数学 II 演習 ( 第 4 回 ) のヒント

数学 II 演習 ( 第 4 回 ) のヒント

問

1.

行列

A

と単位行列

I

を横に並べて,行に関する同じ基本変形を施すことで,

³ A ¯¯ ¯ I

´

_{行に関する基本変形}

−−−−−−−−−−−→ ³ I ¯¯ ¯ B

´

というように,

A

の部分が単位行列

I

になるように変形してみよ. ( このとき, 単 位行列

I

の部分が変形された

B

という行列が

B = A

⁻¹ となる. )

問

2.

与えられた行列に対して, 行や列に関する基本変形を施して,



 

1 0 0 0 1 0 0 0 0



  ,



 

1 0 0 0 1 0 0 0 1



  ,



 

 

1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0



 

 

などのような「対角線上にいくつか

1

が並び, 他の成分がすべて

0

になっている ような行列」の形に変形してみよ. ( このとき,対角線上に残った

1

の数が与えら れた行列の

rank

である. )

問

3.

問

1,

問

2

と同様にして, rankや逆行列を求めてみよ.

1