α-サブモジュラー性を満たす利得関数の一考察 (マング・マング・ルウィン教授退職記念号)

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α-サブモジュラー性を満たす利得関数の一考察 (

マング・マング・ルウィン教授退職記念号)

著者

宇野木広樹

雑誌名

熊本学園大学経済論集

巻

25 号

1-4

ページ

109-132

発行年

2019-03-31

URL

http://id.nii.ac.jp/1113/00003338/

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要旨

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はじめに

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3_{౛࠼ࡤ Furusawa and Konishi(2005, 2007), Goyal and Joshi(2006)➼ࡀᣲࡆࡽࢀࡿࠋ}

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3 1. 連結モデル

Jackson and Wolinsky(1996)ࡣࢢࣛࣇ⌮ㄽ࡜ࢤ࣮࣒⌮ㄽࢆᛂ⏝ࡋࠊྛࣀ࣮ࢻࡀ࡝ࡢࡼ࠺࡟⤖ ࡧࡘࡃ࠿㸦ࣜࣥࢡࢆᙧᡂࡍࡿ㸧࡟ࡼࡗ࡚ࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡࡀᙧᡂࡉࢀࠊࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡࡢᵓ㐀࡟ࡼࡗ ࡚ྛࣀ࣮ࢻࡀࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ࠿ࡽᚓࡿ౽┈ࡀኚ໬ࡍࡿࣔࢹࣝࢆᥦ♧ࡋ࡚࠾ࡾࠊྠ㉁࡞ࣀ࣮ࢻࡀ୺ యⓗ࡟ពᛮỴᐃࢆ⾜࠺㟼Ꮫⓗࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡᙧᡂࢤ࣮࣒࡟࠾ࡅࡿࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡࡢຠ⋡ᛶ࡜࣌࢔Ᏻ ᐃᛶ(pairwise stability)ࢆศᯒࡋ࡚࠸ࡿࠋࡇࡢ◊✲ࡢ୰࡛ࠊࣜࣥࢡᙧᡂ㈝⏝࡜౽┈ࡢఏ㐩⋡࡜ ࡢ㛵ಀ࡟ࡼࡗ࡚ࠊຠ⋡ⓗ࡞ࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ࡜Ᏻᐃⓗ࡞ࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡࡀࡑࢀࡒࢀ࡝ࡢࡼ࠺࡞ᙧ≧࡟ ࡞ࡿࡢ࠿ࢆศᯒࡋ࡚࠸ࡿࠋࡲࡓࠊࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡࡢຠ⋡ᛶ࡜Ᏻᐃᛶࡀᚲࡎࡋࡶ୧❧ࡋ࡞࠸ࡇ࡜ࢆ ᫂ࡽ࠿࡟ࡋ࡚࠸ࡿࠋJackson and Wolinsky (1996)ࡢ㐃⤖ࣔࢹࣝࡣ༠ㄪⓗ࡞ࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡᙧᡂ ࢆᑐ㇟࡜ࡋ࡚࠾ࡾࠊ௻ᴗ㛫ࡢᴗົᥦᦠࡸᅜᐙ㛫ࡢ༠ᐃ⥾⤖ၥ㢟➼ࢆศᯒࡍࡿࡢ࡟㐺ࡋ࡚࠸ࡿࠋ 1.1.