• 検索結果がありません。

諭文

N/A
N/A
Info
ダウンロード
Protected

Academic year: 2022

シェア "諭文"

Copied!
5
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

今ダウンロードする ( 5 ページ )

全文

(1)諭 繰 返 し順 変 換 に よ る 多 関節 型 ロボ ッ ト の逆 運 動 学 問 題 の解*. 宋. 禄 波**神. Solutions. 谷 好 承***関. of Inverse. Kinematics. 啓 明***疋. of Articulated. 津 正 利***張. Robot by Using. Repeatedly. 勤**. Direct. Kinematics. Lubo SONG; Yoshitsugu KAMIYA, Hiroaki SEKI, Masatoshi HIKIZU and Qin ZHANG. In this paper, a method of repeatedly direct kinematics serving for the solution of inverse kinematical problem. is introduced. By using this method, a flowchart of an articulated robot arm is investigated. The. performance of the flowchart is analyzed in a robot arm whose inverse kinematical answers cannot be directly obtained in formula because of the existence of an offset in its wrist. In the flowchart; because the position error and the posture error are evaluated separately the computing efficiency becomes very high. In addition, another flowchart dealing with the plural answers of a robot hand with the same position and posture angular Key. is put forward. The solution of the plural answers makes it possible for a robot arm to avoid the limitations of its joints or to bypass the obstacles while working.. words:. repeatedly. 1.は. PUMA型. じ. direct. め. kinematics,. inverse. kinematics,. articulated. robot;. offset. に. ロ ボ ッ トの ア ー ム構 造 とは 異 な り手 首 部 に オ フ セ ッ. トを 有 す る 構 造 の 多 関節 型 ロ ボ ッ トア ー ム は そ の 逆 運 動 学 問. 題 を陽 に解 く こ と が 一 般 に 困 難 で あ る とい わ れ て い る.こ た め,こ. の. う した 構 造 の ロ ボ ッ トに 対 して これ ま で は ニ ュ ー ト. ン ・ラ フ ソ ン 法 や 逆 ヤ コ ビ行 列 あ る い は ヤ コ ビ行 列 の 転 置 を. 用 い た 数 値 計 算 彫8)に よ り逆 運 動 学 で あ る ロ ボ ッ トの 各 関 節 角 度 を 求 め て い た.他. 方,多. 関 節 構 造 の ロ ボ ッ トに お い て は. ロボ ッ トハ ン ドの 目標 とす る 同 一 の 位 置 ・姿 勢 に 対 して そ れ. を 実 現 す る ア ー ム の 各 関節 角 度 が 複 数 存 在 して い る こ とは よ く知 られ て い る こ と で あ る が,ニ. ュ ー トン ・ラ フ ソ ン法 を 用. い た 収 束 計 算 や 逆 ヤ コ ビ行 列 等 を 用 い た 数 値 解 法 に お い て は 同 一 の ロ ボ ッ トハ ン ドの 位 置 ・ 姿 勢 に 対 して 可 能 な す べ て の. ア ー ム 関 節 角 度 を そ の 解 と して 見 い 出 す こ とは 容 易 で は な い, これ よ り本 研 究 で は 順 運 動 学 の 繰 返 し を 用 い て 逆 運 動 学 問題. の 解 を 得 る 手 法 を 提 案 す る と 同 時 に,同. 一 の ロ ボ ッ トハ ン ド. の 位 置 ・姿 勢 に 対 して そ れ を 満 足 す る複 数 の ア ー ム 姿 勢 を 見 い 出 す 手 法 を提 案 す る. 2.手. 首 部 に オ フ セ ッ トを 有 す る 多 関 節 型. ロボッ. PUMA型. トア ー ム. ロ ボ ッ トの よ うな 手 首 構 造 を 採 る こ とが で き れ ば そ. の逆運 動 学 問題 は陽 に解 くこ とが で きる ため本 研究 で提案 す る 手 法 の 意 味 は あ ま りな い が,ロ. ボ ッ トに お け る設 計 の 強 度. 的 観 点 か ら 手 首 部 に オ フセ ッ トを 持 た せ な け れ ば な ら な く1), 結 果 と してPUMA型. とは 異 な る ア ー ム 構 造 を採 用 しな け れ ば な. ら な い 場 合 も 存 在 す る,本. 研 究 で 対 象 とす る 多 関節 型 ロ ボ. ット とそ の ロ ボ ッ トに 定 義 した リ ン ク 座 標 系 お よ び そ の と き に *原. 稿 受付. **学 生 会 員 ***正 会 員. 平 成12年9月18日. 金 沢 大 学 大 学 院(金 沢 市 小 立 野2‑40‑20) 金 沢大学 工学 部. Fig. I. The robot. arm. with. 用 い る リ ン ク バ ラ メ ー タ を 図1に 持 つ オ フセ ッ トで あ る,図1に. an offset. in its wrist. 示 す,図1中. のLdが. 手首 の. 示 す 多 関 節 型 ロボ ッ トは 手 首. 部 に オ フ セ ッ トを 持 つ こ と と肩 部 に オ フ セ ッ トを 持 た な い 点 を除 け ばPUMA型. と基 本 的 に は 同 じ構 造 の ロ ボ ッ トで あ る.. 精 密 工 学 会 誌Vol.67,No.6,2001. 971.

