LINEARIZED GROWTH CURVE*DURING ADOLESCENT PERIOD AND PRINCIPLE OF LEAST CV

(1)

LINEARI ZED GROW’IH．CURVE★DURING AIX）LESCENT PERIOD

蜘 PRINCIPLE（正「㎎3T CV．

MtOtosaburo MASUYAMA

（Received JUly 3， 1981） Let us imagine that there exists a tnatura11 scale Xrt／fbr a sex whidl is a monotone increasing fしmction of age舌， such that the height of the i−th per・㎝・f th・・…S・x b・i㎎．hi・（tノ・th・P・桓t・（Xrt）．． hirt）） li・・n加・ straight lines， correSponding to the period befbre the start of gro嚇h spurt

V＝1）田1d廿皿t after it（ゴ＝2〕．1βt th㎝be

〔1〕ヱガ’・ピβ♂叫 z・ユ・2・…・N・

Iheir respeCtive mean lineS are again straight， i．e．

〔2〕．ヱ・ゴ＝・・ジカ・〆「力九

曲ereゐ・ゴ咀y・r・m・y・・t b・equa1・t…See・・蜘・ti・di・g・娠Fig・II。＆IIb・

If not，1et us stretch Or、 contract X（t）−axis mifb皿y fbr each period， s°as t°haveゐ㌍1血th・・evised X−axi・・th・・thi・・ew・Xrt） de・・t・・th・鵬血h・ight砧ノ・1・・the・…dS・if・w・・take’・Xrtノ』−h・rカノ・s’ @a natural’ S・a1・，

d鳩n血per・・n・19・・軸q晒・i・generally・・pre・eht・d by・t・aight 1ines，

which we saw in the references 【2，3，4］．1・With this new・axis we さxpect to have

（3）・ヅ゜・°㌍ヱ・．、

which is proved to be appr切dmately true． wh㎝ゴ＝ヱ［2］． The goodness of fit of line fbr the adolescent period is fairly good， as shown in Table I． But， to皿y regret， since our subj ects are pq）ils ・ 1n a metropolitan j unior high school in 1980， we couユd not have sufficient degrees of freed（皿for the residual variance． we have’used the、 cross−sectional data as of Apri1 閲1977 in place of the

lo㎎itu血己㎝e to c卿『

浮狽?@’h． rカノ， but biases arisen frαm thls Teplac㎝ent are negligibly small fbr eadh age’【3］．脆may drop heτeafter the sec㎝d suffixブ， if・there is no fear of 孤biguity． ★ In the sense of distance or．．atteined height cuTve． 169

(2)

M．MAsurAMA

AS 工s notiCe《1．‡n the previous．paper ．［3L shorte士・（taller）pupil befbre the gr（期th spurt has usuaJly an acceleTated （retarded〕 speed after the start シシ・fthe sp賦・H・nce・w・・may・xpert 4 ppg・tive Cg亘rlati㎝b・tween ・i ・ndカi・ In fact there exists：．a Stエr6ng correlati’oh， correlation coefficients being

〔3。）・。一一゜・99ヱ’飢d「』㌍一゜・9θ8・

where栩 and f stand fbr皿ale and female．respectively． This high correlation means that there holds almost a linea士relati㎝

b・t・㏄・・i2飢d互2・．S血re坤C c・efficientρf Vr「iatign・f r is頑m°「e

larg・品飢．血・F・f．b・．wg・90pstruct th・嘩・S・i・n lin・gf…カt°6btain

・ αプ＝268・02−165・08 bi・fb・m・1・and

〔4）・ α二’ ＝ 157．24 −’．ヱ56．6θ Z）｝ fbr female． ’ ．．・ t’ t if th・g・・wth・urve i・bおicallyおt・㎝ih・d by h・・edity， it i・1ik・1y th・t th・ curve i・det・min・d by・n・pa剛ete・・NOte th・t｛b・ゴ＝2・i2 i・． usually not significant1γdifferent， fir（川I zero．．Thus setting ．．．、

〔5）・プ＝o「ヱー bi）

under the condition （3），we obtain ．．、、．

〔6） i『㌦一・6・…en・and es−・56…en・’』ど

，th・・th・・麺・i・ed 9i・嚇・㎜C・ii・． pass th・g嘩・fi・・d P・i・t、、〔ら．の・・’tli・ center．of a target， or we’have．．．．（tノ＝crユーカ．ノ＋わ．h． rtノ．、「（7〕、． h ￠ t t ・ −c・ bi［h・「カノーo］・ if we neglect a皿1nor deviation fr㎝the center． The standard deviati㎝s of the estimates O，s are．5：93窃η．for male．and 5．94σηfbr female respective．1y」 The solution．ofI the：equatioh 『．

