PowerPoint プレゼンテーション

増幅回路の周波数特性

Frequency characteristic of

増幅回路の周波数特性

Frequency characteristic of amplifier circuit

MOSトランジスタの高周波モデル High-frequency model for MOS FET

ゲート酸化膜は薄いのでG-S, G-D間に静電容量 が生じる(寄生容量)。

Parasitic capacitances C_gs and C_gd. may be existent, as the oxidized layer of the gate is very thin.

G C_gd C_gs V_gs ＋ － C_db g_mV_gs r_o D S C_gs, C_gdが寄生するので 増幅回路は周波数特性を持つ。 Amplifier circuit has frequency characteristic due to parasitic C_gs

増幅回路の周波数特性

Frequency characteristic of amplifier circuit

高域

中域

低域

|A| (dB)

利得が平坦な領域＝中域 回路の が持つインピーダンスが大きくなり、利得が低 下する。

Why does the reduction in this region take place?

トランジスタの が持つインピーダンス が小さくなり、利得が低下する。

Why does the reduction in this region take place? 最大利得に対して-3 dBとなる値 周波数特性の概要 frequency characteristic 𝑓_𝑐ℎ 高域遮断周波数 higher cut-off frequency 𝑓_𝑐𝑙 低域遮断周波数 lower cut-off frequency 1 2|AO| |A_O| -3 dB reduction in gain.

Region where the gain is flat = middle frequency band

この寄生容量は、入力端子からどう見えるか？ How does this parasitic capacitance look from the input terminal? 𝑟_𝑑 ≫ 𝑅_𝐿 負荷抵抗𝑅_𝐿~10 kΩ Load 𝐶_𝑔𝑑~5 fF 𝑓~1 MHz 電源の等価性より（Theveninの定理）、 この電圧は

The voltage given by Thevenin's theorem −𝑔_𝑚𝑣_𝑔𝑔 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 ≡ −𝐾𝑣_𝑔𝑔

ミラー効果

Miller Effect

r_d // R_L C_gd v_gs g_mv_gs S D G r_d // R_L C_gd v_gs S D G ＋ － v_out 𝑟_𝑑 ≫ 𝑅_𝐿 負荷抵抗 Load _{𝑅𝐿~10 kΩ} 𝐶_𝑔𝑑~5 fF 𝑓~1 MHz

v_gs r_d // R_L v_out -g_m(r_d // R_L) v_gs D ＋ － Assuming 1 𝑗𝜔𝐶𝑔𝑔 ≫ 𝑅𝐿と考えてよいとすると As 1

𝑗𝜔𝐶𝑔𝑔 ≫ 𝑟𝑑//𝑅𝐿 , 𝐶𝑔𝑑 can directly in connection with

the voltage source.

ゲート・ドレイン間の電圧は Voltage between gate and drain: 𝑣_𝑔𝑑 = 𝑣_𝑔𝑔 − −𝐾𝑣_𝑔𝑔 = 1 + 𝐾 𝑣_𝑔𝑔

𝑔_𝑚~1 msとすると、𝑣_𝑔𝑑が1 V変化したときに_𝐶𝑔𝑑の両端の電圧は _{1 + 1 mS × 10 kΩ ×} 1 V = 11 V変化する。

Assuming 𝑔_𝑚~1 ms, the voltage across 𝐶_𝑔𝑑 changes 1 + 1 mS × 10 kΩ × 1 V =

11 V when 𝑣_𝑔𝑑 changes by 1 V.

ゲートから見たインピーダンスは The impedance looking from the gate: 𝑣_𝑔𝑔 𝑖_𝑔 − 𝑣_𝑔𝑔 𝑗𝜔𝐶_𝑔𝑑𝑣_𝑔𝑑 = 1 𝑗𝜔𝐶_𝑔𝑑 1 + 𝐾 𝑣_𝑔𝑔 つまり、_𝐶𝑔𝑑 looks like 𝐶_𝑔𝑑′ = 1 + 𝐾 𝐶_𝑔𝑑 のように見える。 入力側からは、さらに_𝐶𝑔𝑔が並 列につながっている。 In addition 𝐶_𝑔𝑔 is in parallel to the input.

