最終テスト 解答用紙（１）

気象学特論（ｂａ）（ローカル気象学）（2016 年度春学期）

最終テスト 解答用紙（１）

学生番号： 氏名：

１． （１）

（１０）

（２）

①を z で偏微分すると、

z u z p

x 

 

 





 



²

0

1 '

0 



②を x で偏微分すると、

x w x

p g z

x 

 

 

 







 



²

0 0

' 1 '

0  





○ ^{Ｂ －} ○ ^{Ａ より、}

0 '

0

2





 

 

 







 



  

 

x u g

w z x

○ ^Ａ

○ ^Ｂ

○ ^{Ｃ に  をかけ、 }

²

^{を作用させると、}

0

2

'

0 2

2

 



 

 

 







 



 

  

 

x u g

w z x

④を代入すると、

0

0 2

2





 

 

 







 



 

 w

g x z u x w

z



 

ブラント・ヴァイサラ振動数の定義より、

2

0

2

2





 

 

 







 



 

 w

N x z u x w



○ ^Ｃ

○ ^Ｄ

（１０）

（４）

○ ^{Ｄ を x で偏微分すると、}

2

0

2 2 2

2 2

2





 

 

 











 



 

 w

N x x u

w z

 x

⑤より、

2

0

2 2 2

2 2

2





 

 



 

 



 







 



 



 

 w

N x z w

w z

 x

だから、

2

0

2 2 2

2

2





 





 w

N x

 w

⑤に⑥を代入すると、

  ^{ˆ exp}   ⁰

ˆ exp

^{2 2}

6

6

  



 



 w ikx N k w ikx

dz

 d

だから、

ˆ 0

ˆ

^{2 2}

6

6

w  N k w 

dz

 d

気象学特論（ｂａ）（ローカル気象学）（2016 年度春学期）

最終テスト 解答用紙（２）

学生番号： 氏名：

（５）

⑦より、

 

 

  

 





 



 



 

 

 

 











 



 



 

 

 

 





 



 



 

 

 

 











 





 



 



 

 

 

 







nz n

nz n

nz nz

n C

nz n

nz n

nz

nz nz

nz n

nz n

C

nz nz

nz dz nz

C d dz w

d

2 cos 3 2 3

sin 3 2

exp 1 exp

3

2 sin 3 2 3 2

cos 3 2

3 2

exp 1

2 cos 3 2 3

sin 3 2

exp 1 2 exp 1

3

2 cos 3 2 3

sin 3 2

exp 1 exp

ˆ 3

 0

z を代入すると、

 

 ^{3 0 3}  ⁰

ˆ  C  n   n  dz w

d

したがって、 z  0 ^のとき w ˆ  0 dz

d である。

（１０）

（２）

①より、

z k u dz

u

d

_*

1

 両辺を z について積分すると、

C k z

u  u

^*

ln  （ C は積分定数）

z

0

z  ^で u  0 だから、

0 ln

₀

*

z  C 

k u

0

*

ln z k C   u したがって、

0

* 0

*

*

ln ln ln

z z k z u k z u k

u  u  

（１）の結果より、

0

*

ln z z u u  k

だから、

2

0 2 2 2

*

ln '

'

 

 



 



z z u u k

w u

10

z  [m]、 u  U

₁₀

を代入して、

2 2 10 2

ln 10 '

' k U

w u

 

 



気象学特論（ｂａ）（ローカル気象学）（2016 年度春学期）

最終テスト 解答用紙（３）

学生番号： 氏名：

（３）

②より、

 

 

  

 k z L

u dz

u

d

_*

1 7

両辺を z について積分すると、

C L z k z

u u  



 



 

 7

*

ln （ C は積分定数）

z

0

z  ^で u  0 だから、

7 0

ln

_{0 0}

*

  



 



  z C

z L k u

 

 



 





^* ₀

7

₀

ln z

z L k C u したがって、

 

 



 

  

 



 



 

 



 



 



₀

0

* 0 0

*

*

7

7 ln 7 ln

ln z z

L z

z

k

z u

z L

k

z u

z L

k

u u

（１０）

（２）

（１）の結果より、

2 2 2

2

k

U m  N 

m はゼロ以外の実数だから、 m

²

 0 である。したがって、

2

0

2

2

 k 

U N

となって、

U k  N 行列



 









 









0 1

0

0 0 0

0 0

2

ikU im

ik

im N ikU

ik ikU

の行列式は、

2

0

2 2 4 2 2

2

U m  k U  k N 

k だから、

 ^k

²

^{ m}

²

 ^U

²

^{ N}

²

^{ 0}