NII-Electronic Library Service
1
論 文1
UDC ：691
．
32 ；666．
97 ；62Q．
193．
5凵木 建 築 学 螽 構 造 系論 文 報 告集 lfi 421号
・
1991 年 3 月JeurnaL of Struct
．
Cons亡r．
Engng，
AIJ，
No．
42且，
Mar．
．
19gl拘 束
さ れ た セ
メ
ン
ト硬
化 物
の
破 壊
に
関
す る
熱 力学的
研 究
そ の
2
熱力学 的
解析
か ら導
か れる力
の挙 動
T
且ERMODYNAMIC
STUDY
ON
FRACTURE
OF
RESTRAINED
HARDENED
CEMENT
PASTE
Part
2
Proof
ofdynamic
behaviour
by
thermodynamic
analysis鈴 木 要
＊Kaname
SUZUKJ
In
general，
phe皿omena of fracture ofhardened
cement pastehave
been
analyzedby
dynamics．
Recently 【he theory of energy
has
begun to be used f〔）r ana 且ys孟s of them．
In this report，
phe．
nomena offracture
of a spec孟men are analyzedby
dynamics
and thermodynamics．
The
outline of results is asfollows
．
（1）
Dynamics
consists of thelaws
of motion．
From a thermodynamlc point of view they bcbngtc） the first
law
of therrn〔〕dynamics，
so that only reversibte process〔quasi−
static process）offrac．
ture can
be
analyzedby
dy
囗amics．
（2＞
Thermodynamics consists of the
law
of conservation of energy and thelaw
of entropy，
so itis possible 仁o analyze both reversible and irreversible process
．
The result of thermodynamicanalysis
is
m ・re ex ・ct than that・f
dynamic analysis，
（3ロ th ・・ been d・mQ ・ ・t・at・
d
th・t th・f
・ ・c・i・ th・ ・t・ ・1・f・ ・pecimen weaken ・the c。h
， ，i
． ，f
。r．
ce，
and theforce
in
the elastic part of the mortardecreases
to equilibrate with the cohesiveforce
but
it does not weaken the cohesiveforce．
KegWOizts ：thermodynamics
，
f
厂a砌 re，
r’
evet’
sibleP
厂oceSS，
ir厂eve 厂sibtePT’
ocess，
dynamic
behaw
’
our1．
緒 論 破 壊 部 分の，
ひずみ変 化 量が人きい材料の場 合，
降 伏 応 力 以 後の非 線 形 変 形が破 壊の重要な要因の一
つ とな る た め，
非 線 形 域 IP ま で考慮 し た解 析が行わ れ て い るkll．
t！ ho セ メ ン ト硬 化 物の 引 張 破壊 研 究に おい て も，
降伏応 力 以 後の非 線 形 域に残 存す る結合力油 を研 究 対 象 と す る破 壊モ デルが注 目され， ひ び割れ伝 播 挙 動の解 析に適 用する 試みがな され ている姻一
馴。
し か し，
異な る破 壊モ デル を導入 する試み が な され た と して も，
解 析 手 法とし て力 学を採用す る限り，
その解 析 対 象は，
ある連 続 体の破 壊部分の非線形 域の残 存結 合 力／
i／’“ と破 壊 部 分 以 外の結 合 力と が 釣合条 件を満た す場 合に限ら れ る。
した が っ て， 破 壊 時の釣 合 条 件の崩 壊 し た状 態は解 析 対 象には含ま れ ない こ とにな る。 こ の よう な解 析 対象の 制 限は，
力 学を構 成する基 本 法 則の特性に よ り生 ずる もの であり．
力学を採 用す る限 り避け ら れな い ことで あ る。
こ の問 題点を解決 す る方 法の一
っ と し て，
釣 合 条 件の崩 壊 し た状 態ま で解 析 可 能な法 則1
剛 で構 成 さ れ る専 門 分 野の採 用が考え ら れ る。
熱力学は
，
熱の物 質 説の否 定に伴い運 動 説が確 立さ れ て以後，
熱エ ネルギー
と力学的エ ネル ギー
の変 換 率 （熱 当量 ｝ な どの 研 究 を経て確 立さ れ ， エ ネルギー
の等 価 性 を 主張す る熱 力 学 第一
法 則と，
エ ネル ギー
の移 動 方 向 を 主 張す る熱力学 第二法 則 〔エ ン トロピー
の法則 ｝で構 成 され てい るこ とが知られてい る。
し た がっ て，
材料 破 壊 の解 析に熱 力学 第二法 則の導人を試み た ならば，
破 壊 部 分の力の釣合 条 件の崩 壊し た状 態までの解析が可 能とな ること が予 測さ れる。
鈴 木は前 報 （その 1）において，
モ ル タル の破 壊 実 験 に使 用さ れ て い た供 試 体の破 壊 経過の解 析に，
熱 力 学 第一
法 則，
熱 力 学 第tt
法 則の適 用を 試み た・
〈6収71 。 その結 果，
破 壊 時のエ ネルギー
の 挙 動に 関し て，
1＞ 最大結 合 力 （降 伏 応 力 ）以 後の，
不 可 逆 破 壊に伴う 表 面 （非 線 形 域 ）を作 成したの は，
ス テ ィー
ル リングの エ ネルギー
で あ る。
2） 不 可 逆 破 壊に伴う表 面 （非線形域｝の生 成によ り，
本研究の一
部は，
］9S9 年，
1ggo fr 吽1海 支1’
｝1’
“ff究 報 告 集に発 表 済 み eあ る、
．
寧 東京．
⊥1科 専 門 学 校1溝 師
・
修．
1：Tokyo Technical Cotlege Lecturer M
．
Eng．
一
11
セ メ ン ト硬 化 物の エ ネル ギ
ー
は変化する が， 表 面 （非 線 形 域 ）の作 成に 必要なエ ネルギー
に は変 化せず，
散 逸，
減 少す る方 向にの み使 用 され る。
の結 論 を 得た。本 報 告は
，
前 報により得ら れ た熱力学的解析結 果に基 づ いて，
供試体破壊 時の， 破 壊 部 分の 力の 示 す 挙動にっ い て考察す る もの である’
。
その考 察 経 過は以 下の とお り で あ る。
（1
）解析 手法と して導入 する法 則につ いての考察
1
） 破壊の力学的 解 析に使 用 されて いる運 動の第三 法則 と熱力学第一
法 則の同一
性につ い て仮想仕事の原理 との 関 連で，
ま た，
熱 力 学第二法 則の有 効 性につ い てエ ネル ギー
の変 化 方向と の関 連で確 認す る。
2） は じ め に，
力学系ポテンシャ ルエ ネル ギー
と常 温 状 態での Gibbs の 自 由エ ネルギー
の 熱 力 学 的 視 点での同一
性につ い て確 認す る。
次に， 力 学 系 ポテン シ ャ ルエ ネ ル ギー
関 数の 変化特性と結 合 力 間 変 位i／1／5．
），
結 合 力の関 係につ い て確 認 する。 〔fi
） 破 壊 時の供 試 体内の力の挙 動につ い て の考 察 1） 供 試 体の 非線形 域 生 成に伴う破 壊 部 分の結 合 力，
残 存 結 合 力，
開口変位il6S，
結合 力 問 変 位の 変 化 状 況を図 示 する。 2） は じめに，
供試 体 内の それ ぞ れの系が所 有す る力 学 系 ポテ ンシャ ルエ ネル ギー
の破 壊 時に お ける変 化 方 向 を，
熱 力 学的解析結果と比 較す ることに よ り確 認 する。
つ ぎに，
非 線 形 域 生成に必要なエ ネル ギー
と 系の所 有す る力 学 系 ポテンシャル エ ネル ギー
の変化 方 向と の 関係を 確 認 する。
3） 破 壊 時の そ れ ぞれの関 数の変 化 状 況 と，
前 報 （その1
）によ り得ら れ た結 論か ら，
破壊時の結 合カー
開口変 位， 結 合 カー
結 合 力 問変位との関 連 を検 討し， 破 壊 部 分 の力の挙 動に関す る 7項 目に 及ぶ考 察 を 実 施する。
こ れらの考 察に より，
残 存結合力の挙 動， 結 合 力の挙 動，
釣 合 条 件 崩 壊 時の状態の変化状況， 力の釣 合 状 態の 崩 壊 開 始 状 況に関し て力学的解析の』
み では得られ ない結 果が得られ たの で報 告する もの であ る。2，
力学の熱 力学 性 と熱 力学 第二法 則の有効性2．
