M・ヒョウドロピッチ
テクピロムフィンプラン ﹁企業の年次生産経済計画と数学の利用﹂
石 津 英 雄
∵
叔近におけるソヴェト数理経済学の発展はまことにめざまし
く︑同時に過去二〇数年間狂おける西欧諸国での斯学の発展に
対する関心−もちろん批判的であるーもとみ堅尚まっている︒
これにはもちろん現実的な背景がある︒フルシチョフが二山回
︵1︶ 党大会で報告したように︑今日のソ同盟は︑．その発展の新しい︑
もっとも重要な時期1すなわち︑共産主義社会の建設を大規模
に展開する時期にふみいる可能性を与えられている︒しかもソ
同園でほ平和的経済競争をとおして︑歴史的紅きわめて短かい
期間に人口仙人あたり生産高の点で︑もっとも発展した資本主
義国に追いつき追いこすという問題がさし迫った基本的経済課
題であることほ周知の事実である︒ニー回党大会で提起された
この壮大なプログラムを達成するため紅は︑資本投資の増大は
もらろんのこと︑その投資を効率的・合理的たらしめるところ 紹 介
テクピロムフィンプラン M・ヒョウドロピッチ﹁企業の年次生産経済計画と数学の利用﹂ の︑個々の企業や輸送における労働および生産組織の改酋がな されなくてはならない︒結局のところ︑この問題は社会主義経済 の計画化の方法と技術に関する根本的改革と結びつく︒そして その有効な手段の叫つが計画計算における数学の広汎な応用で
︵2︶ あることはいうまでもない︒モーリス・ドップによると︑このよ
うな経済研究における数学の応用を可能ならしめた理由ほ︑H
産業と計画化における電子計算機の利用の増大︑目以前には公
然と否認されていた﹁サイバネテ・イツクス﹂研究の最近における
発達であるとされている︒このような技術的理由から︑数学的
モデルを構成して経済的データーを処理していくという計画化
技術の発展が要請され︑それが次第に広く認められつつあるこ
とは確か軋新しい事実と考えてよいであろう︒ソヴュトにおけ
る計蛍経済学が将来輝しい成果をあげうることほ︑つい最近発
表されたネムチノフ編﹃経済学研究紅おける数学の応用﹄第三 ︵ 8︶ 巻の内容から判断しても想像紅かたくない︒本書はソヴヱトの
経済学分野ではつい最近までは比較的おくれていた産業連関分
析︵Ⅰ−0法と略称︶ に関する本格的な研究論文を集録したも
のである︒もっともこれらの研究が開始された当初には抵抗が
なかったわけではない︒﹁トロイの馬﹂のようにブルジョア経
済学的概念をソヴェトの経済思想や実践に導入するものとし
て︑これを排撃するという偏見がみられたことも否定されえな
いところである︒特にソグヱトではふつう数理経済学という用
語は︑本質的紅は市場経済における競争的均衡を主観的なダー
︵三九︶ 三九
こ
．
第三十五巻 第二サ
ムで正当化するワルラスおよびパレートの劇般均衡理論を示す
ものと考えられてきた︒イデオロギー面における烈しい斗争を
必要とした二〇年代や三〇年代において︑このような偏見が形
づくられたとしても︑それを劇概に偏見として否定しさること
はできなかった︒社会主義への移行期にはこのようなイデオロ
ギー斗争が全面的紅強くあらわれるのは不可避的である︒
しかしながら︑同時にこのような見解には重大な制約があ
り︑またそれは狭小な欠陥にみちた見解であるとしてこれを批
判するグループが存在していた︒このグループほもっぱら統計 学者から構成されていた︒周知のように︑ソグェト紅おける数
学研究はきわめて卓越せる水準紅ある︒それなのにどうして社
会科学だけがこの流れから切り離されて︑いっこうにその分析
方法を改聾していくことができないのであろうか？ これは山
応誰しもが考える疑問であろう︒数学者のなかにはカントロビ
ッチの．ように︑三〇年代においてすでに経済計算技術の改選に
少なからざる貢献をなしたものもあったが︑当時支配していた
偏見のためにその功績を正当に評価されなかったものもある︒
新しい計算機の技術的な不足という理由を別にし七考えると︑
結局において当時の不信と偏見をくつがえすに至った大きい理
由の一つほ数理経済学者と統計学者による着実な実証であった
といわれる︒
今日ソ同盟で鋭意その研究が進められている二つの主要な分
析技術︵線型計画法と投入主産出分析︶は︑しばしば西欧学名 ︵四〇︶ 四〇
のいうように︑ブルジョア世界から輸入されたものではなく︑
ソヴュートの現実にその根をおろしていたものなのである︒第二
にW・レオンチェフの各とともに余りにも有名な投入−産出表
は︑山九二〇年代にソヴェトの計画立案者の手にょって発展さ
せられてきたところの︑物財バランス表から派生したものであ
りたし︑現にレオンチェフ自身は劇九二五年一二月にゴスプラ
ンの雑誌﹁計画経済﹂にソ同盟国民経済バランス表の研究に関
