平面建築骨組の指定設計ひずみに対する地震応答制約設計法

【論　 文

1

UDC ：624

．

042

．

1　：624

．

072

　 　日 本 建築 学 会 構 造 系 論 文報告集 第430号

　 　 　

・

亅991年12月

Joumal　of　Struct

・

Constr

．

　Engng

，

　AIJ

，

　No

．

430

_，

　Dec

．

，

1991

平 面 建

築

骨

組

の

指 定 設

_計

ひ

ず

み

に

_対

_す

る

地

震 応 答

_制約

設 計

法

EARTHQUAKE

−

_RESPONSE



_CONSTRAINED



_DESIGN



_OF



_PLANE



_FRAMES

　　　　　　　

FOR

　

SPECIFIED

　

DESIGN

　

STRAINS

　　　　

中

村 恒 善

＊

，

小

坂 郁 夫

＊ ＊

Tsun

の

yoshi

　

NAKAMURA

　and 　

lleua

　

KOSAKA

Am ・th・

d

・

f

ea・thquak… e・p… ec ・n・t・ained 

d

・・

ig

・ ・

f

・ plane　f・am ・ f・・sp・cifi・

d

・et ・f　

d

_・，

ig

。 strains is

developed

_onthe　

basis

　of 　the　authors

’

design

　method 　

for

　specified 　

fundamental

_natural

period　and 　strain 　mode

，

　

The

　

bend

重ng 　stifflless 　of　each　member 　with 　a 　specified 　

depth

　is　designed ・・ th・t・a・h

SRSS

m ・mber

−

end 　fib・e ・t・ai・ w ・uld　t・

k

・ ・n　a ・pecifi・

d

　val・ ・

．

　

Th

，　validity 。f・th_。 propQsed　method 　is　

demonstrated

　through 　the　result 　of 　time　

history

　analysis　on 　so

−designed

　

frames

subjected toten　spect 【um

−

cQmpatible 　artificial 　earthquakes

_．

Kegworzts

：ρ伽 8加 〃彫

，

　 strain 　constrained 　

desigri

_，

　 eartheua 々e　resPonse 　strain

_，

　

fundUmental

_strain

　　　　　　

mode

_、

_sPectrttm 　compatible 　arttfiCial 　earthqttakes

_，

∫’_伽 θ∬ 廊 fgη

　　　　　　

平 面 建築骨組， ひずみ制 約 設 計， 地 震応答ひずみ

，

1次ひずみモ

ー

ド

，

ス ペ ク トル適 　　 　 　　 　合 人工 地震 動

，

剛 性 設 計 1

．

_序

　

通 常の建築骨 組の構 造 設 計の実 務にお け る耐震 安 全 性 　 　 　 　 の判 定は

2

段 階の検 定によ り行わ れ ること が多い。 第

一

段階で は_{，耐用年数 中}に経 験す る可 能性が高い地 震 動 （レ ベ ル 1地 震動 ）群に対して骨 組 が 許容範囲内の弾 性 挙 動 を示すこ と を 確 認 する。 第二段階で は， 過 去の最 強 地 震 動や将来予 想さ れ る最 強 地 震 動 （レベル

2

地 震 動 ）に対 し て骨組の各要素に生 じる非 弾 性 変 形 量が

，

そ の要 素の 変形性能 か ら定 め ら れる許 容 範囲内にあ ることを確 認す る

。

こ れ らの_検定の た めに は

，

2個の レベ _{ル の地 震 外 乱} に対 する応 答 量 を種々 の解 析 手 段 を用い て予測し

，

そ の 結 果か ら骨 組の安全性の_{判 定}を行うことにな る。 低 層 骨 組の設 計 時に は_， 地震 外 乱 を 同 等の検 定 効果を持つ _と思 わ れる静 的 水平力に置き換えて骨組の応 力に対す る検 定 を行うこと が多い。 高 層 骨組 を対 象と し た場 合やより精 度の高い_検定が必 要な場 合に は_， 設 計 用と して採 用さ れ る地 震 外 乱に_対す る時 刻 歴 応 答 解 析など を用い て各 種の 応 答 量 を予測す るこ とに な る。 本 論 文で は

，

2個の レベ ル の設 計 用 地 震 動群に対す る建 築ラ

ー

メ ンの_{応 答 値}を制 御 する設 計 法の た め の基 礎 理 論の う ちで

，

レ ベ ル 1設 計 用 地震 動群を対 象と し た 弾 性 応 答制 御 法を主に提示す る

。

ま た

，

弾 性 応 答 制 御され た 骨組の レ ベ ル 2設 計 用 地 震 動 群下での_弾塑性 挙 動 例 も示し， 本論の弾 性 応 答 制御 法が弾 塑性応答制 御 法の基 礎 理論と な り う ることも例 証 する

。

　

骨組の応答 量の _{評 価 手 法}が確 立さ れ れ ば

，

その評価法 に基づい て予 測さ れ る応 答 量が指 定値ま た は_{指 定 値 以 下} とな る骨 組 を設計す る手 法 （応 答 制約設計法 ） を展 開 す る こと がで き る。本 論 文 著 者は これ まで に「弾 性 建築ラ

ー

メ ン の_{全 部 材}の_{曲 げ剛 性 や 断 面寸法まで も 直 接 設 計 対象} と し た設 計理論」を構 成 する た めの基 礎理論を展 開して き た3 ）

−

5）

_．

文献 3＞で は

，

_{設 計 用 水 平 力}の下で の_{弾 性平} 面 建 築 骨組の ひずみ制 約 剛 性 設 計 法を示 し た。 文 献4） で は

，

1次 固 有周期と 1次の固 有モ

ー

ド （1次の ひずみ モ

ー

ド） を指 定し た弾 性 平 面 建築骨組の_{剛 性 設 計 法 を示} し た

。

こ れ ら は

，

「設 計 者の経 験や設 計資 料に基づいて 初 期 設 計 を行い

，

_{骨 組 解 析 法 を用}いて繰り返 し計 算を 行 うこ と によっ て応答量 を許 容範 囲内に収 める通 常の_{設 計} 手 法」とは逆の_{手 順}を採 用し た手 法で あ る。 す な わ ち

，

設 計 問題 を骨 組解析の逆 問 題と してと ら え

，

直 接 的な解 法 手 順に よ り得ら れ た閉 形 解 を新たに提 示し た もの であ る。

　

本 論 文で は

，．

ま ず， 中村恒 善らの せ ん 断 型構造 物モ デ ル の _{強 震 時 応 答 変 位 制 約設計法}ll_を 弾 性平面建 築 骨 組の 本論 文の概要 は 日本建築 学 会 大会 （東北 ）1991 年 9月において 発 表 し たe 煉 都 大 学工学纒 緯 科 教

tW

・

・

工博

・

Ph

・

D



P・・f

・

・

D・P… f　A・chi ・ec… e

，

　Facul・_y ・f　E。_gi。ee，i。g

，

　U。i．

．

。f 　 　 　 Kyoto

，

　Dr

．

　E皿g

．

＊_{糠 紅 芸灘 大} 学工芸学 部造 形 工 学科 助手

・

工修 R・ ・e・ ・chA ・s・・

−

D・p・

．

・fA・chi ・ec・一 ・dD ， 、ig。

，

　F。 ， 。1，y 。fE。

、

　　　　　　　

gineering　and　Design

，

KyotoInstitute　of 　Technology

，

　M

，

　Eng

．

平均 最大ひずみ応答の制約 設 計 法に拡 張し

，

レ ベ ル

1

設

　　 ：

／

計用地 震 動 群に対す る各部 材の ひずみの 2 乗和平 方 根 法 （

SRSS

法 ）に よ る評価値 が 指 定 値と な る よ う な骨組 の_各部材の曲げ剛性を求

iP

_登

こと がで き る

_殺

計法 を 示 す。

　

