は じ め に
１ ９ × １ ９
こ の 式 を 見 る と イ ン ド の 人 た ち は 間 髪 を 入 れ ず に ３ ６ １ と い う 答 が 出 る そ う で す 。 イ ン
ド の 小 学 校 の 子 ど も た ち は 、 １ ９ × １ ９ ま で の か け 算 の 答 を す べ て 丸 暗 記 し て い る か ら で
す （ 日 本 で は ９ × ９ ま で の か け 算 の 答 を 九 九 の 暗 唱 で 覚 え ま す ね 。 そ れ ば か り で は あ り）
ま せ ん 。 ６ ３ × ６ ７ の 式 か ら 、 ４ ２ ２ １ と い う 答 を 即 座 に 出 す こ と も で き る そ う で す 。 た
だ し 、 こ ち ら の 方 は 答 を 丸 暗 記 し て い る わ け で は あ り ま せ ん 「 十 の 位 の 数 が 同 じ で 、 一。
の 位 の 数 の 和 が １ ０ で あ る 数 の か け 算 」 は 「 片 方 の 十 の 位 の 数 に １ を 足 し て そ の 数 に も、
う ひ と つ の 十 の 位 の 数 を か け て 出 た 答 の 数 字 を 書 き 、 次 に 一 の 位 の 数 を か け て 出 た 数 字 を
な ら べ て 書 け ば 、 目 の 前 に 自 動 的 に 答 が 出 て い る 」 と い う パ タ ー ン の 問 題 な の で す （ ち な
み に ６ ３ × ６ ７ の 場 合 は 上 記 の 手 順 に 従 え ば （ ６ ＋ １ ） × ６ ＝ ４ ２ ， ３ × ７ ＝ ２ １ と 計、
算 し 、 ２ つ の 答 を ４ ２ ２ １ と 並 べ る だ け で い い の で す 。 こ の よ う に い ろ い ろ な パ タ ー ン）
の 暗 算 が イ ン ド で は 研 究 さ れ て い る こ と が マ ス コ ミ 等 を 通 じ て 日 本 に 紹 介 さ れ 、 こ の こ と
が 現 在 の イ ン ド の Ｉ Ｔ 産 業 の 隆 盛 を 支 え て い る と い う 解 釈 が な さ れ ま し た 。 こ の ま ま い け
ば 、 イ ン ド に 大 き く 引 き 離 さ れ る 。 日 本 人 も イ ン ド 式 算 数 を 取 り 入 れ る べ き だ と い う 声 が
大 き く な っ た 時 期 が ３ ， ４ 年 前 の こ と で す 。 時 を 同 じ く し て 脳 ト レ ブ ー ム が 流 行 し た こ と
も あ り 、 速 算 系 の 本 が 数 多 く 出 版 さ れ た の も 記 憶 に 新 し い と こ ろ で す 。
そ の よ う な ブ ー ム が 去 り 、 ほ と ん ど だ れ も が 興 味 を 無 く し た か の よ う に 思 え る こ の 頃 に
こ の よ う な テ キ ス ト を 見 る と 、 な ん で 今 さ ら ？ と 思 わ れ る か も し れ ま せ ん 。 だ け ど 、 こ れ
ま で の 速 算 系 の 本 と は や や 趣 が ち が い ま す 。 ま ず 、 ６ ３ × ６ ７ の よ う な 、 限 ら れ た 状 況 の
中 で し か 通 用 し な い 速 算 は こ こ で は 扱 い ま せ ん 。 い た っ て シ ン プ ル で す 。 １ ９ × １ ９ ま で
－ １ －
の 計 算 の 答 を 「 覚 え る 」 の で は な く 「 計 算 す る 」 こ と に よ っ て 「 楽 々 、 瞬 時 に 答 を 出、 、
そ う 」 と い う 試 み に チ ャ レ ン ジ し て み ま し た 。
さ っ そ く 指 示 に し た が っ て 図 を 描 い て み て く だ さ い 。 図 を 描 い た 瞬 間 、 １ ２ × １ ３ ぐ ら
い の 計 算 で し た ら 、 あ っ と い う ま に 答 が 得 ら れ る こ と に 驚 か れ る こ と と 思 い ま す 。 少 し 練
