302382邵ｺｴ邵ｺ貅倥Κ郢晢ｽｬ驍よ懶ｽｭｦ陜暦ｽｳ??pdf

学校図書版　算数 5 年

小数と整数

5

，5.012346789

17.48，174.8，1748 17.4，1.74

110 210 39

11.2345 25432.1

10

倍…38.12

100

倍…381.2

1000

倍…3812

101

…28.13

1001

…2.813

1

が

10

個

^こ

集まると

10，10

が

10

個集まると

100

と，整数も小数も

10

個集まると位が1 つ上 がり，10 等分すると位が1 つ下がるというしくみ になっています。

小数点が左はしや右はしにくることはないので，小 さい数は□.□□□□，大きい数は□□□□.□の形 になります。

ある数を

10

倍，100 倍，1000 倍，…すると，

その数の小数点を，それぞれ右へ

1

けた，2 けた，

3

けた，…移

^うつ

した数になります。

ある数を

101

，

1001

，…にした数は，その数の小 数点をそれぞれ左へ

1

けた，

2

けた，…移した数に なります。

1

上がります 

2

下がります 

3

小数点

110，1

，0.1

20.01，0.001

16.13 29.8 315 40.501 53.904

163.2

は

10

を6 個，

1

を3 個，0.1 を

2

個合わ せた数です。

20.074

は

0.01

を

7

個，0.001 を4 個合わせた 数です。

123

整数や小数を

10

倍，100 倍，1000 倍す ると，小数点をそれぞれ右へ

1

けた，

2

けた，

3

けた移した数になります。

45

整数や小数を

101

，

1001

にすると，小数点を それぞれ左へ

1

けた，

2

けた移した数になります。

135.82 2358.2 37.5 40.75

110

倍 

2 1

12

小数点を右へ

1

けた，

2

けた移します。

34

小数点を左へ

1

けた，

2

けた移します。

1

小数点が右へ

1

けた移っています。

1

2 ^ページ

1 2 3

3 ^ページ

1

2

3

4

1

2

3

4

4〜5 ^ページ

1 2

3

2

3

4 5

4 5

10.2065 23.07 3184 ¹

ある数を

1000

倍したことになります。

2

ある数を

10

倍したことになります。

3

ある数を

10001

にしたことになります。

11.3589 29853.1 33.1589

120.467 276.402

整数と小数が同じ位取りの考 えで表されることの理解が大切です。小数に対する苦手 意識の克服を目指しましょう。

1

□.□□□□の形になります。

2

□□□□.□の形になります。

33.□□□□の形になります。

1

十の位に

0

を使えないので，

2

番目に小さい

2

をおきます。あとは，小さい順にならべます。

2

数字を大きい順にならべると，

7 6.4 2 0になり

ますが，小数第三位に

0

はおけないので

2

と

0

を入れかえます。

合同な図形

1

Ｄ

^ディー

，Ｄ 

2

ＤＦ

^エフ

，ＤＦ 

3

Ｅ

^イー

，Ｅ

13

つの辺の長さ 

2

その間の角の大きさ 

3

その両はしの角の大きさ

1

Ｈ

^エイチ

 

2

ＨＧ

^ジー

 

3

Ｅ

1

辺Ｃ

^シー

Ｂ，3.5 cm

2

角Ａ，55&

2

つの四角形は，一方をうら返すとぴったり重なり ます。

2

頂

^ちょう

点

^てん

Ａ

^エー

に対

^たい

応

^おう

するのは頂点Ｈ，頂点Ｂ

^ビー

に対応する のは頂点Ｇだから，辺ＡＢに対応するのは辺ＨＧ です。記号の順番は対応する順に書くので，辺Ｇ Ｈとしないように注意しましょう。

㋐ の三角形をうら返すと，頂点Ａは頂点Ｆに，頂点 Ｂは頂点Ｅに，頂点Ｃは頂点Ｄに重なります。

1 2 1

㋐

3cm

の辺をかきます。

㋑㋐ の

1

つのはしから，60& の角をかきます。

㋒㋑ の直線で，頂点から

3cm

の点をとります。

㋓㋒ の点と ㋐ のもう一方のはしをむすびます。

2㋐4cm

の辺をかきます。

㋑㋐ の

1

つのはしを中心にして，半径2cm の円 をかきます。

㋒㋐ のもう一方のはしを中心にして，半径3cm の円をかきます。

㋓㋑ と ㋒ の交わった点と ㋐ の

2

つのはしをむすび ます。

合同な四角形は，対角線で2 つの三角形に分けると，

合同な三角形のかき方を使ってかくことができます。

㋐

4cm

の辺ＢＣをかきます。

㋑ 頂点Ｂから

90&

の角をかきます。

㋒㋑ の直線で，頂点Ｂから

3cm

の点を頂点Ａとし ます。

㋓ 対角線ＡＣをかきます。

㋔ 頂点Ａから

50&

の角，頂点Ｃから

20&

の角をか きます。交わった点が頂点Ｄです。

6 6

7

8

7

8

2

6 ^ページ

1 2

7 ^ページ

1

2

1

2 3

4

A

B C

D

90 50 3cm 20

4cm

3

4

㋐ と ㋕ （ ㋐ と ㋕ は入れかわってもよい）

㋒ と ㋔ （ ㋒ と ㋔ は入れかわってもよい）

合同な図形はぴったり重なるから，対応する辺の長 さや角の大きさが等しくなります。

見た感じにまどわされず，辺の長さなどをきちんと 読みとって調べます。

1

頂点Ｆ 

2

辺ＥＤ 三角形ＥＦＤを回すと，三角形ＡＢＣとぴったり重 なります。

2

頂点Ａに対応するのは頂点Ｅ，頂点Ｃに対応する のは頂点Ｄだから，辺ＡＣに対応するのは辺ＥＤ です。

記号の順番は対応する順に書くので，辺ＤＥとし ないように注意しましょう。

1 2 1

㋐ 長さ

4cm

の辺をかきます。

㋑㋐ の両はしから，それぞれ

90&

の角をかきます。

㋒㋑ の直線で，それぞれの頂点から

4cm

の点を とります。

㋓㋒ の

2

点を結びます。

2

㋐ 長さ

6cm

の辺をかきます。

㋑㋐ の両はしから，それぞれ

30&

の角をかきます。

㋒㋑ の

2

本の直線が交わった点が3 つ目の頂点で す。

1 2

3

1

㋐

4cm

の辺をかきます。

㋑㋐ の

1

つのはしを中心にして，半径

3.5 cm

の 円をかきます。

㋒㋐ のもう一方のはしを中心にして，半径2cm の円をかきます。

㋓㋑ と ㋒ の交わった点と ㋐ の

2

つのはしをむすび ます。

2

㋐

4cm

の辺をかきます。

㋑㋐ の

1

つのはしから，55& の角をかきます。

㋒㋑ の直線で，頂点から

3cm

の点をとります。

㋓㋒ の点と ㋐ のもう一方のはしをむすびます。

3㋐4cm

の辺をかきます。

㋑㋐ の

1

つのはしから，65& の角をかきます。

㋒㋐ のもう一方のはしから

50&

の角をかきます。

㋓㋑ と ㋒ の交わった点が3 つ目の頂点です。

平行四辺形は，向かい合っている辺の長さが等しい ので，次のようにしてかきます。

14.5 cm

の辺ＢＣをかきます。

2

頂点Ｂから，70& の角をかきます。

32

の直線で，頂点Ｂから

3cm

の点を頂点Ａとし ます。

4

頂点Ａを中心にして，半径

4.5 cm

の円をかきま す。

5

頂点Ｃを中心にして，半径

3cm

の円をかきます。

64

と

5

の交わった点を頂点Ｄとして，Ａ，ＤとＣ，

8〜9 ^ページ

1 1

2 2

3

4cm 4cm

4cm 90°

90° 6cm

30° 30°

3

4

55°

4cm 3cm

65° 50°

4cm

4

5 Ａ Ｄ

Ｂ Ｃ

5

1

辺Ｈ

^エイチ

Ｅ

^イー

 

