応 用 力 学 論 文 集Vol.7,pp.1303-1311(2004年8月) 土木学会
波 と潮流を受ける海洋構 造物の応答の特徴
Response Characteristics
of Offshore
Structures
subjected to Wave and Current
谷 口朋 代*・河 野 健 二**
Tomoyo TANIGUCHI
and Kenji KAWANO
*
正会員 博士(工学) 鳥取大学助教授(〒680-8552鳥 取市湖山町南4丁 目101番 地)
**
正会員 工博 鹿児 島大学教 授(〒890-0065鹿 児 島市郡元1丁 目21-40)
This paper examines the response characteristics of offshore structures under the simultaneous action of the
wave and current. Based on the linearized equations of motion with optimization of non-linearity arising in
hydrodynamic drag force term, the structural response to wave and current is computed by the random
vibration approach. The general theory also suggested that the uniform current statically induces response of
offshore structure that should be superimposed
on its dynamic response. The comparison
of dynamic response
and static one yields the necessity of inclusion of static response induced by steady current force in design of
offshore
structures under the ambient conditions
concerned.
Key Words:
wave-current-structure
interaction,
random vibration
analysis,
steady current
force
6.は じめ に 海洋構 造物 は,波 とともに潮汐や 地球 自転に起因す る 潮流 の影響 を受 け るので,海 洋構造 物 を適 切に設計す る ためには"外 力であ る波や潮 流 に よる構造 物の応答 を把 握す る必要 があ る.こ れ まで,波 に よる海 洋構 造物 の応 答 は,Malhotraら が示 した手法 に基づ く詳 細な検討 が数 多 くな された1).し か し,波 と潮流 が同時に作用す る場合 の海 洋構造物 の応 答 につ いて は,ほ とん ど検討 され てい ないのが現状である. Huangら は2),海 面上昇量の変動 がパ ワースペ ク トル密度 関数 で表 わ され る波 を対象 に方潮流 が波 高の分布 に及 ぼ す影 響 につ いて検討 を行 い,潮 流 に よる波 の変形 を表 す 修正パ ワースペ ク トル密度 関数 を示 した.ま た楳 田 らは, 振 動流 と定 常流 の共存場 に設置 され た 円柱 の流体力係 数 について検討 している11),12),13).一方,波 と潮流 を受 ける 海洋構 造物の動的応答解 析について はKawanoら の研 究 があるが3),波 一潮流 一構造 物の動的相 互作用を考 える場 合 の非線形抗 力の取 り扱 い につ いての検討 が,十 分 に な され ていない. そ こで,著 者 らは,潮 流 が海洋構造 物 の動的応答 に及 ぼす影響 について明 らかにすべ く,波 力 と潮流力 を受 け る海 洋構造 物 の動的応答解 析 を行 うた めに必要 な基礎 理 論 の構築 を行 った4同.波 力 と潮流力 か ら成 る外力 を慣性 力 と抗力 の和 と して表 わ し波力 と潮流力 が作用す る海 洋 構造 物 の運 動方程式 を導 いた.そ して,潮 流 の流速 が, 波高,水 粒 子の速度や加 速度 のパ ワー スペ ク トル密 度 関 数や,等 価線 形抗力 と慣 性力 に及 ぼす影響 を明 らか に し た.ま た,抗 力 は潮 流の流速,波 に よる水粒子 の速度 と 構 造物 の応 答の速度 が連成す る非線形 な力 であ るこ とを 示 した.