電流共振形プッシュプルコンバータの動作特性解析

電流共振形プッシュプルコンバータの動作特性解析

著者 奥 雅貴

ファイル（説明） 博士論文全文 博士論文要旨

最終試験結果の要旨 論文審査の要旨

学位授与番号 17701甲理工研第479号

URL http://hdl.handle.net/10232/00030905

電流共振形プッシュプルコンバータ の動作特性解析

2020 年 3 月

奥 雅貴

i

目 次

第 1 章 序 論··· 1

1.1 研 究 背 景 ・ 目 的··· 1

1.2 本 論 文 の 概 要··· 2

1.3 絶 縁 形 コ ン バ ー タ ··· 3

1.4 共 振 ス イ ッ チ··· 12

1.5 絶 縁 共 振 形 コ ン バ ー タ ··· 14

1.6 共 振 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ ··· 19

1.7 DC-DC コ ン バ ー タ の 解 析 手 法 ··· 23

1.7.1 状 態 平 均 化 法 ··· 23

1.7.2 拡 張 状 態 平 均 化 法 ··· 24

第 2 章 電 流 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の 定 常 状 態 解 析··· 26

2.1 緒 言··· 26

2.2 電 流 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ ··· 27

2.3 定 常 状 態 に お け る 動 作 解 析 ··· 29

2.3.1 解 析 モ デ ル の 構 築 ··· 29

2.3.2 各 状 態 に お け る 動 作 解 析 ··· 33

2.3.3 状 態 平 均 化 方 程 式 ··· 37

2.3.4 定 常 状 態··· 38

2.4 実 験 結 果 と 解 析 結 果 の 比 較 ··· 39

2.4.1 測 定 波 形··· 40

2.4.2 内 部 損 失 抵 抗 と 順 方 向 電 圧 ··· 41

2.4.3 励 磁 電 流··· 42

2.4.4 負 荷 特 性··· 43

2.4.5 出 力 制 御 時 の 周 波 数 変 化 ··· 45

2.5 内 部 損 失 抵 抗 の 内 訳 ··· 47

2.6 結 言··· 50

第 3 章 電 流 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の サ ー ジ 電 圧 解 析··· 51

3.1 緒 言··· 51

ii

3.2 サ ー ジ 電 圧 ··· 52

3.2.1 サ ー ジ 電 圧 の 発 生 機 構 ··· 53

3.2.2 サ ー ジ 電 圧 解 析 ··· 54

3.2.3 寄 生 容 量··· 59

3.2.4 実 験 結 果 と 解 析 結 果 の 比 較 ··· 60

3.2.5 サ ー ジ 電 圧 の 低 減 ··· 61

3.3 結 言··· 63

第 4 章 電 流 共 振 全 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の 定 常 状 態 解 析··· 64

4.1 緒 言··· 64

4.2 電 流 共 振 全 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ ··· 65

4.3 定 常 状 態 に お け る 動 作 解 析 ··· 67

4.3.1 解 析 モ デ ル の 構 築 ··· 67

4.3.2 内 部 損 失 及 び 励 磁 電 流 を 無 視 し た 場 合 の 解 析 結 果 ··· 70

4.3.3 内 部 損 失 の み 考 慮 し た 場 合 の 解 析 結 果 ··· 71

4.3.4 内 部 損 失 及 び 励 磁 電 流 を 考 慮 し た 場 合 の 解 析 結 果 ··· 72

4.4 実 験 結 果 と 解 析 結 果 の 比 較 ··· 72

4.4.1 測 定 波 形··· 73

4.4.2 内 部 損 失 抵 抗 と 順 方 向 電 圧 ··· 74

4.4.3 励 磁 電 流··· 75

4.4.4 出 力 制 御 時 の 周 波 数 変 化 ··· 76

4.5 近 似 式 の 導 出··· 78

4.6 結 言··· 80

第 5 章 電 流 共 振 全 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の サ ー ジ 電 圧 解 析··· 81

5.1 緒 言··· 81

5.2 サ ー ジ 電 圧··· 81

5.2.1 サ ー ジ 電 圧 の 発 生 機 構 ··· 83

5.2.2 サ ー ジ 電 圧 解 析 ··· 84

5.2.3 逆 回 復 電 流··· 88

5.2.4 寄 生 容 量··· 90

5.2.5 実 験 結 果 と 解 析 結 果 の 比 較 ··· 91

iii

5.2.6 サ ー ジ 電 圧 の 低 減 ··· 92

5.3 結 言··· 93

第 6 章 結 論··· 94

謝 辞··· 97

参 考 文 献··· 98

1

第 1 章 序 論

1.1 研 究背 景 ・ 目的

ス イ ッ チ ン グ 電 源 内 部 で 電 力 変 換 を 担 っ て い る DC-DC コ ン バ ー タ に は 小 型 ・ 軽 量 ・ 高 効 率 で あ る こ と が 求 め ら れ て い る 。 高 い ス イ ッ チ ン グ 周 波 数 で 動 作 を 行 う こ と に よ り 小 型 化 及 び 軽 量 化 の 実 現 が 可 能 と な る 。 一 方 で 、 ス イ ッ チ 素 子 の タ ー ン オ ン 時 あ る い は タ ー ン オ フ 時 に お け る 損 失(ス イ ッ チ ン グ 損 失)や 高 周 波 ノ イ ズ が 増 大 し 、 効 率 が 低 下 し て し ま う と い う 課 題 が あ る が 、1980 年 代 に 開 発 さ れ た ソ フ ト ス イ ッ チ ン グ 技 術 に よ り こ れ ら を 低 減 す る こ と が 可 能 に な っ た[1]。ソ フ ト ス イ ッ チ ン グ 技 術 の 代 表 例 と し て 、 共 振 形 コ ン バ ー タ が 挙 げ ら れ る 。 共 振 形 コ ン バ ー タ は 、 零 電 圧 ス イ ッ チ ン グ(ZVS)動 作 あ る い は 零 電 流 ス イ ッ チ ン グ(ZCS)動 作 を 行 い 、 こ れ に よ り コ ン バ ー タ の 高 周 波 動 作 と 高 効 率 化 の 両 立 を 実 現 す る[1],[2]。

共 振 形 コ ン バ ー タ は 絶 縁 形 と 非 絶 縁 形 に 大 別 さ れ る が 、 本 論 文 で は 絶 縁 共 振 形 コ ン バ ー タ を 採 り 上 げ る 。 絶 縁 共 振 形 コ ン バ ー タ は 、 絶 縁 機 能 だ け で は な く 1 次 側 短 絡 時 に 2 次 側 が 保 護 さ れ る(逆 も ま た 同 様)、 昇 降 圧 比 の 選 択 の 自 由 度 が 高 い と い っ た 特 長 を 持 つ 。 加 え て 、 変 圧 器 の 漏 れ イ ン ダ ク タ ン ス を 共 振 用 イ ン ダ ク タ と し て 活 用 す る こ と が で き る 。 本 論 文 で は 対 象 の コ ン バ ー タ と し て 、 絶 縁 共 振 形 の 中 で も 使 用 す る MOSFET の 個 数 が 比 較 的 少 な い 、MOSFET の ソ ー ス が 同 一 の グ ラ ウ ン ド に 接 続 さ れ て い る た め ス イ ッ チ の 駆 動 回 路 の 設 計 が 容 易 で あ る 、 昇 圧 特 性 を 得 易 い と い う 理 由 か ら 電 流 共 振 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ(半 波 形 ・ 全 波 形)を 選 択 し た 。

電 流 共 振 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の 先 行 研 究[3],[4]に つ い て 、 変 圧 器 の 励 磁 電 流 を 考 慮 し た 解 析 が 行 わ れ て い な い 、 内 部 損 失 の 評 価 が 不 十 分 、 コ ン バ ー タ の 特 性 を 記 述 す る 状 態 平 均 化 方 程 式 が 得 ら れ て い な い と い う 課 題 が あ る 。 励 磁 電 流 は コ ン バ ー タ の 諸 特 性 に 影 響 を 与 え る た め[5]、コ ン バ ー タ の 動 作 特 性 に つ い て 正 確 に 把 握 し 、 設 計 の 精 度 を 高 め る に は 励 磁 電 流 を 考 慮 す る 必 要 が あ る 。 内 部 損 失 も 同 様 に コ ン バ ー タ の 諸 特 性 に 影 響 を 与 え る た め 、 解 析 の 精 度 を 高 め る た め に は 内 部 損 失 の 評 価 を 十 分 に 行 う 必 要 が あ る 。