24.3 cm 370&

四角形ＨＧＦＥをうら返してから回すと，四角形 ＡＢＣＤとぴったり重なります。

1

頂点Ａに対応するのは頂点Ｈ，頂点Ｄに対応する のは頂点Ｅだから，辺ＡＤに対応するのは辺ＨＥ。

2

頂点Ｇに対応するのは頂点Ｂだから，辺ＧＨに対 応するのは辺ＢＡで，その長さは

4.3 cm

です。

3

角Ｆに対応するのは角Ｃだから，角Ｆの大きさは

70&

です。

1

ＡＢ（ＢＡ） 

2㋓

 

3㋑

 

4

ＡＤ（ＤＡ）

算数で使う「合同」は，日常使 うときの意味と違います。きちんと区別してください。

きまりややくそくがいくつ もあります。合同な図形をかく練習をくり返し，身につ けるとよいでしょう。

合同な四角形をかくときは，四角形を対角線で

2

つ の三角形に分けてかきます。

1

三角形の

3

つの辺の長さを等しくかきます。

2

三角形の

1

つの辺の長さとその両はしの角度を等 しくかきます。

34

三角形の

2

つの辺の長さとその間の角度を等し くかきます。

比 ^ひ 例 ^れい

1150 230 320 410 50 21

かごのりんごの数（箱のりんごの数）

2

箱のりんごの数（かごのりんごの数）

3

全体の数 （

12

は順不同）

3

減り

115，20，25 2

増え

160/2=30

答え 30 cm

2

3

変わる量…たての長さと横の長さ 変わらない量…たてと横の長さの和

4

減る

1

長方形は，向かい合っている辺の長さが等しいの で，たてと横の長さの和は，まわりの長さの半分 になります。

1

2

減る

長方形の面積=たて*横の公式に，

長方形の面積=12 をあてはめます。

1

2

増える

はり金の重さ=1m の重さ*はり金の長さ になります。

1100，150，200 22

，3 ，長さ

1

横の長さ，

4

 

216，24，32 32

，3 ，横の長さ

6 6

7 7

3

10 ^ページ

1

2

11 ^ページ

1

たての長さ（cm）

5 10 15 20 25

横の長さ（cm）

25 20 15 10 5

たてと横の長さの和（cm）

30 30 30 30 30

1

2

たての長さ（cm）

1 2 3 6 12

横の長さ（cm）

12 6 4 2 1

2

3

はり金の長さ（cm）

1 2 3 4 5

はり金の重さ（g）

25 50 75 100 125

3

12 ^ページ

1 2

1

2

○=80*□

3

本数

480*7=560

答え 560 円

52400/80=30

答え 30 本

代金=1 本のねだん*本数 になります。

3

本数が

2

倍，3 倍，…になると，代金も

2

倍，

3

倍，…になるので，えん筆の代金は，本数に比 例しているといえます。

4

代金=80*本数 にあてはめると，

 代金=80*7=560

（

円

） 52400=80*本数

本数=2400/80=30

（

本

） 1

○=□*3

2

3

比例するといえる。

448/3=16

答え 16 cm

正三角形のまわりの長さ=1 辺の長さ*3 になります。

31

辺の長さが

2

倍，

3

倍，…になると，まわりの 長さも

2

倍，3 倍，…になるから，まわりの長さ は，

1

辺の長さに比例します。

448=□*3

□=48/3=16

（cm）

1

式 ○=□*4

4

式 ○=130*□

1

2

重さが長さに比例している。

315

4

○=15*□

515*8=120

答え 120 g

6300/15=20

答え 20 m

2

の式は，○=30/□

3

の式は，○=150-□になります。

○=△*□，○=□*△の形になるとき，○は□

に比例しているといいます。

重さ=1m の重さ*長さ になります。

6300=15*□

□=300/15=20

（m）

1

2

○=4*□

3

比例するといえる。

44*12=48

答え 48 cm

560/4=15

答え 15 分

水の深さ=4*時間 になります。

3

時間が

2

倍，3 倍，…になると，

深さも

2

倍，3 倍，…になっています。

560=4*□

□=60/4=15

（

分

）

1

○=□*8

2

3

比例するといえる。

理由… たての長さが

2

倍，

3

倍，…になると，

面積も

2

倍，3 倍，…になっているから。

長方形の面積=たて*横

この問題では，上の公式で，たての長さと面積がと もなって変わる2 つの量です。

変わらないものは横の長さです。

比例の関係は，身のまわりに もいくつかあります。買うときの個数と代金，ペットボ

2倍，3倍，…すると，

2倍，3倍，…になるのが比例の関係です。2つの量の

13 ^ページ

1

本数□（本）

1 2 3 4

代金○（円）

80 160 240 320

1

2

1

辺の長さ□（cm）

1 2 3 4 5 6

まわりの長さ○（cm）

3 6 9 12 15 18

2

14〜15 ^ページ

1

2

長さ□（m）

1 2 3 4 5 6

重さ○（g）

15 30 45 60 75 90

1

2

3

水を入れる時間□（分）

1 2 3 4 5 6

水の深さ○（cm）

4 8 12 16 20 24

3

4

たての長さ□（cm）

3 6 9 12 15 18

面積○（cm#）

24 48 72 96 120144

4

平 へい

均 きん

1110 2106 3108 4120 （1

〜

4

はどの順でもよい）

5444 6444 74

 

8111 9111

12

 

23

 

30

 

45

 

54

 （

1

〜

5

はどの順でもよい）

614 714 85

 