（8）∴：』

D．‘

?Eちノ』・．．．．．．．’ 、．

・・apP・輌…y㌔一・4・・Y’ and t。f，一・5・・ Sy’・See F・g・1・．、、．If、．ε1・fi）⊆ed poillt・does e）（is；， 1． et it ㎏．anew． rF」 Fノ， say a fbcus・ di being the vertiCal dt；stailce ．frP］皿tiiis fo（；us to the i−th．．、1‡ne 〔1〕・we miniJpiZg the sum of squared distance to dbtain the． est皿te of F， i．ξ「．．

〔・）・．・㌃・64…㎝一孤dFf＝・56…㎝・．

with standard devi・ti・ns 7．03en ・nd 5． OOen’ respectively． meseパaiu6s are sufficiently close to those c values in （6）．．We note． that o＝、E−holds砲en

the relati・n・i＝0「1−bi／h・1dS f・r a11 i＝1・2・…・n・．

(3)

GROWTH（URVE 蜘NG ADOLES〔ENT PERIOD Forゴ」ヱ 1iheqrized grbwth・cUrves distribute radially in．． the first qu・drant ・n th・． h・「カノー㌧「tノーP1・n・・幽F・rゴ土2th・y c㎝・e・g・tσs㎝e e・ct・nt・ as if there．exists a target or a fbcus．＼・．・・．・ The same conclusion is（）bta血ed fr㎝the vie叩oint of the variability of height・・「．、．．．．．一．．．・．∼ ・…t・y・・t’・h・varエ…var・孤ce m・・・…f（a、．・∂’…

’際｝’．＿’『・

th・n th・vari・ng・・f㌧rカノi・．given．by ．．’．．．t ：

’ Vh・rtノー㌦・丁2〃。bh・（・」・・・bh・lrtフ（1°）

@ 一・㌦一吻・％品i≠・。〆％］・

and its m丘ni皿um by 、

（11） h・唖。一一σ。〆％・＾・

It・・㎝・・ical v・1u・i・265． OSe’n f・r m・1・andユ56．70em f・r f・m・1・…pecti・ely． Sec°ndly．1et the squa「ed c°efficient°f va「iati°h°f・hi「t）・is given．by

’ ・Vh．2（・）一％r耽2r・ノ．” 『．’．

〔12）

_{@ 一・。［・／h．・一。〆・。］…％．・。；ル。・．−}

Hence its・Inini㎞um is attained by．・… 』． ∴ ’

（・3い

h…。巨㌧㌦・ん・一一・ノ・。、．『．．．．−

「「≠煤Et一㌔， Wh・・e・e hbv・（・4〕・Vh（・。）−r・b−0。シ・。ノ2／2・ In our case we have

（15・） h・「協一168・2°㎝・’血・Vh「t，，mr・一…6r…一・5・．

and

〔・5b〕 h・r協一ユ57…㎝…h・・、r協一・…5・r・一・・ノ・

We n°te that by the Schwa「z血equa1’ty we have the’nequa”ty．．．㌦

（16） h・「㌔ノ≧h・。励・．．．，．．、．．＝

171

(4)

M．MASUYAMA

Even th皿gh h・「揚．．se㎝・t・b・・uffiとiently・1・se t。 th・t・皿ina1垣ght °fth・・efer・nce・P・rS・n・血e c・rr・・p㎝血㎎咋i・1a・g・r・th・n・th・・act・・1 termal CV， whidh is appτoximately 3％， prdbably because our sample size is mt large enough． NdW we want to （血edこq〕our model with the data based．αn large santples ［2， 5］，assuming』狽戟Eat th・e・gα五・ity． h・1ds apP・Oxim・t・1y． Firstly we fit a（luadratic equation 〔・7） 7h2（・）一・＋Bh・・（・）・4 yh・2r・） to these data． If our model is sufficiently accurate and the sample size is la「ge en°軌the c・effi・i・nt・α・β ・nd y、 sh。uld c・rr・r卯nd t・γ。・2％飢d％ in the equati㎝（10）respectively， so that （18） ρ一．β／［2∼。β戸／2］ 11rast nearly equal to （一ユノ． necessary infOrmations’： Estimates are given in the following table with ．1977．． Va 2 、Tnale IOI．32 2 female 86．49