電 流 共 振 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ を 実 際 に 動 作 さ せ る と 、1 次 側 ス イ ッ チ に 高 い サ ー ジ 電 圧 が 発 生 す る 。 し か し 、 先 行 研 究[3],[4]で は こ の サ ー ジ 電 圧 に つ い て

2

の 調 査 が 行 わ れ て い な い 。 ス イ ッ チ に 生 じ る サ ー ジ 電 圧 あ る い は ス イ ッ チ に 加 わ る 電 圧 の ピ ー ク 値 を 定 量 的 に 知 る こ と は ， 素 子 の 破 損 を 未 然 に 防 止 す る と い う 上 で 重 要 で あ る 。

本 論 文 の 目 的 と し て 、 電 流 共 振 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の 動 作 特 性 を 記 述 す る 状 態 平 均 化 方 程 式 の 導 出 を 行 い 励 磁 電 流 と 内 部 損 失 が 理 論 値 の 精 度 に 与 え る 影 響 を 調 べ る こ と 、 及 び 電 流 共 振 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の 1 次 側 ス イ ッ チ に 生 じ る サ ー ジ 電 圧 に つ い て 定 量 的 に 調 べ 、 そ の 低 減 を 行 う こ と が 挙 げ ら れ る 。

1.2 本 論文 の 概 要

本 論 文 は 6 章 で 構 成 さ れ 、 内 容 は 以 下 に 示 す 通 り で あ る 。

第 1 章 で は 、 研 究 背 景 ・ 目 的 、 本 論 文 の 概 要 に つ い て 述 べ る 。 い く つ か の 絶 縁 共 振 形 コ ン バ ー タ を 紹 介 す る と 共 に 、 本 論 文 で 採 り 上 げ る 絶 縁 共 振 形 コ ン バ ー タ の 一 種 で あ る 共 振 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ に つ い て 説 明 す る 。加 え て 、DC-DCコ ン バ ー タ の 主 な 解 析 手 法 に つ い て 述 べ る 。

第 2 章 で は 、 電 流 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ に つ い て 、 変 圧 器 の 励 磁 電 流 及 び 内 部 損 失 を 考 慮 し た 定 常 状 態 に お け る 動 作 解 析 を 行 い 、 導 い た 状 態 平 均 化 方 程 式 、 内 部 損 失 の 評 価 方 法 、 励 磁 電 流 の 算 出 結 果 を 示 す 。 解 析 結 果 の 妥 当 性 を 確 認 す る た め に 実 験 を 行 い 、 解 析 結 果 と の 比 較 を 行 う 。 加 え て 、 内 部 損 失 抵 抗 の 内 訳 に つ い て 示 す 。

第 3 章 で は 、 電 流 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の 1 次 側 ス イ ッ チ に 生 じ る サ ー ジ 電 圧 の 発 生 メ カ ニ ズ ム を 調 べ る と 共 に 、 サ ー ジ 電 圧 の 解 析 を 行 い 、 実 験 結 果 と 比 較 す る 。RC ス ナ バ の 付 加 、SiC-MOSFET の 使 用 に よ る サ ー ジ 電 圧 の 低 減 効 果 に つ い て 調 べ る 。

第 4 章 で は 、 電 流 共 振 全 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ に つ い て 、 内 部 損 失 及 び 励 磁 電 流 を 考 慮 し た モ デ ル の 導 入 を 順 次 行 い 、 こ れ ら 2 つ の 要 素 が 理 論 値 の 精 度 に 与 え る 影 響 を 調 べ る 。 加 え て 、 解 析 結 果 を 利 用 し て 特 性 を 表 す 近 似 式 を 導 き 、 妥 当 性 を 確 認 す る 。

第 5 章 で は 、電 流 共 振 全 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の 1 次 側 の MOSFET に 生 じ る サ ー ジ 電 圧 の 発 生 メ カ ニ ズ ム を 調 べ る と 共 に 、 サ ー ジ 電 圧 の 解 析 を 行 い 、 実 験 結 果 と 比 較 す る 。RC ス ナ バ の 付 加 に よ る サ ー ジ 電 圧 の 低 減 効 果 に つ い て 調 べ る 。

3 第 6 章 で は 、 本 論 文 の 結 論 を 述 べ る 。

1.3 絶 縁形 コ ン バー タ

本 節 で は 、 基 本 の 絶 縁 形 コ ン バ ー タ に つ い て 紹 介 す る 。 こ れ ら は 入 力 と 出 力 の 間 が 変 圧 器 で 絶 縁 さ れ て お り 、 主 な 利 点 と し て 、 感 電 防 止 や 昇 降 圧 比 の 拡 大 な ど が 挙 げ ら れ る 。 回 路 図 に つ い て 、 入 力 側 の バ イ パ ス コ ン デ ン サ の 表 記 は 省 略 し て い る 。

図 1.1 に フ ラ イ バ ッ ク コ ン バ ー タ の 回 路 図 を 、 図 1.2 に フ ォ ワ ー ド コ ン バ ー タ の 回 路 図 を 示 す[2],[6]。 こ れ ら は 一 石 式 の 絶 縁 形 コ ン バ ー タ で あ り 、 部 品 点 数 が 少 な い た め 、 小 型 化 ・ 軽 量 化 の 実 現 が 容 易 で あ る 、 コ ス ト が 低 い と い う 利 点 が あ る 。

図 1.1 に 示 す フ ラ イ バ ッ ク コ ン バ ー タ で は 、 ス イ ッ チSが オ ン の 間 に 1 次 側 巻 線 に エ ネ ル ギ ー が 蓄 え ら れ る 。Sが オ フ に な る と 、 ダ イ オ ー ドDが オ フ か ら オ ン に 切 り 替 わ り 、 蓄 積 さ れ た エ ネ ル ギ ー は 負 荷 に 放 出 さ れ る 。 こ の 動 作 は 、 基 本 の 昇 降 圧 形 コ ン バ ー タ と 対 応 し て い る 。

図 1.2 に 示 す フ ォ ワ ー ド コ ン バ ー タ の 動 作 は 、 基 本 の 降 圧 形 コ ン バ ー タ と 対 応 し て い る 。 実 際 に 動 作 さ せ る と 、 変 圧 器 の 励 磁 電 流 は 片 方 向 に し か 流 れ な い た め 偏 磁 が 起 こ り 、 素 子 の 破 損 を も た ら す 恐 れ が あ る 。 偏 磁 と は 、 変 圧 器 の 励 磁 電 流 に 直 流 電 流 が 流 れ て い る こ と を 指 す 。

図 1.1 フ ラ イ バ ッ ク コ ン バ ー タ

n

n

V

S

C

R

D

V

I

4

図 1.2 フ ォ ワ ー ド コ ン バ ー タ

図 1.3 に リ セ ッ ト 巻 線 を 設 け た フ ォ ワ ー ド コ ン バ ー タ の 回 路 図 を 示 す[2]。ス イ ッ チSが オ ン の と き 、1 次 側 巻 線𝑛₁に 励 磁 エ ネ ル ギ ー が 蓄 え ら れ る 。Sが オ フ に な っ た 直 後 に 、蓄 え ら れ た 励 磁 エ ネ ル ギ ー は リ セ ッ ト 巻 線𝑛_aに 移 り 、補 助 ダ イ オ ー ドD_a を 通 っ て 入 力 電 源𝑉_𝑖に 回 生 さ れ る 。

