問 題 冊 子 ( 1‑ 7 ページ)

⑭ F  ²⁰¹³

^{年度 数 学}

問 題 冊 子 ( 1‑ 7 ページ)

注 意 事 項

( 1 )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

(2) 

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(3) 

解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

(4)

解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(5) 

問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

<>1114(864‑‑108) 

[I}

次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 能 町 入 せ よ 。

(i)α>0

とする。

次関数

の最小値を

を用 い て 表 す と ， 日 目 と 肱 ま た ， こ の

次 開 問 点 と ，

次関数

円

の頂点との距離が

となるとき，

の値は

である。

OM14(864‑109) 

(ii)

直線

を凸とし，直線

直線んとんが平行となる

である。このとき，

点

ぅ

を通り，

つの直線んとらの両方に接する円が

つある。

これらの円の中心の座標をそれぞれ

^ぅ

^ヲ

^ぅ

と 叩 ( 川

= 巳 日 で あ る 。

‑ 2 ‑ <)M14(864‑110) 

(iii)不等式 4^X

^ー

を解く

^{の値の範囲は}

^と

なる。

また，不等式

三

を解くと ，

の値の 範囲は

^となる。

‑ 3 ‑ <>M14 (864‑

1 1 l )  

[11]

次 の 仁 コ を う め よ 。 問 答 用 紙 の 鉛 欄 に 記 入 せ よ 。

(i) 

袋の中に赤玉が

個う白玉が

個入っている。この袋の中から玉を

個 取り出してう玉の色を調べてもとに戻す。これを

回繰り返す時ヲ赤玉 と 白 玉 が 交 叫 る 確 率 は ロ

で あ り う 赤 印 白 闘 が 多 く 出 る 確 率 は 巳 日 で あ る 。

‑ 4 ‑

く

(ii)  0 

< … と す る 。 関 わ =

' i  

) の と きう最大値をとる。また

三

三

を 解くとう

巨 刀 と な る 。

‑ 5 ‑ o M 14 (864‑ll3) 

次のページに問題

があります。

‑ 6 ‑ <>1114(864‑‑114) 

[111] 

^{(記述問題)}

αを定数としう 2

つの放物線

と

を

C1 :ν=

ー が

とする。このときう以下の問いに答えよ。

(i) 

C

と C

が共有点をもっときの

の値の範囲を求めよ。

(ii)α= ‑16

のときう

と

で固まれる図形の面積を求めよ。

‑ 7 ‑ <>1114(864‑‑115) 

⑮ F  ²⁰¹³

^{年度 数} 学

問 題 冊 子 ( 1‑

ページ)

注 意 事 項

( 1 )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

( 2 )   試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および、解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

がいとう

( 3 )   解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

( 4 ) 解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 5 )   問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

OM15(864‑

[1 

] 次 の 仁 ゴ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 五 三 欄 に 記 入 せ よ 。

(i)  3¹⁰⁰

を

と凶おく付ときう

抑

^側

をわ

問 川 表 討 す と 屯 巨 日

^， 

3

ポ 伊

^却

吋

^叩

で割酌つた除余り悦を求刺める位と巨 E ^となる。

OM15(864‑117) 

(ii)α+ b + c = 3

，

ぅ

のとき，

の値を求めると

(3) 

となる。

また ，

= 牛 = 寺

^{山 う}

ると

(4) 

となる

‑ 2 ‑

3y+ z 

一一一ーの値を求め

。M15(864‑118)

(iii)仏b

を正の数とする。

点

，

，

ぅ

を通る直線を

，

を用いて 表 す と 匹 目 と な る 。 さ ら に

で 間 的

に対

し ヲ

叫

をゅう C を 用 い て 表 す と 日 日 と な る 。

‑ 3 ‑

く

[11]

^次の

コ を う め よ 答 は 解 答 用 紙 の i ^{活欄に記入せよ。}

(i)  200

本のくじがある。

等

点が

本 ，

等

点が

本 ，

等

点 が

本 ，

等

点が

本，残りは

点である。このくじを

本引く ときの点数の期待値は

である。また，このくじをう

人が 順に引く。ただし，各人が引いたくじは元にもどすとする。このときヲ 少なくとも

人が

等 を 問 率 は

^{日 と な る 。}

‑ 4 ‑ <>~15(864--120)

