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2 Part A B C A > B > C (0) 90, 69, 61, 68, 6, 77, 75, 20, 41, 34 (1) 8, 56, 16, 50, 43, 66, 44, 77, 55, 48 (2) 92, 74, 56, 81, 84, 86, 1, 27,

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(1)

レポートに関する注意 (1) レポート問題は1月の2回目の講義で締め切る. (2) 1問0.5点で計算する. (3) エクセルファイルを使って計算することが主眼であるので,ysawano@tmu.ac.jp にファ イルを送る以外の方法での提出は認めない. (4) 問題は各大問ごとに (0)− (10) まで 11 題ある.(10) はその問題のエクセルファイルをウ エブにて落とすことができるので,それを参考にしてよい.また,野球のデータと全国 のデータはウエブにて入手すること. (a) 統計量の問題は問題学修番号の下から1桁目の問題を解くこと. (b) 分布の問題は学修番号の下から2桁目の問題を解くこと. (c) 検定の問題は学修番号の下から3桁目の問題を解くこと. (5) レポートのタイトルは管理の関係上「学修番号-氏名-ジャンル」のようにすること.例: 11160939-澤野嘉宏の統計量の場合,11160939-澤野嘉宏-統計量,さらに,各シートをジャ ンルごとに一つのファイルにまとめて出すこと. 1

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Part 1. 統計量 1. 相加平均,幾何平均,調和平均 問題 1. データの相加平均 A,幾何平均 B,調和平均 C を求め,A > B > C を確かめよ. (0) 90, 69, 61, 68, 6, 77, 75, 20, 41, 34 (1) 8, 56, 16, 50, 43, 66, 44, 77, 55, 48 (2) 92, 74, 56, 81, 84, 86, 1, 27, 84, 56 (3) 89, 3, 82, 97, 54, 57, 5, 94, 8, 74 (4) 38, 14, 40, 100, 55, 25, 3, 78, 30, 14 (5) 36, 43, 74, 13, 59, 11, 9, 58, 92, 98 (6) 21, 62, 31, 13, 99, 82, 56, 90, 11, 57 (7) 3, 88, 40, 13, 38, 9, 41, 98, 58, 100 (8) 30, 1, 86, 86, 78, 48, 39, 94, 100, 84 (9) 20, 4, 66, 77, 100, 44, 25, 54, 25, 26 (10) 45, 4, 52, 74, 49, 25, 31, 91, 79, 78 2. 最頻値,中央値,平均値 問題 2. つぎの数字はN高校の高校生活3年間で欠席した日数を表している.最頻値,中央値, 平均値を求めよ. (0) 8, 5, 4, 20, 8, 15, 7, 1, 19, 4, 11, 9, 94, 3, 8, 0, 0, 19, 17, 14, 6, 4, 4 (1) 2, 2, 17, 8, 18, 9, 13, 17, 96, 14, 3, 6, 1, 7, 16, 9, 6, 9, 14, 11 (2) 4, 12, 2, 7, 5, 2, 12, 2, 2, 0, 18, 19, 3, 6, 9, 15, 110, 200, 18, 13, 20, 6 (3) 8, 11, 20, 5, 17, 6, 11, 9, 8, 5, 11, 9, 3, 1, 0, 15, 14, 19, 8, 1, 38 (4) 8, 1, 17, 10, 13, 12, 53, 2, 1, 1, 0, 72, 98, 17, 17, 15, 11, 12, 9, 4, 1, 4 (5) 0, 0, 0, 13, 20, 10, 1, 8, 3, 19, 13, 11, 10, 8, 0, 0, 0, 4, 1, 20, 18, 9, 15, 15, 15 (6) 14, 8, 16, 10, 17, 7, 18, 13, 17, 7, 11, 18, 18, 5, 55, 14, 12, 4, 9, 9 (7) 12, 13, 1, 13, 12, 20, 3, 5, 9, 5, 1, 19, 20, 16, 19, 12, 16, 8, 20, 9, 2, 1, 3 (8) 3, 16, 15, 14, 57, 19, 15, 8, 18, 11, 0, 14, 17, 5, 5, 7, 6, 20, 17, 4, 2 (9) 1, 9, 10, 13, 1, 16, 3, 6, 18, 14, 2, 15, 20, 3, 12, 3, 13, 2, 7, 14 (10) 3, 15, 10, 11, 3, 20, 17, 12, 0, 8, 7, 8, 12, 15, 7, 9, 7, 6, 13, 6, 6 3. 比率 問題 3. 自家用車の有無に関する 11 地区の 10 世帯のサンプルをいかに挙げる.それぞれの地区 の自家用車の有無の比率を求めよ. (0) 有,有,有,有,有,有,無,無,有,有 (1) 無,無,無,無,有,有,無,有,無,有 (2) 無,無,有,有,無,有,無,無,無,有 (3) 有,有,無,無,有,有,無,無,無,有 (4) 有,有,有,無,無,無,無,無,有,有 (5) 無,無,有,有,無,有,無,有,有,無 (6) 有,無,無,有,無,無,有,有,有,有 (7) 有,無,有,無,有,無,無,有,有,有 (8) 有,有,無,無,無,無,有,有,有,有 (9) 無,無,無,有,有,有,有,無,無,無 (10) 無,有,無,無,有,有,有,無,有,有

