地震入力を受ける履歴構造物の信頼性解析

【論 　 文

1

UDC ：624

．

042

．

7 ：620

．

1 ：624

．

046

．

5 日本建 築 学 会 構 造 系諞 文報 告集 第 357号

・

昭 和 60 年ll月

地

震

入

力

を

受

け

る

_履

歴

構造物

の

信 頼 性 解

析

正 会 員

　 浅

野

幸

一

郎

＊ 　

1．

序

　

地 震 入 力を受け る構 造 物の安 全の確率

一

信頼 性につ い て は

，

原 則 的で基本 的な討 論が な さ れてきて いる1 ｝

−

3 ）。 し か しながら

，

_搆造 物の信 頼 性は本来， そ の弾 性 領 域ま たは弱い非 線 形 領 域などで論じら れても

，

ほとん ど 工学 的意 味 を な さない と さ え言え るもの であっ で   文 字ど お り構造 物の安 全の確率は

，

その終 局状態を含む強い非 線 形 領 域で論じ られ な け れ ばな ら な い性 質の もの であ ろ う。 し た がっ て こ の問題 を論 ずる ための構 造 物な ら び に 地 震 入力モデル は

，

こ の ような事 情をで き る だ け適 切に 反映した諸特 性を 具 備 した もの で なけ ればな らない

。

前 者につ い ては多 自 由度 系， 復 元 力の強い非 線 形 性に伴う 耐 力抵下特 性などであ り

，

後者については非 定 常な振幅 レ ベ ル_特性と同 時に ノ ンホ ワイトなス ペ ク トル_{特 性}など であ る

。

これ らの構 造 物と地 震入力 を規 定す る物理特 性 を包 含 するモデル を対象と し た信 頼 性に関す る討論は_， ま だ な され て い な い と言わ な け れ ば な ら ない。

　

本論は， こ の方 面の 多くの研 究の上記 の よ う な 限界の 克服と， そこから引き出さ れる知 見の工学 へ の適 用の可 能 性を模 索し て

，

激

・

烈 震 を受 ける構 造 物の信頼性 を検 討す る に相 応しい物 理モデル と その解 法につ いて

，

強い 非 線 形領域で その有 用 性 を確か め た既 報5〕_{の統計 的等価} 線 形 化法に よる履歴 系の共 分 散 応 答 を使っ て論じ

，

耐力 低 下を伴う3質 点および 5 質点 履 歴 系につ い て

，

その数 値計 算 例 を示し たもの で あ る。 　

2．

多 質 点 履歴系の共 分 散 応 答の評 価

　

地 震入力に近似した意 味での ラン ダム入力 を受け る弾 塑 性 履 歴 系の共 分 散 応 答の_{統 計的等}価 線 形 化を使っ た 評 価 法を

，

既 報5，_に 示した。 こ こでは， 本 論で取り扱う多 質 点系の場 合につ い て簡 単 に触れ て お く。

　

ポリ

・

リニ _{ヤ 形}な どの多く の線 形 分 枝か ら な る弾 塑 性 形 履 歴 特 性 を 等 価 線 形 化して得ら れ るN 質点系の運 動 を規定する に必要十 分な個 数 （n）の状 態変数群か ら任 意に選 ばれ た変 数 x，（

j

＝

1

−

n）の微 分は

，一

般に次 式 で与え ら れ る

。

i _{関 西 大 学　教 授}

・

_{工 博} 　〔昭和60年3月 7日原 稿 受 理 日

、

昭 和60年5月13日 改 訂原橘 受理日

．

　討 論 朗 限 昭和61年2月末日〉 　 　 　 n

　　　

th

丿

＝

Σα丿‘

・

コじ‘＋

b

丿

・

∫

………・

………一 一

（

2・

1 ） 　 　 　 ‘

＝

1

　

こ こ で

，

a」、は等価線形化係 数 を含む定 数

，

　

b

∫は 入力 強 度に_関する定 数

，

∫はホワ イトラ ンダム過程で も よ い し， その線 形フィ ル タ

ー

の出 力である ノ ンホワイトラ ン ダム過程で も良い。 任意のノ

，

1（1

＝

1

〜

_{n）に対 して}

_，

（

2，

1

）式よ り次式が得 られ る。

　　