する論文を発表し︑そのなかでは当時のソ同盟における社会的
生産物の生産と使用のバランス表と︑国民所得表とを結合し︑
産業部門を三から四仙に増加し部門間の連関を方程式によって
Tこ 示したのである︒このことは過去数年のあいだネムチノフやそ
の他の人びとによって繰返し強調され明らかにされてきた︒Ⅰ
・一人じ表分析の国籍がどうであろうとも︑ソヴェトにおける物財
バランス表の作成に関する経験がレオンチェフに多大の影響を
及ぼしたことは否定さるべくもない︒第二に欧米諸国でほ﹁線
型計画法﹂の名でよく知られている分析手法は︑レニングラー
ド大学の数学者カントロビッチによって初めて工夫され︑それ
へ6︶ は仙九三九年に﹃生産の組織化と計画化の数学的方法﹄として
発表された︒これはアメリカにおけるタンチッヒの同種の研究
よりも二年早く発表されていた︒しかし前述のように不幸にし
てその論文は当時認められるところとならなかった︒カントロ
ビッチの論文といい︑あるいはⅠ−0表分析の研究といい︑そ
れらがともに正当な評価を受け︑それらの研究をいっそう発展
させうるような社会的雰囲気があったならば︑ソグェト計量経
済学は恐らく異った道を進んだであろうし︑また世界の経済学
界紅も大きい貢献をなしたであろう︒線型封画法の研究はとも
あれ︑Ⅰ−0表分析を発展させうるモメソトは古くはドミトリ
︵6︶ エフの研究によって︑あるいはまたレオンチェフの研究によっ
てすでに与えられていたが︑三〇年代にゴスプランが計画化に
おける統計数理的偏向を犯しているとの非難を受けたことか
ら︑それ以後の時期にほ公式にほこれに関する研究を発展する
ことを断念したようである︒しかし劇九五六年以後にほ︑この
立ちおくれも次第に克服されつつある︒現に仙九五七年にほソ
同盟科学アカデミー附属電子管理機械研究所においてⅠ−0表
︵現物表示で17×17︑価値表示で44×44のもの︶が作成されてい
る︒いわゆる基盤稿バランスを彫琢するという問題ほその後し
ばしば提起されてきたが︑なかでも劇九五七年六月の全ソ統計
学者会議においてそのことがほっきり確認された︒この席上︑
ネムチノフはプルジョア経済学のIlO衰を導入する必要を説
き︑国立統計出版局がかかる種類の文献の出版を行うこと︵そ
の試みとしてレオンチ宣フの﹃アメリカ経済の椿造﹄ がロジャ
語にはんやくされた︶︑またバランス表作成の技術について関
心をもつべきことを指摘した︒もちろん︑ソ同盟では西欧諸国
でやっていると同じ形で工−0表を採用しているとはいえな
い︒アメリカのソヴェト研究者H・S■レバインの指摘による ︵7︶ と︑ネムチノフを含めた多数の有力な経済学者は西欧式の工1
テクピロムフィンプラン M・ヒョウドロピッチ﹁企巣の年次生産経済計画と数学の利用﹂ 0表の作成には反対しており︑かれらは計画作成の最初のデー ターとしてほ総産出額を使うべきであって︑Ⅰ−0表は主とし てその計画のいろいろな変数の作成のために用いるペきだとし ている︒かれらの説明によると︑物財バランス表でほこの計画 の山つの変数しか辞出されないが︑Ⅰ−0表によると多数の変 数が算出され︑そのうちから﹁最善﹂のものをえらぷことがで きる︒しかし物財バランス表によるアプローチほやはり山番よ い方法であり︑Ⅰ−0技術は単なる補助的メカニズムであると される︒ここにソヴュトのⅠ−0表分析の特殊な性格を知るこ とができよう︒しかしソ同盟でも最終生産物から計画を進める
︵8︶ べきとする経済学老がいないわけではない︒B・ベルキンや
︵9︶ H・H・ベドクタなどは計画の出発点は最終生産物︵投資と消
費︶ でなければならず︑たんに多くの鉄やセメントや木材や綿
花を生産するだけでは十分ではないとしている︒
実際にはどのような実験が行われつつあるか︑必ずしも十分
にはわからないが︑前述のレバインの説明でほ大体四つのモデ
ルが作成されているとのことである︒これらはいづれもテス
ト・モデルであって︑実際に役立つには五〇〇ないし一〇〇〇
︵10︶ のセクターを必要するともいわれている︒また地域連関分析も
試みられているが︑いまのところそれは山地区︵モルドゥヌコ
イ地区︶だけであり︑そこではアメリカがユタ州の研究．に使っ
た方法をそのまま利用している︒そして理論的にほネムチノフ
やカントロビッチを主班とし︑約二〇名のスタッフを擁する経
︵四こ 四山
第三十五巻 罪仙骨
済統計数学方式利用研究室なるものが新設され︑統計データー
を電子計算機にどう適用させるかという問題を研究している︒
これはノボシビルスクに設立中の竃子計算センターに移管され
ることになっており︑それはすで紅完成したようである︒そし
て劇九五九年のー十−−0表を作成中との報告がある︒それ以外で
はゴスプランの経済研究所や前記の科学アカデミー附属電子管