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4. 偏差平方和,分散,標準偏差,レンジ,最大値,最小値 問題 4. 次の表は各県にある自動車販売所の 10 地点のサンプルにおける 1 年のセールスの売り上 げ実績(販売数)の表である.販売数,偏差,偏差平方をこの順にまとめた表を作り,分散,不 偏分散,標準偏差,レンジ,最大値,最小値も計算せよ. (0) 82, 115, 136, 196, 24, 33, 64, 66, 16, 13 (1) 95, 34, 106, 18, 43, 193, 118, 134, 54, 153 (2) 78, 182, 176, 73, 3, 25, 78, 195, 32, 198 (3) 28, 47, 119, 174, 15, 195, 3, 22, 87, 176 (4) 40, 20, 60, 43, 134, 192, 190, 23, 93, 104 (5) 118, 100, 125, 173, 177, 156, 146, 80, 83, 50 (6) 37, 148, 11, 111, 146, 42, 156, 128, 125, 115 (7) 42, 96, 40, 59, 171, 67, 170, 3, 135, 177 (8) 66, 73, 141, 143, 101, 179, 124, 155, 82, 134 (9) 61, 42, 72, 57, 165, 123, 103, 60, 171, 14 (10) 30, 64, 168, 71, 124, 159, 115, 12, 87, 55 5. 度数分布,歪みと尖り 問題 5. 次はテストの点数をまとめた表である.10∼ 19 点,20 ∼ 29 点,30 ∼ 39 点のように階 級を分けて,度数,相対度数,累積度数,累積相対度数をまとめよ.また,ヒストグラムを作成 せよ. (0) 21, 18, 47, 94, 90, 82, 20, 39, 65, 74, 19, 60, 56, 54, 19, 20, 77, 86, 48, 87, 50, 79, 46, 71, 11 (1) 90, 30, 22, 78, 80, 39, 82, 81, 46, 55, 96, 74, 70, 22, 58, 68, 91, 75, 79, 18, 89, 16, 84, 32, 27 (2) 24, 95, 96, 99, 45, 25, 62, 48, 17, 55, 28, 80, 29, 63, 78, 14, 98, 33, 75, 51, 59, 74, 52, 25, 25 (3) 46, 52, 85, 37, 29, 76, 59, 96, 29, 41, 90, 96, 46, 85, 32, 46, 13, 74, 21, 95, 97, 67, 29, 90, 63 (4) 87, 85, 93, 69, 25, 56, 54, 37, 96, 30, 57, 46, 55, 40, 70, 34, 33, 99, 28, 52, 58, 98, 91, 16, 37 (5) 84, 37, 89, 18, 38, 10, 67, 35, 48, 59, 72, 33, 27, 36, 71, 23, 50, 24, 73, 36, 83, 48, 22, 30, 80 (6) 15, 28, 31, 35, 17, 28, 27, 25, 50, 90, 22, 35, 63, 28, 37, 47, 16, 97, 41, 34, 15, 36, 34, 37, 91 (7) 36, 57, 26, 64, 48, 21, 99, 11, 59, 33, 49, 15, 39, 43, 67, 26, 53, 36, 52, 66, 97, 65, 19, 34, 91 (8) 11, 52, 54, 90, 65, 95, 36, 85, 50, 35, 32, 72, 62, 91, 17, 85, 34, 13, 57, 25, 54, 53, 90, 56, 46 (9) 53, 79, 17, 17, 93, 37, 10, 62, 92, 20, 61, 57, 89, 77, 91, 24, 65, 40, 70, 25, 13, 77, 19, 33, 19 (10) 48, 34, 11, 35, 84, 77, 87, 75, 35, 85, 45, 78, 11, 63, 21, 48, 86, 42, 15, 63, 14, 54, 60, 91, 59 問題 6. 次の表はある中学校の生徒のうち,風疹に感染したことがある生徒を集めて調査したも のである.風疹に感染した年齢を以下にまとめた.これらのデータをヒストグラムとして表して, さらに歪度と尖度を求めよ. (0) 6, 6, 7, 3, 9, 8, 8, 3, 7, 2, 4, 9, 6, 5, 10, 3, 10, 3 (1) 4, 3, 6, 7, 7, 7, 2, 8, 9, 10, 10, 5, 7, 8, 3, 5, 6, 9 (2) 4, 3, 10, 5, 7, 3, 4, 5, 8, 8, 5, 3, 3, 8, 9, 7, 4, 3 (3) 10, 8, 9, 8, 8, 4, 6, 4, 3, 9, 3, 9, 6, 1, 2, 3, 6, 3 (4) 7, 1, 6, 2, 10, 4, 6, 7, 6, 3, 9, 6, 5, 5, 7, 3, 9, 2 (5) 5, 2, 9, 9, 8, 4, 8, 10, 4, 9, 7, 1, 5, 4, 9, 7, 6, 7 (6) 5, 5, 1, 3, 6, 6, 2, 5, 6, 8, 5, 7, 3, 2, 9, 8, 3, 2 (7) 6, 5, 9, 6, 6, 9, 5, 8, 6, 2, 5, 8, 3, 4, 6, 10, 4, 5 (8) 4, 6, 4, 7, 5, 8, 6, 5, 5, 6, 8, 2, 7, 5, 2, 9, 1, 8 (9) 5, 6, 8, 9, 2, 8, 1, 2, 4, 6, 8, 2, 7, 6, 9, 10, 10, 10 (10) 5, 4, 7, 5, 9, 6, 5, 2, 5, 8, 6, 2, 2, 5, 5, 8, 10, 3

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6. 変動係数 問題 7. 次の表は 8 人の男子の体重と身長をまとめた表である.変動係数を用いてどちらがばら ついているかを判断せよ. (0) 体重 68 76 78 72 82 81 56 51 身長 171 174 180 175 181 190 159 182 (1) 体重 69 80 82 68 52 79 84 78 身長 174 184 177 160 179 178 176 171 (2) 体重 85 67 70 66 66 71 82 78 身長 182 174 153 171 185 179 173 172 (3) 体重 69 78 73 80 82 72 66 85 身長 171 181 173 174 176 170 170 174 (4) 体重 79 77 54 84 78 70 82 84 身長 188 179 178 179 178 177 183 179 (5) 体重 69 75 71 70 74 74 73 70 身長 180 183 174 155 175 178 159 183 (6) 体重 73 79 90 79 100 72 73 80 身長 177 179 190 181 175 179 183 176 (7) 体重 80 74 74 73 82 79 66 78 身長 183 183 171 180 176 172 170 180 (8) 体重 73 79 72 84 97 53 75 67 身長 181 163 152 178 182 183 181 183 (9) 体重 73 79 72 84 77 73 75 67 身長 178 177 183 176 184 176 180 181 (10) 体重 69 72 67 69 77 73 79 60 身長 178 157 163 176 184 162 180 181