(ii)  2

次関数

が1'

= 

をみたすとする。

こ ω のとはき?叫

紬

^ポ

日である。ま杭た?そのときう ，

f

^{吋 )}  が

巳 三 臼

凶

三

で最大臥最副/岨

で で 、 あ る 。

‑ 5 

く

次のページに問題

があります。

‑ 6 ‑ <> M15 (864‑122) 

[111] 

(記述問題)

放物線 y

4  ‑ X2 上の点

，

における接線を E としう関数

I x 2  ‑41 の グラフを C とする。このときう次の間いに答えよ。

(i)  C

と C との共有点を求めよ。

(ii)  C

と C とで固まれた図形の面積を求めよ。

‑ 7 ‑ <>1115(864‑‑123) 

⑮ F  ²⁰¹³

^{年度 数 学}

問 題 冊 子 ( 1‑

ページ)

注 意 事 項

( 1 )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

(2) 

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(3) 

解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない こと。

(4) 

解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(5) 

問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

OM16  (864‑124) 

[1 

] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の

^{活欄に記入せよ。}

(i)α

を正の定数とする。放物線

十

軸上の相異なる

点

，

で交わるとき，定数

の取りうる値 の範囲は

であり，線分

の長さをほ用いて表すと

I (2)  I

である。

く>M16(864‑125) 

(ii)

ム

において ， L 

，  L 

う

‑1 とする。

このとき，

の値は

であるから，辺

の長さは 己 目 と な る 。

‑ 2 ‑ く>M16(864‑126) 

(iii)  1

から

までの数字が

つずつ書かれたカード

枚から

枚を 引 く は そ の 数 字 削 の 倍 数 か つ

の倍数である確率は

であり，その数字削の倍数または

の 倍 数 で あ る 確 率 は 目 立 である。

十 3‑

OM16(864‑127) 

[11]

次 の 亡 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の

^{海道欄に記入せよ。}

(i)α

を 正 の 定 数 と す る 。 関 数 日

十

の 最 小 値 が す で あ る とき，

の{直は

となり

の 値 は 区 日 と な る 。

‑ 4 ‑ く>M16(864‑128) 

(ii)α

を正の定数とする。

^ぅ

^ぅ

，

を通る

つの放物線

C1 : y = x(x ‑2α)

と

二一土

の頂点をそれぞれ

Q1

， 

とする。

，

， 

の

点が同一円周上にあるとき，

LQ10Q2

二 巳 日 で あ り ，

の 値 は 区 司 で あ る 。

‑ 5 ‑

く

次のページに問題

‑ 6 ‑ く>M16(864‑130) 

[111] 

(記述問題)

α

を正の定数とする。関数

^X3 ‑‑

² 

3 

2 について，

以下の問いに答えよ。

(i) 

関数

が極大値

をとるとき，定数

と関数

を求めよ。

川 ω

で求めた灼)に対して定積分 1 ^{3 1}

^{，日求めよ。}

‑ 7 ‑ <>~16(864-131)

⑫

F 

^年度 数 学

問 題 冊 子 ( 1‑

ページ)

注 意 事 項

( 1 )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

(2) 

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(3) 

解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

( 4 ) 解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(5) 

問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

OM17 (864‑132) 

[1] 

次の仁二〕をうめよ。答は解答用紙の

^{娼欄に記入せよ。}

(i)  2

次関数のグラフが，軸

^二

を持ち，

点 ( 1 ，

と

，

を通るとき，頂点の座標は巨日であり，その

次 関 数 は ド ロ 日 で あ る 。

OM17 (864‑133) 

(ii)

相異なる

つの直線ム :

とん

二 一

を 考 え る 。 山 の 直 線 が 平 行 に な る と き

であり，

また，これらの直線が交わるとき，その交点を

を用いて表すと，

( x ， 

^{円である。}

‑ 2 ‑ 。^{M17(864‑134)}

(iii)  N

を自然数とする

山 間 桁 の 数 吋 ， 古 か 炉 l は吋ま

位に初めて 0 でない数字が現れる。このとき?さらに

^k が 49 桁の 自 然 数 で あ る な ら 尚 然 知 の 値 日 日 で 仏

‑ 3 ‑ <>1117(864‑‑135) 

