裁断図をもとにした膜構造物の実初期つり合い状態の解析

【論　 文

1

UDC ：624

．

073

．

14 日本建築学会構造系論文報告集 第 373 号

・

昭 和 62 年 3月

裁

_断

図 を も

と

に し た

膜

_構

造

_物

の

実

_初期

つ

_り

合

い

_状

態

の

_解析

正 会 員 正 会 員 正 会 員

坪

吉

黒

田

田

川

張

泰

二＊

新

＊ ＊

嗣

＊ ＊ ＊ 　

1．

序 　近 年

，

大空間を合理的に覆う構法 として_膜構造が注 目 さ れ

，

わ が国に おい て も 多くの_{実 験 的}お よ び解 析 的 研 究Z〕

−

S）_をベ

ー

_{スと して いく}つ _{か の}恒_{久 膜 構 造 物が}実_際に 設計

・

施工91

〜

13〕_{さ れて いる} 。 　 膜 構 造 物の解 析

・

設 計 を行 う場 合

，

その構 造 的 な特 殊 性か ら

，一

般の構 造 物と は異な る解 析

・

設 計が必 要であ り

，

現 状で は図

一

1の左 側に示す フ ロ

ー

に従っ て設 計さ れて いる。 　 第1段 階の解 析は初 期 形 状 解 析と呼ば れ

，

構 造 的な膜 応 力の つ り合い条 件を満 足しつ つ _{設 計 者}の意 図 する曲 面 形 状に近い形 状 を決 定する解 析で ある

。

こ の初 期 形 状 解 析に関して は

，

石 井の等 張 力 曲 面 を差 分 法 あるいは フ

ー

リエ 級 数 展 開 法に よ り数 値 解 を求める方 法14） ， 安 宅 等に ょ る

Hellinger

−Reissner

の _変分原理に基づ く_{汎 関 数}の 停 留条件よ り形 状 を決 定す る方 法15〕

，

有限要 素法に よ り 膜 応 力を 既知と して変形後のつ り合い条件よ り形 状 を 決 定す る手法が 石井16） ，

Haberi7

〕 ， 吉田 1B｝ 等に よ り な さ れ て いる。 　第 2段 階の_変形 解 析は

，

初 期 形 状 解析に よ り決 定さ れ た曲 面に種々 の外 力が作 用 し た時の変 形

・

膜 応 力 を求め 膜構造の安全性を評 価 する解 析であ る。 特に膜 構 造にお い ては

，

大変形によ る幾 何 学 的 非 線 形 性

，

膜 材が圧縮 力 に抵 抗で き ないために生じ る 「しわ （Wrinkling）の処 理

，

あ るいは膜 材 料の持つ 異 方 性

・

材 料 非 線 形 性 等 を考 慮す る必 要が ある

。

こ の変 形 解 析に お い て も

，

幾 何 学 的 非 線 形 性 を考 慮 し た解 析 手 法が数 多 く提 案さ れ ている

。

特に膜 構 造 特 有の 「

Wrinkling

」の処 理に関し ては_， 横 尾 等に より軸 対 称 空 気 膜 構 造の

Wrinkling

状 態を シェ ル 理 論に基づき解 析 し たもの19）

_，

吉 田 等に よ る岩 盤の No

−

Tension _{解 析}に適 用 されて い る応 力 遷 移 法 を用いた ものee ）

，

真 柄 等に よ る Wrinkling の基 本メ ジ ャ

ー

と して 「主ひずみ」を用いた もの Zl｝

，

_{安 宅 等}に よ る非 線 形 計 画 法 を用い て圧縮主応 力 を生じ さ せ ない も の等が あ る22） 。 既往の設 計

・

解 析の フロ

ー

初期 形 状 解 析 変 形 解 析 INP凵T　膜 材の 材 料 特 性 　 　 　 外 荷 重 （雪

・

風 ） 実 際の施工 の フ ロ

ー

平面展 開 図 の作成 ↓ 平 面 裁 断 図の作 成

o

OUTPUT 外 荷 重に よ る変 形 　 　 　 膜 応力 分布 ↓ 安全 性 の評 価 膜パ _{ネ ル の}溶 着 ↓ 膜パ _ネル の 取 付 ↓ 膜張 力導入

一

実 初 期 釣 合 状 態 完 成 裁断図 を もとに し た

一

実 初 期 釣 合 状 態の解 雀 本 論 文の

一

部は文 献1）におい て発 表し た

。

　 章 鹿 島建設　技 術 研 究 所 　 ＃ _{鹿島建設 情 報シ} ステム部 　＊ ＊ ＊ _{鹿 島建 設 　 構 造 設 計 部} 　 　 （昭 和 61 年 10月9日原 稿 受理 ｝ 図

一

1　 解 析のフロ

ー

　以 上に示し たよ うに膜 構 造の解 析に関し て多く の 研究 者によ り種々 の方 法が提 案さ れ ている が

，

その大部 分は 最 初に膜 応 力 分 布 （

一

般 的に は_等張力）を仮定して初 期 つ り合い形状 （

一

般 的には等 張 力 曲面 ） を求め

，

その_後 荷 重 時の_{変形 解析}を実 施し

，

構 造 物の安 全 性を評 価して い る

。

　

一

方， 膜 構 造 物の実際の施工手 順を考えて み ると

，

現 状では図

一

1の右 側に示す よ うに

，

初期形 状 解 析よ り求 め ら れた曲 面 （

一

般 的に は非可 展曲 面）を 「裁 断 図」と 呼ば れ る数 枚の平 面 膜に分 割し， これ を相互に接 続 （溶 着 ）し所 定の境 界 構 造に取り付けてい る

。

この_裁断 図は

一

_{般的に等 張 力 曲 面を測 地 線 を利用 してい くつ かの} 平 面

一

₁₀₁

一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

展 開 図に分割し23｝

−

26〕

，

こ の展開図 か ら初 期 張 力による 膜 材の伸び 量 を経験 と 「カン_」に基づ い て差し引い て作 られて い る。 し た がっ て， 非 可 展曲面を平 面展開する時 の誤 差お よ び初期張力に よ る膜材伸び量の推 定 誤 差 等に より