92.8 02.8

(9+3+7+5)/4=6

答え 

6dl (2+5+6+0+4)/5=3.4

答え 3.4 さつ

11

ぱん (6+9+7+8+9)/5=7.8 答え 7.8 点

2

はん (8+7+9+6+7+8)/6=7.5

答え 7.5 点

21

ぱん

(0+1+5+2)/4=2

73+2=75

答え 75 g

平均=合計/個

^こ

数を使って求めます。

読んだ本の数が0 さつの月も月数に入れます。

本のさっ数のように，小数で表されないものでも，

平均は小数で表すことがあります。

1

人平均何点とったかを，平均点といいます。

1

ぱんと

2

はんでは人数がちがうので，点数の合計 で比べることはできません。

平均点で比べます。

平均点も小数で表すことがあります。

いちばん軽いたまごを基

^き

準

^じゅん

の0g にして，残りの

3

個のたまごが基準より何

g

重いかを表します。

その平均を求めて基準にしたたまごの重さにたします。

(98+102+95+110+100+99+96)/7

=100

答え 100 g

1(36+40+52+25+45)/5=39.6

答え 39.6 人

239.6*20=792

答え 792 人

15

回

23

組 女子のチーム

1(5.55+5.27+5.32+5.18)/4=5.33 5.33/10=0.533

答え 約

0.53 m 20.53*1132=599.96

答え 約

600 m (18+10+20)/3=16

答え 

3m 16 cm

20*7=140  18*6=108

140-108=32

答え 32 題

平均=合計/個数で求めます。

1

平均=合計/個数で求めます。

2

合計=平均*個数で求めます。

14

日間の平均と同じ回数だけ練習したと考えられ ます。(4+6+3+7)/4=5

21

組 (3+4+4+5+6)/5=4.4

2

組 (5+3+4+4+3)/5=3.8 すくえた金魚の数の平均を求めます。

男子のチームは，81/18=4.5

（

ひき

）

女子のチームは，69/15=4.6

（

ひき

）

平均を比べると，女子の方が多いです。

15m

を基準にして求めることもできます。

(0.55+0.27+0.32+0.18)/4=0.33 5+0.33=5.33  5.33/10=0.533 2

合計=平均*個数

測定したときの平均を求めます。

大きくはなれた値があるときは，結果にえいきょう することがあるため，のぞいて計算した方がよい場 合があります。3 回目の

85 cm

は失敗したと考え られるので，この値をのぞいて平均を求めます。

3m

を基準にして計算するとよいでしょう。

合計=平均*個数で求めます。

1

つの式で表すと，

20*7-18*6=32

になります。

4

16 ^ページ

1 2

17 ^ページ

1 2

3

4

1 2

3

4

18〜19 ^ページ

1 2

3

4

5

6

7

1 2 3

4

5

6

7

単位量あたりの大きさ⑴

18

 

20.53 310 40.56 5

Ｂ 

615  71.88 818 91.8 01.8 Q

Ｂ

1800000 2186 31800000 4254 5

Ｂ

1

㋐  

2

㋒

3あ㋐

…2.5 羽 ㋒ …2.6 羽 い㋐ …0.4 m#  ㋒ …約

0.38 m#

う㋒

1

ニワトリの数が同じなので，面積が小さい ㋐ の方 がこんでいます。

2

面積が同じなので，ニワトリの数が多い ㋒ の方が こんでいます。

3

あ㋐  10/4=2.5  ㋒  13/5=2.6 い㋐  4/10=0.4  ㋒  

5 13 0 38/ = . 4g

う

1m#

にたくさんのニワトリがいるので， ㋒ の

方がこんでいます。

1

羽のニワトリが使える広さが少ない ㋒ の方が こんでいます。

1㋐12/5=2.4

㋑

15/6=2.5

答え  ㋑

2㋐900/5=180

㋑

1435/7=205

答え  ㋑

155632/152=366

答え 366 人

2

Ｂ市

1

マット

1

まいあたりの人数で比

^くら

べます。

21

両あたりの人数で比べます。

1

人口密度は

1km#

あたりの人数なので，

人口/面積で求めます。

2

Ｂ市の人口密度は，

35520/96=370  370

人

11140 24

 

335 435 2135 29

 

