雑誌名情報・システム・利用・技術シンポジウム論文集

(1)

熊本大学学術リポジトリ

柱・梁接合部パネルの変形を考慮した静的・動的応答解析プログラムの開発

著者小川, 厚治, 多田, 元英

雑誌名情報・システム・利用・技術シンポジウム論文集

巻 17

ページ 79‑84

発行年 1994‑12

その他の言語のタイトル

Computer Program for Static and Dynamic Analysis of Steel Frames Considering the Deformation of Joint Panel

URL http://hdl.handle.net/2298/11591

(2)

日本建築学会・情報システム技術委員会館17回情報システム利用技術シンポジウム1994

３－３

柱・梁接合部パネルの変形を考慮した静的・動的応答解析プログラムの開発

小川厚治*１，○多田元英寧２

･川脇＞αのとき

(1-号)響鶚閉一ﾙ．⑩

ここで，Ｍｂは全塑性モーメント，ｚｖｂは降伏軸力であ

り，αはウェプ断面積と全断面積の比である．ＭｕＶｂは降伏曲線の原点の移動量であり，負荷挙動時のひずみ硬化量を表す｡矩形断面や弱軸廻りに曲げを受けるＨ形断面については，α＝１を代入した放物線式を用いる．

部材端部が塑性化した場合は，当該部分に長さがゼロの一般化硬化塑性ヒンジ'２)を設ける．このヒンジの負荷挙動は，(1)式のⅣ-Ｍ降伏関数を満足し，降伏曲線と塑性変形増分との法線則を満足し，Pragerの移動硬化則'3）

を満足するものである'2)．

常に弾性状態である部材中間部分の増分剛性方程式は，曲げ変形にともなう軸方向変形を考慮して誘導され

た次式'4)を採用する．

1.序

建築鋼構造骨組において，柱・梁接合部パネルの降伏は接合される柱の降伏よりも先行する場合の多いことが指摘きれている')､2)．また，銅構造限界状態設計規準

（案）における構造特性係数Ｄｓ値に関する解説では，

「接合部パネルにおいて，全塑性ひずみエネルギの３０％

程度の吸収が期待できるものとすれば，…」３)との仮定を設定して論理を展開している．すなわち，鋼構造骨組の弾塑性挙動を把握する上で，パネルの弾塑性変形を考慮する必要性をこれらは示唆していろといえよう．

パネルの変形を考慮した鋼構造骨組の弾塑性挙動に関する研究はすでにいくつか行われている4)~'0)．筆者らは，この研究分野のさらなる発展を目的として，パネルの変形を考慮した鋼構造平面骨組の静的・動的弾塑性解析プログラム（プログラム名称：cZu6./およびcZbW）注 ')を開発したので，その概要を本論で紹介する．さらに，

建築鋼構造骨組の弾塑性挙動を把握する上で，柱・梁接合部パネルの適切な評価が必要であることを解析例を用

いて示す．

２力学モデル

本プログラムで扱う力学モデルは，図－１に示すような部材・接合部パネル・部材端ばねの３種類であり，以下

にこれらの内容を記述する．

HiL虹柱・梁・プレースなどの線材に対するモデルである．部材端部においてのみ塑性化を考慮し，部材中間は常に弾性であるとする．塑性化の判定には，強軸廻りに曲げを受けるＨ形断面や箱形断面を対象に，軸力Ⅳと曲げモーメントＭに関する次の降伏関数働を用いる．

・ＭＪｖｂ≦αのとき

|針牌：

^{○だ，児９だ} ^、四銅

|閏 ⁽²⁾

ただし，△１V,△Ｍｂ,△Ｍｂは軸力増分と各材端モーメント増分であり，△mUe,串0..ＡＡ・は軸方向伸び増分と各材端変形角増分である．また，Ａ2,,からh33は次式で与

えられる．

Ibu臺學川臺鶚仏ル魎館）（3aM3b）

偽､臺鶚トル4繩）（3C）

響慌(割 ^{-(1-箸)=0伽}

(1-劃注１）２名の著者が同じ仕様で別々にプログラムを作成し，両

方の解析結果の一致を確認することにより，プログラミングの信頼性を高めた．

注２）この降伏関数は鋼構造塑性設計指針11)のp47の(3.26)式と(3.28)式を引用していろ．ただし，（326)式は誤植で下式が正であると判断している．

jＣ２

十７－～

吟一必

パネル _{図－１力学モデル} 4A,+A")A型 ^Ａ２ (緋」

－５１‐

(3)