，

実 際に施 工 さ れ た膜 構 造 物の張 力分布お よ び形 状 は最初に仮定し た等 張力状態お よ び等張力 曲面と

一

致す る保 証は な く

，一

部に過大な張力が発生 し た り

，

逆に張 力が導入 さ れ ず 「し わ」が 発 生 す る 場合も あ り得る

。

　こ の よ うな実 際の施工手順を考慮す る と

，

前述 した既 往の解 析 手 法では構造物の真の安全性お よび挙動を評価 で きず， 実 際の施工におい て与え ら れ る裁 断 図を 既知と し た初期 形 状 解 析 を な す必 要がある。 　こ の 種の実 際の施工手 順 を考 慮し た解 析は

，

筆者等2η に よ り ケ

ー

プル ネッ ト構 造 物 を対 象と してすで に提案さ れ てい る。

一

方， 膜 構 造に関 して は最 近Phelan 等 28）に よ り既往の設 計 手 法 とは異な り裁 断 図をべ

一

スと し た新

しい_設計手法 （

Integrated

　

Design

　Method _）の提案が な

さ れてる が

，

具体 的な設計解析 手法の_確立はま だ な さ れ て い な い のが現 状で あ る。

　

本論文で は_， 実 際の施 工時に おいて与え られ る裁 断 膜 パ ネル を相 互に溶 着し所定の境界に取り付け た時のつ り 合い 状 態 を新しく 「実 初 期つ _り合い_状態」と定義し

，

こ の_実初期つ り合い_状態に お け る膜 張 力 分 布お よ び曲 面 形 状を求め る新しい解 析 手 法 を提 案 する。

　 ll．

問題の定 義 お よび 解 析の仮定

　

本論文で新し く定 義する 「実 初 期つ _り合い状 態」と は， 図

一2

に示す よ う に， 寸 法 が既 知の数 枚の平 面 膜パ ネル を相互 に接 続 （溶 着 ）し

，

所 定の_境界位置に取り付け た 時のつ り合い状 態で あり。 こ のつ り合い 状態は既 往の設 計で用い られ てい る等 張 力 仮定に基づ く初期つ り合い状 態と は異な り張 力 分 布は

一

様では な く形成さ れる曲 面 も 等 張 力曲面で は な い

。

　

本 論文は， 前 述の よ うに定 義し た 「実初期つ り合い状 態」を決定す る解 析 手 法 を提案す る も の であり

，

解 析に おける主要な仮定条件を下記に示す。

　

（1） 寸 法が既 知の膜パ _ネル は平 面を な し無張力状態 　 　 　で ある

。

　

（2 ） 膜材料は織糸方 向 （縦 糸お よ び横糸）を考 慮 し 　　 　 た直交 異 方性の弾 性 体で ある_。 　（

3

＞ 膜パ _ネルは 三角形 膜要素の集 合で モデル化し

，

　　　要 素内で の膜 応 力は

一

定で あると仮 定す る。

　

（4 ） 膜パ ネルの周囲に位 置す る要素節点は溶着によ

　　　

り隣接パ ネル に取り付 く節 点 （溶 着 節 点）と境 界 　　　に取り付 く節 点 （境 界 節 点 ） より構 成さ れ る。

　

（

5

＞ 相互に溶 着さ れ る隣 接 膜パ _ネル上の

一

_対の 溶 着

　　　

接点は同

一

節点 とし， 解 析におい て同じ座 標値と 　 　 　 す る

。

　

（6 ） 境界節点は与え られ た既 知の境 界位置に固定さ 　　　れ， 解析に おいてこ の位 置は移 動し ないもの と す 　 　 　る。 　皿 定 式 化お よ び解析手法 　1

．

つ り合い_方程式 　前 述した仮定に基づ き

，

無 応 力 状 態の平 面 膜パネル を 相互に溶 着 し所定の 境 界位置に固定し た時の最 終つ り合 い状 態 を 考え る。 そ の中の 三角 形 要 素 を取り出し

，

図

一

3に示 すよ うに_{要 素内}で

一

定の膜 応 力σ（　ax

，

σ s

，

　Txy〕と等 価な仮 想 辺 張 力

F

帆 ，

，F

」

．

，

　

F

融 を定 義すると両者の間 に次式の線 形 関 係が成 立す る

。

　　　

laF

＝

［T ］副 「

・

・

……・

…………・

…・

…・

………

（1） 　こ こ で変 換マ トリックス ［

T

］は次 式で与え られ る

。

［・…

i

［

蕪 撚 灘

］

　 　 　 　

………・

…・

……・

・

一 ………・

（2） 　 　 　 　 t：膜 要 素の厚さ 　

hs

，

島

，

　

hm

：節点

i，

ゴ

，

　m か ら対辺に下し た垂線の長さ

lw，

　

ntw

等 ：辺 むの要素局所座標系に対す る方 向 余 弦 　最 終つ り合い状態におい て外力 は な くt 三 角 形 要 素の 膜 応 力 すな わ ち等価 辺 張力だ け でつ り合っ てい るもの と 仮 定すると

，

任 意の 自由節点

i

にお け るつ り合い方 程 式 は次 式で表さ れ る。

　　　

Σ

1

λ‘h　_”w，　o“

IT

　Fo

＝

10

｝ T

…………一 …・

・

一

（

3

） 　 　 　 J

　　　 F

“ ：膜 要 素の辺

ij

の等価辺 張力

h

，，μ“，　Ow：辺

ij

の全 体 座 標系に対す る方向余弦 　 　 　 　 Σ ：i節 点を共 有す る膜 要 素の辺の総 和 　 　 　 　 J

　i

および _ノ節 点の全 体 座 標系で の座標を（

Xt，

　

Ys，

　

Z

，｝， （X丿

，Y

丿

，

　