3315 4315 31525 235 315 415

12520/40=63

答え 63 g

263*100=6300

答え 6300 g

31575/63=25

答え 25 cm けんじさんの家の畑 105/70=1.5

まさおさんの家の畑 126/90=1.4

答え けんじさん Ａ 270/6=45

Ｂ 400/8=50 答え Ｂ

1560/40=14

答え 14 km

214*50=700

答え 700 km

3980/14=70

答え 70 l

11cm

あたりの重さ=重さ/長さで求めます。

21m

の重さは，

1m=100 cm

だから，

1cm

あたりの重さを

100

倍にします。

3

長さ=重さ/1cm あたりの重さで求めます。

1m#

あたりのじゃがいもの採

^と

れ高で比べます。

1

個あたりのねだんで比べます。

11l

あたりの走る道のり=道のり/ガソリンの 量で求めます。

2

走る道のり=1l あたりの走る道のり*ガソリ

5

20 ^ページ

1 2

21 ^ページ

1 1

2

3

2

3

22 ^ページ

1

23 ^ページ

1

2

3 4

1

2

3 4

1㋑

2㋐

1

Ａ小学校…約

9m#

Ｂ小学校…約

10 m#

2

Ａ小学校…約

0.11

人 Ｂ小学校…約

0.10

人

11m#

あたりの人数で比

^くら

べます。

㋐8/6=1.33… ㋑13/9=1.44…

21

両あたりの人数で比べます。

㋐1260/9=140  ㋑1620/12=135 1

運動場の面積/児童数で求めます。

Ａ小学校 

8700 980/ =8 8⁹. g

Ｂ小学校 

7300 760/ =¹⁰9 6. g 2

児童数/運動場の面積で求めます。

Ａ小学校 

980 8700 0 11/ = . 2g

Ｂ小学校 

760/7300 0 1= . 04g 1

北川町 19280/60=321.3…

答え 321 人 東山町 16800/53=316.9…

答え 317 人

2

東山町，北川町，南西町

750/6=125  1080/8=135

答え 8 さつで

1080

円のノート

1360/8=45

答え 45 g

245*14=630

答え 630 g

3522/45=11.6

答え 11.6 m

123/5=4.6

答え 4.6 kg

25m#

の畑

1450/25=18

720/18=40

答え 40 l

218*32=576

答え 576 km

1m，1m#，1l

などを単位 量といいます。かさや大きさが異なるものを

1つ分に表

して比べる重要な考え方です。

1

人口密度は，人口/面積で求めます。

2

南西町の人口密度は，

7900/24=329.1…

329

人です。

1

さつあたりのねだん=全部の大きさ/いくつ分

=

代金/さっ数で求めます。

11m

あたりの重さ=全部の重さ/長さ

2

全部の重さ=1m あたりの重さ*長さ

3

長さ=全部の重さ/1m あたりの重さ

21m#

あたりに採れたいもの重さで比べます。

12 m#

の畑は，

1m#

あたり

51.6/12=4.3 4.3 kg

のいもが採れたので，たくさん採れたと いえる畑は，

5m#

の畑です。

1

はじめに，ガソリン

1l

あたりで走る道のりを求 めます。単位量あたりの大きさは，

全部の大きさ/いくつ分で求めます。

この値

^あたい

を使って，いくつ分かを求めます。

全部の大きさ/単位量あたりの大きさ

2

単位量あたりの大きさ*いくつ分で求めます。

小数のかけ算

160，2.6 2126 21560 3156 4156 11

，196.0，196 

212.8

180*2.7 2216

円

1

㋐

10 

㋑

1050 

㋒

10 

㋓

105 2㋐10 

㋑

1350 

㋒

10 

㋓

135

280*2.7=80*27/10=2160/10=216 135

は

3.5

の

10

倍だから，答えは

30*35

の

101

です。

215

は

1.5

の

10

倍だから，答えは

90*15

の

101

です。

24〜25 ^ページ

1

2

1

2

3

4 5

6

7

3

4 5

6

7

6

26 ^ページ

1 2

27 ^ページ

1 2

1 2

17*3.4 2

答え 23.8 g

11m

あたりの重さ*長さで計算します。

2

「整数*小数」の筆算は，小数点がないものとし て「整数*整数」の筆算と同じように計算します。

積の小数点は，3.4 の小数点より下は1 けたなの で，同じになるように，小数点より下が

1

けたに なるようにつけます。

1 2 3

4 5 6

かける数を

10

倍して，整数の計算から求めても筆 算で求めても答えは同じになります。

114 232 3448 44.48

13360，1344，16.8 232，4

，0.72 小さく， ㋑ ， ㋓ （ ㋑ と ㋓ は入れかわってもよい）

1 2 3

4 5 6

積の小数点は，かけられる数とかける数の小数点よ り下のけた数の数の和だけ，右から数えてつけます。

1 2 3

積に小数点をつけたあと，0 のあつかいに注意しま

す。

1

小数点より下のけたの右はしの

0

を消します。

23

一の位に

0

を書きます。

2.9*3.8=11.02

答え 11.02 m#

12.8*1.1=3.08

答え 3.08 kg

22.8*0.9=2.52

答え 2.52 kg

㋐ ， ㋓

長方形の面積=たて*横の公式にあてはめて，

花だんの面積を求めます。

重さ=1m の重さ*長さで求めます。

かける数が1 より小さい小数のとき，積は，かけら れる数より小さくなります。

かける数が1 より大きい小数のとき，積は，かけら れる数より大きくなります。

かける数が1 のとき，積は，かけられる数と同じに なります。

3

* .

2 .8 2

32 13

74 8

3

4

.

.

*2 46

14 00

0 4

4

06 * .

2 . 2

30 3

54 50 5

07 0 0

* .

. 8 8 1

14 60

68

* .

2 . 3

37 41

89 2 2

* .

. 2

3

36 17 41

48 2 2

* .

. 81 9

15 65

74 8 8

4

28 ^ページ

1 2 3

29 ^ページ

1

*

. ..

11 24 6

43 31 4

75 5 5

* .

. .

1 7 13

4 62 64 0

71

7 *

. ..

56 58 3

87 08 8

46 4 4

*

. . .

22 10 2

3 74 1

46 06 6

15 5 5

*

. . . 3

6 26 8

41 5

02 42

68 8 8

*

. . .

12 56 2

26 74 7

87 54

9 28 6

6

1

2

*

. . . 3 60 6

4 00

0 1 0

1 23 5

2 0

58 *

. .. 10

0 0

0 36 9

65 *

. . .

4 5 0 0

2 9

30 4

2

3 4 5

3 4 5

10.6 23

 

30.6 44.8 12.5，10，16 26.8，10，73

10.9 22.5 31.8 45 ¹

かけられる数とかける数を入れかえても，積は変 わりません。

23

つの数をかけるとき，かける順序をかえても，

積は変わりません。

3（■+▲）*●=■*●+▲*●

4（■-▲）*●=■*●-▲*●

15.7，10，26 23.4，10，35

1●*■+●*▲=●*（■+▲） 2●*■-●*▲=●*（■-▲） 13.8*4*2.5=3.8*(4*2.5)

=3.8*10=38 26.3*0.5*2=6.3*(0.5*2)

=6.3*1=6.3

36.9*2.4+3.1*2.4=(6.9+3.1)*2.4 =10*2.4=24 42.9*3.5-0.9*3.5=(2.9-0.9)*3.5

=2*3.5=7

13

つの数をかけるとき，かける順序を変えても，

積は変わりません。

4*2.5=10

を先に計算すると，計算がかんた んになります。

20.5*2=1

を先に計算します。

3■*2.4+▲*2.4=（■+▲）*2.4

です。

4■*3.5-▲*3.5=（■-▲）*3.5

です。

1㋐10 

㋑

10 

㋒

32 

㋓

36 

㋔

1001

㋕

11.52

2㋐234 

㋑

17 

㋒

234 

㋓

17 

㋔

3978

1 3.2 * 3.6 =

32 * 36 =1152 2 2.34 * 1.7 =

234 * 17 =3978 190 242 30.024

1 2 3

4 5 6

120*4.5=(20*45)/10 =900/10=90

270*0.6=(70*6)/10=420/10=42 30.06*0.4=(6*4)/1000

=24/1000=0.024

小数点がないものとして，整数の計算と同じように 計算します。

積の小数点は，2 つの数の小数点より下のけた数の 数の和だけ，右から数えてつけます。

341+1=2（

けた

） 562+1=3（

けた

）

式 7.3*9.5=69.35 答え 69.35 m# 長方形の面積=たて*横の公式にあてはめて，

面積を求めます。

30 ^ページ

1 2

31 ^ページ

1 1

2 2

3 3

32〜33 ^ページ

1 1

10

倍

10

倍

1001

1001

101

10001

2

3

*2 35

31.

45 9.

57 5 5

* 78

14.

56 1.

93 7

7 1

1

*1 67.

5.3.

15 6

52 0 0

44

*3 36.

7.6.

62 8

25 0 0

* 45.

1.

89 7

63.

22 4

45 0

0 3

3

*4 04.

6.

81 9

05.

25 7

38 4 4

2

3

4 4

1> 2= 3< 4<

1

式 8.2*4.5=36.9 答え 36.9 g

2

式 8.2*0.7=5.74 答え 5.74 g

10.7*4*2.5=0.7*(4*2.5)

=0.7*10=7 22*9.8*0.5=9.8*(2*0.5) =9.8*1=9.8

36.8*5.3+3.2*5.3=(6.8+3.2)*5.3 =10*5.3=53 48.4*4.6-4.4*4.6=(8.4-4.4)*4.6 =4*4.6=18.4

かける数<1 のとき，積<かけられる数。

かける数=1 のとき，積=かけられる数。

かける数>1 のとき，積>かけられる数。

重さ=1m あたりの重さ*長さ で求めます。

14*2.5=10

を使います。

22*0.5=1

を使います。

3■*5.3+▲*5.3=（■+▲）*5.3 4■*4.6-▲*4.6=（■-▲）*4.6

「小数*整数」は

4年で学習

しています。小数をかける筆算も，整数のかけ算ができ れば小数点の移動だけですみます。復習のつもりで気楽 に取り組めば良い結果につながるでしょう。

いくつ分が小数でも，全部の大きさを求めるときはかけ算になります。整数のときと同じよ うに考えてよいのです。筆算も同じです。小数点のつけ方は何度も練習しておきましょう。

小数のわり算

1320，1.6 2110 210 316 4200 5200 14

 

225

11.5 21.5 310 41.5 510 615 7180 8180

160，12，5 2450，18，25

1.5 l

分のねだんから1l 分のねだんを求めます。

ジュースの量のように，いくつ分にあたる数が小数 であっても，1 つ分の大きさを求める計算は，整数 と同じように，わり算になります。

わられる数とわる数をそれぞれ

10

倍して，整数ど うしのわり算にします。

1 2

3 4

わる数が整数になるように

10

倍します。

わられる数も

10

倍して，整数どうしのわり算をし ます。

34

商で一の位の

0

をわすれないようにします。

78/5.2=15

答え 15 m 長方形の面積=たて*横

の公式を使って，横の長さを求めます。

78/5.2=780/52

として計算します。

110 210 346.8 41.8 51.8 110 210 35

 

45

5

6 7

5

6 7

7

34 ^ページ

1 2

35 ^ページ

1

2

1

2

3

. ] . 0 5 4

4 80 00

. ] 6. 40

00 0 2 4 3

21 1

1

22 5

. ] .