リンクとネットワーク ࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ࡟࠾࠸࡚݊ ൒ ͵ಶࡢࣀ࣮ࢻࡀᏑᅾࡋࠊࣀ࣮ࢻ㞟ྜࢆܰ ൌ ሼͳǡ ڮ ǡ ݊ሽ࡛⾲ࡑ࠺ࠋ2 ࡘ ࡢࣀ࣮ࢻ݅ǡ ݆ א ܰǡ ݅ ് ݆࡜ࡢ㛫࡟ᙧᡂࡉࢀࡿࣜࣥࢡࢆ݆݅࡜グࡋࠊࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ݃ࡣࣀ࣮ࢻ㛫࡛ᙧᡂ ࡉࢀࡓࣜࣥࢡࡢ㞟ྜ࡛࠶ࡿ࡜ࡍࡿࠋࡍ࡞ࢃࡕࠊࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ݃࡟࠾࠸࡚ࣜࣥࢡ݆݅ࡀᏑᅾࡍࡿ࡞ࡽ ࡤ݆݅ א ࡛݃࠶ࡿࠋᮏ✏࡛⪃࠼ࡿࣜࣥࢡࡣ↓ྥࣜࣥࢡ࡛࠶ࡾࠊࣀ࣮ࢻ݅࡜ࣀ࣮ࢻ݆࡜ࡢ㛫࡟ࣜࣥࢡࡀ ᙧᡂࡉࢀࡓ࡞ࡽࡤࠊ୧ࣀ࣮ࢻ㛫࡛౽┈ࡢఏ㐩ࡀ┦஫࡟⾜ࢃࢀࡿࡶࡢ࡜ࡍࡿ4_{ࠋࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ࡟࠾} ࡅࡿ௵ពࡢࣜࣥࢡ݆݅ࡣࣀ࣮ࢻ݅࡜ࣀ࣮ࢻ݆࡜ࡢ㛫࡟࡚ྜពࡀᡂ❧ࡋࡓ࡜ࡁ࡟ࡢࡳᙧᡂࡉࢀࡿࡶࡢ ࡜ࡍࡿࠋ୍᪉ࠊࣜࣥࢡࢆ๐㝖ࡍࡿሙྜ࡟ࡣ཮᪉ࡢྜពࡣᚲせ࡛ࡣ࡞ࡃࠊ࡝ࡕࡽ࠿୍᪉ࡢࣀ࣮ࢻ ࡀ๐㝖ࡍࡿពᛮࢆ┦ᡭ࡟ఏ࠼ࢀࡤ๐㝖ྍ⬟࡛࠶ࡿ࡜ࡍࡿࠋᙧᡂྍ⬟࡞඲࡚ࡢࣜࣥࢡࢆせ⣲࡜ࡋ ࡚ᣢࡘࣜࣥࢡࡢ㞟ྜࢆ݃ே_࡜グࡋ5_{ࠊᙧᡂྍ⬟࡞ࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡࡢ㞟ྜࢆܩ ൌ ሼ݃ ؿ ݃}ே_{ሽ࡛⾲ࡍࡇ࡜࡟} ࡍࡿࠋ ᮏ✏࡛ࡣࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ݃࡟᪂ࡓ࡟ࣜࣥࢡ݆݅ ב ݃ࡀᙧᡂࡉࢀࡓࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡࢆ݃ ൅ ݆݅࡜グࡋࠊࢿ ࢵࢺ࣮࣡ࢡ݃࡟Ꮡᅾࡋ࡚࠸ࡿࣜࣥࢡ݆݅ א ݃ࡀ๐㝖ࡉࢀࡓࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡࢆ݃ െ ݆݅࡜グࡍࡇ࡜࡟ࡍࡿࠋ 1.2. 利得関数 ྛࣀ࣮ࢻࡣࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡࢆ㏻ࡌ࡚௚ࡢࣀ࣮ࢻ࠿ࡽ౽┈ࢆᚓࡿࡇ࡜ࡀฟ᮶ࡿࠋࡲࡓࠊࣀ࣮ࢻ㛫 ࡛ࣜࣥࢡࢆᙧᡂࡍࡿࡇ࡜ࡀ࡛ࡁࠊࡑࡢ㝿࡟ࡣ㈝⏝ࡢᣐฟࡀᚲせ࡜࡞ࡿࠋࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ݃࡟࡚ࣀ 4_{ࡘࡲࡾࠊࣜࣥࢡ݆݅࡜ࣜࣥࢡ݆݅ࡣ඲ࡃྠࡌࣜࣥࢡࢆ⾲ࡍࡇ࡜࡟࡞ࡿࠋ} 5_{ࡇࡢࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ݃}ே_{ࡣ඲࡚ࡢࣀ࣮ࢻ㛫࡟ࣜࣥࢡࡀᙧᡂࡉࢀ࡚࠾ࡾ᏶඲ࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ(complete network)࡜} ࿧ࡤࢀࡿࠋ 䠉㻌㻌㻝㻝㻝㻌䠉

(5)