Z

」）と すると

，

く

・

ー

、

C

、

．

裁 断 平 面 膜 　 　 　 図

一

2

．

A

’

_{B 　　　　　C}

’

D

：

形 成 さ れ る 曲面 実 初 期つ り合い状態の定 義 図

一

3　モ デル化お よび等 価 辺 張 力

一

₁₀₂

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

　　　λtJ

＝

（X，　

−

L　X ‘）

f

　1． 　　　μ‘，

＝

（

Y

∫

− Y

‘）／

t

“　　

………

　

………

（4 ） 　　　η‘，； （

Z

丿

一Z

‘）／

1

，丿 　　　

tw；

［（

X

丿

一

丿【t｝ 2 十（

y

，

− y

∂ 2 十（

Z

，

− Zt

） 2 ］1〆2

・

・

一

（

5

） 　（

4

｝， （

5

｝式を （

3

）式に代入 し， （

3

）式を すべ て の _自由節点に関し重ね合わ せ る と系全体の つ り_合い方 程 式が得ら れ る

。

　

2．

定 式化 　つ り合い方 程 式に おいて_， 何 を既 知 変 数と し何 を未 知 変数にする か に よ り次の 二 つの定 式化が_考え られ る

。

　　定 式 化

1

：膜 応 力 を既 知と し， 節点 座標を未知変数 　　　 　　 　　とし た定 式化

。

　　定式 化2 ：_膜応力お よ び節点座標を ともに未 知変数 　　　 　　 　　と し各膜要 素の無応力状態に お け る寸法 　　　 　　 　　を既 知量 と し た定 式化

。

　上記の定式化の _中で

，

_定式 化

1

は既往の_{初期 形状解析} と同じ も の で あ り， 膜応 力 分布を与え て そ れ につ り合う 曲面形状を求め る もの であ る

。

こ の 場合には （1 ）式よ り

，

　　　

IF

｝「

＝

［

T

］

−

11al「

・

…………・

…・

………・

………

（

6

） とな り， ［T］

−

1 の陽な表 示は下 式と な る。 ［・・

一

・

−

ll

・

［

2

ざ

一

（α 2_{十 δ}2

−

c2_）（α2

一

わ2

−

c2）／8αム 　 　 　ど〕（_α2

− b2

十c2）／

4

ム 　 　 　c（α2十

b2−

c2）／

4

∠

1

  ］

一

_… 　 　α

，b，

　c ：三角形膜 要素のつ り合い _後の辺 長 　 　　 　△：三 _{角形膜要 素}のっ り合い 後の_面積 　 （

6

）

，

（

7

）式 を （

3

）式に代入 す る と等価辺張 力は 消去 さ れ次式のつ り合いが得ら れ る

。

　 　　Σユ

1

λ‘丿

，

μw

，

ηt］T［

Tt

」］

−

tl σ_己丿｝ 7_＝ ｛

o

｝

………

（

8

） 　 　 　 ’ 　 　 ［

Tt

」］

−

1 ：_［

T

_］

−

Lの_内

F

_“ に関与す る行ベ ク トル 　 　　

latJ

｝：辺

i

ノを有す る要素の膜応 力 （既 知） 　 （8 ）式は未 知変 数で あ る自由節点の座標（却 の みの 関 数と な り

，

し かも未 知 変 数の_数とつ り合い_{方 程 式}の_数 が

一

致し解が得ら れ る。

一

般 的に は

，

全 膜 要素につ いて

一

_{定の膜応 力 を指定し等張力曲面を求め る} 。 　

一

方

，

定式化2は本論文で_新し く定義し た 「実 初期つ り合い状態」の_解析で あ り， 無 応 力状態に お け る裁 断膜 パ ネル形状を既 知と してつ り合い 方 程 式よ り実初 期つ り 合い状 態に おける節 点 座 標お よ び膜 応 力 （等 価辺張 力 ） を求 めるもの である。 し た がっ て （3）式のつ り合い方 程 式におい て未 知変数であ る等 価 辺 張 力を消 去し

，

その た め に等 価 辺 張 力と既 知 変 数で あ る裁 断 膜パ _ネル の形 状 パ ラメ

ー

タの _{関 係}を定義す る必 要が あ る。 　 裁断 膜パ ネル の形状を決定す るパ ラ メ

ー

タ と して

，一

般 的には 裁断図平面座標系にお ける節 点 座 標が考え ら れ る が

，

この座 標値は各裁断膜パ _ネル の_各々 の_平面 座標系 の与え方に依 存し

一

義的に決定する事は困難で あ る。 し た がっ て， 本解析に お い て は座 標 系に依 存 し ない不 変量 で あ る無 応 力状 態に おける三角 形 要 素の_{辺 長}を裁 断 膜パ ネル の形 状 を決 定 する パ ラ メ

ー

タ と して選 択し た。 　 前 述 し たよ うに膜 材 料は弾 性 体である と仮 定す る と

，

実 初 期つ _り合い状 態に おける等 価 辺 張 力

F

（

FtJ，

　

F

_，m

，

Fmt）と無 応 力 状 態か らの三角 形 膜 要素の 辺の伸び 量 AL

、

｛Alw，ム砺，　Atmc）は線 形 関 係に あり

，

次式の よ うに 定 義 可 能である

。

　　　

IFF

＝

［

K

］

IALIT

ニ

［

K

］（｝

LIT−

1Lol

’

）

・

…

　

t…

　

t・

・

…

　（

9

） 　上式に お い て_， L 〈t_‘∫，　IJm ， ら‘）はつ り合い後の辺 長，

L

。（。

1

“，。

ljm

，。

lmt

）は既 知 量 として与え られ る無 応 力 状 態 の辺 長である

。

（9）式 を変 換して次 式 が得ら れる

。

　　　

