複素信号 （Complex Signal)

複素信号 （ Complex Signal)

Complex signal processing is NOT complex.

複素信号処理は複雑ではない。

(Prof. Ken Martin) Complex signal

Real signal

複素バンドパス Gm-C フィルタの 構成の検討

群馬大学 工学部 電気電子工学科

○神宮善敬 和田宏樹 稲葉晋也 小林春夫 高橋憲普 林海軍

2

 研究目的

 複素バンドパスGm-Cフィルタとは？

 １次複素バンドパスGm-Cフィルタ

 ３次複素バンドパスGm-Cフィルタ

 まとめ

発表内容

 研究目的

 複素バンドパスGm-Cフィルタとは？

 １次複素バンドパスGm-Cフィルタ

 ３次複素バンドパスGm-Cフィルタ

 まとめ

発表内容

研究目的

 携帯電話受信機などで用いる

複素アナログ・バンドパス・フィルタを開発する。

 このために

複素バンドパスＧm-Cフィルタの構成を 伝達関数を用いて解析する。

回路の非理想的条件も考慮する。

アプリケーション

RF 入力

～

π /2

DSP

I

Q RF

フロント エンド

低IF

バックエンド デジタル

バックエンド

アナログ デジタル

集積化フィルタ RFアンプ

複素 バンドパス Δ Σ 変調器 複素

バンドパス フィルタ

アンチエリアス用

携帯電話、無線LAN、Bluetooth等 低IF受信機

 研究目的

 複素バンドパスGm-Cフィルタとは？

 １次複素バンドパスGm-Cフィルタ

 ３次複素バンドパスGm-Cフィルタ

 まとめ

発表内容

複素バンドパスフィルタとは ?

ω₀ ω

0

信号成分 _e ^jω0t e ^jω0t

複素

バンドパスフィルタ

cos(ω₀t) cos(ω₀t)

sin(ω₀t) sin(ω₀t)

複素

バンドパスフィルタ

0 0 cos(ω ₀t)

-sin(ω ₀t)

複素 ２入力 ２出力

実部 虚部

実部 虚部

ゲイン特性：

ω=0 軸に関し 非対称

イメージ成分 _eｰ^jω0t 0

8

複素バンドパスフィルタの ２つの構成法

能動ＲＣフィルタ

 ダイナミックレンジ大

 オペアンプ→高周波化が難しい

 R,Cを用いる→プロセス変動の影響を受ける

Gm-C フィルタ

 ダイナミックレンジ小

 高周波化が比較的容易

 Gmの値を（自動）調整→プロセス変動を吸収可

複素バンドパス能動RCフィルタ

I_out+

Q_out- I_in

I_out-

Q_out+

Q_in

+ -

+ -

g₂

g₂

g₃ g₃

g₁ g₁

C

C

複素入力

複素出力

● オペアンプ、抵抗、容量で構成

複素バンドパスGm-Cフィルタ

- Gm-Ｃフィルタを用いた複素バンドパス・フィルタの チップ実現がここ１－２年の間に発表されている。

- オペアンプを用いていないので、高周波化に有利か。

トランスコンダクタンス g ^m

入力電圧:V_in

出力電流:I_out I_out=g_mV_in

V_in g_m I_out I₊ I_-

I_b V_in

+ -

I_out=I₊-I_-

=g_mV_in

トランスコンダクタンス(OTA)

g mの次元

_R¹

実バンドパスCLCフィルタ

L

C C

I

_in

V

₁

V

₂

2

1 V

V

V^out  

LC s

sL I

V

in out

2 

2



チップ内ではLが使用困難

実バンドパスGm-Cフィルタ

2 1 V V

V^out  

I_in V₁

+ -

+ -

V₂

g_m g_m

C C C

2 2

2g 2 s C sC

I V

in m out

 

R の影響

C C

I

_in

V

₁

L R V

₂

2   2

 

sRC LC

s

R sL

I V

in out

2

1 V

V

V^out   RはQを低くする。

Gm-C回路と出力コンダクタンス g

₀

I_in

V₁ V₂

g_m

g_m

C C C

+ -

+ -

g_m g_m g₀

g₀ g₀

g₀

2 2 0

0

2 )

( sC g g

_m

g

sC Iin

Vout





 

go がRに 対応

 研究目的

 複素バンドパスGm-Cフィルタとは？

 １次複素バンドパスGm-Cフィルタ

 ３次複素バンドパスGm-Cフィルタ

 まとめ

発表内容

1次複素バンドパスGm-Cフィルタ の構成



^m



m

jg g sC

C s

jQin Iin

jV

V^{Iout Qout}

 







2 2

2

1 Iⁱⁿ

Qⁱⁿ C

C

g_m

- +

V_Iout

V_Qout

複素電流入力:

Iin + j Qin 複素電圧出力:

V^Iout + j V^Qout

ω C

 gm ω

|G(jω )|

0

ゲイン特性

] 1 [

)

