【１】次の(1)，(2)について，𝑦 を 𝑥 の式で表しなさい。 (1) 𝑦 は 𝑥 に比例し，𝑥=8のとき 𝑦=24 𝑦 = 𝑎𝑥 に，𝑥 = 8，𝑦 = 24 を代入して 𝑎 を求める。 24 = 𝑎 × 8 𝑎 = 3 より，𝑦 = 3𝑥 (2) 𝑦 は 𝑥 に反比例し，𝑥=4 のとき𝑦=2 𝑦 = 𝑎𝑥 または，𝑎= 𝑥yに， 𝑥 と 𝑦の値を代入して𝑎を求める。 𝑎＝4×2＝8 よって， 𝑦 8𝑥 = 𝑦 3𝑥 = 𝑦 8𝑥 【２】次の(1)から(3)について，𝑦 を 𝑥 の式で表し，𝑦 が 𝑥 に比例するものと反比例する ものをそれぞれ選び記号で答えなさい。 (1) 1 つ 10g のおもりが 𝑥 個あるときの，合計の重さは g である。 (2) クッキー10 枚を姉と妹で分けたとき，姉の分を 𝑥 枚とすると，妹の分は 𝑦 枚である。 (3) 60km の道のりを時速 𝑥 kmで進むときにかかる時間は 𝑦 時間である。 𝑦 = 10𝑥 𝑦 = 10 − 𝑥 𝑦 = 60𝑥 (1) (3) 【３】束になっている針金がある。この針金の束の重さをはかると，980g だった。 また，同じ針金2m の重さもはかると，56g だった。このとき，次の問いに答えなさい。 (1) 針金 𝑥 m の重さを として，𝑦 を 𝑥 の式で表しなさい。 針金の長さと重さは比例するので， = 𝑦 = 𝑎𝑥 の式で表すことができる。 針金2mが重さ56gなので，1mは重さ28g よって，𝑦 = 28𝑥 (2) 束になっている針金の長さを求めなさい。 𝑦 =28𝑥の式に束になっている針金の重さ 𝑦=980 を代入して 𝑥 を求めることができる。 980= 28𝑥 𝑥= 980 𝑥 3528 = = 𝑦 28𝑥 35m 答え 答え 答え 答え 式 (1) (2) (3) 比例するもの 反比例するもの 𝑦 g 𝑦
答え 答え 答え 答え 式 (1) (2) (3) 比例するもの 反比例するもの (1)，(2)について，𝑦 を 𝑥 の式で表しなさい。 (1) 𝑦 は 𝑥 に比例し，𝑥=－6 のとき𝑦=16 𝑦 = 𝑎𝑥に，𝑥 = －6 ，𝑦 = 16 を代入して 𝑎 を求める。 16 = 𝑎 × (－6) 𝑎 = − 83 より，𝑦 = − 83 𝑥 𝑦 = − 83 𝑥 (2) 𝑦 は 𝑥 に反比例し，𝑥=5 のとき𝑦=－4 𝑦 = 𝑎𝑥 または，𝑎= 𝑥𝑦に， 𝑥 と 𝑦の値を代入して𝑎を求める。 𝑎＝5×(－4)＝－20 よって，𝑦 = − 20 𝑥 𝑦 = − 20𝑥 【２】次の(1)から(3)について，𝑦 を 𝑥 の式で表し，𝑦 が 𝑥 に比例するものと反比例する ものをそれぞれ選び記号で答えなさい。 (1) 周の長さが 36cm の長方形の縦の長さが 𝑥 cm のとき，横の長さが 𝑦 cmである。 (2) 40m のリボンを 𝑥 人で等しく分けたときの，1 人あたりの長さは 𝑦 m である。 (3) 分速 80m の速さで 𝑥分歩いたとき，進んだ道のりは 𝑦 m である。 𝑦 = 18 − 𝑥 𝑦 = 40 𝑦 = 80𝑥 (3) (2) 【３】枚数のわからないはがきの束があり，その重さを量ると1050g だった。 おなじはがき20 枚の重さを量ると，70g だった。このとき，次の問いに答えなさい。 (1) はがき 𝑥 枚の重さを 𝑦 g として，𝑦 を 𝑥 の式で表しなさい。 はがきの枚数と重さは比例するので，𝑦 = 𝑎𝑥 の式で表すことができる。 𝑦= 𝑎𝑥に，𝑥= 20，𝑦=70 を代入して 𝑎 を求めることができる。 70= 𝑎×20 𝑎 = 72 より，𝑦= 72 𝑥 𝑦 = 72𝑥 (2) 束になっているはがきの枚数を求めなさい。 𝑦= 72 𝑥の式に，束になっているはがきの重さ𝑦=1050 を代入して，𝑥を求める。 1050 = 72 𝑥 𝑥 = 300 300 枚 𝑥