習 す れ ば 、 図 を 描 か な く て も １ ５ × １ ６ の 計 算 は 暗 算 で 答 が 楽 に 出 る で し ょ う し 、 １ ７ ×
１ ８ の よ う な や や む ず か し げ な 計 算 も あ る 程 度 練 習 す れ ば 、 簡 単 に 暗 算 で き る よ う に な り
ま す 。 練 習 次 第 に よ っ て は １ ９ × １ ９ ま で 「 答 を 覚 え て い る の ？ 」 と 思 わ れ る ぐ ら い の 速
さ で 計 算 で き る よ う に な る の も 夢 で は あ り ま せ ん よ 。
注 ） こ の 本 の 内 容 に つ い て の 解 説 は ThinkBoard と い う Ｅ － ラ ー ニ ン グ ソ フ ト で 行 っ て い ま
す の で 、ThinkBoardプ レ イ ヤ ー の ソ フ ト の イ ン ス ト ー ル が 必 要 と な り ま す 。
次 の URL を ク リ ッ ク す る と 、ThinkBoard プ レ イ ヤ ー の ソ フ ト の ダ ウ ン ロ ー ド の 画 面 が 出
て き ま す 。 手 順 に し た が っ て イ ン ス ト ー ル し て 下 さ い 。
http://www.thinkboard.jp/tbg/G-DL.html
－ ２ －
～ 目 次 ～
1
は じ め に
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・
4
第 １ 章
長 方 形 の 面 積 が 「 縦 × 横 」 の 式 で 出 る の は な ぜ ？
・ ・
6
第 ２ 章
１ ○ × ○
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・
Ａ レ ベ ル ／ Ｂ レ ベ ル ① ／ Ｂ レ ベ ル ② ／ Ｃ レ ベ ル ① ／ Ｃ レ ベ ル ②
11
第 ３ 章
１ ○ × １ ○
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・
Ａ レ ベ ル ① ／ Ａ レ ベ ル ② ／ Ａ レ ベ ル ③ ／ Ｂ レ ベ ル ① ／ Ｂ レ ベ ル ② ／
Ｃ レ ベ ル ① ／ Ｃ レ ベ ル ② ／ Ｄ レ ベ ル ① ／ Ｄ レ ベ ル ② ／ Ｅ レ ベ ル ① ／ Ｅ レ ベ ル ②
23
（
お ま け
）
イ ン ド 式 暗 算 を イ メ ー ジ 図 で 解 く と …
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・
24
終 わ り に
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・
http://net-semi.sakura.ne.jp/TB/c/wotb.cgi?pr=codamapcl.sakura.ne.jp/TB/W&en=smash0
－ ３ －
第 １ 章
長 方 形 の 面 積 が 「 縦 × 横 」 の 式 で 出 る の は な ぜ ？
http://net-semi.sakura.ne.jp/TB/c/wotb.cgi?pr=codamapcl.sakura.ne.jp/TB/W&en=smash1
－ ４ －
４ｃｍ
３ｃｍ
縦
横
第 ２ 章
１ ○ × ○
＜ 例 題 ＞
１ ４ × ６
こ の 問 題 は ふ つ う 筆 算 を 使 っ て 答 を 出 し ま す が 、 こ こ で は 面 積 図 と い う 図 を 用 い て 、
答 を 出 す こ と に し ま し ょ う 。 こ の 面 積 図 が 大 き な ポ イ ン ト に な り ま す 。
http://net-semi.sakura.ne.jp/TB/c/wotb.cgi?pr=codamapcl.sakura.ne.jp/TB/W&en=smash2
－ ５ －
～ Ａ レ ベ ル ～
＜ 問 題 ＞
＜ 解 答 ＞
①
1 1 × 5
②
1 2 × 4
③
1 1 × 7
④
1 3 × 3
⑤