IAL

｝「

＝

［K ］

−

ilFIT

＝

［C ］

IF

｝「

………

（10 ） 　こ こで， マ ト リッ クス ［

C

］の成 分 を考えると， 第 1列 目 は 辺 ∫∫に単 位の張 力 を与え た時の各 辺の伸び量であ り， 本解析では こ の量 を通常の平面 有 限 要素法 を適 用す ることにより数値を定め た

。

同 様に し て ［

C

］の各 成 分の 数 値 を 定め， その逆マ トリック ス として ［

K

］の全 成 分 が求め ら れ る

。

こ の _［

K

_］マ ト リックス は無 応 力状態に お け る 三角 形 膜要 素の局 所 座 標 系の節 点 座 標お よび材 料 定数よ り

一

義的に決定さ れ

，

未知変数に依在 し ない_常数 で構 成さ れ るマ _トリックス であ る。 （

9

）式を （3｝ 式 に代入 して

，

つ _り合い方 程 式と して次 式が得ら れ る。 　Σ ｛ん丿，μ‘，

，

η．｝ T ［κ‘」（

ILIT

−

IL

。

IT

＝

IO

ト

・

…………

（11＞ 　 」 　　　 ［

K

‘，］：［

K

］の内

，

辺 σにの み関与す る行ベ ク ト 　 　 　 ル 　 （

11

）式に おい て ［

KtS

］は定数

，

　

L

。は既 知量

，

他の変 数は すべ て_未知変数で あ る自由節点の座標値 （

X

）で_表さ れ るの で これ を解くこと が可 能と な る

。

　3

．

数 値 解 析 法 　定 式 化 1の場 合は （8 ＞式を

，

定 式 化 2の場 合は （11） 式 を全 自 由節 点につ い て重ね合わせ る と系 全 体のつ り合 い方 程 式 が得 られ_， 次 式で表 示 する。 　　　 9（X）

＝

0

……・

…・

…・

………・

・

…・

・

………

（12） 　上 式は未知変数で あ る自由節点の全体座標系で の座標 値 （

X

）に 関す る非線形 運 立 方 程 式で あ り，

Newton

Raphson

法を用い て数値解を求め る

。

　 今

X

の_初期値を

X

。， 修正 量 を

AX

と す る と， 　 　 　X ＝X_，十 ∠LX

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−t…

　

−4・

・

・

…

　（13） 　　　 9（X）

；

9（Xo十 ∠LX）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（14） 　（14）式 を

AX

に関 し展 開 し線 形 項の み を と る と， 　　　 9（丿

r

）≒_{9 （}

Xe

_｝十_［∂9 ／

ax

］x

．

x

，

・

∠

IX

＝

O ・

・

・

・

・

・

…

　（15 ） とな り， 修 正 量

AX

は次式で求め ら れ る

。

　　　△X

＝

［

一

∂₉／∂X］

ILx，

・

9（Xo）

………・

…・

（16）

一

₁₀₃

一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

Y （WARP ）

倉

凹ODEL

−

1

一

xL ）

E

　

_！

1EiEi1

_！

_ii2

_：

E111

_！

　

］

コ

§

鬥ODEL

−

2 　 　 　 　MODEL

−

3

一

80

．

寸 図

一

4　解 析モデル （H

．

P

．

曲 面）

MODEL−

1

蠡

L

馴

」

a

・

tg9＿

9

凹ODEL

−

2

幽

凹ODEL

−

3 詞

籌

国

N

」

−9

・

2eL ．

！ 」

一

剄

　

」

一＿9

・

9SL9

」

剥

図

一

5 裁 断図寸法お よ びメッ シュ レイアウ ト 　 （

16

）式に おい て

，

g（

X

。）は初期 値

X

。における節 点 不 つ り合い を示し

，

［

一

∂g／∂X ］

ILx，

は

，

　X。に お ける接 線 剛 性マ ト リッ ク ス で ある。 　 （

13

）

〜

（

16

）の操 作を g（

X

）≒0にな る まで繰り返せ ば 最 終つ り合い_状態の _解が得ら れ る。 　

N

．

解 析 例お よび 考 察

’

　

1．H ，

P ．

曲面モ デル 　こ こで は提案し た解析手法を単純な膜構造モデル に適 用し_，従来の_手法と比較し_{本提 案手}法の必要性を述べ る

。

　 （1） 解 析モデル 　 解 析モ デル は図

一

4に 示 す三種 類の膜 構 造で あり

，

MQDEL

一

ユ は曲 率の な い平 面 膜，　

MODEL

−

₂

_{・MOD ・}

EL

−3

は平 面 投 影 寸 法が同

一

で曲 率が異 なる H

．

P

．

曲 面 であ る

。

　こ の モ デ ル に対 し

，

前 章で示し た 2種類の定式 化によ る 初 期つ り_合い状 態の_{解 析}を実施 す る

。

　まず 定 式 化1に基づ く解 析では_， すべ _ての膜 要 素につ い て σ

．

＝

　a

。

；

5　

kgf

_／cm の等 膜応力を指定し て

，

既往の 解 析

・

設 計で用い ら れて いる等 張 力 曲 面を算 出し た。 　

一

方

，

定式 化 2に基づ く解 析で は

，

定 式 化1により算 出された_等張力曲面を 既往の 測 地線を用いた裁断図解析 により 4枚の平 面 展 開 図に分 割 し （図

一

4参 照 ）

，

各々 の 展 開 図につ い て

X

_{方 向 ［横}糸 （

FILL

）方 向］の寸 法のみ を片側 1％ ずつ 両側で

2

％縮めて裁断図を決 定 し

，

これ らの裁 断 図 を 相 互に 溶 着 し所定の境 界 に 取 り付 け た時の実 初 期つ り合い状 態 を算 出し た

。

　 解 析は対 称 性 を考 慮し て 1／4曲 面につ い て実 施し た。 表

一

1 解 析に 用いた材 料 定 数 Thickness t

＝

0

．

08cm Yo凵ng

．

sMod 凵lus WARPFILLE

・

・

t

＝

658kgf／cm EY

・

t

＝

218kgf ／cm ShearModulus G

．

．

・

t

＝

57k巳f／cm

POI550n

’

sRatio V

罵

Y

＝

OB7V 脳

＝

0

．

29

一

₁₀₄

一

6

．

0

60

60

60

奮

繕

1

　