[11]

次の仁コをうめよ。答は解答用紙の最善欄に記入せよ。

(i) 

大小

個のさいころを同時に投げる。大きいさいころの目が

，小 さいさいころの目が

であるとき ，

の値が

になる確率は

「一一一十寸

I一一一一寸

I (1)  I

である。また，ーが整数になる確率は什

である。

」一一一一‑‑1 Y  L‑一一一一」

‑ 4 ‑ <> M 17 (864‑136) 

(ii)α

， 

を実数とする

が が

あるとき，

の場合，

， 

である。

‑ 5 ‑ <>1117(864‑‑137) 

次のページに問題

があります。

‑ 6 ‑

_{く >}

[111] 

(記述問題)

曲線

I x

6x 

上の点

，

における接線を f とする。

このとき?次の間いに答えよ。

(i)

接線 fの方程式を求めよ。

(ii)

曲線

， 接線

と

直線

二1，

求めよ。

‑ 7 ‑ <) M17 (864‑139) 

⑬ F  ²⁰¹³

^{年度 数 学}

問 題 冊 子 ( 1

ページ)

注 意 事 項

( 1 )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

(2) 

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(3) 

解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

( 4 ) 解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(5) 

問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

く>M18C864‑140)

[11

次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の

^{岩欄に記入せよ。}

1  1  (i)  2

次方程式

の

つの解

，

について，一+‑‑‑;::;‑

α σ  

引 叶 竹 り ふ ト ト 一 切 じ 内

L で / E E J

EEt

一 ) 一 式

一 1

一 等 一 ( 一 不

﹁

一

連

斗

値 た の ま

<  U ‑ z )   ^の解は

^で

ある。

， 

<)1118(864‑‑141) 

(ii)

凶 川 区 日 桁 の 整 数 で あ る 。

ま た ， 糾 同o 山

をみたす最小の自然数

の値は

である。ただし，

^lQ 

とする。

‑ 2 ‑

< > 1 A

(Hi)O<O<j

であり，

^二

をみたすとき，

の値は

I (5) I

である。また，

のは不等戟式

印 す 桁

の 範 囲 は 日 日 で あ る 。

‑ 3 ‑ _{OM18 (864~143)}

[11]

次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 挺 欄 に 記 入 せ よ 。

(i)

点 A(日)と直線 U 二

1の距離 dを求めると ，

⁽¹⁾ 

であり，この直線に関して，点

と対称な点

の座標を求めると，

I (2)  I

である。

‑ 4 ‑ 。^{M18(864‑144)}

(ii)  A

， 

の

チームが試合をし，先に

勝したチームが優勝する。各 試合で

4

試合目で

である。また，

試合目で 優勝が決まる確率は

である。

‑ 5 ‑ <>M18(864‑145) 

次のページに問題

があります。

呈

‑ 6 ‑ (>1118(864‑‑146) 

[111 

J  (記述問題)

的

七‑

について，次の間いに答えよ。

(i)  f(x)

およびその導関数

を求めよ。

(ii)

関数

^二

の増減を調べ，極値を求めよ。

‑ 7 ‑ <>1118(864‑‑147) 

C  ²⁰¹³

^年度

学

問 題 冊 子

⑩ 人 文 科 学 系 統 社 会 科 学 系 統 ス ポ ー ツ 科 学 系 統 ( 1‑

ページ)

⑩ 医 療 保 健 系 統 ( 医 学 科 を 除 く 受 験 者 用 )

注 意 事 項

( 1 )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

( 2 )   試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 3 )   解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

( 4 ) 解答用紙上部に印刷しである受験系統コード，受験番号，氏名(カタカナ)を確認 し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合は，

手を挙げて監督者に申し出ること。

( 5 )   問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

( 6 ) 受験する系統により問題が異なるので，指定されたページの問題を解答するこ と 。

系 事 充 問 題

人文科学系統，社会科学系統，スポーツ科学系統 1  " " '   7  ページ 医療・保健系統(医学科を除く受験者用) 8  " " ' 1 3  

。M19(864‑148)

ページ

人文科学系統，社会科学系統，スポーツ科学系統

[1]