1979

2 ］nale ユ0ユ．59 2 female 86．86 2 feniale★ユ43．64 μ藺一60．37 −47．ユ9 一 60．34 −48．0ユーヱ33●34．

％、

2 0．5968 2 0．5465 ρ 一ρ・．998 −0．998 0．59482・’−

0．55322．

0．92882一

0．999 0．9θ8 0．999． t ヱ4・−17 12−17

n

ユユ2ユ9 ∼ヱ76ユ4 1ヱ430∼ ユ79θユ．．ヨ，4．rユ7 708736∼ 88ユ760 ヱ2一ユ7 705409 ∼ 845876 1ユーユ7 705409∼ 905ユユ8 Fig． IIIa ｛｝ I I Ib correspond to the．relation （12）． Secondユy， applying the principle of least CV，．w’e．obtain the following table：

1977

male female

1979

male female f㎝ale★ h．ftノ㎝ヱ70．05 158．51 ユ7ヱ．05 157．13 154．75r？） CVh nin 3．38％ 3．ユ7 3．ヱ6 3．20 3．ヱ1 tNote that if we include one point in the transiti㎝al period between the pre− adolescent and adolescent periQdS， we Obtai1ユan unreasonable τesult． ’

(5)

㎜㎝堀㎜NG『㎜正S…OD

Thirdly，．1et the mean， the sum of squares， the variation and the variance of a variate X in a§amPle of size n be denoted・by xe Qte’ Sac and Vx respectively・ Then、we have ．・・．一

（・9）％一・。抱r・・，戊2・・α ri−・・，一・九 ’

〔20） Q、．●．−sヱ．6−％ ’．．信一方・、一刀・

．‘、． and hence we’obtain the relation （・・）．・・−ce／eヱー、・ヱ／2−r・d…b）i／2−r・ノVb，ヱ／2，． if the relation ’ ．』 ‘ ’ ．（22〕．、．・％＝c「ヱ、T bi）・、《．（5））．． is exact・Note that （撒defined・in the relation∴．〔21〕lsatisfies・the inequality エ

〔23〕 L鞠・…h・v’・。iガ’∵．≡．∫「，．r’

N・w ass叩1㎎・g・in．the e・g・dicity．・鳩a頃γthi・re1・tign t。・・t迦・t・ th・ab・clsS・1・f th・．、cent・・ρf th・targ・t「0・の・Then．・w・ 9・t the壬g11㎝i・g

Table fr㎝ Tables in the second pToposition．

h・卵。o カイ㌔ノ h・。励o、．hr 一（t。」、 ’

male 269．5enlヱ69．8‘加170．ヱ㎝、ヱ70．6cM．17ρ．8°m 171．2‘朝

feinale ヱ58．0 ヱ58．3 158．5 ヱ56．6 156．θ 75ク．ヱ

．． 1977 1979 We note that O is sufficiently closβto th『teエninal height h．（tm） of the・・fe・・nce p・r・・n i・・a・in・…ごIt・b・1d． @b・i。t・t。。ti㎎t。。。。1yse biodhemically the reason砲y this 輌）irical law holdS：A王present’we とan say this mudh；seemingly the．earlyl deyeloper excretes’in general more gTowth． and sex ho皿ones and excess of sex hormone reduces the growth speed owing to its calcifying effect． The correlation coefficient betWeen twoあ．s before and after the spurt is negative but…ma11． Se㎝i㎎1y， the gro眈h and sex hbrmone syst㎝s are not closely interdependent．．．・： 1 ・T［h・・…也・t−・ノぴ・・ノV6）ヱ／2・。・一ρ・・−Ud，／・r・。％・1／2・・， and h・，「tm）勃・af．Min・（・÷〔16）） … ．．．’． h． 6bserved．in：1977 areヱ69．5em〔male） andヱ56ど9（姻（female）．The salr4）1e

、i、e竺。f。rd。。，。2 i。。aCh．。。，。．．、．．，．．一．．t．・

(6)

