E-mini S&P 500 先物オプションにおける時間およびボラティリティ：PART I

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E-mini S&P 500 先物オプションにおける時間

およびボラティリティ

: PART I

Lawrence Morgan 著 2013 年４月 26 日 I. はじめに オプションは、デリバティブ取引に特化するか、より包括的に投資家、投機家又はトレーダーとして資金を運用するかによらず、デリバティブ・トレーダーの「道具箱」の中にある標準的なハードウェアの一つです。このことは、先物オプション並びにその原資産が株式、金利、通貨又は商品の市場であるオプションにも当てはまります。ほとんどの一般投資家向けオプションへの参加は、トレーダーの「価格がどのように動くか」という予測に基づいて、オプションを買い付けること、すなわち、原資産の価格が上昇すると予測する場合は、コールを買い付け、価格が下落すると予測する場合は、プットを買い付けることで行われます。この基本的なオプションに係る行動における主な魅力は、オプションにおける限定された損失リスク、すなわち、「買切り」又は「売切り」のポジションの無条件の対称的なリスクに比較して、当初支払ったプレミアムを超える損失を被ることがないことです。オプションのこの利用方法は良く理解できます。このシリーズの最初の論説、この論説は、時間：すなわち、時間が E-mini S&P 500 指数先物オプションの価格決定に与える影響および取引戦略に対する効果を取り扱います。特に、標準的な四半期ごとの期日のオプション、シリアル・オプション、月末（EOM）オプションおよびごく短期の週ごとの期日のオプションなど、異なる期日のオプションを取引するにあたって、時間そのものが提供するいくつかの可能性をお見せします。第2 番の論説は、同様に、ボラティリティを集中して取り上げます。第一に、これは、オプション・プレミアムから計算されるインプライド・ボラティリティを意味し、また、原資産である S&P 500 指数およびその先物価格のヒストリカル・ボラティリティに関連しているインプライド・ボラティリティをも意味します。オプション評価のこの側面はまた、オプション取引へのまたとない機会をもたらします。 E-mini S&P 500 市場の魅力的な特徴の一つは、それが米国株式市場の標準銘柄の一つであることと、また原資産である先物取引には、一日中市場の素晴らしい深みがあるということです。オプション市場は、同様に、特に米国取引時間の早朝の間において幅広く、深くなり、それはアジアの夕方の取引と一致します。 E-mini S&P 500 オプションのトレーダーは、様々な期日が取引可能であるということに留意すべきです（詳細は、2012 年 CME Group、John Nyhoff /Tom Boggs作成のAdvantages of Weekly and End-of-Month Optionsを参照してください。）

• アメリカン・オプション：これらは、期日前にいつでも権利行使できます。 1. 標準的な四半期ごとの月は、四半期ごとの限月（3 月、 6 月、9 月、12 月）の第 3 金曜日に期限が到来します。 2. 4 つの四半期ごとの月と同時に 3 つのシリアル月が上場され、その月の第3 金曜日に期限が到来します。 • ヨーロピアン・オプション：これらは、オプション期日にのみ権利行使できます。 1. 月末（EOM）期日は、各月の最終取引日に期日が到来し、それは翌四半期先物限月に基づきます。 2. 週ごとのオプションは、各月の第1、第 2、第 4 番の金曜日に期日が到来し、それは翌四半期先物限月に基づきます。