(2) 宋 ・神谷 ・関 ・疋津 ・張:繰 返 し順変換 による多関節型ロボッ トの 逆運動学問題の解. 3.繰 返 し順 変 換 を 用 いた 多 関節 型 ロボ ッ トの 逆 運 動 学 問題 の解 3.1繰. 返 し順 変 換. 本 研 究 で提 案す る求解 の た めの アル ゴ リズム は非 常 に単純 なも の で あ り,基 本 的 に は6つ. の各関 節 をそれ ぞれ独 立 に微. 動 さ せ そ の 結 果 と して 得 ら れ る ロ ボ ッ トハ ン ドの 多 数 の位 置 とそ の 姿 勢 を 評 価 し,そ の 中 か ら 目標 と す る ロ ボ ッ トハ ン ド の 位 置 と姿 勢 に 最 も近 い 各 関 節 の 微 動 値 を 逐 次 洗 定 し て い く 手 法 で あ る.各. 関 節 に は{+△. φ,0,‑△. 動 を そ れ ぞ れ 独 立 に 与 え る こ とに な る.こ. φ}の3通. りの 微. の た め,こ. の微 動. 量 △ φ の 大 き さが 解 の 精 度 を 決 定 す る こ と に な る.な 研 究 で 提 案 す る 繰 返 し順 変 換 の 手 法 は,ロ. お,本. ボ ッ トに お け る順. 運 動 学 が 計 算 で き れ ば そ の 結 果 と して 逆 運 動 学 問 題 の 解 が 得 られ る こ とに な る た め,各. 種 の ア ー ム 構 造 を もっ ロボ ッ トに. 対 し て そ の 逆 運 動 学 問 題 の 解 を 求 め る こ と が で き る.本. 研究. で 提 案 す る繰 返 し順 変 換 を 用 い た ロボ ッ トの 逆 運 動 学 問 題 に 対 す る求 解 の ア ル ゴ リズ ム を 図2に 3.2ロ. 示 す.. ボ ッ トハ ン ドの 位 置 と 姿 勢 の 評 価. 目標 とす る ロ ボ ッ トハ ン ドお よ び 収 束 途 中 の ロ ボ ッ トハ ン ドの 位 置 と姿 勢 を ロ ボ ッ トベ ー ス座 標 系(ΣR)を 式(1),(2)に. 基 準 と して. 示 す よ うな 同 次 変 換 行 列 で表 す こ と とす る.. 〓 (1). こ の と き ロボ ッ トハ ン ドの 位 置 お よ び 姿 勢 の 評 価 は 式(3), (4)に 示 す よ うな評 価 関 数 に よ り評 価 で き る. ε=(XH‑Xo)2+(YH‑Yo)2+(ZH‑Zo)2(3). ハ ン ド姿 勢 の 評 価 関 数 ξ に お い て は,3つ. の 座 標 軸 の うち2軸. が 決 定 す れ ば 残 り1軸 は 一 意 的 に 決 定 さ れ る た め,2つ. の軸方. 向 に 関 す る 評 価 の み を 用 い て い る. 3.3計. 算 の高 効 率 化. 単 純 に 繰 返 し順 変 換 を 用 い た 求 解 の ア ル ゴ リ ズ ム を 構 築 し た とす る と,ロ. ボ ッ トの 自 由 度 数 が 大 き くな る に つ れ 順 運 動. 学 の 繰 返 し計 算 回 数 が 指 数 関 数 的 に 増 大 して く る.こ. のため. 実 用 性 の 観 点 か ら は 何 ら か の 工 夫 に よ り求 解 の た め の繰 返 し 計 算 の 回 数 を 減 少 させ る こ と が 求 め られ る.図2に. 示 す本研. 究 で 提 案 す る ア ル ゴ リズ ム で は,基 本 的 に ロ ボ ッ トの4〜6軸 で ハ ン ド姿 勢 を,ま. た1〜3軸. Fig,2. で ハ ン ド位 置 を 探 索 し,ロ ボ ッ. T1e. flowchalt. of repeatedly. direct kinematics. トハ ン ドの 位 置 と 姿 勢 の 評 価 を別 々 に 行 うこ とに よ り 計 算 の. こ とに よ り求 解 の た め の 繰 返 し計 算 の 回 数 を 減 少 させ な が ら. 高 効 率 化 を 図 る こ と を 基 本 と して い る.他. もそ れ ら の 位 置 お よ び 姿 勢 の 評 価 を 融 合 させ て い る.ロ. 方,本. ア ル ゴ リズ. ボッ. ム に お い て は ハ ン ド姿 勢 を 制 御 した そ の 直 後 の ハ ン ド位 置 と. トハ ン ドに お け る位 置 と 姿 勢 の 評 価 を 融 合 しな い 場 合 に は,. 繰 返 しの 中 で 得 られ て い る 前 回 の ハ ン ド位 置 と を 比 較 し,も. ロボ ッ トハ ン ドの 位 置 を 制 御 し た 時 に は ハ ン ドの 姿 勢 が 崩 れ,. し遠 ざ か っ て しま っ た 場 合 に は ハ ン ド姿 勢 を 前 回 に 戻 し,ハ. ま た ハ ン ド姿 勢 を 制 御 し た 時 に は ハ ン ドの位 置 が 崩 れ る と い. ン ド位 置 の 制 御 を優 先 させ る ア ル ゴ リ ズ ム を 加 え て い る .こ. っ た 無 限 ル ー プ を 形 成 し て し ま い 解 が 収 束 しな く な っ て し ま. の よ うな 本 研 究 で 提 案 す る 図2に. 示 す 繰 返 し順 変 換 の ア ル ゴ. リズ ム で は ロボ ッ トハ ン ドの 位 置 と姿 勢 の 評 価 を別 々 に 行 う. 972精. 密 工 学 会 誌Vol.67,No.6,2001. 〓(2) 〓=(H11‑ο11)2+(H21‑ο21)2+(H31‑ο31)2+(Hl2‑οl2)2+(H22‑ο22)2+(H32‑ο32)2(4). う,あ. る い は 解 が 発 散 し て しま う場 合 も あ っ た.こ. て ハ ン ドの 位 置 と姿 勢 の 評 価 を 図2に. れ に対 し. 示 す ア ル ゴ リズ ム の よ.