( _{2 2 2} j C g^m

C j gm

G 

  ω

ω ω

|

|

| 1 ) (

| G j g C

m ω ω  

ω=0 軸に対して 非対称

出力コンダクタンス g

₀

を含んだ構成

C s g C

s g

g

jg sc

g jQin Iin

jV V

m

m

Qout Iout

2 0 2 2

02

0

 2







 



 Iⁱⁿ

Qin

C

C

g_m

- +

V_Iout

V_Qout g₀

g₀

g

₀

を含んだ構成のゲイン特性

0 ω

C gm C

g C

gm  ₀

C g C

gm  ₀

0

1 2 1

g

0

1 g

中心周波数

C gm

g0

Q  gm

g^{o はＱ値を決める。}

位相特性、群遅延特性

位相：

群遅延：

-2.00E+00 -1.50E+00 -1.00E+00 -5.00E-01 0.00E+00 5.00E-01 1.00E+00 1.50E+00 2.00E+00

-1.18E+08 -1.05E+08 -9.29E+07 -8.06E+07 -6.82E+07 -5.59E+07 -4.35E+07 -3.12E+07 -1.88E+07 -6.45E+06 5.90E+06 1.83E+07 3.06E+07 4.30E+07 5.53E+07 6.77E+07 8.00E+07 9.24E+07 1.05E+08 1.17E+08 1.29E+08 1.42E+08 1.54E+08 1.66E+08

ω θ

0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06 4.00E-06 5.00E-06 6.00E-06

-2.70E+06 -1.30E+06 1.00E+05 1.50E+06 2.90E+06 4.30E+06 5.70E+06 7.10E+06 8.50E+06 9.90E+06 1.13E+07 1.27E+07 1.41E+07 1.55E+07 1.69E+07 1.83E+07 1.97E+07 2.11E+07 2.25E+07 2.39E+07 2.53E+07 2.67E+07 2.81E+07 2.95E+07 3.09E+07 3.23E+07 3.37E+07 3.51E+07 3.65E+07 3.79E+07 3.93E+07 ω

|dθ/dω|

gm/C

Ｑ値、ゲイン、群遅延の関係

●

ω

^c

=g

^m

/C で

ゲイン |G(jω)| 最大 群遅延 |dθ/dω| 最大

●

ゲイン特性と Q 値

Q= ω

^c

/(ω

²

-ω

¹

) = g

m

/g

⁰

●

群遅延特性と Q 値

Q ＝ |dθ/dω|

^max

・ ω

^c

= g

m

/g

⁰

g mの帯域の影響

B m

m

j g

g

ω

 ω



1

1

gmの1次系近似

B

j go

go

ω

 ω



1

1

G(jω)=

1 ω^B+j ω

C (ω^Oω^B – ω ) + j ω^{2 B} (ω-ω^C)

周波数伝達関数 ^{ωB : gm の帯域}

ωo＝go/C ωc＝gm/C

g mの帯域の影響（２）

|G(jω^c)| =² 1 ω^B +ω^c

C (ω^oω^B – ω^c )

2

2 2

2 2

ω= ω

^{c の場合を考える}

。

ω^{B =} ωc / ωo

( = 2 Q

ωc

) のとき

|G(jω^c)|

∞

ω^cで発振

2

g mの帯域の影響 （３）

B

gm s gm

ω



1 1

ω

GH

G

2 G 1

GH

2 1

ωB BH

ω

ω0

0

ω１

ω ω

 

2

Q 0

) 1

/( ^{2 0}

H Q Q B

Q ω

 ω



BH

QH

ω ω₀



gmの1次系近似

IEEE JSSC (May 2002) の

松下電器からのLPFの場合の結果に一致 帯域制限なし

帯域制限あり

Ｇ m の帯域 ω

^B

とフィルタ特性 (1)

1040 1020 1000 960 2 10⁸

4 10⁸ 6 10⁸ 8 10⁸ 1 10⁹

B

1040 1020 1000 960 2 10⁸

4 10⁸ 6 10⁸ 8 10⁸ 1 10⁹

B

1

200 Q _C

2 10⁸ 4 10⁸ 6 10⁸ 8 10⁸ 1 10⁹

B

1

20 Q _C

2 10⁸ 4 10⁸ 6 10⁸ 8 10⁸ 1 10⁹

B

1

8 Q _C

Gm の帯域 ω

^B

とフィルタ特性 ( ２ )

1040 1020 1000 960 2 10⁸

4 10⁸ 6 10⁸ 8 10⁸ 1 10⁹

B 2Q _C

1040 1020 1000 960

2 10⁸ 4 10⁸ 6 10⁸ 8 10⁸ 1 10⁹

B Q _C

1040 1020 1000 960 2 10⁸

4 10⁸ 6 10⁸ 8 10⁸ 1 10⁹

B 15Q _C

1040 1020 1000 960 2 10⁸

4 10⁸ 6 10⁸ 8 10⁸ 1 10⁹

B 10Q _C

素子間ミスマッチの影響

I_Iin

I_Qin C₁

C₂

-g_m1 g_m2

- +

V_Iout

V_Qout

) 2 (

1

2

1 C

C

C  

) 2 (

1

2

1 C

C C  



) 2 (

1

2

1 m

m

m g g

g  

) 2 (

1

2

1 m

m

m g g

g  



ミスマッチにより出力信号がイメージ入力信号の影響を受ける。

) jQ I

g ( g C

C s

g j C ) s

jQ I

g ( g C

C s

jg jV sC

V _{in in}

2 m 1 m 2

1 2

m in

in 2 m 1 m 2

1 2

m Qout

Iout 







 