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時間的価値（価格ポイント） 0 ₂₀ ₄₀ ₆₀ ₈₀ 10 0 12 0 14 0 16 0 18 0 20 0 22 0 24 0 26 0 28 0 30 0 32 0 34 0 36 0 従って、ほとんどの月には5 つのオプション期日があります：すなわち、週ごと（ヨーロピアン型）が週1、週 2、週 4、シリアル月又は四半期月（アメリカン型）並びに月末（ヨーロピアン型）です。（EOM オプション期日が週 4 の週ごとの期日と一致することがあります。ともにヨーロピアン型）この場合、勿論、週 4 の週ごとは、上場されず、その月は、4 つのオプション期日だけになります。時間的価値は、非常に長い期間のオプションから非常に短い期間のオプションになるまでに着実に減少することを簡単に見ることができます。実際、オプションの期日までの残存時間に対してオプションの価値を描く「タイム・デケイ（時間の減衰）曲線」について考えることが習慣になっており、例えば、この理論値の曲線のようになります。図 1 この多様なオプション期日は、時間およびボラティリティの戦略にとって重要です。 II. 時間的価値 オプションの価格決定についての初歩および上級の両方の説明においては、オプションの価値（オプション・プレミアム）を2 つの幅広い要素に分割します。本質的的価値は、原資産の価格がオプションの権利行使価格よりも有利な側にある場合、オプションが「イン・ザ・マネー」になっている金額です。コールについては、これは、原資産である先物価格がオプションの権利行使価格よりも高く、プットについては、原資産価格が権利行使価格よりも低いことをいいます。時間的価値は、オプション・プレミアムのうち本質的的価値に対する増分の価値です。時間的価値は、長期間、期日が到来しない長期のオプションの場合、プレミアム全体のうち極めて大きな部分となる可能性があります。実際、オプションが「アウト・オブ・ザ・マネー」である場合－すなわち本質的的価値がない場合－オプション・プレミアム全部が時間的価値を表します。次の表（2013 年 4 月 1 日から）は、簡潔に、しかし明確に、時間的価値がどれだけ大きなもになり得るかを説明しています。 90.00 80.00 70.00 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 理論上の時間的価値 E-mini S&P 500 アット・ザ・マネー、13.2% ボラティリティ 期日までの日数表 1 オプション期限週 1 2012 年 4 月 5 日 4 1555 8.25 1556.00 +1.00 7.25 週 2 2013 年 4 月 12 日 11 1555 13.00 1556.00 +1.00 12.00 シリアル 2013 年 4 月 19 日 18 1555 16.50 1556.00 +1.00 15.50 週 4 2013 年 4 月 26 日 25 1555 19.50 1556.00 +1.00 18.50 時間的価値マネーネス先物価格オプション・プレミアム権利行使価格期日までの日数期日

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このタイム・デケイの曲線については、注目すべき特徴がいくつかあります。 (1) 期日までの時間が長い場合、減衰は徐々に生じます。この曲線では、時間的価値が80 ポイントから 70 ポイント減少するには、85 取引日（ほぼ 4 暦月）を要しています。 (2) 減衰率はゆっくりと加速し、その加速は、継続しているものの、期日まで30 取引日から 40 取引日の残存となるときにまさしく明らかになり、オプションの「寿命」が最後の2 週間となると極めて急速となります。これらの特徴は、この論説の後ろの方の部分で説明する取引戦略のいくつかにとって鍵となります。時間的価値について、明らか、かつ重要な、留意すべきポイントがもう一つあります。原資産の価格およびインプライド・ボラティリティなどのオプションの価値評価の主要な要素には、その他、強い憶測と意見の不一致［「S&P 500 は10％上昇すると思う。」、「それはばかげてる－下がるに違いない！」］ということはあるものの、時間は疑いなく着実に経過します。タイム・デケイは、否定できず、明白ですが、取引への意味合いがあり、それはオプションのポジションへの機会を提供します。そのことが、この論説の次に移る点です。 III．時間領域を利用する E-mini 500 先物オプションの以上のような特徴は、時間的価値およびタイム・デケイに基づく幅広い取引機会を提供します。最も利用できる可能性のいくつかをここに集めてみました。 A. カレンダー・スプレッド（限月間スプレッド）取引 オプションのカレンダー・スプレッド取引の基本的な構造は、一つの期日で期日の到来するオプションを売り付け、そして別の期日で期日の到来するオプションを買い付けることです。ここにE-mini S&P 500 オプションにおける最近の市場行動からの例があります。ここでは、カレンダー・スプレッドの売付側が期日まで大変短期間である週ごとのオプションを行っています。表 2 理論上のカレンダー・スプレッド売付 1 枚 2013 年 4 月第 1 週週ごと(EW1J3) 1555 コール価格 11.75 買付 1 枚 2013 年 5 月シリアル(ESK3)1555 コール価格 29.50 取引日： 2013 年 3 月 26 日 2013 年 4 月期日： 2013 年 4 月 5 日 2013 年 5 月期日： 2103 年 5 月 17 日原資産の限月： 2013 年 6 月先物価格： 1557.25 ここで、カレンダー・スプレッドの両方のオプションには、同一の権利行使価格が使われ、両方とも2013 年 6 月 E-mini S&P 500(ESM3) 先物に基づきます。両方とも、少しだけイン・ザ・マネーです。これは、勿論、ほとんど2 カ月間存在する 5 月シリアル・コールのより遅いタイム・デケイと比較して、期日まで1 週間少ししかない 2013 年 4 月の第1 週コールの時間的価値の急速な下落を利用して利益を得ることを意図しています。両方のオプションは、コールであり、両方とも同じ1555 の権利行使価格を有し、スプレッド・ポジション全体は原資産である先物価格の水準の変化にあまり影響を受けません（週ごとのコールのデルタは+0.54、シリアル・コールのそれは+0.52、ほとんど無視できるネットのスプレッド・デルタは+0.02）。このスプレッドが様々なシナリオの下でどのようにして取引成績をあげるであろうかをポジションを建てる前に、分析することは重要です。最大の利益をあげる価格の動きは、原資産である先物価格が4 月 5 日に週ごとのコールの期日に丁度 1555.00 の権利行使価格と同じになることでしょう。そうなれば、週ごとのコールの時間的価値は完全に消える：すなわち11.75 から 0.00 に下落することでしょう。これは、587.50 米ドル（指数の想定価値が 1 価格ポイント当たり 50.00 米ドル、従って11.75×50.00 米ドルは 587.50 米ドル）の利益を意味します。5 月シリアル・コールは、29.50 から 25.25 への下落（212.50 米ドルの損失）、ネットの利益 375.00 米ドルになることでしょう。これは、週ごとのコールの期日である4 月 5 日現在の理論上の損益を示す図2 で説明されます。また、ESM3 の価格が 1555.00 から上昇するか下落すれば、この利益は減少するという事実にも注意すべきです。このポジションは、ESM3 がその時 1538.50 より低いか、1572.25 より高かったとすれば、ネットの損失となる結果になることでしょう。これは、安全域を提供しますが、当然利益を保証することはありません。