そ こで,潮 流の流速 を一定値 と し,潮 流 による 波 の変形効 果 を反映 した波 に よる水粒 子の運動 とそれ に 伴 う力 を受 ける海洋構造 物 の動 的応答 はエル ゴー ド性 を 示 し,そ の出現確 率が平均値0の 正規 分布 に従 うと仮 定 して,等 価 線形化 した運動方程 式 を導いた.そ の際,非 線 形抗力 を等価線形 化抗力 に置換す る際 に生 じる誤差 の 二乗平均値 が最小 にな るよ うに等価線 形化抗 力 に付す る 係 数 を定めた.ま た,モ ー ダル アナ リシスに よって応 答 解 析 を行 う場 合,一 般化座標 上で は等価 線形 化付加減 衰 を含 む減 衰項のモー ド間 の連成が無視 でき ることを示 し, 一般化座標 変換 に よって得 られ る独 立 した線 形微分 方程 式 を用 いて,不 規則 振動論 の手法 に従 って海 洋構造 物の 動的応答 値が求 め られ る ことを示 した.そ して,波 と潮 流に よる作用 を同時 に受 ける海洋構造 物 の応答 は,波-潮 流構 造物 の動 的相 互作用 を考慮 した運 動方程式 の解 と し て与 え られ る動 的成分 と,一 様 な潮 流 によ る静 的な力 に 対す る応 答 として与 え られ る静的成 分の和 と して与 え ら れ るこ とを示 した.し か し,こ れ らの研究 で は,潮 流の 流速 が海 洋構造物の 動 的応 答 に及 ぼす影響 につ いての検 討は な された が,潮 流 に よって海洋構造 物 に生 じる静的 な応答 についての検討 はな されてい ない 本研究 で は,あ る海洋構 造物 のモデル を対象 に,一 様 な潮流 に伴 う力 によって生 じる海洋 構造 物 の静 的な応答
と,波-潮 流-構造物の動的相互作用 を考慮 した海洋 構造物 の動的応答 とを比較 し,一 様 な潮流 に伴 う力に よって海 洋構造物 に生 じる静的 な応答 の重要性 を指摘す る. 2.運 動 方 程 式 波力 と潮流 力 を同時に受 ける海 洋構造 物 の運動 方程式 は節 点の変位ベ ク トル{X}を 用いて,次 の よ うに表 わす こ とが で き る. (1) こ こ で[M],[C],[K]は そ れ ぞ れ 質 量 マ トリ ック ス, 減 衰 マ トリ ック ス 方 剛 性 マ トリッ ク ス で あ り,{P}は 波 と潮 流 に よ る外 力 を表 わす ベ ク トル で あ る.モ リ ソン 式 に従 えば{P}は 波 に よる水粒 子の速度べクトル{Vu} 加速度 ベ ク トル(と 潮 流 による水粒子 の速度ベ ク トル {Vc}を 用 いて次 のよ うに表 わす ことができ る.た だ し, 本研究では,付 加質量 と排水質量 を区別 して扱 う. (2) [CD]=[ρKDA]で あ り,ρ:海 水 の 密 度 κM:質 量係数,V:水 粒子 の運動方 向に投影 した構造物 の体積, KD:抗 力係数,A:水 粒子 の運動方 向に投影 した構造 物の面積 であ る.(2)式 の右辺第3項 は,水 粒子速度 に関 す る非線形 な項 を含 んでお り,直 ちに応答 計算 を行 うこ とがで きない.そ こで,以 後 に示す操 作 に よ り本項 を等 価線形化 し,応 答計算 を行 うことに した. 柔 な構造 物 の変形 の速度 や加速度 は,波 や潮流 に よる 水粒子 の速 度や加速度 と同程度 である と仮 定 して,(2)式 を(1)式に代 入 して,波,潮 流 と構 造物の相互作用 を考慮 した運動方程式 を得 る. (3) こ こで,水 粒子 の速度や 加速度 は,構 造物 に比べ て比較 的波長 が長い波,即 ち波数 κが比較的小 さい波で は,構 造物や その変形 が波 の場 に与 える影 響 は通 常は無視 で き るので,潮 流 に よる波 の変形 を含 んだ海面運 動の上昇 量 を用 いて十分 な精度 で求 め られ る.こ れ よ り,外 力 の周 期的成分 で ある水粒 子の速度 と加 速度 は,波 数 κ の関数 と して与え られ る もの とす る. (4) また,潮 流 の速度 は,粘 性底層 の影響 が ある海底 付近 を 除けば,一 様 な流れ と見 なせ るこ とか ら,水 深 や構 造物 の応 答 とは無関係 な時間的変動 の ない一 定値 であ る とす る. (5) (4)式 を(3)式 に代 入 して,構 造 物 の 変 位 と波 に よ る 水粒 子 の位 置 との相 対変位 ベ ク トル{r}={Vo}-{X}を 用 い て整 理 す る. (6) (6)式 の減 衰 に 関す る項 を ま とめて,次 式 を得 る. (7) {E}は 次 式 で 表 わ され る誤 差 ベ ク トル で あ る. (8) ここで,構 造物に作用す る波 と潮流 による力の性質 よ り,