次の仁コをうめよ。答は解答用紙の該当欄に記入せよ。

(i)  2

次関数

^と直線

^が異なる

^点

，

で、交わっ ているとき，定数

の 内 聞 は 巨

である。また，このとき，

線分

の 中 点 の 座 標 旬 開 門 表 す と

で 杭

<>~19(864--149)

人文科学系統，社会科学系統，スポーツ科学系統

(ii)

関数

と

く

を I ⁽³⁾  I 個 い こ れ ら の 共 有 点 の う ち ，

座標の値が最大とな る点の座標

y ) は I

I である。

‑ 2 ‑ <>~19(864--150)

人文科学系統，社会科学系統，スポーツ科学系統

日i)

等式

を満たす

の値は

である。

また，不等式

三一

を満たす

の値の範囲 は

^{で 払}

‑ 3 ‑ ^{<)1119(864‑‑151)} 

人文科学系統，社会科学系統，スポーツ科学系統

[11]

次 の 仁 コ を う め よ

答は解答用紙の該当欄に記入せよ。

(i)

空間内に

点

，

，

  ， )

，

，

， 

，

，

がある。ベクトルの 内 積 芯 誌 の 値 は

⁽¹⁾ 

で 杭 ま た ， ベ ク ト ノ レ 芯 と 誌 のなす角仰としたとき，

の値は

である。

‑ 4 ‑ 。^{M19(864‑152)}

人文科学系統，社会科学系統，スポーツ科学系統

(ii)  10

段ある階段を登るのに一度に

段または

段登るとする。この

段 を登りきる方法は全部で

^{通りある。このうち}

^{段目を踏ま}

ない登り方は I

I ^{通 り で 机}

‑ 5 ‑ 。^{M19(864‑153)} 

人文科学系統，社会科学系統，スポーツ科学系統

次のページに問題

があります。

‑ 6 ‑ く>M19(864‑154) 

人文科学系統，社会科学系統，スポーツ科学系統

[111] 

(記述問題)

放物線 ν

について，次の聞いに答えよ。

(i)

点

，

からこの放物線に引いた

本の接線の方程式を求めよ。

(日)(i)

で求めた

本の接線と放物線で固まれた図形の面積を求めよ。

‑ 7 ‑ <>~19(864--155)

医療・保健系統(医学科を除く受験者用)

[1]

次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 鉛 欄 に 記 入 せ よ 。

(i)  P(x) = X3 ‑13x² +αx ‑60

が

で割り切れるような

の値 は

⁽¹⁾ 

で 杭 こ の と き ，

を因数分解すると ，

I (2)  I

で 払

‑ 8 ‑ ^OM19(864

一 一1

医療・保健系統(医学科を除く受験者用)

(ii)

円に内接する四角形

において，

， 

，

， 

吋

∞

の

さ

:iは土巨ヨである。

‑ 9  <>~19(864--157)

医療・保健系統(医学科を除く受験者用)

(iu)

赤玉

個，白玉

個，青玉

個が入っている袋から，同時に

個取り出 土

つの異なる色の玉を

つずつ取り出す確率は

^であ

る。また，同時に 4個の玉を取り出すとき，そこに含まれる青玉の個数 の期待値は

^である。

‑ 10‑ <)1119(864‑‑158) 

医療・保健系統(医学科を除く受験者用)

一+ ー+ 114  一一+ ー

t

( i v )   I α I   = 

，  I 

I  =  ， 1 α. 

ラ ム と す る 。

t

， 

δ五=才‑J77(t>O)

とするとき ， L . AOBが鋭角となるような

の値の範囲は

^であり ， L . AOB = 

となるような

の値 は

⁽⁸⁾ 

^{で 抗}

‑11‑ 。^{M19(864‑159)}

医療・保健系統(医学科を除く受験者用)

[11] 

^{(記述問題)}

放物線 ν =

について，次の間いに答えよ。

(i)

点

，

からこの放物線に引いた

本の接線の傾きを求めよ。

(ii)  (i)

で求めた

本の接線と放物線で固まれた図形の面積を求めよ。

‑ 12‑ <)1119(864‑‑160) 

下書き用紙

‑13 ‑

< >  

⑩ F  ²⁰¹³

^{年度 数 学}

問 題 冊 子 ( 1

ページ)

注 意 事 項

( 1 )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

(2) 

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 3 )   解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

(4) 

問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

. .   ・

。^{M80(864‑755)} 

[1] 

次の亡コをうめよ。答は解答用紙の最善欄に記入せよ。

(i)

方 程 式 ん ー ト

^の解は

である。この方程式の負 の解

に 対 し て う 式 れ れ

の値は

である。

。^{M80(864‑756)} 

.  ・ .

