形合成げたの全製作費最適設計

Suboptimization 

による

形合成げたの全製作費最適設計

小 西 保 則 *

Total Cost Optimum Design of I‑Section Composite  Girders U sing Su boptimization" 

by 

Yasunori KONISHI 

(Depertment of Civil Engineering) 

In  this  study

， 

  1 .

， 

Even if  the configuration of structures becomes more complicated and the  number  of  elements  becomes  more， it  is  confirmed  that  it  is  possible  to  carry  out  the  optimum design of the composite girders with the suboptimization which is  developed  at  the present study and， that this  method will be of practical use. 

Concerning  the  examples  taken  for  this  optimum  design  of a composite girder，  span  lengths  of  20m to  40m have  been  dealt  because  these  ranges  are  the most  frequent1y used due to  their cost‑feasibility. 

1 まえがき

I形げたの最適設計は基本的なもので可成り研究1)，

2)，3)，4)，5)されているが， その大部分は最小重量設計か または製作費の内の組立溶接費のみを考慮した研究で ある. しかし製作費は全工場原価の 50-'60~ぢにものぼ る故，すべての製作費を考慮するととにより設計変数 の最適値が変化するものと思われ，目的関数には材料 費および原寸・加工・組立溶接・仮組・工場塗装を含 んだ全工場原価を考慮した I形断面の合成げたの最適 設計を行った. 乙乙で目的関数を鋼材単価 C Mで割 ると最適設計結果が経済情勢に関係するのは1人1時 間当りの製作工数単価 SMHをC Mで割った μ の みとなる.

昭和56年10月1日受理

*土木工学科

また製作費の中には板厚に関するもの，表面積に関 するもの，重量に関するものなどが含められるので変 数の1部を省略すると真の最適値は得られない.そこ で変数は断面寸法の大部分を含んだものでなければな

らない. したがってこの場合変数の数が増加する.

I形合成げたの最適設計については主荷重応力，架 設応力，床版のコンクリートのクリープ応力，乾燥収 縮応力，温度差応力などの全応力による応力制限，た わみ制限，示方書による座屈防止の板厚制限，鉄筋コ ンクリート床版に引張が生じないための制限，断面す 法の上下限制限などの多くの制約条件を用いなければ ならない.

構造物が長大化し，構造が複雑になり，または合成

げたの場合でも断面変化の数が多くなると変数・制約 条件式の数が多くなる．

 合成げたの上下フランジプレートの応力制限は全応 力を考慮する必要がありその数は多くなるが，全応力 の組合せの内最も危険な上下フランジプレートの2応 力を制約条件とし制約条件式の数を減じた．それでも 断面断手1箇所の場合変数が13個，制約条件式が53個 となり，断面継手2箇所の場合変数が19個，制約条件 式が79個と多くなる。

 そこでsuboptimizationによるなどして，変数・制 約条件式を減ずる必要が生じて来る．本研究では最：適 設計例として，断面変化1箇所の1形合成だたについ

て反復線形計画法（Sequence of Hnear Program mjng Method， SLP）を用いて最適値を求め，断面変 化2箇所の1形合成げたについては本研究で提案した suboptimizationによる方法を用いて求めた．

Bl三

Bu1〔B ^2，Bu3〕

20cm Tw Tu1〔Tu2，Tu3、！

T6L〔T22・T23〕＼

    ／

5qn

2．suboptimizatio皿による最適設計手法  suboptimizationの方法としては，変数をある1つ の断面要素のみの変数κと構造物全体に共通な変数

〃に分ける．先ずκについて一定の〃に対して，

SLP法により最適なκを求め， xを〃の関数とし て表す．これを次式で示す．

 κ＝h（〃）       （2−1）

また制約条件式，目的関数の微分計算には数値微分を 用いたがほとんど差はなかった．次は（2−1）式を用 いて構造物全体の制約条件式と目的関数を〃のみの 関数とした．ここで全体の最適設計の設計変数，制約 条件式の数はそれぞれ3個，6個と少なく，かつ制約 条件式，目的関数の微分は数値微分でないと求め難い ので，無制約最：小化反復法（Sequence of Uncon−

strained Minimization Technique， SUMT）を用い

た．

 尚著者はすでにトラスについて本方法により求めた 結果がKuhn−Tuckerの定理を用いて，最適値である

ことを明らかにしている6）．

5．1形合成げたの最適設計

 道路橋の1形合成げたの最適設計例として断面変化 1箇所で2断面要素および断面変化2箇所で3断面要 素の場合を取りあげた．2断面要素の場合はSLP法に よる最適設計を行い，3断面要素の場合はsuboptimi−

zationによる最適設計を行った． Fig．1， Fig．2に 示すように設計変数は鋼種哉上フランジプレート厚 窺，下フランジプレート厚面，上フランジプレート 幅現，下フランジプレート幅劫，ウエブプレート板 厚丁ω，ウエブプレート高さ．Bω，断面変化点までの

