Microsoft PowerPoint - 第6回電磁気学

2017年11月13日(月) 13:00-14:30 C13

平成

_{29年度 工V系(社会環境工学科) 第6回 電磁気学Ⅰ}

天野 浩

[email protected]

5

11月6日

第

3章

蓄電の重要性、

コンデンサー

_{(キャパシタ―)}

6 11月13日 第3章続き コンデンサーに蓄えられたエネルギー、

コンデンサーをつなぐ

1/34

3.1 コンデンサー

実際のコンデンサの例

電解 セラミック マイラ

http://jisaku.sakura.ne.jp/mother/faq/image/image2-1.jpg http://www.saga-ed.jp/kenkyu/kenkyu_chousa/h16/16kougyojyouho/seisaku_tisiki/capacitor.html

スーパーキャパシタ

http://www.nanocarbon.jp/various_uses/001.html

ウィキペディア

2/34

コンデンサの故障

http://www.nichicon.co.jp/lib/aluminum.pdf#search='アルミ電解コンデンサ寿命‘ http://jibasanmie.or.jp/home/pdf/q_a.pdf#search='アルミ電解コンデンサ寿命‘ http://boombox7.web.fc2.com/E_Capacitor.htm

アルミ電解コンデンサ

3/34

コンデンサの故障

http://blogimg.goo.ne.jp/user_image/46/38/59

c8d0073872f9b43e1c5dc71c71ec6e.jpg

http://www.youtube.com/watch?v=A6DVjIqmZ0I

コンデンサの爆発実験の動画

http://www.oct.zaq.ne.jp/i-garage/trbl/trbl1_1.htm

4/34

3.1 コンデンサー

http://www.mitsubishi-motors.co.jp/special/eco/about_imiev1.html http://www.honda.co.jp/INSIGHT/3dview/index.html http://toyota.vo.llnwd.net/e1/toyota/prius/

NiH

NiH

Liイオン

バッテリーもコンデンサ コンデンサの重要性

PHVはLiイオン

5/34

3.1 コンデンサー

バッテリー

http://gogo.gs/news/Detail/302/

Liイオン蓄電池

http://news.mynavi.jp/photo/news/2010/03/30/029/images/001l.jpg

日産・リーフ

6/34

3.1 コンデンサー

バッテリー

http://www.jpo.go.jp/shiryou/s_sonota/hyoujun_gijutsu/electronicclock/1-1-2.pdf#search='ニッケル水素 原理 電池 リチウム 二次'

水酸化

Ni

水素吸蔵

合金

NiH電池の原理

_{Liイオン電池の原理}

Li層状

化合物

層状

炭素材料

7/34

3.1 コンデンサー

バッテリー

電池の種類

体積エネルギー密度

重量エネルギー密度

リチウムイオン

520Wh/L

201Wh/kg

ニッカド

110Wh/L

39Wh/kg

鉛蓄電池

82Wh/L

40Wh/kg

ニッカド

172Wh/L

55Wh/kg

ニッケル水素

390Wh/L

100Wh/kg

アルカリ乾電池

109Wh/L

36Wh/kg

http://www.baysun.net/lithium/lithium03.html

NiH， Li いずれも危険性あり

なぜ爆発するのだろうか？ 実は、リチウムイオン電池は非常にデリケートな電池であるにもかかわらず、常用領域と危険領域が近 接していることに理由があるのだ。 バッテリーの充電時に電圧が上昇すると、正極および負極が極めて強い酸化状態・還元状態に置かれ る。これは正極や負極の材料が、ほかの低電圧の電池に比べて不安定化しやすいのだ。そのためにリ チウムイオン電池は充電の際に数十mVのレベルで充電電圧を監視する必要があり、電圧も極めて高 い精度で制御しなければならない。 これらを怠ると、過度の充電により正極側では電解液の酸化・結晶構造の破壊が起きて発熱するのだ。 負極側では、金属リチウムが析出して電池を急激に劣化させる。そして最悪の場合には、爆発や発火と いった事故を引き越してしまうのだ。 このようなリチウムイオン電池の性質を踏まえて販売している電池では、過充電や過放電、過電流を防 ぐための保護機構を内蔵した「電池パック」のかたちで提供されている。 つまり、このような爆発が起きないようにリチウムイオン電池を製品化するには、高度な技術力と管理能 力、資金力が求められるのだ。実際にリチウムイオン電池を製造しているメーカーが限られているのも、 こうした理由からでもある。 http://news.livedoor.com/article /detail/3503243/ 8/34