174

．；馳

lσ．・聡㎜．・』

・㍉The same revised・scale， as of・APri1・1977・・；．「is apPlied’to the：i皿tenLationa1 ’ alld 麺terna1・01d data of’meal19rolmb．cirrves，ごor』the Ctrrves」Of other｛referさnce persons of the same sex in Table I I and to the inte皿1 data of diffbrent・s叙 1n 1977 in Table III．工n the last case the／f賑Le．φata．．〔ヱ〕 is analysed against the male data〔x〕． See Fig．・IV． Tb bear ready，・comparison preadolescent data are also included in these tables．” − 一’ ．』． ’ ● ．．・．「 L − ．「．．．． L It w（）uld be of．inteTest to note．．that・ thiエesidual variance obtailled』fr㎝

・ab・es・G・…e ・i2一了…9・22舳’dfゴ・・ahd・五2−C・，・，・8ノ・2軸ガ滅

20respectively．［bese two variances fbr the caseゴ＝2a士e significantly smaller than that fbr the 《；aseゴ＝ユ 12］． This suggeSts tiS l that by the monthly or bimonthly observation of． a puPi1 I s stature around the ． start・of the growth spurt we can esti皿ate his （or her） height in the． future、 fairly well by our method of linearization． 1’Thg ’re・idl・a・Variance・b・・血・d・fttm・ib・e：・r・．isr㌔r一迦75／2，蜘・two ごases （i） and（iv） are「p◎oled．−Its nu血ber Of degrees of freed㎝is．6．恥te 1・L・t・s set・−bi−ei ・nd int・・duce ・ w・ight ・i・ whi・；h・will・b・d・fi・・d later． Then we have ，、 ’ 曽 1 ∵・

〔24〕・．’

_{ﾏ！：1 二IX・；㌘｛㌧・㎡・…躍イΣ麗1ツ}

’ t 2． Henceρrg）＝min． i興）1ies that our estimate is given by

〔25）』2一Σ』・推〆・嘱2．』．‘ −1：’噛．

釦dcgnsequent1γ． ouT． resid皿1 sum． o￡squareS by ．。．．、、：．．．．．

｛・6）一・・er2ノ…・Wt・Z2一伽i・a・V8／z， wi・a2・㌧三…

witl、 df」’h’・．’・ゴH。。ce面遺恒；』．‘

x・∵∵ヂ．−一：』．．’．．

〔27〕・

D，

諱♂烽撃戟F1、1、1・．．頑．．．．一『．．

2・（tWing・t・th・inequality CVh＜＜1・the p・血ciplet。f・・1・a・t〔y i・． nearly

eq己mle

Ot t°the p「桓両1e°f leaE｝t SDσ・9 being Z°g h・ 3・ InSt甲（l of the mean heights’as of 1977（or 1979）：those．of二〇1der date （say， of 1968〕 may be used as the abscissa to，lfind out the irregulaユrities，in apersonal gr（姉・， since the linearity Of：g羊owth St’i 11 holdS『，the塗ein （cf．

Table・II）・−th・ugh・th・ e・timat…f⑳c・effici・ntS・・ε㎝d b戸・bi・・ed・

(7)

1． No．

3102

3103

3104

3105

3106

3107

3108

3109

3110

3111

3112

3113

3114

3115

3116

3117

3201

3202

3203

3205

3206

3207

3208

3209

3210

3211

3212

3213

3214

3215

Male

一CMI 160．10 160．10 156．37 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 164．85 156．37 160．10 160．10 164．85 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 GROWTH（］URVE DURING ADOLES〔ENT PERIOD 一（吻 y 162．20 170．85 154．73 167．20 161．00 160．00 170．85 157．35 159．75 163．05 166．30 169．69 149．10 169．95 157．45 15S．15 156．00 155．95 175．95 157．45 160．93 156．80 150．10 159．30 163．65 154．00 163．30 165．15 155．20 165．10 ααη 96．00 −25．13 −28．23 62．31 −59．83 49．59 112．88 −143．53 −47．28 −126．79 66．93 −56．75 −38．60 23．65 −27．49 一134．69 −70．35 4．13 95．90 −212．35 一44．76 −47．47 −48．33 70．19 78．08 一105．47 119．13 35．41 −60．11 76．77 b O．414 1．224 1．170 0．655 1．379 0．690 0．362 1．879 1．293 1．810 0．620 1．414 1．172 0．914 1．155 1．810 1．414 0．948 0．500 2．243 1．315 1．276 1．552 0．541 0．534 1．621 0．276 0．810 1．345 0．552 Table lal2］

n

3 3

△一ぷ．02／5

y x 0．000 0．111

(8)