誤差ベ ク トル{E}の 第j成 分 は相 対速度rj成 分 にのみ依 存す る.誤 差 ベク トル{E}の 二乗平均値 を最小化 す るこ
とで[C]回に含まれる抗力に付する係数の髄 値を求め
る こ とが で き る.こ れ に よ り,潮 流 の 影 響 を含 む 流 体 に よる減 衰力 が,減 衰マ トリ ックス の対 角 項 に反 映 され る. (9) <>は 時 間 平 均 で あ り,(9)式 よ り[C]のCjj成 分 が 次 の よ うに求 め られ る. (10) こ こ で,CDjの 定 義 か ら,最 適 化 され た 減 衰 マ ト リ ッ ク ス[C]の 一 般 項 は次 の よ うに な る.(11)
また,前 述 の よ うに髄 化 され た 回 を用 いれ ば 誤差 ベ ク トル{E}の 影 響 を無 視 で き る と考 え,(6)式 を次 の よ うに表 わす こ とに した. (12) 一方,潮 流 に よる波 の変形 の影 響 を含 ん だ水粒 子 の運 動 に伴 って発生す る力 の出現確率 が,平 均値0の 正規分 布 に従 うと仮 定すれ ば,構 造物 の応 答 を含 む相対変位 ベ ク トル{r}の 出 現確 率 も平 均 値0の 正 規 分 布 に従 う.こ の性 質 よ り,(10)式 に含 ま れ る時 間 平 均 に 関 す る項 が, 次 の よ うに 計算 で き る. (13.a) (13.b) (13.c) (13.d) (13.e) こ こ で,(13.a)式 の 導 出過 程 に つ い て は,付 録 に示 す. (13.c)式 を用 い て,(10)式 を次 の よ うに書 換 え る. (14) (14)式 を(12)式 に 代 入 し,再 び{r}={Vo}-{X}の 関 係 を用 いて運動 方程式 を整理 して次式 を得 る. (16.a) (16.b) こ こ で[CM]=[〓 ρKMV〓]で あ る.(16.b)式 よ り等 価 線 形 化 抗 力 を求 め る た め に は"反 復 計 算 が 必 要 に な る こ とが 分 か る.ま た,(16.a)式 の 右 辺 は,Tungら が 示 した 剛 な杭 に作用 す る波 と潮 流 に よ る力 と同様 の 表 記 で あ り の, 潮 流 の 流 速 を0に す れ ば,Borgmanが 示 した波 に よる力 の 表 記 に 一致 す る7).そ して,潮 流 の流 速 が0の 場 合 に は, (16.a)式 はMalhotraら が 示 した 波 力 を受 け る海 洋 構 造 物 の 運 動 方程 式 と同様 の表 記 に な る こ とか ら1),本 研 究 で 示 した 潮 流 と波 に よ る力 と潮 流 と波 を 同 時 に受 け る海 洋 構 造 物 の運 動 方 程 式 は 、 潮 流 の 有 無 に 関 らず 成 立 す る一 般 的 な表 記 で あ る とい え る. また,抗 力項 を等価線形化 す る際 に,外 力{P}の うち潮流力 に相 当す る時 間的 に変動 のな い力の成分 が除去 さ れ てい る.(1)式 は連 立常微 分方程 式で あ るか ら,(2)式 の波 と潮流 に よる力 の うち,時 間的変動 の ない潮 流力 と それ以外 の力 とは分離 して計算す るこ とがで きる.こ れ よ り,対 象 とな る海洋 構造物 の全応 答値 は(16.a)式の運 動方 程式 か ら得 られ る動的応答値 に,時 間的変動 のな い 潮流力 による静的応答値{XS}を 加 えた ものにな る. (17) 3.動 的 応 答 解 析 不規則 振動解 析 に よって(16.a)式 の動 的応答 値 を求 め る.こ こでは,付 加 減 衰を含 む減 衰項のモ ー ド間 の連 成 が無視 で き,一 般 化座標 変換 に よって(1Ga)式 が独 立な 線形微分 方程式 に分解 で き るこ とを利 用 して,不 規則 振 動論の 手法 に則 って(16.a)式 の動的応 答解 を求 める方 法 について示す. 変位 ベ ク トル{x}を,(20)式 に 示 す 規 準 化 した モ ー ダ ル マ トリ ッ クス[Ψ]と(19)式 の 関 係 を 用 い て,一 般 化 座 標{φ}へ 変 換 す る と,(16.a)式 は(18)式 の よ うに な る. (18) (19) (20) (21) [I]は単位マ トリックス,ζ は減衰係数,ω は固有振動数 であ り,{P}は 潮 流の効果 を含 む等価線 形化 され た波 力 を表 わ してい る. 一 方 ,減 衰 マ ト リッ ク ス は,以 後 に示 す 検 討 に よ り対 角 化 マ トリ ッ ク ス と して 扱 うこ とに した.(16.a)式 に お け る減 衰マ トリ ック ス は,一 般 化 座 標 変 換 に よ り"次 の よ うに な る.