【１】ある自動車がガソリン1L で走ることのできる道のりを 𝑥 km，300km 離れた目的 地まで行くのに必要なガソリンの量を𝑦 L とする。このとき，次の問いに答えなさい。 (1) 𝑦 を 𝑥 の式で表しなさい。 （ガソリン1 L で走る道のり）×（ガソリンの量）＝300 km より， 𝑥×𝑦＝300 よって， 𝑦 = 300𝑥 （y は 𝑥 に反比例し，比例定数は 300 ） (2) 目的地まで行くのに，ガソリンを 20L 使ったとすると，この自動車はガソリン 1L で 何km 走ることができますか。答えなさい。 300 =𝑥𝑦 に，𝑦=20を代入すると、300 𝑥×20より，𝑥= 15 = = 𝑦 300𝑥 15km 答え 答え 答え 答え 答え 式 比例か 反比例か 比例定数 答え 式 比例か反比例か 比例定数 【２】 【３】次の𝑥 と の関係について， を𝑥 また， が に比例するか，反比例するかを答え，その比例定数も答えなさい。 40L の水を入れることができる空の水そうに，毎分 𝑥 L の割合で水を入れると，𝑦 分でいっぱいになった。このとき，次の問いに答えなさい。 (1) 𝑦 を 𝑥 の式で表しなさい。 毎分𝑥L を 𝑦 分間入れると 40L の水そうがいっぱいになるのだから，𝑥×𝑦=40 よって， 𝑦 = 40 𝑥 𝑦 = 40𝑥 (2) (1) 底辺の長さが𝑥 ，高さが𝑦 の三角形の面積は12cm cm である。 毎分 8L の割合で水を入れるとき，何分で水そうがいっぱいになるか求めなさい。 𝑦 = 40𝑥 に，𝑥 = 8 を代入すると， 𝑦 = 40 8 よって，𝑦 = 5 5 分 cm2 (2) 分速𝑥 で6分走ると 進む。km 三角形の面積のもとめ方 (底辺)×(高さ)÷2＝(面積)より， × ÷2＝12 よって，𝑦=24𝑥 よって，𝑦=6𝑥 (道のり)＝(速さ)×(時間)より，𝑦= ×6 24 𝑥 𝑦= 𝑦=6𝑥 反比例 比例 24 6 𝑥 の式で表しなさい。 𝑦 𝑦 𝑦 km 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦
比例定数を求めてもよい。5 = 𝑎 × 3 より，𝑎 = 53 ） （𝑦=𝑎𝑥 に，𝑥，𝑦 を代入して (2)グラフより，自動車Bは， グラフによると，出発してから3分後に，自動車AとBで 2kmの差がついているので，30分後の差は10倍の20km 1 分間に 1km 進む。 分速を時速になおす。 (3) 答え 𝑦 = 53 𝑥 時速 60km 20km 【１】80L の水を入れることができる空の水そうに，毎分 2 L の割合で水を入れる。 水を入れ始めてから𝑥 分後の水の体積を L とするとき，次の問いに答えなさい。 (1) 𝑦 を 𝑥 の式で表しなさい。 (2) 𝑥，𝑦 の変域をそれぞれ求めなさい。 (3) 水の体積が 64L になるのは， 水を入れ始めてから何分後か答えなさい。 (4) 𝑥 と 𝑦 の関係を表すグラフを書きなさい。 答え 𝑦 = 2𝑥 0 ≦ 𝑥 ≦ 40 ， 0 ≦ 𝑦 ≦ 80 32 分後 【２】右のグラフは，自動車A と自動車 B がそれ ぞれ一定の速さで走ったときの，時間𝑥 分と道 のり𝑦 km の変化をグラフにしたものである。 このグラフについて，次の問いに答えなさい。 (1) 自動車 A について，𝑦 を 𝑥 の式で表しなさい。 (2) 自動車 B の速さは時速何 km か答えなさい。 (3) 出発してから 30 分後の，自動車 A と自動車 B の進んだ道のりの差を求めなさい。 (1) グラフより，3 分で 5km 進んでいるので， 1 分で 53 km 進む。 𝑦 = 2𝑥の式に 𝑦 = 64 を代入すると， 64 = 2𝑥 より，𝑥 = 32 (3) (1) (2) (3) 𝑦 (L) (分) 𝑥 O 10 10 20 30 40 50 60 70 80 20 30 40 𝑦 (km) (分)𝑥 O 2 3 3 5 10 15 自動車A 4 6 8 10 (1) (2) (3) 自動車B 自動車B 𝑦
答え (1) (2) (3) 答え (1) (1) (3) (2) g のおもりをつるしたときのばねの伸びる長さを 𝑦 mm とする。 𝑥 と 𝑦 の関係を調べると下の表のようになるとき， おもりの重さ 𝑥 (g) 10 20 30 ばねの伸びる長さ 𝑦 (mm) 12 24 36 次の問いに答えなさい。 (1) 𝑦を 𝑥 の式で表しなさい。 (2) 𝑥 と 𝑦 の関係をグラフに表しなさい。 (3) 45g のおもりをつるすときの， ばねの伸びる長さを求めなさい。 (4)ばねの伸びる長さが 84mm になるときの， おもりの重さを求めなさい。 (1) 𝑦=𝑎𝑥に，𝑥，𝑦 の値（𝑥=10，𝑦=12など）を代入して 𝑎 を求める。 12 =𝑎 × 10 𝑎 = 65 より，𝑦 = 6 5 𝑥 (3) 𝑦 = 65 𝑥に，𝑥 = 45 を代入して𝑦を求める。𝑦 = 65 × 45 𝑦 =54 (4) 𝑦= 65 𝑥に，𝑦= 84 を代入して𝑥を求める。84= 65 𝑥 𝑥 = 70 𝑦 = 65 𝑥 54mm 70g 𝑦 (mm) 𝑥 O 10 10 20 30 40 50 60 70 80 20 30 40 50 【２】兄と弟が同時に家を出て，家から 1200m のところにある公園へ向かった。 右のグラフは ，家を出て𝑥 分後の家か らの道のりを mとして，2 人が歩い たようすをグラフにしたものである。 次の問いに答えなさい。 (1) 兄と弟の歩くようすそれぞれについ て，𝑦 を 𝑥 の式で表しなさい。 (2) 兄が公園に着いたとき，弟は公園まで何 m のところにいますか。 (3) 兄と弟が 200m 離れるのは家を出て何分後ですか。 兄 𝑦 = 100𝑥 弟 𝑦 = 75𝑥 300𝑚 8 分後 (分)𝑥 O 5 10 15 𝑦 兄 弟 (m) 200 400 600 800 1000 1200 200m 200m (3) グラフから，𝑦の値の差が200 になるときの𝑥の値を読みとる。 𝑥 𝑦
答え 答え (1) (3) (2) 【１】右の図のような天びんがある。天びんの左側には， 60g のおもり A がつるされている。右側に，天びんがつ りあうようにおもりB をつるすとき，支点からの距離と おもりB の重さの関係は下の表のようになった。 支点からの距離 ( c m ) 2 4 6 8 10 おもりB の重さ ( g ) 240 120 80 60 48 𝑦 を 𝑥 の式で表しなさい。また，表を完成させなさい。 支点の左右で等しくなるので， 天びんは，(支点からの距離) ) ×( ( おもりの重さ)の値が， 8 ×60 = 𝑥 𝑦× この式を変形すると， である。 𝑦 = 480𝑥 おもりの重さは支点からの距離に反比例する = 𝑦 480𝑥 支点 おもりA 60ｇ おもりB ｇ