1 1 × 6
⑥
1 2 × 2
⑦
1 1 × 9
⑧
1 3 × 2
⑨
1 1 × 4
⑩
1 4 × 2
⑪
1 1 × 3
⑫
1 1 × 8
⑬
1 2 × 3
⑭
1 1 × 2
①
5 5
②
4 8
③
7 7
④
3 9
⑤
6 6
⑥
2 4
⑦
9 9
⑧
2 6
⑨
4 4
⑩
2 8
⑪
3 3
⑫
8 8
⑬
3 6
⑭
2 2
http://net-semi.sakura.ne.jp/TB/c/wotb.cgi?pr=codamapcl.sakura.ne.jp/TB/W&en=smash2A
－ ６ －
～ Ｂ レ ベ ル ① ～
＜ 問 題 ＞
＜ 解 答 ＞
①
1 5 × 4
②
1 8 × 3
③
1 7 × 2
④
1 4 × 5
⑤
1 5 × 6
⑥
1 9 × 4
⑦
1 6 × 3
⑧
1 7 × 4
⑨
1 3 × 6
⑩
1 8 × 5
⑪
1 2 × 7
⑫
1 9 × 2
⑬
1 3 × 4
⑭
1 4 × 7
⑮
1 5 × 2
⑯
1 4 × 3
⑰
1 6 × 5
⑱
1 2 × 5
①
6 0
②
5 4
③
3 4
④
7 0
⑤
9 0
⑥
7 6
⑦
4 8
⑧
6 8
⑨
7 8
⑩
9 0
⑪
8 4
⑫
3 8
⑬
5 2
⑭
9 8
⑮
3 0
⑯
4 2
⑰
8 0
⑱
6 0
http://net-semi.sakura.ne.jp/TB/c/wotb.cgi?pr=codamapcl.sakura.ne.jp/TB/W&en=smash2B
－ ７ －
～ Ｃ レ ベ ル ① ～
＜ 問 題 ＞
＜ 解 答 ＞
①
1 3 × 8
②
1 8 × 9
③
1 7 × 6
④
1 8 × 7
⑤
1 6 × 9
⑥
1 9 × 8
⑦
1 4 × 9
⑧
1 9 × 6
⑨
1 5 × 8
⑩
1 6 × 7
⑪
1 2 × 9
⑫
1 7 × 8
①
1 04
②
1 62
③
1 02
④
1 26
⑤
1 44
⑥
1 52
⑦
1 26
⑧
1 14
⑨
1 20
⑩
1 12
⑪
1 08
⑫
1 36
http://net-semi.sakura.ne.jp/TB/c/wotb.cgi?pr=codamapcl.sakura.ne.jp/TB/W&en=smash2C
－ ９ －
第 ３ 章
１ ○ × １ ○
＜ 例 題 ＞
１ ２ × １ ３
こ の 問 題 も ふ つ う 筆 算 を 使 っ て 答 を 出 し ま す が 、
こ こ で も 面 積 図 を 用 い て 答 を 出 し て み ま し ょ う 。
http://net-semi.sakura.ne.jp/TB/c/wotb.cgi?pr=codamapcl.sakura.ne.jp/TB/W&en=smash3
－ １ １ －
～ Ａ レ ベ ル ① ～
＜ 問 題 ＞
＜ 解 答 ＞
①
1 1 × 1 1
②
1 2 × 1 3
③
1 6 × 1 1
④
1 1 × 1 5
⑤
1 2 × 1 2
⑥
1 1 × 1 7
⑦
1 3 × 1 1
⑧
1 4 × 1 2
⑨
1 8 × 1 1
⑩
1 3 × 1 3
①
1 21
②
1 56
③
1 76
④
1 65
⑤
1 44
⑥
1 87
⑦
1 43
⑧
1 68
⑨
1 98
⑩
1 69
http://net-semi.sakura.ne.jp/TB/c/wotb.cgi?pr=codamapcl.sakura.ne.jp/TB/W&en=smash3A
－ １ ２ －
～ Ｂ レ ベ ル ① ～
＜ 問 題 ＞
＜ 解 答 ＞
①
1 4 × 1 6
②
1 5 × 1 2
③
1 1 × 1 1
④
1 3 × 1 5
⑤
1 1 × 1 9
⑥
1 5 × 1 5
⑦
1 2 × 1 4
⑧
1 3 × 1 2
⑨
1 6 × 1 3
⑩
1 2 × 1 2
⑪
1 5 × 1 4
⑫
1 2 × 1 6
⑬
1 7 × 1 2
⑭
1 4 × 1 4
⑮
1 2 × 1 8
⑯
1 4 × 1 3
⑰
1 8 × 1 1
⑱
1 3 × 1 3
⑲
1 1 × 1 7
⑳
1 7 × 1 3
①