「初 期 設 計 され た骨組の応 答 量 をSRSS 法な どで_{予 測} し

，

その応答量 が 指 定 値に近づ く よ うに感 度 解

_析

法な ど に基づ いて設計変 更す る手順 を 繰 り返 す手 法 」と比較し て

，

本論の設 計 法は論 理 構成の_方法が_異な っ て お り

，

以 下の_利点を有して い る

。

（

1

）通常の設 計 手 順を合理的 に行 う 方 法と して感 度 解 析法 が よ ぐ知られ て い るカミ

，

SRSS

法に よ る予 測 値 を 制 御対 象と した感 度 係 数を求 め る こと は容易で は ない

。

感度係数が得られた場 合でも 多 数 回の繰 返し計算が必 要と な る

。

これに対し て

，

本 論 文で は1次 固 有 周期と 1次ひずみモ

ー

ド制御設 計 骨 組の 閉形 解 （通常の _解析 問 題の逆 問題の解 ）を利 用 すること に よ り

，

少ない_繰返 し計 算で設 計 骨 組を得る こと がで き る

。

特に

，SRSS

法におい て 1次モ

ー

ドの み を採 用す る場 合に は

，

繰 返し計 算 を必 要と し ない

。

（2）各 部 材 のひずみ を任 意に_指定し た場 合には 設計骨組が存在し な い （設 計 解が ない ）場 合 が あり

，

感 度解析法な どで は計 算が終 了する まで_解の存 在の有 無の判定が で きな い。 こ れ に対して

，

本 論 文の理論 展 開で は

，

ひずみ の指 定 方法 が限 定さ れ る が

，

設計問題 と設 計 解を同時に取り扱っ て いる た め

，

解の存在す る ひずみの_指定方法 となっ て いる。

　

2

段 階の検 定 時にお ける_制約条 件を同時に含んだ設計 問題の解 法

，

すな わ ち， 両レベル の地 震 勤群に対する制 約 条件を同 時に_満足 させ る設 計 法を建築ラ

ー

メ ン につ い て直接 展 開 した研究は こ れまで に_提示 さ れてい な い

。

こ の よ う な設 計法の 理論展 開の手 順と して_， まず

，

レ ベル 1地 震 動 群に対す る設 計 法を展 開し

，

その設 計 解を利用 し てレベル 2地 震外乱に対 する設 計 法を 展開する手 順が 考え ら

』

れ る。 この考え方に基づい て

，

本論文著 者の中 村 恒 善らは

，

指 定さ れ たデ ザ イン ス ペク トル に適 合 するレ ベ _ル

1

_{設 計 用 地 震 動 群}の_下で の せん断型 構造 物モ デル の 平均 最 大 弾 性 層 間相 対変 位 応 答 値が指定 値に

一

致す る よ う に剛 性 を選定す る手法 を提 示し た］）

_。

さ らに_， そ の指 定値と弾 性 限レ ベ ル の比 を0

．

5

〜

O

．

7程 度に設定し た場 合に は各 層の非弾性 変 形 量は_比較的小さ く

，

特に指定 値 を

一

様と し た例 題では

，

設計モデルが

．

「相 似増 幅型レベ ル 2用デザ インスペ ク トル適 合設 計 用 地 震動群」の下で 生じ る平均 最 大 弾 塑 性 層 問相対 変 位応 答 分 布 が

一

様に近 い特性 を示 すこと を明ら かに したILZ ）

_。

_{し か し} ， せ ん断 型構造 物モ デ_ルの設 計理論で は

，

設計 解と して層の剛 性

　

を 得るこ とがで き て も

，

骨 組の各 部材の曲げ剛性ま たは 断 面 寸 法の選 定 指 針は得 ら れ ない

。

そのた め

，

各 部 材レ

　

ベ ル の断 面選定のた めに は

，

_録

初か ら建 築

7

一

メ ンを対 象と し た 理論 を展 開す る 必要があ

・

る

。

一 80 一

　

本論文で は

，

レベ ル 1設 計 用 地 震 動群に対して特 別な 制 約 条件の下で設 計された骨 組の レ ベ ル 2地 震 動 群の下 で の_弾塑性応 答 解 析 結 果も提 示 す る

。

この時の弾 塑 性 最 大 応 答 量は． レベ ル 1設 計 用地震

勲

群下の弾性 応 答 量と 特別 な

蘭

係に

．

あるごと を示す。

・

こ れ は以 下で述べ る2段 階応答制御の た め の理論 展 開手 順 を建 築ラ

ー

メ ン に適 用 し た場 合の妥当性 を例 証するための もの であ る。 塑 性率 などの塑性 変形の大 き さとレ ベ ル

1

地震 外 乱に対す る設 計 条 件との関係などの よ り詳 細な_弾塑性挙動の 特 徴と そ れに基づ く

2

段 階応 答 制 御 法につ い ては今 後の_論文に お い て発表の予定であ

．

る

。

な お

，

レベ ル

1

とレベル

2

_設計 用 地 震 外乱の設定に は さま ざ ま な立 場が あ る が

，

こ こで は

，

設 計 用 応 答スペ _{ク ト}ル適 合 地 震 動 群を用いた設計例

，

弾 塑 性 解 析結果 を示す

。

レベ ル 2設 計 用 応 答スペ _{ク トル} は レベ ル 1設計用応 答スペ ク トル の_係数倍と す る立場を とり

，

こ こ で は

2

倍の例 を示 す

。

　

本論 文の ひずみ制 約 設 計 理 論に よ り設計さ れ る骨組は 以 下の よ う な特 徴を有し て い る

．

（1 ）設計用応 答ス ペ ク トル に適合す る多数の地 震 動 群に対 する最大応答量の 分 散は

，一

_般の骨 組で は， 層 変 位

，

層 間 相対 変位， 節点 回 転 角

，

部 材ひずみと順 次 大き く な る

。

しか し

，

以 下の 章で明らか と す る よ うに

，

本 理 論により設 計し た骨組で は

，

節 点 回転角と梁 端 縁ひずみ の最 大 応答量 の分散は同 程 度と なり

，

レ ベ ル 1設 計 用 地 震 動に対す る ひずみ制 約 が 達 成さ れ ている

。

（2 ）部 材 や 骨 組の安 全 率の_{指 標}に 弾 性 限に対す る応 答 量の比 を採 用す る と き

，

その安全率 の判 定にはひずみ を判 定 指 標と する こと がで き る

。

す な わち

，

全 部材の ひずみ を指 定し た骨 組は

，

全部材の安 全 率や全 層の層 間相対 変 位に関す る安全率を指定し た骨 組 に相 当す る

。

（3）本 理 論は

，

「レ ベ ル 1設 計 用 応 答ス ペ ク トルの係数 倍の レベ ル 2設 計 用応答ス ペ ク トル に適 合 する地 震動群」の作 用 下で の各種の制 約条件もある程 度 の精 度で満た せるよ うな設 計理論を展 開する際の基 礎と な る2）。

　

な お

，

本論文では

，

地 震 動に よ り生じ る各部材の材 端 縁ひず みの み を制 約 対 象とし

，

その 部材の曲 げ剛 性 を設 計 変 数と す る

。

こ の ような曲げ剛 性の み を 設計 変 数と し た設 計 法で も

，

あらか じめ

，

死荷重に よ る曲 げひずみや 軸力による ひずみ を控 除した指定 値を採 用し

，

若 干の

，

繰 返し計 算 を行 うことに よっ て部 材サ イズの 設計 を 行 う こ とも可 能で あ る

。

2．

レベ ル

1

地震時応答ひずみ制 約 設 計問 題 2

．

1　対 象 骨組　　 　　　 　　　 1 　こ こ で は

，

図

一

1に示 す よ う な部 材 中 心 線 形 状と部 材 せ い が指 定さ れ た∫層 8 ス パ ン の弾 性 平 面 建築骨組 を 対 象と し， 全部 材の 曲げ 剛 性 を 設 計変数 と する

