巨ヨ 1.

2 0 1 8 (平成30)年 度

数 学 試 験 ^{回﹁' :  回可﹄} 題

(70分，総点 100)

人 間 科 学 部

試験開始の合図があるまで聞かないこと

巨ヨ

1.  問題用紙は，表紙を含めて8ページで，問題は 1，11， IIIの3問ある。

2.  解答用紙は 1枚で，氏名記入欄のある表側(その1)に，問題 1，11  の解答欄がある。 1，11はマーク選択式である。また，裏側(その 2) に問題皿の解答欄がある。皿は記述式である。

3.  解答用紙の表側には 事前に座席番号とカタカナ氏名が印字されてい るので，自分の解答用紙であることを確認すること。

4.  解答用紙への氏名記入は 監督者の指示によること。

5.  試験時間内の退場はできない。

6.  試験終了後は，監督者の指示があるまで，各自の席で待機すること。

7.  問題用紙は，各自で持ち帰ること。

￨解答上の注意￨

1 問題 1，11の口(ア，イ，ウ，エ， ...)に対する解答は，すべて解 答用紙の表側の所定箇所の数字もしくは記号をOで囲むこと。後ろに 挙げた例のようにはっきり確認できるように ていねいに丸く囲むこ と。訂正・修正するときは，消しゴムで完全に消し，跡が残らないよ うにすること。 2カ所以上にOがついていたり，消し方が不十分で，

どれが選ばれているかはっきりしない場合，その解答は無効となるの で，注意すること。

2.  問題皿の解答は，裏側のその2 (記述式)の所定箇所(枠内)に記入 すること。記入の際，解答欄からはみ出さないように気をつけること。

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。

(裏表紙8ページに続く)

‑ 1 ‑

1.  xの不等式x2‑(10 ‑a)x ‑5α+ 25 < 0を満たす整数x全体 の集合をAとする.集合Aの部分集合が全部で4つ存在するような 定数 αの範囲は，固く ￨α￨壬回である

2.  lal =占， Ibl = v'5，  a. b = ²のとき，以下の計算をせよ.

ωla‑2bl = J百

(2)  (2a + b)・(a‑3b)=匠E

3.  xy平面上でA(l，2)と8(5，0)を通る円 Cの中心は 2x一因^y一因⁼⁰上にあり，円 Cの半径の最小値は担である

4  山 壬 18山 と き ， ()の方程式1‑2山 = : の 解 は ， θ=1~~lo ， l^7‑t /'1。 で あ る . た だ し ， 回 。 く 区 ヨ 。 と す る

(40点)

E 

三角形ABCの辺 BC上に点Dがある.乙BAD=θ，乙DAC= 45⁰，  AB = 花 +{6，  BD = 1 +.f3，  AD =.J2，  AC = 1のとき，

以下の問に答えよ.

1 + Iツ￨

(1)  θ =因 。 で あ り ， 三 角 形ABDの面積は J] である

けつ

(2)  乙DCA=日。であるから，

三 僻ABCの外接円の半径は

白

(3)  三角形ABCに着目すると，

sin 15⁰ 

4 

(30点)

E 

α， b， cは正の実数とする.このとき以下の聞に答えよ.

ω 守 主 伺 が 成 り 立 つ こ と を 証 明 せ よ

ω 斗 と さ 市 叩 立 つ こ と を 証 明 せ よ

(30 J転)

￨解答用紙その1(マーク選択式)についての注意￨

1 設問中の口の中の文字(ア，イ，ウ，エ....)のひとつひとつは，それ

ぞれひとつの数字 (O~9). または::t *のいずれかに対応する。

2.  分数形で解答を求められているときは，既約分数で答える。また±や一 の符号は分母には付けないものとする。さらに，分数形で解答を求めら れている問題に対して，整数または整式で答えたいときは，分母は lと

して答える^O

3.  根号の中の自然数は 可能な限り小さい整数の形にして答えるO

4.  解答欄の各プロックで，マークは上から}IJ買に行う。もし欄が余る場合は，

後ろの残りの欄の*をOで囲む。また欄が不足するときは，最後の欄の

*をOで囲む。さらに 適合するものがないときは，その欄の*をOで 囲む。

￨解答の記入例￨

げ イ ￨ 一一

(例1)y= L‑戸三デx+トヱ￨に y= ‑2x  と答えたいとき (ア)