(22)
一 般 化 座 標 上 の減 衰 マ トリッ クス[C o]は 対 称 マ ト リッ ク スで は あ るが,対 角 マ トリ ッ ク ス で は な い の で モ ー ド間 の 連 成 が 生 じる.一 般 に,減 衰 が 連 成 す る場 合 は,複 素 モ ー ド解 析 に よ り解 を求 め る こ とが で き る.し か し,本 研 究 で は,モ ー ド減 衰 を対 角 化 す る 際 に 生 じる 誤 差 の 二 乗 平 均 値 を 最 小 化 し"モ ー ド減 衰 係 数 の 最 適 値 を定 め る こ と で,減 衰 マ ト リ ック ス を 非 連 成 化 す る.こ れ よ り, 一 般 化 座 標 上 の減 衰 項 は,各 モ ー ド毎 に 次 の よ うに表 わ す こ とが で き る. (23) [C*]:髄 化 された対角減 衰マ トリックス {α}:対 角 化 に伴 な う誤 差 ベ ク トル 一 般 項C*jj(j=1 ,,2,…,N)の 最 適 値 を決 定す るた め に,誤 差 の2乗 平均値 α2jの最 小値 を検討 する. (24) (24)式 を解 い て,C*jj多が次 の よ うに求 め られ る. (25) (25)式 よ り,最 適 化 の 過 程 で 誤 差 ベ ク トル{α}に 関す る項 が 除 去 され て い る こ とが 分 か る.こ れ よ り,次 の 近 似 関係 を得 る. (26) こ こで は,残 差 の規 模 に つ い て 論 じな い が,波 と潮 流 が 同時 に 作 用 す る場 合 で も,減 衰 が モ ー ド間 で 連 成 す る こ との影 響 は小 さい と考 え,一 般 化 座 標 上 の 減 衰 マ トリ ッ クス を対 角 マ トリッ クス と して扱 うこ と と した.こ れ は, Yamadaら が 示 した8),波 力 が 作 用 す る海 洋 構 造 物 の場 合 に,波 に よ る付 加 減 衰 を 含 む 減 衰 マ トリ ッ ク ス を 対 角 マトリックス として扱 って も,海 洋構 造物 の動的応答値 に 及 ぼす影響は少ない とい う結果 と一致す る. ま た,[C*]は,モ ー ダル マ トリ ック ス[Ψ]を 用 い て, 次 式 の よ うに変 換 で き る と した. (27) これ まで の検 討に よ り,潮 流 と波 を受 ける海洋 構造 物 の運動 方程式 が,一 般化座 標変換 に よって,自 由度 の数 に相 当す る独 立 した線形微 分方程 式 に分解 で きる ことが 分 かった ので,海 洋構 造物 の動 的応答値 を,不 規則 振動 論 の手法 に則 って求 め るこ とがで きる.こ れ よ り,海 洋 構 造物の変位 の共分散 マ トリックスE[{x}{x}T]が,次 の よ うに求 め られ る. (28.a) (28.b) (28.a)式 の右 辺 中の[Spp(ω)]は,潮 流 の 効 果 を含 む 鞭 線 形 化 され た 波 力 に よ る外 力 のパ ワー スペ ク トル マ トリ ック ス で あ り,左 辺 の 対 角 項 の正 の 平方 根 が1ms応 答 変 位 で あ る.外 力 のパ ワ ー ス ペ ク トル マ ト リッ ク ス は 次 の よ うに求 めた. (29) (30) こ こ で[Rpp(τ)]は 相 関 マ ト リッ ク ス で あ り、 相 関 マ ト リックスの一般 項は,潮 流 の効果 を含 む等価線 形化 され た波力 を用いて次の よ うに表 わす こ とがで きる. (31) (32) 本研 究で は,水 粒 子 の速 度 と加 速度 を微 小振幅波理 論 を 用 いて表 わす.微 小振幅 波理論 によれ ば"任 意の水深yi にお ける水粒 子の速度 と加速度 を,潮 流 による波の変形 を考慮 した海面上昇 量 η*(t)を用いて次の よ うに表 わす こ とが で き る.