1 力学に含ま れ る熱 力学 性鰍 ゆ 力 学は，
物 体の運 動 に関す る法 則一
と法 則二，
物 体 相 互 間の作 用 力と反作 用 力の値の等 価 性と作 用 方 向に関す る法 則一
三の 3法 則か ら構 成されて いる。
法則三 は （1） 式で表現 され，
（11 式は，
極めて微 少な変 位δri を仮 想する と （21 式の仮想 仕事の原理 に変 化す る。
（2） 式が，
力の釣 合 条 件の成立 しt状 態に お け る仮想仕 事量 の等 価 性を主 張 し て い る点 と （1） 式 と 等 価 であ る 点 か ら判 断し て，
法則三 （作 用一
反作用の法 則 ）の主 張は熱 力学 第・
一
怯 則の 主 張といえ る。12
一
したがっ て，
破 壊 現 象 を 力学で解 析す る場 合， 法 則r
の所 有す る特 性に よ り，
あ る瞬 間の力の釣 合 条 件の成 立 し た状態での仮想仕 事量の等 価 性が対 象と な る。
その た め，
亀 裂 進 展に伴う破 壊 部 分の力の変 化 状況は， 常に釣 合 条件が成立し，
動 的変化の極めて小 さい準 静 的 （可 逆 ） 過 程il／7］ で な け れ ば ならず，
釣 合 条 件の 崩 壊に よる，
動 的 変 化な ど を伴 う破 壊 （不 可 逆 ）過 程の解析は対 象 外と な る。F
‘十Σ二F‘ノ＝
O（
i
＝ 1，
2，
3，…
）
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
1
） 1／n j
茎（
F‘＋ΣFC
」 丿）
・
・ri−
………・
……・
・
…・
川 ts／ 2．
2 熱 力 学 第一
二法 則 導入の有効 性破壊の解 析に
，
エネル ギー
の変化 方向を証明 で き る法 則 を 導 入 した な らば，
釣 合状態の 崩 壊 （変 化 ）状 況の解 析が可 能と な る こと が予測 さ れ る“［
鈴木は，
供 試 体 破 壊時のエ ネルギー
変 化の考 察の た め に，前報〔その 1） において熱 力学 第二法 則の導人 を試み た。
熱 力 学 第二 法 則は，Clausius
の 不 等 式か ら導か れ，
エ ン トロ ピー
の 増大 （前報 （3）式 ）を主 張す る もの で あ る。
熱 力学 第一・
法 則 と第一
二法 則の融 合に より，
有効エ ネル ギー
の変 化 方向を主 張す る Gibbs の 自由エ ネル ギー
が導か れ，
（3） 式でエ ネル ギー
の変 化 方 向を，
（4
）式で系の状 態 を表 現する こと がで き る如。
3，
力 学 系ポ テンシャ ルエ ネルギー
の熱 力学 性 と変 化 特 性 3．
lGibbs
の 自由エ ネル ギー
と 力 学系ポテ ン シ ャ ルエ ネルギー
の同一
性と変化特性瓶 燈 〔” 熱 力 学 第一
法 則，
熱力学第二法 則か ら導か れる （3） 式 （前報 （7）式 ｝に よ り，
如 何 なる状 態に お か れ て も，
系の所 有する Gibbs の 自由エ ネル ギー
は散 逸，
減 少す る方 向に変 化す ること が，
ま た，
理 論 的 解 析か ら得ら れ る （4）式 （前 報 （12） 式 ）に よ り，
温度 不 変 （dT ＝
0
）の環 境 条 件で の 系の 所有するGibbs
の 自 由エ ネル ギー
変 化は，
体 積と 圧力の積で表さ れる ことが判 明 する。
し た がっ て， 外 力が作 用す る よ う な連 続 体 内に存 在する 力学 系 ポテ ン シャ ル エ ネル ギー
は， 熱 力学的に は，Gibbs
の 自 由エ ネルギー
と同一一
内容と な る。
dG
≦C…………一 ・
・
………・
・
……
（3）x7’［
書
募
L
− ・一 …・
・
………・
…・
・
・
・
・
・
…
（・｝k’1 3，
2 結合モ デ ル の力学 系 ポテンシャル エ ネルギー
関 数 と結 合 力との 関係 セ メ ント硬 化 物リングやスティー
ル リン グの よ う な連 続 体は，
2質 点 系 結 合モ デル の集合 体 と 考え ら れる 4％ 質点問に相互に作 用す る結 合 力 σ（r）は，
2質 点 問の力 学 系ポ テン シャ ルエ ネルギー
関数 G（r）と，
結 合 ノ］間 変 位 r との 間に （5｝式の 関係の ある こと が知 ら れ，
結NII-Electronic Library Service 不 安 定 ↑ 0 「
▼
ポ テ ン シ ヤ ル エ ネ ル ギ ー の の “ 訟 G 面 σ （rC σ （rc 結 合 o 力 a 〔rc ） （dyn／cロ 図一
