◆機械工学科 ◆機械システム工学科
◆電気電子工学科
◆建築学科／建築専攻（Ⅰ型） ◆建築学科／インテリアデザイン専攻（Ⅰ型）
◆建築学科／土木・環境専攻（Ⅰ型）
◆建築学科／かおりデザイン専攻（Ⅰ型）
◆情報システム学科
◆情報デザイン学科（Ⅰ型）
◆総合情報学科／経営情報コース（Ⅰ型）
◆総合情報学科／スポーツ情報コース（Ⅰ型）
物理
［Ⅰ］ 次の問いの の中の答えを，それぞれの解答群の中から１つずつ選べ。解答群の 中の番号は，同じものを何度使ってもよい。
図１のx y z軸の設定は，x z面が水平面，y軸が鉛直上向 きである。x z面上でx軸方向に，２本の導体レールr1，r2 を間隔Lで平行に固定する。この２本のレールをz軸上 (x= 0)の導線で繋ぎ，接合点をa，bとする。さらに，導 体棒Hを２本のレールを繋ぐように置き，棒Hとレールの 接点をc，dとする。導体棒Hは固定せず，レールに直交さ
せたまま一定の速さvでx軸方向に移動させる。ただし，時刻t= 0における棒Hのx座 標はlである。また，回路abcdaの電気抵抗は棒Hのx座標によらず一定値Rである。
回路abcdaの電流の符号は点aからbの向きの電流を正とし，誘導起電力の符号は正の 電流を発生させる場合を正とする。この設定では，回路abcdaを貫く磁束の符号は，磁束 を構成する磁場(磁界) ベクトルのy成分の符号と同じである。
まず，図１のように，空間全体に渡って鉛直上向きに一様な磁場を加える。この磁場の磁 束密度の大きさはBである。
(1)時刻tで棒Hのx座標x(t) = ア で あ り，回 路abcdaを 貫 く 磁 束Φ1(t) = イ である。よって，時刻tからt+Δtの間の磁束の変化量ΔΦ1= ウ である。
(2)回路abcdaに発生する誘導起電力V1はV1= エ で与えられるので，問い(1)より V1= オ である。よって，回路abcdaに流れる電流I1= カ である。
(3) 回路abcdaに単位時間あたりに発生するジュール熱P1= キ で与えられるので，
問い(2)よりP1= ク である。
次に，図２のように一様な磁場の向きが，x y面に平行か つx軸からの傾き角がθで，回路abcdaの上側から下側に 向かう場合を考える。この磁場の磁束密度の大きさはB，磁 場の他の設定は図１と同じである。
(4)時刻tで回路abcdaを貫く磁束Φ2(t) = ケ *Φ1(t)である。よって，回路abcda を流れる電流I2= コ *I1である。
最後に，図３のように一様な磁場の向きが，y z面に平行 かつz軸からの傾き角がθで，回路abcdaの下側から上側 に向かう場合を考える。この磁場の磁束密度の大きさはB，
磁場の他の設定は図１と同じである。
(5)時刻tで回路abcdaを貫く磁束Φ3(t) = サ *Φ1(t)である。よって，回路abcda を流れる電流I3= シ *I1である。
y
B H
r1 d a
v x L
c r2
z b 図１
y
H r1
a d
θ v x
b B c r2
図２ z
y B H
r1
a d
v x θ
c r2
b
図３ z
５３
― 1 ―
／物理２０２０年度／Ｌ＿ＢＵ１／Ｌ＿ＢＵ１ 2020.01.24 14.18.47 Page 2
［Ⅰ］ 次の問いの の中の答えを，それぞれの解答群の中から１つずつ選べ。解答群の 中の番号は，同じものを何度使ってもよい。
図１のx y z軸の設定は，x z面が水平面，y軸が鉛直上向 きである。x z面上でx軸方向に，２本の導体レールr1，r2