(3) 宋 ・神 谷 ・関 ・疋津 ・張:繰 返 し順変換 による多 関節型ロボッ トの逆運動学問題 の解. こ れ 以 降 は 目標 と す る ハ ン ド姿 勢 を保 ち つ つ ハ ン ドが 目標 と す る位 置 に 近 づ い て い く様 子 を 示 して い る.図3の お い て,単. 計 算例 に. 純 な 繰 返 し順 変 換 だ け を 用 い た 場 合 に は そ の 計 算. 回 数 は お よ そ3〓6通 り で あ る の に 対 し,図2に. 示 す ア ル ゴ リズ. ム を用 い た 場 合 に は そ の 計 算 回 数 は 約2×3〓3通 り に ま で 減 少 させ る こ と が で き る. ロ ボ ッ トア ー ム の 各 関 節 を 微 動 させ た と き,あ い て ハ ン ドの 運 動 が 得 られ な い,す. る方 向 にお. な わ ち ロボ ッ トの 持 っ 特. 異 姿 勢 に お い て は ハ ン ドの位 置 お よ び 姿 勢 の 評 価 を 行 う こ と が 困 難 で あ る4)こ とは 本 ア ル ゴ リズ ム に お い て も 当 然 考 え られ る こ と で あ る.従. っ て 多 関 節 型 ロ ボ ッ トに お け る特 異 姿 勢 近. 傍 で は 本 研 究 で 提 案 す る繰 返 し順 変 換 の 手 法 で あ っ て も解 が 求 ま り に く く な っ た り,ま た 解 を 特 定 す る こ と が で き な い 場 合 も あ り得 る の で 注 意 が 必 要 で あ る.な. お,こ. の 点 に 関 して. は順 運 動 学 の 繰 返 しの 中 で 作 成 で き る ヤ コ ビ 行 列 式 の 値 に よ り判 断 す る こ とが で き る. 4.ロ. ボ ッ トハ ン ドの 同 一 の 位 置 ・姿 勢 に 対 す る. 複 数 の ア ー ム 姿勢 とそ の 解 本 研 究 で 対 象 と して い る 手 首 部 に オ フ セ ッ トを 有 す る 多 関 節 型 ロ ボ ッ トに お い て も,PUMA型 ン ク 構 造 を 有 して い る た め,ロ. ロ ボ ッ トと基 本 的 に 同 じ リ ボ ッ トハ ン ドの 同 一 の 位 置 ・姿. 勢 に 対 して そ れ を 実 現 す る ア ー ム 姿 勢 と そ の 解 は 基 本 的 に8 組 存 在 し て い る2).図4に8組 ム を 示 す と 同 時 に 図4の 解 の 一 例 を 図5に. の 解 を求 め る た め の ア ル ゴ リズ. ア ル ゴ リズ ム を 用 い て 求 め た8組. 示 す,図4に. の. 示 す ア ル ゴ リズ ム に お い て は. 陽 に 逆 運 動 学 の 解 が 求 め られ るPUMA型. ロ ボ ッ トの8組. 基 本 ど して 解 の 探 索 を 行 っ て い る.す. な わ ち,ま. 首 部 の オ フセ ッ トを0と. に求 め られ る逆 運 動 学. して 与 え,陽. の解 を. ず 最初 に手. の 解 を 初 期 値 とす る.こ れ よ りオ フ セ ッ トLd(≠0)を 与 え それ 以 降 は 繰 返 し順 変 換 で あ る図2の. ア ル ゴ リズ ム を 用 い て そ れ. ぞ れ の 逆 運 動 学 に お け る解 を 求 め て い る 、 第2,4,6,8番 の解 に つ い て は,手. 