3.1 コンデンサー

バッテリの爆発

http://gigazine.net/news/20160902-galaxy-note-explosion/

0









_r

真空の誘電率



₀



8

.

854



10



12

[

F

/

m

]

様々な材料の比誘電率



_r

材料名

比誘電率

空気

1.000586

チタン酸バリウム

1200

水

80

石英ガラス

3.5～4.0

エポキシ樹脂

2.5～6

ポリエチレンテレフタレート(PET)

2.9～3

ナイロン

3.5～5.0

11/34

誘電体に関する最近のエレクトロニクスの話題

FeRAMは、構造などがDRAMに似ていて、フラッシュメモリの10倍以

上に及ぶ高速な読み書きが可能である。また、信頼性の面においても

フラッシュメモリ、

EEPROMに比べて格段に上と言われている。

http://journal.mycom.co.jp/news/2003/07/09/11bl.jpg http://www.mopass.info/information/dl/smart_sd.pdf

学生証などにも

FeRAM

FeRAM:強誘電体メモリ

12/34

低い誘電率材料もエレクトロニクスには重要

MIRAIプロジェクトより

LSIの層間絶縁には低誘電率材料

http://img.jp.fujitsu.com/downloads/jp/jmag/vol56-4/paper02.pdf

富士通ジャーナルより

＊

_{RC直列回路の時定数はCR}

→高速化にはRとCを小さくする必要

＊

Cが大きい

→浮遊容量大きい

→ノイズ、誤動作

13/34

誘電体を使うと、何がよいのか

?

コンデンサ

(キャパシタ)容量

d

S

C





：誘電率

S：面積

d：電極間隔

Q=C・Vなので、同じ電圧ならばCが大きい方がQが大きい。

誘電率の大きい材料を用いると、同じ面積、同じ電圧、

同じ厚さで、蓄える電荷量を増やすことができる！

誘電体の役割

＊絶縁

＊電荷を溜める

14/34

•空気＝絶縁体

•電界があまりに大きくなると絶縁も壊れる。

•→空気の絶縁が壊れると…

http://image-search.yahoo.co.jp/detail?p=%e9%9b%b7&cop=&ib=0

空気の絶縁破壊電界は

約

_30[KV/cm]

と言われている。

15/34

Q： アルミニウム薄膜で表面をコーティングされた、空気中に浮かぶ

半径

_{50[m]の球形アドバルーンが帯電できる最大の電荷量[C]を求め}

よ。空気の絶縁破壊電界は

_{30[KV/cm]である。また、空気の誘電率}

=8.854×10

-12

_［

_{F/m］である。}

球形導体表面の電界

_Eは

]

/

[

4

r

2

V

m

Q

E





これが、絶縁破壊電界に達した時に放電する。

]

[

834

.

0

10

30

)

50

(

10

854

.

8

4

4

5

2

12

2

C

E

r

Q

























16/34

強誘電体材料の例

ペロブスカイト構造

例

_BaTiO

₃

（チタン酸バリウム）

RMO

₃

http://www.geocities.jp/kusumotokeiji/piezofig.pdf#search='PZT%20%20%20%E8%87%A A%E7%99%BA%E5%88%86%E6%A5%B5%20%E5%9C%A7%E9%9B%BB'