(イ) (ウ) (エ)

い ラ ー ー

+ 

。 ^。

十

。

+ 

。 。

+ 

。

(例 2)p =￨オカキ￨に P ::t  5 と答えたいとき (オ) ① 

。

。

。

(キ) ^士

。

。

。

(ケ) I ::t  O  1  2  3  4  5  6  6  6  6 

6  6  6 

6  6  (例4)回 心 孟 回 に 3三三 x と答えたいとき

。

‑8‑

7  7  7  7 

7  7  7 

7  7 

7  7 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9 @ 

8  9 

ら ￨

8  9 

8  9 

ら ￨

8  9 

2 0 1 8 (平成30) 年 度

数 学 試 験 ^H﹁ ' ^{:  回守﹄} _題

(70分，総点 100)

文 法

学

学 部 部

試験開始の合図があるまで聞かないこと

区亘

1.  問題用紙は，表紙を含めて8ページで，問題は 1，11， IIIの3問ある。

2.  解答用紙は l枚で，氏名記入欄のある表側(その1)に，問題 1，11  の解答欄がある。 1，11はマーク選択式である。また，裏側(その2) に問題IIIの解答欄がある。 IIIは記述式である。

3.  解答用紙の表側には，事前に座席番号とカタカナ氏名が印字されてい るので，自分の解答用紙であることを確認すること。

4.  解答用紙への氏名記入は，監督者の指示によること。

5.  試験時間内の退場はできない。

6.  試験終了後は，監督者の指示があるまで¥各自の席で待機すること。

7.  問題用紙は，各自で持ち帰ること。

￨解答上の注意￨

1 問題 1，11の口(ア，イ，ウ，エ， ...)に対する解答は，すべて解 答用紙の表側の所定箇所の数字もしくは記号をOで囲むこと。後ろに 挙げた例のようにはっきり確認できるように，ていねいに丸く囲むこ と。訂正・修正するときは，消しゴムで完全に消し跡が残らないよ うにすること。 2カ所以上にOがついていたり，消し方が不十分で，

どれが選ばれているかはっきりしない場合 その解答は無効となるの で，注意すること。

2.  問題IIIの解答は，裏側のその2 (記述式)の所定箇所(枠内)に記入 すること。記入の際，解答欄からはみ出さないように気をつけること。

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。

(裏表紙8ページに続く)

1.  4 +¥I3の整数部分をα，小数部分を bとするとき，

a² + 2αb + b² + 2b =回 + 困 担 で あ る

2.  2次関数y=αx²‑10αx + 2Sα+Sのグラフは，

2次関数y=αx2‑2αx+α+3のグラフを

x軸方向に因だ、け y軸方向lこ困だけ平行移動したもので、ある 3.  方程式Z3= 1の2つの虚数解をそれぞ、れωおよび面とするとき，

以下の計算をせよ.

(1)ω(ω2 + (2) =回

1  1 ，‑‑， 

(2)  一一ω + 1 ω + 1  γ+‑=‑:‑で=伊￨

(30点)

2 

E 

2つの曲線C1とらを考える.

C_1: y=x²‑4x+7  C2: y = X2 ‑6x + 13 

曲線C₁上に点P，曲線C₂上に点Q^{があり，点Pと点}Q^のx座標は ともにtである.また，曲線C1上の点Pにおける接線をm とする.

以下の聞に答えよ.

(1)  接線mの方程式は， y =困t(一回)x一因t²+国で、ある (2)  点Qから接線mまでの距離がdとなるとき，

tが満たす2次方程式は

4 (d²一回 )^t2 + 8 (3一因^d2)t +回 ^{d2‑36 = 0} 

である.

(3)  (2)より， 0豆d壬 厄 で あ り ，

p

件 当

(30点)

E 

1.  原点をOとする平面上に，中心がQ，半径rの円Cがある.

円C上の点Aにおける接線をlとする.点Pは接線l上を動く.

百五=ず，碕τ=^{，百 =pとするとき，}

次の式が成り立つことを証明せよ.

(τーす)・ (pーす)= r² 

2.  下図のようにOB= 1， LOBO =ーの直角三角形π  OBOがある.

2  Aは辺00上の点である.

弧ABはOを中心とする半径1の円の一部， CはAから OBに下した 垂線の足である.