首 部 の オ フ セ ッ トを0と. 目. して 与 え る こ と. に よ りハ ン ドの もつ 幾 何 学 的 関係 を 用 い て θ4,θ5,θ6に関 す る も う一つ の 解 を求 め る.そ. し て そ の 解 を 初 期 値 と し てLd(≠0). を 与 え,繰 返 し順 変 換 に よ り収 束 させ た 解 で あ る.第3と. 第7. 番 目の 解 は 同 じ く ア ー ム 部 の 幾 何 学 的 関 係 よ り θ2と θ3に関 す る も う一 つ の 解 を求 め,そ. の 解 を初 期 値 と して 繰 返 し順 変 換. を 用 い て 収 束 させ た 解 で あ る.第5番. 目 の 解 はθ1と θ2に関 す. る も う一 つ の 解 を初 期 値 と して 繰 返 し順 変 換 を 用 い て 収 束 さ せ た 解 で あ る. 上 述 の よ う に ロ ボ ッ トハ ン ドの 同 一 の 位 置 ・姿 勢 に 対 し て そ れ を 実 現 す る 別 の ア ー ム 姿 勢 を 求 め る こ とは,と ボ ッ トの 作 業 軌 道 の 生 成 に お い て,ア. りわ け ロ. ー ム の各 関節 の 可動範. 囲 か ら 受 け る 運 動 範 囲 の 拘 束 を 回 避 した 作 業 計 画,あ. るい は. ア ー ム 部 と障 害 物 と の 間 に 干 渉 が あ る 場 合 に お い て 障 害 物 を 避 け た 作 業 計 画 を 与 え られ る こ と に な る. Fig.3. The. example. of an convergence. in ananswer. う に 融 合 す る こ と に よ り安 定 した 収 束 解 が 得 られ る よ うに な っ た,ま. 5.繰. 返 し順 変 換 の 中 で 得 ら れ る ヤ コ ビ 行 列 の 計 算. た こ の こ と は ロ ボ ッ トハ ン ドの 位 置 と姿 勢 を さ ま ざ. ま に変 化 させ 非 常 に 多 く の 計 算 例 を 用 い て 確 認 した.図 ・2の ア ル ゴ リズ ム を 用 い て 得 た 解 の 一 収 束 例 を 図3に ロボ ッ トの 初 期 位 置 ・姿 勢 で あ り,F点 位 置 ・姿 勢 で あ る,A点. 示 す.A点. が. が 目標 とす る ハ ン ドの. か らス タ ー ト し,B点. にお いて まず ロ. ボ ッ トハ ン ドの 姿 勢 が ほ ぼ 目標 とす る 姿 勢 に 収 束 で き て い る.. 繰 返 し順 変 換 に お い て は ロ ボ ッ トの 各 関 節 に 微 小 移 動 量 を 与 え,そ. の 結 果 と して 得 られ る ロ ボ ッ トハ ン ドの 位 置 と姿 勢. を 評 価 して い る.こ. の た め 各 関 節 の微 動 に よ っ て ハ ン ドの 位. 置 お よ び 姿 勢 が ど の よ うに 変 化 し た か を 計 算 す れ ば ヤ コ ビ行 列 が 求 ま る こ と に な る.ヤ コ ビ行 列J,を. 式(5)に 示 す よ う に ロ. 精 密 工 学 会Vol.67,No.6,2001. 973.