2 24
②
1 80
③
1 21
④
1 95
⑤
2 09
⑥
2 25
⑦
1 68
⑧
1 56
⑨
2 08
⑩
1 44
⑪
2 10
⑫
1 92
⑬
2 04
⑭
1 96
⑮
2 16
⑯
1 82
⑰
1 98
⑱
1 69
⑲
1 87
⑳
2 21
http://net-semi.sakura.ne.jp/TB/c/wotb.cgi?pr=codamapcl.sakura.ne.jp/TB/W&en=smash3B
－ １ ５ －
～ Ｃ レ ベ ル ① ～
＜ 問 題 ＞
＜ 解 答 ＞
①
1 5 × 1 6
②
1 3 × 1 3
③
1 4 × 1 5
④
1 6 × 1 2
⑤
1 9 × 1 3
⑥
1 5 × 1 5
⑦
1 2 × 1 7
⑧
1 3 × 1 4
⑨
1 7 × 1 3
⑩
1 2 × 1 2
⑪
1 3 × 1 6
⑫
1 5 × 1 3
⑬
1 2 × 1 9
⑭
1 1 × 1 1
⑮
1 2 × 1 5
⑯
1 3 × 1 8
⑰
1 8 × 1 2
⑱
1 4 × 1 4
⑲
1 9 × 1 1
⑳
1 6 × 1 4
①
2 40
②
1 69
③
2 10
④
1 92
⑤
2 47
⑥
2 25
⑦
2 04
⑧
1 82
⑨
2 21
⑩
1 44
⑪
2 08
⑫
1 95
⑬
2 28
⑭
1 21
⑮
1 80
⑯
2 34
⑰
2 16
⑱
1 96
⑲
2 09
⑳
2 24
http://net-semi.sakura.ne.jp/TB/c/wotb.cgi?pr=codamapcl.sakura.ne.jp/TB/W&en=smash3C
－ １ ７ －
～ Ｄ レ ベ ル ① ～
＜ 問 題 ＞
＜ 解 答 ＞
①
1 4 × 1 6
②
1 7 × 1 7
③
1 5 × 1 6
④
1 8 × 1 4
⑤
1 4 × 1 7
⑥
1 9 × 1 5
⑦
1 5 × 1 8
⑧
1 6 × 1 6
⑨
1 9 × 1 2
⑩
1 2 × 1 8
⑪
1 7 × 1 5
⑫
1 9 × 1 3
⑬
1 4 × 1 9
⑭
1 6 × 1 7
⑮
1 7 × 1 3
⑯
1 3 × 1 6
⑰
1 5 × 1 5
⑱
1 8 × 1 6
⑲
1 4 × 1 5
⑳
1 3 × 1 8
①
2 24
②
2 89
③
2 40
④
2 52
⑤
2 38
⑥
2 85
⑦
2 70
⑧
2 56
⑨
2 28
⑩
2 16
⑪
2 55
⑫
2 47
⑬
2 66
⑭
2 72
⑮
2 21
⑯
2 08
⑰
2 25
⑱
2 88
⑲
2 10
⑳
2 34
http://net-semi.sakura.ne.jp/TB/c/wotb.cgi?pr=codamapcl.sakura.ne.jp/TB/W&en=smash3D
－ １ ９ －
～ Ｅ レ ベ ル ① ～
＜ 問 題 ＞
＜ 解 答 ＞
①
1 6 × 1 5
②
1 8 × 1 8
③
1 3 × 1 9
④
1 4 × 1 8
⑤
1 7 × 1 6
⑥
1 5 × 1 5
⑦
1 8 × 1 6
⑧
1 9 × 1 7
⑨
1 7 × 1 4
⑩
1 5 × 1 9
⑪
1 6 × 1 6
⑫
1 8 × 1 3
⑬
1 9 × 1 6
⑭
1 8 × 1 5
⑮
1 9 × 1 9
⑯
1 7 × 1 8
⑰
1 5 × 1 7
⑱
1 9 × 1 4
⑲
1 7 × 1 7
⑳
1 8 × 1 9
①
2 40
②
3 24
③
2 47
④
2 52
⑤
2 72
⑥
2 25
⑦
2 88
⑧
3 23
⑨
2 38
⑩
2 85
⑪
2 56
⑫
2 34
⑬
3 04
⑭
2 70
⑮
3 61
⑯
3 06
⑰
2 55
⑱
2 66
⑲
2 89
⑳
3 42
http://net-semi.sakura.ne.jp/TB/c/wotb.cgi?pr=codamapcl.sakura.ne.jp/TB/W&en=smash3E
－ ２ １ －
（ お ま け ） イ ン ド 式 暗 算 を イ メ ー ジ 図 で 解 く と …