ミラー効果

Miller Effect

𝐶_𝑔𝑑

ソース接地回路の周波数特性

Frequency characteristic of common-source circuit

信号源の出力インピーダンス

Output impedance of voltage source

信号源を入力情報としたときの等価回路を描く 1

𝜔𝐶𝑠 ≪ 𝑅𝑔とする 。

Equivalent circuit assuming that V_in is the input voltage ( 1

𝜔𝐶_𝑠 ≪ 𝑅𝑔).

ρ

V

_in

C

₁

R

₁

R

₂

_R

S

V

_out

R

_L

V

_DD

C

_S

𝑣𝑔𝑔 = 𝑅₁//𝑅₂ 𝑗𝜔𝐶_𝑡 𝑅₁//𝑅₂+ 1_𝑗𝜔𝐶 𝑡 𝜌 + 𝑅₁//𝑅₂ 𝑗𝜔𝐶_𝑡 𝑅₁//𝑅₂+ 1_𝑗𝜔𝐶 𝑡 𝑣𝑖𝑖 = 𝑅₁//𝑅₂ 1 + 𝑗𝜔𝐶_𝑡 𝑅₁//𝑅₂ 𝜌 + 𝑅1//𝑅2 1 + 𝑗𝜔𝐶_𝑡 𝑅₁//𝑅₂ 𝑣𝑖𝑖 = _{𝜌 + 𝑅} 𝑅1//𝑅2 1//𝑅2+ 𝑗𝜔𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2 𝑣𝑖𝑖 高域では_𝐶1のインピーダンスが低くなり、短絡と等価。

Impedance of C₁ is low in high-frequency region and equivalent to short circuiting.

𝐶_𝑡 = 𝐶_𝑔𝑔 + 1 + 𝐾 𝐶_𝑔𝑑 = 𝐶_𝑔𝑔 + 1 + 𝑔_𝑚 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 𝐶_𝑔𝑑

𝑣_𝑜𝑜𝑡 = −𝑔_𝑚 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 𝑣_𝑔𝑔

ソース接地回路の小信号等価回路(高域)

Small-signal model for the common-source circuit (high-Frequency region)

R_L v_in C₁ C_gd r_d i_out ρ i_in C_gs R₁ // R₂ v_in C₁ r_d i_out ρ i_in C_t R₁ // R₂ R_L V_out V_out

高域の周波数特性

High-Frequency region.

よって、電圧利得は Voltage gain: 𝐴_𝑣 = 𝑣_𝑣𝑜𝑜𝑡 𝑖𝑖 = −𝑔_𝑚 𝑅₁//𝑅₂ 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 𝜌 + 𝑅₁//𝑅₂ + 𝑗𝜔𝐶_𝑡𝜌 𝑅₁//𝑅₂ If 𝜔 ≪ 𝜌+𝑅1//𝑅2 𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2 のとき 𝐴_𝑣 = 𝐴_𝑣𝑜 = −𝑔𝑚 𝑅1//𝑅2 𝑟𝑔//𝑅𝐿

𝜌+𝑅₁//𝑅₂ (中域の利得 gain in the middle band)

Rewriting 𝐴_𝑣を書き直すと 𝐴_𝑣 = 𝐴_𝑣𝑜 1 1 + 𝑗𝜔𝐶_{𝑡 𝜌 + 𝑅}𝜌 𝑅1//𝑅2 1//𝑅2 ≡ 𝐴_𝑣𝑜 1 1 + 𝑗 𝜔_𝜔 𝑝 　 ただし provided 𝜔_𝑝 = 2𝜋𝑓_𝑝 = 𝜌+𝑅1//𝑅2 𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2

低域の周波数特性

Low-Frequency band

ただし、_𝑅𝑔は_𝑅1//𝑅2に比べて小さいので、_𝐶𝑔より_𝐶1の影響が大きいことが多い C₁ may be more significant than C_s, because R_S is smaller than R1 // R2 .

⇒ そこで 1

𝜔𝐶𝑠 ≪ 𝑅𝑔として𝐶𝑔を無視すると、

低域では寄生容量C_gsとC_gdを無視。

C_gs and C_gd can be ignored in low freq. region.