して以下のように導く．

全体座標系の部材端変位(zz）と部材端力(ｐ），および部材座標系の部材端変位（mZL）と部材端力（mp）を図－２

と次式のように定義する．すなわち，

(蓮)薑(唾｡Ｍ・愈帆)『例

や)鬘(“凪凧凪)，㈹

(慰哩)=(洗い`)？③ い)薑(AM…M`)『⑪

各座標系間の変位の適合条件式と力の釣合式は，座標変換行列を[、]として次式で与えられる．

(ルュ)=[T､](皿)，(ﾛ)=[T・]T(､p）(6)、

ただし，部材角をＱＲ，部材長をＺとして[Ｚｎは次式で与

えられる．

[me]＝

ｕ

剛一通

十

咽一Ｊ七

，〃理

÷鶚(ＭＬＭ:ルＭ;z）

^(3.）

宛十尾

尾、ｅｅ３ｕｕ一ｍ

肌一Ｗ繍迦週

一’十

皿一Ｌ肌一伽側―ん

一一一一一四銅たん

(3e）

+鶚（ 3ｍ館２－４，尾、尾＋８，８６２） (3０ここで，Ｅはヤング係数，Ａは断面積，Ｉは断面２次モーメント，2゜は部材長である．ただし，Ｚｅには塑性ヒンジ部分での伸縮量は含まれていない．

パネノヒ柱・梁接合部パネルをモデル化したものであり，一様なせん断変形とそれに対応するパネルモーメントの自由度だけを有する．履歴特性は移動硬化形のバイリニアーである６.パネル要素は部材が交差する節点位置に設けるが，パネルを設けない節点も可能である．部材がパネルに接合する位置は図－１の点１～８とする．ただ

し，点５～８への接合はピン接合に限定される．

部材端ばね半固定柱脚や半剛接合などに対するモデルであり，回転変形のみの自由度を有する．履歴特性は移動硬化形のパイリニアーである．設定箇所は部材の端部であり，設けるか否かは任意である．

3.部材の座標変換とそれにともなう幾何学的非線形座標変換行列の要素が変位の関数である場合，座標変換後の増分剛性行列は幾何学的非線形成分を含み，これは認可剛性行列などと呼ばれている．本章では部材の座標変換にともなう幾何剛性行列を，文献1つなどを参考に

Ｉ

-sｉＭＲＣＯＳ９Ｒ

Ｚ

ＣＯＳ９Ｒ

Ｊ

恥叱叱

ｓｎｌｎｍ・劃・団一一０１０

帆》Ｊ蛾

^叱恥

_恥

^叩・ロ００１

…(8) (6)式中の記号△は微少増分を表す．(7)式を増分表示して次式を得る．

(△β)=[TJT(4,,』｡)+[△Tc]T(､p）（９）

謝可学的非線形を考慮しない場合は，［知が定説ﾃ列となるので，［△Z1c]＝Ｏとなり，上式の右辺第２項はゼロと

なる．

部材座標系の増分剛性方程式を次式で表す．

(4mp)=しx](△輌幽）（'0）

上式と(6)式を(9)式に代入すると次式が得られる．

(4β)=[T川Ｋ][T`](皿)+[△Tc1T(,,､p〉（'１）

[△、]は(zz）の各成分に関する偏微分値と{Azz）の各成分の積の総和で与えられるので，上式は次のように表せる．

(4β)=に]T[,､K][T・](皿）

(農｢岬隠艸闘△尾川

図－２全体座標系と部材座標系 _…(12）

－５２‐

(4)

上式において，（△江）と（mp）の積の1頂序を入れ替えると，次の全体座標系での部材増分剛性方程式が得られ

る．

(画｡)＝(画｡咽｡)Tや.)＝(“jir｡)ア（川）

変位の適合条件と力の釣合条件は変換行列[Tb]を介して

次のように与えられる．

(４tZ.)=['１，]7(△ｕ､),(p､)=阿仁.）（１Ｍ

ただし，

(叩)薑ITJⅥT､]+[s脾） ^(13）

ただし，

同l闘い'周(ル闘い'’ mliil蛾小”