図 1.3 リ セ ッ ト 巻 線 付 き フ ォ ワ ー ド コ ン バ ー タ

n

n

V

S

C

R V

I

D

D

L

n

n

V

S

C

R V

I

D

D

n

D

L

5

以 下 に 、 主 な 電 圧 源 入 力 の 多 石 式 絶 縁 形 コ ン バ ー タ(1次 側 の み)を 示 す 。 図 1.4 は プ ッ シ ュ プ ル 方 式 、 図 1.5 は ハ ー フ ブ リ ッ ジ 方 式 、 図 1.6 は フ ル ブ リ ッ ジ 方 式 で あ る[2]。 こ れ ら の コ ン バ ー タ は 、 基 本 の 降 圧 形 コ ン バ ー タ の 動 作 と 対 応 し て い る 。

図 1.4 の プ ッ シ ュ プ ル 方 式(二 石 式)で は 、2 個 の ス イ ッ チ の ソ ー ス と 電 源 の 負 側 が 接 続 さ れ て い る た め 、 ス イ ッ チ の 駆 動 回 路 の 設 計 が 比 較 的 容 易 で あ る と い う 利 点 が あ る 。 一 方 で 、 ス イ ッ チS₁(S₂)に 加 わ る 電 圧 の 最 大 値 は 入 力 電 圧 の 2 倍 で あ る た め 、 耐 圧 の 高 い 素 子 を 用 い る 必 要 が あ る 。

図 1.5 の ハ ー フ ブ リ ッ ジ 方 式(二 石 式)で は 、 分 圧 コ ン デ ン サ が 接 続 さ れ て い る た め 、変 圧 器 の 偏 磁 に よ る コ ン バ ー タ の 誤 動 作 や 素 子 の 破 損 を 防 ぐ こ と が で き る 。 変 圧 器 に 加 わ る 電 圧 の 最 大 値 は 入 力 電 圧 の 半 分 で あ る た め 、 耐 圧 の 低 い 素 子 の 使 用 が 可 能 で あ る 反 面 、 電 力 密 度(単 位 体 積 当 た り の 出 力 電 力)が 低 い と い う 欠 点 も あ る 。

図 1.6 の フ ル ブ リ ッ ジ 方 式(四 石 式)で は 、 ス イ ッ チ の 個 数 が 多 く プ ッ シ ュ プ ル 方 式 や ハ ー フ ブ リ ッ ジ 方 式 と 比 較 し て 駆 動 は 難 し い が 、 変 圧 器 の 巻 線 の 数 が 少 な い 、 変 圧 器 に 加 わ る 電 圧 の 最 大 値 は 入 力 電 圧 と 等 し い 、 高 耐 圧 の 素 子 を 用 い る 必 要 が な い と い う 理 由 か ら 、 高 電 力 密 度 の 実 現 が 容 易 で あ る と い う 利 点 が あ る 。

図 1.4 電 圧 源 入 力 プ ッ シ ュ プ ル 方 式

n

n

V

S

S

...

6

図 1.5 電 圧 源 入 力 ハ ー フ ブ リ ッ ジ 方 式

図 1.6 電 圧 源 入 力 フ ル ブ リ ッ ジ 方 式

2 次 側 の 整 流 回 路(電 流 源 出 力)を 以 下 に 示 す 。 図 1.7 は セ ン タ タ ッ プ 整 流 回 路 、 図 1.8は ハ ー フ ブ リ ッ ジ 整 流 回 路[4]、 図 1.9 は フ ル ブ リ ッ ジ 整 流 回 路 で あ る 。 平 滑 リ ア ク ト ル𝐿と 出 力 コ ン デ ン サ𝐶_𝑜で LC フ ィ ル タ を 構 成 す る 。 図 1.4―1.9 よ り 電 圧 源 入 力-電 流 源 出 力 で 多 石 式 の 絶 縁 形 コ ン バ ー タ の 1次-2次 の 組 み 合 わ せ は 9通 り 存 在 す る 。

n

V

S

S

...

n

V

S

S

...

S

S

7

図 1.7 電 流 源 出 力 セ ン タ タ ッ プ 整 流 回 路

図 1.8 電 流 源 出 力 ハ ー フ ブ リ ッ ジ 整 流 回 路

図 1.9 電 流 源 出 力 フ ル ブ リ ッ ジ 整 流 回 路

n

n

C

R

D

D

V

I

...

L

C

R V

I

L

... n

D

D

C

R V

I

L

... n

D

D

D

D

8

次 に 、主 な 電 流 源 入 力 の 多 石 式 の 絶 縁 形 コ ン バ ー タ(1 次 側 の み)を 示 す 。図 1.10 は プ ッ シ ュ プ ル 方 式 、図 1.11 は フ ル ブ リ ッ ジ 方 式 で あ る 。図 1.10(a)[2],[7]及 び 図 1.11(a)[7]は エ ネ ル ギ ー 回 生 形 で あ る 。図 1.10(b)[2]及 び 図 1.11(b)[7]は 非 エ ネ ル ギ ー 回 生 形 で あ り 、動 作 は 基 本 の 昇 圧 形 コ ン バ ー タ に 対 応 し て い る 。2 次 側 は 、 図 1.7 あ る い は 図 1.8、 図 1.9 の 平 滑 リ ア ク ト ル𝐿を 取 り 除 い た 電 圧 源 出 力 回 路 で あ る 。

図 1.10(a)に つ い て 、一 方 の ス イ ッ チ が オ ン の と き 、巻 線𝑛₃に エ ネ ル ギ ー が 蓄 え ら れ る 。 両 方 の ス イ ッ チ が オ フ の と き 、 す な わ ち デ ッ ド タ イ ム で は 、 蓄 え ら れ た エ ネ ル ギ ー は 巻 線𝑛₄に 移 り 、 ダ イ オ ー ドD_aを 通 っ て 入 力 電 源𝑉_𝑖に 回 生 さ れ る 。 図 1.11(a)で は 、S₁, S₄(S₂, S₃)の ス イ ッ チ ペ ア が オ ン の と き 、𝑛₃に エ ネ ル ギ ー が 蓄 え ら れ 、 全 て の ス イ ッ チ が オ フ の と き 、 蓄 え ら れ た エ ネ ル ギ ー が 電 源 に 回 生 さ れ る 。

図 1.10(b)に つ い て 、 両 方 の ス イ ッ チ が オ ン の と き 、 リ ア ク ト ル𝐿に エ ネ ル ギ ー が 蓄 え ら れ る 。 一 方 の ス イ ッ チ が オ フ の と き 、 蓄 え ら れ た エ ネ ル ギ ー は 放 出 さ れ 負 荷 に 電 力 を 供 給 す る 。 図 1.11(b)で は 、S₁とS₄、S₂とS₃は そ れ ぞ れ 同 時 に オ ン ・ オ フ す る 。全 て の ス イ ッ チ が オ ン の と き 、𝐿に エ ネ ル ギ ー が 蓄 え ら れ 、S₁, S₄(S₂, S₃)の ス イ ッ チ ペ ア が オ フ の と き 、 蓄 え ら れ た エ ネ ル ギ ー が 放 出 さ れ る 。

9

図 1.10 電 流 源 入 力 プ ッ シ ュ プ ル 方 式

...

n

n

V

S

S

L

(b)

...

n

n

V

S

S

(a) D

n

n

10

図 1.11 電 流 源 入 力 フ ル ブ リ ッ ジ 方 式

L

n

V

S

S

S

S

...

(b)

n

V

S

S

S

S

...