。

曲げ剛 性が定まれば そ れに対 応す る部 材 断 面 を 選 定でき る。

ハbde‘ゴ，k） k

−

t1→

k−一

→

k−

tk→ k

− 7−

→

k一

乏

。

→ ｛ 　 　 　 図

一1

　設 計 対 象 骨組

不

架

…

＊

霊

不

↓

下 病 ⊥ 　第 ノ層の_階高 を

h

，

，

左か ら 左番 目の ス パ ン長 を

tiC

と す る

。

ノ層の左か ら

h

番 目の梁， 柱 をそ れ ぞ れ （ノ

，

k

） 梁

，

（

j

，k

）柱と呼ぶ

。

地中 梁は （O， 旬 梁である。 け，　

h

） 梁

，

（

j

，h

）柱の曲げ剛 性 をそ れ ぞれ

K

_{抽 ゐ}

_．

_{h と し} ， 部 材せ い を

2d

_蹴

，2

　

dCj．

h とする

。

長さ部 材せ い比

1

，／2

dBSk，

　

hi

／2　

dCXit

_をλ。」

，

iC

，

λCSit で表す

。

部 材 断 面は 2 軸 対 称で部 材せい の み指 定さ れて い る とする

。

　

こ こで は， 伸びな し変形の仮 定に基づいた 理論を構成 し

，

全 部 材の曲げ変形に よる材 端 縁ひずみ値を制 約 対 象 と する

。

骨組の 変形 は

，

図

一

2の ように_{節点 回 転 角} θ，

．

iC と柱 部 材 角

R

，に よ り表 現で きる

。

第

j

層 質量の合 計値 をm 」とす る

。

こ こ で は回転 慣 性 を考 慮し ないこ と とす る

。

こ のと き

，

運 動 方程 式 数は層 数と_同じ∫個と な る。 各 層の層 間変形角

R

，（

f

個 ）を独 立な変 位 成分 と す る と

，

静 的縮 約の逆の手続きに より

，

げ＋ ユ）（s ＋1） 個の _{節 点} 回 転 角 ej

．

itも すべ て定ま る。 2

．

2　 設 計 用 地 震 動

　

設 計 用 地 震 動と して は以 下の よ うに指 定さ れ た 応答ス ペ ク トル に適 合す る

一

群の地 震 動 を採 用す る

。

　　　SD

＝SD

（

T

；

h

）

・

………・

・

……一 ・

……

て1）

　　　Sv

＝Sv

〔

T

；ん_）

・

≒（2π／T）

SD

（

T

：

h

）

…

　……・

…

_（2_） こ こ で，

h

は 減衰 定 数

，

　SD（T ；h ）は固 有 周 期 T の 単 調 増 加 関 数であ る。 R 図

一

2 骨 組の変形 rk

2．

3　 応 答 量 関 係 式

　

振 動 時の骨 組の_変形は

，

図

一

2に示すように_，

．

節 点回 転 角と柱 部 材 角に よ り表 現する こと がで き る

。

た わ み角 法 公式を採用す ることにより

，

材 端 縁ひずみ

，

材端モ

ー

メ ン ト

，

節点 回 転 角

，

柱 部 材 角の間の関係が 以下の よ う に表現で きる

。

【

材 端 縁ひずみ】 （梁 左 端 縁ひずみ）

　　　

・毎＝ （2_殊 ＋

e

、

，

iC． 、）／

ft

。、

，

，

一 一 一 ・

_厂

・

…・

……

（3 ） （梁 右 端 縁ひずみ）

　　　

ε譯xκ

＝

（

eJ，

iC十2eJ

．

κ＋1）／λ8丿

，

ガ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

…

　

（4）

（柱 上 端 縁ひずみ）

　　　

ε

9j

．

h

＝一

（

2

　

eJ，

k 十

e1−

1

、

h

−

3R，）／

λ

』∴配

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

5

　

） （柱 下 端 縁ひずみ）

　　　

εき_J

，

_iC＝

一

_（

e

，

、

、t＋2θ∫

．

、

．

k

−

3R 丿）／

iCj

．

k

・

…………

（6） 【材 端モ

ー

メン _碍 （梁 左 端モ

ー

メ ン ト）

　　　

M 盞」

，

・

．＝

K

」

，

itε

k

」

，

it／

dSJ、

it

…・

・

………・

…・

・

…・

（7 ） （梁 右 端モ

ー

メン ト）

　　　M

§、

．

k

＝

κ，

、

。ε惷、

，

、／

d

、J

．

h

・

…・

…・

・

；

F− …・

…・

……

（8） （柱 上 端モ

ー

メ ン ト）

　　　1

曜

9A

陀＝

一．

J

，

、

産ε

9

∫

，

尾／

dC

」

，

k

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

9

） （柱 下 端モ

ー

メ ン ト

1

　　　

〃き丿

、

h＝＝

一

_ゐ

，

、εき、

，

、／

d

、，

、

、

7−

一 …・

…・

・

・

・

……

（lo） 各節点ま わ りのモ

ー

メ

1

ン トの釣 合 式 （節 点方程 式 ）は次 式 とな る

。

【

節 点 方程 式】

2

　

K

，

．

t（

2

　

ej，

h十e」

，

k＋1） 　 　 　 十

2K

∫

，

it

−

1｛

2

　

e

_」

．

_{k 十島}

，

_κ

．

_1） 　 　 　

1

，

2

」ン

，

尾（

2

θゴ

，

産十e，

−

1

，

盈

一3R

ノ）

tk−

1 　　 　

h

∫

　

2j」

＋

1

，

lt（2　

ej．

tS十

e

，＋1

，

s

−

3R ノ

＋

L） 十 　 　 　 　ん川

＝

₀ 　 　 　 　

…’

…………・

…・

・

……・

……

（ll）

　

以 上の （3）

一

（

11

）式は

，

自 由 振 動 時お よ び強 制 振 動 時 （地 震 外 乱 時 ）のすべ て の時 刻に おいて成 立 すべ _き式 であ る。 　骨 組の n 次 固 有 周 期お よ び n 次固有値 を そ れぞ れ T。

，

Ωn と すると

，

骨組が n 次モ

ー

ドで_{非減 衰 自 由 振 動} して い る と きの運 動 方程式は n 次モ

ー

ドに対応する

R

｝n ，

，

θ_臥に関 する次の表 現に帰せら れ る

。

【運動方程 式】 　 　 　 s

＋

1

　　　　　

プ

　

　　

　

　　

　

Σ］6JSk（θ蜜渥十θ

ri

，

，

，

−

2R 望 n） ）

　　　

m ・Ω

嘱

Rチ 1_ん ・＋旦

　　

hi

　 　 　 　 s＋1

　　　　　

Σ 6／1

．

，

．

鼠θ

VIL

＋ θ野1

、

厂 2R 翼1｝ 　 　 　

＿

h

＝

1

　　　　　　

嫉 1

　　　

＝

_o

’

… ’

_{（12 ）}

一 81 −一一

2

，

4 材 端 縁ひず みの SRSS 応 答 評 価 式

』

　与え ら れ た設計用 地震動に対す る骨 組の_{応 答 量 を 琴乗} 和 平 方 根法 （SRSS 法）を 用いて評 価する

。



、

　 　 　 ノ

　　　

（ε盞iMman ）2

＝

Σ （vc‘距8皆」ε躓κ） 2

・

・

…

　

1・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（13） 　 　 　 i

；

1 　 　 　 J

　　　

鳳 。剛 ） 2

＝

Σ （ゾ‘ls 活1ε跚 2

−

…・

一 …・

・

…・

（

14

） 　 　 　 i

＝

1 　 　 　 ノ

　　　

（ε客丿淑max ，） ！

＝

Σユ（ン［白

8

旨，ε

9

海＞ 2

・

7・

一・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

…

　

（15） 　 　 　 t

＝

1 　 　 　 f

　　　

（εお、脚

．

、｝ 2

＝

Σ （〃〔齢

S

顕｝ε跏2

……・

………

（

16

） 　 　 　 i

＝

1 こ こ で

，

vU）は

i

次の刺 激 関 数 を

，

　

S

馳よ

i

次の 固有周期 と

i

次の減 衰 定 数に対 応す る変 位 応 答ス ペ ク トル値を表 し

，

ε臥 な ど は 固

有

ベ ク トル に対 応

す

るひずみ成 分を表 す。 2

．

5

　

地 震応 答ひず み 制 約 設計問 題 　設計問 題は以下の よ うに述べ ること ができ る。

【

設計問題

SCDE

　1

】

　

（

2

）式に適 合す る設 計 用 地 震 動 群の_下で_生じ る 材端縁ひずみの

SRSS

法に よる評 価 値 （（

13

｝

一

（

16

） 式 ）が 以下の （17）， （18）式で与え られる値と

一

_致 する よ うな骨 組の_， すべ _ての

_部

材の曲 げ剛 性 を見い だせ

。

（平 均 最 大ひずみ指 定 値 ）

　　　