   Bεt〔Bρ2，1召3〕

      Unit：Cm Fig．1 Section of composite girder

邑

／  1』 翫㎞

㊧ ㊥1㊥i，，1

T22 Tρ3 22

cク1

@     L

Fig。2 Notations for composite girder

長さαで2断面要素の場合13個，3断面要素の場合 19個である．ここで鋼種も目的関数の値に大きく影響 するので変数として取扱い，41キロ鋼は8＝4，50キ ロ鋼は8」5，58キロ鋼はβ』6で表し，これらの中 間は連続関数と考えた．最適値として求まった3の 値は一般に非整数解であるので枝払い法7）を用いて整 数化した．

 （1｝設計条件

 設計条件は次の通りである．

 a）形式：活荷重格子合成げた．

 b）橋種および活荷重：1等橋（TL−20）

 c） 支間：20m，25m，30m，35m，40m（たゴし 3断面要素については30mとする．）

 d）有効幅員：7m

 e）床版：鉄筋コンクリート20cm厚  f）舗装：アスファルト5cm厚

 g） 適用示方書：道路橋示方書8）（昭和48年日本道 路協会発行）

 また対象としたけたはFig．3に示す3本主げたの

，内側げたとし荷重分配のみを考えた．主げたに作用す る曲げモーメントは放物線分布をすると仮定し，せん 断力は20〜40mの支間について照査の結果：影響がない ので制約条件式から除いた．

 （2》Suboptimization  a）設計変数

自

1

，。1。

50 70 0       500

  Paveme

@  Slab

m

tthic1（ness ^Om

膨ρq

000 3000   3000 1000 ^{・浮獅撃煤Fnl}

Fig．3 Cross section of model bridge

 設計変数の内κに属するものは3，T％， T ， T・・，

Bπ，「B乙の6個である．断面要素番号はFig．2に示 すように中央断面から端部断面へそれぞれ1，2，3 とする．変数のサフィックスの1，2，3はそれぞれ 断面要素の番号を示す．

 b） 制約条件式

 上縁許容応力碗α，下縁許容応力σ 。はSの関数 で道路橋示方書により次のようになる．いま

 σα＝：10082−4008一←1400       （3−1）

とすると

 i）砺／んく2の場合

．LB≦二FGの時は，

漿1細灘堕）叫一

 ii）！％／・繊＞2の場合  丁κ＝》3＋ん／2・ム とすると

 T1（×LB≦く2・．FGの時は

 σz6α＝σα       』         （3−3）∂1

 FGくTK×五B，たゴししB≦30（8＝6の時は≦

25）の場合は

 σ秘α＝σα一σs／2×（T1（×LB−2・FG）     （3−3）b2

 σzα嵩σα      （3−3）c 次に作用応力を求める．合成前応力，合成後応力，後 死荷重によるクリープ応力，乾燥収縮による応力，温 度差による応力が生じる．許容応力，作用応力より応 力の制約条件式を求めると次式のようになる．

1罰ニニ詮1｝  （3一・）

上下縁の応力制約条件式の内の最も危険な組合せにつ

いて上下縁下1組の2個の制約条件式を考えた．ここ に，！％：ウエブプレート断面積，ん：圧縮側フラン ジプレート断面積，σ・顧圧縮側フランジプレート作 用応力，σ・ ：引張側フランジプレート作用応力であ