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利益／損失図 2 オプション戦略の損益プロフィール買付1 枚 ESK3 1555 コール価格 29.50 /売付 1 枚 ES1J34 月第 1 週週ごと 1555 コール価格 11.75。2013 年 3 月 26 日現在 ESM3 先物 1557.25,評価 2013 年 4 月 3 日 $500 $400 $300 $200 $100 $0 ($100) ($200) この分析は、4 月第 1 週の週ごとのオプションの期日まで、価格が変動することでこの戦略がどのような取引成績となるかについて行った理論的な試験的検討でした。実際、このポジションの保有期間中、原資産であるESM3 の価格は図 3 で示すように動きました。すなわち、4 月 5 日午後 3 時に 1547.50 で終了しました。それは最大利益水準1555 よりも低いが、十分損益分岐幅内に収まっています。最終結果は、次のようになります…… 図 3 ESM3 は、1555.00 で終了したが、これは明らかに、当初の損益プロフィールが先物価格が1547.50 で終了することについて示唆したものとぴったり当てはまった場合ほど利益にはなりませんでした。この例で指摘すべき重要なポイントは、週ごとのオプションの時間的価値の急速な下落－8 取引日以内に 11.75 ポイント－が、原資産の変動にかかわらず、取引期間にわたってオプションの時間的価値の消滅の可能性により、ポジションの採算性に関する「助走(running start)」を与えたことです。 B. 時間スプレッドに伴うデルタ変動 バーティカル・スプレッドは、標準的なオプションの組合せです。市場が強気の場合は、一つの権利行使価格のコールの買付およびより高い権利行使価格のコールの売付を行います。市場が弱気の場合は、一つの権利行使価格のプットの買付およびより低い権利行使価格のプットの売付を行います。バーティカル・スプレッドの2 つの構成要素には、同じ期日のものを利用します。良く知られているように、この戦略は、単一のオプションの買建てのポジションのように厳密に下落によるリスクを限定していますが、また、利益の可能性も限定しています。従って、期日におけるその教科書通りの損益プロフィールは、これらの形をとります。 1580.00 2013 年 6 月 E-MINI S&P 500 先物バーティカル・コール・スプレッドバーティカル・プット・スプレッド 1570.00 1560.00 1550.00 1540.00 1530.00 1520.00 1510.00 3/26 3/27 3/28 4 / 1 4/2 4/3 4/4 4/5 表 3 利益／損失