ただし ，LAOB = ()ラジアンであり， 0 <θく;とする

(1)  弧AB，線分ACおよび線分CBで固まれた部分の面積を求めよ.

(2)  (弧ABの長さ)く(線分BOの長さ)となることを示せ.

D 

O  C  B 

(40点)

‑6一

￨解答用紙その1(マーク選択式)についての注意￨

1 設問中の口の中の文字(ア，イ，ウ，エ....)のひとつひとつは，それ

ぞれひとつの数字 (O~9). または:t一*のいずれかに対応する。

2.  分数形で解答を求められているときは，既約分数で答える。また±や一 の符号は分母には付けないものとする。さらに，分数形で解答を求めら れている問題に対して 整数または整式で答えたいときは，分母は lと

して答える。

3.  根号の中の自然数は，可能な限り小さい整数の形にして答える。

4.  解答欄の各ブロックで マークは上から順に行う。もし欄が余る場合は，

後ろの残りの欄の*をOで囲む。また欄が不足するときは，最後の欄の

*をOで囲む。さらに，適合するものがないときは，その欄の*をOで 囲む。

￨解答の記入例￨

￨ ア イ ￨ ー ー

(例1)y=と戸三デx+トエ￨に y= ‑2x  と答えたいとき

(ア) (イ) (ウ) (エ)

い"71 ー ー

± 

。 ^。

± 

。

±  o① 

+  @  1 

2  3  4  5 

②  ^{3  4  5} 

2  3  4  5  2  3  4  5  (例2)p = ￨オカキ￨に P :t  5 と答えたいとき

(オ) θ 

。

。

(キ) 士

。

。

( ケ ) 士

。

6  6  6 

6  6  (例4)回 孟 x 孟 固 に 3^三五 x と答えたいとき

。

。

7  7  7  7 

7  7  7 

7  7 

7  7 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9 @ 

8  9 

る ￨

8  9 

8  9  8  9 

2 0 1 8 (平成30)年 度

数 学 試 験 ^{口FI :  H ‑} _a   題

(70分，総点 100)

神 学 部 経 済 学 部

試験開始の合図があるまで聞かないこと

区E

1.  問題用紙は，表紙を含めて8ページで，問題は 1， II， IIIの 3問ある。

2. 解答用紙は 1枚で 氏名記入欄のある表側(その1)に，問題1，II  の解答欄がある。 1，IIはマーク選択式である。また，裏側(その 2) に問題IIIの解答欄がある。 IIIは記述式である。

3.  解答用紙の表側には 事前に座席番号とカタカナ氏名が印字されてい るので，自分の解答用紙であることを確認すること。

4.  解答用紙への氏名記入は，監督者の指示によること。

5.  試験時間内の退場はできない。

6.  試験終了後は，監督者の指示があるまで，各自の席で待機すること。

7.  問題用紙は，各自で持ち帰ること。

￨解答上の注意￨

1 問題1，IIの口(ア，イ，ウ，エ， ...)に対する解答は すべて解 答用紙の表側の所定箇所の数字もしくは記号をOで囲むこと。後ろに 挙げた例のようにはっきり確認できるように，ていねいに丸く囲むこ と。訂正・修正するときは，消しゴムで完全に消し，跡が残らないよ うにすること。 2カ所以上にOがついていたり，消し方が不十分で，

どれが選ばれているかはっきりしない場合 その解答は無効となるの で，注意すること。

2.  問題 IIIの解答は，裏側のその 2 (記述式)の所定箇所(枠内)に記入 すること。記入の際，解答欄からはみ出さないように気をつけること。

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。

(裏表紙8ページに続く)

1 

1.  x， Yはともに正の整数である.0 < x < 10のとき，

1  1  1  I ¥ 

三+7=Eを満たすx，yの組は， (因，回)である

2.  サイコロを2回投げて出た目の数をそれぞれX1，X2とする.

また九 =X1，九 =X1X2とする.このとき以下の聞に答えよ.

に口

ω ^{ちが6の倍数で，かつ九が 6}の倍数ではない確率は肯である

ω ^Yl'  Y2 ;Ò~ ~ ^tに6の倍数ではなし、確率は「具である

3.  x， Yは次の 3つの条件式を満たしている.

x~O

y主x x+y=2 

￨キ列

このとき y‑xの最小値は困，最大値は目である また れ + 山x² 2μx+げy〆向^{2句の淵最品劇}l^/惟

に/1

(30点)

E 

次の表は， 7人分の漢字テストの得点を表している.