Max

（ε

kj

，

Nntax〕，　ε砦J

，

Mmax 〕〉

＝

EBJ

、

パ

・

……・

（17）

　　　

Max （εぎ，

，

MmaXl

，

　

εと_j

，

_{Mmax ）}）

＝

iCJ

，

κ

…・

・

・

…

（18）

こ こ で_， 9B」

，

k

，

　

iCJ

．

ilは指 定 値

。

　　　　

・・

2

．

6 　平 面 建 築 骨 組の地 震 時 応 答 制 約 設 計 上の因 難 点 　ひずみ制 約 設 計 問題 は 上 記の よ うに述べ ら れ るが

，

ひ ずみの 指 定 値の与え方に よっ て は解が存在 し な かっ た り

，

解が存 在してもそ の解を得るこ と が困 難である こと が多い _。

　

中村恒 善らの提 示し た せ ん断型構造 物モ デル の層 間相 対 変位の制 約 法1） を 多 層多スパ ン骨 組の ひずみ制 約 設 計 に まで拡 張 する場 合に は_， 著 者らの提 案に よる 「1次 固 有 周 期お よび

1

次ひずみ モ

ー

ド制 御設 計 骨 組の 閉 形 解4 〕」を利 用して文献 1）と同様の手順 を採 用 すること が有 効な手法である と考え られ る

。

その場合に お い ても

，

多層多ス パ ン骨組の ひ_ずみ制約設 計 法には以 下の _{困 難 点} が存在す る

。

（1 ）

　

「1次 固 有 周 期お よ び 1次ひずみ モ

ー

ド制 御設 計 骨 組 唱 は

，

1次ひずみ モ

ー

ド時の 異な るスパ ン_位置の 同

一

層の梁ひずみが （部 材 長 ／せい比）に逆 比 例するな どの 特 別な性質を有す る

。

とこ ろが

，

高 次モ

ー

ド時に は 1次モ

ー

ドと同様の _関係が存 在す る と は 限 らない

。

そ の た め

，

地震 時の時々刻々 の ひずみ応 答 値の部 材間 相 互に は特 別の関 係が 生 じ ない

。

すな わ ち

，

次章で述べ _る1_次

一

₈₂

一

ひずみ モ

ー

ド指 定 時の 2f 十1個の α J とβ∫の パ ラメ

ー

タ

ー

を変 更 した だ け で は全 部 材の ひずみ を制約する こと がで き ない

。

な お

，

文 献4）の設 計 解を利用 し ない場 合 に は1次ひずみ モ

ー

ドを指 定す るこ と す ら 困難で ある

。

（2） 応 答ス ペ ク トル に適 合 する設計用 地 震 動 群の下で 生じる最大 応 答 量の分 散は

，一

般の骨組で は

，

層 変 位

，

層 間 相 対変位

，

節点回転角， 部 材ひずみの順で大きい

。

その た め

，

変 位の _最大 応 答 量の _{予 測}に _使用 さ れ る

SRSS

評価式と同 様の （13）

〜

（

16

）式の

SRSS

評 価 式 で部 材ひずみの_最大 応 答 値が予 測 可 能で あ る と は 必ずし も言 え ない。

3．1

次 固 有 周期お よび 1 次ひずみ モ

ー

ド制約 設 計 3

．

1　設計問題と設 計 解

　

最初に

，

4 章以 降の地 震 時ひずみ応答制約理論の展 開 に必 要な ［1次固有周期と 1次ひず みモ

ー

ド制 御 設 計 問 題

SCDF

］と その設 計 解を文 献4｝か ら抜粋し て示す

。

［設 計 問 題

SCDFj

．一

_{次 固 有値}の_制約条 件

　　　

Ω、＝

9a　

（Ωa

・

：指 定 値）尸

・

・

…………・

（

19

） と

一

次ひずみモ

ー

ドの制 約 条 件 　 　　ε

kSic

／（α ，／λS」

，

κ）

＝

ε慧∫

，

it／（σ jfλBj

，

κ）

　　　　

； ・

3

、

，

、／（β、／

毎

．、）

…・

・

………一 ・

……・

・

（20）

［

三

1

羅

獣

係 数

一

一・

・

_（21・

］

を満た し

，

（3 ）

一

（12＞式の すべ て が 満た され る よ うな部材の曲 げ剛 性

Kj，

ll

，

　 J_」

，

_itを_見いだせ

。

　

こ こで

，

αノ

，

β丿は ひずみ モ

ー

ド（ひず み 比 率 ）を指 定 する ための係 数で， その比の みが意 味を持つ量であ り， （21）式を満足 す る範 囲で設 計 者が任 意に与え ること が できる。 偽

，

β，は層 位置に の み関 係す るの で， 同

一

_層の 梁の ひずみ は λBi

．

itに逆 比 例し， 柱部 材の ひずみ は λC 」

．

k に逆 比 例して指 定さ れ るこ と に な る

。

層 位 置の異な る部 材間の ひずみ の比 率はα」

，

β，の 値を適 宜 指 定する こと に よ り定 ま る

。

　設 計 解は次 式で与 え ら れ る4｝

_。

　

　

　

」、

，

iC

一

諾

萼

（

£

f調

略

…

鶏

・ρ

・

・

・

・

・…

　

　

　

晦

」

弩

誌

鶉掣藩

・

略

（

略

R

∂

　　

　

　　

一

_遥畿艷鶉

｝

1）島

盈

1（

略

R

∂ 　 　 　 　

…・

………・

・

………

（23） こ こ で

，

R尸 （2　as

−

i／9十αi／

9

十βc／3）島

　

また

，

驫hは各ス パ ンの層せ ん断力 分 担率を表す係数

で， 以 下の条件を満た す範 囲 内で設 計者が任 意に設 定で き る

。

　 　 　 s 　 　　 Σ

e

，

，

魔　

＝

＝

　

1

　 （

j

＝

1

〜

f

）

・

……・

・

………

（24） 　 　 　 h

＝

1 　 　 　

ej

，

．＞

0 ・

・

・

・

・

…

　

一・

・

9・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（25） 3

．

2 ユ次固有 周 期お よ び 1次ひずみ モ

ー

ド制 御設 計 骨 　 　 組の_{性 質} （

1

）

1

次 固 有 周 期の指 定 値と設 計 解との 関係 　 （22）

，

（23）式 より

，

骨 組 形 状や 1次ひずみ モ

ー

ドが 同じで

1

次 固有 周 期の み が異なるとい うクラス の_多数の 骨組の_{設 計解群}は

1

次固有値 Ωa に比 例 する こ と がわ か る。 す な わ ち

，

1次 固 有 周 期 T、の 2 乗に反比例す る。 そのた め

，

こ の ク ラ ス の中の 1個の設 計骨組と

1

次ひ ず みモ

ー

ドが同じで 1次 固有 周 期の みが異な る別の_骨組の 設 計 解を得るに は

，

当 初の骨 組の全 部 材の曲げ剛 性を1 次 固 有 周 期の_{平 方 根}に逆 比 例させ た値 を 採 用す れ ば よ い。 両 骨組の高次モ

ー

ドも刺 激 関 数 も同

一

であり

，

新た に固有値解 析を行う 必要は な い

。

こ れ は文 献1 ）の せ ん 断 型 構 造 物モデル につ い て明らか に さ れ た性 質と同様の 性 質であ る。 　通 常の建 築 骨 組では SRSS 評価法の計 算に おい て 1 次モ

ー

ドが占め る割 合が大 きい

。

そこで

，

こ の_性質を利 用し て

，

1次モ

ー

ド成 分を主 要な 調整パ ラメ タ

ー

とし て 骨 組の応 答 量 を 変 更し た骨 組 を容易 に見いだ すこと がで き る。 （2 ＞ せ ん断 力 分 担 率が特 別な骨 組の_挙動特 性 　前 章の 困 難 点 を解 決す る た めに_{， （}