1 8

26

66 00

0 8 21

11

33

.8] . 1

00

0 0 12

66 18

88

3

4 4

36 ^ページ

1 2

1 2 3

4 5 6

㋑ ， ㋒

1 2

3

 

わる数が整数になるように小数点を右に移

^うつ

します。

わられる数も同じだけ小数点を右に移します。

商の小数点はわられる数の右に移した小数点にそろ えてつけます。

わる数が

1

より大きい小数のとき，商は，わられる 数より小さくなります。

わる数が

1

より小さい小数のとき，商は，わられる 数より大きくなります。

わる数が

1

のとき，商は，わられる数と同じになり ます。

わり進めるわり算です。

小数でわる筆算でも，下の位に0 があると考えて，

わり進めることができます。

1

わられる数

8.5

を

10

倍して

85

ですが，わり 進めるために，85.0 と考えます。

2246

を

246.0

と考えます。

327.3

を

27.30

と考えます。

1 2

_わる数を

₁₀₀

倍して整数になおします。

わられる数も

100

倍して計算します。

100

倍すると小数点は右へ

2

けた移ります。

とくに指示がないときには，わり進めましょう。

13

 

20.4 33

 

40.4 52.2 60.6 73

 

80.4 19.1 22.6 33.5 43.5

2.8/3.7 0. 75= ⁸ g

答え 約

0.8 kg

^{商は，小数第二位を四}

^し

^捨

^しゃ

^五

^ご

^入

^にゅう

^し て，小数第一位まで求めます。

 

11.53 27.74

商は，小数第三位を四捨五入して，小数第二位まで

求めます。

1 2

37 ^ページ

1

. ] . .. 32 4

0 1 2 2

3 99

86

66

. ] . . . 1

11 38

0 4 54

3 21 1

2 22

. ] . . . 11

0 2 1 9

8 46 42 2

66

66

. ] . 1 9 9

9 55 50

. ] . 1 3 7

7 68 80

. ] . 0 2 4 9

9 46 6 2

3

. ] . . . 2

11 0 00 5 87

35 50 0

4 . ] . .

65 00 0 1 2 2

2 24 4

0

66

. ] . . . 22

1 00

00 6 5 0

76 1

43

33 2

1

2

3

4

. ] . . 4 .

99 4 44

0 2 3 5 5 6

7 2 0

4

00

. ] . . . 0 6 8 0 1

17 33 3

20 64 4

5

00 0

0 ⁴

38 ^ページ

1 2

39 ^ページ

1 1

. ] . . . 3 7 2

2 08 52 1

70 91 82

5

0 55

2 2

. ] . . . 3 4 5

31 1

12 48 71

5

00 06 33

2

08 20 1

9

06 4

3

. ] . . . 9 5 7

63 67 6

75 50 63 2

7

05 58 65

3

05 57 8

6

00 0

4

9/1.4=6

あまり

0.6

答え 

6

ふくろできて，0.6 kg あまる。

ふくろの数は整数です。

商は整数で求め，あまりを出します。

あまりの小数点は，わられる数のも との小数点にそろえてつけます。

7.8/1.5=5.2

答え 5.2 g

1

つ分の大きさを求めるから，わり算を使います。

15.4*2.3=12.42

答え 12.42 g

224.3/5.4=4.5

答え 4.5 m

1

長さが

2.3

倍になると，重さも

2.3

倍になります。

2

1

つ分の大きさをもとにして，いくつ分かを求め ます。

わり算を使います。

5.4*□=24.3 →

 □=24.3/5.4

110，16，5 210，71.4，3.4

1> 2<

^わる数<1 のとき，商>わられる数。

わる数>1 のとき，商<わられる数。

1 2

3 4

5 6

わる数を

10

倍，100 倍して整数にします。

わられる数も同じように

10

倍，100 倍して計算 します。

3 3

. ] . .

. 1 4 9

80 0 46 6

4 4 0

_□

0

長さ

重さ

(g)

(m) 1 1.5

7.8

5 5 0

長さ

0

重さ

(g)

(m) 2.3 1

5.4

_□

0

0

長さ

重さ

(g)

(m) 24.3

1

_□

5.4

40〜41 ^ページ

1

2 2

3

. ] 5. 50 2 5 1

1 60 0

. ] 2. 40 44

0 8 5 2

10 73 3

40

00

. ] . 0 1 3 9

9 71 1

. ] . 0 2 8 5

5 26 6

. ] . . .1

4 5

00 0 0 8 1 1

83 3

46

62 4

. ] . . . 0 9 6 0 2

1 04 94 4

20 28 8

5

00 0

3

12.67 22.18 38.81 ^{1 2}

3

12

あまり

0.6 23

あまり

0.5 34

あまり

1.24

あまりの小数点は，わられる数のもとの小数点にそ ろえてつけます。

1 2

3

式 30.8/3.6=8.55… 答え 約

8.6 m

式 3.8/0.6=6 あまり

0.2

答え 

6

個

^こ

できて，0.2 l あまる。

1

式 6.72/4.2=1.6 答え 1.6 dl

2

式 13.6/1.6=8.5 答え 8.5 m#

「小数/整数」は4 年で学習 しています。小数でわる筆算は，小数を整数になおして 始めますが，商やあまりの小数点のつけ方に注意が必要 です。せかさず，ゆったり学習させてください。

筆算のしかたがややこしい ね。まちがえた計算は答えを確

^たし

かめて，もう1回やって みよう。正しくできた計算も，あとでもう

1回やるとい

いよ。自信がつくよ。

1

1

つ分の量を求めるので，わり算を使います。

21

で求めた

1

つ分の量を使います。

いくつ分かを求めるので，わり算を使います。

4 4

. ] . . . 0 3 02

86 21

6

08 21

6

08 2 1

6

0 28

7

. ] . . . 5 6 1

12 11

22 20 54 3

1

06 49 4 4

7

02 8 43

8

0 82

8

. ] .