る．

 またウエブプレート高さと厚さの比γも3の関数 となり，水平補剛材のない場合は，

 γ＝8「2十318−1−260       （3−5）

となる．上フランジプレート幅と厚さの比うも8の 関数で

 δ＝（一〇．582一←3．58一｝一7）×2  ．       （3−6）

となる．したがってウエブプレートおよび上フランジ プレートの座屈防止のための制約条件式は

 13ω一γ・7「ω 《 0       （3−7）

 B脳一う・丁秘≦二〇       ．（3−8）

となる．鉄筋コンクリート床版に引張が生じないため の制約条件式は次式で示される．

 一yひ％≦三 〇       （3−9）

たゴしy。ゼ中立軸から上フランジプレート上縁まで の距離である。変数の上下限制限による制約条件式は  X一為≦0，X乙一2塁（0       （3−10）

で之はmove limitとしても使用した，下フランジプ レートの板面と板厚の制約条件式は

 瓦一32丁乙く0      （3−11）

となる．下フランジプレート幅とウエブプレート高さ に対する比は，我が国における実例を調べた結果％〜

％の範囲にあるので制約条件式に加えた．実際たわみ δおよび許容たわみδαは

・口篭・5

唐k2＋1・櫓L2・（・一・2）

 δα＝ L2／（20000×102）       （3−13）

となり制約条件式は  δ一δα≦0（申央断面のみ）

となる．またSLP法であると最適値は制約条件式の 端点にのみ存在するので，中間に最適値が存在する場 合は解は求まらない，そこでFig．4に示すように応 力制約条件式をκ＋△κ，κ一△κの位置でテーラー

σ

0．5

Additional Specified

lX

  1inear constraint   initial value Constraint ofstress

 Additiona1  1inear constraint

0．5 1X

X

Fig．4 Addition of l量near constraints

展開して制約条件式に加えた．

 c） 目的関数

 目的関係には材料費・工場製作費を考慮する．工費 をZとするとZは次式で示される．

 Z＝ΣΣHん乙・（8M正f）十ΣΣ島プ（51M：H）

   κ 乙       ゴ 乞    ＋Σρ・フン・Co・（σM）

    ゴ

  ＝CM（Z1・μ＋Z12・μ＋Z3）（千円）    （3−14）

ここでZ1は段取その他で変数に関係のない一定な工 場製作費，Z2は変数の関数である工場製作費である．

材料費中鋼材単価係数。。はT，3，Bの関数と考 えることが出来それぞれの係数をC1， C2， C3とする と，鋼道路橋原価計算表9）に基き数式化すると

 C1＝0．03481■2−0．08457■→一1．2091        （3−15）

 C2＝0．278−0．08      （3−16）

 C3＝1．0十（．B−200）／（0．3×（）．M）×0．01，ここで  B＝≧200

または

 C3＝1，0，ここでB〈200 故に

 Co＝C1×C2×C3 工場製作費は（3−14）

工数，H硯，私ゴ

｝

（3−17）

（3−18）

       式で示すように各橋渠の製作         に直接労務費単価・工場間接費単価 の合計（千円／時間）をかけたものである．ここで乙 のゴはけがき，孔明，けた端部仕上，グループ溶接の 組立・溶接，すみ肉溶接の組立・溶接および塗装の作 業区分を示す．ゴは上・下フランジプレート，ウエブ プレート・水平および垂直スチフナーの部材区分を示 す．またE沼（8）は8の関数である製作工数の係数で

 11ン望（8）＝0．048 2−0．2981十・1．52        （3−19）

となる．溶接継手の場合，グループ溶接の製作工数 魚ゴ，すみ肉溶接の製作工数玩ブは，溶接延長の関数 となるが，（L1， L2），6mmすみ肉溶接の換算率η1，

η2で計算するものとし，板厚丁の関数と考えて次式 で計算した．

腱雛≧3．8T＋、．3｝伽ブ溶接13一，。）

雛螺 ＋。，、952T＋。．7572｝結礪

      （3−21）

島ゴの計算式は鋼道路橋原価計算表9）＊）を参考に橋梁 製作会社の実績データーにもとずき定式化した，2：2 を求めるに当って製作ton数肌，塗装面積・4。，高 カボルト本数ム磁を用いてH毎は次式で計算出来る．

 1iτ1ゴ＝3．0・π7 ・Hン望（＾SF）／T      （3−22）

 11セゴ＝0。055・1＞み・1ヨ回（8）      （3−23）

ノ

 属ブ＝1．7×｛1．0十（B×0．01−0．5）｝×πン望（8）

      （3−24）

ただしBが50cm以下の場合は50cmとする．

 1114ゴ＝0．3275・L1・Hン望（8）       （3−25）

 115ブ＝0．3275・L2・1iZン望（5「）      （3−26）

 属ゴ＝0．23。∠4γ・1■∠望（3）／1．6      （3−27）

魚乙のゐは原寸，加工，組立，溶接，仮組，検査の 作業区分を表わす．また

 ノ望 ＝2．5十〇．25（0．005L−15）

とし支間が30m以下の場合は凸は2．5とする．これ よりZ1は次のようになる．

 Z1＝（3．81・4乙十6．6666×2十77．5）×λ乙／（2・L）

      （3−28）

ここに々は断面要素の長さである．またZ1， Z2， Z3 は（C1ので割って無次元化した．そこでμのみが 経済情勢に影響する．したがってμの値を種々変え て最適値を求めておけば経済情勢に影響されることな

