...
モンテカルロ数値積分樋口さぶろお
龍谷大学大学院理工学研究科数理情報学専攻
理論物理学特論
L09(2013-11-26 Tue)
今日の目標
.
1
..
ランダムサンプリング法によるモンテカルロ数 値積分のプログラムが書ける. ..
2 当たり外れ法によるモンテカルロ数値積分のプ ログラムが書ける
http://hig3.net
樋口さぶろお (数理情報学専攻) L09モンテカルロ数値積分 理論物理学特論(2013) 1 / 5
独立でない2次元乱数の生成
L08-S1
Quiz
解答:2
変数の擬似乱数極座標に移ると
, p XY (x, y) dx dy = p Θ (θ)p R (r)drdθ Jacobian
がr
であ ることを考えると,
p Θ (θ) = { 1
π ( 1 2 π ≤ θ < 3 2 π) 0 (他)
p R (r) = { r2
20 × r (1 ≤ r < 3)
0 (
他)
よって
,
1
#i n c l u d e <math . h>
2
d o u b l e g e t u n i f o r m ( ) ; / ∗ [ 0 , 1 )
一 様 擬 似 乱 数∗ /
3
v o i d g e t r a n d o m 2 d ( d o u b l e x [ ] ) {
4
d o u b l e t h e t a , r ;
5
t h e t a =(0.5+ g e t u n i f o r m ( ) ) ∗ M PI ;
6
r=pow ( 1 . 0 + 8 0 . 0 ∗ g e t u n i f o r m ( ) , 1 . 0 / 4 ) ;
7
x [ 0 ] = r ∗ c o s ( t h e t a ) ;
8
x [ 1 ] = r ∗ s i n ( t h e t a ) ;
9
r e t u r n ;
10
}
L08-S2
Quiz
解答:
正規分布1
#i n c l u d e <math . h>
2
d o u b l e g e t p r o b d e n s i t y ( d o u b l e x ) {
3
d o u b l e mu= 3 . 0 ;
4
d o u b l e s i g m a 2 = 4 . 0 ;
5
r e t u r n e x p (−( x− mu ) ∗ ( x− mu ) / ( 2 . 0 ∗ s i g m a 2 ) ) / s q r t ( 2 . 0 ∗ M PI∗ s i g m a 2 ) ;
6
}
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独立でない2次元乱数の生成
モンテカルロ数値積分
L09-Q1
. Quiz(
モンテカルロ数値積分) ..
...
定積分
I =
∫ 1
0
· · ·
∫ 1
0
(x 1 + · · · + x 10 ) 2 dx 1 · · · dx 10
の値を,
.
1
..
ランダムサンプリング法によるモンテカルロ数値積分.
..
2 当たり外れ法によるモンテカルロ数値積分 で求めよう
.
誤差を評価しよう.
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