６ ３ × ６ ７ の 計 算 は 、 例 の イ ン ド 式 暗 算 で す れ ば 、
（ ６ ＋ １ ） × ６ ＝ ４ ２ ， ３ × ７ ＝ ２ １
上 記 の ２ つ の 数 字 を 横 に 並 べ て ４ ２ ２ １ と 答 を 出 す こ と が で き る と い う こ と は 「 は じ、
め に 」 で 述 べ ま し た 。
で は 、 な ぜ 「 十 の 位 の 数 が 同 じ で 、 一 の 位 の 数 の 和 が １ ０ で あ る 数 の か け 算 」 は 「 片、
方 の 十 の 位 の 数 に １ を 足 し て そ の 数 に も う ひ と つ の 十 の 位 の 数 を か け て 出 た 答 の 数 字 を 書
き 、 次 に 一 の 位 の 数 を か け て 出 た 数 字 を な ら べ て 書 け ば 」 答 が 出 る の か 、 そ の 謎 に 迫 っ て
み ま し ょ う 。
http://net-semi.sakura.ne.jp/TB/c/wotb.cgi?pr=codamapcl.sakura.ne.jp/TB/W&en=smash4
－ ２ ３ －
お わ り に
１ ９ × １ ９
こ の 式 を 再 び ご 覧 に な っ て 下 さ い 。
最 初 に こ の 式 を 見 た と き と 、 ち が っ た イ メ ー ジ で 見 え る の で は な い で し ょ う か 。 数 字 が
ば ら ば ら に な っ て 組 み 合 わ さ る 感 じ が し ま せ ん か 。
か け 算 を 面 積 図 で 表 し た も の を ス マ ッ シ ュ (smash は 「 く だ く 」 と い う 意 味 ) し て ば ら ば
ら に し 、 あ と か ら も う 一 度 組 み 立 て 直 す よ う な 感 覚 で 暗 算 す る の で 「 ス マ ッ シ ュ 暗 算 」、
と 名 づ け ま し た 。
ふ だ ん 機 械 的 に 筆 算 で 解 い て い る 計 算 問 題 を イ メ ー ジ で と ら え 直 す こ と に よ り 、 計 算 問
題 の 見 え 方 が 変 わ っ て く る と い う 体 験 を 多 く の 方 が さ れ た の で は な い で し ょ う か 。
本 書 は 、 表 向 き に は 「 １ ９ × １ ９ ま で の か け 算 が す ば や く 暗 算 で き る よ う に な る 」 と い
う こ と を 目 指 し て い ま す が 、 同 時 に 「 視 点 を 変 え れ ば 物 事 の 見 え 方 が 変 わ る 」 と い う 体 験
を し て い た だ き た い と の 思 い も あ り ま す 。 そ の よ う な 体 験 が 一 度 で も あ れ ば 、 こ れ か ら 壁
に ぶ ち 当 た っ た と し て も 、 視 点 を 変 え る こ と に よ っ て 、 ピ ン チ を 脱 す る こ と が で き る か も
し れ ま せ ん 。 た か が 算 数 ご と き で と お 感 じ の 方 も 多 い で し ょ う が 、 本 気 で そ の よ う な 効 果
を 期 待 し て 、 こ の ト レ ー ニ ン グ を 紹 介 し ま し た 。
そ の た め に も 、 一 度 の 練 習 で う ま く い か な か っ た 人 も 、 ２ 度 ３ 度 と 繰 り 返 し て 練 習 し て
み て 下 さ い 。 そ の よ う な 世 界 を 実 感 し て い た だ け る の で は な い か と 密 か に 期 待 し て お り ま
す 。 そ し て 、 も し こ れ か ら の 人 生 に お い て 壁 が 立 ち は だ か っ た と き は 、 見 方 を 変 え て 再 度
そ の 壁 を 眺 め て み ま し ょ う 。 そ の 壁 を ス マ ッ シ ュ し 、 再 構 築 す る こ と に よ っ て 、 ピ ン チ を
切 り 抜 け る こ と が で き る か も し れ ま せ ん よ 。
－ ２ ４ －