理機械研究所やモスクワエ学経済研究所などがⅠ−0表分析を
研究している︒これらの事実に服してみると︑ソヴュトはいま
やⅠ−0表の作成とその理論的研究に努力を集中していること
がはっきり知られる︒そして昨年の十劇月二四日紅は﹁経済学
の諸問題﹂誌の編集部には経済学研究と計画化における数学の
応用問題に関して非公式な評議会をつくったことが報告されて
いる︒これを裏古きするかのように︑巌近の同誌には毎号工−
▲︶ 0表分析に関する研究論文が掲載されている︒ここで紹介する
論文は同誌の劇九六岬年八号に発表されたM・ヒョウドロピッ
︵12︶ チの﹃工場内部の計画化に関する数学利用の試みしである︒
他方︑線型計画法は輸送問題のみならず︑数多くの個別企菜
やレニングラード地区の農場においてもまた利用されている︒
ネムチノフが編集した﹃経済学研究における数学の応用虹凰
巻︵邦訳名︑マルクス経済学の数学的方法︶はその代表的論文
を集録したものであるが︑これとはまた別に劇九五九年にカン
︵調︶ トロピッチは﹃資源の最適利用の経済計算﹄なる著書を発表し
ており︑これまた理論的あるいは実践的にその研究が着実に押 ︵四二︶ 四二
し進められている︒このようにして︑初めにも指摘したごと
く︑ソヴェトの数理経済学は面目を新たにして次の段階へ進ま
んとする動きを示している︒
︵1︶ ソ連邦共産党﹃第二鵬回大会﹄︑第一分冊 ︵合同出版
社︶︑二てへージ︒
︵2︶ M．DObb∵れTFeRei才a−OfS05et EcOnOm−C Discu・
SSiOn一ごin Science and SOCiety﹀ Fa．−岩○︸pp．い○†
∽○ひ．
︵3︶ コp試買eHe責e 三aTe喜丁宍冨 B U営HO才芸尭C只宍
cc完bO澄H宍︶コ○巨 peba戸琶註B・C・HeM責苦監︐
↓○冨N−−￠のー一
︵4︶ 望月喜市︑﹃ソ連における﹁投入−産出﹂表について㌔
経済評論︑山九六〇年三月号︑一三五−一三六ぺージ参
︒
︵5︶ 声B．穴a弓Op2岩≠．三aTeMaT芳eC≡荒け．三eTOb巴
Opりa≡Ua宕嵩㍍コ臼aH層OBaH喜コpO琵琶駕丁隕P＝茶房p
︵6︶ 甲声巨M彗p党葬∴㌢軍翼宣旨2C望e O完p六戸−宍戸
︵7︶ ハーバート・S・レバィン ﹁中央集権化されたソ連工
業の原料供給計画﹂︑時事通信社訳 ﹃経済力の比較−合
衆国とソヴヱト連邦−﹄ に所収︑山五六−二五七ペー
ジp
︵8︶ この指摘はレバイン紅よる︒前掲畜二五六ぺ1ジ︒
︵9︶ H・芦BebyTaⅦ○切∽百2岩室彗eC喜釦空言e只丁喜H？
C⊇六aコヨa旨H已舛B臼︷；宍e望跡BコpOEF巨■完≡CTざ
一芸〇．本省においてベドクタがとりあげている産発達開
分析の手法については︑筆者はさきに香川大学経済論叢
第三四巻第五・六号に紹介したので参照されたい︒
︵10︶ ソヴュトにおける地域連関表の研究略筆者の知るかぎ
りでほネムチノフの﹁経済地域のモデル﹂︑︵同氏編集の
﹃経済学研究における数学の応用﹄第二巻︑劇二T⊥
三五ぺー汐︶・が最初のものではないかと考えられる︒
︵11︶ ﹁経済学の諸問題﹂誌の最近号に発表されたものでは
次のものがある︒A・き○由喜∵三aTp琵Ha出 きObe旨
コpO琵琶駕TBeHHOrOコ崇≡甲三aE宝OCTpOヨe白岩OrO
コpebコp喜⊇ヂ2〇・＝嵩N這○コpOCEU六〇HOM告ぎCTp・
−○㌣−︻PB・HeM責苦∞V He六〇⊇pb−e KO岳完CT呂H已e
UaB宍嵩EOCT試C駕E巳BOCコpO己BO駕↓Ba−Z〇・N−宗N︸
BOコpOC已⁝首OHO冨宍戸CTpJO？−−∽・
︵12︶ 芦ふebちpeB零ヂ○コETコp寧買e焉岩出きaTぷMaT宗岩音
じ完ヨOpO≡只試 琶B童Tp5a琶駕至Mコ畠H眉OBa・
宣ぎ望〇・∞−冨−一BOコpOC監じ六〇苦M宗ざCTp・器⊥○∽・
︵13︶ 声B・宍amOpOB彗㌻皆さ宍云ヨeC急Pac完T Ha喜・
ヨE2つ○cコ○崇g冨H喜P2CypCOBこ篇〇・これにつ
いてほアメリカの経済学者モソティアスの書評がある︒
J一M．MOntias．B00k Reまews．in EcOnO邑efまca一pp．
N∽N−NひP
テクピロムフィンプラン M・ヒョウドロピッチ﹁企業の年次生産経済計画と数学の利用﹂ こ
ソグェト企業の生産経済活動の指導と管理の不可欠の部分を
なすものに︑いわゆる技術的・経済的計画と実施計画とからな
る工場内部の計画化問題がある︒この工場内部の計画化−各企
兼の年次生産経済計画︵Te当pO己⑪喜コ畠已−に数学的方法を
うまく利用するにはこの課題の予備的解決を必要とする︒竃二
にはある工場内部の特殊性によりよく答えるための方法の選択
が必要であり︑第二紅はあらゆる計画指標の相互依存性を厳密