22

_{）， （}23_）式で表 さ れ る部 材 曲 げ剛 性 を有 する建 築 骨 組の う ちで

，

セ ッ ト バ ッ ク して い な い平 面 骨 組で_， せ ん断 力分 担率を次 式の よ うに層 位 置に関 係な く， ス パン位置のみ に関 係 すると し た クラ ス の設 計 解 群 を利 用す る

。

　せん断 力 分 担 率 ： 　 　　畠

，

陀

＝

ξぺ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

…

　（26） 　こ の ク ラ ス の設 計骨組の挙 動 特 性は以 下となる

。

この 骨組は ユ次モ

ー

ドにおいて も高 次モ

ー

ドに おい ても

，

す な わ ち

，

地震 時お よ び自 由 振 動 時のい か な る時刻におい て も

，

同

一

層の節 点 回 転 角は常に同じ と な る性質を有し てい る

。

　 　　

6

し

．

iC＝ _θ ゴ

・

・

一・

一一・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

幽

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（27 ） す な わ ち

，

地震 応 答 時におい て

，

同

一

層の梁 群の ひずみ の比率お よ び

向一

層の柱 群の ひずみ の比 率はそ れ ぞ れ常 に

一

_定と な る。

・

　（26）式の制限 を付加し た 1次 固 有 周 期および1次ひ ずみ モ

ー

ド制 御 設 計骨組が （27 ）式に示す変形 特 性 を有 する こ との証 明の詳 細は文 献4 ）に述べ た が

，

概 略は以 下で あ る

。

（i） （26）式 を満足 す る よ う せ ん断 力 分 担 率を設 定し た多層 多ス パン骨 組の部 材 剛 性は左右対称な 多 層 1スパ ン骨組の_{部 材 剛 性}の重ね合わ せ で_表現で き る。 （

ii

＞ 左 右 対 称 な 多 層 1スパン骨 組の節点 回転 角は 任 意の柱 部 材 角 を 与え た時にも左 右 対 称で あ るこ と は自 明で あ る

。

（

iii

）重ね合わ せ に使用す る複数の多層 1ス パ ン骨組に 同

一

の柱 部材 角を与え た時の節 点回 転 角が （27 ）式の θ，の よ うにすぺ て同 じ 大 き さにな る と仮 定 す る

。

（

iv

）　こ の_{仮 定}が成り立てば

，

多 層 多ス パ ン骨 組 に任 意の柱 部 材 角 を 与え た と きの_変形も左右対称な多 層 1スパ ン骨組の 変形の重ね合わ せで表現で き るD （v ） こ の _多層多スパ ン_骨組の_変形が節点方程 式お よ び層方程 式 を満 足す るこ とを示す こと ができ る

。

（vi　

7

た わみ角 法 問 題の解の唯

一

性か ら （27 ）式 の仮 定 は 成 立 す ること が 証 明さ れ る

。

4．

レベ ル

1

地 震 時 平 均 最 大ひずみ 応 答 制 約 設 計 法

4．1

　困難点の解 決 法 　 2章で述べ た 困 難 点は感度 解 析 型の アプロ

ー

チ で は_解 決が容易では ない。 ところ が

，

本 論 文で は

，

陽な閉 形 解 を利用す ること に よ り以 下の _（1 ）

，

（2）の よ うに解 決 す るこ と がで き る。 困 難 点が解 決で き れ ば， （26 ）式を 満足 す る 「1次 固 有 周 期および 1次ひずみ モ

ー

ド制 御 設 計骨組4ト 」を対 象と す ることに よっ て多 層 多スパ ン骨 組 の全部 材のひず み を制 約する こと が可 能とな る

。

（1 ）

3

章 より

，

（26）式 を 満 足 する 「1次 固有周期お よ び

1

次ひずみモ

ー

ド制 御 設 計 骨 組 」の場 合に は

，

すべ て の モ

ー

ドにおけ る節 点 回 転 角は層ごとに_同 じ値で あ り

，

地 震 応 答 時においても常に節 点 回転 角は層ご と に同 じ値と な ること が分かる

。

こ の設 計 骨 組で は

，

_梁の _両端 の_節点 回転 角が常に同じ である の で_{， 節}点回転 角と梁 端 縁ひずみ は常に次 式の関 係 となる

。

　　　

ε

S

」

，

k

；

ε昌」

．

κ

＝

3θ，／JLB」

．

it

…

　一・

…

　一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（28 ） ま た

，

地 震時におけ る同

一

層の いず れの柱の両 端の_節点 回 転 角と部 材 角 もそ れ ぞ れ常に同

一

とな り， 同

一

_層の柱 に生じ る ひずみの大き さの比 率は常に

一

定である

。

ゆえ に

，

特 定の ス パ ン位 置の梁と柱の地 震 時の ひずみに_{注 目} して

，

（20）式の a」 とβ，を変 更する ことに よっ て その 部 材の ひずみ の制 約が行え れ ば

，

他の ス パ ン_{位 置}の梁 と 柱の ひずみの _制約も同 時に行え る こと と な る。 （2 ） 常に _（28 ）_式の_{関 係}が成 立す る た め

，

（13）

，

（14） 式の ひずみの

SRSS

_{評 価 式}は次 式の よ う に節 点回 転 角 の

SRSS

評 価式の定 数倍とな る

。

　

　

　

e・・

，

・

・

・

…

’

・・Sblmax ）

一

λ

洗

鶏

・・ の ・

謝

・

…

・29・ （28）

，

（29＞式よ り

，

多 数の外 乱に_対す る本 骨 組の節 点 回 転 角と梁 端 縁ひずみ の最 大応 答量の分散の _{度 合}い は同

一

_{で あ り}

_，

_{本 論 文の ひずみ の}

_SRSS

_{評 価 値は有} 効で あ る

。

同

一

層の柱 群の材 端 縁ひずみ の大き さの比率は常に 同 じであり

，

その値 は 柱部 材 角と 上下の節 点回転 角に よ り表 現す ること がで き る

。

その た め

，

柱ひずみ の最 大 応

一

₈₃

一

答 量の _{分 散}の_{度 合}い も梁ひずみ の場 合と 同程 度と な る。 本論文の ひずみの

SRSS

評 価 値の有 効 性は

，

次 章にお け る時刻歴応答 解析 結果に よっ て も検証さ れ る

。

4．

2

有 効な解が得ら れ る設 計 問題 　上 記の考え方に基づ い て

，

「骨 組の全 部 材の地 震 時 最 大ひずみ応答の

SRSS

法 予 測値を指 定 値と

一

致させ る とい _{う制 約 条 件 下}の_{設 計 問 題 」}の _{う ち}

，

_特に次の問 題 を 考え る。

1

設計

問ee

　

SCDE

　21 　 （

2

）式に適合す る設計 用地 震 動群の_下で生じ る 材 端縁ひずみの

SRSS

法に よ る評価値 （（

13

＞

一

（16 ） 式 ）が以 下の _（30 ）_{， （}31 ）式で与え られ る_値と

一

致 す る よ う な骨組の， すべての部 材の曲 げ 剛性を見い だ せ。 （最 大ひずみ指 定 値 ） 　 　　ε

kJmmx

）

＝

ε聾i

，

nymax：＝＝∂j／？LBj

．

it

・

・

・

・

…t−・

・

・

…

（

30

）

．

　 　　ε

k

，

、

脚 麒 尸β∫／λc ∫

、

ピ

・

・

………・

…・

・

…・

（31＞ ∂_，

，

_β，はひずみ指 定 用 係 数

。

4

．

3　 設 計 解 誘 導 手順 　3章に示 し た骨 組の_{特 徴}を利用 す る と， 1次 固 有 周 期 と 1次ひずみ モ

ー

ドを主 要な制 御パ ラメタ

ー

とす る解 法 手 順が構 成で き

，

10回程 度の収 束 計 算で設 計 骨 組 を得 ること がで き る。 収束回数が特に少な く て す むの は， こ の種の構 造 物で は 1次 成 分が卓 越する こと と， 「1次 固 有 周 期お よ び 1次ひずみモ