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理論スプレッド（2013 年 4 月 9 日）デルタ A. 4 月/5 月ダイアゴナル・スプレッド買付 1 枚 2013 年 5 月シリアル 1570 コール価格 19.00 +0.44 売付1 枚 2013 年 4 月シリアル 1590 コール価格 1.75 - 0.13 ネット +0.31 B. 4 月のバーティカル・スプレッド買付1 枚 2013 年 4 月シリアル 1570 コール価格 8.00 +0.37 売付1 枚 2013 年 4 月シリアル 1590 コール価格 1.75 - 0.13 ネット +0.24 C. 5 月のバーティカル・スプレッド買付 1 枚 2013 年 5 月シリアル 1570 コール価格 19.00 +0.44 売付1 枚 2013 年 5 月シリアル 1590 コール価格 9.75 - 0.29 ネット +0.15 利益／損失このアプローチはまた、ポジションの売付側について比較的短い期日までの期間（又は買付側について長い期日までの時間）を選択することにより、急速なタイム・デケイにより提供される機会から利益を得るよう修正できます。この場合、それには、権利行使価格間の垂直距離だけでなく、期日間の水平距離を含むのでダイアゴナル（対角線）・スプレッドと呼ばれます。2013 年 4 月 9 日現在の価格に基づくE-mini S&P 500 コール・スプレッド（2013 年6 月先物－ESM3－が 1559.25 のとき）について次のバリエーションを比較してみましょう。オプション戦略損益プロフィール

(A)買付 1 枚 ESK 1570 コール /売付 1 枚 ESJ3 1590 コール (B) 買付 1 枚 ESJ3 1570 コール /売付 1 枚 ESJ3 1590 コール (C) 買付 1 枚 ESK3 1570 コール /売付 1 枚 ESK3 1590 コール 2013 年 4 月 9 日現在; ESM3 先物 1559.25, 2013 年 4 月 19 日評価 $800 $600 $400 $200 $0 ($200) 表 4 ($400) ($600) 4 月／5 月ダイアゴナル 4 月／4 月バーティカル 5 月／5 月バーティカルしかし、これも無リスクではありません。トレーダーが、原資産である先物価格が4 月 9 日から 4 月 19 日までの期間にわたってそこそこ上昇すると見込んでいると仮定してください。もしそれが正しければ、 4 月／5 月の組合せは、優れものです。しかし、原資産価格が実際には約1560.00 よりも下に下落する場合、5 月／5 月の組合せは、より少ない損失となります。そして、原資産価格が1590.00 よりもずっと高く上昇する場合、4 月／4 月の組合せは、優れていることになります。この説明の目的は、一つの戦略を別の戦略よりも推奨することではありません。むしろ、時間およびタイム・デケイがオプション戦略の取引成績に影響すること、およびE-mini S& P オプションには、多様なオプション期日が利用可能であり、戦略設計に多くの選択肢を提供すること、を明らかにします。下の予想され、かつ理論上の損益プロフィール（4 月 19 日の 4 月期日現在での評価）において、組合せA は、3 つのバリエーションのうち最大のネットのデルタを有し、幅広い原資産である先物価格水準にわたって、組合せB と C よりも大きな利益を生じさせます。この追加の利益は、5 月コールのより遅いタイム・デケイとは対照的に 4 月コールの急速なタイム・デケイの結果です。

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利益／損失 C. カバード・オプション戦略における時間の影響 カバード・オプションの戦略（先物ポジションと売建てオプション・ポジションをバランスさせることをいう）はまた、使用されるオプションの期日までの時間に応じて修正できます。典型的には、次のようなカバード・ポジションを考えることができます。 E-mini S&P 500 先物の買建ポジションを有し、ポジションのリスクを減少させ、相殺するオプションを売り付けることにより追加的収益を獲得したいトレーダーがいるとします。その結果としてのポジションは、通常、次のようなものになります。買建て 1 枚 6 月先物取引／売建て 1 枚 6 月先物コール • 短期のOTM（アウト・オブ・ザ・マネー）コールの売建てポジションは、部分的に買切りの先物ポジションのリスクをヘッジし、追加的な収益を、コールの売り手はオプション・プレミアムを受け取るので、提供します。 • 先物価格が下落する場合、買建ての先物ポジションは、損失となりますが、その損失は、コール・オプションのプレミアムにより減少する可能性があります。先物価格が全く変化しなければ、買建て先物ポジションは、利益にも損失にもならず、コール・オプションのプレミアムは期日にネットの利益となります。 • 先物価格がコールの権利行使価格を超えて上昇する場合、コールの買い手は、それを行使し、コールの売り手は、オプションの権利行使価格で当初の買建ての先物ポジションを相殺決済する売建てポジションを受け取り、従って、限定された程度であるものの、先物が利益となり、コール・プレミアムの本質的的価値構成要素により限定された利益を増加させます。仮想の例をとって、再び4 月 9 日の水準に基づく 3 つの代替的なかつ単純な構造を考えてみましょう。表 5 A. 買付1 枚 6 月先物約定価格 1559.25 売付1 枚 4 月シリアル 1570 コール 1570 価格 8.00 取引日: 2013 年 4 月 9 日 2013 年 4 月 19 日期日現在で評価 B. 買付1 枚 6 月先物約定価格 1559.25 売付1 枚 6 月四半期 1570 コール価格 19.00 取引日: 2013 年 4 月 9 日 2013 年 4 月 19 日現在で評価.(4 月期日) C. 買付1 枚 6 月先物約定価格 1559.25 売付1 枚 6 月四半期 1570 コール価格 19.00 取引日: 2013 年 4 月 9 日 2013 年 6 月 21 日期日現在で評価（ポジションB と C は、ネイキッド・プットの売付に相当していて、時間的価値の影響を示すためこの比較に含まれていることにご注目）時間的価値およびタイム・デケイの要素は一緒になって、下の図が示すように、戦略の取引成績に顕著な違いをもたらしています。オプション戦略の損益プロフィール (A) 買付 1 枚 6 月先物 /売付 1 枚 ESJ3 1570 コール 4 月 19 日まで (B) 買付 1 枚 6 月先物 / 売付 1 枚 ESM3 1570 コール 4 月 19 日まで (C) 買付 1 枚 6 月先物 /売付 1 枚 ESM3 1570 コール 6 月 21 日まで 2013 年 4 月 19 日現在; ESM3 先物 1559.25 2000 1500 1000 500 E-mini S&P 500 で利用可能な様々のオプション期日がどのようにそのような戦略の取引成績に影響を与えるか？トレーダーは、少なくとも次の2 つの要因を比較できます。それは：(1)時間的価値：オプションの期日までの時間が長くなるほど売り手が受け取るオプショ (500) 6 月買建て 4 月コールでカバー 4 月 19 日現在 6 月買建て 6 月コールでカバー 4 月 19 日現在 0