強誘電体・圧電体理解に関する図集

2007年1月版

楠本慶二著

17/34

Tiの位置がずれているために

自発分極が生じる

分極なし

分極あり

正方晶と立方晶の

相転移温度

18/34

典型的な強誘電体材料の分極量

_{Pの電界強度E依存性}

強い電界が加わると、

分極が元に戻らない。

→FeRAMの原理

強誘電体材料の特徴

19/34

誘電体による電界ベクトルと電束密度ベクトルの変化

真空中の電界ベクトル

比誘電率



_r

E



真空中の電束密度ベクトル

D



誘電体中の電界ベクトル

誘電体中の電束密度ベクトル

r

E





D



真空

E

＋

_Q

ー

Q

D

20/34

n



E

₁

,D

₁

E

₂

,D

₂

二つの媒質

の境界面

A E

1

,D

1

E

₂

,D

₂

B

C

D

異なる誘電体が接している場合の電界の考え方 第

9回目講義

境界面に垂直に極めて薄い

長方形

ABCDを考える

t

電界を周回積分したらゼロのはず







ABCD

E

d



0





ABCDは極めて薄いので、ABの積分およびCDの積分は無視する。

単位接線ベクトルを

tとする。

0

1

2



















E

d

BC

t

E

DA

t

E

ABCD















BC=DAなので

_E



₁

_

_t



_

_E



₂

_

_t



すなわち、二つの誘電体の界面における電界

E

₁

,E

₂

の接線成分は等しい。

21/34

E

₁

,D

₁

,H

₁

,B

₁

E

₂

,D

₂

,H

₂

,B

₂

二つの媒質

の境界面

異なる絶縁体が接している場合の電束密度の考え方

dS

n



n



境界面に対して垂直に底面積

dSの

微小円筒で取り囲む。境界面での面

電荷密度を

とする。

dS

dS

n

D

dS

n

D

S

d

D

S































2

1

ガウスの法則より













(

D



₂

D



₁

)

n



境界面に電荷がない場合

₍

₎

₀

1

2



D



n



D







誘電体境界面上における電束密度

_D

₂

_,D

₁

の法線成分は等しい。

22/34

23/34

Copyright © 2016 Panasonic

Corporation

電子部品の中でコンデンサの寿命が一番短い

Copyright(c) 1996-2014 TDK

Corporation. All rights reserved

クーロン力

=電荷×電場

コンデンサの火災事故

http://www.city.kishiwada.osaka.jp/soshiki/79/shoubou2.html

仮想コンデンサに因る感電

＊コイルやコンデンサなどエネルギーを蓄える素子は危険！

＊仮想的にコイルやコンデンサになる場合も危険！

24/34

コンデンサの事故

コンデンサに蓄えられるエネルギー：事故の原因！

C

V

＋

_Q

－

_Q

V

Q

•平行平板コンデンサの場合、コンデンサに溜まる電荷Qと平板間の電

圧

Vは、コンデンサの静電容量をCとするとQ=CV

•電圧がゼロの状態からVまで充電したとすると、dVだけ電圧が変化し

たとき

Q×dVだけエネルギーが増えるので、エネルギーの増加分は

]

J

[

CV

dV

V

C

dV

Q

V

V













0

2

0

2

1

静電エネルギー

25/34

同じことを電界で考える場合

C

V

＋

Q

－

Q［C/m

2

_］

単位面積当たりの電荷＋

_Q、－Q[C/m

2

_]、

面積

_S［m

2

_{］、電極間距離}

_{d[m]とする。}

電極間の電界

_{E［V/m］は、}

0



Q

E



静電容量

C[F]は、

d

S

C





₀

d

E

V







E

d



E

Sd

d

S

CV

2



₀



2



₀ 2



2

1

2

1

2

1

_

_

従って、静電エネルギーは

単位体積当たりの静電エネルギーとすると

₀

E

2

[

J

/

m

3

]

2

1

_

26/34

平行平板間に働く力

電荷

_{Qが一定のとき}

C

＋

Q

－

Q

dx

]

[

2

1

2

J

C

Q

W



もともと平板間には、引力が働いており

その力を

_{Fとする。}

静電エネルギーは

＊

_{Fに逆らって片方の平板をdxだけ動かすと、F・dｘだけ仕事をした}

ことになる。

＊静電エネルギーは

dWだけ変化する。

＊外部からのエネルギー供給がないので、変化分の総和はゼロ

]