3216

3217

3301

3302

3303

3304

3305

3306

3307

3308

★

3311

3312de

3313

3314

3315

3401

3402

3403

3404

3405

3406

3408

3409

3410

3411

3412

3413

3414

3415

3416

3417

3501

3502

3503

3504

160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 156．37 160．10 160．10 （n＝1） 160．10 160．10 164．85 160．10 160．10 160．10 160．10 164．85 i60．10 160．10 160．10 〔n＝1〕 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 147．60 166．00 160．70 159．00 156．00 173．05 160．25 160．35 158．50 167．45 150．70 163．05 153．40 161．15 157．57 160．15 165．85 148．70 154．80 157．05 166．40 171．10 161．05 168．30 174．10 163．90 171．20 163．50 150．15 152．25 167．50 155．95 158．20 M．MASUYAMA’ 一128．43 83．19 −60．13 −205．37 −103．47 32．27 −2．61 −24．59 20．48 −89．26 67．87 66．44 −72．95 −134．21 −61．04 一80．00 −74．30 一132．86 −104．67 一34．53 22．86 66．21 −106L70 118．61 一4、12 −79．01 −10．98 」19’_D 96 70．10 −10．．61 79．17 −34．51 −29．50 Table Ib 1．724 0．517 1．379 2．276 1．621 0．879 1．017 1．155 0．862 1．603 0．517 0．603 1．414 1．845 1．398 1．500 1．500 1．’7 59 1．621 1・．162 0・897 0．655 1．672 0．310 1．081 1．517 1．138 0．897 0．500 1．017 0．552 1．190 1．172 （“3517） 3 0．007

(9)

3505

3506

3507

3509

3510

3512

3513

3514

3515

3516

3517

3508

II．

3131

3132

3133

3134

3135

3136

3137

3138

3139

3140

3141

3142

3143

3144

3145

3146

3147

3148

3149

3150

160喝 10 160．10 160．10 160．10 160．10 160：10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10 160．10

Female

（n＝1〕、 154．80 151．53 154．30 154．80 154．80 154．80 154．80 151．53 151．S3 151．53 154．80 151．53 154．80 154．80 154．80 154．80 151．53 154．80 154．80

㎜㎝…㎜田S…OD

157．65 158．30 166．85 163．40 156．05 172．55 164．90 166．95 158．45 165．10 149．30 157．00 159：00 159．77 162．00 161．25 153．00 148．15 160．50 146．40 150．03 148・47 155．70 159．97 164．80 148．50 160．50 154．50 150．80 145．35 153．45 一38．33 −112．21 −1．53 29．82 −39．93 98．．02 21．36 15．13 −26．49 −39．17 一82．571．， −47．27 一92．55 24．88 −255．00 16．i3 36．90 80．43 −187．80 −48：69 69．92 84．．63 0．90 28．51 −144．80 13．05 63．75 ・・ 387．30 42．63 −309．38 27．68 Table I C 1．224 1．690 1．052 1．207 1．224 0．466 0．897 0．948 1．155 1．276 1．448 1．’276 1．625 0．890 2．500『 0．938一 0．750 0．438 2．：250 1．287 0．529 0．421 1．000 0．867 2．000 0．875 0．625 3．500 0．714 2．938 0．813 （→3216〕 3

33

3 3 0．’

_P99

0．010 0．033’ ．0．015 0．000 3 0．100 （÷3248）

(10)

3151

3152

3231

3232

3233

3234★

3235

3236

3237

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3244

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3250

3251

3331

3332

3334

333S

3336

3337

3338

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3340

3341

3342

3344

154．80 154．80 154．80 154．80 154．80 154．80 151．53 151．53 154．80 151．53 154．80 154．80 1SI．53 154．80 151．53 151．53 154．80 1S4．80 154．80 154．80 154．80 154．80 154．80 154．80 151．53 〔n＝ヱ） 151．53 151．53 151．53 154．80 151．53 154．80 154．80 154．80 154．80 159．95 146．80 148．65 149．10 161．85 150．75 151．77 155．77 156．90 147．73 152．20 157．90 151．43 149．65 150．70 153．17 159．90 153．20 159．40 145．20 160．25 143．45 156．55 153．70 152．63 150．23 152．43 157．87 158．60 147．43 159．70 1S7．05 155．40 158．60 M．・MASUYAMA 一81．93 −46L70 −267．38 −334．65 −21．98 一303．98 99．48 112．95 40．80 −36．38 113’． 50 80．50 −76．07 120．63 −76．23 一45．16 43．80 −233．80 101．35 −338．S5 15．13 −一@98．43 11．43・ −78．50 −50．41 一23．07 6．56 29．24 −15．55 一95．20 4．go −7．43 −212．25 61．85 Table I d 1．563 1．250 2，688 3．125 1．188 2．938 0．345 0．’283 0．750 1．215 0．250 0．500 1．501 0．188 1．498 1．309 0．750 2．500 0．375 3．125 0．938 1．563 0．938 1．500 1．340 1．144 0．963 U．849 1．125 1．601 1．000 1．063 2．375 0−