(a) D

n

n

11

絶 縁 形 コ ン バ ー タ の 出 力 容 量 と 電 圧 変 換 率𝑀(内 部 損 失 は 無 視)に つ い て 表 1.1 に 示 す[8],[9]。𝐷は ス イ ッ チ の 時 比 率 、𝐷^′(= 1 − 𝐷)は ス イ ッ チ の オ フ 時 比 率 、𝑛(=

𝑛₁/𝑛₂)は 1 次-2 次 巻 線 間 の 巻 数 比 、𝑛_𝐿(= 𝑛₃/𝑛₄)は 図 1.10(a)及 び 図 1.11(a)の リ セ ッ ト 巻 線 付 き リ ア ク ト ル の 巻 数 比 で あ る 。

表 1.1 絶 縁 形 コ ン バ ー タ の 出 力 容 量 と 電 圧 変 換 率

回 路 方 式 出 力 容 量 電 圧 変 換 率

フ ラ イ バ ッ ク 数 十 W 以 下 𝑛𝐷/𝐷^, フ ォ ワ ー ド 数 十-1.5kW 程 度 𝑛𝐷 プ ッ シ ュ プ ル

(電 圧 源 入 力 形)

数 百-数 kW 程 度

𝑛𝐷

プ ッ シ ュ プ ル

(電 流 源 入 力 回 生 形) 𝑛(𝐷 − 𝑛_𝐿𝐷^′) プ ッ シ ュ プ ル

(電 流 源 入 力 非 回 生 形) 𝑛/𝐷^,

ハ ー フ ブ リ ッ ジ

(電 圧 源 入 力 形) 𝑛𝐷/2

フ ル ブ リ ッ ジ

(電 圧 源 入 力 形) 𝑛𝐷

フ ル ブ リ ッ ジ

(電 流 源 入 力 回 生 形) 𝑛(𝐷 − 𝑛_𝐿𝐷^′) フ ル ブ リ ッ ジ

(電 流 源 入 力 非 回 生 形) 𝑛/𝐷^′

12

1.4 共 振ス イ ッ チ

本 節 で は 、 共 振 ス イ ッ チ に つ い て 説 明 す る 。DC-DC コ ン バ ー タ の ス イ ッ チ に LC 共 振 回 路 を 組 み 合 わ せ 、共 振 ス イ ッ チ を 構 成 す る こ と に よ り 、PWM コ ン バ ー タ を 共 振 形 コ ン バ ー タ に す る こ と が で き る 。 共 振 形 コ ン バ ー タ は 、 電 圧 あ る い は 電 流 の 波 形 を 正 弦 波 の 一 部 に す る 。 こ れ に よ り ス イ ッ チ ン グ 損 失 を 低 減 す る こ と が で き る 。

図 1.12 に 電 圧 共 振 半 波 形 ス イ ッ チ の 回 路 図 を 、 図 1.13 に 電 圧 共 振 全 波 形 ス イ ッ チ の 回 路 図 を 、 図 1.14 に 電 流 共 振 半 波 形 ス イ ッ チ の 回 路 図 を 、 図 1.15 に 電 流 共 振 全 波 形 ス イ ッ チ の 回 路 図 を 、 そ れ ぞ れ 電 圧 及 び 電 流 の 波 形 の 概 形 と 併 せ て 示 す[1],[2],[10]。図 1.12 及 び 図 1.13 は ス イ ッ チ 電 圧𝑣_Sが 零 に な っ た 直 後 に ス イ ッ チ が オ ン に 転 じ る 。 こ れ を 零 電 圧 ス イ ッ チ ン グ(ZVS)動 作 と い う 。 図 1.14 及 び 図 1.15 は ス イ ッ チ に 流 れ る 電 流𝑖_Sが 零 に な っ た 直 後 に ス イ ッ チ が オ フ に 転 じ る 。こ れ を 零 電 流 ス イ ッ チ ン グ(ZCS)動 作 と い う 。図 1.13 及 び 図 1.14 は ス イ ッ チSと 直 列 に ダ イ オ ー ド が 接 続 さ れ て い る た め 、 ボ デ ィ ダ イ オ ー ド は 導 通 せ ず𝑖_S≥ 0に な る 。 ま た 、 図 1.12 と 図 1.14、 図 1.13 と 図 1.15 は そ れ ぞ れ 双 対 関 係 に あ る 。

図 1.12 電 圧 共 振 半 波 形 ス イ ッ チ

i _s

v _s

0 t

0 t

i _s S

v _s

L _r C _r

D

V i I L

13

図 1.13 電 圧 共 振 全 波 形 ス イ ッ チ

図 1.14 電 流 共 振 半 波 形 ス イ ッ チ

図 1.15 電 流 共 振 全 波 形 ス イ ッ チ

i _s

0 t

v _s

0 t

i _s S

v s

L _r C _r

D

V _i I _L

i _s S

v s

L _r

C _r D

V _i I _L ^{0 t}

i _s

v _s

0 t

i _s S

v _s

L _r

C r D

V i I L

i _s

0 t

v s

0 t

14

1.5 絶 縁共 振 形 コン バ ータ

本 節 で は 、 い く つ か の 絶 縁 共 振 形 コ ン バ ー タ に つ い て 紹 介 す る 。 本 論 文 で 採 り 上 げ る 共 振 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ に つ い て は 次 節 で 述 べ る 。

図 1.16 に ア ク テ ィ ブ ク ラ ン プ 方 式 フ ォ ワ ー ド コ ン バ ー タ の 回 路 図 を 示 す[8]。

ア ク テ ィ ブ ク ラ ン プ 方 式 は 、 能 動 素 子(ト ラ ン ジ ス タ)や ク ラ ン プ コ ン デ ン サ 、 ス イ ッ チ の 寄 生 容 量 を 用 い て ソ フ ト ス イ ッ チ ン グ を 実 現 す る 。 ス イ ッ チ ス ナ バ と も 呼 ば れ る 。 ス イ ッ チSの 電 圧 波 形 の 立 ち 上 が り と 立 ち 下 が り の み 共 振 動 作(部 分 共 振)を 行 う た め 、 ス イ ッ チ 素 子 の ス ト レ ス を 低 減 す る こ と が で き る 。 ま た 、 変 圧 器 の 励 磁 エ ネ ル ギ ー は 、 ス イ ッ チSが オ フ に な っ た 直 後 に 補 助 ス イ ッ チS_aと ク ラ ン プ コ ン デ ン サ𝐶に よ っ て リ セ ッ ト さ れ る の で 、 リ セ ッ ト 巻 線 は 不 要 で あ る 。

図 1.16 ア ク テ ィ ブ ク ラ ン プ 方 式 フ ォ ワ ー ド コ ン バ ー タ

L

L

V

S

C

R V

I

D

D

M L

S

C

C

15

図 1.17 に 位 相 制 御(フ ェ ー ズ シ フ ト)方 式 フ ル ブ リ ッ ジ コ ン バ ー タ の 回 路 図 を 、 図 1.18 に 同 コ ン バ ー タ の ス イ ッ チ 駆 動 波 形 を 示 す[11],[12]。 回 路 構 成 は 基 本 の フ ル ブ リ ッ ジ コ ン バ ー タ と 同 じ で あ り 、 応 用 例 と し て 電 気 自 動 車 の 車 載 用 充 電 器 な ど の 大 電 力 用 機 器 が 挙 げ ら れ る[13],[14]。 全 て の ス イ ッ チ の 時 比 率 が 50%で あ り 、ス イ ッ チS₁とS₄(S₂とS₃)に 位 相 差𝜃を 設 け て 動 作 さ せ る こ と で 出 力 電 圧 を 調 整 す る こ と が で き る 。MOSFET の 寄 生 容 量 と 変 圧 器 の 漏 れ イ ン ダ ク タ ン ス で 共 振 動 作 (ZVS 動 作)を 行 う た め 共 振 用 の コ ン デ ン サ や イ ン ダ ク タ の 外 付 け が 不 要 で あ る 。

最 近 で は 図 1.17 の コ ン バ ー タ の 2 次 側 を 同 期 整 流 器 に 置 き 換 え 、平 滑 リ ア ク ト ル𝐿を 除 去 し た DAB(Dual active bridge)コ ン バ ー タ が よ く 用 い ら れ て い る[8]。 図 1.19 に そ の 回 路 図 を 示 す 。図 1.19 の 回 路 は 双 方 向 で あ り 、電 源 と 負 荷 を 入 れ 替 え た 動 作 が 可 能 で あ る 。 図 1.17 の コ ン バ ー タ を 実 際 に 動 作 さ せ る と 、2 次 側 ダ イ オ ー ド の 逆 回 復 特 性 や リ ア ク ト ル𝐿の 影 響 に よ り サ ー ジ 電 圧 が 発 生 す る[15]。図 1.19 で は𝐿が 除 去 さ れ て い る た め 、サ ー ジ 電 圧 を 抑 制 及 び 回 路 の さ ら な る 小 型 化 が 実 現 で き る 。 一 方 で 、 高 周 波 ノ イ ズ の 対 策 が 必 要 に な る 。