　

畜

圃

一

象

｛聯 ・）… 鵬 ）｝

　　　　　　　　

＋

b

，（

fXt

）＋

bICfx

，）

…一 ………

（2

．

2 ） 　（

2．Z

）式の両 辺に平均 演算子

E

（

・

） を オペ レ

ー

ト し，

E

縞 副

＝

吼 耶 、と表 記す る と Mx 、X

、

に関す る次の常 微 分 方 程 式が 得 られ る

。

　 　　

thx

∫x、

＝

Σ （aJtMrtt ，十aumx 、XJ） 　 　 　 s

＝

1

　　　　　　

十

b

丿E（ノ 「 Xl）十

b

‘

E

〔ノ

’

XJ）

………

（2

．

3）

　

こ こ で

，

E（

．

危ら）お よびE（

fXt

）は

，

地 震 入 力の卓越 振 動数と対 応 するス ペク トル の山の鋭さに関 するパ ラ メ

ー

タ

ー

な らびに振幅レベ ル の非 定 常な揺 らぎ を

，

既 報6｝_{の手 順に従}っ て考慮す るこ とにすれ ば

，

以 下の よ う に評 価で きる。 ま ず 次 式の ノ ンホ ワイトラン ダム過 程を 考え る

。

　　　

f

＝

2h

，ω、

i

＋ ω

k

…・

・

…・

……・

…・

………・

・

_（2

_・

_{4 ）}

　　　

：2十

2hg

ωg之十ω諺

＝一

勿

…………・

……・

（2

．

5）

　

（2

．

5）式の thは擬 定 常ホ ワイト ラン ダム過 程であ る

。

質点に関する状 態変数に

，

（2

．

5

）式の z

，i

を加え る と

，

（

2．

4

）式か らノンホ ワイトランダム過 程

f

の振 幅レベ ル関 数が その 二乗平均の形で次式のご と く与え られ る

。

　　　

σ彡

＝

ω参Mzz 十

4hg

ω｝mth 十

4

ゐ乙ω二糀 競

・

……

（2

．

6）

　

（

2．

3

｝式の X_」

，

また は xtに

，

質 点に関 する状 態変数 とz， 乏を置 換して得ら れ る連 立 常 微分方 程 式の内

，E

（

fx

丿）また は

E

（

fx

、）の項はx、または Xlが

i

を表さ な い_場合に は_， 恒 等 的に零と な り， XJ また は Xt が

2

を表 す場合に は， 肌ilを含む方程式の申か ら（2

．

6 ）式を使っ て それ を消 去すれ ば

，

ホワイト ランダム過 程 を地 震入力 と する微 分方程式系が， 任 意 形 状の 振幅レベ ル 関 数 aX

t

） を もつ _ノンホ ワイ トランダム過 程を地震入力とする 微分方 程式系に変換さ れ る

。

一

₃₈

一

　

3

．

地 震 入 力 を受 ける履 歴 系の信 頼 性 解 析 　

3．

1　履歴系の耐 力 低 下 　 激

・

烈震な どの_高レ ベ ル の_地震入力に より_崩壊に至る 多くの構 造 物の _{平 均 的}な姿は

，

お およそ次の ようであ ろ う。 高レ ベ ル の地 震 入 力を受 ける構 造 物は

，

その応 答 過 程が弾 性領域か ら弾塑性領域へ 移行し

，

強 い非線形領域 の繰 返し応力 を受 ける構 造 要素はい わ ゆ る疲労損傷を被 り

，

次 第に構 造 物 全体と し て の耐力低下を き た し， 重 力 効 果と相まっ て その動 的安 定 性を確 保でき ない程の塑 性 流れ を含む振幅レベ ル に達す る。 　し た がっ て， 地震入力 を受け る履 歴 系の信頼 性 解 析に おい て は

