演習 第 1 回 微積 : 逆三角関数，極限値

平成 28 ^{年度 数学演習第一}

演習 第 1 ^回 微積 : ^{逆三角関数，極限値}

2016

5

11

1

2.2.1 (2), (6), (7), (8), (11), (12), (13), (14):

.

(2) lim

x → 0

a ^x − b ^x

x (a, b > 0) (6) lim

x →

sin ( x + ^π ₆ )

− 1 x − ^π ₃ (7) lim

x → 0

1 − cos x

x tan x (8) lim

x → 0

tan(sin x)

tan x (11) lim

x →

− 0

( π 2 − x

) tan x (12) lim

x → 1 x

(13) lim

x → 0 (cos x)

(14) lim

x → +0

log(tan 2x) log(tan x)

•

: lim

x→0

sin x

x = 1, lim

x→0

e

− 1

x = 1, lim

x→0

log(1 + x) x = 1.

• (12), (13)

,

.

2

2.3.1

:

. (1) Cos ^{− 1}

( − 1 2 )

(2) Sin ^{− 1} ( − 1

2 )

(3) Tan ^{− 1} (

− √ 3 ) (4) Cos ^{− 1}

( cos 6π

5 )

(5) tan (

Sin ^{− 1} ( − 1

3 ))

(6) lim

x →−∞ sin (

Tan ^{− 1} x )

3

2.3.3 (1), (2), (3) :

. (1) Cos ^{− 1} x = Tan ^{− 1} 2 (2) Sin ^{− 1} x + 2 Sin ^{− 1} 1

4 = π

2 (3) Tan ^{− 1} x + 2 Tan ^{− 1} 1 3 = π

4

4

2.3.4

:

. (1) Sin ^{− 1} x + Cos ^{− 1} x = π

2 (2) Tan ^{− 1} x + Tan ^{− 1} 1 x = π

2 (x > 0)