く最適値が求まる．

 d）suboptimizationによる最適設計

 b）項でのべた制約条件式，c）項（3−14）式の目 的関数によりけた高βω，断面継手位置α1，q2を一 定とした時の最適値を各断面要素毎にSLP法を用い

て求めた．

 （3）全体の最適設計

 設計変数の内〃に属するものは．Bω， C乙1， C己2の 3個である．suboptimizationにより求めた（2−1）

式は〃の上下限制限を除いたすべての制約条件式を 満足しているのでこの場合の制約条件式は〃の上下 限値の制約条件式6個のみ考慮すればよい．目的関数 の値は断面要素1，2，3毎に式（3−14）により計 算し，各断面要素の値を合計したものである．

 全体の最：適設計は上にのべた制約条件式，目的関数 を用い，SUMT法によりかつ制約条件のない場合の 最適化の手法はDavidon−Fletcher−Powelllo）の提案

した方法によった．

4．最適設計結果と考察  （1）初期値の決定

 今α，αの値を仮定し応力解析を行って初期値を 決定した．その結果最適解えの収束もよくなった．ま た電子計算機により初期値を計算することによって自 動設計が可能である．

 ② 最適設計結果

 断面要素2，αo＝15，支問30m，μ一〇．02418（cハf）

＝60．6千円／ton，εMH＝2L93千円／時）の場合の．Bω，

＊工数を用いて製作費を算出する鋼道路橋原価計算表は昭和47年度版以後発刊されていない．

200 190 180 170 160 150 140 130

Bw（011）

、

、

、

Bw＝201．0O

し向       び

 、」

   、働一〇幽一一Bw＝184．1岬．へ、

〆

C2500．1

C2＝・509．8

Cε cm

6〔｝0

550

500

4SO

0  5      10

 No． of iteration

Optimimization of composite girder with L〒30m for Bω， q

1000

950

900

Z

850『

Fig．5．1 800

（1000γen）

 zo＝，1103．2

、

へ・・ightO…38

＼

 ＼  ！、

 ＼！＼       り へ㌔一．Z．921．8

Weight＝4．83 Weight

6．5

6．0

5．5

5．0

Cz， Z， Weightの収束状況を図示するとFig．5．1，

Fig．5．2のようになる．最適設計の結果目的関数の 値は繰り返し回数7回位で最適値に近い値に収束した が，設計変数の値特にBω，C乙はなお振動しているの でmove limitの値を小さくして強制的た収束させ た結果11回で収束した．また支間30mの場合の最適 設計結果をTable 1に示す．表の中でCase 1〜Case 4はμの値を変えて計算した場合，Case 5はμ＝

0．03532で主荷重のみの応力制限の制約条件の場合，

Case 6は同じμの値ですべての応力の制限を考慮し

0

Fig．5．2

 5      10  No． of iteration

Optimization of composite with L＝30m for Zand Weight

4．5

た制約条件の場合についての変数の値，たわみδ，％，

σ脇，α，σ乙。，床版コンクリートの作用応力および許 容応力σc，σ・α，Z1， Z2， Z3，コストZ，重量，αを 示す．許容たわみδαは一定で4．5cmである。 Table 2 は支間32mの場合の水平スチフナー0本，1本，2本 の場合の比較表であって，水平スチフナー0本が最も 経済的である．Table 3， Table 4はTable 1と同 じくCase 1〜Case 4について支間20m，25m，30m，