，

初 通 過 破 壊か疲 労 破 壊か の 二者 択

一

で は なく て_， その_両者の複 合 効 果を考え る こ と の重 要 性が指 摘さ れ てい る訳である7） e こ こでは

，

剛 性 低 化 （疲 労 損 傷 ） を 伴い な がら

，

崩 壊に至る単 純な 1層 ユ ス パ ン鉄 骨 架 構 モ デ ル の実 験 結 果8 ）に依 拠 し て_， そ の耐 力 低 下モデル の

一

_{案 を示 す}

_。

_{実 験 結 果によれ ば耐 力 低 下と剛 性 低 下 を伴} うモデル の復 元 力 特 性は

，

多 くの ク

ー

ロ ン

・

ス ライ ダ

ー

素子 を含む い わ ゆる分 布 要素系9 ，に より都 合よ くモデル 化さ れ た

。

その耐 力 低 下は_， 真 新しい レコ

ー

_ド針の先 端 が その使 用 時 間に応 じ て次 第に摩 耗 して い く姿に も似 て_， ク

ー

ロ ン

・

ス ライダ

ー

素 子の滑り量 （系の累 積 塑 性 変 形 量に対 応 する量 ）によ り適 当に_{関 数 化}さ れて定 式 化 さ れ た

。

本 論では

，

さ らに

一

般 化し た次の形でそ れ を表 現 する

。

　 　　β丿t

；

rJtδ」t／rJltiδjlo

＝

e　rfc （α（溺‘／

il

」1。｝ P ｝

・

…

　（3

．

1） 　こ こ で

，

βj，は

一

般に ノ層の復元力 特 性をm 本の ク

ー

ロ ン ス ライ ダ

ー

素 子で表され た ポ リ

・

リニ _{ヤ 形}と し たと き の

，

第 ‘番 目 の その _素子の 無 次元滑り強 度 ；r“ o と δJ、。は∫層のポリ

・

リニヤ 特 性の こ う配に関 連し た パ ラ メ

ー

タ

ー

r」tと対応する折点 変位δjl の初 期値；α ，　p は 耐 力 低 下と剛 性 低 下の型 を決め るパ ラ メ

ー

タ

ー

；e　rfc （

・

）は余 誤 差 関数であ る

。

ク

ー

ロ ン ス ライダ

ー

の_平均 滑 り量

ijJ

、は

，

多 次 元 応 答過程の 正規性の仮 定の基に近似 的に次式で評価で き ることを， す でに示し てい る 1°｝

_。

　　　

il

・・（t）

一

ρ

・（・）dr

…tt・

t…・

…・

…・ ・

…・

・

（3

・

2）

　

　

　

　

i

・・｛・）

一

藩

｛

・ ・∫・

（

　　　　

fiJt

σ毋 ，

層

）

・_P、・exp

（

一

… ∫

6

（

一

、

鷺

）

　 ρノ両眞 σ槻 胴

）

1

・

…・

_（

_3・3

_） 　こ こで， ath」， σy」t は ノ層の相 対 速 度とク

ー

ロ ンスライ ダ

ー

素子に直結さ れ たばねの_相

_対

変 位 応 答の標 準 偏 差， P」Xは そ れ らの相 関 係 数である

。

　3

．

2　構造物の耐 震 信 頼 性 解 析 　地震入力を受け る多 質 点 履歴系の安 全の確 率

一

信頼性 　 　 　 ＼ を厳 密に_{評 価}す る手 法は ない_。 こ こ では

，

こ の _{問 題}に対 す る手掛り と して

，

従来の 近似 手 法の

1

つ 1に従うこと にす る

。

　 地 震 入 力を受け る多 質 点 履 歴 系の

一

_般に _」層の _{安 全} の確 率

R

，（t）は

，

次式で与え ら れ る。 　　 　

R

∫（‘〉

＝

1

−

Pノ（t）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3

．

4 ） 　こ こ で

，PJ

（

t

）は ノ層の変 位 応 答 過 程 X」（

t

） が， そ の層の動 的 不 安 定 性を意 味 する閾 値レ ベ ル XXJ を， 始め て超 過 す る確率である

。

こ こ で

，

非 定 常 変 位 応 答 過 程の 高レ ベ ル超 過の確 率 分 布が ポワ ッソ ン分 布で

，

また変 位 と そ の速度応答の同時確 率分布が 正規分 布で近 似でき る もの と仮 定すれ ば

，

P」（

t

）は次 式で与え ら れ る

。

　