. . 6

5 2 50

1

0 0 0 9 6

50 55

8 8 6

8

28 619

16 4

1

9 1

5 5

. ] . . 7

0

3 8

7 20 46

. ] . . 0 2 3 7 6

34 95

. ] . . 4. 2 02 4 1 5 7

61 4

6 6

. ] . . . 3 6 3

20 82 1

88 80 82 1

5

00 08 2

5

00 0

6

7 7

. ] . .

. 0 0 6 3 3

68 62

8 8

(dL) 0

0

_□

ペンキの量

ぬれる面積

1 (　 )

6.72 4.2 m²

(dL) 0

ペンキの量

0

ぬれる面積

1

_□

(　 )

13.6 1.6

m²

倍の計算

1あ63 

い

45 

う

1.4 

え

1.4

倍

2あ36 

い

45 

う

0.8 

え

0.8

倍

3

あ

36 

い

2.5 

う

90 

え

90 cm 4あ36 

い

90 

う

0.4 

え

0.4

倍

5

34

㋒

の高さ    

㋓

の高さ

2.5

と

0.4

には，2.5*0.4=1 の関係があり ます。

5㋐

の高さをもとにすると，

㋓

の高さは，

90/45=2  2

倍です。

152/20=2.6

答え 2.6 倍

224/20=1.2

答え 1.2 倍

324*1.25=30

答え 30 cm

424/30=0.8

答え 0.8 倍

5

34

㋒

の長さ    

㋓

の長さ

1.25*0.8=1

の関係があります。

5㋐

の長さをもとにすると，

㋓

の長さは，

30/20=1.5  1.5

倍です。

単位量あたりの大きさ⑵

1480 26

 

380 4700 510 670 7

けんと

160 24

 

34

 

460 514400 614400 714.4

1

えりさん 

2

ゆかさん 

3

ゆかさん

¹

かかった時間が同じときは，道のりが多い方が速 いです。

同じ時間で，えりさんは

840 m

歩き，はなさん はそれより少ない

720 m

しか歩いていません。

2

歩いた道のりが同じときは，かかった時間が少な い方が速いです。

はなさんは

15

分かかりましたが，ゆかさんは

12

分で歩いています。

3

道のりも時間もちがうので，

1

分間あたりに歩い た道のりで比べます。

（

分速です

）

えりさん 840/15=56

（m）

ゆかさん 720/12=60

（m）

同じ

1

分間あたりに歩いた道のりが多いゆかさん の方が速いといえます。

1

としのりさん

2

かずやさん

32

時間で

2340km

飛ぶ飛行機

1

としのりさん 80/16=5 まさおさん  54/12=4.5

2

かずやさん 4000/25=160

みずきさん 3000/20=150

33450/3=1150  2340/2=1170

ひまわりを育てよう　 42〜43 ^ページ

1

0 (cm)

0

36 45 63 90

1

0.8 1.4 2 3

（倍）

d c a b

1 *2.5

*0.4

2

0 (cm)

0

24

20 30 52

1 1.2 1.5 2 2.6 3

（倍）

d c

a b

2 *1.25

*0.8

8

44 ^ページ

1 2

45 ^ページ

1 1

2 2

㋒ 分速にそろえて比べます。1 時間=60 分だから，

時速から分速になおすには，60 でわります。

1

分=60 秒だから，秒速から分速になおすには

60

をかけます。

㋐21 km=21000 m，21000/60=350

で，

犬の分速は

350 m

です。

㋒6*60=360

で，男子の分速は

360 m

です。

もっとも速いのは，

㋒

の男子です。

160 23

 

360 43

 

5180 6180 1280 270 3280 470 54

 

64

11800 23

 

3600 42800 55

 

6560 7㋐

14*25=100

答え 100 m

265*12=780

答え 780 m

14500/750=6

答え 6 分

2240/48=5

答え 5 時間

36km=6000 m

6000/25=240

（秒）

240/60=4

答え 4 分

道のり=速さ*時間で求めます。

時間=道のり/速さで求めます。

1

□分かかるとして，道のり=速さ*時間の式を 使って考えることもできます。

750*□=4500  □=4500/750=6 3

秒速

25 m，6km，何分。単位をそろえて考え

ます。分，km にそろえてみます。

分速は，25*60=1500

（m）

です。

1500 m=1.5 km

なので，かかる時間は，

6/1.5=4

で，4 分です。

1㋐

の印刷機 

2875

まい 

312

分

¹1

分間あたりに印刷するまい数を比べます。

㋐500/4=125 ㋑840/7=120 2125*7=875

31440/120=12

1135/3=45

答え 時速

45 km 2520/8=65

答え 分速

65 m 160/8=7.5

答え 秒速

7.5 m 2

りょうさん

㋐

72 km 

㋑

20 m 

㋒

1.5 km 

㋓

25 m

㋔

864 km 

㋕

14.4 km

速さ=道のり/時間で求めます。

2

秒速で比べます。しゅんさんの速さは，

36/5=7.2

で，秒速

7.2 m

です。

1

時間=60 分，1 分=60 秒です。分速から時速 になおすとき，秒速から分速になおすときは，60 をかけます。逆に，時速から分速になおすとき，分 速から秒速になおすときは，60 でわります。

㋐1.2*60=72

㋑1.2 km=1200 m  1200/60=20

㋒90/60=1.5

㋓1.5 km=1500 m  1500/60=25

㋔

より

㋕

を先に計算します。

㋕240*60=14400  14400 m=14.4 km

㋔14.4*60=864

チーター チーターの秒速を時速になおして比べてみます。

30*60*60=108000

で，

時速

108000 m=時速108 km

となります。

3 3

46 ^ページ

1 2 3

47 ^ページ

1 2

1 2

3 3

48〜49 ^ページ

1 2 3

1 2 3

4 4

1340*5=1700

答え 1700 m

254 km=54000 m

54000/60=900

900*5=4500

答え 4500 m

3600/120=5

答え 5 時間

41.8 km=1800 m

1800/80=22.5

答え 22.5 分

1

道のり=速さ*時間

2

はじめに，時速

54 km

を分，m の単位の速さに なおします。

分速

900 m

を使って，トンネルの長さは，道の り=速さ*時間で求めます。

3

時間=道のり/速さ

4

道のりを

m

の単位になおしてから計算します。

22.5

分は，22 分

30

秒のことです。

1㋐

236*8=288

答え 288 l

3560/35=16

答え 16 分

11

分間あたりにくみ出す水の量で比べます。

㋐180/5=36（l）

㋑210/6=35（l）

たえさん

速さ，道のり，時間の3つの 量の関係に，km と

m，時間と分と秒の換算までからん

できます。落ち着いて，十分に納得してから次のステッ プへ進むよう，声をかけてあげてください。

1

分間あたりに読んだページ数で比べます。

たえさん 126/90=1.4 ゆきさん 78/65=1.2

ページ数が多いたえさんの方が読むのが速いといえ ます。

「道のり=速さ*時間」の式をしっかりおぼえておきましょう。速さが知りたい，時間が知り たいというならば，知りたい量を□とすると，すぐにかけ算の式が書けます。わり算になおして答えを求めましょう。

1km=1000 m，1時間=60

分，1分=60 秒は，単位を変えるときによく使います。

図形の角

1180 11180 230 350 4100 （23

は入れかわってもよい）

212

 

