第５学年〇組 算数科学習指導案
単元 四角形と三角形の面積 【本単元に関する児童の実態】 ○本学級の子供たちは、これまでに直線の位置関係や 辺の長さに着目し、平行四辺形やひし形、台形の性 質を見出し、各々の四角形をかいたり、対角線に関 わる図形の性質を理解したりすることができるよう になっている。 ○そこで、図形の構成要素である辺の長さに着目し、 既習の面積の求め方に帰着して考えることができる この期に本単元を取り上げる。そして、求積可能な 図形に変形する活動を通して、四角形や三角形の面 積を求めることができるようにする。 ○本単元では、四角形や三角形を求積可能な図形に変 形し、求積のための式と対応させながら面積の求め 方を説明することを目指しており、解決の筋道を明 らかにしていく子供を育てる上からも意義深い。 【本単元における指導について】 本単元においては、図形の構成要素や性質に着目し、既習の学習に帰着して等積変形したり、倍積変形した りして求積可能な図形に変形して考えると、四角形や三角形の面積を求めることができることを理解すること ができるようにする。そこで、導入場面で様々な形や大きさのチョコレートを提示し、値段が同じ場合のチョ コレートを選ぶという問題場面において四角形や三角形の面積を求めるという学習課題を持たせる。次に、四 角形や三角形の面積の求め方について、求積可能な図形に変形して求めるとよいことを捉えさせるとともに、 平行四辺形、三角形、台形、ひし形の公式を見出させていく。また、四角形と三角形の面積を求める場面にお いて、日常生活の場面を具体的に提示することで、面積を求めることに関心をもち、生活の中で生かそうとす る態度を育てたい。 目標 計画（１２時間） 本時の思考スキル 【本単元の内容】 ○本単元に関しては、これまでに長方形や正方形の面 積を求める際、単位面積の総数を求めるために辺の 長さを用いて計算で求めたり、複合図形において求 積可能な図形に変形して既習の公式をもとに求めた りしてきている。また、辺の平行や垂直の関係に着 目し、平行四辺形やひし形、台形の性質を見出す学 習を行ってきている。 ○本単元では、これらの上に立って、図形の一部を移 動したり、図形を分割したりして求積可能な図形に 変形して求めるとよいことを捉えることができるよ うにする。また、求積に必要な部分の長さを調べ、 計算によって求めたり、公式を導き出したりして、 四角形や三角形の面積を計算で求めることができる ようにする。このことは、第６学年の概形やおよそ の面積に関わる学習へと発展していく。 １ 四角形や三角形の面積において、既習の面積の求め方をもとに求積方法を見出し、それらを用いて 計算で求めることができるようにする。 ２ 図形の構成要素である辺に着目し、既習の面積の求め方をもとに求積可能な図形に変形することで 四角形や三角形の面積の求め方を見出すとともに、求積方法を説明することができるようにする。 ３ 身の回りにあるものの面積に関心を持ち、意欲的に四角形や三角形の求積公式を調べ、見出した考 えを生活に生かそうとする態度を育てる。 【主眼１】 三角形の底辺と高さに着目し、高さが図形の内部に ない場合も、三角形の面積は底辺×高さ÷２で求める ことができることを捉えることができるようにする。 【主眼２】 チョコレートの大きさを調べる場面において、三角形 の高さに着目すると、公式をもとに計算で求積すること ができることを説明することができるようにする。 本時では、三角形の高さが底辺の外にある場合の面積の求め方を説明することができる子供を目指している。そこ で、考える段階で、三角形の高さに着目させ、図形の一部を移動したり、分割したりして考えを比較させることで解決 方法を調べ、高さが底辺上にある三角形の求積方法を考えさせる。そして、高める段階で、前段階の説明を基に、どん な形でも底辺と高さが同じであれば面積は等しいという三角形の性質を自力で説明させる。 １ チョコレートの大きさを比べる活動を通して、四角形や三角形の面積を調べる学習課題をつかませる。 ――――――――――― １ ２ 平行四辺形の底辺と高さに着目し、既習の図形に帰着して、平行四辺形の面積の求め方を考えさせる。 ―――――――――― ３ ３ 三角形の底辺と高さに着目し、既習の図形に帰着して、三角形の面積の求め方を考えさせる。 ① 既習の図形に帰着して、三角形の面積の求め方を考えさせる。 ―――――――――――――――――― １ ② 三角形の面積の求め方をもとに、求積公式を考えさせる。 ―――――――――――――――――――― １ ③ 高さが三角形の外にある場合の面積の求め方を考えさせる。――――――――――――――――― １（本時） ４ 台形やひし形の底辺や高さ、対角線に着目し、既習の図形に帰着して、様々な四辺形の面積の求め方を考えさせる。――――― ３ ５ 三角形の高さと面積の関係を調べる活動を通して、三角形の面積は高さに比例することを捉えさせる。―――――――――― １ ６ 見出した求積方法を基に、様々な三角形や四角形の面積を計算による解き方で考えさせる。 ――――――――――――――― １本時 令和２年〇月〇日 〇校時 ５年〇組教室 本時学習 段 階 学 習 活 動 ・ 内 容 具体的な手立て つ か む 考 え る 高 め る い か す １ 三角形のチョコレートの大きさを調べるという本時の内容を つかみ、学習のめあてについて話し合う。 ２ 式や図に表しながら三角形の求積方法を調べ、友達の考え と比較しながら、自分の考えの根拠を明らかにする。 ○高さが図形の中にないときの三角形の面積の求め方を調べ る見通しを持つ。 ○友達の考えと比較し、高さが底辺上にないときの三角形の 求積方法について全体で考える。 ３ 見出した考えを基に、いろいろな三角形の面積について調 べ、理解を深める。 ４ 本時学習を振り返り、高さが底辺上にないときの三角形の 面積についてまとめる。 ○三角形 ABC の高さはどこに あたるか見当をつける活動 を仕組み、「高さが図形の中 にないときの、三角形の面 積の求め方を調べたい」「三 角形の公式が使えるのか知 りたい」といった問題解決 への意欲を高めさせる。 ○既習学習を想起させ、三角 形を変形すると求めること ができるという見通しを持 たせる。 【つくる活動】 ○三角形を平行四辺形に変形して 求めた考えと直角三角形に変形 して求めた考えを比較させる中 で、高さが図形の中にないとき も、求積可能な形に変形すると 求めることができることに気づ かせる。また、三角形のどの部 分が高さに当たるのか話し合 い、高さが図形の中にない場合 も三角形の公式が使えることに 気づかせる。 【いかす活動】 ○つくる活動で考えたことを基 に、三角形の面積の公式が使 えることを確かめ、どんな三 角形でも底辺と高さが同じで あれば、三角形の面積は同じ であることを、根拠をもって 説明させる。 ○高さが図形の中にないときの三 角形の面積の求め方について振 り返り、本時のまとめを行う。 【直角三角形に変形】 まず、直角三角形 ABD をつくり ます。そこから直角三角形 ACD を ひいて求めます。三角形の面積は、 【式】 ６＋４＝１０ １０×８÷２＝４０ ４×８÷２＝１６ ４０―１６＝２４ ２４㎠ 三角形ＡＢＣで、辺ＢＣを底辺とした ときの、面積の求め方を考えましょう。 高さが図形の中にないときの、三角形の面積の求め方を調べよう。 ・倍にして変形する。 ・つきだして変形す る。 ・高さがわかるように変形する とよさそうだ。 ・形を変える方法は１つではな さそうだな。 【平行四辺形に変形】 三角形 ABC をつくり、もう１つ三角 形 ABC つくって回転させた三角形 AＥ B をくっつけると、平行四辺形 EBCA ができます。平行四辺形の面積は底辺 ×高さで求めることができるので、 【式】 ６×８÷２＝２４ ２４㎠ 高さが図形の中にないときも、三角形の面積の公式が使えそうだ。 