　　

鈎ω

一

・

f

。 ’ ・；_」」（・）

d

・

・

…・

・

…・

・

一 ・

・

…一 ・

（… ＞ 　 　 　 t

　

　　

・v圭〃（・）

−

nS （・）・xp

（

一

謝

［・xp （

一

・

1

）

　　　　　　　

十

7

，

G11

十θr丿 「 （

7i

｝｝］

・

・

…

　

「

・

・

・

・

・

…

　

（3

，

6） 　こ こ で

，

鋸

，

7

，

は次 式 を意 味 する

。

・

8

（・

1

一

漁

婦

・

・

一

・… al ・（

1−

〆｝

・

　　　

ρ

一

並

…．

．

…・

一 ＿ ．

．

．

…．

…．

＿．

＿…『

・

…

（3

．

7） 　 　 　 　 σ1 σ2 　　 　：σ

i

＝ Mx 、X」（τ）

，

σ茎＝ Mi 、b（τ）

，

σ

1

，＝

．

M ． ，x，（τ） 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

・

・

…

　（3

．

8） 　PJの各 層 相 互 間の無 相 関 性を仮 定する と

，

十 分 小さ い _p丿に対 して構 造 物全体 として の安 全の確 率

一

信 頼 性 R（t）は近 似 的に次 式で評 価で き る

。

　

　　

・ω・

加

・

1

・・xp

（

　 　n

一

_{Σ P} ，（

t

） 　　j

＝

1

）

…………

_（・

1

_・） 　な お

，

こ こ に述べ _{た信頼 性解析 法}におい て は_， と くに （

i

）変位と その速度応 答の同 時 確 率 密 度に正 規 性 を

，

（

ii

）ρJ の各層 相互 間の無 相 関性を そ れ ぞれ仮 定して い るが_， こ れ ら は剛性 劣化を含む よ う な強い非線形領 域の応 答 過 程 で は妥 当で は な く

，

今後検 討すべ き重要な課 題であると 考えて いる

。

　

4．

数値計算 例 　 高レベ ル の操 返し応 力に よ る疲 労 損 傷 を

，

履 歴 特 性の 耐 力低 下の形で考 慮した本 論の耐 震 信 頼 性 解 析の数 値 計 算 例とし て

，

こ こで は多くの _線形 分枝か ら な る ポ リ

・

リ ニ _ヤ系5切 代_りに

，

_計算過程の_単純化の ゆ え に ク

ー

ロ ン ス ラ イダ

ー

素子 が 1個の 系

一

バイ リニ ヤ 系 を考え る

．

質 点数 は3お よ び 5， 粘 性 減 衰は零とする

。

無 次 元 領 域で 質量

lm

／

1

， バ イリニ ア形 履 歴 特 性の第 1 芬枝 剛 性

1

耐

，

久

一．

ロ ン ス ライ ダ

ー

素 子の滑り強 度に関す る （3，1） 式 中の パ ラメ

ー

タ

ー

を次の ごと く定める

。

　　 　

im

／＝　

ll

．

Ol

　　 　

lh

ノ｝

＝

｛1

− 0．5

［（ゴ

ー

1 ）／（

N −

1＞］ 1

’

51 　　 　｝rn

。

_｝＝

io

．

91，

　

i

_δ ，

，

，

｝＝

ll

．

Ol

　

こ こ で

，N ＝3

ま たは

5，

　

j

＝1〜N

_{で あ る}

。

_{ま た} ， 各

一

₃₉

一

O

へ

_」

§

、

Q 拳 Φ 0　 　 　 1　 　 　 2 　 　 　 η仁石 ／房oナ

　Fig

．

1　StTength　deterioratien　function

層 復 元 力 特 性の耐力低下を決め る （

3，1

）式の中の パ ラ メ

ー

タ

ー

α

，

y に つ い て は， それぞれ次の 3ケ

ー

_{ス と2} ケ

ー

ス を考え る

。

　　　