図 1.17 位 相 制 御 方 式 フ ル ブ リ ッ ジ コ ン バ ー タ

C

R V

I

L

L

D

D

D

D

L

V

S

S

S

S

M

C

16

図 1.18 位 相 制 御 方 式 フ ル ブ リ ッ ジ コ ン バ ー タ の ス イ ッ チ 駆 動 波 形

図 1.19 DAB コ ン バ ー タ S1

S2

0

t

t 0

S3

S4

0

t t

0 θ

C

R V

I

L

L

S

S

S

S

M

C

S

S

S

S

17

図 1.20 に LLC コ ン バ ー タ の 回 路 図 を 示 す[16],[17],[18]。 こ の コ ン バ ー タ は 、 励 磁 イ ン ダ ク タ ン ス𝐿_𝑀と 漏 れ イ ン ダ ク タ ン ス𝐿_𝑟、共 振 用 コ ン デ ン サ𝐶_𝑟に よ っ て 共 振 動 作 が 行 わ れ る 。 漏 れ イ ン ダ ク タ ン ス に 加 え 、 ス イ ッ チS₁, S₂に 並 列 に 入 る 寄 生 容 量 や ボ デ ィ ダ イ オ ー ド と い っ た 寄 生 素 子 を 回 路 部 品 と し て 活 用 す る こ と が で き る 。 動 作 条 件 を 満 た せ ば 、ZCS 動 作 と ZVS 動 作 の 両 立 す な わ ち 、複 共 振 動 作 が 可 能 と な り 非 常 に 高 い 電 力 効 率 を 実 現 す る こ と が で き る 。 絶 縁 共 振 形 コ ン バ ー タ の 中 で は 比 較 的 部 品 点 数 が 少 な い と い う 利 点 も あ る 。 以 上 の 理 由 か ら 、 近 年 で は LLC コ ン バ ー タ の 研 究 ・ 開 発 が 盛 ん に 行 わ れ て お り 、 ワ イ ヤ レ ス 給 電 な ど の 小 電 力 用 機 器 [19]か ら 電 気 自 動 車 の 車 載 用 充 電 器 な ど の 大 電 力 用 機 器[20]ま で 幅 広 く 用 い ら れ て い る 。

図 1.20 LLC コ ン バ ー タ(理 想 変 圧 器 に よ る 等 価 回 路)

S

C

V

S

n

n

C

R

D

D

V

I

n

C

L

L

18

図1.21に 電 流 共 振 形 フ ル ブ リ ッ ジ コ ン バ ー タ の 回 路 図 を 示 す[21],[22]。図1.16、 図 1.17、 図 1.19、 図 1.20 の コ ン バ ー タ は 電 圧 源 入 力 で あ る の に 対 し 、 こ の コ ン バ ー タ は 電 流 源 入 力 と な っ て い る 。 応 用 例 の 一 つ と し て 、 太 陽 電 池 の パ ワ ー コ ン デ ィ シ ョ ナ が 挙 げ ら れ る[22]。

図 1.21 電 流 共 振 形 フ ル ブ リ ッ ジ コ ン バ ー タ(電 流 源 入 力)

C

R V

I

L

L

D

D

D

D

L

V

S

S

S

S

M

C

C

19

1.6 共 振形 プ ッ シュ プ ルコ ンバ ータ

本 節 で は 、 共 振 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の フ ァ ミ リ ー に つ い て 説 明 す る 。 共 振 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ は 理 論 上 、 電 圧 共 振 半 波 形(図 1.22)[23]、 電 圧 共 振 全 波 形(図 1.23)、電 流 共 振 半 波 形(図 1.24)[24]、電 流 共 振 全 波 形(図 1.25)[3],[4]

の 4 種 類 あ る 。2 次 側 は セ ン タ タ ッ プ 整 流 回 路 で 表 記 し て い る 。 図 1.22 と 図 1.23 の コ ン バ ー タ は 1 次 側 、 図 1.24 と 図 1.25 の コ ン バ ー タ は 2 次 側 が 共 振 回 路 と な っ て い る 。 図 1.22 と 図 1.23 の コ ン バ ー タ は 基 本 の 降 圧 形 に 対 応 し 、 図 1.24 と 図 1.25 の コ ン バ ー タ は 基 本 の 昇 圧 形 に 対 応 す る 。 な お 、 変 圧 器 の 励 磁 イ ン ダ ク タ ン ス は 双 対 性 に よ り 変 換 で き な い た め 、 図 1.22 と 図 1.24(図 1.23と 図 1.25)の 関 係 は 不 完 全 な 双 対 回 路 と な っ て い る 。応 用 例 と し て 、非 接 触 充 電 器(電 圧 共 振 形)[23]

や 太 陽 電 池 の パ ワ ー コ ン デ ィ シ ョ ナ(電 流 共 振 形)が 挙 げ ら れ る[4]。

図 1.22 電 圧 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ

M L

L

L

L

V

S

S

L

C

R

D

D

V

I

C

C

C

20

図 1.23 電 圧 共 振 全 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ

図 1.24 電 流 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ

M L

L

L

L

V

S

S

L

C

R

D

D

V

I

C

D

D

C

C

M L

L

L

L

C

C

V

S

S

L

C

R

D

D

V

I

C

D

D

I

21

図 1.25 電 流 共 振 全 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ

表 1.2 に 共 振 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の 特 徴 を 示 す 。 基 本 の 共 振 形 コ ン バ ー タ[1],[2]と 同 様 に 、 負 荷 特 性(ス イ ッ チ ン グ 周 波 数 一 定)に お い て 、 半 波 形 で は 、 出 力 電 圧 の 大 き さ は 出 力 電 流 に 大 き く 依 存 す る 。こ れ に よ り 、出 力 制 御 に お い て 、 ス イ ッ チ ン グ 周 波 数 の 大 幅 な 変 化 が 必 要 で あ り 、 広 範 囲 の 周 波 数 で の 動 作 が 可 能 な 駆 動 回 路 の 設 計 が 必 要 と な る 。 全 波 形 で は 、 内 部 損 失 を 無 視 し た 場 合 、 出 力 電 圧 の 大 き さ は 出 力 電 流 に ほ と ん ど 依 存 し な い 。 実 際 、 内 部 損 失 は 存 在 す る が 出 力 制 御 に お い て 、 半 波 形 と 比 べ て 周 波 数 の 大 幅 な 変 化 が 不 要 で あ る 。

M L

L

L

L

C

C

V

S

S

L

C

R

D

D

V

I

C

I

22

表 1.2 共 振 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の 特 徴

種 類 特 徴 応 用 例

電 圧 共 振 半 波 形

・ZVS 動 作 を 実 現

・ 電 圧 源 入 力-電 流 源 出 力

・ ボ デ ィ ダ イ オ ー ド が 導 通

・ 出 力 電 圧 制 御 に お い て 、 周 波 数 の 大 幅 な 変 化 が 必 要

・ 非 接 触 充 電 器 な ど [23]

電 圧 共 振 全 波 形

・ZVS 動 作 を 実 現

・ 電 圧 源 入 力-電 流 源 出 力

・MOSFET と ダ イ オ ー ド が 直 列 接 続

・ 出 力 電 圧 制 御 に お い て 、 周 波 数 の 大 幅 な 変 化 が 不 要

電 流 共 振 半 波 形

・ZCS 動 作 を 実 現

・ 電 流 源 入 力-電 圧 源 出 力

・MOSFET と ダ イ オ ー ド が 直 列 接 続

・ 電 圧 共 振 半 波 形 と 双 対 回 路 (変 圧 器 周 辺 は 除 く)

・ 出 力 電 圧 制 御 に お い て 、 周 波 数 の 大 幅 な 変 化 が 必 要

・ 太 陽 電 池 の パ ワ ー コ ン デ ィ シ ョ ナ な ど [4]

電 流 共 振 全 波 形

・ZCS 動 作 を 実 現

・ 電 流 源 入 力-電 圧 源 出 力

・ ボ デ ィ ダ イ オ ー ド が 導 通

・ 電 圧 共 振 全 波 形 と 双 対 回 路 (変 圧 器 周 辺 は 除 く)