一

LEDOM

の

く

PRA

凵

LAITINI

黛

撚

蠡

　 　 　 　 　 　 　 　 　

’

　

　

　

　

　

　

．

　 　 　 　 　 　 　 　 モ 　 　 　 　 だ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 く

　

　

　

　

　

　

　

　

　 　 　 　 　 　 　 　 　

譲

灘 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

、

纛

40

80

40

　　　　　　　

80

　　　　　　　　　

80

　　　　　　　　　

40

　　

TOO

　

l20

　

60

00

　　　　

20

　　　

40

　　　　

60

　　　　

80

　　　　　　　

100

　　　　　　

14

．

O

　　　　　　

l2

　

O

一

図

一

6　膜 応 力 分 布 解 析 結 果 （実 初 期つ り合い状 態｝

20

40

60

60

80

100120

140

Stress

Leve1

（

kgf

／

cm

_）

105

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service Arohrteotural エnstrtute 　of 　Japan

（

80100

120140

40

OO

　　　

20

　　　

40

　　　　

60

　　　

80

　

40

匚

＝

工

：：：：麗

盤

鹽蠶靉邏 鹽 驪

靉 圏 驪 ■■ ■■ ■

■ ■

Level

lOO 　　　　

l20 　　　140 　　　　　　

Stress

　　　　　　　

（

kgf

／

cm

_）

図

一

7　膜 応 力 分 布 解 析 結 果 （風 荷重載 荷 時） 定 式 化

2

の解析に用いた裁 断 図の寸 法およびメ ノシュ レ イアウ トを 図

一

5に_， また膜 材 料の諸定数を表

一1

に示 す

。

　ま た

，

定式 化

1

で算出さ れ た等 張 力 初 期つ り合い_状態 お よび定 式 化2で算 出さ れ た実 初 期つ _り合い_状態 を 初 期 値と し て， こ れ に吹上 げ風 荷 重を 想定し た全 面 上 向きの 等 分 布 荷 重 （100　

kgf

_／m2 _）を作用させ _{， 初 期}状 態の差 異 かその後の外 力に よ る挙動に 及 ぼ す影 響 を解 析に より検 討し た。 　（2 ）　解析 結果お よび考 察 　定 式 化 2に基づ く実 初 期つ り合い状 轡の膜 応 力 分 布を 図

一

6に示す

。

図に示して いな い か定 式 化1に基っ く既 往の 初 期 形 状 解 析 て は 全 モ デ ル_共膜 応 力 分 布は 5

kgf

／cm の

一

様 分布て あ る

。

本 図に示す ご と く

，

定式 化 2に基っ く解析に よ り得ら れ た膜 応 力 分 布は か なり乱れ て お り

，

曲 率が大きい 曲面ほと 乱れの変 動 幅は大き く な っ て い る

。

　こ の乱れ の要因 と し て次の 2項 目が 考えられ る。

　　

要 因

1　

非可 展 曲 面 をい くつ かの平 面 展 開 図に 分割 　 　　　 　　し た時の近 似 誤 差 　 　要 因2　平 面 展 開 図か ら初期張 力に よる膜 材の伸び 　 　　　 　　量を縮め る時の_伸び量の推 定 誤 差 　これ らの 要因の内，

MODEL

−

_{1は平 面 膜モ デル て あ} る の て要 因 1に よる誤 差は な く

，

図

一

6に示 す

MOD

EL

−

1の_{膜 応 力 分布}の_乱れ はすべ て要 因2に基づ く もの て あ る

。

こ の要 因2に関し

，

本 来 膜 材 料は織 糸 方 向に依

一

₁₀₆

一

N工 工

一

Eleotronlo _Llbrary

存した直交異方性 材料であり初期 張 力による伸び量は縦 糸

，

横糸の両 方向につ いて考慮す る必要が ある

。

しか し ながら， 実 際の裁 断 図 作 成 過 程に おい ては

一

_方向特に_伸 び 量 が 大 きい横 糸 方 向のみ を縮め

，

ボアソ ン比に よ り縦 糸 方 向に も張 力が導入 され る とい う手法が

一

般的に用い られ てい る

。

本 解 析 例におい てもこ の手 法 を踏 襲して裁 断 図 を 作 成 し たが

，

縮め量の 決 定に 関して は

MOD ・

EL −

1にっ い て片 側0

．

75％

，

1

．

0％

，

　 L　25％ の 3 ケ

ー

スを取り定 式 化 2に基づ く予 備 解 析 を実 施し た。 この予 備 解 析の 結 果 図

一

6の MODEL

−1

に示す よ う に縮め 量 横 糸 方 向 片 側 1％ で ほ ぼ 5　

kgf

／cm の

一

_様分布に近 い_膜 応 力分 布が得ら れ， こ の縮 め 量は妥 当で あっ た と判 断さ れ る

。

　

一

方，

MODEL

−

2

・MODEL −

3の膜 応 力 分 布は かな り乱れ て お り， 前 述の考 察 を考 慮 する とこ の乱れの大 部 分は要 因1に依 存 するもの と思わ れ る。 特に曲率の大き い

MODEL

−

3で は縦 糸 方 向の溶 着 部 分 近 傍に過 大な膜 応 力 が 発 生 し， その大きさは等 張 力 仮 定 （5kgf／cm ） の 2

〜

3倍に も達して い る。 し た がっ て

，

こ の膜 応 力分 布の乱れ を減 少さ せ る た め に は よ り精 度の良い展 開 図の 作 成 方 法の開 発 あるいは さ らに分 割 数 （裁 断 図の枚 数 〉 を増 加 させ平 面 近 似の誤 差 を減 少 させ る必 要がある。 　

