1 7 素因数分解 練習問題

〇 次の数を素因数分解しなさい。

① 8

① ⁶³

② 18

② 60

③ 120

③ 90

④ 80

④ ¹⁸

⑤ 90

⑤ 60

⑥ 75

⑥ 242

⑦ 63

⑧ 98

〇

次の数にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然 数の2乗にしたい。どんな自然数をかければよいか答えな さい。

日付

1 7 素因数分解 練習問題

2 8

2 4

2

⌒ ⌒

2× 2 18

3 9

3

⌒ ⌒

2 120 2 60 2 30 3 15 5

⌒ ⌒ ⌒ ⌒

×3×5

2 80 2 40 2 20 2 10 5

⌒ ⌒ ⌒ ⌒

×5

2 90 3 45 3 15 5

⌒ ⌒ ⌒

2× ×5

3 75 5 25 5

⌒ ⌒

3×

3 63 3 21 7

⌒ ⌒

×7

2× 2 98

7 49 7

⌒ ⌒

3 63 3 21 7

⌒ ⌒

7

2 60 2 30 3 15 5

⌒ ⌒ ⌒

15

10 2 90

3 45 3 15 5

⌒ ⌒ ⌒

2 18

3 9

3

⌒ ⌒

2

2 60 2 30 3 15 5

⌒ ⌒ ⌒

15

2 242 11 121 11

⌒ ⌒

2

〇 次の式を因数分解しなさい。

① 2a＋　　ｂ

〇 次の式を因数分解しなさい。

① 　＋8ｘ＋15

② 5ｘｙ－3ｘ

② 　＋7ｘ＋10

③ 6a－18ｂ

③ 　－10ｘ＋16

④ 6　　－2a

④ 　－17ｘ＋72

⑤ 2　　ｙ－6ｘ ⑤ 　 -6ｘ-27

⑥ 2ax－4bx＋8ｃｘ ⑥ 　＋3ｘｙ－28ｙ

因数分解（共通因数）

・多数項をいくつかの因数の積として表すことを、そ の多項式を因数分解するという。

〇 次の式を因数分解しなさい。

① 4ｘｙ－8ｘ＝4ｘ（ｙ－2）

② ＋6ｘｙ－9ｘ＝3ｘ（3ｘ＋2ｙ－3）

1

Point!

因数分解（乗法の公式①）

＋（a＋ｂ）ｘ＋ab＝（ｘ＋a）（ｘ＋ｂ）

・式の展開と逆の作業をすればいい！

〇 次の式を因数分解しなさい。

① ＋6ｘ＋8＝（ｘ＋2）（ｘ＋4）

② ｘ＋6＝（ｘ－2）（ｘ－3）

③ ｘ＋3＝（ｘ＋1）（ｘ－3）

④ 8ｘｙ＋7 ＝（ｘ－ｙ）（ｘ－7ｙ）

2

Point!

=a(2+ab)

=x(5y-3)

=6(a-3b)

=2a(3a-1)

=2xy(x-3y)

=2x(a-2b+4c)

=(x+3)(x+5)

=(x+2)(x+5)

=(x-2)(x-8)

=(x-8)(x-9)

=(x+3)(x-9)

=(x-4y)(x+7y)

〇 次の式を因数分解しなさい。 〇 次の式を因数分解しなさい。

① ^aｘ＋aｙ ① 　＋10ｘ＋21

② 6ｘｙ－9ｘ ② 　＋12ｘ＋27

③ 4　 －20a ③ 　－9ｘ＋18

④ 8　　－16a ④ 　－9ｘ＋14

⑤ 3　　ｙ－21ｘ ⑤ 　－2ｘ－35

⑥ 3ax－6bx＋9ｃｘ ⑥ 　＋2ｘ－15

⑦ 7　　ｙ－14ｘ ⑦ 　－ｘ－56

⑧ 5ax－5bx＋5ｃｘ ⑧ 　＋2ｘｙ－24

⑨ 　　ｙ－ｘｙ ⑨ 　－16ｘｙ＋63

8 因数分解① 練習問題

=a(x+y)

=3x(2y-3)

=4a(a-5)

=8a(a-2)

=3xy(x-7y)

=3x(a-2b+3c)

=7x(xy-2)

=5x(a-b+c)

=xy(x-1)

=(x+3)(x+7)

=(x+3)(x+9)

=(x-3)(x-6)

=(x-2)(x-7)

=(x+5)(x-7)

=(x-3)(x+5)

=(x+7)(x-8)

=(x-4y)(x+6y)

=(x-7y)(x-9y)

〇 次の式を因数分解をしなさい。 〇 次の式を因数分解をしなさい。

① 　＋8ｘ＋16 ① 　－25

② 　＋18ｘ＋81 ② 　－49

③ 　－4ｘ＋4 ③ 　－

④ 　－12ｘ＋36 ④ 　－

⑤ 4　　－12ｘｙ＋9 ⑤ 9　　－4

⑥ 9　　－24ｘｙ＋16 ⑥ 100　　－9

因数分解（乗法の公式②）

・ ＋2aｘ＋ ＝（ ＋ ）

・ 2aｘ＋ ＝（ ）

〇 次の式を因数分解しなさい。

① ＋6ｘ＋9＝（ ＋ ）

② 10ｘ＋25＝（ ）

③ ＋12aｂ＋ ＝（ ＋ ） 1

Point!

因数分解（乗法の公式③）

＝

〇 次の式を因数分解しなさい。

① －9＝（ｘ＋3）（ｘ－3）

② ＝（ｘ＋ ）（ｘ－ ）

③ 9 ＝（2a＋3ｂ）（2a－3ｂ）

2

Point!

1 4

1 2

1 2

1 16

1 64

=(x+4)²

=(x+9)

=(x-2)

=(x-6)

=(2x-3y)

=(3x-4y)

=(x+5)(x-5)

=(x+7)(x-7)

=(x+ )(x-1 ) 4

1 4

2 2

2

2

2

=(x+ )(x- 1 ) 8 1 8

=(3x+2y)(3x-2y)

=(10x+3y)(10x-3y)

〇 次の式を因数分解をしなさい。 〇 次の式を因数分解をしなさい。

① 　＋12ｘ＋36 ① 　－4

② 　＋16ｘ＋64 ② 　－100

③ 　－8ｘ＋16 ③ 　－

④ 　－4ｘ＋4 ④ 　－

⑤ 4　　－12ｘ＋9 ⑤ 25　　－16

⑥ 9　　－30ｘｙ＋25 ⑥ 9　　－49

⑦ 81＋18ｘ＋ ⑦ 25　　－1

⑧ 100－20ｘ＋ ⑧ 16　　－9

⑨ 25　　－40ｘｙ＋16 ⑨ 16－

9 因数分解 練習問題

1 9

1 49

=(x+6)

=(x+8)

=(x-4)

=(x-2)

=(2x-3)

=(3x-5y)

=(9+x)

=(10-x)

2

2

2 2

2

2 2

2

=(5x-4y)²

=(x+2)(x-2)

=(x+10)(x-10)

=(5x+4y)(5x-4y)

=(3x+7y)(3x-7y)

=(5x+1)(5x-1)

=(4x+3y)(4x-3y)

=(4+x)(4-x)

=(x+ )(x- )

=(x+ )(x- ) 1 3 1 3

1 7 1 7