250 3180 450 580

1180 2180 365 4115 5180 665 7115

1180&-(20&+25&)=135&

答え 135&

2㋑35&

㋒

180&-35&*2=110&

答え 110&

3180&-(90&+50&)=40&

答え 40&

4180&/3=60&

答え 60&

140&+30&=70&

答え 70&

250&+80&=130&

答え 130&

1110&-50&=60&

答え 60&

230&+45&=75&

180&-75&=105&

答え 105&

どんな三角形でも，3 つの角の大きさの和は

180&

です。

2

二等辺三角形は，

2

つの角の大きさが等しい三角 形です。

4

正三角形は，

3

つの角の大きさが等しい三角形で す。

1㋐

の左どなりの角を

㋒

とすると，

㋒

の角の大きさは，

180&-(40&+30&)=110&

㋐

の角の大きさは，180&-110&=70&

（40&+30&=70&） 150&

と，

㋐

の角の大きさとの和は

110&

です。

2㋑

ととなり合った角の大きさは，

30&+45&=75&

になります。

1180 112

 

2180 32

 

4360

214

 

2360 3180 44

 

5360 6360

5 5

6 6

7 7

9

50 ^ページ

1

2

51 ^ページ

1

2

3

1

2

3

52 ^ページ

1

1360&-(80&+70&+135&)=75&

答え 75&

2360&-(65&+105&+85&)=105&

答え 105&

3360&-(110&+90&+100&)=60&

答え 60&

4360&-(95&+125&+75&)=65&

180&-65&=115&

答え 115&

5360&-130&=230&

360&-(30&+230&+45&)=55&

答え 55&

6360&-55&*2=250&

250&/2=125&

答え 125&

四角形の

4

つの角の大きさの和は

360&

です。

4

はじめに， ㋓ の左どなりの角の大きさを求めます。

5

次の図のように，

2

つの三角形に分けると，色を つけた

4

つの角の大きさの和は，三角形

2

つ分と 等しくなります。

6

平行四辺形の向かい合った角の大きさは等しいの で，55&*2 と， ㋕ の角の大きさの2 倍との和が

360&

になります。

1360&-(60&+90&+45&)=165&

答え 165&

235&+45&=80&

360&-(90&*2+80&)=100&

答え 100&

三角じょうぎは，30&，60&，90& の直角三角形と

45&，45&，90&

の直角二等辺三角形です。

求めたい角が4 つの角の

1

つであるような四角形に 注目します。

16

 

26

 

3180 46

 

51080 6360 7720 17

 

2

七 

34

 

45

 

5900

1180，5

，360 

2180，3 3180，360

（

3

はどの順でもよい）

1

五角形の中に点をとって，

5

つの三角形に分けて います。三角形

5

つ分の角の大きさから，中の点 に集まった角の

360&

をひきます。

21

つの頂点から対角線を引いて，

3

つの三角形に 分けます。三角形

3

つ分の角の大きさになります。

3

対角線を

1

本ひいて，三角形と四角形に分けます。

三角形

1

つ分，四角形1 つ分の角の大きさの和に なります。

1540&-(90&+120&+110&+105&)=115&

答え 115&

2720&-(125&+110&+120&+135&+100&)

=130&

答え 130&

1

五角形の

5

つの角の大きさの和は

540&

です。

2

六角形の

6

つの角の大きさの和は

720&

です。

1

八角形 

25

本 

36

つ 

41080& ¹8

本の直線で囲まれた図形なので，八角形です。

23

図のように，

5

本の対角線で，6 つの三角形に 分けられます。

4180&*6=1080&

53 ^ページ

1 1

2 2

54 ^ページ

1 2

55 ^ページ

1 1

2 2

3 3

1

四角 

2

五角 

3

六角

㋐ 多角形  ㋑ 対角線

1180&-(35&+65&)=80&

答え 80&

2180&-30&=150&

150&/2=75&

答え 75&

350&+55&=105&

答え 105&

445&-30&=15&

答え 15&

1360&-(105&+120&+70&)=65&

答え 65&

2180&-130&=50&

360&-(50&+140&+90&)=80&

答え 80&

3540&-(130&+90&+110&+90&)=120&

答え 120&

4180&/3=60&

60&*2=120&

答え 120&

四角形の

4

つの角の大きさの和は

360&，

五角形の

5

つの角の大きさの和は

540&，

六角形の

6

つの角の大きさの和は

720&

です。

2㋑

の角の大きさを□& とすると，

30&+□&*2=180&  

□&*2=180&-30&=150&

□&=150&/2=75&

4

㋓ の角の大きさを□& とすると，

□&+30&=45&

□&=45&-30&=15&

12

四角形の

4

つの角の大きさの和は

360&

です。

3

五角形の

5

つの角の大きさの和は

540&

です。

4

正三角形の

1

つの角の大きさは

60&

で，その2 つ分です。

また，六角形の

6

つの角の大きさの和は

720&

で，この六角形の

6

つの角はみな同じ大きさなの で，720&/6=120& のように求めることもで きます。

1

㋓  

2

㋐  

3

㋑  

4

㋒

16

本 

27

つ 

31260&

1

三角形

2

つ分と四角形1 つ分の和の式だから，

図は ㋓ 。

2

三角形

4

つ分の角の大きさ。図は ㋐ 。

3

三角形

5

つ分から，直線の角の大きさ

180&

を ひいた式と考えられるから，図は ㋑ 。

4

三角形

6

つ分から，

1

つの点に集まった角

360&

をひいた式と考えられる。図は ㋒ 。

19-3=6（

本

）

26+1=7（

つ

） 3180&*7=1260&

分度器を使うことは，4年で 学習しています。ここでは，理由を考えながら，計算で 角の大きさを求めます。

1段階進んだ学習です。

三角形

1つ分の角の大きさ

が

180&

であることが，すべてのもとになります。

多角形で困ったら，三角形に分けて考えましょう。

倍数と約数

1111 2

奇

^き

数

^すう

 

311 410 2

こうご

3112 214 316 418 5

偶

^ぐう

数

^すう 1

偶数 

2

奇数 

36

 

413 516 663 7140 8312 932 0126 ⑪624 ⑫281

（

90⑪は順不同）

56〜57 ^ページ

1

2 3

4

1

3

4

5

6

5

6

10

58 ^ページ

1

2

18

 

213 327 436

1

奇数 

2

偶数 

3

偶数 

4

奇数 

5

偶数

6

奇数

170，72，74，76，78，80

ページ  偶数

271，73，75，77，79

ページ 奇数

偶数は，

2

にある数をかけた数  

2*□

奇数は，

2

にある数をかけた数に

1

をたした数  

2*□+1

のように表すこともあります。偶数，奇数の数のし くみを表していきます。

一の位の数が0 ，

2

，

4

，6 ，

8

のとき偶数，

一の位の数が1 ，

3

，

5

，7 ，

9

のとき奇数です。

左が

12

ページで偶数なので，偶数ページが左，

奇数ページが右にきます。

14

 

28

 

312 44

 