結合容量C₁とバイパス容量C_sが無視できなくなる。

C₁ and C_S can not be ignored in low freq. region.

𝑣_𝑔𝑔 = 𝑅1//𝑅2 𝜌 + 1_𝑗𝜔𝐶 1 + 𝑅1//𝑅2 𝑣_𝑜𝑜𝑡 = −𝑔_𝑚 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 𝑣_𝑔𝑔 v_in C₁ g_mv_{gs R} L r_d v_gs R₁ // R₂ ρ i_out i_in v_out Assuning 1 𝜔𝐶𝑠 ≪ 𝑅𝑔, Cs can be ignored.

低域の周波数特性

Low-Frequency region

よって電圧利得は voltage gain: 𝐴_𝑣 = 𝑣_𝑣𝑜𝑜𝑡 𝑖𝑖 = −𝑔_𝑚 𝑅₁//𝑅₂ 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 𝜌 + 𝑅₁//𝑅₂ + 1_𝑗𝜔𝐶 1 If 𝜔 ≫ 1 𝐶1 𝜌+𝑅1//𝑅2 のとき 𝐴_𝑣 ≡ 𝐴_𝑣𝑜 = −𝑔𝑚 𝑅_{𝜌 + 𝑅}1//𝑅2 𝑟𝑑//𝑅𝐿

1//𝑅2 　　(中域の利得 gain in the middle band)

Rewriting 𝐴_𝑣を書き直すと 𝐴_𝑣 = 𝐴_𝑣𝑜 1 1 + _𝑗𝜔𝐶 1 1 𝜌 + 𝑅1//𝑅2 ≡ 𝐴_𝑣𝑜 1 1 − 𝑗 𝜔_𝜔𝑐𝑙 　 ただし pfovided 𝜔_𝑐𝑙 = 2𝜋𝑓_𝑐𝑙 = 1 𝐶₁ 𝜌+𝑅₁//𝑅₂

(𝑟_𝑑is often neglected because it is higher than 𝑅_𝐿. 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 ≈ 𝑅_𝐿)

ドレイン接地増幅回路の周波数特性

Small-signal model for the common-drain circuit

ソースは接地されていないの で、ゲート・ソース間電圧𝑣_𝑔𝑔は ゲート電位とソース電位の差 となる。

V_gs is the potential difference of the gate and source, because of source is not grounded.

(DS間抵抗𝑟_𝑑は𝑅_𝐿より大きいと して無視することが多い) （r_d, is often neglected as it is higher than R_L. ） ρ v_in C₁ R1 R₂ V_out R_L V_DD ρ v_in C_{1 v} g R₁ // R₂ rd // RL ≈ RL V_out C_gd C_gs S G D i_in i_out g_m(v_g-v_out)

こ の 2 つ の 電 流 源 で these two equivalently consist 𝑔_𝑚 𝑣_𝑔 − 𝑣_𝑜𝑜𝑡 と同じ ρ v_in C₁ R₁ // R₂ rd // RL V_out C_gd C_gs g_mv_out g_mv_{g これは} 𝑣_𝑜𝑜𝑡という電圧で_{𝑔𝑚𝑣𝑜𝑜𝑡}の電流 を発生させるので、 1 𝑔𝑚の抵抗と同じ。

The second current source is the same as resistor 1 𝑔𝑚. Theveninの定理によりこの電圧は 𝑔_𝑚𝑣_𝑔 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿// 1

小信号等価回路

Small-signal model

ρ v_in C₁ R₁ // R_{2 Cgd} C_gs r_d // R_L // 1 𝑔𝑚 = 𝑟_𝑔∕∕𝑅_𝐿 1+𝑔𝑚 𝑟𝑔∕∕𝑅𝐿

Miller効果を考える。

Think of the Miller effect

１ 𝑗𝜔𝐶_𝑔𝑔 ≫ 𝑅𝐿// 1 𝑔_𝑚 として 𝐶_𝑡 = 𝐶_𝑔𝑑 + 1 − 𝐾 𝐶_𝑔𝑔 = 𝐶_𝑔𝑑 + _{1 + 𝑔} 𝐶𝑔𝑔 𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 Assuming 𝑟_𝑑 ≫ 𝑅_𝐿 𝑔_𝑚 ≈ 10 mS 𝑅_𝐿 ≈ 1 KΩ 1 1+𝑔_𝑚 𝑟_𝑔//𝑅_𝐿 ≈ 1 11 となる。