Table l Comparison of optimum values for span Iength of 30m（2 Elements）

Case

1 2 3 4 5 6

Case

1 2 3 4 5 6

μ

000002 002418 004835 007253 003532 003532

81

4．0 4．0 4．0 5．0 4．0 4．0

32

4．0 4．0 4．0 4．0 4．0 4．0

丁窃i

（cm）

丁窃2

（cm）

1．48 1。44 1．42 1．31 1．34 1．45

1．00 1．00 1．00 1．00 1， 00

1．00 丁乙1

（cm）

2．60 2．47 2．44 2．45 2．51 2．50

丁乙2

（cm）

1．64 1．46 1．39 1．60 1．46 1，53

Tω

（cm）

 σ鋭1

（kg／

 cm2）

1610 1610 1610 1689 1400 1610

σ駕1α

（kg／

 cm2）

1610 1610 1610 1689 1400 1610

 α1（kg／

 cm2）

1400 1400 1400 1900 1400 1400

1．18 1．21 1．21 1．21 1．20 1．20  σ乙1α

（kg／

 cm2）

1400 1400 1400 1900 1400

 σ賜2

（kg／

 cm2）

1095 1039 1008 1142 1179

・400【・・52

σ％2α

（kg／

 cm2）

1095 1039 1008 1142 1400 1052

B脆1

（cm）

38．5 37．3 36．9 31．3 34．9 37．6

B初2

（cm）

25．4 24．3 23．7 26．0 20．0 24．6

B 1

（cm）

59．8 60．8 61．3 52．3 60．7 60．7

B乙2

（cm）

47．8 46．5 44．4 51．0 46．◎

45．9 Bω

（cm）

c乙

（cm）

179．7 182．6 184．1 157．0 182．2 182．4

572．9 535．4 509．8 479．5 537．8 546．0

（1000OM

yen）

60．6 60。6 60．6 60．6 45．3 45．3

乏財1ノ

（1000 yen）

0．001 1．465 2．930 4．395 1．600 1．600

 σ乙2

（kg／

 cm2）

1470 1470 1470 1470 1400 1470

σ乙2α

（kg／

 cm2）

1470 1470 1470 1470 1400 1470

 σC

（kg／

 cm2）

z2

89．7 191．5 89．4 89．2 97．4 89．6 89．4

91．1 91．1 85．3

91．3 Z3

6．26 6♂28 6．28 6．54

6．28

 z（1000 yen）

397．9 651．0 92ユ．8 1182．8 517．3 580．6

Weight

（ton）

4．81 4．82 4．83 4．25 4．57 4．82

 δ

（cm）

1．34 1．31 1．30 1．94 1．45 1．32

α

16．7 16．4 16．3 19．1 16．5 16．4 Note：δα＝4．5（cm），σoα譜120．0（kg／cm2）， Z1篇93．7

Table 2 Comparison of optimum values for span length of 32m with horizontal stiffener Case

1 2 3

NHF

0 1 2

81

4．0 5．0 5．0

4．0 4．0 4．0

丁咀

（cm）

1．50 1．25 1．23

T％2

（cm）

1．01 1．05 1．Q2

Tz1

（cm）

2．58 1．91 1．88

T 2

．（cm）

1．65 1．84 1．82

Tω

（cm）

1．23 0．90 0．90

B班

（cm）

38．8 29．8 29．5

B初2

（cm）

23．1 27．2 26．4

B乙1

（cm）

62．3 60．8 60．1

B 2

（cm）

52．8 58．7 58．1

Bω

（cm）

186．7 189．3 192．0

C乙

（cm）

896．5 899．2 898．8

 F（1000 yen）

1304．9 1306．2 1364．0

 z（1000 yen）

1304．9 1306．1 1363．9

Weight

（ton）

5．18 4．40 4．52

35m，40mの場合の係数βおよびCz／0．5しの値を示 す．βは後述の係数である．つぎにFig。6は曲げモ ーメント．Mまたは支間しとαとの関係， Fig．7 はq／0．5L， Fig．8は洗1， Fig． gは41の関係 を示す．ここで図中のμの単位は10昌2とする．