54

18

 

212 316 412 518 624 716 824 932 1112 212 324 436

2124 224 348 472

12

，4 ，

6

，

8

，10

221，42，63，84，105

12*1，2*2，2*3，2*4，2*5 221*1，21*2，21*3，21*4，21*5 19

の倍数 

21

，

3

，5 ，15

18

，16，24，32   最小公倍数 

8 236，72，108，144 最小公倍数 36 330，60，90，120

最小公倍数 30

448，96，144，192

最小公倍数 48

1 9=9*1 18=9*2  27=9*3 36=9*4 45=9*5

215=1*15  15=3*5  15=5*3 15=15*1

大きい方の数の倍数が，小さい方の数でわり切れる かどうかで判

^はん

断

^だん

することもできます。

18

の倍数    

4

でわり切れる 

公倍数     

8

，16，24，32，40，…

218

の倍数    

12

でわり切れる 

公倍数      36，72，108，144，…

35

の倍数

2

でわり切れる 

3

でわり切れる 

公倍数 30，60，90，120，…

416

の倍数

6

でわり切れる 

8

でわり切れる 

公倍数     48，96，144，192，…

15 cm 3

と

5

の最小公倍数を求めると，15 です。

12

 

24

 

37

 

414

13

 

24

 

36

 

44

 

58

 

63

 

74

 

86

 

98

 

012 112

 

24

 

38

 

48

 

22

，

4

，

4

59 ^ページ

1

2

3

1

2

3

60 ^ページ

1 2

61 ^ページ

1 1

2

3

2

3

8

，16，24，32，40，…

◯ ◯ ◯ ◯ ◯ …

18，36，54，72，90，…

*

◯

*

◯

*

…

5

，

10

，

15

，

20，25，30，…

*

◯

*

◯

*

◯ …

* *

◯

* *

◯ …

16，32，48，64，80，…

* *

◯

* *

…

◯ ◯ ◯ ◯ ◯ …

4 4

62 ^ページ

1 2

11

，3 ，

5

，15 

21

，2 ，

4

，

5

，10，20

31

，23

どんな整数でも，約数には1 とその数自身が入りま す。

11

，3 ，

9

   最大公約数 

9 21

，2 ，

3

，

6

 最大公約数 

6 31

，3      最大公約数 

3 41

       最大公約数 

1

19

の約数

1

，

3

，

9 27

の約数 1 ，

3

，

9

，27 公約数 1 ，3 ，9

218

の約数 1 ，

2

，

3

，

6

，9 ，18

30

の約数 1 ，2 ，3 ，5 ，6 ，

10，15，30

公約数 1 ，2 ，3 ，

6

39

の約数

1

，

3

，9

15

の約数 1 ，

3

，5 ，15

30

の約数 1 ，2 ，

3

，5 ，6 ，

10，15，30

公約数 1 ，3

413

の約数 1 ，13

26

の約数 1 ，

2

，13，26

29

の約数 1 ，29

公約数 1

小さい方の数の約数で，大きい方の数がわり切れる かどうかで判断することもできます。

218

の約数

30

がわり切れる  公約数は，

1

，

2

，

3

，6

39

の約数

15

がわり切れる 

30

がわり切れる  公約数は，

1

，

3 1cm，3cm，9cm

4

人

27

と

45

の公約数は

1

，

3

，9 です。

20

と

12

の公約数は

1

，2 ，

4

で，最大公約数は

4

です。

1

偶数，奇数

2

約数

3

約数，倍数

17

，14，21，28，35

213，26，39，52，65 11

，3 ，

9

21

，2 ，

5

，10，25，50

140，80，120 最小公倍数 40 212，24，36

最小公倍数 12

342，84，126

最小公倍数 42

427，54，81

最小公倍数 27

17*1，7*2，7*3，7*4，7*5 213*1，13*2，13*3，13*4，13*5 250=1*50，2*25，5*10

と

2

つずつ組に

して考え，数えおとしのないようにします。

15

と

8

の最小公倍数は

40

だから，40 の倍数を 小さい方から順に

3

つ答えます。

24

と

6

の最小公倍数は

12

だから，12 の倍数を 小さい方から順に

3

つ答えます。

32

と

3

と7 の最小公倍数は

42

だから，42 の倍 数を小さい方から順に

3

つ答えます。

43

と

9

と

27

の最小公倍数は

27

だから，27 の

63 ^ページ

1 1

2 2

1

，

2

，3 ，

6

，

9

，18

○ ○ ○ ○

* *

1

，

3

，9

○ ○

*

○ ○

*

3 4

3 4

64〜65 ^ページ

1

2

3

4

2

3

4

11

，2 ，

3

，

6

最大公約数 

6 21

，2 ，

5

，10 最大公約数 10

31

，3 最大公約数 

3 41

，2 ，

4

最大公約数 

4

午前8 時

9cm，6

まい

119 223 329 431 537 641  743 847

1 6

の約数 1 ，

2

，

3

，

6

18

の約数 1 ，

2

，

3

，

6

，9 ，18

210

の約数 1 ，

2

，

5

，

10

40

の約数 1 ，2 ，4 ，5 ，

8

，10 ，

20，40 3 6

の約数 1 ，

2

，

3

，

6

15

の約数 1 ，

3

，5 ，15

21

の約数 1 ，

3

，7 ，21

412

の約数 1 ，

2

，3 ，

4

，

6

，12

20

の約数 1 ，

2

，

4

，

5

，10，20

28

の約数 1 ，

2

，

4

，

7

，14，28

12

と

15

の最小公倍数は

60

だから，次に同時に 出発するのは

60

分後です。

18

と

27

の最大公約数

9

が，正方形の1 辺の長さ になります。

正方形は，たてに2 まい，横に

3

まい切り取れるか ら，全部で，2*3=6

（

まい

）

。

素

^そ

数

^すう

の約数は，

1

とその数自身のちょうど

2

つです。

1

は約数が

1

つです。素数とはしません。

整数は，人数や個数，順番を 表すときなど，生活面でもよく使います。この整数を，

あるきまりに従って分類する学習です。

約数は見落とすことがあり ます。たとえば

45

の約数は，1 と

45，3と15，5

と

9のように，組にして見つけましょう。最小公倍数，

最大公約数は，次の分数の学習でも役立ちます。

分数のたし算とひき算

1

最大公約数 

28

 

38

 

48

 

58

 

62

 

73 16

 

29

 

312 415 54

 

66

 

78 810 915 08

 ⑪>

110，6

，20

221，2

，

7

152= 4 =15 = 8

2426 = 3 =14 = 1

132

 

2

43

 

3 5

9

 

42 72

分母，分子を，分母と分子の最大公約数でそれぞれ わります。

112

と8 の最大公約数は

4

だから，分母，分子を それぞれ

4

でわります。

264

と

48

の最大公約数は

16

だから，分母，

分子をそれぞれ

16

でわります。

5

6

7

1 1

5

6

7

1 1

11

66 ^ページ

1 2

67 ^ページ

1 1

*3 *4

*2

*3 *4

*2

/3 /6 /2

/3 /6 /2

2 2