を間隔Lで平行に固定する。この２本のレールをz軸上 (x= 0)の導線で繋ぎ，接合点をa，bとする。さらに，導 体棒Hを２本のレールを繋ぐように置き，棒Hとレールの 接点をc，dとする。導体棒Hは固定せず，レールに直交さ
せたまま一定の速さvでx軸方向に移動させる。ただし，時刻t= 0における棒Hのx座 標はlである。また，回路abcdaの電気抵抗は棒Hのx座標によらず一定値Rである。
回路abcdaの電流の符号は点aからbの向きの電流を正とし，誘導起電力の符号は正の 電流を発生させる場合を正とする。この設定では，回路abcdaを貫く磁束の符号は，磁束 を構成する磁場(磁界)ベクトルのy成分の符号と同じである。
まず，図１のように，空間全体に渡って鉛直上向きに一様な磁場を加える。この磁場の磁 束密度の大きさはBである。
(1) 時刻tで棒Hのx座標x(t) = ア で あ り，回 路abcdaを 貫 く 磁 束Φ1(t) = イ である。よって，時刻tからt+Δtの間の磁束の変化量ΔΦ1= ウ である。
(2)回路abcdaに発生する誘導起電力V1はV1= エ で与えられるので，問い(1)より V1= オ である。よって，回路abcdaに流れる電流I1= カ である。
(3)回路abcdaに単位時間あたりに発生するジュール熱P1= キ で与えられるので，
問い(2)よりP1= ク である。
次に，図２のように一様な磁場の向きが，x y面に平行か つx軸からの傾き角がθで，回路abcdaの上側から下側に 向かう場合を考える。この磁場の磁束密度の大きさはB，磁 場の他の設定は図１と同じである。
(4)時刻tで回路abcdaを貫く磁束Φ2(t) = ケ *Φ1(t)である。よって，回路abcda を流れる電流I2= コ *I1である。
最後に，図３のように一様な磁場の向きが，y z面に平行 かつz軸からの傾き角がθで，回路abcdaの下側から上側 に向かう場合を考える。この磁場の磁束密度の大きさはB，
磁場の他の設定は図１と同じである。
(5) 時刻tで回路abcdaを貫く磁束Φ3(t) = サ *Φ1(t)である。よって，回路abcda を流れる電流I3= シ *I1である。
y
B H
r1 d a
v x L
c r2
z b 図１
y
H r1
a d
θ v x
b B c r2
図２ z
y B H
r1
a d
v x θ
c r2
b 図３
z
５３
― 1 ―
／物理２０２０年度／Ｌ＿ＢＵ１／Ｌ＿ＢＵ１ 2020.01.24 14.18.47 Page 2
解答群
ア ①l ②lt ③v ④vt
⑤lvt ⑥lt+v ⑦vt+l ⑧vl+t イ ①BLx(t) ② -BLx(t) ③LRx(t) ④-LRx(t) ⑤RBx(t)
⑥-RBx(t) ⑦ BL
R x(t) ⑧-BL
R x(t) ⑨ BR
L x(t) ○0 -BR L x(t)
ウ ①BLv ② -BLv ③BLvΔt ④-BLvΔt ⑤ BLv R
⑥-BLv
R ⑦ BLv
R Δt ⑧-BLv
R Δt ⑨BΔt ○0 -BΔt
エ ①BLΔΦ1
Δt ② -BLΔΦ1
Δt ③LRΔΦ1
Δt ④-LRΔΦ1
Δt ⑤RBΔΦ1
Δt
⑥-RBΔΦ1
Δt ⑦ BLRΔΦ1
Δt ⑧-BLRΔΦ1
Δt ⑨ ΔΦ1
Δt ○0 -ΔΦ1
Δt オ ， カ ， ク
① (BL)4v2
R2 ② -(BL)4v2
R2 ③ (BLv)2
R ④-(BLv)2
R ⑤ BLv
R
⑥-BLv
R ⑦ (BL)2v ⑧-(BL)2v ⑨BLv ○0 -BLv
キ ①RI1 ② I1V1 ③V1R ④ I1