Table 3 Values of coefficientβ

cパ〔L5L

O．5

Case

1 2 3 4

0．00002

002418 004835 007253

20m

0．98 0。98 0．98 0．99

25m

1．00 1．02 1．03 1．03

30m

1．04．

1．06 1．07 1．07

35m

1．06 1．08 1．08 1．13

40m

1．07 1．12 1．10 1．15

0．0 2q 25 30 35

    ノ

  一一一・・μコ0．〔〕〔〕2

    ノ  H｝1＝2。418

  ＿9＿ト1 着・4．835   一・・一艘 μ1＝7．253〔S．1冨4〕

  θ＿＿＿つP「＝7．253〔S1＝5〕

    り≡0．01μ 0      〔m〕   L 20      40      60      80     100 〔x106kg−cm〕、 M

Fig．7 Relation between M（or L）andCz／0．5L

Table 4 Values of C乙／0．5L

ユ20

100 80 60 40 20 0 A

Case

1 2 3 4

000002 0024189

004835  07253

20m

0．376 0．375 0．320 0．309

25m

0．377 0．352 0．330 0．314

30m

0．382 0．357 0．340 0．320

35m

0．．396 0．371 0．345 0．318

40m

0．403 0．380 0．364 0．332

1（cm2）

20

α司・／1㌔

4

25   30

21｝

15

2〔〕

∈

25

， 孝

30

 ，6多哩 ・

35 40

  ダ^{幽●o。・@11昌0．〔IO2}

製」＿＿■騨翼11：』・2●41S

一・一 ^{｢ ＝4．835}

＿鱒薗● P ＝7．253〔S1＝4）

●一脚■一61曜急7．253〔S1＝5〕

  μ＝0．01P

   伽）  L       

20   40   60  ． 80  100（x10 kg・Cm） N Fig．6 Relation between M（or五）andα

．断面要素3，支間30m，μ寓0．02418（CM＝60．6千 円／ton，εMH＝2．93千円／時）について最：適設計結：果 の最適値の比較表をTable 5に示す．陣中のCase 3

ゐ6

 孟ご

4老多β

35

  ■●一一一  μ〜＝OgOO2

 H爵2・418

  ＿胸糟 ロ』4．835   ＿．．＿ ロ ＝7．253〔Sl＝4）

 o一一一［Op』7．253〔Sl富5）

    り零0．01い

40         （in）    1、

20      40      60      80    （100×106kg−cm｝  M

Fig．8 Relation betv7een M（or L）andノ望％1

  マ

A父1〔cm）

Z20 200 180 160 14G 120 100 80

ノサ

，グ 4

ZO

・二

25

，

！ ノ！^！

ノ． 多

∠22

30   35

 一一一一．ll」〔〕・｛〕02  Xト騨一圏■ウζし1 篇2．418  ＿●＿ L】』＝4．835  ＿．．＿ 1〕 ＝7．253（S1＝4〕

 ∈》■■脚一｛3｝1』7．253〔Sユ冨5｝

   り．＝0．0！μ 4｛〕      〔m）  星．

20   40   60

Fig．9 Relation between M（or L）andん1

80  100（×106kg−cm） M

はSLP法による断面要素2の場合， Case 7はSLP 法による断面要素3，αo＝14．5，Case 8〜Case 10は Suboptimizationによる最適設計でαoを変えた場合

