 117 541 C4 ● ● ● ● × × ★ 0.949 121 16,947 C5 ▲ ▲ ● ● × × ★ 1.306 197 17,015 C6 × × ● ● × × ★ 1.679 302 17,217 (khe) 凡例 ○:損傷レベル 1, ●:損傷レベル 2, ▲:損傷レベル 3 ■:損傷レベル 4, ×:せん断破壊, ★:要仮受支保工 さらに図-11 に等価水平震度と復旧費用の関係を示す。 0 5 10 15 20 0.9 1.0 1.1 1.2 (khe) 1.3 復旧費用 ( 百万 円)
CaseA CaseB CaseC CaseD
μδ→μφ 梁のせん断劣化 図-11 等価水平震度と復旧費用の関係図 復旧費用の算定において、一箇所の塑性ヒンジが曲げ 損傷レベル4 かせん断破壊に到達すると支保工で仮受け すること、および曲げ損傷レベル4 の復旧費用が高額で あることから、系全体の復旧費用は非常に高額になる。 M-φモデルでせん断劣化のない CaseA と柱のみにせ ん断劣化を考慮したCaseB の比較では、柱の曲げ損傷レ ベル4 到達時とせん断破壊時の等価水平震度に差がなく、 復旧費用も顕著な差が見られない。 柱のみにせん断劣化を考慮したM-φモデルの CaseB と柱のみにせん断劣化を考慮したM-θモデルの CaseC の比較では、本例では柱の損傷レベルに関係なく、CaseB の柱の曲げ損傷レベル4 到達が、CaseC の柱のせん断破 壊より小さい水平震度で発生するため、CaseB の復旧費 用がより小さい水平震度で高額になる。 柱のみにせん断劣化を考慮した CaseB と柱梁両方に せん断劣化を考慮したCaseD との比較では、CaseD に おいて、CaseB より小さい水平震度で梁のせん断破壊が 発生し、khe=1.0 付近で復旧費用が高額となる。これに より、梁に塑性ヒンジが形成される複線ラーメン高架橋 モデルを対象に行った耐震性能評価において、梁がせん 断劣化によりせん断破壊する場合があることを確認した。 7. 結論 今回の解析の結果、以下の結論を得た。 (1) 鉄道ラーメン高架橋のような多ヒンジ構造物にお いて、曲率靭性率を用い、梁柱のせん断劣化を考慮 した地震復旧費用算定システムを構築した。 (2) 梁に塑性ヒンジが形成される複線ラーメン高架橋 をモデル化し、(1)で構築した地震復旧費用算定シス テムを用いて復旧費用を算定した。その結果、等価 水平震度khe=1.0近傍において梁のせん断劣化によ って復旧費用が大幅に増加する結果となった。よっ て、梁に塑性ヒンジが形成される複線ラーメン高架 橋モデルを対象に行った耐震性能評価において、梁 がせん断劣化によりせん断破壊する場合があること を確認した。 参考文献 1) 前田欣昌, 野口聡, 大滝健, 服部尚道, 吉川弘道：RC ラーメン高架橋の地震損傷イベント解析と地震損失 評価,構造工学論文集Vol.53A, pp.747-754., 2007. 2) 野口聡, 落合康, 服部尚道, 前田欣昌, 大滝健, 吉川 弘道：鉄道ラーメン高架橋の地震被害解析と地震復 旧費用の算定, 地震時保有水平耐力法に基づく橋梁 等構造の耐震設計に関するシンポジウム講演論文集 No.10, pp.185-190, 2007.2. 3) 白子将則, 吉川弘道：RC柱のせん断劣化と変形性能 評 価 に 関 す る 研 究, 土 木 学 会 論 文 集 No.802/V-69, pp.1-14, 2005.11.
4) Priestley, M.J.N., Seible, F. and Calvi, G.M., : “Seismic Design and Retrofit of Bridges”, John Wiley & Sons, Inc., 686p., 1996.
5) 財団法人鉄道総合技術研究所：鉄道構造物等設計標 準･同解説 コンクリート構造物(平成16年4月), 540p., 2004. 6) 財団法人鉄道総合技術研究所：限界状態設計法によ る設計計算例 RCラーメン高架橋, 236p., 1996. 7) 鉄道総合技術研究所：鉄道構造物等設計標準･同解説 耐震設計, 467p., 1999. 8) 玉井真一, 笹谷輝勝, 渡辺忠朋：コンクリート構造物 の耐震性能とライフサイクルコスト, コンクリート 技術シリーズNo.34 コンクリート構造物の耐震性 能照査, 社団法人土木学会, pp.179-202, 2000.4. 9) 吉川弘道, 大滝健, 前田欣昌, 中村孝明：地震リスク 解析におけるフラジリティ曲線と地震損失関数, コ ンクリート工学Vol.45, No.10., pp.26-34., 2007.10. (平成19年9月18日受付)