R ⑤ R
I1
⑥ V1
I1 ⑦ I1
V1 ⑧ R
V1 ⑨ V1
R ○0 0
ケ ， コ ， サ ， シ
①1 ② -1 ③2θ ④-2θ ⑤θ
⑥-θ ⑦ 2θ ⑧-2θ ⑨θ ○0 -θ
５３
― 2 ―
／物理２０２０年度／Ｌ＿ＢＵ１／Ｌ＿ＢＵ１ 2020.01.24 14.18.47 Page 3
［Ⅱ］ 次の問いの の中の答えを，それぞれの解答群の中から１つずつ選べ。解答群の 中の番号は，同じものを何度使ってもよい。
単原子分子からなる理想気体n[mol]を状態Aから状態B，状態Cへとp-V図中の矢印 に沿って十分ゆっくりと変化させ，再び状態Aとした。この変化の間は常に熱平衡状態で ある。図中の括弧内は，その状態における(圧力，体積，絶対温度)を表している。なお，
気体定数はR[J/(mol・K)]である。
気体の体積Vは圧力pに反比例し，絶対温度Tに比例する。これを ア という。した がって，圧力p，体積V，および絶対温度Tの３つの間には イ =一定の関係がある。
これを用いて，各状態における気体の絶対温度を考える。
状態A→状態Bの変化は ウ である。 イ =一定の関係を利用し，状態Bの温度は エ *TAであることがわかる。状態B→状態Cの変化は オ である。 イ =一定よ り，状態Cの温度は カ *TAである。状態C→状態Aに十分ゆっくり変化させていく と，この変化の過程で内部エネルギーは一定に保たれていた。この変化は キ である。
気体の状態変化において，気体の内部エネルギーの増加ΔUと気体が吸収した熱量Q，外 部からされた仕事Wの間には ク の関係が成立し，これを ケ という。外部からされた 仕事Wは，気体が外部にした仕事W'と符号が逆である。気体に熱を加え，圧力pの気体が ΔVだけ膨張したときに気体が外部にした仕事W'はW' = -W= コ で表される。気体 の内部エネルギーUは，ここでは単原子分子からなる理想気体を考えているのでU= サ *nRTで表される。これらを用いて，各状態変化で気体が吸収した熱量Qを考察する。
状態A→状態Bの変化において気体が吸収した熱量Qは シ *nRTAである。状態 B→状態Cの変化においては，-W= コ の関係より，気体が外部からされた仕事は0 である。よって，気体が吸収した熱量Qは内部エネルギーの増加に等しく， ス *nRTA である。状態C→状態Aでの内部エネルギーの変化は0であるので，吸収した熱量Qと外 部からされた仕事Wの絶対値Wは等しい。よって吸収した熱量Qは図の斜線部の面積 となる。状態C→状態Aの変化で気体が吸収した熱量は
1xdx=x+D(D:積分定数)の関係を利用して セ *nRTAであることがわかる。したがって，状態A→状態B→ 状態C→状態Aの状態変化を通して気体が吸収した全熱量は ソ *nRTAである。
p C(2p0，V0，TC) 2p0
A(p0，2V0，TA) p0 B(p0，V0，TB)
0 V0 2V0 V
５３
― 3 ―
／物理２０２０年度／Ｌ＿ＢＵ１／Ｌ＿ＢＵ１ 2020.01.24 14.18.47 Page 4
解答群
ア ， ケ
① ジュールの法則 ② クーロンの法則 ③ ボイル・シャルルの法則 ④ レンツの法則
⑤ 熱力学第1法則 ⑥ 熱力学第2法則 ⑦ ケプラーの法則 ⑧ キルヒホッフの法則 イ ①pVT ② pT
V ③ VT
p ④ pV
T
⑤ pV2
T ⑥pV2T ⑦(pV)2T
ウ ， オ ， キ
① 定積変化 ② 定圧変化 ③ 等温変化 ④ 断熱変化 ⑤ 不可逆変化 エ ， カ ， サ