1 破 壊 時の力 学 系 ポテンシャ ルエ ネルギー，
結 合 力 間 変位，
結 合 力の変 化 方 向の考 察 〔セ メ ン ト硬化物リン グの弾 性 域の関 係 ｝ 不 安 定 ↑ 0 ↓ ポ テ ン シ ヤ ルエ
ネ ル ギ ー 9 α 訟 G 歓 結 合 0 ↓ 力 σ 〔rs ｝ a （rs （dyn／en σ（rS 図一2
破 壊 時の力学系ポテンシャ ルエ ネルギー，
結 合 力間変 位，
結 合 力の変 化 方 向の考 察 ｛スティー
ルリングの関 係 ） 合 力は力学 系 ポテン シャル エ ネル ギー
変 化の推 進力 と考 え られる tl°）。
図一1
に セ メン ト硬 化 物，
図一
2に ス ティー
ル リングの，
2質 点 系結 合モデル で の結 合 力， 結合力問 変位，
力 学 系 ポテン シャ ルエ ネルギー
の相彑関 係を模 式 的に示す。
系の所有す る，
力 学 系ボ テンシャ ルエ ネルギー
の変 化 特 性により，
結 合 力，
結 合 力間変 位の変化方向は，
図一
1，
図一
2の矢印の 方 向 （ポテ ン シ ャ ル の井戸の方 向 ） に変 化す ること が判明す！o Ml ），
ktzl。
・（・）
一一
響
・
・
一 …・
……・
・
…・
…一 ・
（・）・1・4，
破 壊 経 過の説 明 4．
1 仮 定 考 察 を簡 明にす る た め以 下の仮 定 を設け る。
1） 本 研 究は，
セ メ ン ト硬 化物 リン グ，
スティー
ル リン グ内 部の力の挙 動に 関する理論 的な考 察を 目的と す るた め，
思 考実 験の手法を と る。 したがっ て，
破 壊実験 時に 予 測 さ れ る摩 擦，
熱などは考 察の対 象に含ま な い もの と する。
2） 軸 力と直角 方向の変 位は無い もの と す る 〔ボア ソ ン 比＝
0）。
3
） 考 察の過 程で使用 す るセ メ ン ト硬 化 物リン グ，
ス ティー
ル リングの長さは平 均 的な値とし，
それぞ れの リ ン グ は，
（n ＋ ユ）個の， 2質 点系結 合モ デル によ り構 成さ れ る も の とする （図一3
参照〉。
4．
2
使 用 記 号Gc
：破 壊 開 始 直前の セメ ン ト硬 化 物リン グ全体が所 有する力 学 系 ポテン シャルエ ネルギー
量 （図一
3参照 ）Gs
：破 壊 開 始 直前の ス ティー
ル リング全 体が所 有す る力 学 系ポ テン シャ ル エ ネルギー
量 （図一
3参 照 ） σ（rc）：セメ ン ト硬 化 物の結合力 （dyn
／cmZ ）、
r。：セ メ ン ト硬 化 物の 結合 力 間 変 位 （cm ） σ（re）： ス テ ィー
ル の結合 力 〔dyn／cm2 ） rs ： ス ティー
ル の結 合 力 間変位 （cm ） ρ（ε。）：スティー
ル リン グの円周方向の ひすみ変化に伴 う内 部 応 力度 （＝ σ（r 。））ε。 ： ス テ ィ
ー
ル リン グ内周の ひずみ （図一3，
図一
4，
図一
5参 照 ） Sc ：セ メ ン ト硬 化 物リ ン グの断面 積 （cm り （図一
6 参照 ）S
。：ス ティー
ル リツ グの断 面 積 （cmO （図一
6参 照 〉 δr ：r．・＝
・
r、1 を原 点と し た微少開［変位 （図一
7，
図一
一8
参 照 ） n ；セメン ト硬 化 物リング内の破 壊 部 分 以 外の弾 性一
13
一
N工 工一
Eleotronlo Llbraryrc＝ 「cl
［
σ（「 ・1）Sg ．
9．
L
（．
C．
1t）s
。 σ（ー一
S
， ρ（。，
テ
¢
ε s＝ εi
図
一
3破 壊 開 始直前 〔開1
−
1変 位δr−
0の状態で の結 合力の関 係ε。＝
El，
rs＝
r。・
、，
r、
＝
r．
・
）Ss
S
， t ρ ＝ ρ（ε2） £ s ＝ ε2 図一
4非線形域の生 成 開始 （開口変位δr の状 態で の残存 結合 力 と他の系の結 合 力の関 係 ε
．
s＝
ε2，
rs＝
rSl，
rc−
r。
，
＋δr ） r＝ rcs δr＿一
（r。广 r。
、）n 訊 、距
σ（r。1÷δ「） ！ 1＿
£ ←σ（r。圃＋ セメ ン ト硬化物 リング3
；
；
ll
。 σIS（r。
1＋δ 二S
，σ（花2） 1Ss ρ（ε2）
イ
ー
ルー一
丿ングSs
σ（rg2 ） ノ，
ρ（ε 2）
1 ⇔ ε罰＝ ε2 図
一
5 非 線形域で の残 存 結 合力 と 弾 性 域の結 合 力 が 釣 り合っ た状 態 （弾 性 域の変化 δ〆 生 成）〔ε。
＝
ε，，
r。＝
r。
，
．
rc＝