に保証するところの︑計画封算を行う紅は綜合的紅これを検討
すべきである︒これなくしては恐らくエ場内部の計画化に関す
る根本的改革と最新式の高速電子計算機のより効率的な利用を
行うことはできない︒セルゲイ・オルジョニキーゼ名称モスク
ワ工学経済研究所の化学工兼の経済と組織部門の所員たちは︑
数学的方法を利用して特殊設備を装備し複雑な技術的関連を有
する多段階の生産過程からなる企業の生産経済活動の技術的・
経済的計画化の方法を作成した︒このために考案されたのがマ
トリックス︑・モデルである︒もとより企業の年次生産経済計画
はソブナルホーズや計画機関によって作成さ新る計画的な原料
バランスや綜合価値バランスのシステムに容易に調和されうる
し︑またそれは劇つの州もしくは共和国における生産物の生産
と分配に関する部門間および地域間の綜合計蘭にまとめられ
る︒同時に国家計画の要論に答えるいくつかの計画バリアント
を計簸し︑資源利用の方法に関して興った制約を考慮するとい
︵四三︶ 四三 ︑︑︑
第三十五巻 第一号
う可能性をもつことができる︒ここ紅企業の年次生産経済計画
の重要な意義があり︑その合理的な計画作成の必要性が説かれ
るゆえんがある︒
ヒョウドロピッチが例示しているのは四つの基本的生産と叫
っの補助的生産−すべての基本的生産紅工業用水を供給する給
水工場−とから構成される条件つきの企業である︒基本的生産
は消費層料の異った加工段階を形づくり︑それらは互いに技術
的に結びついズいる︒その生産能力は完全に互いに調和し最終
生産物の生産高によって決定される︒最初のデーターとしくは
生産施設︑半製品︑原料︑エネルギー︑労働の各投入係数︵ソ
ヴュトでは直接支出ノルマと呼ばれる︶が採用される︒また貨
幣支出ノルマは定められた適当な見積にもとづいて計静される
が︑ただこの例では計算の単純化のために雑費は細分されず劇
括表示されている︒原料やその他の資源を示す投入係数表の元
素はマイナス記号であらわされ︑この費用が存在しない場合に
は︑当該基盤稿にはゼロが書かれている︒そして工場内部の取
引をあらわす元素ほ劇で示されている︒いま単位生産物を生産
するに要する投入係数表は第1表のはぅになる︒
行列形式によって企業の年次生産経済計画を作成するには逆
行列の計算︵ソヴュトでほこれを完全支出係数の計算と呼ぶ︶
が必要不可欠であることは周知のとおりである︒もとより︑生
産物の生産に要する支出はいろいろの特徴によって分類される
が︑通常は直接支出︵コp呂莞冨→paユと中間支出︵コpO莞・
常1表
給場 造tモ…ヂ
測定単位
Ⅰ生産施設と半製品 l工 業 用 水
2 生産物く〃〉 l 史
・ ∵・
0 0 01 1 0 0 0
3生産物
4 生産物く∂〉
5 生産物〈r〉
Ⅱ原 料 そ の 他
6 原 料
7 ′電気エネルギ−
8 労働集約度
9償 却
10雑 費
O 1 0 F l
0
−0．2
−0，001
−0005 トン
キロワット／時
人／時
ル一プル
ハU 5 5 0 2 2 5
一一一一
〇 3 5 0 5 1 3
一一一一
〝
l−0．01
試ち○責ble∽a→paT︶と完全支出︵コ○日記莞Ua→pa→︶とに分類
される︒いうまでもなく︑直接支出とほある生産物の生産に直
接的に必要とされる原料や労働や貨幣等の支出を意味し︑中間
支出とは生産においてさらに消費されるところの中間生産物に
要する支出︑たとえば電気エネルギー生産のための燃料のごと
きものをいう︒そして完全支出はある生産物の生産に必要な直
接支出および中間支出の合計をあらわす︒ただしこれには二つ
の特別な場合がある︒山中間支出が存在しないか︑またほそれ
を生産するに要するこのような支出部分を必要としない場合に
ほ︑直接支出が同時紅完全支出である︒脚完全支出が中間支出
のみから構成される場合である︒
ところで︑第1表から完全支出を計算するには二つの段階に
分けて行うのがよい︒まず軍岬段階でほ筍1表の投入表におけ
る餞∵の行列部分から生産本来の施設と半製品の完全支出が引
算される︒このために完全支出の未知の元素を釘であらわし︑
行と列とをあらわす番号を添字として利用する︒ヒョウドロピ
ッチはここで計算を簡単にするため︑直接支出のマトリックス
から同時に完全支出マトリックスとなるところの中間マトリッ
クスを算定している︒その場合にほ次の中間マトりノックスは完
全支出になる︒この中間マトリックスから次のような完全支出 nJ4−04︼0月り の各元素︑幻︑椚︑幻︑郎︑郎︑郎の数値をみつける必要 があることほ明らかである︒直接支出であると同時に完全支出