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7. 基準値 問題 8. 審査員は 6 人の志願者を「将来性」と「実績」の観点から 1, 2, 3, 4, 5 の 5 段階で評価し, 一人を選別する状況を考える.志願者 A の「最終成績」は「将来性」の基準値と「実績」の基準 値の合計として与える.以下のケースにおいて,志願者 A の最終成績はいくらか? (0) 志願者 A B C D E F 将来性 3 2 2 1 1 1 実績 3 5 4 1 2 1 (1) 志願者 A B C D E F 将来性 4 2 2 1 2 1 実績 5 2 1 2 1 2 (2) 志願者 A B C D E F 将来性 4 2 3 2 4 1 2 実績 4 1 3 2 2 3 5 (3) 志願者 A B C D E F 将来性 1 4 4 5 5 1 実績 2 2 3 1 4 1 (4) 志願者 A B C D E F 将来性 5 3 5 5 5 5 実績 5 4 1 4 3 2 (5) 志願者 A B C D E F 将来性 5 2 1 4 3 5 実績 5 4 4 1 3 1 (6) 志願者 A B C D E F 将来性 3 4 4 3 5 5 実績 4 1 4 5 3 4 (7) 志願者 A B C D E F 将来性 5 3 4 5 4 4 実績 3 4 3 5 3 4 (8) 志願者 A B C D E F 将来性 5 4 1 2 4 3 実績 5 2 2 5 1 5 (9) 志願者 A B C D E F 将来性 3 3 1 1 3 3 実績 2 4 1 5 2 4 (10) 志願者 A B C D E F 将来性 5 3 5 2 1 3 実績 1 3 5 3 1 5 Part 2. 分布 8. 二項分布 問題 9. n と p の値を以下に与える.二項分布の値nCkpk(1− p)n−kの値をまとめた表を作り, 中心極限定理が成り立つことを視覚的に確かめよ.(中心極限定理との比較をしなくてよい.) (0) n = 6, 8, 1, p = 1/2 (1) n = 12, 13, 14, p = 1/2 (2) n = 13, 14, 15, p = 1/2 (3) n = 10, 15, 20, p = 1/2 (4) n = 2, 25, 3, p = 1/2 (5) n = 8, 9, 10, p = 1/2 (6) n = 7, 8, 9, p = 1/2 (7) n = 6, 7, 8, p = 1/2 (8) n = 6, 9, 12, p = 1/2 (9) n = 1, 2, 3, p = 1/2 (10) n = 5, 6, 7, p = 1/2

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9. ポアソン分布 問題 10. 次のパラメータ λ に関して,ポアソン分布 Poλを考える.この分布に従う確率変数 X につき,X = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 をとる確率を表にしてまとめよ. (0) λ = 2 (1) λ = 4 (2) λ = 1.5 (3) λ = 5 (4) λ = 3.1 (5) λ = 6 (6) λ = 4.1 (7) λ = 5 (8) λ = 6 (9) λ = 7 (10) λ = 9 10. 正規分布 問題 11. 次の正規分布 N (m, σ2) に従う確率変数 X につき,P (X ≤ a) を計算せよ.また, P (X≤ b) = 0.6 となる b の値を求めよ. (0) m = 450, σ = 6, a = 300 のとき (1) m = 13, σ = 2.6, a = 18 のとき (2) m = 800, σ = 15, a = 900 のとき (3) m = 4, σ = 9, a = 24 のとき (4) m = 80, σ = 5, a = 103 のとき (5) m = 56, σ = 8, a = 72 のとき (6) m = 45, σ = 1.4, a = 48 のとき (7) m = 103, σ = 1, a = 100 のとき (8) m =−3, σ = 7.2, a = −27 のとき (9) m = 750, σ = 5, a = 800 のとき (10) m = 10, σ = 1.5, a = 9 のとき 11. パーセンタイル 問題 12. 20 人のフランス語のテストの成績を次に与える.第 1 四分位点,中央値,第 3 四分位 点,80 パーセントにおけるパーセンタイル,四分位偏差を求めよ. (0) 32, 95, 89, 36, 69, 19, 45, 21, 45, 49, 91, 46, 76, 58, 48, 12, 78, 94, 11, 64 (1) 50, 71, 11, 16, 24, 66, 54, 47, 95, 40, 81, 60, 69, 44, 19, 62, 40, 36, 36, 49 (2) 23, 29, 71, 52, 26, 45, 66, 35, 46, 24, 31, 33, 52, 34, 19, 44, 63, 10, 13, 94 (3) 87, 17, 51, 47, 26, 47, 27, 34, 32, 65, 38, 83, 94, 12, 69, 58, 43, 43, 79, 32 (4) 38, 93, 61, 69, 26, 44, 98, 47, 49, 60, 84, 60, 92, 84, 67, 58, 51, 53, 64, 73 (5) 57, 16, 38, 44, 15, 39, 43, 39, 42, 42, 13, 58, 93, 16, 69, 34, 81, 87, 65, 33 (6) 28, 90, 26, 84, 37, 98, 61, 97, 46, 27, 98, 96, 77, 11, 54, 17, 57, 29, 64, 19 (7) 88, 78, 78, 74, 99, 37, 59, 94, 38, 41, 71, 41, 41, 56, 45, 67, 46, 86, 24, 57 (8) 67, 27, 22, 77, 52, 14, 75, 52, 45, 50, 80, 59, 36, 70, 27, 35, 64, 80, 52, 14 (9) 78, 91, 86, 70, 77, 45, 22, 42, 84, 24, 96, 59, 73, 75, 35, 36, 68, 79, 24, 59 (10) 19, 95, 39, 31, 55, 91, 96, 14, 71, 23, 54, 70, 53, 75, 68, 72, 81, 42, 19, 85

