線形代数学 II 期末試験（ 2013.2.06 共通問題）
1. 次の行列式の値を求めよ。(10点)
|A|=
5 4 3 4 5 5 5 6 4 4 2 3 4 5 6 7
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解答欄
組 学籍番号 氏名
2. x,y,z,wを未知数とする次の連立1次方程式を掃き出し法で解け。(10点)
2x + 3y − 2z + w = 12
x + 3y − 4z − w = 3
3x + 6y − 8z − 4w = 5 3x + 7y − 9z − 5w = 4
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解答欄
(裏面にも問題があります。)
3. 次の行列の固有値・固有ベクトルを求めよ。固有ベクトルの代わりに固有空間を求めてもよい。(15点)
A=
2 −1 −1
−1 0 −1 1 −1 0
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解答欄
4. A,B をn×n行列として 1≤i, j≤nとする。Aの(i, j)成分をaij, B の(i, j)成分をbij とするとき 積 AB の(i, j)成分を求めよ。(5点)
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解答欄
5. aを実数として,x, y, z, wを未知数とする連立一次方程式
x + y + 2z + w = 0
x + (a+ 1)y + 3z + w = 0 x + 3y + (a+ 2)z + 4w = 0
x + y + z + 4w = 0
を考える。
(1) この連立一次方程式が x=y=z=w= 0以外に解を持つとき,aを求めよ。(10点) (2) (1) で求めたaに対してこの連立一次方程式を解け。(10点)
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解答欄
組 学籍番号 氏名