1

α

1

＝

IO

，

2724，　

0．

3708，　0

．

47691 　　　

1vl

＝

i2

，

　3

，

　41 　

Fig．

1に は （3

，

1） 式の余 誤 差 関 数に より表 現さ れ る 耐 力 低 下 関数が v

＝

3

．

0_， a をパ ラ メ

ー

タ

ー

と して

，

無 次 元 累 積塑性 変形 量の関 数 として描か れて いる。 　弾 性 限 変 位で無次元化され た安 全の閾 値レベ ル XfJを

一

_{般 的に設 定す ること は 困難であ}るが， こ こ で は実 構 造 物の許容塑性 率】η_{を参考に し て次の範 囲 を考え る} 。 　　　

1

η」

＝

16

〜

lo｝ 　ノ ンホワイトランダム入力を規 定するパ ラ メ

ー

タ

ー

は 本 解 析 例で は時 間不 変量と し て設 定し

，

ス ペ ク トルめ山 の 鋭さ に 関 す る 量　

hk＝

0

．

3

，

_{卓 越 振 動 数}パ ラ メ

ー

タ

ー

ω 醒は次の ご と く選ぶ

。

　　　

1

ωsノω81

＝

IO

，

5

，

1

．

O，2．

　

ol

　こ こ で ω

。

三

2π／tsは構造 物の基本固 有 振 動 数で ある。 振 幅レ ベ ル関 数は二乗 平 均の形で表現さ れ た次式12，_とす る。 　　　σ

Yt

）

”

σ 

tC：

exp （

−

C2t ）／Cs

、

と

S

σ囗 　i 00 　 　 　　D

．

2 　 　 　 Tf

＝

t／ti，

　 　Flg

，

2　Energy 　envelope 　function

．

o

　c

，（ノ

＝

1

〜

3）は， aYt ）が 無 次 元 時 間に対 して

Fig．

2 に示され るごとくであるに必 要な係 数で あ り， その レベ ル σ。は弾 性 限ベ

ー

ス シャ

ー

の 3お よび

5

倍に相 当す る 値を想 定し

，

次の ご と く 定 める

。

　　　 　　

11

／

3，

　

5

／

9

｝　

for

　

N

＝ ＝

3

　　　

1

σ。｝

＝

　　　 　　

11

〆5

，

　

1

／

3

｝　

for

　

N ＝

5 　以上のパ ラメ

ー

タ

ー

を 用い て

，

履 歴 特 性の耐 力低 下を 無 視し た場 合につ いて， （

2．

3

）， 〔3

．

2）， （3

，

4）

，

（3

．

9） 式により step

−by−

step に数 値 計 算された各 層の無 次 元 層 間 変 位 応 答の標 準 偏差

，

平 均累積 塑 性 変 形 応 答

，

各 層の 安 全の確 率

，

そ し て構 造物全体と し ての安 全の確 率

一

信 頼 性 関数の

一

例が

，Figs．

3

〜

6に無 次元時間の 関数 とし て描か れ て い る。 Figs

．

7

− 9

に は

，

　

Figs．

4

〜

6に対 応す る結 果が

，

耐 力 低 下を考慮し た場 合につ いて描か れて い るe こ こ で

，Fig．

1に示 され （3

．

1＞ 式 中の耐 力 低 下 関 数 を 規 定 する臨 界値 il，。は

Fig．

4の 結 果を参 考に し て

50

とし てい る。

　Figs．

3

，

4か ら

，

　

N ＝3

と

5

に_対す る系の層 間変位 応 答と累 積 塑 性変形応答分布の

一

様 性は

_，

両 系とも同じ最 適 弾 性 動 力 学 特 性 分布13｝_{を もつ系で あ り な が ら} ，異な り， これ が

Fig．

5

の各層の _安全の確 率 を示し た結 果に強 く 4 3 2 ユ

P

丶 蓐 00 　 　 　 0

．

5 　 　 　 τ ’

