幾何学序論１ K.Ichihara
集合
集合とは 集合の定義 集合の表し方（記法）
集合の記号 包含関係
部分集合 部分集合でないとは 部分集合と要素 集合の相等
幾何学序論１
市原一裕
2014
年4
月14
日（月）２，４限幾何学序論１ K.Ichihara
集合
集合とは 集合の定義 集合の表し方（記法）
集合の記号 包含関係
部分集合 部分集合でないとは 部分集合と要素 集合の相等
集合の定義
集合（set）
確定した，互いに区別できる対象を
1
つにまとめたもの（岩波数学辞典より）
定義
定義（
definition
）とは，用語の意味を明確に規定する文のこと
（式を含んでもよい）．
よく
def.
とかdf
とかdf’n
などと省略される．幾何学序論１ K.Ichihara
集合
集合とは 集合の定義 集合の表し方（記法）
集合の記号 包含関係
部分集合 部分集合でないとは 部分集合と要素 集合の相等
集合の表し方（記法）
集合の表し方（記法）
I ものを書き並べて
{ }
でくくる（列挙法）I 「〜をみたすものの全体」という言い方
I
{
記号|
条件}
幾何学序論１ K.Ichihara
集合
集合とは 集合の定義 集合の表し方（記法）
集合の記号 包含関係
部分集合 部分集合でないとは 部分集合と要素 集合の相等
集合の記号
集合の記号：
∈
，3
（属する（belong to
）），∈ /
（属さない）用語：要素，元（
element
） 空集合（empty set
）：∅
，∅
記号の由来
詳しくは，以下を参照．
Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic http://jeff560.tripod.com/set.html
よく使われる記号
N
，Z
，Q
，R
，C
厳密な定義はあとで．．．幾何学序論１ K.Ichihara
集合
集合とは 集合の定義 集合の表し方（記法）
集合の記号 包含関係
部分集合 部分集合でないとは 部分集合と要素 集合の相等
部分集合
部分集合（
subset
）２つの集合
X
とY
について，X
のどんな要素もY
の要素になっているとき，X
はY
の部分集合であるという．X ⊂ Y
，もしくは，Y ⊃ X
であらわす．注意
⊆
，⊇
という記号も使われる．真部分集合（
proper subset
）を(
，)
であらわすこともある幾何学序論１ K.Ichihara
集合
集合とは 集合の定義 集合の表し方（記法）
集合の記号 包含関係
部分集合 部分集合でないとは 部分集合と要素 集合の相等
部分集合でないとは
注意
I 「部分集合でない」とは．．．
I 「部分集合でない」
⇔
「部分集合である」（排反事象ではない）
I
X ⊂ X
I
∅ ⊂ X
（数学的（論理的）な意味）全体集合
ひとつの集合内の部分集合達を考えるとき，それらすべて
幾何学序論１ K.Ichihara
集合
集合とは 集合の定義 集合の表し方（記法）
集合の記号 包含関係
部分集合 部分集合でないとは 部分集合と要素 集合の相等
部分集合と要素
注意
A
はB
に含まれている，つまりA ⊂ B
のときでも，A
はB
の要素ではない．（「含まれている」という言い方にだまされないこと！）
幾何学序論１ K.Ichihara
集合
集合とは 集合の定義 集合の表し方（記法）
集合の記号 包含関係
部分集合 部分集合でないとは 部分集合と要素 集合の相等
集合の相等
集合の相等
２つの集合
X
とY
が等しいとは，X ⊂ Y
かつX ⊃ Y
が成り立つこと．（つまり，全ての要素が等しい）