MODEL

−

3にっ い て

，

定 式 化 1お よ び定 式 化 2に基 づ く初 期つ り合い状 態 を初 期 値 として_， 全 面 上 向きの等 分 布 荷 重 を 載 荷し た時の解 析 結 果 を図

一

7に示 す

。

本 図 の上 段は荷 重 載 荷 時の膜 応 力 分 布， 下 段は初 期 状 態か ら の_増分膜 応 力の分 布 を示す

。

本 図に示す よ うに_， 載 荷 時 の_膜応 力 分布は定 式 化 1， 定 式 化 2の解 析 結 果に顕 著な 差 異が 認 め ら れ る が

，

増分膜 応 力分布は ほ ぼ

一

致し てい る。 こ の事は， 初期状態の応 力 分布の差異が その まま載 荷 時の応 力 分 布の差 異， す な わち構 造 物の終 局 安 全 性に 直接 影 響を 及 ぼ すことに な る

。

　以 上， 単純な モ デ ル につい て既 往の等張 力仮 定に基づ く初期つ り合い_状態と

，

実 際の施工手順に従っ た裁断図 に基づ く実 初期つ り 合い状 態の差 異 を 示 し た が， 曲 率の 大き なモ デルに おい ては そ の差異が顕著であ り

，

既往の

C

写 真

一1

　 実構 造 物の外 観 解析

・

設計手法で は架空の モ デル を解析し ていること に な り

，

構 造物の真の挙動お よび安全性を評価す る に は本 論 文で提 案し た新しい _{実 初 期}つ り合い_状態の _{解 析}を な す 必 要が あ る。 　2

．

実施工膜構造物へ の_適用 　こ こで は

，

提 案 した実 初 期つ _り合い状 態の解 析 手 法 を 実 際に設 計

・

施工 さ れ た膜 構 造 物に適 用し

，

提 案 解 析 手 法の実 構 造 物へ の適 用 性お よ び妥当性を検 討す るa 　 解 析 を適 用し た実 膜 構 造 物の_{外 観}を写 真

一1

に示す。 本 構 造 物は約

30m

×

30

　m の_{空 間}を

7．2m

_{間 隔}の_{格 子}状 に配 置された鋼製パ _{イ プ}の ア

ー

チ骨組架構に 四 フッ 化エ チレ ン樹 脂ガラ ス繊 維 膜を張っ た テンショ ン膜 構 造で あ る2｝ 。 本 構 造 物の正方形 膜パ ネル の

1

ユ ッ トを解析の適 用 対 象とし

，

本 施工 が始まる前に

，

与えられた裁 断 膜パ ネル を試 験 的に境 界フ レ

ー

ム に取り付け実 初 期つ り合い 状 態 を完 成 させ解 析との比較 を実 施 し た

。

　図

一

8に膜パ _ネル が取り付け られ る周辺境 界 構 造 物の 形状お よび寸 法 を， 図

一

_9に膜パ _ネル の裁断図 を示 す

。

こ の裁 断 図は等 張 力 曲 面 （5kgf／cm ） を 既 往の測 地 線 に基づ く解 析に よ り 3枚の平 面 展 開 図に分 割し

，

各々 の 展 開 図につ い て横 糸 方 向 （

FILL

｝に片 側

L5

％ （両 側

D

　　

A

　 　 　 　 図

一

8　 境 界構 造の形 状 卜 2

，

臼LL 亀 崖

≦

ト 244

，

1FlLL

C

B

図

一

9　載 断図の形状寸法

一

₁₀₇

一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

D

A

　

WARP

C

B

Fl

し

L

図

一

10 膜応 力分 布解 析 結 果 （実 初 期っ り合い状 態 ）

D

A

　 　 魁

・

馨

　 　 di

軆

図

一

11 実施工で観 察さ れ た 「し わ」

C

B

で 3

，

0％）つ つ縮めて得られ たもの で ある

、

解 析に用い た膜 材料の諸 定 数は表

一

1の とお りで ある

。

　 定 式 化 2に基づき

，

こ の裁 断 図 を 相 互に溶着 し境 界 構 造に取り付け た時の実 初 期つ り合い状 態の膜 応 力 分 布 解 析 結果 を 図

一

10に示す。 本 図に示す よ う に

，

解 析に よ り得 られ た膜応 力 分布は設計に お い て 仮定し た

5

kgf

_／cm の _等応 力分布と は異な り

，

応 力の乱れ は顕 著で あ る

。

こ の乱れ の傾向と して_， 膜パ ネル中央 部の横 糸 方 向 （

FILL

）は約10kgf／cm の

一

様で はあるが 過 大な応 力分 布 と なって いる。 こ の横 糸 方 向の過 大 応 力は

，

推 定 し た裁 断 図の縮め量 （3

．

0％）が大き過ぎた もの と 思 わ れ る

。一

方， 縦糸方 向 （

WARP

）の応 力分布では溶 着 部 端 部の過 大 応 力およびコ

ー

_ナ

ー

_部における過 少 応 力が 顕著で あ り

，

特にコ

ー

ナ

ー

部では圧 縮 応 力 （図の斜 線 部 分 〉が 生 じ た。 こ の コ

ー

ナ

ー

部は膜面の曲率が特に大き い領 域で あり， 解 析により圧 縮 応 力 が 生じ ること はこ の 部 分に 「し わ」が発 生する ことになる

。

この_{解 析 結}果に 対し， 実 際に施工された膜パ ネル の実初期つ り合い状態 の正 確 な膜 応 力 分 布の把 握は不可能であっ た が

，

図

一11

に示す よ う な位置に実 際の _「し わ」が観 察さ れ た。 この 「し わ」の発 生位 置は_解析結果と良い

一

_致を示し

，

提案 解 析 手 法の実 構 造 物へ の適 用性お よび妥 当性が確_認さ れ た

。

　

v ．

結 　本 論 文で は既 往の_等張 力仮 定に基づ く膜 構造物の初期 形 状 解 析と は 異 な り， 実 際の施工時に おい て与え ら れ る 裁断膜パ _ネルを既知変数と し