[

0

N

dx

dW

F

dW

dx

F













引力

27/34

平行平板間に働く力

電圧

Vが一定のとき

C

＋

Q

－

Q

dx

静電エネルギー

[

]

2

1

₂

J

CV

W



•電圧Vを維持するために電荷Qが変化す

る。

→電源から電荷が供給される。

dQ

V

dW

dx

F









2

V

dC

dQ

V







2

2

1

V

dC

dW





]

[

2

1

₂

2

N

dx

dW

F

dW

V

dC

V

dC

dx

F



















斥力

28/34

コンデンサに蓄えられる静電エネルギーのまとめ

＋

Q[C]

― Q[C]

面積

S[m

2

_]



₁



_

電位差

_V[V]

静電エネルギー

Wは

[

]

2

2

2

2

J

V

C

C

Q

W





誘電体にかかる力

_Fは、

]

[

]

[

N

dx

dW

F

N

dx

dW

F







_電荷

_{Qが一定(引力)}

電圧

_{Vが一定(斥力)}

29/34

コンデンサに蓄えられる静電エネルギーと誘電体

＋

Q[C]

― Q[C]

面積

_S[m

2

_]



電位差

_V[V]

Wを書きなおすと

]

/

[

2

]

[

2

2

)

)(

(

2

2

3

2

m

J

ED

w

J

Sd

ED

d

E

S

D

QV

V

C

W

















d

電界ベクトルと電束密度ベクトル

で書きなおすと

30/34

誘電体表面に働く力

＋

Q[C]

― Q[C]

面積

_S[m

2

_]



電位差

V[V]

]

[

2

Sx

J

ED

W



x

]

[

2

]

[

2

N

S

ED

dx

dW

F

N

S

ED

dx

dW

F













電荷

Qが一定(引力)

電圧

_{Vが一定(斥力)}

電荷

Qが一定

電圧

Vが一定

(電極を離す方向を＋)

誘電体には力が加わる！

31/34

Q： 極板面積S[m

2

_{]、極板間隔d[m]の平行板コンデンサの極板間を}

誘電率

の誘電体で満たし、それぞれの極板に+[C/m

2

_],

－

[C/m

2

_{]の面積密度の電荷を与えた。この平行板コンデンサの静電}

容量

Cを下記の静電エネルギーの関係式から求めなさい。

]

[

2

)

(

2

2

J

C

Q

d

S

E

D

W









]

[

2

)

(

)

(

2

2

F

d

S

C

C

S

d

S

































32/34

Q：

内球の半径が

a[m]、外球の半径がb[m]の同心球導体がある。

内球に

_{+Q[C]、外球にーQ[C]の電荷を与えたとき、内外球間に蓄えら}

れる静電エネルギーを求めなさい。

_{(電荷一定)}

ガウスの法則

2 0

4

1

r

Q

E





電位

V

)

1

1

(

4

4

0 2 0

b

a

Q

r

dr

Q

V

a b















)

1

1

(

4

₀

b

a

C







]

)[

1

1

(

8

2

₀

2

2

J

b

a

Q

C

Q

W











33/34

Q： 面積S[m

2

_{] の同じ大きさの二枚の平行導体板が距離 d[m]で配}

置されている。次の各場合について、両導体間に働く力を求めなさい。

(1) 各導体板に＋Q[C]、ーQ[C]の電荷が与えられた時。(電荷一定)

(2) 導体板間に一定電圧V[V]が印加された時。(電圧一定)

]

[

)

(

0

F

x

d

S

C







]

[

2

,

2

2

)

1

(

0

2

0

2

2

N

S

Q

dx

dW

F

S

x

Q

C

Q

W

















]

[

2

2

,

2

2

)

2

(

₂

2

0

2

2

0

2

0

2

N

d

SV

x

SV

dx

dW

F

V

x

S

V

C

W























34/34