でもあるような他の元素ほことわるまでもなく既知数である︒ テクピロムフィンプラン Mヒョウドロピッチ﹁企業の年次生産経済計画と数学の利用﹂ 係数を用いて順次計辞することができる︒それを求めると︑ 男㌃共−−十和㌻がー十きN爵−＝∽言＋︵讐○×〇・謡︶十︵−000×〇・Nひ︶ ＝望○＋雪○＋N∽○＝ご笠︵国対辣︶忘が軋㌘＋内㌻華甲十内㌃きひ ＋き相済ひ＝−00十︵−−gXO●∞︶十︵0000×○◆∽︶＋︵岩00×○●N︶−−−00 ＋￠NO＋舎○＋N00＝−のNO︵国対米︶となる︒結局のところ︑それ ぞれの生産物を一トンだけ生産するに必要な工業用水の完全支 出の大きさは︑︵〃︶ では一〇〇〇立方米︑︵∂︶ でほ八〇〇立 方米︑︵∂︶では一劇五〇立方米︑︵r︶では血六二〇立方米と いうことになる︒ O 1 0 0 0 0
∩︶
1
1 0 0 0 0 ′18 3 1 0 0 打 0 ′14 ′24 5 1 0 ざg＋J O 5 ′1 ′25 ′85 8 1 ∬ ∬ ∬仇
︵四五︶ 四五
q）
そこで初め紅あらゆる種類の生産物
に必要とされる水の完全支出係数
︵幻︶を求めることにしよう︒この場
合︑生産物︵″︶を一単位生産するに
2 必要な水の完全支出係数−幻−は
既知数であって︑それは馴000に
等しい︒同様に生産物︵∂︶を二単位
生産するに要する水の完全支出係数
幻−は次のようにしーて求められ −
る︒すなわち︑唇へひ＝き00＋き和男∽＝
琶○＋︵−000×○●∽︶＝琶○十岩○＝苦○
︵国対米︶となる︒残りの生産物︵β︶
と︵r︶の生産紅必要な水の完全支
出係数ほすでに評価された完全支出
第三十五巻 第号
同じような手法でもって生産物六∂︶と︵r︶の生産紅必要
な生産物︵ヱの完全支出が計算きれる︒ただし生産物︵∂︶
の生産に要するそれは既知であって〇・七五トンである︒した
がって︑︑その計静は︑内㌢＝爵−十爵印恭一＝○●N∽＋︵〇・∽×〇・謡︶
＝〇．NⅥ＋〇．NN∽＝○−らび∴ことなり︑また内針−−華甲㌻眉㌔㌻
＋嘉W爵ひ＝○−N＋︵〇．彗∽×〇．00︶十︵○●∽×〇．∽︶−−〇・N十〇・∽00＋O﹂∽
＝〇．詔︵75．となる︒同じようにして生産物︵r︶ の生産に
必要な生産物︵∂︶の完全支出もまた決定される︒すなわち︑
再訂＝き㌦唇㌢禽ひ＝P切＋︵P讃×P00︶＝Pひ十〇．の＝−●二Tエ
である︒このようにして計算されたデータIから単位生産物あ
1 1000 800 1150
0 1 0．3 0…475
0 0 1 0．L75
0 0 0 1
0 0 0 0
0 3 1 ︵む 1
2 7 ． 9 ．・ 1 0
1 0 たりの生産施設と半製品に関する完 全支出マ1﹁＝ノックスの第山部分をつ
くることができる︒線型数学ではふ
つうこのような行列を逆行列と呼ぶ
ことほいうまでもない︒次に行う討
界の起りうる誤りを避けるためにほ
逆行列計算の正確性を点検しなけれ
ばならないが︑この例ではセクター
数が少ないのでその必要もないが︑
技術体系が複雑で生産物の種類が多
い場合にほ︑もちろんこの点検ほ完
全に行わなくてはならないァヒョウ
ドロピッは別の論文において26×29 〇．〇 2 0
0 1
1
0
−− 02
−0レ001
−0‖005
− 0小01
0 0 5 5 0 223 一一一一
〇 〇 3 5 0 −〇 1 3 一一一一
一一 ﹁一
2 0 0 0 0 0 1 5 0
5 1 一 Ⅶ 一一 サ 0 3 1 0 0 0 ◆
8 0
0 1 0 0 0
0 0
1 1 0 0 0 0
1150 1620 0．475 0．73
0い75 1．1 1 0．8 0 1
︵四六︶ 四六
の投入係数からその逆行列係数を算定して
いるが︑このように行列数が多くなると︑
もほやここでなされたような簡便法を使う
わけにほいかず︑高速電子計算機に頼るほ
かはない︒
次には筋l表の第二部分に示された直接
支出のマトリックスから尭全文出な計算し
なくてはならない︒これは各種の費用をあ
らわす直接支出のマトリックスに︑さきに
計算された逆行列係数を乗ずれはその結果
がえられる︒
次の討算を行うための便宜を考えて︑逆
0 2 0L．6 095 1…46 0ひ2 700 410 592．．5 859 0り001 11 5巾8 10…4 18152 0．005 55 29 52 92、、6
0．01110 58 104 1852
行列係数を鵬括表示す
ることにする︒第2表
に示されるような逆行
列係数を利用すること
によって︑計画目標を
達成するさいの最適バ
リアソナを発見するこ
とが可能となる︒その
ためには原料︑電気エ
ネルギー︑労働支出︑
貨幣支出の必要量を決
第 2 衷
テクピロムフイγプラン M・ヒョウドロピッチ﹁企業の年次生産経済計画と数学の利用﹂
Ⅰ生産施設と半製品
1工 業 用 水
2 生産物くα〉
3 生産物く∂〉
4 生産物くあ〉
5生産物くr〉
1150
0．ま75