座 標 系 の 定 義 は,図-2に 示 す. (33.a) (33.b) (33.c) (33.d) こ こで,i//xは,添 字iで 識別 され るの 水 粒 子 の 速 度 ベ ク トル の方 向 がx軸 に 平 行 で あ る こ とを 示 し,hは 対 象 海 域 の水 深 で あ る. ま た,微 小 振 幅 波 理 論 で 表 した 水 粒 子 の 速 度 と加 速 度 の相 関係 数 に は次 の よ うな関 係 が あ る8). (34) これ ら よ り,波 力 と潮 流 力 に よ る外 力 の パ ワ ー ス ペ ク トル マ トッ ク ス の 一 般 項 を,次 の よ うに表 わ す こ とが で き る. (35.a) こ こで (35.b) (35.c) (35.d) (35.e) (35.f)
S*ηη(ω):潮 流 に よ る波 の 変 形 を 考慮 した海 面上 昇 量 の変動 を表すパ ワースペ ク トル密度 関数 (以下,波 の修正パ ワースペ ク トル密度 関数) これ らの こ とか ら"波 力 と潮流力 に よ るパ ワー スペ ク トル密度 関数 は,慣 性力 のパ ワースペ ク トル密度 関数 と 等 価線形化 された抗力 のパ ワースペ ク トル密度 関数の和 で与 え られ る こ とが分 か る.ま た,波 の修正パ ワースペ ク トル密度 関数 は潮流 に よる波 の変形効 果 を表 わす 関数 と海 面上昇量 の変動 を示 すパ ワースペ ク トル密度 関数 と の積 として与 えられ る2). (36.a) (36.b) Sηη(ω):海 面上 昇 量 の 変 動 を示 す パ ワー スペ ク トル
密度関数
た だ し,1+4Vcω/g＜0と な る領 域 で は 波 が砕 け て 存 在 しな くな る こ とを表 わす カ ッ トオ フ振 動数 が 存 在 す る. ま た,潮 流 の 流 速Vc=0の とき に,S*ηη(ω)=Sηη(ω)と な る こ とか ら,(36)式 の波 の 修 正 パ ワ ー ス ペ ク トル 密 度 関数 は 潮 流 の 有 無 に 関 らず 成 立 つ 一 般 的 な 表 示 方 法 で あ る. 4.解 析 結 果 と考 察 4.1パ ワー ス ペ ク トル 密 度 関 数 に及 ぼす 潮 流 の 影 響 海 面 上 昇 量 の変 動 を 表 す パ ワー スペ ク トル 密 度 関 数 と 潮 流 の流 速 との 関係 を示 した も のが 図-1で あ る.本 研 究 で用 い た 波 の パ ワー スペ ク トル 密 度 関数 は,(37)式 で 表 わ され るBretschneider型 で あ る9).波 浪条 件 を表 わす パ ラ メー タで あ る平 均 波 高:H(m),平 均 周 期:T(s)の 組 合せ を(H,T)=(7.0,11.7)と し,潮 流 の流 速 の範 囲 を -3.0m/s∼3.0m/sと した. 図-1波 高 のパ ワー ス ペ ク トル (37.a) (37.b) 図-1よ り,潮 流 の 流 速 が負 値 の 場 合,パ ワー ス ペ ク ト ル の ピー ク値 が 上 が り,高 い 振 動 数 を有 す る波 を 多 く含 む よ うに な る こ とが 分 か る.こ れ は"負 の 流 速 に よ っ て 波 の形 状 が鋭 く な る こ と を高 い 振 動 数 を 有 す る 波 を 重 ね 合 せて 表 わ して い る た め で あ る.し か し,負 の流 速 が 大 き くな る と,高 い 振 動 数 を有 す る 波 を重 ね 合 せ よ う とす る途 中 で,カ ッ トオ フ振 動 数 を迎 え,パ ワー スペ ク トル が 途 切 れ た 形 状 と な り,波 が 砕 け る こ と,あ る い は,波 が 潮 流 を 遡 れ な い こ とを表 して い る.一 方,潮 流 の 流 速 が 正 値 の 場 合 に は,パ ワ ー ス ペ ク トル の ピー ク値 が 下 が り,高 い 振 動 数 を 有 す る波 が 少 な くな っ て い る こ とが 分 か る.