￨生徒 IA  I 

￨得点 I5  I 

B  x 

C  3 

このデータについて，以下の問に答えよ.

ただし xとyは， 0 壬 x~y 壬 10 を満たす整数とする.

F  3 

(1)  x+y = 17， xy = 72のとき，平均は困，分散は国である G  2 

(2)  平均が3，分散が2となるのはx+y=臼，xy =困のときで、ある (3)  平均が4となるようなx，yの組み合わせのうち，

分散が最大となるのは x 巴 ^{y =}困のときで、ある

￨トナ￨

ま た ， そ の と き の 伽 一τ^である

‑4 

(30点)

E 

元金によって生じた利子を次期の元金に組み入れ，元金と利子の合 計額に次期の利子がつく場合を考える(これを複利計算という).

このとき，ある人が金融機関から月利率rでα円借り入れ，毎月 d円 ずつ返済することにした場合，kカ月後の残高山は，

Yk = (1 + r)Yk‑l ‑d  (k = 1，2，3……) ，  ただし， Yoα 

と表せる.以下の問に答えよ.

(1)  nカ月後の残高 Ynをr，α，d， nを用いて表せ.

(2)  nカ月後の返済でちょうど完済する場合(Yn= 0)のdを

γ，α nを用いて表せ.

(3)  月利率 1%か =0.01)で100万 円 借 り て い =1000000) ，  70カ月後にちょうど完済する場合(Y70= 0)のdを求めよ.

ただ、し， (1.01) 70ニ 2として計算すること.

(40点)

￨解答用紙その1(マーク選択式)についての注意￨

1 設問中の口の中の文字(ア，イ，ウ，エ....)のひとつひとつは，それ ぞれひとつの数字 (O~9). または:t一*のいずれかに対応する。

2.  分数形で解答を求められているときは 既約分数で答える^O また±やー の符号は分母には付けないものとする。さらに，分数形で解答を求めら れている問題に対して，整数または整式で答えたいときは，分母は 1と

して答える。

3.  根号の中の自然数は 可能な限り小さい整数の形にして答える。

4.  解答欄の各ブロックで，マークは上から }II買に行うO もし欄が余る場合は，

後ろの残りの欄の*をOで囲む。また欄が不足するときは，最後の欄の

*をOで囲む。さらに，適合するものがないときは，その欄の*をOで 囲む。

￨解答の記入例￨

￨ ア イ ￨ 一一

(例1)y= L‑戸三デx+トエ￨に y = ‑2x  と答えたいとき

(ア) (イ) (ウ) (エ)

いラ￨ ー ー

+ 

。 ^。

+ 

。

+ 

。 。

+ 

。

(例2)p =￨オカキ￨に P :t  5 と答えたいとき (オ) θ 

。

。

(キ) ⁺ 

。

。

( ケ ) 士

。

6  6  6 

6  6 

(例4)日壬 ^x 孟 回 に 3 玉;; x と答えたいとき O  1  2 ③  ⁴  5  6  (サ) I :t 

。

‑8‑

7  7  7  7 

7  7  7 

7  7 

7  7 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9 @ 

8  9 

ら ￨

8  9 

8  9 

ら

8  9 

数

2 0 1 8 (平成30)年 度

学 試 験

(70分，総点 100)

商 学 部 国 際 文 化 学 部

問

試験開始の合図があるまで聞かないこと

区E

題

1.  問題用紙は，表紙を含めて8ページで，問題は 1. II.  IIIの3問ある。

2.  解答用紙は 1枚で，氏名記入欄のある表側(その1)に，問題1. II  の解答欄がある。 1. IIはマーク選択式である。また，裏側(その2) に問題IIIの解答欄がある。 IIIは記述式である。

3.  解答用紙の表側には，事前に座席番号とカタカナ氏名が印字されてい るので，自分の解答用紙であることを確認すること。

4.  解答用紙への氏名記入は 監督者の指示によること。

5.  試験時間内の退場はできない。

6.  試験終了後は，監督者の指示があるまで，各自の席で待機すること。

7.  問題用紙は，各自で持ち帰ること。

￨解答上の注意￨

1 問題 1. IIの口(ア，イ，ウ，エ. ...)に対する解答は，すべて解 答用紙の表側の所定箇所の数字もしくは記号をOで囲むこと。後ろに 挙げた例のようにはっきり確認できるように ていねいに丸く囲むこ と。訂正・修正するⁱときは，消しゴムで完全に消し，跡が残らないよ うにすること。 2カ所以上にOがついていたり，消し方が不十分で，