0．751
0
1620
0．．73
1．10。．8
1 1
禦∵：： 立
他 の
そ
料
原 皿 6 2 4 5 6 2 1 Q︶ ︵B 2 5
5 −J qり ︵＝0 ︵X︶ l
2 0 0
6原 料
7 電気エネルギL−
8 労働集約度
9 償 却
10雑 費
2 0 1 5 0
0 1 5 1
1 7
1 5
0 0 1
0 0 0
0 0 0 定し︑貨幣単位で測られる総支出額を定め︑また商品生産物の 販売からえられる収入額を静定し︑これによって計画利潤を明 らかにするように︑工場の生産プログラムを計辞する必要があ る︒
最初のデーターとして︑ヒョウドロピッチは商品生産物の産
出高に関する目標を次のよう紅定めている︒第一バリアソトで
は商品生産物として生産物︵r︶のみが劇00000トンだけ
生産されるものとし︑第二バリアソトでは生産物︵r︶ に関す
る商品生産物ほ八〇〇〇〇トンとする︒なおこの場合︑他の生
産物に関する生産プログラムは第﹁ハリアソトの水準に維持さ
れるとし︑半製品として必要監だけ次の加工のために他の工場
にそれをひき渡し︑残りの生産物は商品としで利用されると考
える︒第三バリアソトでは商品生産物は︑生産物︵α︶ 紅つい
てほ三五〇〇トン︑生産物︵∂︶ についてほ二劇五〇〇トン︑
生産物︵∂︶ については二六〇〇〇トン︑生産物︵r︶ につい
てほ八〇〇〇〇トンとする︒各商品生産物の現行卸売価格はト
ンあたり︵サ︶ほ二四〇〇ルーブル︑生産物︵∂︶ほ八〇〇ル
ープル生産物︵∂︶は山三〇〇ルーブル︑そして生産物︵r︶
は二〇〇〇ルーブルとする︒また原料トンあたり計画＝調達価
格は血000ルーブル︑電気エネルギーはキロワット／時あた
り〇・劇五ルーブル︑山人血時間あたりの平均賃銀は五ルーブ
ルといった具合に決定されるものとする︒
第二ハリアントの場合
︵四七︶ 四七
なり︑第﹁ハリアソトにおける収益率は
ド○00祝ということになる︒
第二バリアソトの場合 研⁝−こ︶＝−会﹀000︐gO＋−N．0000Ⅵ︶000十￠㍍筈︸000＋−00㌫NO︸000 ＝−欝．￠N∽000︑てー≠≒となる︒他方︑商品生産物︵r︶を 一〇〇〇〇〇トン販売することによってえられる総収入額は︑ N．〇〇〇×−00﹀000−−N00u000︸000︑てーヽ︑てであるから︑企業の討 画利潤はN00−苦○﹀含○−−β琵∽−○冨＝麻︸○↓ダ000＼てーヽ＼てと
1162000 0．73
11〔1 0い80
1．．00
1．46 85900 1852 92 60 18520×100000＝ 0 nごち0■ご叫∩ツh︐仇．2︑ 00︵U OOOO O 00000000 00000000 ︵︵︵︵︵︵︵︵︵l 立トトトトトキ人ルル 方ンンンンン 米し㍗ハトハト㍗左 第三十五巻 第二号
519 00
ロワット／時），
／時），
−プル），
260．000 5 2 0 0 0 0
8 1 そこで初めに商品生産物の生 産計画目標と逆行列係数を用い て総支出額を計算しよう︒この ためには第2表の最後の列に商 品生産物︵r00000トン を乗ずればよい︒すなわら上の ようになる︒さらに工場全体で の総生産物に要する総支出額を
貨幣単位で計算するには︑生産
される生産物の支出額を示す行
ベクトルを計画＝調達価格の列
ベクトルに乗ずればよい︒この
計算はゝ︵−金一〇〇〇⁝∞∽一苦〇．喜○⁝
−︸欝N．〇〇〇い￠㍍筈；00⁚
−∞㌫NO︸000︶×b︵−000⁚〇．−∽町
♪雪ひuOSX−雪
−￠ひuせNひ一亡eニ ︵四八︶ 四八
第二バリアソトでほ工場︵r︶ 紅おける商品生産量は八〇〇
〇〇トンと仮定される︒だから︑筍二†ハリアントに比較して二
〇〇〇〇トンだけ商品生産物が少ない︒そこで各工場で使用さ
れなくなる半製品量を計算しなければならないが︑これは第1
表の最後の列に示される投入係数をさきの二〇〇〇〇トンに乗
ずると求められる︑すなわち︑工場︵α︶ではN〇．〇〇〇×○●N二
♪0007ヾu エ場︵∂︶ ではN〇．〇〇〇×○●∽1−−PO亘︶7ヾ−エ場
︵∂︶ではNO一〇〇〇×P00＝−PO豆︶Tヾとなる︒他方︑工場︵r︶
で鱒生産計画が減少されるから︑当然そのことを考慮して給水
工場の生産計画も立案されなくてはならない︒これは第2真に
示される給水工場に関する逆行列係数を用いれば︑次のように
計算することができる︒A︵−こ．〇〇〇⁝讐○こL筈こ．のNO︶×b
︵○⁚A︶000こOu000この﹀000芯P00〇一＝○十♪000も○？T00﹀000000
＋−00ゝ0〇．告○＋−N￠﹀芸〇．喜○−−−昌一〇〇〇．富○︵担対米︶ さ伊与症
えられた生産封画を遂行するに要する原料︑エネルギー︑労働
および貨幣支出の必要量な計辞するには︑やはり第2表の逆行
