解析学２ 期末テスト用模擬問題

数学演習2 No.8 2007.1.11

解析学２ 期末テスト用模擬問題

問題18 以下の関数の２階導関数をを求めなさい.

(1)f(x) = (2x−1)e^x

(2)f(x) = 3x⁻¹

(3)f(x) =−arcsinx

問題19 次の不定積分を求めなさい.

(1)! 2xsinx dx

(2)! xlogx dx

(3)! xe^xdx

(4)!

logx dx (Hint: 1×logx= (x)^"×logxとみなす)

(5)!cos²x dx (Hint:半角の公式)

(6)! _x+4

(x−2)(x+3)dx (Hint:部分分数分解)

問題20 次の定積分の値を求めなさい.

(1)!^π₂

0 2 sin²xcosx dx

(2)!1

03x²(x³+ 1)²dx

(3)!1 0√1

1−x²dx

問題21 2つの関数y=f(x) =x²、y=g(x) = 2x³−2x²のグラフで囲まれる平面図形の面積を求 めよ。

問題22 曲線y= 2−2x²とx軸で囲まれる図形をx軸の回りに回転させてできる回転体の体積Vを 求めよ。

学籍番号 氏名