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12. 相関係数 問題 13. 10 個のデータを等確率で選ぶとき,Cov[X, Y ] を計算せよ.散布図も作成せよ. (0) 一番上の段はデータ 1, データ 2, データ 3,· · · を表している. データ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 5 8 9 10 10 8 5 2 3 6 Y 10 5 6 4 6 3 0 9 2 2 (1) データ X Y データ 1 4 2 データ 2 3 6 データ 3 4 8 データ 4 5 6 データ 5 4 7 データ 6 8 7 データ 7 1 2 データ 8 8 2 データ 9 2 8 データ 10 3 9 (2) データ X Y データ 1 6 7 データ 2 3 4 データ 3 9 9 データ 4 9 9 データ 5 3 5 データ 6 2 3 データ 7 1 2 データ 8 4 5 データ 9 1 2 データ 10 6 3 (3) データ X Y データ 1 5 4 データ 2 4 3 データ 3 3 2 データ 4 2 2 データ 5 6 5 データ 6 2 2 データ 7 9 7 データ 8 8 6 データ 9 4 2 データ 10 3 3 (4) データ X Y データ 1 8 6 データ 2 7 7 データ 3 3 9 データ 4 4 9 データ 5 8 5 データ 6 5 8 データ 7 6 8 データ 8 6 7 データ 9 4 2 データ 10 3 3 (5) データ X Y データ 1 8 8 データ 2 7 0 データ 3 3 7 データ 4 3 9 データ 5 8 1 データ 6 1 3 データ 7 8 3 データ 8 6 1 データ 9 3 6 データ 10 4 8 (6) データ X Y データ 1 8 4 データ 2 7 4 データ 3 3 2 データ 4 3 2 データ 5 8 4 データ 6 1 1 データ 7 8 5 データ 8 6 3 データ 9 3 2 データ 10 4 2 (7) データ X Y データ 1 8 3 データ 2 7 5 データ 3 3 2 データ 4 3 1 データ 5 8 6 データ 6 1 8 データ 7 8 8 データ 8 6 6 データ 9 3 1 データ 10 4 3 (8) データ X Y データ 1 8 4 データ 2 7 9 データ 3 3 9 データ 4 3 8 データ 5 8 3 データ 6 1 1 データ 7 8 2 データ 8 6 6 データ 9 3 9 データ 10 3 9 (9) データ X Y データ 1 8 3 データ 2 7 5 データ 3 3 2 データ 4 3 1 データ 5 8 6 データ 6 1 8 データ 7 8 8 データ 8 6 6 データ 9 3 1 データ 10 4 3 (10) 一番上の段はデータ 1, データ 2, データ 3,· · · を表している. データ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 8 5 2 1 6 5 8 9 1 1 Y 0 9 2 2 0 5 6 7 6 7

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Part 3. 検定 13. 分散がわかっている場合の平均の検定 問題 14. ある機械で重さ測定した場合分散が 1(g2) であることがわかっている.標準正規分布に 従う確率変数 X につき, P (X > 2.58) = 0.005, P (X > 2.32) = 0.01, P (X > 1.96) = 0.025, P (X > 1.64) = 0.05 であることを用いてよい. (0) ある人が 900 グラムとされるの食品を 8 回計ったところ 899.0, 900.2, 898.3, 899.4, 900.2, 898.3, 899.1, 900.1 となった.危険率 1 パーセントで,食品が目減りしているかを検定せよ. (1) ある人が 200 グラムとされるの食品を 8 回計ったところ 198.3, 199.9, 200.4, 198.4, 199.1, 199.0, 200.5, 200.9 となった.危険率 1 パーセントで,食品が目減りしているかを検定せよ. (2) ある人が 200 グラムとされるの食品を 7 回計ったところ 199.7, 203.4, 198.5, 195.6, 200.5, 197.6, 202.9 となった.危険率 5 パーセントで,食品が目減りしているかを検定せよ. (3) ある人が 100 グラムとされるの食品を 8 回計ったところ 98.6, 99.8, 101.9, 98.3, 98.2, 98.4, 98.5, 100.7 となった.危険率 1 パーセントで,食品が目減りしているかを検定せよ. (4) ある人が 400 グラムとされるの食品を 8 回計ったところ 399.7, 403.4, 394.5, 395.6, 406.5, 391.6, 403.9 となった.危険率 1 パーセントで,食品が目減りしているかを検定せよ. (5) ある人が 100 グラムとされるの食品を 8 回計ったところ 99.8, 99.7, 99.6, 99.5, 100.1, 99.4, 99.3, 100.0 となった.危険率 5 パーセントで,食品が目減りしているかを検定せよ. (6) ある人が 100 グラムとされるの食品を 8 回計ったところ 99.6, 99.9, 99.7, 98.4, 99.6, 99.9, 100.3, 100.1 となった.危険率 5 パーセントで,食品が目減りしているかを検定せよ. (7) ある人が 200 グラムとされるの食品を 8 回計ったところ 199.4, 200.4, 200.0199.9, 199.8, 200.1, 199.1, 201.0 となった.危険率 5 パーセントで,食品が目減りしているかを検定せよ. (8) ある人が 300 グラムとされるの食品を 7 回計ったところ 299.7, 301.4, 299.5, 299.6, 300.5, 299.6, 298.9 となった.危険率 1 パーセントで,食品が目減りしているかを検定せよ. (9) ある人が 100 グラムとされるの食品を 7 回計ったところ 99.4, 98.4, 101.9, 99.2, 98.3, 99.6, 101.1 となった.危険率 1 パーセントで,食品の総量が変化しているかを検定せよ. (10) ある人が 300 グラムとされるの食品を 7 回計ったところ 299.3, 299.4, 301.5, 297.6, 298.1, 299.2, 300.0 となった.危険率 1 パーセントで,食品が目減りしているかを検定せよ.