r。
1＋crr）−
14
−
NII-Electronic Library Service セ メ ント硬化物 リ ング断 面 稘 ⇔ E
■
図一
6 供 試 体 断面 概 要 ↑1
σ（rc1 ）齢
A
−一
一
一
一
B σ（rct 十δr） 原 点 ▼δr
開
口変位
残 存 結 合 力 （dyn
！cm2） → rcI＋δr
結
合力問変位
一
・
一
一一
詈F
…
σ＝ σ（r。） rcm rc2 rc 1 σ（
r。1）
● 一 ● σ（
r 、1）
←
1
σ（
r。t）
●ぐ 「
1
→ σ（
r 。1）
← 最 大 結 合 力 − ：−
● →W → σ
（
r 。1＋8r
） 舮残存結合力
→ σ（
r 、1） 他 系の拮 合 力l
も
督
，E
。。変位 、，m 、r。l
r・t＋δr
結 合力問 変 位 （cm ） 図
一
8 非 線 形域の開口変 位の増 加 と残 存結 合 力の 減 少および力 学 系ポテ ン シ ャ ルエ ネル ギー
δWc の増 加 増 ポ 加 テ 方 ン 向 シ ヤ ル エ ネ ル ギIGc
＋δWc （＋）Gc
（erg／C ） 減 少 方 向 ↑ 「e1 δr 増 加1
→》
reD0
一
『
彈
「一
璽
一
’
『
一
鹽
皿一一
司
， ’「
， ’鹽
， 3一
， ’一
ノ一
冒
■
lI 乙 1．
ロ
卩
膨
■ 1，
・・
lllo卿
曹
、，
監 、r
覧 1 、 覧 ！ ’一
δr 開口変位 → r。t＋8r
1t
δWe 増加分 （一
） ↓ ス ティー
ル リング 図一
9 非 線 形 域の開口変 位の増 加と 力 学 系 ポ テンシャ ルエ ネル ギー
の変 化 方 向の関 係 一 図一
7 非 線形 域に作用する残 存 結 合 力と 開口変 位 δr の 原点 〔▼ ｝ 域庄81の結 合モ デル の数 δ〆 ：非 線 形 域 生 成に伴う弾性域の 結 合モデル にお ける結合力間 変 位の変 化 量 δ〆
＝
r。、−
r。2（図一
1，
図一
5参照 ） δw，：非 線 形 域に 微少開口変 位 δr が 生 成 さ れ た時の
，
非 線 形 域の単位 面 積 当た り の， 力学 系ポテンシャ ルエ ネル ギ
ー
の増 加 量 （図一8，
図一
9 参照） δg。：非 線 形 域 生 成のために，
ス テ ィー
ル リング 内の，
1個の結 合モ デ ル か ら減 少 する単 位 面積 当たり の力学 系ポテ ン シ ャル エ ネルギ
ー
最一
15
一
N工 工一
Eleotronio Libraryδg， ：弾 性 域の収 縮に伴う
，
セ メ ン ト硬化 物リングの 弾 性 域 内の，
1個の結 合モ デル か ら減 少す る単 位 面積 当た り の力 学 系ポ テンシャルエ ネル ギー
量 4、
3 破 壊 経過 1） 破 壊 開 始 直 前 （図一
3の状態） 図一
3に，
リング形状の供 試 体の， 破 壊 開 始 直前の力 の 関 係を示す。 内側の スティー
ル リング と外 側の セ メン ト硬 化 物リング を，
（n＋1）個の結合モ デ ル か ら構 成さ れ る 連続 体であ る と仮 定して分 割する。
外 周の斜 線 部 分が 破 壊す る （非 線 形 域 を 生 ずる）部 分と し，
その他の n 個の部 分はエ ネルギー
の散 逸， 減 少の みが 生 ずる部分 と す る。
こ の状 態で は， ステ ィー
ル リングの 円周 方 向の結 合力 （反 発 力 ）の総 和 （S。
a〔r。
1）），
セ メ ン ト硬 化 物 リ ン グの 非 線 形 域の結 合力 （引 力）の総 和 （S，
a〔rCl）），
セ メン ト硬化物リングの弾性 域の結 合 力 （引 力 ）の総 和 （S
。σ（rc1）図中の黒矢 印 ）は釣り合っ て いるの で，
（6） 式が成 立す るIG／s／ 。s
。・〔r。1）＝s。
σ（r。
1｝・
・
……・
・
・
・
…一 ・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（6） 2＞ 非 線 形 域の生 成 開 始 （図一
4の状 態 ） 図一
4 は， 非 線 形 域に微 少の 開口変 位 δr の生じ た状 態での力の関 係 を 示 す。
δr の 増 加の た め に，
ス テ ィー
ル リングの ひずみ がε 1か ら εz に減 少す る と，
ス テ ィー
ル リン グの 円 周 方 向の 結 合 力 （反 発 力）の 総 和は，
S
。σ（r。2｝に減 少し，
セ メ ン ト硬 化 物リングの非 線 形 域の 残 存 結 合 力 （引 力 ）の総 和 もS 。
σ（rCL ＋ δr）に減 少する。