・ 出 力 電 圧 制 御 に お い て 、 周 波 数 の 大 幅 な 変 化 が 不 要

23

1.7 DC-DC コ ン バー タ の解 析手 法

本 節 で は 、DC-DCコ ン バ ー タ の 代 表 的 な 解 析 手 法 で あ る 状 態 平 均 化 法 及 び 拡 張 状 態 平 均 化 法 に つ い て 説 明 す る 。

1.7.1 状態 平 均 化法 [2]

ス イ ッ チ ン グ 方 式 DC-DC コ ン バ ー タ は ス イ ッ チ の オ ン ・ オ フ を 繰 り 返 し て い る た め 、回 路 動 作 は 時 変 と な り 非 常 に 複 雑 に な る 。し か し 、DC-DC コ ン バ ー タ は 直 流 電 力 を 得 る た め に 、 ロ ー パ ス フ ィ ル タ を 用 い て お り 、 通 常 、 ス イ ッ チ ン グ 周 波 数 が 回 路 の 固 有 周 波 数(カ ッ ト オ フ 周 波 数)に 比 べ て 十 分 高 く 選 ば れ る 。 そ の た め 、1 ス イ ッ チ ン グ 周 期 当 た り に お い て 、 リ ア ク ト ル 電 流 及 び コ ン デ ン サ 電 圧 の リ プ ル は 十 分 に 小 さ い も の と し て 考 え る こ と が で き る 。 こ の よ う な 場 合 、 電 流 ま た は 電 圧 の 1 ス イ ッ チ ン グ 周 期 当 た り の 平 均 値 を 変 数 と す る こ と に よ り 、 ス イ ッ チ を 含 む 時 変 回 路 に 対 し て も 連 続 的 な 扱 い が 可 能 と な る 。 こ の よ う な DC-DC コ ン バ ー タ の 動 作 解 析 手 法 を 状 態 平 均 化 法 と 呼 ぶ 。

コ ン バ ー タ を 構 成 す る 半 導 体 ス イ ッ チ が オ ン ・ オ フ を 繰 り 返 す と す る 。 そ れ ぞ れ の 状 態 が 線 形 で あ り 、 次 の よ う な 状 態 方 程 式 が 得 ら れ た と す る 。

State 1 ス イ ッ チ:オ ン[0, 𝐷𝑇_𝑠]

d𝒙

d𝑡= 𝑨_𝟏𝒙 + 𝒃_𝟏𝑉_𝑖 (1-1)

State 2 ス イ ッ チ:オ フ[𝐷𝑇_𝑠, 𝑇_𝑠]

d𝒙

d𝑡= 𝑨_𝟐𝒙 + 𝒃_𝟐𝑉_𝑖 (1-2)

𝒙は 状 態 ベ ク ト ル で あ り 、状 態 変 数 に は 主 に リ ア ク ト ル 電 流 や コ ン デ ン サ 電 圧 が 選 ば れ る 。𝐷は ス イ ッ チ の オ ン 時 比 率 、𝑇𝑠は ス イ ッ チ ン グ 周 期 、𝑨𝟏, 𝑨𝟐, 𝒃𝟏, 𝒃𝟐は そ れ ぞ れ 回 路 パ ラ メ ー タ に よ り 決 定 さ れ る 係 数 行 列 、𝑉_𝑖は コ ン バ ー タ の 入 力 電 圧 を 示 し て い る 。PWM コ ン バ ー タ(電 流 連 続 モ ー ド)の 動 作 特 性 を 記 述 す る 状 態 平 均 化 方 程 式 は 以 下 の よ う に 表 さ れ る 。

d𝒙̅

d𝑡= 𝑨𝒙̅ + 𝒃𝑉_𝑖 (1-3)

24 た だ し 、

𝑨 = 𝐷𝑨_𝟏+ 𝐷^′𝑨_𝟐, 𝒃 = 𝐷𝒃_𝟏+ 𝐷^′𝒃_𝟐, 𝐷^′= 1 − 𝐷 (1-4)

1.7.2 拡張 状 態 平均 化 法 [2]

状 態 平 均 化 法 で は 、時 変 回 路 を 連 続 的 に 扱 う こ と が で き る 。一 方 で 、PWM コ ン バ ー タ の 電 流 不 連 続 モ ー ド や 共 振 形 コ ン バ ー タ の 動 作 解 析 に は 状 態 平 均 化 法 は 適 用 で き な い 。 拡 張 状 態 平 均 化 法 は 、 高 周 波 信 号 の 1 ス イ ッ チ ン グ 周 期 の 平 均 値 を 求 め る こ と に よ り 、PWM コ ン バ ー タ(電 流 連 続 モ ー ド・電 流 不 連 続 モ ー ド)に 加 え て 共 振 形 コ ン バ ー タ の 動 作 解 析 に も 適 用 で き る 手 法 で あ る 。

図 1.26 に 一 般 的 な DC-DC コ ン バ ー タ の 構 成 図 を 示 す 。高 周 波 で ス イ ッ チ ン グ 動 作 す る 回 路 に ス イ ッ チ ン グ 周 波 数 よ り 十 分 低 い カ ッ ト オ フ 周 波 数 の ロ ー パ ス フ ィ ル タ を 構 成 す る リ ア ク ト ル𝐿と コ ン デ ン サ𝐶が 接 続 さ れ て い る 。 こ の と き 次 式 が 成 り 立 つ 。

d𝒙

d𝑡= 𝐺𝒚 (1-5)

た だ し 、

𝐺 = [

1 𝐿 0 0 ¹

𝐶

] , 𝒙 = [𝑖_𝐿

𝑣_𝐶] , 𝒚 = [𝑣_𝐿

𝑖𝐶] (1-6)

図 1.26 一 般 的 な DC-DCコ ン バ ー タ の 構 成 図

v

v

i

i

25

一 般 に LC フ ィ ル タ の カ ッ ト オ フ 周 波 数 は ス イ ッ チ ン グ 周 波 数 よ り 十 分 に 低 く 、 コ ン バ ー タ の 低 周 波 領 域 で の 特 性 は ほ と ん ど こ れ ら の 低 周 波 用 の𝐿, 𝐶に 支 配 さ れ る の で 、コ ン バ ー タ の 低 周 波 領 域 で の 特 性 を 理 解 す る に は 、𝐿, 𝐶に 関 す る 状 態 変 数𝒙の 振 舞 い を 決 定 す れ ば よ い 。 通 常 、𝒙の 高 周 波 成 分 は 十 分 小 さ い の で こ れ を 無 視 し 、 𝒙の 低 周 波 成 分 を𝒙̂と す る 。 一 方 、 補 助 変 数𝒚は 主 に 高 周 波 成 分 で 構 成 さ れ て い る 。 拡 張 状 態 平 均 化 法 に お け る 状 態 平 均 化 方 程 式 は 以 下 の よ う に 表 さ れ る 。

d𝒙̂

d𝑡= 𝐺𝒚̅ = 𝟎 (1-7)

た だ し 、1 周 期 中 の𝒙̂の 変 化 は 十 分 小 さ い と 仮 定 し 、𝒙̂を 一 定 と し て𝒚̅を 求 め る こ と に す る 。

26

第 2 章 電 流共 振半 波 形プ ッシ ュプ ル コン バー タの 定 常状 態解 析

2.1 緒 言

一 般 に 、 絶 縁 共 振 形 コ ン バ ー タ で は 、 変 圧 器 の 励 磁 電 流 が 出 力 特 性 を は じ め と す る コ ン バ ー タ 諸 特 性 に 影 響 を 与 え る[5]。絶 縁 共 振 形 コ ン バ ー タ の 動 作 特 性 を 正 確 に 把 握 す る た め に は 、 こ の 励 磁 電 流 を 考 慮 す る 必 要 が あ る 。 し か し 、 絶 縁 共 振 形 コ ン バ ー タ に お い て は 、 動 作 解 析 の 複 雑 さ を 軽 減 す る た め 、 変 圧 器 は 励 磁 電 流 を 無 視 し た 理 想 変 圧 器 で モ デ ル 化 さ れ る こ と が 多 い 。