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14. 分散がわかっていない場合の平均の検定 問題 15. 自由度が 13, 14, 15 の t-分布に従う確率変数 A, B, C につき, P (A > 2.160) = 0.025, P (B > 2.145) = 0.025, P (C > 2.131) = 0.025, P (A > 1.771) = 0.05, P (B > 1.761) = 0.05, P (C > 1.753) = 0.05 であることを使って,次の問に答えよ.ただし,危険率 5 パーセントで検定せよ. (0) 遅延の平均が 50 秒とされるある駅での列車の到着時刻を測ったところ, 38, 46, 21, 43, 79, 32, 38, 83, 54, 15, 92, 65, 37, 89, 79, 50, 28, 87 (秒) 遅れとなっていた.このことから,遅延の平均を 50 秒であると認めてよいか? (1) 模擬テストを受けた 15 人の成績は次のようであった. 57, 57, 60, 46, 67, 70, 50, 48, 30, 27, 79, 55, 64, 51, 50 このデータから平均点は 60 点であるといえるか? (2) 缶詰のグラム数を測定したところ 399, 388, 396, 397, 400, 401, 403, 399, 391, 391, 399, 398, 397, 401, 402 缶詰の中身は 400 グラムであるといえるか? (3) 14 人の 50 メートル走のタイムをまとめた. 7.3, 7.2, 7.6, 7.5, 7.8, 7.9, 7.0, 6.9, 7.7, 7.7, 7.0, 7.5, 7.1 このことから,50 メートル走のタイムが 7.2 秒であるといえるか? (4) ある駅での一日の乗車人数を 2 週間調べてみた. 280, 274, 283, 292, 288, 285, 291, 250, 277, 274, 276, 262, 283, 285, 280 この駅の乗車人数は 270 人以上といってよいか? (5) 交差点での事故が多発する 100 地点で,事故のおき方を 14 週間にわたって調査し,合計 をまとめた.以下は,各週の事故件数のまとめである. 95, 104, 88, 137, 202, 99, 153, 147, 103, 155, 221, 209, 199, 104(件) 事故は毎週 100 件以上おきているといえるか? (6) 試験対策をしたクラス 14 名の成績は 80, 85, 71, 90, 87, 81, 83, 87, 100, 67, 78, 75, 80, 85 試験対策をしないと平均点は 75 点である.試験対策は有効であったといえるか? (7) サイコロを 100 回振る試行を 15 回した結果,1 の目が出た回数は 15, 17, 21, 17, 18, 21, 21, 18, 21, 22, 16, 17, 23, 22, 18 1 の目が出る回数は 16.7 回といえるか? (8) 国道の新道が開通したあとの○○市から△△市までの車での所要時間は 80, 75, 74, 73, 57, 73, 67, 72, 73, 73, 67, 64, 87, 89, 58 であった.新道が開通するまえの所要時間は平均で 85 分であった.所要時間に変化があっ たといえるか? (9) ある小学校の二月の第二週と第三週と第四週の欠席者は次のとおりであった. 99, 102, 103, 108, 109, 87, 103, 105, 103, 102, 102, 108, 103, 107, 94 去年の同じ時期の欠席者の平均 98 人とくらべて,欠席者は増えているか? (10) 模擬テストを受けた 15 人の成績は次のようであった. 62, 76, 64, 63, 62, 76, 67, 61, 51, 71, 67, 68, 59, 55, 73 このデータから平均点は 60 点以上であるといえるか?

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15. 等平均の検定 問題 16. ある予備校で行う試験の分散は 256 点2 であるとわかっている.冬期講習の成果を判 定したい.(a), (b) はそれぞれ講習前と講習後の成績である.受験者が一致していないため,ここ では受験者は講習前と講習後で完全に違うと仮定する.冬期講習の成果があって,10 点以上点数 があがると考えられるか?分散が当てにならない場合も考察すること.危険率は1パーセントと する.標準正規分布に従う確率変数 X が 2.58 以上をとる確率は 0.005 である. (0) 生物 (a) 142, 132, 141, 169, 80, 163, 142, 159, 112, 72 (b) 120, 158, 90, 139, 97, 185, 141, 123, 121, 162, 176, 136, 175, 186, 179, 91 (1) 物理 (a) 48, 29, 30, 60, 28, 37, 36, 17, 41, 59, 30, 40, 47, 49, 70 (b) 33, 25, 47, 37, 51, 48, 33, 58, 35, 35, 66, 29, 55, 43 (2) 古文 (a) 57, 68, 69, 80, 73, 72, 56, 42, 78 (b) 68, 70, 80, 82, 83, 85, 89, 90, 67, 98, 95 (3) 漢文 (a) 87, 75, 57, 61, 63, 76, 47, 18, 57, 59, 60, 56, 51 (b) 79, 83, 84, 37, 67, 67, 78, 86, 78, 86 (4) 地理 (a) 53, 67, 66, 38, 78, 72, 35, 41, 22, 80 (b) 53, 54, 54, 46, 47, 58, 39, 89, 75, 72, 74 (5) 世界史 (a) 30, 51, 67, 37, 67, 45, 63, 58, 39, 57 (b) 70, 86, 74, 66, 86, 48, 59, 68 (6) 日本史 (a) 28, 37, 47, 57, 56, 58, 67, 78, 72, 74, 75 (b) 88, 84, 84, 37, 47, 56, 67, 63, 68, 75, 85 (7) 現代文 (a) 103, 105, 70, 107, 130, 89, 68, 154, 103 (b) 102, 110, 103, 155, 103, 165, 130, 145 (8) 数学 (a) 109, 83, 102, 103, 82, 104, 105, 123, 72, 75, 157, 104, 103, 158, 160, 168 (b) 70, 154, 150, 104, 106, 106, 105, 125, 74, 107, 165, 169 (9) 化学 (a) 97, 80, 81, 87, 75, 87, 83, 72, 71, 90, 93, 95 (b) 89, 89, 85, 86, 85, 79, 88, 86, 77, 77, 93, 96, 93 (10) 英語 (a) 140, 139, 80, 73, 105, 162, 170, 157, 103, 140, 101, 139, 120, 102 (b) 192, 178, 173, 167, 138, 134, 180, 137, 156, 167