しか し，
弾 性 域に は黒 矢 印の S。
σ（r。
i）の まま の力 （引 力 ） が存在す るの で， セ メ ン ト硬 化 物 リング内の弾 性 域 と非 線 形 域との間の釣 合 条 件は崩 壊する仙 ”。
3） 弾性域の結合 力の変 化 （図一
5の状 態｝ 弾 性 域の結 合 力 （引 力 ）の総 和 と非 線 形 域の残 存 結 合 力 （引 力 ）の総 和が，
再び釣 合 条 件 を 満た す状 態 を 示 す’
⊥ ］t：
。
5．
破 壊 時の力 学 系ポテン シャ ル エネル ギー
の変 化 量 と 変 化 方 向S
．
1 系の所 有する力 学 系ポテ ン シ ャ ルエ ネル ギー
の 変 化 方 向 （7） 式， （8 ｝式 （前 報 （15） 式，
（16＞式 ）か ら， 供試体中の 2つ のエ ネルギー
系の力 学 系 ポテンシャ ルエ ネル ギー
の変 化 特 性が判 明し て い る。
し たがっ て，
セ メ ン ト硬 化物リングの破 壊 部分の結 合モ デ ル の所．
有する力 学 系 ポテン シャ ルエ ネル ギー
の変 化 方 向 （（9 ｝式で表 現され，
図一
9矢 印1
の 方 向1
，
破 壊 部 分 以 外の結 合モ デ ル の所 有す る力 学 系ポテ ン シャルエ ネル ギー
の変 化 方 向 （（10） 式で表 現され，
図一
1の 矢 印の 方 向 ），
ま たス ティー
ル リン グの結 合モ デル の所 有す る力 学 系ポ テン シ ャ ルエ ネルギー
の変 化 方 向いず れ も が減 少方 向に作 用一
16
一
す る （（11）式で表現 され， 図一
2の矢 印の 方向｝。
△
Gc
≦0 ・
・
7匸
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
『
・
曁
・
・
一・
・
・
…
“
・
・
一
（7＞v．
AG 。≦0
……・
…・
………一 ………一・
・
・
…
〔8）ヒFIδg。（非 線 形 域生成 前に破 壊 部分に存 在す る 力学 系ポ テン シャ ル エ ネルギ
ー
）≦0……
（9）δ
9e＝
σ（rc1）δ〆≦0……・
…・
…・
・
…・
…・
………
（10）δg
．
＝
σ（rs1）δr ≦0…
…・
…………・
……・
…
…
（11） 5．
2 非 線 形 域 生 成の た め に 必要なエネルギー
の変 化 特性 非 線 形 域が 生 成 さ れた場 合，
結 合モ デル の結 合 力 問 変 位 〔開［変 位 ）は増 加方向に変化する （図一
8）。
し たがっ て，
非 線 形 域 生成の た めの力 学 系 ポテン シ ャ ルエ ネル ギー
は，
図一
9の 矢 印ll
の増 加 方 向に変 化し て い る こと になり，
δw， の変化 方向は （12）式で表 現さ れ る。
δ初c＞0・
・
・
…
r7・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
『
・
・
・
・
・
・
・
…
〔ユ2）6．
破 壊 部 分の力の挙 動に関す る7項目の考 察 前 報 （その 1）の 熱力 学 的 解 析 結 果と，
本 報 告 （そ の 2｝の考 察 結 果か ら，
ひび 割 れ破 壊 時の供 試 体 内の力の 挙 動に関する考 察を行う。 考 察 1：ス テ ィー
ル リング内の 力の挙 動の考 察 （エ ネルギー
最大 効 率に よる考 察） 〔】3） 式 （前 報 （ユ7）式 と 同一
内 容 ）に より，
非 線 形 域を生 成す るエ ネルギー
と し て，
ス テ ィー
ル リング か ら 減 少す る 力学 系ポ テンシャル エ ネルギー
δg．
が含まれ る こと が判 明す る。 し か し， 破 壊 時に は セ メ ン ト硬 化 物リ ン グの弾 性 域の 力学系ポテンシャルエ ネル ギー
もδ9c変 化す る た め，
（13）式 の考 察の範 囲で は，
ステ ィー
ル リ ングの 力学 系ポ テン シャ ルエ ネルギー
の み が非 線 形 域を 生 成 するこ との確 証は得ら れ ない’ト！lz：。
し た がっ て，
非 線 形 域 生 成に は，
少な く と もス ティー
ル リン グの円 周方 向の結 合 力σ（r。1）が関 与す るこ とが判明する。
Gc
十δWc ＞1…
tt・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
・
・
・
・
・
・
…
一
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（13
＞Gc