さらに，この変換にともなう幾何剛性行列[Sp]は，前章

'副liI■…+…小

…(14）

j行ｊ列要素(Sり)が次

上式の[S]が幾何剛性行列であり，

式のように計算できる．

811＝Ｓ“＝－８１４

-12;且曇ル

ー

2sinORcosq？ _J２ GM内M`）（'5a）

812＝845＝-815＝￣S24

-SinaRcOS生、Ⅳ＋Sin26R-cO亭ａＲ

_ｊ

_Ｚ２ _{GM｡+碗M`｝}

…(15b）

図－１中の点１～８のうち，パネル縁の他の点に部材が

取り合う場合についても，同様に[幻]と[SPlが得られ

る．

5.地震応答解析における運動方程式とその解法、

質量行列はLampedmassとする．全体剛性方程式の各自由度に対して質量や回転慣性を設定可能とするが，これらを設定しない自由度については，減衰力と復元力とＳ22＝Ｓ55＝－８２５

-9匹;止厩Ⅳ÷

￣

２ｓｉｎ８ＲｃｏＳ８Ｒ _Z２ (碗M・÷､M`）（'Sc）

813＝816＝Ｓ23＝826＝Ｓ３３

＝834＝835＝836＝Ｓ56＝866＝Ｏ（15.）

ただし，ｓｉＦＳﾉｾﾞである．

4.節点変位に関する剛性方程式

端部が接合部パネルに接合される部材については，図

－３に示すように，前章で誘導された部材増分剛性方程式は部材端丘,５の諸量に関するものであり，節点α’６（パネルの中央）の諸量に関するものではない．本プログラムでは，節点変位と接合部パネルのせん断変形角について全体剛性方程式を作成するため，前章の剛性方程式は，これら節点に関する諸量に変換する必要がある．

図一３のように，図－１中の点２で部材がパネルに取り合う場合について，部材端丘に関する諸量から節点αに関する諸量に変換するための変換行列と，この変換にともなう幾何剛性行列を以下に示す．まず，節点変位(uα）

と節点力(pα}，および部材端変位(zz｡）と部材端力(刀。）

を図－３と次式のように定義する．

(幽｡)＝(幽｡`ｗ`Ｗｐ｡)薑(xbYbMoP｡)ｱ('鋤

」ロ

DＣ

図－３節点変位と部材端変位

-５３－

(5)

で動的な釣合を満足させるものとする．減衰行列は RayIeigb型または剛性比例型・質量比例型とする．運動方程式の数値解法には，線形域での無条件安定性が保証きれているNewma]k－６法（γ=1/２，β＝Ⅵ）を採用する．

６解析例

解析骨組を図－４に示す．P-firameは柱・梁接合部パネルを考慮したモデルであり，O-fi･aｍｅはこれを無視したモデルである．柱材や梁材は両モデルとも同じ断面であり，一覧を表１に示す‘部材断面の算定は，梁上の重量を4.8t/ｍとし，ペースシヤー係数0.25に対して算定きれた必要保有水平耐力と，過荷重（過荷重時荷重係数：

1.65）とに対する塑性設計によっている．ここでは，接合部パネルを無視して得られる芯モーメントに対して，部材断面を算定している．なお，P-fi｢aｍｅの柱・梁接合部パネルは直下の柱と同断面であり，特に補強していない．P-firame，O-fiPameとも１階の柱脚には，剛性が 5,000t､/iPadの弾性回転ばねを設けている．また，各梁の中央には節点を設け，この部分の塑性化を考慮できるようにしている．

各節点のＸＹ方向の自由度のみに質量を定義し，節点

の回転方向やパネルのせん断変形方向の回転慣性はゼロとする・１次固有周期は，P-fiPameで1.32sec，O-fipame で１３８secである．

柱・梁部材の降伏応力度は2.64t/cm2であり，ひずみ硬化係数は柱で2％，梁で1％である．接合部パネルの降伏せん断応力度は1.52t/cm2であり，ひずみ硬化係数は２％

である．

各節点に支配長さ分の鉛直荷重を作用させた後に，設計用水平荷重を比例載荷したときの静的漸増解析結果を図－５(aMb)に示す．縦軸は各層の層せん断力Ｑｉを骨組総重量ＷＴで除した値であり，横軸は層間変位角Ｒｉである．平均層間変位角が0.025radのときの塑性化部位の分布状況を図中に示す．パネル断面を直下の柱断面と同一