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16. 分散の検定 問題 17. 10 名が測定技術の技能検定を受けて,それぞれの結果が次のようであった.次のそれ ぞれの計測結果を得た受験者は合格かどうかを判定せよ.ただし,すべての場合において,「H0: 分散は 2.2 である.」,「H1: 分散は 2.2 以上である.」とおいて,危険率 5 パーセントで H1が棄却 された時点で,熟練と認められて合格とする. (0) 59, 60, 61, 58, 65, 61, 59, 58, 59 (1) 89, 90, 87, 88, 87, 88, 89, 89, 88, 89 (2) 71, 73, 78, 74, 78, 74, 73, 76, 73, 71 (3) 56, 57, 58, 57, 57, 59, 57, 58, 56 (4) 109, 108, 107, 109, 108, 108, 110, 108, 109, 110 (5) 141, 143, 140, 142, 142, 142, 141, 142, 140 (6) 71, 70, 71, 70, 70, 71, 70, 71, 71, 71 (7) 13, 14, 15, 14, 13, 15, 14, 14, 15, 14 (8) 51, 53, 52, 53, 51, 50, 51, 52, 53, 52, 50 (9) 131, 139, 134, 139, 133, 133, 135 (10) 79, 78, 81, 78, 82, 80, 77, 78, 79 自由度が 7, 8, 9, 10 に従う確率変数はそれぞれ 14.07, 15.51, 16.92, 18.31 以上の値を 0.05 でとる. 17. 等分散の検定 問題 18. 各県からいくつかサンプルの農地をとり,半分程度に分け,一方には肥料を与えた.そ れぞれの収穫量をリストする.分散が等しいかどうかを検定せよ.危険率は 5 パーセントの両側 検定とする. 表の見方,単位はトンとする. (a) 非施肥 (b) 施肥 (0) (a) 189, 178, 173, 182, 238, 197, 145, 193 (b) 209, 195, 238, 272, 251, 253, 265, 238, 255, 237 (1) (a) 102, 171, 110, 189, 182, 238, 157, 154, 103 (b) 209, 155, 138, 172, 201, 103, 165, 138, 155, 237 (2) (a) 137, 183, 185, 144, 133, 118, 180, 168 (b) 186, 205, 270, 243, 176, 149, 251, 203, 222 (3) (a) 57, 68, 69, 80, 78, 58, 58, 67, 39, 89 (b) 70, 68, 33, 43, 55, 90, 65, 98, 95 (4) (a) 87, 75, 57, 61, 67, 63, 76, 60, 56, 51 (b) 67, 67, 67, 96, 74, 84, 57, 67, 68, 69, 70, 50 (5) (a) 67, 65, 65, 65, 68, 22, 80 (b) 53, 54, 54, 46, 47, 58, 72, 74, 30 (6) (a) 30, 51, 67, 60, 31, 57, 67, 70, 57 (b) 71, 90, 73, 80, 64, 75, 80, 73 (7) (a) 98, 21, 77, 99, 47, 48, 99, 74, 75 (b) 56, 67, 39, 63, 68, 75, 72, 85 (8) (a) 170, 184, 185, 178, 171, 197 (b) 216, 225, 239, 248, 186, 226, 253 (9) (a) 203, 143, 208, 230, 221, 212 (b) 164, 203, 180, 177, 166, 167 (10) (a) 48, 29, 30, 30, 28, 37, 36, 17, 41, 59, 69, 30, 40, 47, 49, 50, 70 (b) 33, 25, 47, 37, 51, 35, 35, 66, 48, 33, 58, 29, 55, 43

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18. 対比較の検定 問題 19. ○○大学の2年生で,今年と去年の2年とも,インフルエンザにかかった学生のうち, 去年は予防接種を受けていないが,今年は予防接種を受けた学生の発熱日数を調べた.予防接種 は発熱日数を下げると期待される. (0) ドイツ語学科のデータに基づき,予防接種の効果があるかを危険率 1 %で検定せよ. 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 学生 7 学生 8 去年の発熱日数 5 9 1 6 5 8 6 6 今年の発熱日数 2 3 2 2 2 7 6 7 (1) フランス語学科のデータに基づき,予防接種の効果があるかを危険率 5 %で検定せよ. 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 去年の発熱日数 9 2 3 8 7 5 今年の発熱日数 2 3 2 2 2 4 (2) 物理学科のデータに基づき,予防接種の効果があるかどうかを危険率 1 %で検定せよ. 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 去年の発熱日数 7 1 5 8 6 6 今年の発熱日数 4 5 5 5 2 2 (3) 英文学科のデータに基づき,予防接種で発熱日数に変化するかを危険率 1 %で検定せよ. 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 学生 7 去年の発熱日数 5 8 6 5 9 1 2 今年の発熱日数 2 2 4 6 3 2 3 (4) 看護学科のデータに基づき,予防接種で発熱日数に変化するかを危険率 5 %で検定せよ. 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 学生 7 学生 8 去年の発熱日数 5 8 6 6 5 9 1 6 今年の発熱日数 1 3 5 3 2 4 3 4 (5) 経済学科のデータに基づき,予防接種で発熱日数に変化するかを危険率 5 %で検定せよ. 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 去年の発熱日数 5 9 2 6 5 10 今年の発熱日数 5 6 5 4 5 3 (6) 建築学科のデータに基づき,予防接種の効果がするかを危険率 1 %で検定せよ. 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 学生 7 学生 8 去年の発熱日数 8 4 6 5 5 1 6 3 今年の発熱日数 7 3 6 6 4 2 5 3 (7) 中国語学科のデータに基づき,予防接種で発熱日数に変化するかを危険率 1 %で検定せよ. 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 学生 7 去年の発熱日数 5 8 6 6 10 6 5 今年の発熱日数 4 3 3 2 4 6 5 (8) 薬学科のデータに基づき,予防接種の効果があるかを危険率 1 %で検定せよ. 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 去年の発熱日数 4 4 3 1 2 3 今年の発熱日数 2 3 2 1 1 2