列係数を利用すればよい︒名必要資源鼠をCであらわしてこれ
を求めると次のようになる︒
ここで工場内部での取引を除いた生産計画を遂行するに必要
な総支出額を求めなくてほならないが︑これはいま計算した各
資源の必要量に調速価格を乗ずればよい︒だから︑A︵−声000⁚
00∽﹂00︸000こ﹀讃○＞000い00㌔川芦000こ可−笠〇．〇〇〇︶×b︵−も00
〇．−研芯⁝−こ︶＝−島︸00〇．〇冨＋−ド謡∽も00＋00一議○●冨○十
C6 C7 C3 C9 ClO
0 2 0．6 0．95 1り46 0．2 700 410 592．5 859 0001 115．8 10．418、52 0．005、55 29 52 92．6 0リ01110 58 104185．2
0
4000 10000 1600t）
80000
146，000トン 85，100，000キロワッり時
175，000人／時 8，750，000ルーブル 17，500，000ル十プル
テクビロムフィンプラン M・ヒョウドロピッチ﹁企業の年次生産経済計画と数学の利用﹂ ∞㌔誓︸000＋−↓㌫0〇一〇〇〇＝−豊㌔宗．吉○︵≒ −ヽ﹂ことなる︒また収入額は生産物価格 と商品生産物盈とから計辞されるから︑そ の結果はゝ︵Nゝ00⁝讐○⁝−u∽00芯．〇〇〇︶× b︵A︸000こ〇．茎○この．〇〇〇品OuO︵︶○︶＝ ￠ふ00も00＋00も00−言○十N〇．0000u00？十 −君︐000︸000＝−諾一きOu000︵︑てーⅥ︑エで示 される︒したがって︑第二バリアソトの計 画目標を達成したとすると︑その場合の計 画利潤ほ一誌−き○︺000−−父㌣ゴ㌫一〇〇〇＝ ♪缶ひ︸000︵﹂てー叫＼て︶ となり︑そして収益
率は＝N・長となる︒
第三バリアントの場合
この場合には予め商品生産物鼠が与えら
れているから︑この生産目標を達成するに
要する各工場の総生産高を決定することか
ら討算を始めるペきである︒これほ第2表
の逆行列係数を商品生産物の列ベクトルに
乗ずればよい︒
この計算が終ると︑次にはこの生産計画
に必要とされるすべての必要資源鼠を算定
しなくでほならない︒これは滞2表の第二
部分に示されている逆行列係数に商品生産 物の列ベクトルを乗じ て求められる︒
このようにして求め
られた各種資源の必要
鼠に計画＝調達価格を
乗ずれば︑総支出額が
算定される︒すなわち
臭−∽のー000遠−一さOb00い
ー︸00の∽︸000い￠もー∽︸000⁝
−00﹀雷○﹀000︶×望−b00⁝
○●−∽芯こ∴−︶＝−研の︸
000︶00？十−∽㌔誤﹀000
＋pど∽b00＋p∽−∽．〇〇〇
＋−00．の∽○−000＝NO↓﹀
○−ひ︸000︵︑てーヽ﹂エ で
ある︒また収入額は
A︵Nゝ00芯00いーも00⁝
Nu000︶×b︵㌢讐○⁝
−N一望O芯のb00⁝00〇一〇〇〇︶
＝00Y会○−000＋−○もOC．
〇〇〇＋∽∽−0000V000＋
−苦．〇吉−000＝N−N−N00︸
0〇三﹂てー叫﹂ことなる︒ 〇 3 1 0 0 0 ● 8 0
0 1 0 0 0
0 0
1
1 0 0 0 0
1 2 ＜￠ ■父 5 C C C C C G
︵四九︶ 四九 0 3 Ⅰ 8 1 2 7r ● 6 り l ノ0 1 0 0 5 5 5 7 7 1 4 什 l ‖ 0 0
173，000，000立方米 78，000トン 120，000 ′ケ
90，000 〝 80，000 〝
0 2 0．6 09 1 46
0．．2 700 410 529り5 859 0り00111 5．．8 10．418．52 0．005 55 29 52 92．6
0．01110 58 104185．2
156，000トン
91，700，000キロワット／時 1，863，000人／時 9，315，000ル−プル 1，863，0000 ′ゲ
もすぐれた利用を保証するか︑とい
うことによって主に決定されるが︑しかるにT万︑この計画に
関する生産収益率︑つまり事実上は流動手段の利用効率をあら
わすところのそれは︑はとんど第二バリアソトにおいてえられ
る収益率と異なるところがない︒だが界三バリアソトにはそれ
以外に本質的な欠陥がある︒つまりこのバリアントでは工場
︵r︶における操業率は僅か八〇％にすぎない︒だから︑工場 第三十五巻 欝劇号
第三バリアソトによる場合の企業の
計画利潤はN−N︸N喜一〇〇〇1NOゴ○−い一〇〇〇
＝ひL00Ⅵも00︵︑てーヽ≒︶ であり︑こ
＝N・∽視である︒以上に説明した三
つの臭った計画目標をもつバリアソ
トのうち︑はたしていづれが最適バ
リアソトといいうるだろうか︒いま
もし企共によって生産されるあらゆ
る種類の生産物が同劇の国民経済的
意義をもち︑かつそれが無制限に売
れるのであれば︑明らかに第三バリ
