数 学 科
事象を数理的に捉え，数学の問題を見いだし，問題を自立的，
協働的に解決することができる生徒の育成
猪木 実奈子・川本 芳弘・高田 誠・横林 慎也 １ 主題設定の理由 (1)共通研究主題との関連 今年度の共通研究主題「学びの意義を理解し自ら学び続ける生徒を育成するカリキュラム・マネジメン ト」は，生徒の実態と前回研究をもとに，「学びの意義」と「自ら学び続ける」の留意点をおさえたうえで， 各教科等研究における「研究の手立て（単元構成，指導方法，学習活動，振り返り・評価）」と「SDGs の視 点（教科の見方・考え方，学習活動，資質・能力，外部・専門機関との連携/協働」からその在り方を追究 するものである。 本校数学科では，「学びの意義」について，なぜ数学を学ぶのか，その学びが将来や社会にどのような影 響をもたらすのかを伝えていく知的理解と，数学的な見方・考え方を働かせた数学的活動を通して，生徒自 らが体験的に気付く体験的理解の両面があり，それらの理解を通して，数学的活動の楽しさや数学の有用 性を実感し，数学が日常生活や社会生活において必要不可欠なものであることに気付き，数学を活用しよ うとすることと捉えた。また，「自ら学び続ける生徒」について，数学的に問題を解決する過程では，事象 を数学的に表現し，構成や見通しを立て，試行錯誤により解決し，結果を導く。この結果を得たところで終 わるのではなく，結果の方法や内容，順序を見直したり，自らの取り組みを客観的に評価したりして，結果 の妥当性を検討することを大切にしようとする。こうした学習活動に取り組み，「深い学び」を繰り返すこ とによって，より高い資質・能力を育んでいき，その力を日常生活や社会生活でも活かすことができる生徒 と捉えた。そして，このような生徒を育成することが，持続可能な社会の担い手を育てることとなると考え た。そのためには，こうした生徒を育てるための単元構成が必要であると考え，西岡(2008)のパフォーマン ス課題の位置付け方である「パーツ組み立て型」を参考にした 単元構成（図１）を平成 28・29 年度研究から提案し，現在では ４領域で実践している。小単元ごとに習ったことを活用して問 題解決する課題（本研究ではこれを活用課題と呼ぶ）を組み入 れ，単元末にその領域のパフォーマンス課題に取り組むもので ある。これにより，数学的活動を通して，数学的な見方・考え 方を働かせ，学習過程を振り返る活動を増やすことができた。 (2)これまでの研究との関連 新学習指導要領では，数学的活動における事象が，主として 日常生活や社会の事象と数学の事象の二つに分けて示されてお り1)，同解説には算数・数学の問題発見・解決の過程のイメー ジが２つの世界のサイクルで示されている。前回研究・前半で は，数学的な深い学びを求めるには，【数学の世界】の深まり をベースに，【現実の世界】へと繋げていくことが重要である と考え，数学科の目標の中にある「数量や図形などの性質を見 いだし，統合的・発展的に考察する力」に着目し，単元構成及 び授業構成の在り方を追究した。 前回研究・後半では，単元の各授業とその単元で育成するべき資質・能力の関連を単元計画表の中に明記 ⼩単元① 領域のパフォーマ ンス課題 領域で求められる 資質・能⼒ 活 ⽤ 課 題 ① ⼩単元③ ⼩単元② 活 ⽤ 課 題 ② 活 ⽤ 課 題 ③ 図１ 本校数学科における単元構成モデル 図２ 算数・数学の学習過程のイメージ 数学 １数 学 科
事象を数理的に捉え，数学の問題を見いだし，問題を自立的，
協働的に解決することができる生徒の育成
猪木 実奈子・川本 芳弘・高田 誠・横林 慎也するようにした。これにより，【数学の世界】と【現実の世界】のバランスを大切にしつつ，統合的・発展 的に考察する力の育成に一層焦点を当てて単元構成及び授業構成の在り方を追究した。 今回研究の第 1 次では，前回研究で得られた成果と課題を基にして，特に，関数領域とデータの活用領域 の２領域において，活用課題の内容を【現実の世界】のものをこれまで以上に多く取り入れて構成した。こ れにより，【数学の世界】と【現実の世界】との往還を増やし，日常生活や社会生活においても，数学を活 用しようとする生徒，すなわち，「学びの意義」を実感させることに着目した単元構成及び授業構成の在り 方の追究を行っていくことで，「自ら学び続ける生徒」の育成にもつながると考えた。実際に育成するべき 資質・能力が育成されたかどうかについては，パフォーマンス課題やレポート課題等のルーブリックの作成 とアンケート調査により評価する。 (3)生徒の現状と課題 前回研究では，実社会との関わりを意識した数学的活動の充実を図ったことにより，数学の有用性に関 する意識の改善が見られた。一方で，得られた結果を基に次の課題に繋げたり，新たな関係を見いだしたり するなど，学びを深めたり，発展させたりすることは不十分であったため，数学の事象について統合的・発 展的に考え，問題を解決することに焦点を当てたところ，数学を活用するという意識の改善が見られた。 しかし，昨年度末のアンケート結果では，「数学の時間に学習したことを，普段の生活の中で活用できな いか考える」「数学の時間に学習したことは，将来，社会に出たときに役に立つと思う」の２項目に対して， 「あてはまる」と回答した生徒数が少なかったため，これらを改善するための単元構成及び授業構成の見 直しが必要であると考えた。 ２ 目指す生徒像 目指す生徒像は，「論理的思考力をつけるだけでなく，日常生活や社会生活において数学を活用しようと する生徒」とした。問題解決的な授業を中心に据えた単元構成と，育てたい力をバランスよく配置した単元 計画に加え，生徒自らが数学的に説明する場面を設定し，疑問に思ったことを数学的に解決する経験を繰 り返し積むことで，論理的思考力をつけるだけでなく，日常生活や社会生活において数学を活用しようと する生徒が育つと考えた。また，そうすることで，【数学の世界】と【現実の世界】を繋げ，それらが相互 に影響しあうことにより，数学科の目標に迫ることができると考えている。 ３ 研究計画 前回研究の成果と課題を踏まえ，以下の３点に重点を置いて研究を進めていく。 ・ 全領域，全学年において，数学科で育成すべき資質・能力がバランスよく配置された単元構成の設定 ・ 単元末に実施するパフォーマンス課題の開発・評価方法 ・ 統合的・発展的に考える課題の開発・評価方法 以下は本研究の主な研究計画である。 令和２年度 ４月 年間計画，単元計画の作成 アンケート調査（１年生のみ） ８月 研究デザイン会を踏まえ，年間計画，単元計画の作成及び検討 ９月 実践発表会授業の指導案作成・検討 アンケート調査 ２月 実践発表会の実施 アンケート調査 ３月 アンケート調査，パフォーマンス課題の結果を踏まえ，次年度計画 令和３年度 ７月 提案授業の実施 ８月 研究デザイン会を踏まえ，研究発表会の指導案作成・検討 １１月 研究発表会 １２月 調査問題，事後調査 １月 事後調査等の結果を分析し，実践授業の計画 ２月 実践発表会の実施 数学 ２
４ 実践の概要 (1) １年生における実践 「Ｃ関数」領域では，小学校第４学年から第６学年にかけて，変化の様子を表や式，グラフを用いて表し たり，伴って変わる二つの数量を見いだして，それらの関係に着目し，変化や対応の特徴を考察したりして いる。また，比例の関係や反比例についても学習している。中学校第１学年においては，小学校で学習した 比例，反比例を関数として捉え直し，具体的な事象を考察することを通して，関数関係を見いだし考察し表 現する力を養うことを目標にしている単元である。この単元においても，小単元ごとの「活用課題」や単元 末の「パフォーマンス課題」を組み込んだ単元構成の中に，【数学の世界】と【現実の世界】を繋げて考え る力を育成することができるように，【現実の世界】の題材をこれまで以上に組み入れた。 ○第１学年「変化と対応」単元計画と学習課題と生徒の学びの姿 数学 ３
○ 展開の例 本 時 案（計画 第二次の第７時） 目 標 ○ 重さの違うペットボトルキャップの数量と重さの関係に着目し,それらの根拠を明らかにして比 例とみなし，得られたデータをもとに問題を解決することができる。 学習活動 指導・支援と留意点 評 価 等 １ 本時で取り扱う身の まわりの事象について 知る。 ２ あと何日で３万個を 超えるか求める方法を 考える。 (1) 個数を求めるために は，何がわかればよい か全体で確認する。 (2) 本時の学習課題を確 認する。 ３ 個数と数量の関係を 比例とみなし，袋の中の ペットボトルキャップ の個数を求める。 (1) 班で，必要なキャ ップの重さを量り，個 数と重さの関係を考察 し，キャップの個数を 求める。 (2) 袋の中のキャップの 数量をもとに，あと何 日で３万個を超えるか 予想する。 ４ 本時のまとめを聞き， 振り返りをする。 １ 実際に数えられないくらいのたくさんのペットボトルキャップを見 せることで，本時の授業に興味をもたせ，意欲をもって問題に取り組む ことができるようにする。 ２ 数えることなく袋の中のペットボトルキャップの個数を求めるため には，何を使えばよいか考える。関数の考え方が想起できるようにする。 (1) まずは，袋の中のペットボトルキャップの数を求める必要があること を全体で確認する。直接数えずに個数を求めるために，重さを量れば良 いという考えが使えることを全体で共有し，この後の活動の見通しをも たせる。 (2) 実際にキャップ１個の重さを量り，キャップの重さはすべて同じかと 問うことで疑問をもたせ，その後，量ってみせることで，キャップの重 さが違うことに気付くことができるようにする。 ３ 実際に自分たちでペットボトルキャップの重さを調べ，得られたデー タから，根拠をもとに，ペットボトルキャップの個数と重さの関係を比 例とみなすことで，袋の中のペットボトルキャップの個数を求める。 (1) 班ごとに，はかりとペットボトルキャップの束を準備し，それらを生 徒が必要な分だけ量って，考察できるようにする。各班にホワイトボー ドを準備し，班で出た意見とその理由が書けるようにしておく。時間が きたら，何を根拠にしたかわかるように掲示し，視覚的にも全員で考え 方が共有できるようにする。 ○机間指導で，考察の方法が分からない班には，今まで，どんなものを使 って考えたかと問うことで，表，グラフ，式を使って調べれば良いこと に気付くことができるようにする。 ○表の見方には，変化の様子と対応の様子に注目すれば良いことに気付か せたい。 ○「比例とみなす」場合は，キャップの個数を求められ，「比例とみなさな い」場合には，キャップの個数を求めることができないことを確認する。 (2) (1)で求めた袋の中のキャップの個数をもとに，あと何日で３万個を 超えるか予想できるようにする。 ○話し合いが進んでいない場合には，(1)で個数と重さの関係を比例とみ なしたことを確認し，表，式，グラフが利用できることを確認する。 ○何日かかるか予想するためには，(1)調べたグラフを利用することが有 効だと気付かせたい。 ○様々な視点をもって，問題が解決できるようにする。 ４ 本時では，比例とみなすことによって，現実事象に関する問題を比例 の関係を利用して解決することができたことを確認して，本時のまとめ とする。また，本時の学習を通して，考えた事や分かった事などの振り 返りができるようにする。 思考，判断，表現 重さの違うペットボト ルキャップの数量と重 さの関係に着目し,根拠 を明らかにして比例と みなして個数を求める ことができる。 (観察,ノート記述) 思考，判断，表現 得られたデータをもと に問題を解決すること ができる。 (観察,ノート記述) 問題 これは，生徒会の呼びかけで，５日間で集まったペットボトルキャップです。３万個集めることを目標としています。 この調子で集めていくと，あと何日で３万個を超えるか知りたいと思います。どのようにして調べればよいでしょう。 学習課題 重さと個数の関係を調べて，袋の中のペットボトルキャップの個数を予想しよう。 【予想される生徒の反応】 ・何回か量って１０個の重さの平均を求めると，ほぼ同じなので，比例とみなす。 ・表で，個数が 2 倍，3 倍，…のとき，重さも 2 倍，3 倍，…になるので，比例とみなす。 ・グラフにすると，ほぼ直線で原点を通るので，比例とみなす。 ・重さ／個数が，ほぼ一定なので，比例とみなす。 数学 ４
○ 実践発表会を振り返って 今回の実践発表会はオンライン発表会という形で行った。今 回研究では，単元構成と授業構成の在り方の追究を行っている ことと，全体研究でＳＤＧｓとの関連について各教科で取り組 んでいることから，今年度の授業発表については，第３学年の 「標本調査」における導入部分，第１学年の「変化と対応」に おける展開部分で【現実の世界】の題材を扱った授業の発表を 行った。第１学年の展開部分では，関数や比例について学習し た後の比例を利用した問題解決の場面，具体的には，重さの違 うペットボトルキャップの重さと個数の関係を，表・式・グラ フを使って調べ，「比例とみなす」ことによって問題を解決する 場面であった。授業をしてみると，日常生活の事象を【数学の世界】で考える,つまり「みなす」ことがで きない生徒が多く見られた。そのため，今回研究で重点を置いている【現実の世界】の内容の活用課題をこ れまで以上に組み込んで単元構成をすることは，【数学の世界】と【現実の世界】を繋げて考える力を育む ために必要であるため，今後もさらなる研究が必要であると考えた。 (2) 活用課題とパフォーマンス課題 小単元ごとに組み込んでいる「活用課題」では，個人で取り組む時間と，グループで共有して取り組む時 間を確保している。個人で取り組む時間には，これまで学習してきたことを振り返りながら問題解決がで きるように，自分のノートや教科書を見ながら考えることができるようにしている。また，グループで共有 し，多様な考え方ができるという経験を積むことで，ある方法で課題解決した生徒も，別の考え方はないか 模索する姿も見られるようになった。最後に，問題解決のポイントを振り返ることで，既習の知識や技能を どのように使えばよいか確認したり，それらの知識を整理したりするような記述が多く見られるようにな った。また，今回研究では，【現実の世界】の内容の活用課題を今まで以上に組み込むことで，さらに【数 学の世界】と【現実の世界】の両方のサイクルを回していくことができるようにしている。 (3) 振り返りシート・単元末のまとめ 授業後には「振り返りシート」に本時の学習内容や，感じたこと，疑問に思ったことなどを記述するよう にし，その記述に対して「Ｓ・Ａ・Ｂ・Ｃ」の評価をして生徒に返す取り組みを行っている。また，単元末 には，振り返りシートや授業ノート，振り返りノートを見返して「単元のまとめ（図３）」を行っている。 単元の初めから返りシートに，その単元の「本質的な問い」を示し，単元末には，その「本質的な問い」に 対する自分なりの答えがもてるようにしている。 (4) 条件変えレポート 定期考査では，統合的・発展的な考察につながるような問題を出題し，考査後には，テスト直しに加え， 問題の条件を変えた問題作り及び解決のレポート課題（図４）を課している。条件を変える前と後を比較し て考察する枠を設けることで，発展させるだけでなく，統合の視点をもてるようにした。レポートの評価を 生徒にフィードバックすることで，統合の視点をもった発展の方法知が蓄積されることを期待している。 図３ 単元のまとめ例（左：第１学年，右：第３学年） 図４ 条件変えレポート例（第２学年） 数学 ５
(5) アンケート調査 事前・事後調査として，年間２回（１年生は入学 直後を含めて３回），９月（前期期末後）と２月（後 期期末後），全校生徒を対象に数学の学習に対する意 識を問うアンケート（図５）を実施している。全国 学力・学習状況調査の内容を引用した 10 個の調査項 目の他，「数学の授業で，自分なりに工夫したり，努 力したりしていることを書きなさい」など，自由記 述の欄を設けている。 ５ 成果と今後の取り組み 下の図は第１学年と第２学年を対象とした， 事前・事後調査の結果である。 特に日常生活や社会生活において，数学を活用して考えることに関連する項目として，「６ 数学の授業 で学習したことを，普段の生活の中で活用できないか考える」「７ 数学の授業で学習したことは，将来， 社会に出たときに役に立つと思う」の変容について以下に示す。 設問６については，「あてはまる」または「どちらかといえばあてはまる」の肯定的な回答をした生徒数 の合計は，１年生では９ポイント，２年生では１１ポイントの増加が見られた。 設問７については，「あてはまる」または「どちらかといえばあてはまる」の肯定的な回答をした生徒数 の合計は，２年生では８ポイント増加が見られたが，１年生では３ポイントの減少が見られた。 今回研究では，【数学の世界】と【現実の世界】を繋げて考える力を育み，日常生活や社会生活でも数学 を活かすことができる生徒を育成するため，【現実の世界】の内容の活用課題をこれまで以上に組み込んだ 単元構成・授業作りの在り方を追究してきた。本校数学科が目指す生徒を育成するためにも，今年度の結果 を基に，今後も引き続き単元構成・授業作りの在り方について，さらなる実践をしていきたい。 引用文献 1) 文部科学省（2017）「中学校学習指導要領解説」 参考文献 1) 西岡加名恵(2008)『「逆向き設計」で確かな学力を保障する』明治図書 2) 西岡加名恵(2016)『教科と総合学習のカリキュラム設計 パフォーマンス評価をどう活かすか』図書文化 3) 岡山大学教育学部附属中学校（2016）『研究紀要 第 51 号』 4) 岡山大学教育学部附属中学校（2017）『研究紀要 第 52 号』 5) 岡山大学教育学部附属中学校（2018）『研究紀要 第 53 号』 6）岡山大学教育学部附属中学校（2019）『研究紀要 第 54 号』 図５ アンケート調査 数学 ６