どれが選ばれているかはっきりしない場合，その解答は無効となるの で，注意すること。

2.  問題IIIの解答は，裏側のその2 (記述式)の所定箇所(枠内)に記入 すること。記入の際，解答欄からはみ出さないように気をつけること。

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。

(裏表紙8ページに続く)

1.  2つの変量X，Yを8人について測定した結果が下の表に示されて いる.以下の問に答えよ.ただし，表中でnaと書かれた箇所は、測定 記録が残っていないことを意味する.

(1)  xの 平 均 は 巨 i 2 J ， 分 散 は 回 因 で あ る

(2)  yの記録が残っている 6人のyの中央値は固で、ある

(3)  x ‑Yを新しい変量Zとする.8人について xとyの共分散が 3.375， zの分散が45.5のとき， yの 分 散 は 四 回 で 、 あ る

2.  袋Aには赤球3個，白球2個，袋Bには赤球2個， 白球3個が入 っている.サイコロを振って奇数が出たら袋Aから 1個，偶数が出たら 袋Bから 1個の球を取り出す.赤球が出たら 1点，白球が出たら O点

とする.

このとき，この試行を 2回続けて行って得た得点の合計が2点になる 確率は宇三号である.ただ、し，￨スセ￨ 1回目に袋から取り出した球は，元に

じノ列

戻さないものとする.

3.  xO)jJ~式 xlOgl0X ^‑告 を 解 く い = 回 目 で あ る

ただし，回 <IT~TI とする

(30点)

一2一

E 

1  ω 壬18山 と き ，eの方程式 sinθcル 士 の 解 は ， θ =因 。 ， 回 。 で あ る た だ し ， 目 。 < 図 。 と す る

2.  曲線Cと2つの直線m，nがある.

4i  

+ x 

勺L

q L t

!  

x︹3 一 一 一 一 一 一 vdxx 

u m

配

C上に点Pがあり， pのx座標はtである(ただし， 0壬t壬3). 点Pにおける Cの接線を lとする.C， 1， mで固まれる部分の 面積を51とし， C， 1， nで、固まれる部分の面積をむとする.

(1)  1の方程式はy =臼(t一回)x一回t²+臼 で あ る

同社 民￨

(2)  51 + ⁵²は^t=‑F←のとき最小値一戸当ーをとる.

同 ￨ 凶 ￨

(30，長)

E 

三角形ABCにおいてBC=α，乙BACの大きさをAとし，

また三角形ABCの外接円の半径をRとする.

このとき α=2R sinAが成り立つことを，

A < 90⁰， A = 90⁰， A > 90⁰の場合に分けて証明せよ.

6 

(40点)

￨解答用紙その1(マーク選択式)についての注意￨

1 設問中の口の中の文字(ア，イ，ウ，エ， ...)のひとつひとつは，それ

ぞれひとつの数字 (O~9) ，または::!:一*のいずれかに対応する。

2.  分数形で解答を求められているときは，既約分数で答える。また±や の符号は分母には付けないものとする。さらに 分数形で解答を求めら れている問題に対して，整数または整式で答えたいときは，分母は 1と

して答える。

3.  根号の中の自然数は 可能な限り小さい整数の形にして答えるO

4.  解答欄の各ブロックで，マークは上から順に行う。もし欄が余る場合は，

後ろの残りの欄の*をOで囲む。また欄が不足するときは，最後の欄の

*をOで囲む。さらに 適合するものがないときは，その欄の*をOで 囲む。

￨解答の記入例￨

￨ ア イ ￨ ー一「

(例1)y=と戸三デx+トエ￨に y = ‑2x  と答えたいとき

(ア) (イ) (ウ) (エ)

い'71

+  +  + 

± 

。 ^。

O 

。

。

1  2  3  4  5  (例2)p = ￨オカキ￨に戸=士 5 と答えたいとき

(オ) θ  ^{O  1  2  3  4  5} 

(カ) ⁺ 

。

。

(キ) ^± 

。

。

6  6  6  6 

6  6  6 

6  6 

(例4)@ ] 心 孟 回 に 3三三 x と答えたいとき O  l  ₂ <ID  ^{4  5  6} 

(サ) I ::!: 