アソトが最適であるといいうる︒こ
の計画の最適性は︑それが商品生産
物の極大生産高を保証するか︑ある
いは貨幣表現での固定手段のもっと の場合の収益率は 芸○×−00 ひL00∽．
NO↓JO−P000
ると︑このような条件のもとでの生産計画
は次のようになる︒この場合の生産計画は
全工場の生産能力を最大限に利用すること
を保証する︒ヒョウドロピッチはこの種の
バリアソトを工場バリアント︵∽a窒駕只象
琵p琵HT︶ と名づけている︒このバリアソ
トの経済効率を説明するには︑初めの一二つ
のバリアソトについてやったと同じ釘算を
する必要がある︒まずいま示された商品生
産物を生産する紅必要な原料資源を算定し
よろノ︒
この必要資源鼠に調達価格をかけて総生
産費を算定するとゝ人−彗㌔宍こ諾−○誤も00
l幽塵高l商舶産物 78，000 120，000 90，000 100，000 工場くα〉
工場く∂〉
工場く∂〉
工場くr〉
（単位トン）
︵五〇︶ 五〇
︵r︶の商品生産
物を極大−つまり
仙00000トン
まで引きあげると
いう条件で︑その
他の工場における
商品生産物の大き
さを検討しなくて
はならない︒ヒョ
ウドロピッチによ
157，700トン
93，095千キロワット／時 1，974，350人／時 9，871，750ルーブル 19，743，500 〝 0 2 0。6 0．95 1，．46
0．2 700 410 592…5 859
0．0011158 10 418，52
0005 55 29 52 92．6 0い01110 58 104185り2
ハD 7 8 9 1 ハし ハし ハし ハし C
0
第1バリアント 額を一〇〇〇〇〇〇〇〇ルーブルであると想定して︑固定フヵ の点は明らか紅すぐれている︒ここでもし固定フォンドの価値 利用し︑商品生産高を多く生産することが可能であるから︑そ このバリアソトでほ他のバリアソトよりも生産能力を最大限に 較すると︑確かにこの工場バリアントの収益率は低い︒しかし この収益率を前に示された第二および第三のバリアント紅比 N．NN竣になる︒ 誓○り建：芦N∽○︵︑てー≠︑て︶ がえられる︒他方収入 −￠恵∽・ ＝−∽ジョ0︐000＋−㌣岩舟．N∽○十p00⁚戸讃○十￠︸00↓r謡○＋ ーー笥△㍍∽○芯︸讐−u謡○こβ↓昂∽00︶×空−も00⁝〇．−ヤ品∴ワニ︶
額はA︵N・会○芯00こ︸∽00芯●000︶×月山∽○芯一∽00こ〇．〇〇〇⁝
−声000︶＝澄○﹀○冨＋NVOき00〇・ェ∽﹀000﹀告○十N0〇．〇〇〇∨000＝
N−㌣平岩・〇〇〇︵≒−uごことなり︑これら二つの計算結果から
計画利潤を求めると︑それほ N−P寧岩．〇〇〇1NごL芦N∽○＝ NロLひー
N∽○
200，000，000
2ルーブル 100，000，000
テクピロムフィンプラン ヒョウドロピッチ﹁企業の年次生産経済計画と数学の利用﹂
滞2バリアンr 198，400，000 1ルーブル
＝98コぺイカ 100，000，000
第3バリアンr 212，200，00∩ 2ル十ブル
＝12コペイカ 000，000
エ場バリアソト 215，840，000 2ルーブル
ユ6コペイカ 100，000，000
ンドの利用効率を
求めてみるとそれ
ぞれ次のごとくな
る︒この繚果から
みれば︑明らかに
工場バリアントが
むっとも有利であ
る︒ ︸ 以上のよう紅︑数学的方法を応用すれば︑多数の生産計画バ リアソトの可能性を検討することができるだけではなく︑い つれのバリアソトが最適であるかの優劣可否をも決定すること が可能である︒もらろん︑ヒョウドロピッチも指摘しているよ ぅに︑いくつかのバリアソトのうちから最適バリアソトを選び 出す紅は企業長とソブナルホーズの協力がなけれぼならない︒ しかしこれが具体的にほどのような形で行われうるのか︑また 現粧行われているのか明確ではない︒また特恵のバリアソトを 選定する場合の論拠であるが︑これは山義的にほ決められない ようである︒生産収益率︑固定フォンドの利用効率︑生産能力 の利用度︑労働力の就業率︑原料バランスの問題等の基準があ るが︑個別企業がバリアソトを選定する紅あたってこれらのど れを重視すべきか︑この点に関してもヒョウドゥロビッチは別 段これといった説明を加えていない︒恐らくこの興味ある問題 は将来の研究課題に残されているのであろうが︑企業の年次生 産経済計画にマトリックス法を応用することによってバリアソ トの選定や︑次年度の封画計算や︑企業の長期計画の作成を合 理的たらしめようとしていることは注目されてよいであろう︒ なおこれをいっそう詳しくとりあげた論文が﹃経済学研究にお ける数学の応用﹄第二巻︵二四八−二九五ぺ一斗︶紅集録され ている点を指摘して紹介を終りたい︒
︵五こ 五劇