from the input 入力側からは、

𝐶_𝑔𝑑はそのまま見える。looks as it is

𝐶_𝑔𝑔はほとんど見えない。looks very small

ρ

v

_in

C

₁

R

₁

// R

_{2 C} t v_g 𝑟_𝑑∕∕ 𝑅_𝐿 1 + 𝑔_𝑚 𝑟_𝑑∕∕ 𝑅_𝐿 Kv_g v_out

高域では_𝐶1が短絡していると考える。

C₁ can be assumed as to be short circuited in high-frequency band. 𝑣_𝑔 = 𝑅₁//𝑅₂ 1 + 𝑗𝜔𝐶_𝑡 𝑅₁//𝑅₂ 𝜌 +_{1 + 𝑗𝜔𝐶}𝑅1//𝑅2 𝑡 𝑅1//𝑅2 𝑣_𝑖𝑖 = _{𝜌 + 𝑅} 𝑅1//𝑅2 1//𝑅2 + 𝑗𝜔𝐶𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2 𝑣𝑖𝑖 𝑣_𝑜𝑜𝑡 = 𝐾𝑣_𝑔𝑔 電圧利得 Voltage gain 𝐴 = 𝑣𝑜𝑜𝑡 = 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝑅1//𝑅2

高域の周波数特性

High-Frequency Characteristics

v_in C₁ C_t ρ v_out R₁ // R₂ (r_d // R_L) / (1+g_m(r_d // R_L)) Kv_g v_g

高域の周波数特性

High-Frequency Characteristic

𝜔が 𝜌+𝑅1//𝑅2

𝐶_𝑡𝜌 𝑅₁//𝑅₂ に比べて 十分小さければ

𝐴_𝑣 ≡ 𝐴_𝑣𝑜 = 𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝑅1//𝑅2

1 + 𝑔_𝑚 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 𝜌 + 𝑅₁//𝑅₂ 　　　(中域の利得 gain in the middle band) 𝜌が小さければ1に近い close to 1 if 𝜌 is small. Rewriting 𝐴_𝑣を書き直すと 𝐴_𝑣 = 𝐴_𝑣𝑜 1 1 + 𝑗𝜔 𝐶_{𝜌 + 𝑅}𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2 1//𝑅2 ≡ 𝐴_𝑣𝑜 1 1 + 𝑗 𝜔_𝜔 𝑐ℎ 　 ただし provided 𝜔_𝑐ℎ = 2𝜋𝑓_𝑐ℎ = _𝐶𝜌 + 𝑅1//𝑅2 𝑡𝜌 𝑅1//𝑅2 ソース接地と同じ式になるが • 利得が1より小さい • 𝐶_𝑡が小さくなるので𝑓_𝑐ℎは高くなる

The same expression as common source but... ・Gain is lower than 1

低域では寄生容量_𝐶𝑡（ _{𝐶𝑔𝑑 と、Miller効果を考えた𝐶𝑔𝑔 の等価容量の和）を無視。}

結合容量が無視できなくなる←短絡とは考えられないという意味

𝐶_𝑡（ 𝐶_𝑔𝑑 𝑎𝑎𝑎 𝐶_𝑔𝑔considering the Miller effect) is neglected in the low frequency band. Coupling capacitance 𝐶₁ can not be neglected.