(4) 〓(6). 宋 ・神谷 ・関 ・疋津 ・張:繰返 し順変換による多関節 型ロボットの逆運動 学問 題の解. Fig.5. Anexample. of 8 answers(△φ=0,1°). 〓(5) こ こ で あ る 姿 勢 に お け る ロ ボ ッ トハ ン ドの 同 次 変 換 行 列 を 式(6)と し,い わ ゆ る 繰 り返 し. 変 換 の 中 で 得 られ る第1軸. θ1. の み 微 動△θ1を与 え た(dθ1=△θ1,dθ2=dθ3=dθ4=dθ5=dθ6=0)と き の ハ ン ドの 同 次 変 換 行 列 を式(7)と す る,,. Fig.4. The. flowchart. of searching. ポ ッ トの 各 関 節 の 角 速 度 ベ ク トル9と. 8 answers. ベ ー ス 座 標 系(ΣR)に 対. す る ハ ン ドの 移 動 速 度 ベ ク トルRPEお よ び 角 速 度 ベ ク トル xw eと の 間 の 関係 と して 表 現 す る こ と とす る.. 〓(7). 974精. 密 工 学 会 誌Vol.67,No.6,2001.

(5) 〓(8) 〓(9) 〓(10) 2389. 宋 ・神谷 ・関 ・疋津 ・張:繰 返 し順変換によ る多関節型ロボ ットの逆運 動学問題の解. 行 列 の 一例 を 図6に. 示 す.det(Jy)=0.00の. 方 は ロボ ッ トの 特. 異 姿 勢 に お け る ヤ コ ビ行 列 の 一 例 で あ る. 6.結. 言. 本 研 究 で は繰 返 し順 変 換 の 手 法 を 用 い て 多 関 節 型 ロボ ッ ト ア ー ム の 逆 運 動 学 問 題 に 対 す る 求 解 の ア ル ゴ リズ ム を 検 討 し た.本. 研 究 を通 して得 られ た 結 論 を ま とめ 以 下 に 述 べ る.. (1)手 首 部 に オ フ セ ッ トを 有 し,逆 運 動 学 を 陽 に 解 く こ とが で き な い 構 造 の 多 関 節 型 ロ ボ ッ トア ー ム に つ い て 逆 運 動 学 問 題 で あ る ロ ボ ッ トの 各 関 節 角 度 を 求 め る ア ル ゴ リズ ム を 提 案 した. (2)ロ ボッ トハ ン ドの 位 置 と 姿 勢 の そ れ ぞ れ の 誤 差 評 価 を 別 々 に行 う ア ル ゴ リズ ム と す る こ と に よ り繰 返 し計 算 の 高 効 率 化 を 可 能 に した. (3)ロ ボ ッ トハ ン ドの 同 一 の 位 置 ・姿 勢 を満 足 す る 複 数 の ア ー ム 姿 勢 と そ の解 を 見 い 出 す ア ル ゴ リ ズ ム を 提 案 し た , (4)繰 返 し順 変 換 を 計 算 し て い る 中 で お の ず と ヤ コ ビ行 列 が 計 算 で き る こ と を 示 した. (5)ロ ボ ッ トハ ン ドの 同 一 の 位 置 ・ 姿 勢 に 対 して そ れ を実 現 す る 別 の アー ム 姿 勢 を 求 め る こ と は,ア. ー ムの 各関節 が. も つ 可 動 範 囲 に よ り与 え られ る拘 束 の 回 避,あ る い は ア ー ム 部 と 障 害 物 との 干 渉 を 避 け た 軌 道 生 成 に お い て 有 益 で あ る.. 謝 最 後 に,本. 辞. 研 究 の 遂行 に ご協 力 い ただ いた 金 沢大 学 工学 部. 野 村 久 直 氏 に感 謝 申 し上 げ ま す.ま ッ クFAロ. た 本 研 究 の 一 部 は フ ァチ. ボ ッ ト財 団 の 助 成 に よ っ て行 わ れ た こ と を付 記 し感. 謝 申 し上 げ ま す.. 参. こ の と き 式(6)と 式(7)を 用 い て ハ ン ドの移 動 速 度 が. の よ う に,ま 係. た,力. 学 に お い て 一 般 に 用 い られ るν=ωxrの 関. 考. 文. 献. 1)(株)不 二越:産 業 用 ロ ボ ッ トカ タ ロ グ,(1998). 