＝

哩／融 丿 　 　 　 〔a〕 　 　 Fig

．

3　Root　mean squale

1

．

0 4 32

ヘ

セ

_「

6

GO dispLacement　response 　 　 　 0

．

5 　 　 　 　 Tt

＝

t／td） 　 　 　 〔

b

〕

versus 　dimensionless　time

1

．

0 　 　 60 　 　5D 　 　40 黥 3。 ］

620

　 　1D 　 　 O 　 　 o 　 　 　 60 　 　 　 　 　 　 　 　 50　 　 　 　 　 　 　 　 　40　 　 　 　 　 　 　 忌 30

　　

1S

　₂₀

　　　　

1。 　 　 　 D 　 　 　 　 D

，

5　　 　　 　　 　　 　　ユ

．

0　　 　　 　　0　 　　 　　 　　 　　 　　 0

．

5 　 　 　τ’

置

蕾／ta丿　　 　 　 　　 　 　 τr

二

rt／td丿 　 　 　 　〔a ［　 　 　 〔

b

］

Fig

．

4　Mean　cu 皿ulative　plastic　flow　response 　versus 　d血ension 且ess 　time

1

．

0

　 　 　O 　 l

．

0 　 0

．

8 　 0

．

5uq 〜 o

・

4 　 0

．

2 　 0

．

0 　 1

．

0 　 0

．

8 　 0

．

68Q 〜o

・

4 　 0

．

2 　 0

，

0

．

τ r

；

t／td丿 　 0

．

5 〔a〕 1

．

O　 　 　 　 　D 　 　 　 　 LO 　 　 　 O

，

8 　 　 　 0

．

B 　 龜 　 Q〜o

・

4 　 　 　 0

．

2 　 　 　 　 0

．

0 　 LO 　 D

．

8 　 0

．

6 翁 Q〜 o

−

4 　 0

．

2 　 0

．

O τ‘

＝

ず／tl丿 　 0

．

5 1

．

0 〔

b

｝ 　 　 〔c〕　 　 　 〔

d

】

Fig

．

5　Safety

’

probability　of　each　story　versus 　dimensionless　tirne

　 　 　O 　 LO 　 G

．

8 　 0

，

6

諺

・

．

・ 　 O

．

2 　 0

．

0 　 　 　 τf

＝

t／td丿 　 　 　 　 0

．

5　 　 　 1

．

0 〔a［ 　 　 　 0 　 1

．

0 　 0

．

8 　 0

，

6

讙

・

．

a 　 O

．

2 　 0

．

0 τ r

＝

i／td丿 　 0

．

5 ユ

．

0 〔

b

］ Fig

．

6Reliability　function　of　structural　system 　veTsus 　dimensionless　time

　 300 　 　 　 　 　 　 　 200 　 　 　 t

・

1

感 _1DO 0 30D 　 200 ヨ

IS

　_10O （a〕 　 300 　 　 　 　 　 　 　 2DO 　 　 　 範

1

ミ _］

’

_DO 0 300 　 200 羣

1

感 _1DO 〔

b

｝ 　 　0　 　 　 0 　 　 0　　　　　　　0

．

5　　　　

、

　　　　　 LO 　　　　　　O　　　　　　　O

．

5　　　

、

　　　　　　LO 　 　 　 τ ♂

；

f／td｝　 　 　 τ ‘

二

置／td丿 　 　 　 　〔c〕

「

　 　 　

’

〔

d

｝

Fig

．

7　

Mean

　cumulative 　plastic　flow　response 　versus 　dlmensionless　time　considering 　stre ロgth　deterioration

反 映して いるこ

・

とが 判る

。

つ まり安 全の 閾値レベ ル とは 無 関 係に

，

N

三

3のとき各 層 安 全の確 率は 3

，

「

1

，

2層の 順 に 小さ く

，

1V

＝

5のと きは ユ

，

2

，

3

，

4

，

5の順に小さい

。

ところ が

，

各層安全の確 率は

N ＝3，5

の そ れ ぞ れ の 場 合につ い て こ の よ うに ば らつ き を含むもので あ り な が ら

，

系 全体の安 全の確率

一

_信頼性を示す

Fig．

6は

_，

　

