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数学演習2 No.8 2005.12.14
問題 17 次の広義積分を計算しなさい.
(1)
∫ −2
−∞
2 x3 dx
(2)
∫ ∞
0
x
(5 +x2)32 dx
(3)
∫ ∞
−∞
1 9 +x2 dx
(4)
∫ ∞
−∞
1
x2+ 4x+ 5 dx
ガンマ関数
¶ ³
sを正の定数とする. 次の広義積分で決まる関数
∫ +∞
0
xs−1e−x dx をガンマ関数といい, Γ(s)で表わす.
µ ´
問題 18 Γ(1)を求めなさい.
問題 19 nを自然数とするとき,以下の問いに答えなさい.
(1) Γ(n) =nΓ(n−1)を証明しなさい. ただし, lim
M→∞
Mn−1
eM = 0は使って良い.
(2) Γ(n) = (n−1)!を証明しなさい.
問題 20 上の問題を利用して, 次の値を求めなさい.
(1)
∫ +∞ 0
x2e−2x dx
(2)
∫ +∞ 0
x3e−x2 dx
学籍番号 氏名
12
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