共 振 形 コ ン バ ー タ の 動 作 解 析 手 法 と し て 拡 張 状 態 平 均 化 法 が 知 ら れ て い る が 、 一 般 に 励 磁 電 流 を 考 慮 す る こ と は 未 知 の 初 期 値 を 導 入 す る こ と に つ な が る た め 、 拡 張 状 態 平 均 化 法 に よ る 解 析 解 を 得 る こ と を 困 難 に す る 。 一 方 、 拡 張 状 態 平 均 化 法 に は 基 づ か な い も の の 、 共 振 形 コ ン バ ー タ の 一 種 で あ る E 級 共 振 DC-DC コ ン バ ー タ に つ い て 、過 渡 解 析 に よ り 得 た 関 係 式 を 定 常 状 態 の 仮 定 の 下 に 数 値 的 に 解 き 、 後 戻 り の な い 設 計 を 可 能 に し た 例 が 報 告 さ れ て い る (半 解 析 的 ア プ ロ ー チ)[25],[26]。 拡 張 状 態 平 均 化 法 に よ り 得 た 関 係 式 に つ い て も 同 様 に 、 定 常 状 態 を 仮 定 す れ ば 、未 知 の 初 期 値 が あ っ て も 比 較 的 容 易 に 数 値 解 を 得 る こ と が で き る 。 し た が っ て 、 設 計 目 的 等 の 数 値 解 で 十 分 な 場 合 は 、 拡 張 状 態 平 均 化 法 に 対 し て も 同 様 の ア プ ロ ー チ が 有 効 で あ る と 考 え ら れ る 。

以 上 の 議 論 に 基 づ き 、 本 章 で は 、 励 磁 電 流 を 考 慮 し た 絶 縁 共 振 形 コ ン バ ー タ に つ い て 、 半 解 析 的 ア プ ロ ー チ に よ り 定 常 特 性 を 求 め 、 励 磁 電 流 の 有 無 が 理 論 値 の 精 度 に 与 え る 影 響 を 調 べ る こ と を 目 的 と す る 。 解 析 対 象 と し て 、 本 章 で は 電 流 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ を 採 り 上 げ る[24]。 こ の コ ン バ ー タ は 、 電 圧 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の 双 対 回 路 で あ り 、 こ れ ま で の 研 究 で は 動 作 特 性 に つ い て 詳 し く 調 べ ら れ て い な い 。

本 章 で は 、 電 流 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ に つ い て 、 変 圧 器 の 励 磁 電 流 を 考 慮 し た 動 作 解 析 を 行 い 、 導 い た 状 態 平 均 化 方 程 式 、 内 部 損 失 の 評 価 方 法 、 励 磁 電 流 の 算 出 結 果 を 示 す 。 解 析 結 果 の 妥 当 性 を 確 認 す る た め に 実 験 を 行 い 、 解 析 結 果 と の 比 較 を 行 う 。 加 え て 、 内 部 損 失 抵 抗 の 内 訳 を 示 す 。

27

2.2 電 流共 振 半 波形 プ ッシ ュプ ルコ ン バー タ

図 2.1 に 電 流 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の 回 路 図 を 示 す 。 図 中 の 𝑉_𝑖, 𝐼_𝐿, 𝑉_𝑜, 𝐼_𝑜は そ れ ぞ れ 定 常 状 態 に お け る 入 力 電 圧 、入 力 電 流(1 次 側 リ ア ク ト ル 電 流)、

出 力 電 圧 、 出 力 電 流 を 示 し て い る 。 図 2.1 の 回 路 は 、 電 流 源 入 力 及 び 電 圧 源 出 力 で 、 変 圧 器 を は さ ん で 、1 次 側 は プ ッ シ ュ プ ル 、2 次 側 は セ ン タ タ ッ プ 整 流 回 路 と 共 振 回 路 と い う 構 成 で あ る 。共 振 回 路 は 、共 振 用 コ ン デ ン サ𝐶_𝑟と 変 圧 器 の 漏 れ イ ン ダ ク タ ン ス か ら 成 り 、1 次 側 ス イ ッ チ の ZCS 動 作 を 実 現 す る 。出 力 の 制 御 は パ ル ス 周 波 数 変 調(PFM)に よ る 。

図 2.1 電 流 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ

M L

L

L

L

C

C

V

S

S

L

C

R

D

D

V

I

C

D

D

I

28

図 2.2 に こ の コ ン バ ー タ の 定 常 状 態 に お け る 動 作 波 形 を 、 表 2.1 に 状 態 シ ー ケ ン ス を 示 す 。1 次 側 ス イ ッ チ のS₁とD₁、S₂とD₂は 直 列 に 接 続 さ れ て お り 、 回 路 動 作 の 上 で は 、 そ れ ぞ れ 1 つ の ス イ ッ チ と 見 な せ る た め 、 こ れ ら の ス イ ッ チ をS₁/D₁、 S2/D2と 表 示 し て い る 。 表 2.1 で は 、 太 字 で ス イ ッ チ 素 子 の オ ン ・ オ フ の 切 り 替 わ り を 示 し て い る 。

図 2.2 定 常 状 態 に お け る コ ン バ ー タ の 動 作 波 形

0 S

G-S voltage S

G-S voltage S

D

current S

D

current

D

current D

current

Vo

-Vo voltage

Cr

t Vo

-Vo voltage

Cr

(D

side) (D

side)

State

T

0 T

T

T

-i

(0) 0 0 0 0 0

0 0 0

0

t t t t t t t t t

S

D

A-S voltage S

D

A-S voltage

T

t

29

表 2.1 状 態 シ ー ケ ン ス

State S₁/D₁ S₂/D₂ D₃ D₄

1 ON ON ON OFF

2 ON ON OFF OFF

3 ON OFF OFF OFF

4 ON OFF OFF ON

5 ON ON OFF ON

6 ON ON OFF OFF

7 OFF ON OFF OFF

8 OFF ON ON OFF

図 2.2 に 示 す 波 形 は 、上 か ら 順 に 、S₁及 びS₂の ゲ ー ト-ソ ー ス(G-S)間 電 圧 、S₁/D₁ 及 びS₂/D₂の 電 流 、S₁/D₁及 びS₂/D₂の ア ノ ー ド-ソ ー ス(A-S)間 電 圧 、ダ イ オ ー ドD₃及 びD₄の 電 流 、 共 振 用 コ ン デ ン サ𝐶_𝑟の 電 圧 で あ る 。 図 中 の−𝑖₃(0)は 2 次 側 ダ イ オ ー ド 電 流 の 初 期 値 で あ り 、励 磁 電 流 の 初 期 値 に 関 連 す る 。𝑇₁, 𝑇₂, 𝑇₃, 𝑇₄は 状 態 遷 移 時 刻 、𝑇_𝑠 は ス イ ッ チ ン グ 周 期 で あ る 。

2.3 定 常状 態 に おけ る 動作 解析

本 節 で は 、 拡 張 状 態 平 均 化 法 を 用 い て[2],[27]、 電 流 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の 定 常 状 態 に お け る 動 作 解 析 を 行 う 。

2.3.1 解析 モ デ ルの 構 築

拡 張 状 態 平 均 化 法 を 用 い て 動 作 解 析 を 行 う に あ た り 、以 下 の よ う な 仮 定 を お き 、 図 2.3に 示 す 解 析 モ デ ル を 構 築 し た[24],[28]。

30 仮 定 ：

(A)変 圧 器 の 1 次 巻 線 同 士 、2 次 巻 線 同 士 は 巻 数 比 1:1 か つ 密 結 合 と し 、1 次-2 次 巻 線 間 は 、 漏 れ イ ン ダ ク タ ン ス を 含 む 一 般 変 圧 器 と す る 。

(B)1 次 側 リ ア ク ト ル𝐿は 十 分 に 大 き く 、 短 い 期 間 で は 定 電 流 源 と み な せ る 。 (C)出 力 コ ン デ ン サ𝐶_𝑜は 十 分 に 大 き く 、 短 い 期 間 で は 定 電 圧 源 と み な せ る 。 (D)内 部 損 失 抵 抗 は 1 次 側 リ ア ク ト ル𝐿の 直 列 抵 抗𝑟_𝐿に 集 約 す る 。