表１使用部材

iJE

[IＩＬ [１Ｊ

尋

■■■■■■■■

6ｍ×４＝24ｍ 6ｍ×４＝24ｍ

O-fiPame P-fi｢aｍｅ

図－４解析骨組

■■■■■■■■

■■■■

Qi/ｗ７ Qi／ｗＴ

0.5 0.5

塑性化部位(RQue＝0.025rad）

0.4 0.4

Ｒ＝０．０２、

１階

Ｌｆ＝０１］

0.3 0.3

三三二二二フル,

､Ｒ＝ＯＯ１

Ｒｉ(rad）

0.2 0.2

0.1 0.1 f＝ＯＬ

i(rad）

ｆ＝０１］

0.0 ０．０２ 0.04

静的層せん断カー層間変位角関係

0．０４0.0 ０．０２

静的層せん断カー層間変｛立角関係図－５(b）静的解析結果（O-firame）

図－５(a）静的解析結果（P-fiPame）

-５４－

ＬＬＬＬＬ

Ｉ、

、

｣［ｴｴｪﾕ

部位階数断面

外柱

４．

３２１

□-252×7.65

□-258×7.81

□-285×8.64

□-311×9.44

内柱

^４

３Ｚ１

□-288×8.71

□-323×9.80

□-354×10.7

□-382×11.6

梁

、Ｒ４３２

Ｈ－３８０×１５２×6.05×８．４４Ｈ-459×184×７．３１×10.2 Ｈ-504×202×８．０３×１１．２Ｈ－５４３×２１７×８．６５×１２．１

￣

Ｆ１

￣」

、ＯＬ」

、0

Ｌ

^」^D０^Ｌ」

(6)

5０ 5０

4０４０

3０ 3０

0．０２

０ 0．０２０

2０ 2０

:Ｐ－ｆｉ｢aｍｅ :０－ft己ｍｅ

10 10

1０１５ｔ(sec）

エネルギー応答

（P-fi｢aｍｅ）

００．０２

図－７累積塑性変形角応答

０５

図－６(a）

１０１５２(sec）

エネルギー応答

（O-fiPame）

０５

図－６(1)）

としたＰ－ｆｉｒａｍｅでは，パネルの降伏が柱の降伏に先行していること，それにともない損傷が全層に分散していること，層せん断耐力が設計値に達していないことなどが

わかる．

鉛直荷重を載荷した後に，最大速度が50cm/seｃのＥｌＣｅｎｔｒｏｌ９４０ＮＳを２０秒間入力したときの地震応答解析結果を次に示す．減衰特性は，１次の減衰定数が2％の剛性比例型内部粘性減衰である．

図－６(aMb)にエネルギー応答の時刻歴を示すｂＥＦは地震入力エネルギー，回りは減衰による散逸エネルギー，

EJは運動エネルギー，ＥＣは一定鉛直荷重によるエネルギー，Ｅ／は柱・梁・柱脚ばねの全ひずみエネルギー，

身`はパネルの全ひずみエネルギーである．P-finmeでは，パネルで吸収するエネルギーが，その他の構造要素で吸収するエネルギーにほぼ匹敵しており，パネルの弾塑性挙動が骨組の耐震性能に大きくかかわっていることが理解できる．

柱・梁・接合部パネルの累積塑性変形角応答を，各部材の各断面ごとに各層の最大値を図－７に示す．本解析例では，パネルを考慮しない場合のＯｆａｍｅに比べて，Ｐ‐

fiPameでは，柱の累積塑性変形角が激減していることがわかる．

7.結び

本稿では，柱・梁接合部パネルを含む鋼構造平面骨組の静的または動的弾塑性応答を解析するためのプログラムについて，採用した基礎式を示した．さらに，接合部パネルの存在を無視した骨組と，パネルの力学特性を考慮に入れた骨組について地震応答解析し，パネルの弾塑性挙動が骨組の耐震性能に大きな影響を及ぼすことを例示した．

謝辞

本プログラムは，耐震性能研究会（建設省建築研究所と（社）鋼材倶楽部の共同研究）における活動の一環として作成した．貴重など意見をいただいた委員の方々に

感謝いたします．

参考文献

1）田渕基嗣，金谷弘，他：中低層鉄骨造骨組における設計の実状一往，梁，接合部パネルの耐力比一，日本建築学会近畿支部・

研究報告集，第33号．構造系，ｐ､221-224,1993年６月

2）井上_朗，多田元英，桑原進，柳原秀和：角形鋼管柱・Ｈ形鋼梁ラーメン構造の弾性層間変形成分とパネル・柱降伏比，日本建築学会大会学術講演梗概集Ｃ，ｐ､1559‐1560,1993年９月 3）日本建築学会：鋼構造限界状態設計規準（案）・同解説，