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(9) 数学科のデータに基づき,予防接種で発熱日数に変化するかを危険率 1 %で検定せよ. 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 学生 7 学生 8 去年の発熱日数 5 9 1 6 5 8 6 6 今年の発熱日数 2 3 2 2 2 7 6 7 (10) 医学科のデータに基づき,予防接種の効果があるかを危険率 5 %で検定せよ. 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 学生 7 学生 8 去年の発熱日数 5 7 2 1 8 1 5 7 今年の発熱日数 4 5 2 1 6 4 6 2 自由度 5, 6, 7, 8 の t-分布に従う確率変数 A5, A6, A7, A8につき, P (A5> 2.571) = 0.025, P (A6> 2.447) = 0.025, P (A7> 2.365) = 0.025, P (A8> 2.306) = 0.025, P (A5> 2.015) = 0.05, P (A6> 1.943) = 0.05, P (A7> 1.895) = 0.05, P (A8> 1.860) = 0.05 が知られている.

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19. 無相関の検定 問題 20. 野球のデータ (24.1 節を参照 ) にして,次の二つの量に相関関係が認められないという ことを検定せよ.ただし,危険率は 5 パーセントとする. (0) 二塁打数,安打数 (1) 三塁打数,ホームラン数 (2) 安打数,四球数 (3) ホームラン数 (4) 二塁打数,三塁打数 (5) ホームラン数,死球数 (6) 安打数,死球数 (7) ホームラン数,四球数 (8) 二塁打数,ホームラン数 (9) 三塁打数,ホームラン数 (10) 安打数,四球数 20. 母相関係数の検定 問題 21. 野球のデータ (24.2 節 ) を参照にして,次の二つの量に相関関係が r0であるというこ とを検定せよ.ただし,危険率は 5 パーセントとする. (0) 盗塁数,盗塁死数,r0= 0.83 (1) 盗塁死数,併殺打数,r0= 0.1 (2) アウト数,犠牲バント数,r0= 0.72 (3) 盗塁死数,得点,r0=−0.5 (4) 盗塁死数,アウト数,r0= 0 (5) 得点,犠牲バント数,r0=−0.5 (6) 併殺打数,得点,r0= 0.92 (7) アウト数,犠牲フライ数,r0= 0.91 (8) 得点,犠牲フライ数,r0=−0.95 (9) 併殺打数,アウト数,r0= 0.45 (10) 犠牲バント数,犠牲フライ数,r0= 0.79 21. 母相関係数の差の検定 問題 22. 野球のデータ (24.2 節 ) を参照にして,日本人選手と外国人選手で比較した場合に,次 の二つの量に相関関係が等しいであるということを検定せよ.ただし,危険率は 5 パーセントと する. (0) 盗塁数,盗塁死数 (1) 盗塁死数,併殺打数 (2) アウト数,犠牲バント数 (3) 盗塁死数,得点 (4) 盗塁死数,アウト数 (5) 得点,犠牲バント数 (6) 併殺打数,得点 (7) アウト数,犠牲フライ数 (8) 得点,犠牲フライ数 (9) 併殺打数,アウト数 (10) 犠牲バント数,犠牲フライ数

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22. 回帰分析 問題 23. 全国のデータ (24.3 節と 24.4 節 ) を参照にして,横軸を (A) とし,縦軸を (B) とした 回帰直線を作成せよ. (0) (A) 所得指数 (B) 教育費指数 (1) (A) 核家族指数 (B) 単身世帯数 (2) (A) 一次就業率 (B) 核家族指数 (3) (A) 核家族指数 (B) 単身世帯数 (4) (A) 車所有率 (B) 一次就業率 (5) (A) 一次就業率 (B) 単身世帯数 (6) (A) 一次就業率 (B) 核家族指数 (7) (A) 車所有率 (B) 一次就業率 (8) (A) 車所有率 (B) 単身世帯数 (9) (A) 教育費指数 (B) 一次就業率 (10) (A) 一次就業率 (B) 車所有率 23. 大標本の場合の独立性の検定 問題 24. 以下はZ大学のある 2 学部とその学部の学生のサークル加入に関する調査の結果であ る.これらの表から,学部とサークル加入率は独立であるといえるかどうかを危険率 5 パーセン トで検定せよ.ただし,自由度 1 の χ2分布に従う確率変数は 3.841 以上の値を 0.05 でとる. (0) 医学部 工学部 計 加入 30 510 540 非加入 20 230 250 計 50 740 790 (1) 法学部 工学部 計 加入 130 510 640 非加入 120 230 350 計 150 740 990 (2) 医学部 法学部 計 加入 30 130 160 非加入 20 120 140 計 50 250 300 (3) 経済学部 理学部 計 加入 370 590 960 非加入 120 130 250 計 490 720 1210 (4) 医学部 工学部 計 加入 30 510 540 非加入 20 230 250 計 50 740 790 (5) 文学部 工学部 計 加入 150 510 660 非加入 230 230 460 計 380 740 1120 (6) 薬学部 工学部 計 加入 350 510 860 非加入 250 230 480 計 600 740 1340 (7) 医学部 薬学部 計 加入 30 350 380 非加入 20 250 270 計 50 600 650 (8) 理学部 工学部 計 加入 590 510 1100 非加入 130 230 380 計 720 740 1260 (9) 理学部 法学部 計 加入 590 130 720 非加入 130 120 250 計 720 250 970 (10) 経済学部 工学部 計 加入 370 510 880 非加入 120 230 350 計 490 740 1230