3・^b

. .  

(ii)

半径

の円に内接する鋭角三角形

において，

二

V 3 ， 止 同 で あ る と き ，

⁼ 

であり，

= 

である。

‑ 2 ‑

く

(iii)  2

個のさいころを同時に投げるとき，目の積が

になる確率は I

I 

で あ り ， 目 哨 目 の 和 よ り 小 さ く な 叩 ま

である。

‑ 3 ‑

く >

'  

(討)方程式 3 2x‑

3 x ‑

= 

を解くと ，

で 仏 また，不等式

叶 位

の解は

となる。

• . 

4・~

.

.  

‑ 4 ‑ 。^{M80(864‑759)} 

[11] 

(記述問題)

1 " 

2

つの放物線

=ー が +

， 

Y 

と

上にある

点

叶 ん ) と

上 の 点 叩 ‑b

について次の間いに 答えよ。ただし

とする。

(i)

点 Aにおける放物線 C

の接線と点 Bにおける放物線 C

の接線が 一致するとき，

と b の値を求めよ。

(ii)  (i)

のとき?直線

と放物線

および、共通の接線で固まれた部 分の面積を求めよ。

‑ 5 ‑

く

一

.  ^. 

‘~

⑧ C  ²⁰¹³

^{年度 数 学}

問 題 冊 子

ページ)

注 意 事 項

( 1 )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

( 2 )   試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 3 )   解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

( 4 )   問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

( 5 )   受験学部・学科により問題が異なるので，指定されたページの問題を解答するこ と 。

. . .  ・

受験学部・学科 問 題

化学科，地球圏科学科， 1'""5  ナノサイエンス・インスァイアユー卜 ページ 工学部

理学部(社会数理・情報インスアイアユート) 7 ' " " 1 1   ページ

。^{M81(864‑761)} 

理学部(社会数理・情報インステイテユートを除く)・工学部

[1]

次 の 仁 ゴ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 該 当 欄 l こ記入せよ。

ω ^{方 程 式 去}

^{を 解 く い = I  (1)  I である。また， ( )}  

に関する方程式

^{が解をもっとき，定数}

の範囲は

である。

(>1181(864‑‑762) 

. ， 

.

・

.  . 

p 

理学部(社会数理・情報インステイテュートを除く)・工学部

(ii)  4

辺の長さが，

， 

， 

で ，

である 台 形

に お い て ー す = 工 五 五 ず ニ 土 芯 と す る 。 辺

の中点

5  2 

一一+ ー+ ー+ 一一‑+一 i 

を

とするとき，

を

と

を用いて表すと，

で ある。また，

と垂直で大きさ

のベクトルを 一争

と

を用いて表す

と ，

(4) 

である。

‑ 2 ‑ OM81 (864‑763) 

理学部(社会数理・情報インステイテュートを除く)・工学部

日i)

男子

人と女子

人がいる。この

人を

人ずつ

組から

組までの

つ の 組 に 分 け る 。 こ の と い 組 が 女 子

人となる確率は I

I 

で 抗 。 ま た ， 女 子

人の組がちょうど

つ で き る 確 朝 日 目 で ある。

‑ 3 ‑ <>M81 (864‑764) 

' 

‑

、

，

.

・ . .  ・

理学部(社会数理・情報インステイテュートを除く)・工学部

(iv)

数の列を，次のように第

群，第

群，第

群 ， ・・・に分ける。

1

， 

， 

， 

， 

， 

， 

， 

， 

， 

・ ・ ・

第

群には

から

まで連続する

1 ) 個の自然数が並んでいる。

このとき，自然数

が現れる回数は

^{回である。また，}

第

群 か ら 日 制 こ 現 れ る 自 然 数 の 総 和 を

棚、て表すと

である。

‑ 4 ‑ OM81 (864‑765)