ｐ､112,1990年２月

4）日置輿一郎，中本嘉彦：接合部パネルの剪断変形を考慮した撹角法，日本建築学会論文報告集，第101号，ｐ､３１‐44,1964年

８月

5）仲威雄，加藤勉，湯浅丹，田中淳夫，佐々木哲也：水平

・荷重を受ける柱，はり，およびその接合部の挙動について（その１～３），日本建築学会論文報告集，第101,102,104号，

1964年８～１０月

6）武藤済，長田正至，高瀬啓元，上野弘道：パネルゾーンのせん断変形を考慮した撹角法略算式，日本建築学会関東支部第３９回学術研究発表会，1968年

7）河野昭雄，牧野稔：中低層鋼骨組の爾震性に与える柱一はり接合部のせん断補強の効果について，その１崩壊荷重係数と等価吸収エネルギー，日本建築学会論文報告集，第319号，ｐｌｌ

‐22,1982年９月

8）河野昭雄，牧野稔：中低層鋼骨組の耐震性に与える柱一はり接合部のせん断補強の効果について，その２パネルゾーンせ

ん断強度が異なる骨組の動的弾塑性応答性状，日本建築学会論文報告集，第334号，ｐ､18-28,1983年１２月

,）長谷川陸，山内泰之：強震時における中低層鋼構造骨組の損傷分布に基づく部材の必要塑性変形能力，日本建築学会構造系論文報告集，第460号,1994年６月

IC)秋山将光，松尾彰，中村雄治，椋代仁朗，高松隆夫：弱パネル型中低層鋼構造骨組の地震応答解析，日本建築学会大会学術講演梗概集Ｃ，pl56S‐1566,1993年９月

11）日本建築学会：鋼構造塑性設計指針，ｐ46-48,1975年１１月 12)井上_朗、小川厚治：鋼構造筋違付多層骨組の塑性設計に関す

る研究，その２.塑性設計架構の弾塑性応答性状に関する考察，

日本建築学会論文報告集，第268号,1978年６月

13)Ｗ・Prager：TheTheoryofPlasticity；ASurveyofRecent

Achievement，ＰＴＣＣ・ｏｆInst,MeCh・Engngd,Ｖｂ1.199,1955

１４)Ａ・Jennings：FrameAnalysislncludingChangeofGeometry，

ＰｒｏｃｏｆＡＳＣＥ，No.ＳＴ４，Ａｕ9.,1963

15)日本鋼構造協会：骨組構造解析法要覧，ｐ､204,1975年８月

*ｌ熊本大学助教授・工博，＊Ｚ大阪大学助手・工博

－５５‐

Ｒ４３２１Ｒ４３２１

畝琢

ＦＥ

蟇ＤＪ年誹刊

ＰＲ４３２１

客

l-jil-i-

ii

-'ﾆｰ｣----Ｌ－－－

'’四申Optad）

７ 鋒ユーＭ

,！「藁１

U■

】#ePtad）

Ｅ(tm)Ｉ

ＤＵＯＯｌＩＩＩＵＩＯＯＯＯ

ﾅJU剤ﾊﾄ.『 IリⅦlムハ、ハＪｖｖＩｊＩｌ】ﾉⅡ ﾉＶ V･も

■ 句０

Ｅ(ｔｍ)Ｉ

ＩＯＩ^００^００ＯＯＩＯｏＯ

●－－－－－－－－－－－－－－－０－－－－－－－コ－－－－－－－■

□｢ＶＷＵ卜ハ ⅣVＶＷＩ (，１ ⅥＶＷＡ

Ｃの」一一の。。・Ｉ０００Ｐ０ｐｐ００Ｌ。－

７

|ﾊﾟﾈﾙ’

ｑｄ勺

｣Yｂ

(brad）

(7)

ComputerProgramforStaticandDynamicAnalysisofSteelFrames ConsideringtheDeformationofJointPanel

KqjiOGAWAP1，MotohideTADA･２

Ithasbeenreportedthat,inlotsofcases,theyieldofjointpanelsinitiatestheyieldofthe columnswhichareconnectedtothepanels・Thesereportssuggestthattheadequateevaluation ofthedefbrmationinthejointpanelsisnecessarytostudytheelasto-plasticbehaviourorsteel

fiPzmme＆

Ｔｈｅａuthorshavedevelopedthecomputerprograms(prograｪｎｎａｍｅｓａｒｅＣ１ｕｂ､fandclap.f）

whichdealwiththecombinednon-linearanalysisofplanesteelftamesandwhichcantake accountoftheelasto-plasticdefbrmationofjointpanels・