2)吉 川 恒 夫:ロ ボ ッ ト制 御 基 礎 論,コ ロ ナ 社,(1995). 3)多 田 政 忠:力 学 概 説,学 術 図 書,(1970). 4)内 山 勝:人 工 の 手 の運 動 制 御 に 関 す る 研 究(第1報,特 異点 を 考 慮 し た 協 調 運 動 の 計 算),日 本 機 械 学 会 論 文 集,45,391, C(1979)314. 5)神 谷 好 承,久 保 哲 也,青 柳 誠 司,岡 部 佐 規 一:繰 り返 し順変 換 に よ る ロ ボ ッ トの 運 動 制 御,口 本 機 械 論 文 集,59,564,0(1993) .. 6)W.. より. A. Wolovich Kinematics,. 7)大. 須 賀 公 一,川 Kinematicsに. et. a1.:. A Computational. Technique. for. Inverse. Proc. 23rd IEEEE CDC,(1986)1359. 村 貞 夫,小. 野 敏 郎:マ. つ い て,第9回Dynamical. ニ ピ ュ レ ー タ のInverse ystem. Theoryシ. ン ポ. ジ ウ ム 資 料,(1986)35. 8)小. 金 澤 鋼 一:冗. 長 な 自 由 度 を 有 す る マ ニ ピ ュ レ ー タ の 逆 運 動 学. の 高 速 か つ 安 定 な 解 法,日. 9) が 得 られ る.式(9)を 第1軸. 整 理 し,下. 式(10)を 計 算 す る こ とに よ り. の み 微 動 させ た と き の ロ ボ ッ トハ ン ドの べ 一 ス 座 標 系. 10). に 対 す る 角 速 度 が 得 られ る. 11). 12) 式(8)と 式(10)よ りヤ コ ビ行 列 中 の 第1列 こ とに な る.第2〜6軸. 目の 要 素 が 求 ま っ た. に つ い て もそ れ ぞ れ の 関 節 に つ い て 同. 様 の微 動 を 与 え る こ と に よ りヤ コ ビ行 列 中 の す べ て の 要 素 が 計 算 で き る こ とに な る.以. 13). 本 ロ ボ ッ ト学 会 誌,16,51(1998)721.. D.E. Whitney: Resolved Motion Rate Control of Manipulators and Human Prostheses, IEEE Trans. Man-Machine Systems, 10, 47, (1969) 53. C.W. Wampler: Manipulator Inverse Kinematics Solutions Based on Vector Formulations and Damped Least-squares Methods, IEEE Trans. System, Man and Cybern., SMC-16. 1, (1986) 93. Y. Nakamura and H. Hanafusa: Inverse Kinematic Solutions with Singularity Robustness for Robot Manipulator Control, J. Dynamic System, Mes. , and Contr. , 108, (1986) 163. R.V.Mayorga,N.Milano and A. K.C.Wong: A Fast Procedure for Manipulator Inverse Kinematics Computation and Singularity Prevention, J. Robotic Systems, 10, 1, (1993) 45.. K.L.Doty,C.Melchiorri and C.Bonivento: A Theory of Generalized Inverse Applied to Robotics, Int. J. Robotics Res.. 12, 1. (1993) 1.. 上 の 操 作 に よ っ て 得 られ た ヤ コ ビ 精 密 工 学 会 誌Vol.67,No.6,2001. 975.

