【資料3-2】光格子時計の測地分野での利用可能性

Ministry of Land, Infrastructure, Transport and Tourism

Geospatial Information Authority of Japan

国土交通省 国土地理院

測地部 物理測地課

矢萩智裕

光格子時計の測地分野での利用可能性

平成28年5月10日

第３回量子科学技術委員会

資料３－２ 科学技術・学術審議会 先端研究基盤部会 量子科学技術委員会（第３回） 平成２８年５月１０日 1

はじめに

○国土地理院の使命：

正確な位置の基準を与える（計測する）

こと ○「高さ（標高）」の計測 →現在は水準測量を主に標高を決定 →コスト面・長距離での精度で課題もあり

本日の話題

〇 日本における「高さ」の決め方

- 水準測量の現状と課題

〇 測地分野での光格子時計の利用

- 測地アプリケーションとしての期待

〇 今後の展望

- 光格子時計への期待と利用に向けた課題 2

高さ基準系における３つの「高さ」

・平均海面（ｼﾞｵｲﾄﾞ）から地表までの高さ （例）日本の標高の基準：東京湾平均海面 ・水準測量から決定

❏

標高

・地球楕円体面から平均海面までの高さ ・重力の等ポテンシャル面の一つ ・地球内部の質量分布の不均質を反映した凹凸あり

❏

ジオイド高

標高

＝

楕円体高

－

ジオイド高

幾何学的な高さ (地表の形状) (平均海水面)標高の基準 実用的な高さ ・地球楕円体面から地表までの高さ ・GNSS※_{測量から決定}

❏

楕円体高

※アメリカのGPS衛星や日本の準天頂衛星等の測位用人工衛星 （参考）重力の影響 ジオイド 陸地 地表面 重い物質 重い物質 水平な地表面でも重力分布によって水が流れる →標高決定には重力を考慮する必要あり 標高 重力 3

ジオイド

水準測量

水準儀と二本の標尺で高低差（比高）を測って標高を決める 水準測量の様子 水準測量による標高測定 重力の等ポテンシャル面が平行なら‘観測比高の和’＝‘標高’ → 実際は地下の質量分布により勾配が変わり、 等ポテンシャル面は平行ではない つまり、Σiδhi ≠（AB間の標高） ‘重力ポテンシャル数’を定義 W = -Σi (δhi･gi） → 経路によらず一定値（保存量） 標尺間は、最大で１００ｍ レベルと標尺間は等距離 B’ 4

水準測量結果からの標高算出

地下の重力の分布について、なんらかの仮定を導入し、 ジオイド～地表間の平均の重力値で割ったものが標高 ‘標高’＝‘重力ポテンシャル数’/‘地下の平均的な重力値’

①正標高

※日本の標高 地下の重力分布を仮定して求めた、 各点の地下の重力値の平均値で補正

②力学高

理論的に計算可能な重力値で補正 （緯度45度における正規重力値） 0 0 0 0 i 0 0 i h _γ －γ － γ －γ ＋ γ γ ＝Σ　 Δ_F gi _HP Gp _HQ GQ i 0 0 i _γ h γ ＝Σ　 Δ_H gi ΔF：正標高補正量（m） ΔH：力学高補正量（m） g_i ：各水準点における重力値（mGal） Δｈi ：各水準点間の観測比高（m） γ_０ ：基準緯度45°での正規重力値（mGal） H_Ｐ、H_Ｑ ：水準点Ｐ、Ｑでの正標高（m）求点は概算正標高 G_Ｐ、G_Ｑ ：水準点Ｐ、Ｑでの鉛直平均重力値（mGal） 鉛直平均重力値：地表からジオイド面までの平均重力値 水準点Ｐ 水準点Ｑ ジオイド面 求める比高Δh Ｐ₀ Ｑ₀ Ｑ₁ Ｐ′ 静水面・等ポテンシャル面 観測比高 5

水準測量による標高決定の課題①

維持管理に多くの時間と費用が必要

（例）H23東北地方太平洋沖地震後の標高改測 →水準測量実施におよそ半年を要した ・一等路線は24,000kmで全国を網羅 ・基本路線（14,000km)を10年かけて 繰り返し観測 ・結果を網平均することで標高を計算 →空間的・時間的に整合した値 一等路線 基本路線 点数 等級 点間距離 水準点 17,050 基準水準点一等水準点 二等水準点 84 13,825 3,141 150km 2 km 2 km （H27.4.1現在） 6