。

7  7  7 

7  7 

7  7 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9 @ 

8  9 

る (

8  9 

8  9  8  9 

数

2 0 1 8 (平成30) 年 度

学 試 ^験

(70分，総点 100)

全 守一^{品 当} 音E

問

試験開始の合図があるまで開かないこと

区E

題

1.  問題用紙は，表紙を含めて8ページで，問題は 1，11， IIIの3問ある。

2.  解答用紙は l枚で氏名記入欄のある表側(その1)に，問題1，11  の解答欄がある。 1，11はマーク選択式である。また，裏側(その2) に問題皿の解答欄がある。 IIIは記述式である。

3.  解答用紙の表側には 事前に座席番号とカタカナ氏名が印字されてい るので，自分の解答用紙であることを確認すること。

4.  解答用紙への氏名記入は 監督者の指示によること。

5.  試験時間内の退場はできない。

6.  試験終了後は，監督者の指示があるまで，各自の席で待機すること^O 7.  問題用紙は，各自で持ち帰ること。

￨解答上の注意￨

1 問題 1，11の己(ア，イ，ウ，エ， ...)に対する解答は，すべて解 答用紙の表側の所定箇所の数字もしくは記号をOで囲むこと。後ろに 挙げた例のようにはっきり確認できるように，ていねいに丸く囲むこ と。訂正・修正するときは，消しゴムで完全に消し，跡が残らないよ うにすること。 2カ所以上にOがついていたり，消し方が不十分で，

どれが選ばれているかはっきりしない場合，その解答は無効となるの で，注意すること。

2.  問題皿の解答は，裏側のその2 (記述式)の所定箇所(枠内)に記入 すること。記入の際解答欄からはみ出さないように気をつけること。

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。

(裏表紙8ページに続く)

1‑

1.  判別式の値が1である 2次方程式αx²+ bx + 1 = 0の 実数解をα，sとする.

α+戸 =1， s > 0， b > 0のとき，

α=因 ‑PJ^， 2s = 回+~である

2.  x， yは正の整数とする.このとき，

x2 ‑y2 = 8を満たすx，yの組(x，y)は， 但 ， 因 ) で あ る

3.  α= log2s 8のとき， log410をαを用いて表すと 2α+同ヰ

log410 =一戸守主ニゴである.

げ￨α

(30点)

E 

AB = 3， BC = 8，乙ABC= 60。の三角形ABCがある.

また，辺 BCの中点をMとする.

ω ^三角形ABCの 面 積 は 因 担 で あ る

' " シ ス r . = 二 三

(2)  AC =問 cos乙ACB=→豆耳ー， AM =.1^{タ引である.}

ー トセソ"'I~ー

(3)  辺AB上に点Pをとる(ただし， P は頂点Aにも Bにも一致 しないものとする).同様に，辺AC上に点Qをとる (Qは頂点A にも Cにも一致しなし、). 

いま，線分PQを折り目として三角形ABCを折るとき，頂点A が点Mに重なるようにすることは可能か否か.

可能である場合は，そのときのMPの長さを求めよ.

可能でない場合は，解答欄(ツ)(テ)(ト)はすべて*をマークせよ.

れ〉ノラ「 MP =ー=ーニー

川￨

4 

(30点)

皿

t， αは実数とする .xy平面上に次の方程式で表される 2つの 放物線がある.

α + 

& ヲ ム

'l

u 

A守

臼 一 + 臼 X 4 A  

6 +  

一2

2 X  

X一

一 一 一 一

VJVJ 

このとき，以下の聞に答えよ.

(1)  2つの放物線がただ 1点を共有する場合を考える.

αをtで表せ.また， αが最小となるときのt，および，そのときのαの 値を求めよ.

以下α=2t + 3とし， 2つの放物線が異なる 2点で交わる場合を 考える.それら 2つの交点のx座標をそれぞれXlとX2 (ただし，

X1くら)とすると ，2つの放物線で固まれた部分の面積Sは，

Sー_‑ (X2‑ Xl)3 

3  となる.

(2)  tの取り得る値の範囲を求めよ.

ω ¹壬t壬;のとき， sの取り得る値の範囲を求めよ

(40点)