ー

ド制 御 設 計骨組 」の解に収 束 計 算が不 要な閉 形解を使用す る か ら である

。

　 設 計 解の誘 導 手 順は 以下と な る

。

（ス テッ プ1＞ 初 期設 計 骨 組の 1次 固有周 期 と 1次ひず みモ

ー

ドを設 定 する。 こ こ で

，

初期

1

次ひずみモ

ー

ドの 指定は ひずみ の最 終 目 標 SRSS 法 予 測 値と同じモ

ー

ド と し， 初期 1次 固 有 周 期は 全 応答が 1次モ

ー

_ドのみで表 現され ると仮 定し た式を用い て求め る。 （ス テ ップ2）文 献4）の 「1次固有周期と 1次ひずみ モ

ー

ド制 御 設 計 解 」を用い て骨 組の各 部 材の剛 性 を算 出する

。

せ ん 断 力 分 担 率は （

26

）式を満足 す る よ う設 定す る

。

（ステッ プ3）上記 （1 ）で設 計さ れ た骨 組の 固 有 値 解 析を行い

，

地震 時 最大 ひず み 応 答 量の

SRSS

評 価を行 う。 （ステッ プ4 ）

3

章で示 し た骨 組の性 質を利 用して

，

ひず みの

SRSS

_法評価 値が すべ て指定値 以 下と な る よ う1 次固有周期の設 定 を変 更 する。 予 測 値が指定 値の ε近 傍 （小さ な正の指 定 値 ）に入っ た ら手続き を終了 する

。

（ス テ ッ プ5）上 記の骨 組の応 答ひずみ値 （

SRSS

評 価 値 ） と指 定ひずみ値の比 率の逆数を前回の

1

次 ひずみ モ

ー

ド に乗 じ たモ

ー

ドを次の 1次ひずみ モ

ー

ド と し て採 用 す る

。

84

一

（ステッ プ

6

）上記の （ス テップ4）， （ス テップ5）の 1 次 固 有 周 期と1次ひずみ モ

ー

ドを採 用し て

，

（ス テッ プ 2）へ _戻る

。

　以 上の手 続きに より， 地 震 時の ひずみ制 約 設 計 骨 組 を 得るごとがで きる。

5．

弾 性 設 計 骨 組の応 答 解 析によ る検 証 　こ こで は図

一

3に示 す 最 も単 純な等ス パ ン モデルの設 計 例およ び その設 計骨組 を対 象と し た時 刻 歴 応 答 解 析に よ る検 証結果 を提 示する

。

3_， 4章の理 論 展 開は

一

般 骨 組 を対 象 とし ており

，

文 献 3）

，

4）の設 計 例と同様に ス パ ン長が均 等で ない多 層 多ス パ ン骨 組の設計 例を示す こ と も容 易であるが， こ こ で は， 3， 4章で展 開した設 計 理 論 とその検 証 を より分か りや すく示 すこと を目的と し ている

。

ま た， こ の設 計 例は

，

6章で示す骨 組の弾 塑性 挙動の_{性 質}を明ら

・

かにす る た めの基 本モデル と して も使 用す る

。

【レ ベ ル 1地震外 乱に対する ひずみ制 御 設 計 例】 　ひずみの指 定 方 法 が 同じ5， 10， 15層の骨組およびひ ずみの _指定 方 法 が 異な る 10層 骨 組の設 計 例 を 示 す。 ひ ずみの指 定 値お よび部 材の せ いをそ れ ぞ れ表

一

1の よう に与え る

。

　 柱の 断 面 を図

一

4の よ うに箱 型 断 面 とし

，

梁の断 面 を

H

形断 面と する

。

各 層の重 量は 1ス パ ン当り 35tonfで あ る

。

弾 性係 数は2100t／cm2 で ある。 各ス パ ンへ の層 せ ん断 力 分 配 率 ξらκは同

一

値とした。 　こ こ で は，

Newmark −Hall

の提 示 し た デザ イン ス ペ ク トル61を採用 す る （図

一5

）

。

そこでの設 計 用レ ベ ル 1地 震 動の地 動 加速 度

，

速 度

，

変 位の最 大 値 を 以 下とする

。

　（最 大 地 動 加速度 ）　201

．

O　cm _／sec2

………・

…・

…

（32＞ 　 （最大地動速度 ）　　

25．Ocm

／sec

………・

・

…・

…

（33） 　（最 大地動 変 位 ）　　 18

．

75cm

・

・

………・

…・

（34） 平 均応 答ス ペ ク トル の_加速度， 速 度， 変位の最 大 値は上 　 　 　 600c囗　　 　　600cm −

　 ■

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

■

　 ■

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

●

　 ■

　

　

　

　

　

　

_■

　

　

　

　

　

　

　

　

　

，

　 　

　

　

_■

　

　

　 　

■

　 　

　

　

_，

　 　

　

　

_■

．

　

　

　

　

　

　

．

　

　

　

　

　

　

．

　

　

　

　

　

　

●

　

　

　

　

　

　

匿

．

　

　

　

　

　

　

．

　

　

　

　

　

　

噂

　

　

　

　

　

　

．

　

　

　

　

　

　

．

コ

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

コ

　

　

　

　

　

　

　

†

…

甲

ー ∴ … 十 …

曲

：

．

　

　

　

　

　

　

■

　

　

　

　

　

　

■

　

　

　

　

　

　

■

　

　

　

　

　

　

一

．

　

　

　

　

　

　

．

　

　

　

　

　

　

・

　

　

　

　

　

　

．

　

　

　

　

　

　

一

．

　 　

　

　

．

　

　

　 　

噂

　

　

　 　

■

　 　

　

　

，

　

．

　 　

　

　

．

　 　

　

　

■

　

　

　 　

一

　

　

　 　

−

　

一

　

　

　

　

　

　

■

　

　

　

　

　

　

■

　

　

　

　

　

■

　

　

　

　

　

_●

　

■

　 　

　

　

一

　 　

　

　

_■

　

　

　 　

■

　

　

　 　

●

　

コ

　 　

　

　

ロ

　 　

　

　

　

　

　

　 　

コ

　

　

　 　

コ

・

十 ＝

・

甲

＝

・

÷

_・

＝

｝

_・

＝ オ 　

■

　 　

　

　

匿

　 　

　

　

，

　

　

　 　

．

　

　

　 　

■

　

．

　

　

　

　

　

　

匿

　

　

　

　

　

　

，

　

　

　

　

　

．

　

　

　

　

　

　

．

　

■

　 　

　

　

■

　 　

　

　

■

　

　

　 　

．

　

　

　 　

■

ロ

コ

　

．

ロ

　

，

ロ

．

．

　

．

　 …

…

十

…

　 ：

　 …

_・

_…

　i

．

・

一

・

　 …





_ロ







_ロ



_コ



_ロ



_ロ



_ロ



_ロ

　 …





_．



ぞ

　

　

ロ

ロ

　 …

・

…

_i

・

…

・

。

．

_哩

．

■

叫

　 …

_．



_．



_．



_ロ



_し





_．



_．



_コ

　 …

_’

_‘

_”

ム：

’

”

図

一

3　代 表 骨 組モデル 冒 O 器 ロ 8

の

 

表

一

1　ひずみ指 定値と部 材せい 設 訓 列1 部材端 縁歪指定値 ｛xlo

一

弓 ） 部材せ い（cm ） 層 梁　 柱 層 梁 柱 54

．

75　 4

，

76550 　 50 47

．

62　 4

．

76460 　 50 37

．

62　 4

，

76360 　 55 27

．

62　 4

，

76265 　 50 17

．

62　 4

，

76165 　 60 o3

．

81 ogo 設計例3 部 材 端 縁歪 指 定 値 （xlO

−

4） 部材せ い（cm ） 層 梁 　 柱 層 梁 柱 154

。

75　 4

，

751555 　 50 146

．

正9　 4

．

761460 　 55 137

．

62　 4

．

761365 　 55 127

。

62　 4

，

761265 　 55 117

．

62　 4

，

76ll70 　

55

107

．

62　 4

．

761070 　 昼o 97

．

62　 4

．

76975 　 60 87

，

62　 4

．

76875 　 60 77

．

62　 4

．

76775 　 60 67

，

62　 4

．

75675 　 65 57

，

62　 4

．

76575 　 65 47

，

62　 4

．

175480  65 37

．

62　 4

．

75380 　 65 27

，

62　 4

．

75280 　 65 17

，

62　 4

．

76180 　 70 03

，

81 095 設計 例2 部材端 縁歪指定値 （x10

’