R

（の がXrJに大き く 影 響 を 受 け る け れ ど

，

非 定 常の全 時間領 域にわ た り

N ・・

3

，

5

に対し ほ ぼ完 全に

一

_{致 して い る} ζ 　 　 　

一 41 一

　

_．

01 00

．

8 　 　0

．

6 “ 宙 o

・

4 　 　0

，

20

．

0 1

．

00

．

8 　 　0

，

6

亀

ゴ o

・

4O

．

20

．

0 τ 伝 ゴ／td尹 　 O

．

5 1

．

0 〔al Fig

_．

₈ 　

_，

₀₀01

．

8 τf

＝

t／td丿 　 0

．

5 1

．

0 　 　0

．

6

駐

Q〜o

・

4



　 　0

，

2　 　 　 　 　 　 　0

．

0 1

．

0D ∫8 　 　0

．

6

翁

q⊇o

・

40

．

2 〔

b

］ 　 　 　 0

．

0 　 　 　 〔c］　 　 　 〔

d

］

Safety　probability　of　each 　stofy　versus 　dirnensionless　time　considering 　streng しh　deterioralion

　 　 00 　 　10

　　　−

1 　 　10 　 　 　

−

2 　 　10 　 　 　

一

弖 ＄ lo 〔と₁₀

一

亀 　 　10

冒

5 　 　10

冒

6 Fig

．

9 τ t

；

i／te， 　 0

．

5 ユ

・

O



iooO 　 　 　10

一

匸 　 　 　10

匿

2 　 　 　 　

−

1

　

龜

10 　 叱 _1D

』

4 　　　 10

’

5 　 　 　 　10s τ伊ま／td丿 　 0

．

5 LO 　 　 　

Ca

］　 　 　 〔

b

】

ReLiablllty

　function　ef　structuTal 　system 　versus 　dimensionless　time　considering 　strengLh 　

deterioration

と を 示してお り

，

興 味 深い 。 こ の事 実は

，

地 震 入 力が

，

同

一

最 大 振 幅レ ベ ルと継 続 時 間を持ち

，

同

一

二乗 平 均の 形で規 定さ れて い て

，

系に賦与 さ れ る 入 力エ ネル ギ

ー

が

N ＝

3

，5

の_両系に_対して_同

一

で あ る とい う本 論の_解析 条 件 と関 連して い ると考え られ る。 　

Figs，

4 と 7の比 較か ら

，

系の被 労 損 傷

一

復 元 力の耐 力 低 下は

，

平 均 累 積 塑 性 変 形 応 答に大き な影 響を与え

，

そ れ は応 答 分 布 を

一

様にする方 向にで は な く む し ろ

，N ＝

3お よび5の場 合につ い て それぞれ 3層お よ び 1層とい うように応 答 量の増 大を特 定 層に集 中す る方 向に働くこ と が 判る。

Fig．

8は

，

特 定 層に集 中 して増 大 してゆくこ の平 均 累 積 塑 性 変 形 応 答が

，

その特 定 層に

一

層 小さな安 全の確率 R，（τ〉を与え る ことに な る こと を示し て おり_， 同 時に ま た非 定 常 領 域に おける

R

，〔T）は， 耐 力 低 下パ ラメ

ー

タ

ー

の影 響 を大きく受ける ことを 示して い る

。

　 Fig

．

9は Fig

．

6に対 応する耐 力 低 下を含む場 合の_結 果であり

，

こ の場 合には

N ＝

3と5に対す る地 震入 力 が

．

系に賦 与さ れ る 入力エ ネル ギ

ー

が 同

一

であるとい う意 味 で同

一

で あっ て も， それ ぞれ の信 頼 性は耐 力 低 下の影 響 を大き く受け て， r＞

0．5

の領域で は大き く異な ること を示して い る

。

　