(E)ダ イ オ ー ドD₁− D₄は 全 て 同 じ 特 性 を 持 つ 理 想 ダ イ オ ー ド と し 、順 方 向 電 圧 は 電 圧 源𝑉_Fと し て 考 え る 。

(F)そ の 他 の 回 路 素 子 は 理 想 的 な も の と し て 扱 う 。

図 2.3 電 流 共 振 半 波 形 プ ッ シ ュ プ ル コ ン バ ー タ の 解 析 モ デ ル

M L

L

L

L

C

C

S

R

D

v

V

,D

S

,D

V

D

V

V

r

v

v

v

v

^ i

^

i

i

i

i

ideal diode

R v

^

31

仮 定(A)は 、4 巻 線 変 圧 器 の 扱 い が 煩 雑 に な る こ と を 避 け る た め の も の で あ る 。 実 際 、 仮 定(A)よ り 、 変 圧 器 の 枝 の 特 性 式 は 次 の よ う に 表 せ る 。

[𝑣₁

𝑣₂] = [𝐿₁ 𝐿₁

𝑀 𝑀 𝑀 𝑀 𝐿2 𝐿2]_𝑑𝑡^𝑑[

𝑖₁ 𝑖₂ 𝑖₃ 𝑖₄

] = [𝐿₁ 𝑀

𝑀 𝐿₂]_𝑑𝑡^𝑑 [𝑖₁+ 𝑖₂

𝑖₃+ 𝑖₄] ^(2-1)

式(2-1)よ り 4 巻 線 の 変 圧 器 は 2 巻 線 に 縮 約 で き る こ と が 分 か る 。こ の 変 圧 器 モ デ ル に は 、2 次 側 整 流 回 路 を ブ リ ッ ジ ダ イ オ ー ド 化 す る な ど 、こ の コ ン バ ー タ の 巻 線 数 の 少 な い バ リ エ ー シ ョ ン に も 解 析 結 果 が そ の ま ま 適 用 で き る と い う 利 点 も あ る 。

式(2-1)を そ の ま ま 回 路 図 に 書 き 換 え る と 、 図 2.4 の よ う に な る[29],[30]。 図 2.4 は イ ン ダ ク タ ン ス の み で 表 現 し た 2 巻 線 の 変 圧 器 で あ り 、𝐿₁,𝐿₂は そ れ ぞ れ 変 圧 器 の 1 次 及 び 2 次 巻 線 の 自 己 イ ン ダ ク タ ン ス 、𝑣₁,𝑣₂は そ れ ぞ れ 1 次 側 及 び 2 次 側 の 巻 線 電 圧 、𝑀は 1 次-2 次 巻 線 間 の 相 互 イ ン ダ ク タ ン ス 、𝑖₁+ 𝑖₂, 𝑖₃+ 𝑖₄は 連 続 量 で あ り 、 そ れ ぞ れ 1 次 側 巻 線 電 流 、2 次 側 巻 線 電 流 の 和 を 示 す 。

図 2.4 イ ン ダ ク タ ン ス に よ る 変 圧 器 表 現

M L 1 L 2 i 1

v 1 v 2

+ i 2 i 3 + i 4

32

次 に 図 2.4 の 変 圧 器 モ デ ル を 励 磁 イ ン ダ ク タ ン ス 、 漏 れ イ ン ダ ク タ ン ス 、 及 び 理 想 変 圧 器 か ら な る 変 圧 器 表 現 に 変 換 す る 。 図 2.5 に 変 換 し た 結 果 を 示 す 。 同 図 に お い て 、𝐿_𝑀は 2 次 側 換 算 の 励 磁 イ ン ダ ク タ ン ス 、𝐿_𝑟は 2 次 側 換 算 の 漏 れ イ ン ダ ク タ ン ス 、𝑖_𝐿𝑀は 励 磁 電 流 、𝑛は 巻 数 比 で あ り 、𝐿₁,𝐿₂,M を 用 い て 次 式 で 表 せ る 。

𝑛 =^𝑀

𝐿₁ ^(2-2)

𝐿𝑀= 𝐿2− 𝐿𝑟 = 𝑛𝑀 =^𝑀_𝐿²

1 (2-3)

𝐿_𝑟 = 𝐿₂−^𝑀2

𝐿₁ (2-4)

𝑖_𝐿𝑀 =¹

𝑛(𝑖₁+ 𝑖₂) + (𝑖₃+ 𝑖₄) (2-5)

各 状 態 の 解 析 に は 、 図 2.4の 表 現 を 用 い る と 都 合 が 良 い 。 一 方 、 解 析 結 果 を ま と め る 際 に は 、 漏 れ イ ン ダ ク タ ン ス𝐿_𝑟に よ る 共 振 を 明 示 で き 、 物 理 的 な イ メ ー ジ が わ き や す い 図 2.5 の 表 現 が 便 利 で あ る 。

仮 定(B)、(C)よ り 、1 次 側 リ ア ク ト ル 電 流𝑖_𝐿及 び 出 力 電 圧𝑣_𝑜は 、直 流 電 源 と し て 扱 わ れ る 低 周 波 の 状 態 変 数 と し て 考 え る こ と が で き 、 そ れ ぞ れ𝑖̂_𝐿, 𝑣̂_𝑜と お く 。 仮 定(D) は 、状 態 平 均 化 法 で よ く 行 わ れ る 仮 定 で あ り 、具 体 的 に は 、内 部 損 失 抵 抗𝑟𝐿を 直 流 電 流 源𝑖̂_𝐿に 直 列 に 入 れ る こ と に よ り 計 算 が 簡 単 化 さ れ る と い う 利 点 が あ る 。厳 密 に は 、コ ン バ ー タ 各 部 に お け る 抵 抗 性 の 損 失 を 個 別 に 評 価 し て𝑟_𝐿と し て 集 約 す る た め に は 、 評 価 箇 所 の 電 流 の 実 効 値 を 求 め る 必 要 が あ る が 、 本 論 文 で は 簡 単 の た め 、 内 部 損 失 抵 抗𝑟_𝐿を 定 数 と し 、そ の 値 は 効 率 の 実 験 値 よ り 推 定 す る 。効 率 の 実 験 結 果 に つ い て は 後 述 す る 。

そ の 他 、 変 圧 器 の 巻 線 電 流 、 巻 線 電 圧 、 励 磁 電 流 は 拡 張 状 態 平 均 化 法 で い う 高 周 波 の 状 態 変 数 と し て 扱 う 。

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図 2.5 理 想 変 圧 器 を 用 い た 変 圧 器 表 現

2.3.2 各状 態 に おけ る 動作 解析

各 状 態 に お け る 電 圧 及 び 電 流 の 解 析 結 果 を 以 下 に 示 す[24],[28]。こ の コ ン バ ー タ の 動 作 は プ ッ シ ュ プ ル 回 路 の 動 作 の 対 称 性 を 考 慮 す る と 、半 周 期 の 4 状 態(State 1― 4)の み 考 え れ ば よ い 。 図 2.6 に 各 状 態 に お け る 等 価 回 路 を 示 す 。

図 2.6 各 状 態 に お け る 等 価 回 路

1 : n i 1 + i 2

v 1 v 2

L

L

i

i 3 + i 4

M L₁ L₂

L₁

v_o R V_F

r_L

v₂ v₁

v₁

^ i_L

^

i₁

i₂

i₃ R

v_o

^

M L₁ L₂

L₁ L₂ C_r

C_r v_o R r_L

v₂

v₂ v₁

v₁

^ i_L

^

i₁

i₂ i₃

i₄

R v_o

^

(a) State 1

M L₁ L₂

L₂ C_r

C_r v_o R r_L

v₂

v₂

v₁ ^

i_L

^

i₁ i₃

i₄

R v_o

^

M L₁

L₂ v_o R

V_F r_L

v₂ v₁

^ i_L

^

i₁

R v_o i₄ ^

(b) State 2

(c) State 3 (d) State 4

V_F

V_F

V_F

V_F

V_F V_F