D625

33

3 3 3 3 O’． 012 0．012 0．002 0．047 0．020 0．019 （→3149） 3

333

3 0．033 0．ユ13 0．149 0．034 0．058

(11)

3345

3346

3347

3348

3349

3350

3432

3433

3434

3435

3436

3438

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3441

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3446

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3533

3534

3535

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3537・

3538

3539

3540

3542

GROWTH CURVE DUR］［NG ADOLES（田NT PERIOD 151．53 154．80 154．80 154．80 154．80 152．10 154．80 154．80 154．80 154．80 154．80 151．53 154．80 151．53 〔n＝ヱ） 154．80 154．80 151．53 151．53

152ユ0

151．47 159．10 158．35 154．70 154．45 145．95 166．75 152．70 143．05 145．90 154．00 152．50 159．05 159．10 154．80 155．45 155．77 163．33 工56．00 154．80 157．80 154・80 154．65 154・80 166．55． 154．80 154．45・ 154．80． 158．45 154．80 154．80 154．80 154．80 151．53 154．80 151．53 154．80 151．53 151．53 148．00 152．90 162．45 161．85 158．03 157．80 152．13 159．40 157．93 156．50 一79．81 −23．65 129．33 −・R8．80 −68．08 一34．17 −133．18 75．30 36．63 −202．40 37．90 −69．88 33．28 6．42 一38．7σ 一38．38 80．37 −75．72 123．98 61．05 −106．58 137．53 −203．53、 32．68 一84．20 36．80 56．03 −41．33 13．51 22．35 32．81 4．60 −47．20 −22．49 1．526 0．875 0．188 1．250 1．438 1．184 1．938 0．500 0．688 2．250 0．750 1．468 0．813 1．008 1．250 1．188 0．498 1．578 0．211 0．625 1．688 0．188 2．313 0．813 1．500 0．750 0．688’ 1．313 0．954』 0．873 0．787 1．000 1．354 1．181 Table Ie 3 3 3

33

3 3

33

0．002 0．011 0．023 0．020 0．054 0．000 0．OlO 0．009 0．023

(12)

M．MASUYAMA

3543

3544

3545

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3551

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154．80 151．53 154．80 154．80 154．80 149．50 154．80 154．80 154．80 154．80 146．55 149．25 162．50 158．25 158．05 157．00 154．85 156．50 154．35 158．15 1．43 106．46 65．75 71．18 51．63 73．94 106．48 59．75 −203．63 32．38 0．938 0．283 0．625 0．563 0．688 0．556 0．313 0．625 2．313 0．813 4 O．e32 Table If

popuユation

American

〔Caucasian） 1934−59

Londoner

1959−65

Indian

1968

French

1955

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1960

1968

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166．93 161．40 166．37 156．13 168．23 156．28 162．30 154．00 166．93 156．28 166．93 155：70

蜘

y 168．85 161．40 166．73 161．17 158’D 80 149，90 154．60 154．33 161．23 152．60 163．40 152．88

㎝

a

一144．19 −298．54 −132．08 −255．87 −207．39 s410，39 −−8．44 10．62 −94．54 −259．26 −25．72 −63．80

Table

II［1， a

b

1．875 2．943 1．796 2．671 2．171 3，585 1．005 0．933 1．532 2．635 1．133 1．392 ］ 4 △ 0．001052 0．065084 0．001578 0．191887 0．014582 0，011438 0．059038 0．029899 0．151526 0．128161 0．036385 0．094381 ピ 14−17 14−17 14−16 14−i6 15−−17 14←17 13−15 12−15 14−17 14−17 14−17 13・−16 ★ filles fonm6es．