(6)

参照

今ダウンロードする ( PDF - 5 ページ - 394.93 KB )

関連したドキュメント

Optimal Control of Two-Commercial Aircraft Dynamic System During Approach. The Noise

By us- ing a merit function, a sequential quadratic programming method associated with global trust regions bypasses the non-convex problem.. This method is established by following

TOPOLOGY WITH MONOIDAL CONTROL

In this section we show that given a monoidal control space (Z, P, M ) the sym- metrized monoid elements induce boundedness control structures on Z in the sense of [1].. It is in

DYNAMIC BOUNDARY CONTROLS OF A ROTATING BODY-BEAM SYSTEM WITH TIME-VARYING ANGULAR VELOCITY

We have shown that if the angular velocity is smaller than (1/l 2 ) 12EI/ρ, the system is exponen- tially stable as soon as a control torque is applied to the rigid body and either

Existence of Solutions for a Nonlinear Algebraic System

Nonlinear systems of the form 1.1 arise in many applications such as the discrete models of steady-state equations of reaction–diffusion equations see 1–6, the discrete analogue of

SYSTEM WITH NONLOCAL SOURCE

Yang, Complete blow-up for degenerate semilinear parabolic equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 113 (2000), no.. Xie, Blow-up for degenerate parabolic

The ∂ -theory for Inverse Problems Associated with Schr¨ odinger Operators

Isozaki, Inverse spectral problems on hyperbolic manifolds and their applications to inverse boundary value problems in Euclidean space, Amer. Uhlmann, Hyperbolic geometry and

Oscillation Criteria for Second-Order Forced Dynamic Equations with Mixed Nonlinearities

Wong, “Oscillation criteria for second order forced ordinary differential equations with mixed nonlinearities,” Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol.

FOR DYNAMIC EQUATIONS ON MEASURE CHAINS

In the case of constant growth rates and homogeneous measure chains, that is, for ordinary differential equations and ordinary difference equations, the above gap condition (4.4)