，

これ を相互に溶 着し所定 の_境界位置に取り付け た時のつ り_合い状 態を新し く 「実 初期つ り合い_状態」と定 義し

，

こ の _状態の解 析 手 法を提 案し た。 　提案し た解 析手 法を単純な膜 構 造モデル に適 用 するこ とに よ り

，

既 往の_{解 析 手 法}で は実 際の施工 さ れた膜 構 造 物の_真の _{挙 動}お よ び安 全 性を評 価 することは で きず

，

本 解析手法の 必要性が確認 さ れ た

。

ま た本 解 析 手 法を実 際 に施 工 さ れ た膜 構造物に適用 し

，

解 析 手 法の適 用 性お よ び_{妥 当性}が検証さ れ た

。

　さ らに提 案し た解 析 手 法は

，

本 論 文に示す実 初 期っ り 合い状 態の解析 以 外に

，

実 際の施工時の解 析と して下 記 に示す問題にも 適用 可能で あ り応 用の広い解 析 手 法であ る。 　 （1 ） 溶着し た膜パ ネル を境 界構造に取り付け膜パネ 　 　 　ルに張 力 を導入 する場 合

，

導入手 順に従い本 解 析 　　　を順 次 適 用す るこ とにより， 導入 すべ き張力量お 　 　 　よび 境 界 構 造に生じ る施 工 時の反 力が把 握 可 能で 　 　 　あ る

。

一

₁₀₈

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

　

（2 ）実 施工において境 界 構 造に施工誤 差が ある時

，

　　　こ の_誤差によ る膜パネル の応 力 変 動が把 握 可 能で 　　 　あ る。 　最 後に本 論 文の結_果

，

実際の膜 構 造 物の安 全 性 を支 配 す る重要な要因 と して裁 断図の良 否が考え ら れ

，

現 状の 裁断図作成 手 法で は設 計に おい て仮 定した 等 張 力 状 態の 形成 は 困難で あ る と思われ る

。

し たがっ て

，

今 後は本 論 文で提 案し た解析 手法 を発 展さ せ_， 可 能な限り等 張 力 状 態に近い 実 初 期つ り合い状 態が得ら れ るよ うな裁 断 図 作 成の新しい アプロ

ー

チを示す予 定である

。

　 謝　辞 　 本研究に_当た り， 有 益な御 指 導と御 教 示 を賜っ た京 都 大学教 授 中 村 恒 善 博士に感 謝の意を表しま す

。

参 考 文 献 1） 坪 田張二

，

_{播 繁}t 吉田 新ほ か 1裁 断 図をもとにし た 　 　 膜 構 造 物の解 析

，

日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

昭 　 　 和61年8月

2）　

Ban，

　

S．

，

Tsubota

，

　H

．

　et　al

．

；Experi皿ental　Investiga

．

　 　tion　of　a　Tensile　Fabric　Structure

，

　Shells

，

　Membranes

　　and　Space　Frames

，

　Proceedings　IASS 　Symp

．

，

Osaka

，

　 　1986

，

　Vo亘

．

₂ 3）　岩佐 義輝

，

対 島 義 幸

，

岡田　章ほ か ；低ライズケ

ー

ブル 　 　補 強 空 気 膜 構 造の力学 性 状に関 する実 験 的 研究 （その 1） 　 　

一

（そ の 5＞

，

日本 建築学会大会学術講 演梗概集

，

昭 和59 　 　 年10月， 昭和60年10月 4_{） 杉}崎 健

一

， 生 駒 哲 夫，橋 本正美ほ か ：空気 膜構造 （エ ア

ー

　 　サポ

ー

ト ド

ー

ム

1

の実大膜型実験〈その 1_＞

〜

_〈その 　 　 4＞

，

日本建築学会大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

昭和 59年10月

，

　 　 昭和60年10月 5｝ 本 間 義 教

，

中川恭 次

，

渡辺清治ほ か ；空 気 膜 構 造 棟に関 　 　す る実験研究

，

日本建築学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

、

昭 和 　 　59年10月 6） 西 川　薫 ：中 小 規 模の た め の恒久的な空 気 膜 構 造 物に 関 　 　す る研 究

，

日本建 築学会 大 会 学術 講 演梗 概 集

，

昭和60年 　 　 10月 7） 播　繁

，

坪 田 張二

，

鈴 木雅 靖ほ か ：_低ライ ズケ

ー

ブル_補 　 　強空気膜 構 造に関す る構造実験 （その 1_{）， （}その 2_）， 日 　 　 本 建 築 学 会 大 会 学 術講 演 梗 概 集

，

昭 和61年8月 8） 荒 井 高 志

，

宗 本 義 貞

，

鈴 木 俊 男ほ か ：

・

一

方向ケ

ー

ブル補 　 　 強空 気膜構造に関す る構 造 実 験 （その 1＞

一

（その 4）

，

日 　 　 本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

昭 和61年8月 9） 杉 崎 健

一，

生 駒 哲 夫 ：空 気 膜 構 造の構 造 性 能と融 雪 問題

，

　 　季刊 カ ラ ムNo

．

　g8

，

　pp

．

51

〜

54 10） 黒 岩 博之

，

山口伸 夫ほ か ：空気 膜 構 造の技 術 開 発と後 楽 　 　園エ ア

ー

ド

ー

ム

，

_季刊 カ ラム No

．

98

，

　_pp

．

55

−

61 11） 播 　 繁

，

坪 田張二 ：カ ジマ エ ア

ー

ド

ー

ムとパ ラソ ル ド

ー

　 　 ム

，

季刊カラ ム No

．

98

，

　pp

．

63

〜

68 12｝ 13） 14） 15） 16_） 17） 18_｝ 19） 20） 21） 22） 23_） 24｝ 25） 26） 27） 28） 北 村　弘

，

西 川　薫 ；中 小 規 模 の恒久的な空 気 膜 建 築の 構 造 設 計

，

季 刊カ ラム No

．

98

，

　pp

．

69

〜

7Z 川口　衛， 石 井

一

夫ほか：特 集

・

膜 構 造 建 築 物

一

その 計 画 と施 工 

〜

 