IhepzimaZycharacteristicsofmechanicalmodelsadoptedintheprogramsareasfbllows；

‐Thefreedomofjoiｴltpanelsarethesheardefbrmationandthecorrespondingpanel-moment．

‐n1ememberconnectingpointstothepanelarerestrictedtotheeightpomts､Thosearethe centersoffbursidesofthepanelandthefburcornersofthepanel．

‐Tbeplasticityofmembersischeckedonlyattheends・Themid-spanofｪnemberskeepselastic regardlessofthestress．

‐Ageneralyieldhingeisintroducedintotheplasticendofthemember．

‐TheloadingbehaviourofthegeneralyieldhingecomplieswiththPPrager，skinematichard‐

eningrule．

‐Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｇｅｏｍｅｔ豆calnon-1mearity，Theinitialstressmatrixisderivedfbr

everytransfbrmationofcoordinates・

nlestaticordynam1cresponseoffbur-stmyandfbur-spanframeisanalyzedasanexample・

Theframeisdesignedbyneglectingthejomtpanelsanditisanalyzedintwoways・Oneisby neglectingthejointpanels(0-丘aｪ､e)andtheotherisbyconsideringthejointpanels(P-frame）

whosesectionsaresamewiththecolumnsatthelowerstory・

Fromthestaticanalysis,fbnowingresultsareobtained；

‐TheyieldofpanelsinitiatestheyieldofthecolumnswhichareconｴlectedtothepanelsinP‐

侍aｍｅ

‐ＴｈｅｄａｴnagedispersesthroughoutthestoziesbecauseoftheyieldofpanelsinP-framewhile thedamageconcentratesintheparticularstoziesinO-fraｍｅ、

Ｆｒｏｍtheearthquakeresponseanalysis,fbllowingresultsareobtained；

－Theenergyabsorbedinpanelsisalmostsamewiththeenergyabsorbedinotherstructural

elementsinP-fi･aTTle

‐TheplasticdefbrmationofcolumnsmP-fraｪneismuchlessthanthatinO-fraｪnewhilethe PlasticdefbrmationofbeamsinP-frameislittlelessthanthatofO-fi･aｍｅ．

、ﾕeseresultsobtainedintheaboveexampleshowthattheadeqUatemodelingofpanelsis essentialtounderstandtheelasto-plasticbehaviourofsteelframes．

*１AssociateProfbssor,ＫｕｴnamotoUniversity,Ｄｒ・ofEng．

*２ResearchAssociate,OsakaUniversity,Ｄｒ・ofEng．

－５６‐

雑誌名 情報・システム・利用・技術シンポジウム論文集

熊本大学学術リポジトリ

柱・梁接合部パネルの変形を考慮した静的・動的応 答解析プログラムの開発

著者 小川, 厚治, 多田, 元英

雑誌名 情報・システム・利用・技術シンポジウム論文集

巻 17

ページ 79‑84

発行年 1994‑12

その他の言語のタイ トル

Computer Program for Static and Dynamic Analysis of Steel Frames Considering the Deformation of Joint Panel

URL http://hdl.handle.net/2298/11591

３－３

柱・梁接合部パネルの変形を考慮した静的・動的応答解析プログラムの開発

小川厚治*１，○多田元英寧２

･川脇＞αのとき

(1-号)響鶚閉一ﾙ．⑩

ここで，Ｍｂは全塑性モーメント，ｚｖｂは降伏軸力であ

部材端部が塑性化した場合は，当該部分に長さがゼロ の一般化硬化塑性ヒンジ'２)を設ける．このヒンジの負荷 挙動は，(1)式のⅣ-Ｍ降伏関数を満足し，降伏曲線と塑 性変形増分との法線則を満足し，Pragerの移動硬化則'3）

を満足するものである'2)．

常に弾性状態である部材中間部分の増分剛性方程式 は，曲げ変形にともなう軸方向変形を考慮して誘導され

た次式'4)を採用する．

1.序

建築鋼構造骨組において，柱・梁接合部パネルの降伏 は接合される柱の降伏よりも先行する場合の多いことが 指摘きれている')､2)．また，銅構造限界状態設計規準

（案）における構造特性係数Ｄｓ値に関する解説では，

「接合部パネルにおいて，全塑性ひずみエネルギの３０％

程度の吸収が期待できるものとすれば，…」３)との仮定を 設定して論理を展開している．すなわち，鋼構造骨組の 弾塑性挙動を把握する上で，パネルの弾塑性変形を考慮 する必要性をこれらは示唆していろといえよう．

