3.3 対数関数担当：市原

(1)

No.11 2006. 7. 6

¶ 対数関数 ³

a >0であり a6= 1 であるとする. 指数関数y=a^xが与えられたとき,yの値に対しxの値を対応させることにより得られる関数を x= log_ay とあらわし,対数関数とよぶ. a を底,y を真数とよぶ. 底が eである対数を自然対数とよび,底 eは特に書かない.

µ ´

定理 19 (対数関数の導関数) eを底とする対数関数y= logxの導関数はy= 1 x

定理 20 (y = ¹_xの積分) 関数y= 1

x ^{の不定積分は}

∫ 1

xdx= log|x|+C.

例題 20 対数関数y= logxを積分しなさい. (部分積分を利用)

例題 21 次の関数を微分・積分しなさい.

(1) y= log(5x+ 1)

(2) y=xlogx

14

(2)

No.11 2006. 7. 6

問題20 次の関数を微分しなさい.

(1)y= 3 log(−2x+ 3)

(2)y= sinxlogx

問題21 次の関数を積分しなさい.

(1)y=x⁵logx

(2)y= 1 5x−4

問題22 関数y=(logx)⁴

x を区間[1, e]で定積分しなさい.

問題23 y= tanxを積分しなさい. (tanx= sinx

cosxとして,置換積分)

3.3 対数関数 担当：市原