，

建 築の技 術 施 工

，

1985年9月 石 井

一

夫 ；膜 構造の形状解 析

，

日本建築学 会 大 会 学 術 講 演 梗概 集

，

昭和59年10月 安 宅 信 行

，

牧 田 嘉 久 ：

Hellinger

−Reissner

の変分原理 に 基づ く膜構造の解析 （そ の1　基 礎 式の誘 導 と形 状 解析 ）

，

日本建築学会 大 会 学 術 講 演梗 概 集， 昭 和52年10月

Ishii，　K

．

：StructuTal　Design　of　Air

−

Supported　Pneuma

・

tic　Structure

，

　Bulletin　of 　the　Faculty　of 　Engineering

，

Yokohama　National　Univ

．

，

　Vol

．

31

，

1982

Harber　R

．

B

．

：Computer

−

Aided　Design　of　Cable　Rein

−

folced　Membrane　Structures

，

　the

’

sis　_presented　to　

Cornell

Univ

．

　in　1980

，

　Ph

．

D

，

　Dissertation

吉田　新， 坪田 張二 ほ か ：荷 重 変 動 を考慮し た膜構 造 物

の構 造 解 析

，

第33回 応 用 力 学 連 合 講 演 会 論 文 抄 録 集

，

1983Yokoo

　Y

．

，

　Matsunaga　H

．

　and　Yokoyama　Y

．

：On　the

Behavieur　of　Wrinkled 　Regions　of　Pneumatic 　Membra

−

nes

_，

　 In　the　Form　of　a　Surface　of　Revelution　under

Symmetrical　Loading

，

　IASS　Pacific　Symposium　Part

ll，

　Tokyo　and　Kyoto

，

1971

吉 田　新

，

坪 田 張二 ：膜構造 物の リン クリング解析

，

日 本建築学 会大会学術講演梗概集

，

昭和59年10月 真 柄 栄 毅， 岡 村　潔ほ か ：膜 構 造 建 築 物の 幾 何 学 的 非 線 形 解 析 〔その 1）リン クリング条 件を考 慮し た解 析

，

日 本建築 学 会大会 学 術 講 演梗 概 集

，

昭 和59年10月 安 宅 信 行

，

鈴 木 茂 明：膜 構 造の変 形 解 析

一

Wrinklingの 条 件 を考 慮し た解 析 法

，

第30回応 用 力 学連 合 講 演 会 論 文 抄 録 集

，

1980 石 井

一

夫：曲面の_平面へ の近似展開

一

膜 構造曲面の カッ ティ ング図につ い て

，

日本 建 築 学 会 大 会 学術 講 演 梗 概 集

，

昭 和47年 石井

一

夫：膜 曲 面 上の測 地 線ケ

ー

ブルネッ トにつ い て

，

日本 建 築 学 会 大 会学 術 講 演 梗概 集

，

昭 和48年 小 塚 祐

一，

安 宅 信 行 ；膜 構 造にお け る膜 曲 面 上の測 地 線 の_{決 定法}につ いて

，

日本建築 学会大 会学術講 演梗概集

，

昭 和59年 小 塚 祐

一，

安 宅 信 行 ：離 散 的デ

ー

タで与えられた任 意 曲 面の測 地線とCutting　Patternの決定法につ い て

，

日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

昭 和60年 坪 田 張二

，

相 澤 恂 ：ケ

ー

ブルネッ ト構 造 物の施 工 時 解 析 （その 1

，

ケ

ー

ブル張 力 導入解 析 〉

，

日本 窪 築 学 会 論 文 報 告 集 第253 号

，

昭 和52年

Phelan　D

．

G．

，

　Haber　

R，

　

B．

_：

An



IntegTated



Design

Method　for　Cable

−

reinforced 　 Membrane　 Structures

，

Shel｝s

，

　Membranes 　and　Frames

，

　Proceed血_g　IASS

Syrnposium

_，

　Osaka

，

1986

，

　VD旦

．

2

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service ArchitecturalInstitute of Japan

SYNOPSIS

UDC:624. 073. 1q

THEORETICAL

ANALYSIS

OF

ACTUAL

INITIAL

EQUILIBRIUM

STATE

FOR

MEMBRANE

STRUCTURES

BASED

ON

CUTTING

PATTERNS

by HARUJI TSUBOTA, ARATA YOSHIDA and _YASUTSUGU

KUROKAWA, Kajima Corporaton,Members of A. I.

J.

Current analytical methods

for

determining

an initialequilibrium configuration of membrane structures are

based

on the assumption thatthe mernbrane stress

distribution

is uniform all over the surface.

On

theother

hand,

a typical

fabrication

_process ef these stTuctures

is

that a complex curved surface

is

divided

into

some _plane

rnem-brans

strips called "cutting

patterns",

they are assembled each other and

finally

they are stretched

between

the

fixed

boundary

structures,

Therefore, the actual stress

distribution

deviates

from

the assumed uniform stress state and overstessed or non-stressed

(wrinkling)

regions _possiblyoccur

in

theactual membrane structures,

'

'

In this_paper, this actual

initial

equilibrium state

is

clearly

defined

inconsideration of actual

fabrication

pro-cess and a new analytical method

for

determinining

thisequilibrium state

is

_proposed.

In

the analysis, the

geometry and material _properties of thecutting

_patterns

are given and the stress

distribution

and equilibrium

con-fuguration

are treated as unknown variables.

By adopting the _proposed method to simple mernbrane structural models, the

deviation

of actual stress state

from

the assumed uniform stress state was found to be significant and the necessity of the proposed method

for

evaluating th'e response and safety of actual structures was confirmed,

Furthermore, the applicability and thevalidity of the _proposed method were verified through the simulation analysis of an actual erection

process

of an actual tensile membrane structure

designed

by

theauthers.