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最も明らかな相違は、6 月 1570 コールを売り付ける場合の損益を示す上の線と4 月 1570 コールを使った戦略を示す真ん中の線です。 (a) 6 月コールは、4 月 9 日に、4 月コールよりもずっと高い価格でした。その理由は、当然、期日までの時間がずっと長いことです。しかし、そのプレミアムからの利益全体を受け取るためには、6 月 21 日の期日までポジションを保有しなければなりません。 (b) トレーダーの視野が、4 月半ばまでと、より短い場合は、6 月コールを使用するカバード・オプションは、価格がずっと上昇するか、下落する場合を除き、4 月コールを使用する構造よりも利益が少なくなります。このように、前の例でのように、重要なのは、一つの構造又は別のものが優れているということではなく、全ての原資産である先物取引に多くのオプション期日が利用可能であることにより、選択すべき多くの構造があるということです。どの時点でも、どれが優れているかは、トレーダーの状況および目的により異なります。 IV. 結論 いつも、オプションについて議論すると、すぐに、これらの魅力的なデリバティブが個人および機関投資家の両方の市場参加者に提供する可能性が無数にあることが明らかになります。この複雑さにより、この論説でのオプションの時間的価値の主な価格決定要因、次に取り上げるボラティリティ、そして他の事項などについて細心の注意を払う必要があります。

さらに、CME の E-mini S&P 500 オプションは、これらの可能性を活用する多くの方法を提供します。必要とされる注目および分析は、投資家が開発する特定の市場洞察力を反映するために利用可能な様々の戦略を明らかにすることで、時間および努力を投資する価値があります。用心深いトレーダーは、E-mini 500 先物が対象期間にわたってどのようにふるまうかについて基本的な見方を持って始め、市場が提供する構造を分析し、価格がどのように展開し、どのように速やかに展開するかについて自分達の展望と最も良く一致する戦略を選択することができます。 CME Group の先物オプションについて、さらに学びたい方は、 cmegroup.com/optionsをご参照ください。 Larry Morgan は、33 年間、機関投資家顧客に対する主に債券および通貨市場におけるヘッジおよび取引戦略の考案および執行に従事してきましたが、最近、金融先物・オプション仲介業界から引退しました。氏は、北米、欧州および東アジアにおける商業銀行、投資銀行、ヘッジファンド、保険会社および企業財務担当者などを顧客としていました。

氏は、その経歴を通じてデリバティブの分析および訓練を取り入れ、Dean Witter Reynolds において教育係の一部として並びにソウルの韓国銀行研究所をとおして、および北京の人民大学における座において、デリバティブ市場の理論および実践において顧客等を指導してきました。ブローカー専門職に入る前は、シカゴ商品取引所の上級スタッフ・エコノミストでした。現在はシカゴ市立大学の経済学の非常勤講師です。