Table 5 Comparison of optimum．values for span length of 30m（3 Elements）

Case

3 7 8 9 10 11 12 13

Case

3 7 8 9 10 11 12 13

αo

15．0 14．5 14．5 16．5 17．0 17．0 17．0 17．0

α0

15．0 14．5 14．5 16．5 17．0 17．0 17．0 17．0

81

4．0 4．0 4．3 4．2 4．2 4．0 4．0 5，0

βZ1

（cm）

61．3 59。5 58．6 58．9 58．7 59．5 59．9 52，0

32

4．0 4．0 4．0 4．0 4．0 4．0 4．0 4．0

B乙2

（cm）

44．4 58．2 58．3 57．7 58．1 57．4 57．9 52．0

33

4．0 4．0 4．0 4．0 4．0 4．0 4．0 Bz3

（cm）

29．7 33．2 29．5 32．3 30．7 30．0 26．5

丁窃1

（cm）

1．42 1．48 1．39 1．40 1．40 1．50 1．48 1．31

T％2

（cm）

1．00 1．08 1．08 1．08 1．08 1．07 1．08 1．14

T％3

（cm）

1．00 1．00 1．00 1．00 1．00 1．00 1．00

T 1

（cm）

2．44 2．61 2．47 2．48 2．49 2．63 2．58 2．48

Tz2

（cm）

1．39 1．82 1．82 1．80 1．82 1．79 1．81 2．00 Bω

（cm）

184．1 178．5 175．8 176．6 176．2 178．4 179．8 156．1

α1

（cm）

509。8 745．3 718．9 710．9 718．6 720．5 747．5 563．1

α2

（cm）

331．2 336．6 318．0 330．2 332．0 335．0 229．4

Tz3

（cm）

1．02 1．04 1．00 1．01 1．00 1．00 1．00

Tω

（cm）

1．21 1．18 1．20 1．20 1．20 1．18 1．18 1．20

B窃1

（cm）

36．9 38．4 35．6 36．0 36．0 38，9 38．3 31．4

B秘2

（cm）

B秘3

（cm）

23．7 28．1 28．1 27．9 28．1 27．8 28．0 29．7

20．7 21．0 20．6 20．8 20．8 20．7 20．0

  F

（1000yen）

930．0 929．7 929．6 929．6 928．8 934．3

  Z

（1000yen）

921．8 926．0 930．0 929．6 929．5 929．2 928．8 934．2

Weight

（ton）

4．83 4．59 4．51 4．53 4．53 4．62 4．60 4．15

である．Case 10〜Case 13はαo＝17である．αo＝

14．5の場合81＝4．3，αo＝16．5，αo＝17の場合は 81＝4．2となったので，これらの内目的関数の1番小 さいα。＝17の場合について81を枝払法を用いて整 数化した．Case 11が廟＝4， Z＝929．2で最：適値に なっている．Case 12では変数の上下限制限のみの制 約条件式を考慮した．全部の制約条件式を考慮した Case 11と比較した場合最：適値はほとんど変らない．

 ㈲ 最適設計結果の考察

 最適設計の結果から次の事が言える．

 1）Table 5によるとμ＝0．04835の場合Zの値 は断面要素2の方が3の場合より小さく経済的である が重量は断面要素2の方が大きい．

 2）Fig．6．1， Fig．6．2によると収束状態は良好 である．

 3）汁注も変数として最適値を求めた結果Table 1 によると支間30mの場合μ＝0．04835以下では昂，82 共4すなわち∬41となったがμ＝0．07253では81 の値は5すなわち＆M50が最適値となりBωはかな り低くなり，他の変数も変化している．

 4）Table 1によると，支聞30mの場合μが大に なるにしたがって．恥は高くなりαは小さくなっ た．したがって他の変数も僅かであるが変化している．

まだ製作費を単価で割った値はZ、＝93，7と一定でZ：2 は81＝5の・Case 4の場合小さくなり，材料費を鋼

材単価で割った値Z3はCase 4の場合逆に大きくな った．その他のCaseはほとんど変化しなかった，

 5）従来から用いられているプレートガーダーの経 済的けた高を算出する式において，係数βを支間な どにより変化する変数と考えるとβは次式で与えら

れる．

β詔ω／》珊 （σα・Tω）     （4−1）

βとして最：適値から計算した値はTable 3によれば β＝0．98〜1．15となる．

 6）Table 4， Fig．7によるとC40．5Lは支間の 短い程，またμの大きい程小さくなっている．

 7） Fig．6によると， αは μ＝0．07253（81＝5）

の場合は大きいが他はほとんど変化しない．

 8）Fig．8， Fig．9によると，フランジ断面積は μ一〇．0の時は二二大きいがμ＝0．02418，0．04835は ほとんど違いは見られない．μ＝0．07253の時は81＝5 が最値適で断面は小さい．そして上聞が大きくなる程 その違いは大きくなっている．

 9）Table 1のCase 5は主荷重応力のみ制約条件 とした場合でCase 6は全荷重応力を考慮した場合で ありCase 5の方が丁朗， T％2，．B唖，．翫2と上フラ ンジプレート寸法が小さい．したがってZの値も小

さいボ

 ・10）以上述べたデーターは劫／．Bω≦（％であるが フランジプレート幅が広くて板厚の薄い方が溶接脚長

が小さく，コストは安くなることが想像される．

 11）材料費のみの時でも断面変化1箇所の場合C が理論値の0．3333×0．5しにならないのは，材料費も 板厚，鋼種，底幅の関数としたためである．

 12）支間は20m〜40m間の5種について最適値を 求めたが，同一設計条件でその中間の支間については βを用いて補間法で求めることが可能である．

 次に断面要素3の場合について述べる．

 13）Table−5は3断面要素，支間30mの場合の最 適値の比較表である．Case 8〜Case 10について，す なわちαo＝14．5，16．5，17．5と変えた場合，α1，

c乙2が少し変化しているが，他の断面寸法およびz の値はほとんど変化していない．したがってこの場合 最適値は全体的最適値と思われる．そしてCase 10 が最も小さい．8を整数化した結果81−4が最適値 となった．Case 11， Case 12を比較した場合，ほと んど相違ないのでこれによっても，全体の最適設計の 場合，変数〃の上下限制限のみ考慮すれば十分であ ることが分る．またFig．10にCz1，σ 2を一定とし てBωのみ変化した場合のZの値を示す．ここで Bω＝177cmの時Zは最小になる．この図から見て もCase 11回忌はCase 12に示す最適値は全体的最 適値と属われる．