 

 



 研究目的

 複素バンドパスGm-Cフィルタとは？

 １次複素バンドパスGm-Cフィルタ

 ３次複素バンドパスGm-Cフィルタ

 まとめ

発表内容

３次複素バンドパスＧm-Cフィルタ

+-

+ -

+ -

+- +-

+ -

+ -

I_in

V₁ V₂

V₃

V₄

Q_in

gm_a

gm_d gm_e

gm_c

gm_b

Ca Cb Cc

gm_a gm_b

Ca Cb Cc

複素電流入力:

Iin + j Qin 複素電圧出力_:

Iout + j Qout

ここで

Iout = V2 – V1

Qout= V4 – V3

３次フィルタの伝達関数導出

 

 

    

 

 

C g g

C g g C

g g C

g

C g g C

g g C

g

C g g

C g jC g

j G

g g

g g

g g

g C g

g C C

g g

g g

g g

g C C

g C

g C

j j G

g g

g g

g a g

g C a

g g

C a

C a

g g

g g

g c g

g C b c

C g b

C g c

C b

C C C

C g

gm gm

gm g

gm

gm_{a b c d e a b c}

22 12

2 1 2

1 2

2 1 2

1 2

22 12

22 12

24 22

12 14

22 2 24 14

2 4

22 12

4 6

6

24 22

12 14

4 2 4 2

3 1 3 12 4

2 4 5

5

24 22

12 14

22 4 0

4 2 2 1

2 2 2 2

4 1 6 4

6

24 22

12 14

2 4 0

4 2 1 1

3 2 12 4 3

2 5 4

5

2 1

2 2 2 ,

,

2 2

2 2

4 4

) 3 4

( )

3 4

(

4 4

) 4

( 4

4 4

) 3 4

( )

3 4

(

4 4

) 4

( 0

4

 

 



 











   











  



 

 















 

 













 





































 

















































































 

　零点　 極　

　 　

　

　 　

　 　

　

　の場合を考える。

　 　

　

問題点： 極の位置

３つの極の位置が周波数ωに関し、

正と負の範囲で2つに分かれてまう。

これを片側に寄せる（正だけまたは負だけにする）

ことが必要となる。

極の移動

極を片方に寄せるために

gmeの符号の向きを反対した。

 

C

g g g

C

g g g

C g g C

g g C

g

C g g C

g g C

g

C

g g g

C

g g jC g

j G

2 2 2 1 2

2 2 2 1 2

2 1 2

1 2

2 1 2

1 2

2 2 2 1 2

2 2 2 1 2

, 2 2

, 2 , 2

2 2

2 2











 





 













   











  



 

 















  

 













  























零点　

　 極　

+-

+ -

+ -

+- +

-

+ -

+ -

I_in

V₁ V₂

V₃ V₄

Q_in

gm_a

gm_d gm_e

gm_c

gm_b

Ca Cb Cc

gm_a gm_b

Ca Cb Cc

極と零点の配置

３つの極が周波数ωに関し、全て負である。

２つのゼロ点は３つの極の両側にある。

複素バンドパス・フィルタが構成可能。

g

^０

を含んだ３次複素バンドパス Ｇ m- Ｃフィルタの構成

-

+

-

+

-

+ -

+

-

+

-

+

+ -

V¹ V²

V³ V⁴

g1 g1

g¹ g¹

g² g² g²

C C C

C C C

go go

go

go Iin

Qin

I^out=V¹-V²

Q^out=V³-V⁴

複素電流入力:

Iin + j Qin 複素電圧出力:

Iout + j Qout

g

^０

を含んだ３次複素バンドパス Ｇ m- Ｃフィルタの伝達関数導出















   























  























 

c c

c c

C

g g

j g C z g

z

C g j g

C p g

p

C j p g

C g

p s p s p s C

z s z s s

G

ω ω

ω 　

ここで　ω 　　　 　　　

2 8 8

: 2 ,

2 8 : 2

,

: ,

:

) )(

)(

(

) )(

: ( ) (

2 0 2

2 2

0 1 2

1

2 0 2

0 1 3

2

0 1

2

3 2

1

2 1

3

式による設計が可能になった。

|G(jω )|

まとめ

 １次複素バンドパスGm-Cフィルタ ー 基本構造の解析

ー 帯域制限の影響の解析

Ｑ値、フィルタ特性への影響 ー 素子間ミスマッチの影響の解析

イメージ成分の発生

 ３次複素バンドパスGm-Cフィルタの伝達関数を導出 式によるフィルタ設計が可能

これらの解析結果をもとに

CMOS 回路設計を行っていく。