4_{） 部 材 せい（cm ）} 層 梁 　 柱 層 梁 柱 104

．

76　 4

．

761045 　 50 巳 6

．

19

　

4．

76955 　 5G 87

，

52　 4

，

76860 　 50 τ 7

．

52　 4

．

76760 　 55 67

．

52　 4

．

76665 　 55 57

．

62　 4

．

76565 　 55 47

．

62　 4

，

76470 　 60 37

，

62　 4

，

76370 　 60 27

．

62　 4

．

75270 　 60 1 τ

．

62　 4

．

76170 　 60 o3

．

81 0100 設計例4 部 材端 縁 歪指 定 値 　 　　（x10

−

4｝ 部 材せい（cm ） 層 梁 　 柱 層 梁 柱 102

．

38　 2

。

381075 　 60 94

．

29　 3

．

33975 　 60 85

．

τ1　 3

．

81875 　 60 75

．

19　 4

．

29775 　 50

65

．

67

　

4．

76675

　

50

57

．

14　 4

．

76575 　 50 47

，

62　 4

．

76480 　 65 38

．

10　 4

．

76380 　 65 28

．

57　 4

．

76280 　 55

17

，

62

　

4．

76180

　 70 02

．

38 oloo 　 2d

幽

画

幽

蚤

図

一

4　部材断 面 形 状 Sv ｛cm／6e の 1005D25 1t

．

5 6

．

25 　 　 0

．

IZ5　 　 ゆ

，

　

Z5　 　 0

，

5　 　 　1

．

0　 　 　2

．

D　 　 　4

．

O 　 　 　 TCeee｝ 図

一

5　Newmark

．

Hallのデ ザ イン スペ ク トル 記の値に 以下の_{倍 率}を乗じ た値と な る。 　（加 速 度 倍 率 ）　 3

．

21

−

O

．

　68

・

ln

（100×

h

）

………

_（35_） 　（速 度 倍 率 ）　 2

．

31

−

O

．

41

・

ln

（100×

h

_）

………

_（36_） 　 （変位倍率 ）　

1．82− 0．

27・

ln

（100×

h

）

…・

・

…・

（37＞ 設 計 骨 組の 減衰定 数

h

は固有振 動 数 比 例 型と し

，

1次 モ

ー

ドの_{減衰 定数}を

2

％とする。 （32＞

一

（37｝式よ り， 減衰 定数

2

％ の変位 応 答ス ペ ク トル の主 要な部 分は以 下の よ うに表せ る

。

　 　　

SDi

（

T

：

0．

02

）

＝

13

．

94　T2 　　　_（T_≦0

．

58_） 　 　　

Spr

（

T

　：

0．

02

_）

＝8．06

τ　　　　　（

T

＞0

．

58） 　設 計 例 1

〜

3は中層部の_梁の材 端 縁ひずみ の指 定 値 を 同

一

値と し， すべ ての柱の材 端 縁ひずみ の指 定 値 を梁の 指 定 値よ り小さい同

一

値と し た。骨 組の設 計 条 件の う ち

，

変 位の制 限などに余裕が あ る場 合に は

，

こ の ように梁の ひずみ を柱のひずみ よ り大き な同

一

値に指 定 する ことに よ り， 中 層部の梁の弾 性 限に対す る安 全 率が柱 より小さ な 同

一

値 とな り

_，

激 震に対して も塑_性変形が_{特 定}の層に 偏らない と期 待さ れ る骨組を設計す ること がで き る。 　設 計 例4は施工上の制 約など を考 慮に入 れ て部材せい を数 層に わ たっ て同

一

と し た

。

ま た

，

上層 部の鞭 振り現 象 を抑え るた めに上 層部の_{層 間 相 対 変 位}を徐々 に小さ く す る目 的で_， 梁， 柱の ひずみ の指 定 値を上層 部に向かっ て漸 減する よ う指 定し た

。

一

₈₅

一

表

一2

　断 面2次モ

ー

メントと部 材 肉 厚 設 計例 11 断面2次モ

ー

メ ント （x105

・

cm4 ） 部材肉厚（cm ） 層 梁 　 柱 層 梁 　 柱 50

．

67　 1

．

345L95 　 Lτ9 41

．

20　 2

．

1241

，

98　 3

．

07 31

．

79

　

3．

153

呂

．

14

　

3．

43

22

．

45　 3

．

83

．

23

．

37　 3

．

12 12

．

16　 5

．

5512

。

91　 4

．

95 o5

．

20 02

．

52 設 計例

3

断 面2次モ

ー

メン ト （xlO5

・

cm う 部材肉厚 （cm ） 層 梁 　 柱 層 梁　 柱 15O

．

45　 0

．

8215O

．

・

92　 1

．

04 141

．

OO　 L59141

．

63

．

　1

，

56 13129 　 2

．

07131

．

65　 2

．

09 121

．

66　 2

．

60122

．

17

　

2

』

2

112

．

19　 2

．

93112

．

28　 3

．

14 102

．

43　 3

．

69102

．

56　 2

，

97 92

．

97　 3

．

9592

．

53　 3

．

23 83

．

21　 4

．

2882

．

75　 3

．

56 73

．

46　 4

．

5972

．

99　 3

．

88 53

．

64　 5

．

4163

，

17　 3

．

47 54

．

20　 5

．

5452

．

98　 3

．

57 44

．

34　 5

．

7743

，

09　 3

．

75 34

．

50　 5

．

953321 　 3

．

90 24

．

62　 6

．

0723

．

31　 4

，

00 13

．

駐8　 8

．

5912

．

80　 4

．

58 o7

．

28 o3

．

04 設計 例2 断面2次モ

ー

メ ン ト （xlO5

・

cm ‘ ） 部材肉厚（cm ） 層 梁　 柱 層 梁 　 柱 100

．

41　 0

．

90loL51 　 1

．

15 91

，

05　 1

，

6492

．

32　 2

．

25

81 ，

35

　

2．

1382

．

27　 3

．

09 7L73 　 2：9573

．

02　 3

．

18 52

．

31　 3

，

3163 」4　 3

．

55 52

．

54　 3』053

．

51　 4

．

35 4340 　 4

，

3843

．

38　 3

．

66 33

，

29　 4

．

6533

．

51　 3

．

94 23

．

46　 4

．

8423

．

B3　 4

．

14

12

』

4

　 6

．

6013

．

18　 6

．

31 o6

．

88 o2

．

40

．

設計例4 断面2次モ

ー

メン ト （x10 區

・

_{cm う 部材 肉厚 （cm ）} 層 梁　 柱 層 梁 　 柱 101

．

75　 2

．

80lo1

．

43

　

2．

17

92

．

27　 3

．

4291

，

89　 2

．

73 82

．

63　 3

．

9382

．

21　 3

．

21 73

．

31　 4

．

3772

．

85　 3

．

65 63

．

72　 4

．

6163

．

25　 3

．

90 53

．

94　 5

．

0753

．

47

　

4，

40

44

．

47　 5

．

1343

．

18　 4

．

05 34

．

47　 5

．

5233

．

19　 4

．

37 24

．

28　 5

．

9423

，

03　 4

．

72 14

．

14　10

．

3312

，

93　 5

．

81 014

．

了5 05

．

64 表

一

3　1次固有 周期

一

_{次 固有周期 （}sec ） 設計 例1 設計例2 設計例3 設計例4 0

．

540

．

941

．

240

_，

76 　梁

，

柱の断 面

2

次モ

ー

メ ン ト と肉 厚 が 表

一

2の よ うに 求まる

。

ま た

，

その骨組の

1

次 固 有 周 期 を 表

一

3に示 す。 【時 刻歴 応答 解析に よ る検 証

1

　本 設 計 法の妥 当性を検証す る た め， 設 計 用レベル 1応 答スペ ク トル に適合す る人工地 震 波に対する時 刻 歴 応 答 解 析を 実 施 し た