考 察2；セ メ ン ト硬 化 物リン グ内の力の挙動の考察 〔エ ネルギー
移動 方向に よ る考察〉 （9）式，
〔10）式により，
いか な る 条件 ドにおい て も，
セ メ ン ト硬 化 物 リング内の すべ ての 領 域の 力 学系ポ テン シャ ルエ ネルギー
は ポ テンシャル の井 戸の方 向 〔減 少 方 向1
に作 用する こと が判 明す る。
したがっ て，
力の 釣 合 条件の 成 立 時，
崩 壊 時い ず れの状 態に おい て も，
結 合 力 σ（γ∂は引 力 方 向に作 用し，
結 合 力 間 変 位，
開「．
亅変位を 維 持する か小さ く し よ うと するこ とが判 明す る 〔図一
1，
図一
7参 照L
，
考察 3： ス テ ィー
ル リン グ内の ＞Jの挙 動の 考 察 〔エ ネルギー
移 動 方 向に よ る 考 察 ） （11）式より，
スティー
ル リン グ内の力学系ポテ ンシ ャ ルエ ネルギー
は 減少す る方 向にの み変 化す ること が判萌
す る。し た がっ て，
力の釣 合 条 件 が崩壊 して も， ステ ィー
NII-Electronic Library Service 破壊開 始 前 ス テ ィ
ー
ル系 （δ99．
≦0
）Gs
非 線 形 域 生成開
始 ス テ ィー
ル系 （δ 93 ≦0
） セ メン ト硬 化物 系 （δ9c ≦0
） セ メン ト硬 化 物系 （δ9
〔・
≦0
） x ←0
δWC 図一
10系の所 有す るエ ネルギ
ー
の変化特性 と系 相 互 間のエ ネルギー
移 動の関係 ○：変化可 能，
x ：変 化 不 可 能》
燃
ス テ
・
7 ブ 2ス テ ッ プ 8
竃
懲鞭 黒篷
懸」忍』監
点
ゑ眠哲＿
図一
11 解 析経 過の フ ロー
チャー
ト＿
杰鴛慾
蠡毳展近
一 17 一
N工 工一
Eleotronio Libraryル リングの結 合 力σ〔γ
。
）は反 発方向に作用 し，
結 合 力 間 変 位を 大 き くしよ う止 する性質 を 所有して いる こ とが判 明す る （図一
2参 照 ）。 考察 4 ；非 線 形 域 生 成に関す る力の挙 動の考 察 セ メ ン ト硬 化 物 リン グに非 線 形域が生 成さ れ たとす る と，
図一
一4
の斜 線 部 分で は，
〔12）式に示す よ う に， 破 壊系の セ メ ン ト硬 化 物 内の力 学系ポテ ン シャ ルエ ネル ギー
は増 加する こ と に な る。
し．
た がっ て，
『
非 線 形 域を生 成す るエ ネル ギー
は （9） 式，
（10）式に示す よ うな，
セ メ ン ト硬 化 物リ
ング内の 力 学系ポテン シャ ルエ ネル ギー
と して の特性を所 有 して い ない こ と に な る。
し た がっ て，
非線形 域の生 成を行っ たの は， セ メ！卜硬 化 物 リング内の 力学 系ポ テン シャ ルエ ネル ギー
で は な か っ た こ とになる。
こ の結 果，
図一3
にお ける，
セ メ ン ト硬 化 物リング内の弾 性 域，
非 線 形域い ずれ の結 合 力 （引 加 も，
非線 形域
の生 成 （図一8
で残 存 結合
力が σ（r，1）か ら・
σ（rCl＋δ7）に減 少 ）には 閧 与 してい な かっ た こと が判門
す る。
考 察5：釣 合 条 件 崩 壊に伴う 力O
挙動図
一
4の矢印で示す よ う に，
非 線 形域の生 成に伴い，
斜 線 部 分の残 存 結 合 力総 和 〔
S
。σ（r，、＋ δr））と弾 性 域 の結合 力の総 和 〔S。
σ〔r，1）太い黒矢 印 ）の力の釣 合 条 件』
は崩 壊す る。
し か し，考 察4に よ り，
弾性 域め結 合 力 （引 力 ）は非線形 域 生 成には関 与し ない こ とが判 明し た。
し たが6
て！
／
非 線 形 域の生 成 （図一8
の矩 形ABCD
の面 積に等しい δωc のエ ネル ギー
増 加 ）され k状 態に あっ て もヂ 値の 大きい弾 性 域の結 合 力の総 和 S，σ（r。、）は，
矩 形CEFG
の面 積に等しい エ ネル ギ「 を補 充す るこ と は で き ない （残存結 合 力の総 和をSc
σ（ r。
，＋ δr）か らさ ら に小さ く す ることは しない）ことに｛
Sる。
し たがっ てt 大き い値の弾性域の結 合 力 （引力｝：．
は，
非 線 形 域の残 存 結 合 力の総 和S
。σ（rCl ＋ δr）と 釣 り合 うまで 小さ くな る に と ど ま り （図一