建築鋼構造骨組の弾塑性挙動を把握する上で，柱・梁接 合部パネルの適切な評価が必要であることを解析例を用

いて示す．

２力学モデル

本プログラムで扱う力学モデルは，図－１に示すような 部材・接合部パネル・部材端ばねの３種類であり，以下

にこれらの内容を記述する．

・ＭＪｖｂ≦αのとき

|針牌：

|閏 (2)

ただし，△１V,△Ｍｂ,△Ｍｂは軸力増分と各材端モーメント増 分であり，△mUe,串0..ＡＡ・は軸方向伸び増分と各材 端変形角増分である．また，Ａ2,,からh33は次式で与

えられる．

Ibu臺學川臺鶚仏ル魎館）（3aM3b）

偽､臺鶚トル4繩）（3C）

響慌(割 -(1-箸)=0伽

(1-劃 注１）２名の著者が同じ仕様で別々にプログラムを作成し，両

方の解析結果の一致を確認することにより，プログラミングの 信頼性を高めた．

注２）この降伏関数は鋼構造塑性設計指針11)のp47の(3.26)式 と(3.28)式を引用していろ．ただし，（326)式は誤植で下式が 正であると判断している．

jＣ２

吟一必

パネル 図－１力学モデル 4A,+A")A型 Ａ２ (緋」

して以下のように導く．

全体座標系の部材端変位(zz）と部材端力(ｐ），および 部材座標系の部材端変位（mZL）と部材端力（mp）を図－２

と次式のように定義する．すなわち，

(蓮)薑(唾｡Ｍ・愈帆)『例

や)鬘(“凪凧凪)，㈹

(慰哩)=(洗い`)？③ い)薑(AM…M`)『⑪

各座標系間の変位の適合条件式と力の釣合式は，座標変 換行列を[、]として次式で与えられる．

(ルュ)=[T､](皿)，(ﾛ)=[T・]T(､p）(6)、

ただし，部材角をＱＲ，部材長をＺとして[Ｚｎは次式で与

えられる．

[me]＝

剛一通

咽一Ｊ七

÷鶚(ＭＬＭ:ルＭ;z）

肌一Ｗ繍迦週

皿一Ｌ肌一伽側―ん

(3e）

+鶚（ 3ｍ館２－４，尾、尾＋８，８６２ ） (3０ ここで，Ｅはヤング係数，Ａは断面積，Ｉは断面２次モー メント，2゜は部材長である．ただし，Ｚｅには塑性ヒンジ 部分での伸縮量は含まれていない．

し，点５～８への接合はピン接合に限定される．

部材端ばね半固定柱脚や半剛接合などに対するモデル であり，回転変形のみの自由度を有する．履歴特性は移 動硬化形のパイリニアーである．設定箇所は部材の端部 であり，設けるか否かは任意である．

Ｉ

-sｉＭＲ ＣＯＳ９Ｒ

ＣＯＳ９Ｒ

恥叱 叱

帆》 Ｊ蛾

恥

…(8) (6)式中の記号△は微少増分を表す．(7)式を増分表示し て次式を得る．

(△β)=[TJT(4,,』｡)+[△Tc]T(､p）（９）

謝可学的非線形を考慮しない場合は，［知が定説ﾃ列と なるので，［△Z1c]＝Ｏとなり，上式の右辺第２項はゼロと

部材座標系の増分剛性方程式を次式で表す．

(4mp)=しx](△輌幽）（'0）

上式と(6)式を(9)式に代入すると次式が得られる．

(4β)=[T川Ｋ][T`](皿)+[△Tc1T(,,､p〉（'１）

[△、]は(zz）の各成分に関する偏微分値と{Azz）の各成分の 積の総和で与えられるので，上式は次のように表せる．

(4β)=に]T[,､K][T・](皿）

雑誌名情報・システム・利用・技術シンポジウム論文集

柱・梁接合部パネルの変形を考慮した静的・動的応答解析プログラムの開発

著者小川, 厚治, 多田, 元英

雑誌名情報・システム・利用・技術シンポジウム論文集

その他の言語のタイトル

部材端部が塑性化した場合は，当該部分に長さがゼロの一般化硬化塑性ヒンジ'２)を設ける．このヒンジの負荷挙動は，(1)式のⅣ-Ｍ降伏関数を満足し，降伏曲線と塑性変形増分との法線則を満足し，Pragerの移動硬化則'3）