路線が長くなるほど誤差が累積

水準測量による標高決定の課題②

【水準測量における誤差要因】 ・標尺の熱伸縮に伴う誤差 →日射の片照りにより南北路線で影響 ・温度鉛直勾配による光路屈折の誤差 →高低差のある路線で影響 ・補正に使用する重力値誤差 →正標高補正時の重力値に含まれる誤差 ・天文/海洋潮汐等による時間変化 →潮汐運動に伴うポテンシャル面の傾斜変化 ・大気/海洋/積雪等による変化 →荷重に伴う地表面/ﾎﾟﾃﾝｼｬﾙ面の傾斜変化

計測を繰り返すことによって累積

→水準測量の許容範囲：k√(路線長) 7 っ 未発表データのため、画像を表示しておりません。

宇宙測地技術を用いた標高測定

GNSS衛星を活用した標高決定 GNSS測量で楕円体高を測定 ↓ ジオイド高の分布があれば 楕円体高から標高を計算可能 ↓ 高精度ジオイド・モデルの提供 （日本のジオイド2011） 日本のジオイド2011 重力ジオイド・モデル JGEOID2008 ジオイド高データ （GNSS結果－水準結果） Ｈ 標高 （水準測量） 楕円体高 ｈ （GNSS測量） Ｎ ジオイド高 GNSS衛星 GNSS測量機 水準点 8

ジオイド・モデルの整備と課題

【課題】 ○ジオイド・モデル：楕円体高と標高との換算テーブル →水準測量の誤差やモデル誤差を内包 →現在は低次の水準測量にのみGNSS測量が利用可能 高精度ジオイド・モデルの整備 →GNSS測量から水準測量と整合した迅速な標高決定が可能 実測ジオイドとジオイド・モデルとの差 標準偏差：1.9cm 最大差 ：8.3cm （-6.2cm） GNSS衛星とGNSS稠密観測網(GEONET) 9

光格子時計

2001年に東大の香取秀俊教授が発案 ・セシウム原子時計と比べて約1000倍の精度 レーザ光の干渉で形成した光の格子に、 100万個の原子を閉じ込め ↓ レーザ冷却で原子のドップラー効果を抑制 ↓ 原子が吸収する光の周波数を測定すること で時間の歩度を計測

時計精度： 1 × 10

-18

_s

ERATO 香取創造時空間プロジェクトHPより ・高さや運動に伴う時間の歩度の違いを計測 →重力ポテンシャル差の算出 →高精度な高低差計測ツールとしての利用可能性 10

重力ポテンシャル差と比高

アインシュタインの一般相対性理論より、

IERS Conventions 2010 の式(10.7)

〇ジオイド面上(U_E = 62,636,853 m2_s-2₎

→

１秒あたり100億分の7秒の歩度の遅れ

相対論的測地学（Relativistic geodesy）(Bjerhammar,1986)

〇高低差1mの重力ポテンシャル差

→

約１×10

-16

_{秒の歩度の差}

〇光格子時計の精度（約１×10-18_{秒）で計測できる量}

→

重力ﾎﾟﾃﾝｼｬﾙ差：約0.1m

2

_s

-2

水準測量と光格子時計による比高差比較

東大地震研（本郷）～理研（和光市）との間で水準観測を実施 【期間】H25.10/18～H26.2/28（延べ作業：15日） 【距離】36.6km 【相対重力測定】9点 理化学研究所（和光市） 東大地震研（本郷） 水準測量 （36.6km） 相対重力測定（9点） 観測結果を香取研へ提供→光格子時計の測定結果と比較 12 っ 未発表データのため、画像を表示しておりません。

標高決定に係る光格子時計への期待

・地上で重力ポテンシャル差を直接計測できる現状唯一の手段 ・距離に依存した計測誤差がない ・計器ドリフトの心配がなく高精度な連続観測が可能 ・物理基準に基づかないため、機器検定等の必要が無く再現性が高い 光格子時計の強み 測地分野での利用可能性 ・標高体系の根幹となる基準点としての利用 →距離に依存せず迅速に高精度な標高を決定 →水準測量と組み合わせた迅速な復旧・復興測量の実施 ・高精度ジオイド・モデルの維持管理のための利用 →GNSS水準測量の高精度化 ・測定に要する時間/費用コストが大きい ・測定回数や距離に依存して誤差が累積 ・時間分解能が低い 水準測量による標高決定の課題 13

利用に向けた課題

測地学的利用に向けた光格子時計の課題 ・遠隔地間の安定したファイバネットワークの構築 ・装置の小型化・軽量化 ・重力ポテンシャル差の観測精度向上 ・重力ポテンシャル差→測地学的比高への換算手法の精査 14