①1 ②2 ③4 ④0 ⑤-1
⑥-2 ⑦ 1
2 ⑧ 1
4 ⑨-1
2 ⓪ 3
2 ク ①ΔU=Q-W ②ΔU=Q+W ③ΔU+Q=W ④Q= 0
⑤W= 0 ⑥Q+W= 0 ⑦Q=W ⑧ΔU=Q コ ①pΔV ② p
ΔV ③ ΔV
p ④ pΔV
T
⑤ T
pΔV ⑥ p
ΔVT ⑦ ΔV
pT
シ ， ス
①1 ② 1
2 ③-1
2 ④ 1
4 ⑤-1
4
⑥ 3
4 ⑦-3
4 ⑧ 5
4 ⑨-5
4 ⓪0
セ ， ソ
①2 ② 2
2 ③ 2
2 ④22 ⑤ 32 2
⑥ 22+1
2 ⑦ 22-1
2 ⑧ 32+1
2 ⑨ 32-1
2 ⓪0
５３
― 4 ―
／物理２０２０年度／Ｌ＿ＢＵ１／Ｌ＿ＢＵ１ 2020.01.24 14.18.47 Page 5
［Ⅲ］ 図１のように，十分に広い滑らかな水平面の上に原点Oとx軸，y軸をとる。長さ Lの軽い糸の１つの端を点Oに固定する。もう一方の端に質量mの小球Aを取り付ける。
糸をたるまないように張った状態でAをx軸上の正の側に置き，y軸の正の方向に速さv で発射する。小球Aが等速円運動している状況を考える。重力加速度の大きさをgとする。
(1)小球Aに作用する垂直抗力の大きさN1を，m，L，v，gの中から必要な量を用いて 表せ。
(2) 小球Aの等速円運動の周期Tと角速度ωをそれぞれ，m，L，v，gの中から必要な 量を用いて表せ。
(3) 小球Aが持つ運動エネルギーEを，m，L，v，gの中から必要な量を用いて表せ。
(4) 図２は等速円運動している小球Aを，ある瞬間に水平方向から見て描いたものであ る。小球Aに生じる加速度aの向きを表す矢印を，解答用紙の図２に描け。
(5)加速度の大きさaを，m，L，v，gの中から必要な量を用いて表せ。
(6)小球Aに作用する張力の大きさS1を，m，L，v，gの中から必要な量を用いて表せ。
次に，図３のように中心軸を鉛直に置いた円錐の頂点Pに，長さLの軽い糸の１つの端 を固定する。もう一方の端に質量mの小球Aを取り付けて，円錐側面上に静かに置いた。
図３の左図は小球Aを斜め上方から，右図は小球Aを水平方向から見て描いたものであ る。小球Aが側面上で静止している状況を考える。円錐の側面の水平からの傾き角をθ，A に作用する垂直抗力の大きさをN2，張力の大きさをS2とする。
(7)小球Aに作用する力のつり合いを表す式を，水平方向と鉛直方向のそれぞれについ て，m，L，g，θ，N2，S2の中から必要な量を用いて表せ。
(8) N2，S2を，m，L，g，θの中から必要な量を用いて表せ。
さらに，図３の円錐側面上に静止させた小球Aを，側面に接する水平方向に速さVで発 射する。円錐側面は滑らかで，Aは図３の点O'を中心に半径Rの等速円運動をした。この 等速円運動している状況を考える。小球Aに作用する垂直抗力の大きさをN3，張力の大き さをS3とする。
(9) 等速円運動の動径(O'A)方向の運動方程式を，m，V，R，θ，N3，S3の中から必要 な量を用いて表せ。
(10) 円錐側面上を等速円運動するためには，N3≧0でなければならない。側面上を等速円 運動できる最大の速さVmを，R，g，θを用いて表せ。
５３
― 5 ―
／物理２０２０年度／Ｌ＿ＢＵ１／Ｌ＿ＢＵ１ 2020.01.24 14.18.47 Page 6
y L v
O A x
図１
L A
O g
図２
P P
L L
R A
O'
A O' R g
θ θ 図３
５３
― 6 ―
／物理２０２０年度／Ｌ＿ＢＵ１／Ｌ＿ＢＵ１ 2020.01.24 14.18.47 Page 7