5S 。σ（r，2）黒 矢印）， 熱 力 学 的 状態変化が生じない限り釣 り合っ た状態を保つ ζと が判 明す るe 考 察6：非 線 形 域 を生 成し た 力の所 在
考察1
，
考 察4 によ り，
非 線 形 域 を生 成す るの は，
ス テ ィー
ル リングの円 周方．
向の結 合 力 （反 発力）σ〔rSl）で あ ることが判 明す る。
考察7：力の釣 合 条 件の 崩 壊 状況 図二 10に示す ように，
1エ ネル ギー
移 動は，
ス テ ィー
ル系の エ ネル ギー
δgsが非線 形 域 生 成の エ ネル ギー
δω。
に変 換さ れ，
非線形域か ら散 逸，
減 少す る 順番に よ り行 わ れ，
セ メン ト硬 化物 系のエ ネル ギー
δg。がス ティー
ル 系に移 動し た り，
セ メ ン ト硬 化 物の弾 性 域のエ ネルギー
δgcが非 線形域に移 動した り す る現 象は 生 じ ない。
した がっ て，
図一
3の破 壊 開始直前に は，
ス ティー
ル リング の円周 方 向の結合力 （反 発 力σ（r。、））の 総 和，
非線形域 の残存結 合力 （引 力 σ（rCl｝））の 総 和，
弾 性 域の結合 力〔引 力 σ（rel））〉の総 和は 釣合 条件を満た してい るが，
非 線 形域 生 成に伴う力の釣 合 条 件の 崩 壊は，
最 初に，
スティー
ル リン グの 円周 方 向の結合力 （反 発 力 ）が変 化し，
次に 非線 形 域の残 存：結 合力 が小さ く なり，
その 不 均 衡を緩 和 する た め に弾 性域の 結 合 力 （引 力 ）の減 少が生じ る順 番 で行わ れ，、
そ の他の 現 象は 熱力 学の法 則に反す る の で生 じ ない。
以 上の考 察 経 過の概 要を 図一
11にz］・
iす。
7．
結 論供 試 体破 壊時の非 線 形域 部分
，
弾 性 域 部 分，
スティー
一
ル リング部分 に存 在 する力の 変 化特性， 挙 動につ い て前 報 （その 1）の解 析 結 果と関連 させ 7項 目の 考察を行っ た （図一
11参照 ）。
・
そ の結果，
力の釣 合条 件 崩 壊 時に予 測．
さ れ る残 存 結 合 力の挙 動，
結 合力の挙 動，
釣合条 件崩 壊時の力の変 化 状 況，
力の釣合状態の崩 壊 開始 状 況に関 して次の よ うな結 論を得た。
』
」
1） ス ティー
ル リングの円周 方向の結 合 力UI
発 力 ）の みが，
セ メ ン ト硬 化 物 リングの非線形 域の生 成と，
残 存 結 合刀
の 低 下 を も（
ら し た。 2） セ メシト硬 化 物 リングの非 線形域の残 存 結 合力 は，
常に，
スティー
ル リングの 円 周方 向の結 合 力 （反 発力 ） に対抗 し，
破 壊 を進 展さ せ ない よ うな挙 動を と る。
3〕 非線形 域 生 成に伴い破 壊 部分の残 存 結 合力 は 小 さく な る た め，
弾 性 域の結 合 力’
（引 力 ）との釣 合 条件は崩 壊 す る が，聾
性 域の結 合 力は，蝶
存 結 合 力に釣り合う ま で 減少し安 定な状 態巻維 持す るに と ど まり，
残存結 合 力 を さ らに小さ く する挙 動ば示さ ない。
4） 力の釣 合条 件の崩 壊は，
最 初にス ティー
ル リングの 円 周 方向の結 合 力 （皮
発ガ
）が変化し，
次に非 線形域の残
存結合 力 が 小さ く な り，
その不 均 衡 を緩 和す る た めに 弾 性域の結 合 力 （引 力）の減 少が生じる順 番で行われ る。
供 試体の非 線 形 域の生成力1
行われ る場 合，
こ の破 壊 経 過 以 外の現彖
は，
熱 力学の2
大 法 則に反す る た め生じ な い。
謝 辞一
連の本 研 究に関する研究 費の一・
部は，
昭 和 58年 度 竹中育 英 会 建 築 研 究 助 成 金に よ るこ と を付 記する。
注 1） 非 線 形 域 破 壊 部 分の降 伏応力 以 後の ひずみ軟 化 域Z／ll』
k「’
）
2｝ 結 含 力結
合
モデ丿レに作 用 寸る単 位 面 積 当た りの柑 彑 問力で，
引 力 域 と反 発 力域が あ るため，
本 報 告で は括弧 内に方 向 を付記 した
。
運擁
体は結合モデル の数が非 常に多く な っ た 極 限と し て 取 り扱わ れ る た め，
連続体力 学で使 用さ れる．
内部 応 力 度と 同L の 内 容 を持つ と もいえ る。
3） 残存 結 合 力 〔非 線 形 域の 結含 力落5．
蚊 51一 18 一
NII-Electronic Library Service セ メ ン ト硬 化 物の引 張 ひ ず み軟 化による