5．

結 　 　語 　本 論は_， 構 造 部 材の疲 労 損 傷 を履 歴 特 性の耐 力 低 下と してと らえ て

，

激

・

烈震などの地 震入力を受け る建 築 構 造 物の信 頼 性 解 析法 を 示 し た。 し か し耐 力 低下を 規 定 す るパ ラメ

ー

タ

ー，

安全の閾値レベ ル な どの_実態は不明 で ある し

，

構造物の最 終 的な崩 壊に大き く関 与す る重 力効 果 は， 解 析に含まれ てい ない

。

また

，

信 頼 性 解析に お い て通常な さ れ てい るい くつ かの基 本 的な仮 定に本 論は 従っ てい る し， それが解 析 結 果にどの程 度 影 響 する かも 明 ら かでない

。

し たが っ て本 論の解析 結 果か ら， 軽々 に 結 論を急ぐこと は で き ないが， そ れ らが 示すい くつ か の 工学的に重要な知見 をま と め る と

，

次の と お りで ある

。

　（

i

）最適弾 性動 力 学特 性分布は， 構 造 物の塑 性 領 域 の応 答 分 布の

一

様 性に は結びつ かず

，

非定常領 域の累 積 塑性変形 応答の分布に はばらつ き が生じ

，

耐 力低 下 を考 慮 す る と， その ば らつきは

一

層大き く な る

。

　 （

IO

耐 力 低下 を無 視し た系に お い ても

，

各 層の安 全 の確 率は不ぞ ろい で

，

−

St

な安 全の確率は期待で き ない

。

　 （

iiD

耐 力 低 下を考慮す る と

，

累積塑性変形 応 答は特 定 層 （本 論の 計 算 例では3層の場 合 最上層

，5

層の_場合 最 下 層）に集 中す る傾向が あ り

，

この特定層 に極端に低

一

　

42

一

い安 全の確 率が見込 ま れる。 　建 築 構 造 物の耐 震 安 全 性は

，

これ まで変位ま た は力系 統の応 答の分 布 特 性に よ り

，

もっ ぱら論 じ ら れ て き てい る。 本 論は

，

建設地 盤に観測される地 震 波形 関 数に関す る情 報

一

非 定 常な振 幅特性と周 波 数特性

一

を具 体的に考慮 し た安 全の確 率

一

信頼 性の立場か ら も

，

芍れ が論じ ら れ る た めの

一

つのス テップを 提供す ること を意図 し た

。

し か し

，

確定波 形 関 数によ る構 造物の_従来型の_{応答分布 特} 性と

，

本論の各層の安全の確 率の 分布に関す る比較

・

検 討が

，

その た めには 必要であっ て

，

実測の地 震波形 と構 造物応 答の記録 を使っ て稿 を改 めて論 じたいと思 う。 　お わ りに_， 本 研 究の

一

部は関 西 電 力 （株 ）の御 協 力 を 得て_実施され て お り， また図面 作 成に は関 西 大 学 助 手

・

鈴木三 四郎 君の御 協 力 を得た

。

記し て感 謝の意 を表す

。

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137

−

164

SYNOPSIS

UDG ：624

．

042

．

7 ：620

．

1：624

．

046

．

5

　 　　 　 　　 　 　　 　

RELIABILITY

　

ANALYSIS

　

OF 「HYSTERETIC

　

STRUCTURES

　　　　　　　

TO

　

EARTHQUAKE

　

EXCITATIONS

by　Dr

．

　KOlCHlRO 　ASANO

，

Prof

．

of　Kansai　University

，

Member　_of　A

．

1

．

J．

　 This　_paper　

develops

　a　new 　technique 　to　esti皿ate　an　aseismic 　reliability 　

function

　of　

building

　structural 　systems

with strong　nonlinearity considering a

low

cycle 

fatigue

asastrength 

deterioration



in

_the

hysteretic

characteristics

．

　Npmerical　caculation 　was 　ca【ried　out　to　investigate　the　effect 　of　strength 　

deterioration

　of　

hystere

−

tic　characteristics 　on　the　safety 　of　each 　story

．

　

The

　results 　show 　that　the　strength 　

deterioratio

匸1

，

　caused 　

by

　accu

−

mulation 　of　mean 　_plastic　

flow

　response

_，

　

has

　a　tendency　to　concentrate 　

in

　a　certain 　

definite

　story

，

　to　which 　the

lowe【safety 　probability　is　given

．

　　　　　　

・