こ れ は,正 の 流 速 に よっ て 波 の 形 状 が緩 や か に な る こ とを表 わ して い る た めで あ る. 42海 洋 構 造 物 の 動 的 応 答 に及 ぼす 潮 流 の 影 響 図-2に 示 す海 洋 構 造 物 の 解 析モ デ ル を用 い て,潮 流 の 流 速 が 海 洋 構 造 物 の応 答 に及 ぼ す 影 響 に つ い て 検 討 を行 っ た.対 象 に した 海 洋 構 造 物 は鋼 製 で,柱,横 梁,斜 材 は 円形 断 面 で あ り,直 径 は そ れ ぞ れ,3m,3m,1.5m,板 厚 はそ れ ぞ れ,30mm,30mm,15mmで あ り,海 面 上 のデ ッ キ部 分 に 相 当す る横 梁 の 剛 性 は十 分 に高 く,か つ デ ッキ の 質 量 と して2000tを 均 等 に 見 込 ん で い る.解 析 モ デ ル の一 次 の 固有 周 期 は1.82秒 で あ り,検 討 に用 い た波 の平 均 周 期 と は 十 分 に 離 れ て い る.解 析 に 用 い た 質 量 係 数 KMと 抗 力 係 数KDは そ れ ぞ れ2.0,1.0で あ る.図-2解 析モデル 図(寸 法の単位:mm) 図-3応 答 変位 スペ ク トル と潮流の流速 との関係 波 浪条 件 を(H,T)=(3.0,7.6),潮 流 の流 速 の範 囲 を -3 .0m/s∼3.0m/sと した場 合 の,解 析モ デル の左 柱 上端 部 水 平 方 向 の応 答 変位 ス ペ ク トル を図-3に 示 す.尚,首 藤 に よれ ば10),本 研 究 で用 い た 水 深 と波 浪 条 件 は,微 小 振 幅 波 理 論 が 適 用 可 能 な 範 囲 で あ る. 図-3よ り,潮 流 の流 速 が負 値 の 場 合に は,応 答 変 位 ス ペ ク トル の ピー ク値 は 大 き くな るが,流 速 毎 の ピー ク値 の差 は 波 高 の パ ワー ス ペ ク トル の そ れ よ りもか な り大 き い こ とが 分 か る.応 答 変位 は,慣 性 力 と抗 力 の 両者 か ら な る 流 体 力 に よ って 決 ま る た め,負 の 潮 流 速 度 の増 加 が もた らす 波 高 増加 は,慣 性 力 に よ る変 位 に 対 して は 比 例 関係 に な る が,抗 力 に よ る変 位 に対 して は,波 高 の2乗 で影 響 す る た め 、 図-3の 変 位 応 答 スペ ク トル の ピー ク値 に与 え る負 の潮 流 速 度 の 影 響 は,図-1の 波 高 ス ペ ク トル へ の場 合 よ り も,遥 かに大 き くな る場 合があ る.一 方, 潮 流 の 流 速 が 正 値 の 場 合 に は,応 答 変 位 スペ ク トル の ピ ー ク値 は 小 さ くな る が"波 高 のパ ワー スペ ク トル の よ う に流 速 毎 に小 さ く な る の で は な く,順 序 が 逆 転 して い る もの が あ る こ とが 分 か る.こ れ は,波 力 と付加 減 衰 力 の 図-4曲 げモー メン トのrms値 と潮流 の流速 との 関係 図-5潮 流 による曲 げモー メン トと潮流 の流 速 との関係 釣 合 い に よ る も の と考 え られ る.こ の 様 に,潮 流 の 流 速 は,海 洋 構 造 物 の応 答 ス ペ ク トル に 大 き な影 響 を 与 え る こ とが 分 か る. 次 に,波 浪 条 件 を(H,T)=(3.0,7.6),(5.0,9.9), (7.0,11.7),潮 流 の 流 速 の 範 囲 を-3.0m/s∼3.0m/sと し て,解 析 モ デ ル の左 柱 下 端 部 の 曲 げモ ー メ ン トのrms値 に 着 目 し,潮 流 の流 速 の影 響 に つ い て 検 討 した 結 果 を 図-4に 示 す.図-4よ り,潮 流 の流 速 が構 造 物 の 曲 げ モ ー メ ン トのrms値 に及 ぼ す 影 響 は,波 浪 条件 に 関 わ らず,ほ ぼ 同 じ傾 向 で あ る こ とが 分 か る.