。

　レベ _ル

1

_{人 工 地 震 波}は_， 減 衰 定 数2％ に対す るNew

−

mark

・

Hall

の設 計 用 速 度 応 答スペ _{ク ト}ル を タ

ー

ゲッ

．

トス ペ ク トル とし て

，

各地 震 波の速 度 応 答ス ペ ク トル 値が タ

ー

ゲ ッ トス ペ ク トル に_等しく な るよ う SIM ΩKE プロ グラム7） を 用 い て 10波 作 成 し た

。

そ の時の タ

ー

ゲッ ト ス ペ ク トル のコ ン トロ

ー

ル点は 次の

6

点であ る

。

　 　　（T（sec _）

_，

　

s。

｛cm ／s））

一

（o

．

02

，

0

．

　64_）

，

　 　 　 （0

．

03

，

　0

．

960）

，

　（0

．

125

，

　10

．

96）

，

　（0

．

579

，

　50

．

75）， 　 　 　 （3

．

78

，

50

．

75）

，

　（5

．

OO．

　

38。

41｝ また

，

包 絡 関 数と して は

，

次 式で_表現さ れ る

Jennings

型の もの を採 用 し た

。

位相特性は

一

様 乱 数を 用い た

。

　 　　ζ（

t

）

；

O

．

205g

・

（t／3）3　　　　（

0．

0

≦t〈3

．

0

） 　 　　ζ（t）

＝

0

．

205g 　　　　　　　 （

3．

0

≦

t

く

12．5

） 　 　　ζ（t）

＝

0

．

205g

・

exp _［

−

0

．

24 （t

−

12

，

5_月 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 （

12．

5

≦

t

く25

．

0 ） 　設計例

1〜3

の骨組の梁

，

柱の_{時 刻}歴 応答解析に よ る 最大ひずみ応答値の 平均 値と平均 値±標 準 偏 差 を 図

一

6 に示 す。 層 間 相 対変位の 応 答量 を同様に 図

一7

に示す

。

図

一

6

，

7よ り本 設計法に よ り設計さ れ た 骨組は， 設計 用応答ス ペ ク トル適 合 人工地 震 波の下で生じ る平 均 最 大 応答ひずみ値が各 指 定 値と良 好な精 度で

一

致し

，

かつ

，

分 散も小さい ことが わ か る

。

　な お

_，

上 記の検 証に は単 純 骨組を対 象と して いる が

_，

3， 4章の理 論で設 計さ れ る等スパ ン長で ない 骨組の 各 部 材の ひ ずみ の応 答量につ いて は

，

3

，

4 章の理論 展 開 か ら単純骨 組の応 答量を基に容 易に換 算が可 能で

，

そ の 応 答量は単 純 骨 組と同じ精 度で あ るこ と は明ら か であ るe

一 86 一

層 543210 層 109875543210 o

伽

「

1

，．

，

・，

■

齒

‘ ■

1181

幽

1

● ■

111

．

．

昌 oP

．

勘 ，

」 卩

8

■

｝ ，

●

鹽

■

1

■

1

．

．

●

，

｝ 1

．

1

．

■．

1

鹽

■●

■．

層 54321 指定 値 平 均 ±σ 層　 5432109875543210 　 111111 2　 　4　 　 6　 　8　 　10 梁ひず み （xlO

−

a） 　 　 　 設 計 例 1 2　 　4　 　6　 　8　 　10 梁ひず み （麗10

’

4） 層 10987654321 設 計 例2 　 543210 層　 11 且 111 2　 　4　 　6　 　 B　 　 10 柱 ひ ず み （x10

−

4） 2　 　4　 　 6　 　8　 　10 柱ひずみ （xlO

−

1） Z46810 　 　 2468 　 　 　 柱ひずみ （xiO

−

4） 梁ひずみ （xlO

−

4） 　 　 　 設 計 例 3 　 　 　 図

一

6　部 材の最 大ひず み 応答 値

6

．

弾 性 時ひずみ制 御 骨 組の弾 塑性挙 動 10 　弾性 時の 固有 周 期が同じ1質 点 弾 性モデル と1質 点 弾 塑 性モ デル の同

一

地 震 外 乱に対する応 答変位を 比較する と

，

塑 性 変 形 量が そ れほど大 き くない場合に は

，

弾塑 性 モデルの_{応 答}量 は弾 性モデル とほ ぼ同じであ るこ と が知 ら れて い る。 これに対し て

，

多 層 多スパ ン骨組の場合に は

，

骨 組を規定す るパ ラ メ タ

ー

が多数 存 在す る た め

，

弾 性骨組と弾 塑性骨組の応 答 量 間の関 係 を

一

般 的に述べ る こ とは困 難で ある

。

　塑 性 変 形が指 定し た各層に ほ ぼ均 等に分 散する多層 多 スパ ン骨 組 を設 計 するた めに_， これ ま で に， 種々 の形 状 の骨 組に対す る多数の応 答 解 析 結 果が提 示さ れて き た

。

こ れ らの手 法で骨 組を得る た め に は_， 必要と す る設 計精 度に_応じて 多数 回の_{繰 返}し計 算が必 要 とな る

。

これ に対 層 54321 層 1098 了 654321 0　 　 　 1　 　 　 2 　 層 間相 対 変 位 〔c口鹽｝ 　 　 設 計 例 1 ！1111811Il

齢

lI1111

じ

1 ■ 11 　 54321D9876543Z1 層　 111111 指定 値 平均 ±σ

．

．

11

｝

1

｝

lo

，

1 含

．

．

冒

■

■

．

1

_■

，

■

11

．

．

■

鹽

■

●

II

．

．鹽

■

層

　

，1

嚠

o　 　　 　 　 t　 　　 　 　 2 　 層 間棺 対変 位 （cm） 　 　 設 計 例 3 0　 　 　 1　 　 　 2 　 層 間相 対 変 位 （cの 　 　 設 計 例 2 　 　 　 　 図

一

7　 最 大 層 間相 対 変 位 応 答 値 して_{， 本論}文では_部材の_{最 大}ひずみ値を直 接 指 定す る設 計法 を提示し て い る の で

，

特定層のすべて の梁の最 大ひ ずみ値 を 均

一

に指定 した設 計 骨 組を直接 的に_得る こ と が で き る

。

この よ う な骨 組を対 象とする ことによ り， 塑 性 変 形が特定 層に の み ほ ぼ均 等に分 散 する多 層 多ス パ ン_骨 組が容易に_得ら れ る

。

特に

，

あら か じめレベ ル 1地 震 外 乱に_対して_特徴を持っ た挙 動を示 す 骨 組 を対 象 と_{し て}い るの で多数の_弾塑性応答 解析を 必要と せず

，

系 統 だっ た 弾 塑 性 応 答 制 御理 論 を展 開で き る可 能 性がある

。

_{以 下}に_， 弾 塑 性 応 答 量制 御の_考え_方と骨 組の_{応 答 解析 結 果に よ る} 例 証 を示す

。

　

本 論 文の弾 性設計 法を 用い た 弾 塑性応答量制 御の_考え 方を以 下の （1）

一

（3 ）に示す

。

（1｝ 弾 性 限の変 形 量に対す る設計用外乱 時の最 大変形 量の大きさの比率の逆 数 を 「余裕率 」と定 義する

。

_余裕 率は そ れ ぞれ の最 大 応 答時の ひずみ を指 標と し て計算で きる。 （2） 応 答スペ ク トル が レベ ル 1地 震 動群と相 似な地 震 動 群に対 し て は_， 各 部 材 間の_{余 裕率}の_{比 率}はレ ベ ル 1設 計 用 地 震 動 群に対 する設 計 時の比 率と同じであ る

。

そ の ため

，

レベ ル 1設 計 用 地 震 動 群に対して余 裕 率を他の部 材 よ り小 さ な 同

一

・

値 に指 定し た すべ て の_梁の レベ ル 2_設 計用地 震 動群下での塑性 変 形の程 度は ほぼ同

一

と な り

，

その他の_余裕率の大き な部材は弾性 挙 動 をす る

。

（3） 設 計 者が指 定し た多数の_層の_梁が同 程 度 塑 性域に 入る場 合に は_， 各層の層間相対変位は仮 想 弾 性 骨組の_層 問相対 変 位と ほ ぼ同 じ応 答量 を 示 す

。

この場 合 に は あ ら

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