常に弾性状態である部材中間部分の増分剛性方程式は，曲げ変形にともなう軸方向変形を考慮して誘導され

建築鋼構造骨組において，柱・梁接合部パネルの降伏は接合される柱の降伏よりも先行する場合の多いことが指摘きれている')､2)．また，銅構造限界状態設計規準

程度の吸収が期待できるものとすれば，…」３)との仮定を設定して論理を展開している．すなわち，鋼構造骨組の弾塑性挙動を把握する上で，パネルの弾塑性変形を考慮する必要性をこれらは示唆していろといえよう．

建築鋼構造骨組の弾塑性挙動を把握する上で，柱・梁接合部パネルの適切な評価が必要であることを解析例を用

本プログラムで扱う力学モデルは，図－１に示すような部材・接合部パネル・部材端ばねの３種類であり，以下

|閏 ⁽²⁾

ただし，△１V,△Ｍｂ,△Ｍｂは軸力増分と各材端モーメント増分であり，△mUe,串0..ＡＡ・は軸方向伸び増分と各材端変形角増分である．また，Ａ2,,からh33は次式で与

響慌(割 ^{-(1-箸)=0伽}

(1-劃注１）２名の著者が同じ仕様で別々にプログラムを作成し，両

方の解析結果の一致を確認することにより，プログラミングの信頼性を高めた．

注２）この降伏関数は鋼構造塑性設計指針11)のp47の(3.26)式と(3.28)式を引用していろ．ただし，（326)式は誤植で下式が正であると判断している．

パネル _{図－１力学モデル} 4A,+A")A型 ^Ａ２ (緋」

全体座標系の部材端変位(zz）と部材端力(ｐ），および部材座標系の部材端変位（mZL）と部材端力（mp）を図－２

各座標系間の変位の適合条件式と力の釣合式は，座標変換行列を[、]として次式で与えられる．

+鶚（ 3ｍ館２－４，尾、尾＋８，８６２） (3０ここで，Ｅはヤング係数，Ａは断面積，Ｉは断面２次モーメント，2゜は部材長である．ただし，Ｚｅには塑性ヒンジ部分での伸縮量は含まれていない．

部材端ばね半固定柱脚や半剛接合などに対するモデルであり，回転変形のみの自由度を有する．履歴特性は移動硬化形のパイリニアーである．設定箇所は部材の端部であり，設けるか否かは任意である．

-sｉＭＲＣＯＳ９Ｒ

恥叱叱

帆》Ｊ蛾

_恥

…(8) (6)式中の記号△は微少増分を表す．(7)式を増分表示して次式を得る．

謝可学的非線形を考慮しない場合は，［知が定説ﾃ列となるので，［△Z1c]＝Ｏとなり，上式の右辺第２項はゼロと

[△、]は(zz）の各成分に関する偏微分値と{Azz）の各成分の積の総和で与えられるので，上式は次のように表せる．

図－２全体座標系と部材座標系 _…(12）

上式において，（△江）と（mp）の積の1頂序を入れ替えると，次の全体座標系での部材増分剛性方程式が得られ

(叩)薑ITJⅥT､]+[s脾） ^(13）

2sinORcosq？ _J２ GM内M`）（'5a）

_Ｚ２ _{GM｡+碗M`｝}

質量行列はLampedmassとする．全体剛性方程式の各自由度に対して質量や回転慣性を設定可能とするが，これらを設定しない自由度については，減衰力と復元力とＳ22＝Ｓ55＝－８２５

２ｓｉｎ８ＲｃｏＳ８Ｒ _Z２ (碗M・÷､M`）（'Sc）

＝834＝835＝836＝Ｓ56＝866＝Ｏ（15.）

で動的な釣合を満足させるものとする．減衰行列は RayIeigb型または剛性比例型・質量比例型とする．運動方程式の数値解法には，線形域での無条件安定性が保証きれているNewma]k－６法（γ=1/２，β＝Ⅵ）を採用する．

の回転方向やパネルのせん断変形方向の回転慣性はゼロとする・１次固有周期は，P-fiPameで1.32sec，O-fipame で１３８secである．

柱・梁部材の降伏応力度は2.64t/cm2であり，ひずみ硬化係数は柱で2％，梁で1％である．接合部パネルの降伏せん断応力度は1.52t/cm2であり，ひずみ硬化係数は２％

表１使用部材