こ れ は,負 の 潮 流 が 高 い 振 動 数 の 波 の成 分 を増 加 させ る効 果 と,カ ッ トオ フ振 動 数 が 平 均 パ ワ ー を減 少 させ る効 果 が,波 の 状 態 に 関 わ らず,潮 流 の 流 速 毎 に ほ ぼ 一 定 に な って い るか ら と考 え られ る.ま た,曲 げ モ ー メ ン トのrms値 が波 浪条 件 に 関 わ らず,潮 流 の流 速 が-0.7m/s付 近 で ピー ク値 を示 す こ と が 分 か る.こ れ は 方 潮 流 が 存 在 す る場 合 の波 に よ る慣 性 力 の 変化 と同様 の変 化 で あ る こ とか ら4,潮 流 が 存 在 す る 場 合 で あ っ て も,波 に よ る慣 性 力 が 海 洋 構 造 物 の 動 的 応 答 に 支 配 的 で あ る こ とが 分 か る.ま た,負 の 潮 流 の影 響 に よ り,波 高 が 高 く な り波 は 砕 け て い くが,そ の 中 に 慣
性 力に影響 を及 ぼす振 動数 を有す る波 が含 まれ ることが, 流速-0.7m/sを 境に顕著にな るか らと考 え られ る.そ して, 平均波高が低い波 ほ ど曲げモー メン トのrms値 の ピー ク の前後の 曲線 の勾配 が急 であ るこ とか ら,潮 流 が曲げモ ーメ ン トのrms値 に及 ぼす影響 は,平 均波高が低い波 ほ ど大 きい こ とが分か る.ま た,潮 流 の流速 が負値 の場 合 には,海 洋構 造物 の応 答が,潮 流 の流速 が0の 場合の応 答 の3倍 以上 となる場 合もあ り,構 造設 計時には潮流 の 影響 を十分 に考慮 しなければな らない と考 え られ る. 以上 の こ とよ り,潮 流 の存在 は,海 洋構造 物の動 的応 答値 に大 きな影 響 を及 ぼす ので,海 洋構造物 の動的応 答 解析 に潮流 の影 響 を考慮 す る ことが,不 可欠 で ある こと が分か る. 4.3海 洋構造物の静的応答に及ぼす潮流 の影響 図-5は,潮 流 の流速 の範囲 を-3.0m/s∼3.0m/sと して, 一様 な潮 流 に伴 う力 によって ,解 析 モデル の左柱 下端部 に生 じる静的 な曲げモー メ ン トにつ いて検討 した結果 で ある.潮 流に伴 う力 に よ る曲 げモ ーメ ン トの変化 が放物 線状 にな るの は,潮 流力 に相 当す る力の成分 が,潮 流 の 流速の二乗 に比例す る抗力 として与え られ るか らで あ り, 曲げモー メ ン トに正負 が生 じるの は,潮 流の方 向を判別 してい るためで ある.こ こで,現 実 的な設計条件 と して の潮流 の流速の絶対値 が2.0m/s程 度で あると考える と, 潮流に よる静的な 曲げモー メ ン トは,波 一潮流一構造 物 の 動的相互 作用 に基づ く曲げモ ーメン トのrms値 とほぼ同 じオー ダーであ ることが分か る. 2.で 示 した よ うに,波 と潮流 に よる作用 を同時 に受 け る海洋構 造物 の応 答 は,波 一潮流一構造 物 の動的相互 作用 を考慮 した(16)式 の運動 方程式 の解 として与 え られ る動 的成分 と,一 様 な潮流 に よる(17)式の釣合 い方程式 の解 として与 え られ る静的成 分の和 として与 え られ るこ とか ら,前 述 の結果 は,波 と潮 流 の作用 を同時 に受 ける海洋 構造物 を設 計す る場合 には,一 様 な潮流 に よる静的 な応 答 を適切 に考慮す る必要が あることを示唆 している. 6.お わ りに 本研究で得 られ た結果 を次に要約す る. 1)潮 流 と波 を同時 に受 け る海洋構 造物の等 価線形化 した 運動方程 式 と時間的 に変動 のない潮流力 による釣 り合 い式 に基 づ き,海 洋構造 物 の動 的及 び静的応 答に及 ぼ す潮流の影響 につ いて検討 した・ 2)潮 流の流速 が波 のスペ ク トル の ピー ク値 に及 ぼす影 響 は,潮 流 の流速 の正負 に関 らず,潮 流 の流速 に応 じて ほぼ比例 的で ある.