4 ࣮ࢻ݅ࡀ௚ࡢࣀ࣮ࢻ࡜ࡢ㛫࡟ᙧᡂࡋ࡚࠸ࡿࣜࣥࢡ㞟ྜࢆܮ௜ሺ݃ሻ࡜グࡍࠋࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ݃࡟࠾ࡅࡿ௵ ពࡢࣀ࣮ࢻ݅ࡢ฼ᚓ㛵ᩘݑ௜ሺ݃ሻǣ ݃ ՜ ܴାࢆḟᘧ࡛⾲ࡍࡇ࡜࡟ࡍࡿ6ࠋ ݑ௜ሺ݃ሻ ൌ ෍ ൫ߜௗ೔ೖሺ௚ሻݒ௜௞൯ െ ෍ ܿ௜௞ ௜௞א௅೔ሺ௚ሻ ൌ ܸ௜ሺ݃ሻ െ ܥ௜ሺ݃ሻሺͳሻᘧ ௞אேךሼ௜ሽ (1)ᘧ࡟࠾࠸࡚ࠊݒ௜௞ࡣࣀ࣮ࢻ݅ࡀࣀ࣮ࢻ݇࠿ࡽᚓࡿ౽┈࡛࠶ࡾࠊݒ௜௞൐0 ࡛࠶ࡿࠋࡲࡓࠊ௵ពࡢ ݅ǡ ݆ǡ ݇ א ܰǡ ݅ ് ݆ ് ݇࡟㛵ࡋ࡚ݒ௜௞ൌ ݒ௝௞࡛࠶ࡿ࡜ࡍࡿࠋߜࡣ౽┈ఏ㐩⋡࡛࠶ࡾࠊࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡࢆ㏻ ࡌ࡚ࣀ࣮ࢻ㛫࡛౽┈ࡀఏ㐩ࡉࢀࡿ㝿࡟࡝ࡢ⛬ᗘఏ㐩ࡉࢀࡿࡢ࠿ࢆ⾲ࡍࡶࡢ࡛࠶ࡾࠊͲ ൏ ߜ ൏ ͳ࡛ ࠶ࡿࠋ௵ពࡢࣀ࣮ࢻ㛫ࡢ౽┈ࡢఏ㐩ࡣ⤒㊰ࢆ㏻ࡌ࡚⾜ࢃࢀࡿ࡜ࡍࡿࠋ⤒㊰࡜ࡣ 2 ࡘࡢࣀ࣮ࢻ㛫 ࢆࣜࣥࢡࢆ㏻ࡌ࡚ྠࡌࣀ࣮ࢻࢆ 2 ᗘ⤒⏤ࡋ࡞࠸ࡼ࠺࡞⤒⏤ࣀ࣮ࢻࡢ㡰ᗎ࡛࠶ࡿ7_{ࠋ౛࠼ࡤࣀ࣮ࢻ} ݅ଵ࡜ࣀ࣮ࢻ݅௞࡜ࡢ㛫ࡢ⤒㊰ࡣࠊࣀ࣮ࢻ݅ଵ࡜ࣀ࣮ࢻ݅௞࡜ࡢ㛫࡛⤒⏤ࡋࡓࣀ࣮ࢻࢆ⤒⏤ࡋࡓ㡰࡟୪࡭ ࡓࡶࡢ݅ଵǡ ڮ ǡ ݅௞㸦ࡇࢀࡽࡢࣀ࣮ࢻࡣ඲࡚␗࡞ࡿ㸧࡜ࡋ࡚⾲ࡍࠋ݀௜௞ሺ݃ሻࡣࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ݃࡟࠾ࡅࡿ ࣀ࣮ࢻ݅࡜ࣀ࣮ࢻ݇࡜ࡢ㛫ࡢ⤒㊰࡟࠾࠸࡚⤒⏤ࡍࡿࣜࣥࢡᩘࡢ᭱ࡶᑡ࡞࠸⤒㊰࡛࠶ࡿ᭱▷⤒㊰ࡢ ㊥㞳㸦⤒⏤ࡍࡿࣜࣥࢡࡢᩘ㸧ࢆ⾲ࡋ࡚࠸ࡿࠋࣀ࣮ࢻ݅࡜ࣀ࣮ࢻ݇࡜ࡢ㛫࡟┤᥋ࣜࣥࢡࡀᙧᡂࡉࢀ ࡚࠸ࡿሙྜࡣ݀௜௞ሺ݃ሻ ൌ ͳ࡛࠶ࡾࠊ┤᥋ࣜࣥࢡࡀᙧᡂࡉࢀ࡚࠸࡞࠸ሙྜ࡟ࡣ݀௜௞ሺ݃ሻ ൒ ʹ࡜࡞ࡿࠋࡲ ࡓࠊࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ݃࡟࡚ࣀ࣮ࢻ݅࡜ࣀ࣮ࢻ݇࡜ࡢ㛫࡟⤒㊰ࡀᏑᅾࡋ࡞࠸ሙྜࡣ݀௜௞ሺ݃ሻ ൌ λ࡛࠶ࡿ࡜ ࡍࡿ㸦ࡍ࡞ࢃࡕࠊ⤒㊰ࡢᏑᅾࡋ࡞࠸ࣀ࣮ࢻ㛫࡛ࡣ౽┈ࡣఏ㐩ࡉࢀ࡞࠸㸧ࠋࣀ࣮ࢻ݅ࡣࣀ࣮ࢻ݇࠿ࡽ ࡢ౽┈ࢆ᭱▷⤒㊰࡛࠶ࡿ 1 ᮏࡢ⤒㊰ࡢࡳ࠿ࡽཷࡅྲྀࢀࡿ㸦」ᩘࡢ⤒㊰ࢆ㏻ࡌ࡚౽┈ࢆཷࡅྲྀࡿ ࡇ࡜ࡣฟ᮶࡞࠸㸧ࠋࡘࡲࡾࠊࣀ࣮ࢻ݅ࡣࣀ࣮ࢻ݇࠿ࡽ౽┈ݒ௜௞ࢆࡑࡢࡲࡲཷࡅྲྀࡿࡇ࡜ࡣฟ᮶ࡎࠊ ࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ࡟࠾ࡅࡿࣜࣥࢡࢆከࡃ⤒⏤ࡍࢀࡤࡍࡿ࡯࡝ݒ௜௞ࡢ౯್ࡣῶᑡࡍࡿࡇ࡜࡜࡞ࡿࠋ௨ୗ ࡛ࡣߜௗ೔ೖሺ௚ሻ_ݒ ௜௞ࢆࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ݃࡟࡚ࣀ࣮ࢻ݅ࡀࣀ࣮ࢻ݇࠿ࡽᚓࡿࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ౽┈࡜࿧ࡰ࠺ࠋ ܿ௜௞ࡣࣀ࣮ࢻ݅࡜ࣀ࣮ࢻ݇࡜ࡢ㛫࡟ᙧᡂࡉࢀࡓࣜࣥࢡ݅݇࡟ᑐࡋ࡚ᣐฟࡍࡿࣜࣥࢡᙧᡂ㈝⏝࡛࠶ࡾ ܿ௜௞൐0 ࡛࠶ࡿࠋࡶࡋࡶࣀ࣮ࢻ݅࡜ࣀ࣮ࢻ݇࡜ࡢ㛫࡟┤᥋ࣜࣥࢡࢆᙧᡂࡋ࡞࠸࡞ࡽࡤܿ௜௞ൌ0 ࡛࠶ࡿࠋ ࡼࡗ࡚ࠊܸ௜ሺ݃ሻ ൌ σ௞אேךሼ௜ሽߜௗ೔ೖሺ௚ሻݒ௜௞ࡣࣀ࣮ࢻ݅ࡀࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ݃࡟࡚௚ࡢࣀ࣮ࢻ࠿ࡽᚓࡿࢿࢵࢺ࣡ ࣮ࢡ౽┈ࡢྜィࢆ⾲ࡋࠊܥ௜ሺ݃ሻ ൌ σ௜௞א௅೔ሺ௚ሻܿ௜௞ࡣࢿࢵࢺ࣮࣡ࢡ݃࡟࡚ࣀ࣮ࢻ݅ࡀᣐฟࡋ࡚࠸ࡿࣜࣥࢡ ᙧᡂ㈝⏝ࡢ⥲㢠㸦ࣜࣥࢡᙧᡂ⥲㈝⏝㸧ࢆ⾲ࡋ࡚࠸ࡿࠋ

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2. ネットワークの均衡概念

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(7)

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8

3. α-サブモジュラー性

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おわりに

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数学付録

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α-サブモジュラー性を満たす利得関数の一考察 (マング・マング・ルウィン教授 退職記念号)