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24. データ一覧 24.1. 野球のデータ1. 安打数 二塁打数 三塁打数 ホームラン数 四球数 死球数 落合 169 24 1 52 101 3 デービス 162 22 0 40 55 4 リー 148 22 1 40 55 6 ブーマー 173 21 1 28 48 4 クルーズ 137 26 2 34 40 0 松永 154 26 1 26 81 6 スティーブ 146 22 0 11 63 5 金森 129 18 0 11 63 5 西村 159 17 9 8 30 8 横田 122 21 3 9 30 8 古屋 141 25 2 33 55 4 弓岡 141 17 2 8 35 1 山本 121 19 0 10 29 0 福本 122 15 7 11 95 0 バース 174 21 0 54 67 3 岡田 157 24 3 35 67 3 吉村 113 19 1 16 59 5 山崎 167 23 2 10 77 0 高木 155 33 5 11 77 6 杉浦 126 25 0 34 74 3 クロマティ 149 34 1 32 33 1 篠塚 143 21 1 8 42 3 屋敷 135 15 5 15 46 0

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24.2. 野球のデータ2. 盗塁数 盗塁死数 併殺打数 アウト数 犠牲バント数 犠牲フライ数 得点 落合 5 1 16 198 0 4 118 デービス 1 2 12 236 0 3 88 リー 1 1 11 242 1 4 87 ブーマー 2 2 17 277 0 7 86 クルーズ 0 0 11 241 0 5 63 松永 38 12 8 256 1 3 94 スティーブ 0 3 16 268 0 8 60 金森 2 3 11 241 30 1 71 西村 33 15 4 317 14 5 83 横田 17 7 3 248 24 1 77 古屋 2 1 13 256 3 2 80 弓岡 28 3 13 297 46 5 80 山本 1 4 22 241 3 4 45 福本 23 10 5 265 5 6 95 バース 1 0 14 234 0 3 100 岡田 7 3 11 229 0 6 80 吉村 8 6 4 191 4 6 57 山崎 35 9 5 302 18 6 86 高木 8 5 5 264 3 0 108 杉浦 1 2 3 212 1 2 86 クロマティ 4 2 18 248 0 8 77 篠塚 6 2 6 287 26 1 57 屋敷 58 13 8 266 2 5 65

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24.3. 全国のデータ1. 県名 所得指数 教育費指数 一次就業率 核家族指数 単身世帯数 車所有率 北海道 93.770 117.990 13.600 58.310 16.800 63.600 青森県 76.080 121.300 25.500 58.860 13.040 54.500 岩手県 75.490 118.510 26.600 54.000 13.210 64.600 宮城県 91.860 96.730 16.100 57.070 15.250 66.700 秋田県 78.640 113.550 23.700 52.400 10.260 60.800 山形県 80.850 113.210 23.000 48.000 9.410 71.000 福島県 82.710 111.890 22.200 55.030 11.740 67.700 茨城県 90.050 101.440 21.300 60.890 10.080 72.800 栃木県 92.570 107.240 16.500 59.630 10.830 78.400 群馬県 90.090 107.210 16.100 62.520 10.230 81.800 埼玉県 92.480 94.110 6.600 70.790 12.210 62.500 千葉県 92.950 92.960 10.800 68.450 12.950 59.100 東京都 151.240 92.020 0.700 60.260 12.950 59.100 神奈川県 111.830 86.740 2.100 70.930 15.530 53.300 新潟県 83.190 114.480 17.900 53.020 10.350 68.600 富山県 94.090 109.940 17.900 53.020 10.360 68.600 石川県 92.620 108.850 11.000 53.950 14.690 73.200 福井県 88.950 117.550 12.500 52.080 10.360 79.800 山梨県 86.110 119.010 18.300 59.570 12.790 76.400 長野県 90.440 106.900 19.700 57.080 11.300 74.600 岐阜県 87.430 101.530 8.800 59.230 11.300 74.600 静岡県 95.080 88.230 10.600 61.560 11.290 72.800 愛知県 107.400 93.090 5.500 65.780 13.810 75.200

(19)

24.4. 全国のデータ2. 県名 所得指数 教育費指数 一次就業率 核家族指数 単身世帯数 車所有率 三重県 91.860 97.020 12.600 60.330 10.360 72.700 滋賀県 91.650 112.820 11.700 59.680 9.010 75.700 京都府 102.080 94.100 5.500 61.370 19.710 55.400 大阪府 112.730 90.890 1.100 69.710 17.450 44.300 兵庫県 101.302 92.860 5.300 67.720 13.820 54.700 奈良県 88.880 114.260 8.200 65.540 9.416 60.400 和歌山県 79.770 107.600 16.100 62.800 13.130 57.300 鳥取県 81.040 122.310 20.400 53.430 12.310 68.900 島根県 78.950 120.718 22.400 52.930 12.870 74.100 岡山県 98.560 97.430 12.300 59.860 13.340 72.500 広島県 100.990 100.340 9.300 53.430 15.920 61.400 山口県 86.620 99.470 13.800 63.300 14.580 59.900 徳島県 83.250 109.510 19.400 55.710 14.120 69.400 香川県 91.410 95.970 14.100 59.570 12.710 75.300 愛媛県 83.870 96.920 18.400 62.950 15.500 66.100 高知県 80.100 114.290 21.400 61.330 18.980 60.500 福岡県 105.090 89.810 7.800 65.160 16.530 58.400 佐賀県 82.100 103.210 21.400 57.370 10.710 74.500 長崎県 78.680 109.180 19.200 64.920 13.860 52.800 熊本県 83.110 99.360 23.800 59.170 13.950 52.800 大分県 79.040 98.530 23.700 66.000 15.240 68.100 宮崎県 77.750 98.530 24.700 66.200 14.930 69.100 鹿児島県 71.760 109.150 12.600 67.180 19.470 66.000 沖縄県 67.000 150.590 12.600 65.940 15.370 53800

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