し か し,潮 流の流速 が構造物 の応 答 スペ ク トル に及ぼす影響 は,潮 流の流速 とその方 向 に よって大 きく異な る. 3)負 の潮流 による慣 性力 の変化 と海 洋構造物 の動 的応答 の変化が ほぼ一 致す る ことか ら,潮 流が存在す る場 合 であって も,海 洋構造 物 の動的応 答 には慣性力が支配 的 あるこ とを示 した. 4)潮 流の存在 は,海 洋 構造物 の動的応答値 に大きな影響 を及ぼす ので,海 洋 構造物 の動的応答解析 に潮流の影 響 を考慮す ることが不可欠 であ ることを示 した. 5)一 様 な潮流 に伴 う力に よ り,海 洋構造 物 に静的な応答 が生 じるが,そ れ は波-潮流-構造物 の動 的相互作用 に 基 づ く動的 な応答 と同 じオー ダーで あるので,波 と潮 流 の作用 を同時 に受 ける海洋構 造物 の設計す る場合 に は,潮 流 による静 的な応答 を適切 に考慮す る必 要が あ るこ とを示 した. 付 録 (13.a)式 の 時 間 平 均 に 関 す る 計 算 は,積 分 範 囲 を 工 夫 して 絶 対 値 記 号 を はず す こ とに よ り,次 の よ うに計 算 で き る. (A.1) こ こで,rjの 出現 確 率 が,平 均 値0の 正 規 分布 に従 うこ とか ら方 関数zを 次 の よ うに与 え る. (A.2) これ よ り,(A.1)式 中のrjの1次,2次,3次 モ ー メ ン ト に 関す る項 が,次 の よ うに 計算 で き る. (A.3a) (A.3b) (A.4a)
(A.4b)
(A.5a)
(A.5b)
(A.1)式 に(A.3)∼(A.5)式 を 代 入 し て 次 式 を 得 る. (A.6) こごで, (A.7) で あ る. ま た,(A.6)式 の右 辺 第2項 の 潮 流 の流 速 の 項 の 絶 対 値 は,等 価線 形 化 され た抗 力 の 大 き さ は,潮 流 の流 れ の 方 向 と は無 関係 に,そ の 強 度 に の み 依 存 す る こ とを 示 して い る.参考文献
1) Malhotra, A. K. and Penzien, J. : Nondeterministic analysis of offshore structures, Journal of the Engineering Mechanics Division, Proceedings of ASCE, EM6, pp. 985-1003,
1970.
2) Huang, N. E. , Chen, D. T. , Tung, C. C. and Smith, J. R. : Interactions between steady non-uniform currents and gravity waves with applications for current measurements, Journal of Physical Oceanography, Vol. 2, pp. 420-431, 1972.
3) Kawano,
K. , Venkataramana,
K. , Hashimoto,
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T. : Dynamic
response analysis of semi float type offshore
platform, Proceedings of 7th (1997) International Offshore
and Polar Engineering Conference, pp. 485-492, 1997.
4) 谷 口, 河 野: 波-潮 流-構 造 物 の 相 互 作 用 を 考 慮 した 有 脚 式 海 洋 構造 物 の 不 規 則応 答解 析, 土 木学 会 論 文 集, No.661/I-53, pp.141-150, 2000.