1000 990 980 970 960 950 940 930

Z  （1000yen）

150       200       230 （cm） Bw

 Fig．10 Relation between Bωand Z

 14） Case 7（SLP法）とCase 12（suboptimization を用いたSUMT法）と比較すると最適値はほとんど 変らない．Case 7の方法であると許容応力と作用応 力との差がほとんど0に近いのに対して，Case 12の 方法によると少し余裕がある．またSUMT法である と真の最適な点に収束することは困難であり，したが って目的関数の値はCase 12の方が少し大きい．

 15）Care 7の場合は変数が19個，制約条件式が79 個あって収束が困難である．

5．結  論

 本研究において，支間20m〜40mの範囲の合成げた を取り扱ったのは，これより小さい支間の橋梁はH形 鋼を使用したけた橋またはPC橋が多く，支間40m 以上の橋梁は箱げた橋またはトラス橋が多く用いられ るためである．

 本研究の結果，結論として次の事項が得られた．

 1） μ＝0．04835の時は断面要素数2の方が経済的 である．が重量は断面要素3の方が軽くなった．

 2） コストを（3−14）式で示したのでコストが経 済情勢に関係するのはμのみである．なお本研究で 提案した方法により最適設計を行った結果得られた最 適解はすべての断面寸法が含まれて居り，また4種類 のμの値に対して最適断面寸法を求めているのでμ の中間値については補間法で求めることが出来，結果 はたゴちに設計・製作に取り入れることが出来る．

 3）μの値の変化によりけた高，断面変化位置が変 化し，したがって断面寸法が多少変化している．μ＝

0．07253以上では支間中央断面は50キロ鋼が最適値と なり，けた高が低くなってそれにより断面寸法が変化 する．そこで．Bωと8ドとの間には密接な関係がある．

しかし目的関数の値にはあまり大きい差は見られない．

 4）画商8も変数として取扱い，許容応力，γ，う，

e2， E沼（8）は雨風5「の連続関数として数式化し，

8の最適値を求め，さらに枝画法で整数化して最適値 を求めることが出来た．

 5）構造物が長大になり，断面変化数が多くなりま た構造物が複雑になると変数・制約条件式の数が多く なるが，本研究に示すようにsuboptimizationによっ て変数・制約条件式の数を減ずることが出来て収束が 容易となり，十分実用性があることが確認された．た ゴCPU時間が少し多くなって計算の費用は多少増加 するが，変数・制約条件式の数がかなり多くても収束 が可能である．

6．あとがき

 終りに本研究に当って大阪大学工学部前田幸雄教授 の御指導をいたゴいたζとに謝辞を申しあげる．また，

本論文の計算には長崎大学FACOM・M−180，九 州大学FACOM・M−190，大阪大学NEAC 2200−

MODEL−N700を使用した．御援助たたゴいた各計 算センターの方々に感謝する．

       参 考 文 献

1） Razani R．， and，G． G． Goble，ξくOptimum

・Design of Constant Depth Plate Girders，，， J．

 of St． Div．， ASCE， Vol．92， No． ST2， Apri1

 1966．

2） Goble， G． G．， and P． V． DeSantis， Optimum  Design of mixed Steel Composite Girders ， J．

 of St． Div．， ASCE， Vol．92， No． ST6， Dec．

 1966．

3） DeSantis， P． V．，星喝The Optimum Design of  Welded Highway Bridge Girders ， Thesis  presented to Case Western Reserve University，

 at Cleveland Ohio in 1970．

      ，        ，

4） 山田善一，国廣昌史， 桁の最適設計 ，土木学  会，第25回次講演会，講演概要集，第1部，1970．

5）山田善一，国廣昌史，星電桁の最適設計について  の一研究 ，土木学会，第26回年次講演会，講演  概要集，第1部，1971．

 6）小西保則， Suboptimizationによるトラスの   最：適設計（第2報） ，土木学会，第35回年次学術   講演会，講演概要集，第1部，p．p．691−692．

 7）奥村敏恵，大久保禎二，￠ヒSuboptimizationに   よる鋼連続桁の最：適設計 ，土木学会，論文報告   集，第215号，1973．

 8） 日本道路協会，u道路橋示方書・同解説 ，丸善，

  1973．

 9） 日本橋梁建設協会・鉄骨橋梁協会共編，哩鋼道   路橋原価計算表 ，昭和47年度版．

 10）」．Dコワリック， M． R．オズボーン共著U山   本善之，小山健夫共訳，写卜線形最適化問題 ，培    風館，p．p．11−19， p．p．53−57，1970．