下の○アの三角形の面積と面積の 等しい三角形はどの三角形ですか。 また、その理由を説明しましょう。 高さが図形の中にないときも、三角形の面積の公式がつかえる。 ・高さが図形の中にないときでも、三角形を変形するともとめ ることができるね。 ・高さが図形の中にないときでも、底辺をのばした線から頂点 までの長さを高さと考えると三角形の公式はつかえそうだ。 ・三角形の公式にあてはめると、 ○アと同じ面積は○エの三角形だ。 ・三角形の公式は、やっぱり使え るな。 ・形はそれぞれちがうけれど、底 辺と高さが等しければ、面積も 等しくなるから○アと同じ面積 は○エの三角形だ。
本単元の学習過程 段 階 学 習 活 動 ・ 内 容 具体的な手立て １ チョコレートの大きさを比べる活動を行い、四角形や三角形 の面積を求める学習課題について話し合う。 ２ 既習の図形の面積の求め方をもとに、平行四辺形の求積公式 を見出し、適用する。 ○ 平行四辺形の面積の求め方を考える。 ○ 平行四辺形の面積を求める公式を考える。 ○ 高さが平行四辺形の外にある場面の面積の求め方を考える。 ○導入段階で面積の公式を用 いて求めることができる形 と求めることができない形 に気づかせ、「平行四辺形や 三角形の面積を求めたい」 といった問題解決への意欲 を高めさせる。 ○交流する段階で、具体物を 操作して説明するように指 示し、どの考えも長方形に 等積変形していることに気 付かせる。 ○交流する段階で、等積変形 した形ともとの形を提示 し、どこの長さを使うと面 積を求めることができるか 考えさせる。 ○交流する段階で、等積変形 の図と倍積変形の図を提示 し、２つの考え方の違いか ら平行四辺形の高さに着目 させる。 一番大きいチョコレート はどの形のチョコレートで しょう。 長方形に形を変えると求めることができる。 角 A は８０°です。 角 B は６０°です。 角 C は４０°です。 ３つの角を合わせると ８０°＋６０°＋４０°＝１８０° だから三角形の３つの和は１８０°です。 四角形や三角形の面積を計算で求めることができるようになろう。 ・正方形や長方形のチョコレー トは公式を使うと求めること ができそうだな。 ・平行四辺形や三角形の面積は どのように求めるのかな。 ・どのチョコレートが一番大きいか調べたい。 ・四角形や三角形の面積を求めることができるようになりたい。 平行四辺形の底辺＝長方形の横 平行四辺形の高さ＝長方形の縦 平行四辺形の面積＝底辺×高さ で求めることができる。 角 C は４０°です。 ３つの角を合わせると ８０°＋６０°＋４０°＝１８０° だから三角形の３つの和は１８０°です。 平行四辺形ＡＢＣＤで、辺ＢＣを底辺としたときの面積の求め方を考えよう。 高さは、中にあるときも、 外にあるときも、同じ。 ・学習したことのある形に変えて求めるこ とはできないかな。 ・ななめの辺をまっすぐにしたいな。 ・左の平行四辺形の高さはどこかな。 ・高さが図形の中にあるように変形できな いかな。 底辺をのばした直線と向かい合った辺をのば した直線のはばが高さになる。 ３つの角を合わせると ８０°＋６０°＋４０°＝１８０° だから三角形の３つの和は１８０°です。
３ 既習の図形の面積の求め方をもとに、三角形の求積公式を見 出し、適用する。 ○ 三角形の面積の求め方を考える。 ○ 三角形の面積を求める公式を考える。 ○ 高さが三角形の中にないときのある場面の面積の求め方を考える。 ４ 既習の図形の面積の求め方をもとに、台形の求積公式を見出 し、適用する。 ○ 台形の面積の求め方を考える。 ○ 台形の面積を求める公式を考える。 ○導入段階で、既習学習を振 り返り、平行四辺形のとき と同じように求積可能な図 形にするとよいことに気付 かせる。 ○交流する段階で、前時に出 し合った多様な求め方の共 通点を話し合い、変形した 形ともとの形を提示し比較 することで、三角形の面積 の公式を考えさせる。 ○交流する段階で、底辺と高 さが等しい三角形を複数提 示し、底辺と高さが変わら なければ面積が等しくなる ことに気付かせる。 ○導入段階で、既習学習を振 り返り、平行四辺形や三角 形のときと同じように求積 可能な図形に変形したり分 割したりすれば、面積を求 めることができることに気 付かせる。 ○交流する段階で、面積を求 める際に必要な長さを色付 けして強調し、異なる求め 方でも同じ長さを使うこと に気付かせ、台形の面積の 公式を考えさせる。 台形の面積＝平行四辺形の面積÷２ 平行四辺形や長方形に形を変形すると求めることができる。 角 A は８０°です。 角 B は６０°です。 角 C は４０°です。 ３つの角を合わせると ８０°＋６０°＋４０°＝１８０° だから三角形の３つの和は１８０°です。 三角形の面積＝平行四辺形の面積÷２ 三角形の面積＝底辺×高さ÷２ で求めることができる。 角 C は４０°です。 ３つの角を合わせると ８０°＋６０°＋４０°＝１８０° だから三角形の３つの和は１８０°です。 三角形ＡＢＣで、辺ＢＣを底辺としたときの面積の求め方を考えよう。 高さは、中にあるときも、 外にあるときも、同じ。 平行四辺形に形を変えたり、三角形に分けたりすると求めることができる。 角 A は８０°です。 角 B は６０°です。 角 C は４０°です。 ３つの角を合わせると ８０°＋６０°＋４０°＝１８０° だから三角形の３つの和は１８０°です。 台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２ で求めることができる。 角 C は４０°です。 ３つの角を合わせると ８０°＋６０°＋４０°＝１８０° だから三角形の３つの和は１８０°です。 ・平行四辺形のときのように学習したことの ある形に変えて求めることはできないか な。 ・ななめの辺をまっすぐにしたいな。 ・左の三角形の高さはどこかな。 ・高さが図形の中にあるように変形できな いかな。 底辺をのばした直線と向かい合った頂点を通 り、底辺に平行な直線のはばが高さになる。 ３つの角を合わせると ８０°＋６０°＋４０°＝１８０° だから三角形の３つの和は１８０°です。 ・平行四辺形のときのように学習したこと のある形に変えて求めることはできない かな。
５ 既習の図形の面積の求め方をもとに、ひし形の求積公式を見 出し、適用する。 ６ 三角形の高さと面積の関係について調べる。 ７ 学習内容を振り返るとともに、練習問題に取り組み、求積 の仕方についての理解を深める。 ○交流する段階で、多様な考 え方を比較させることで、 どこの長さを使うと面積を 求めることができるかを考 えさせる。 ○導入段階で、表を活用して 整理させることで、高さと 面積の関係をみつけること ができることを捉えさせ る。 ○前時までの学習内容を掲示 物に残すことで、既習内容 を振り返ることができるよ うにする。 ひし形の面積＝一方の対角線×一方の対角線÷２ で求めることができる。 角 A は８０°です。 角 B は６０°です。 角 C は４０°です。 ３つの角を合わせると ８０°＋６０°＋４０°＝１８０° だから三角形の３つの和は１８０°です。 三角形の底辺の長さを４ｃｍと決めて、高さを１ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍ…と変 えていきます。それにともなって、面積はどのように変わりますか。 高さが２倍、３倍…になると、面積も２倍、３倍…になり、面積 は高さに比例する。 角 A は８０°です。 角 B は６０°です。 角 C は４０°です。 ３つの角を合わせると ８０°＋６０°＋４０°＝１８０° だから三角形の３つの和は１８０°です。 ・２つの三角形に分けて考えることができ そうだ。 ・長方形に形を変えることもできるね。 ・表にかいて整理しよう。 ・きまりがありそうだな。