(13)

㎜㎝…G㎜一ERIOD

population

AJilerican ．〔cau（as ian） 1934−59

Londoner

1959−65

1ndian

1968

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l955

Japanese

1960

1968

mfmf皿f皿f皿f皿f

IEem 123．63 123．22 123．63 120．32 123．63 117．53 126．30 126．00 123．63 123．．22 123．63 123．22 一em y l25．17 124．65 123．00 119．10 115．98 109．95 124．44 123．60 119．40 118．68 121．08 120．65

㎝

a

一4．20 5．52 −10．12 −7．01 −6．04 −8．14 −−n．94 11．70 5．05 6．01 −2．08 0．29

b

1．046 0．967 1．077 1．048 0！．987 1．005 0．993 0．888 0．925 0．914 0．996 0．977． △ 0．661 0．516 0．270 0．308 1．212 0．264 0．037 0．156 0．317 0．122 0．028 0．211

ピ

5←10 5−10 5←10 5−9 5←10 5−9 6−10 6−10 5−10 5−10 5−10 5−10 Table II b （i）〔ii）（iii〕〔iv）（v〕 121．02 123．68 162．30 164．98 「166．93 120．．40 123．35 154．88 155．82 1S6．28 一4．12 −7．96 104．85 119．61 127．60 1．029・ 1、062 0．308 0．220 0．ユ75 0．117 0．888 1．221 ’ 0．067 0．0025 5−9 5−10 12−17 13−17 14−17 Table III 4． After submitting the first皿anusc苦ip土．to．the．editors†．Dぼ㌔ K． FUkutomi sent to the author a皿other report ［A．1］．Its analysis reconfinns tlle validity of our mode1．

1966−70 V。’ U、、b Vb P．・．t n

mal・ 85．422．4ヱ．・5・．48322．・．997・4．・・r・．25）・7．75、、ヱ．、69

fet，ia1。ヱヱ4．532−78．820．68922．．0．99915．50rO．25）17．75 90’∼14ヱ

The author nrust express his obligation to Dr． K． Fukutσrni and Prof． Dr． M．．Takaishi， who kindly sent ccpies of survey reports for the writer’s use．

(14)

M．MASUYAMA

170㎝

160

150

140

150

160

h．Ct）

170CM

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(15)

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170

160

150

140

140 hrt）

Female

150． FigL

㌔・

160

h．（t）

170㎝

(16)

M．MASUYAMA

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(17)

GRCWTH CURVE DURING ADOLESσヨN「T PERIOD ρ日・°・出

6晩コ

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(18)

Q11 ⊥70

15U

100

・M．．MASUYAMA

100 Fig・IV

150

㎝

170

(19)

㎜㎝…卿巳S…OD

REFERENCES

］−‘﹂勺⊥っ乙﹁■し﹁‘﹂［3］［4］

］

1

］［，●

5A

［［

Bureau of Statistics （1969， 1979）： ♂（ηフαπ StαtistioaZ Y●α㌘わooた・ Masuyama， M．〔1980）：dn the linearized growth curve， ZR〔∫Math．， 16−2， 137−154．． Masuyama， M．（1981〕：On the adolescence growth spurt and the variablity of height， ibid．， 17−1， 1−10． Masuyama， M．〔1981）：Linearized growth curve fbT（土ildren， ibid．，17−1， 15−24． MQnbusy6 （1979）：Gakk6 Hく）1（en T6kei−ty6sa H61（／Qkusyo．． U．S． Department of Health・， Education， and Welfare． PUblic Health Service （1973）： fieight αnd Vei．ght ofヱOOut膓zs コ2一ヱ7 Year8．乙rniteと『 States． DEPARIMENT OF APPLIED MA［［HEMATICS SCIENCE UNIVERSITY OF TOKYO Correction in the reference ［2］． On p．143十4＃3509 shoUld be＃3508． identical tms should be （＃3216，＃3517） On p．154 in the RemaTk 2 two and （＃3149，＃3248）．

LINEARIZED GROWTH CURVE*DURING ADOLESCENT PERIOD AND PRINCIPLE OF LEAST CV

LINEARI ZED GROW’IH．CURVE★DURING AIX）LESCENT PERIOD

MtOtosaburo MASUYAMA

V＝1）田1d廿皿t after it（ゴ＝2〕．1βt th㎝be

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M．MAsurAMA

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171

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1977

1979

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174

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3105

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