𝑣_𝑔 = 𝑅1//𝑅2 𝜌 + 1_𝑗𝜔𝐶 1 + 𝑅1//𝑅2 𝑣_𝑖𝑖 𝑣_𝑜𝑜𝑡 = 𝐾𝑣_𝑔 = _{1 + 𝑔}𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝑣𝑔 電圧利得 voltage gain 𝐴_𝑣 = 𝑣_𝑣𝑜𝑜𝑡 𝑖𝑖 = 𝑔_𝑚 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 𝑅₁//𝑅₂ 1 + 𝑔_𝑚 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 𝜌 + 𝑅₁//𝑅₂ + 1_𝑗𝜔𝐶 1 If 𝜔 ≫ 1 𝐶₁ 𝜌+𝑅₁//𝑅₂ であれば

低域の周波数特性

Low-Frequency Characteristic

低域の周波数特性

Low-Frequency Characteristic

Rewriting 𝐴_𝑣を書き直すと 𝐴_𝑣 = 𝐴_𝑣𝑜 1 1 + _𝑗𝜔𝐶 1 1 𝜌 + 𝑅1//𝑅2 ≡ 𝐴_𝑣𝑜 1 1 − 𝑗 𝜔_𝜔𝑐𝑙 　 ただし provided 𝜔_𝑐𝑙 = 2𝜋𝑓_𝑐𝑙 = _𝐶 1 1 𝜌 + 𝑅1//𝑅2 ソース接地と同じ式となる。 The same expression as common source. ｜Av｜（dB） Avo 20 dB/dec

log f

1 2Avo (3 dB低下点)

ソース接地とドレイン接地の比較

Comparison: common-source and common-drain

Gの電位が上がるとDの電位がドカッと下がるので 𝑣𝑔 ⇒ −𝑔𝑚𝑅𝐿𝑣𝑔 𝐶𝑔𝑑には大きな電流が流れる。 つまり、 _𝐶𝑔𝑑は入力側からは実際より大きく見える。 𝐶𝑔𝑔は入力側からはそのままの値に見える。 ドレインは交流的に接地されているので、 𝐶𝑔𝑑 は入力側からはそのままの値に見える。 Gの電位が上がると、Sの電位もそれにつら れて上がるので 𝑣𝑔 ⇒ _{1 + 𝑔}𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅_{𝑟 //𝑅}𝐿 𝑣𝑔 ρ V_in C₁ R₁ R₂ S R_L D G C_gd C_gs V_DD V_out ρ _C1 R1 R₂ S R_L D G C_gd C_gs V_DD V_out

ソース接地とドレイン接地の比較

Comparison: common-source and common-drain

Massive reduction in potential at D when potential at G goes up.

𝑣𝑔 ⇒ −𝑔𝑚𝑅𝐿𝑣𝑔

Large displacement current through 𝐶_𝑔𝑑

𝐶𝑔𝑑 looks larger than it is from the input side.

from the input side, 𝐶_𝑔𝑔 looks as it is

𝐶𝑔𝑑looks as it is because the drain is ground

in terms of AC signal.

The potential at S goes up as the potential at G goes up.

𝑣𝑔 ⇒ _{1 + 𝑔}𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿

𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝑣𝑔

From the input, 𝐶_𝑔𝑔 looks smaller than it is.

ρ V_in C₁ R₁ R₂ S R_L D G C_gd C_gs V_DD V_out ρ V_in C₁ R₁ R₂ S R_L D G C_gd C_gs V_DD V_out

計算例

Example

ソース接地（𝑅_𝐿 = 12 KΩ） Common source 𝑅₁//𝑅₂ = 14 KΩ 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 = 10.7 KΩ 𝐴_𝑣𝑜 = −𝑔𝑚 𝑅_{𝜌 + 𝑅}1//𝑅2 𝑟𝑑//𝑅𝐿 1//𝑅2 = −5.8 逆相で大きい値 negative, large 𝐶_𝑡 = 𝐶_𝑔𝑔 + 1 + 𝐾 𝐶_𝑔𝑑 = 𝐶_𝑔𝑔 + 1 + 𝑔_𝑚 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 𝐶_𝑔𝑑 = 500 fF + 58.5 fF = 559 fF ドレイン接地（𝑅_𝐿 = 4 KΩ） Common drain 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 = 3.8 KΩ 𝐴_𝑣𝑜 = _{1 + 𝑔}𝑔𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 𝑚 𝑟𝑑//𝑅𝐿 ∙ 𝑅₁//𝑅₂ 𝜌 + 𝑅₁//𝑅₂ = 0.43 0.79 0.54 𝐶_𝑡 = 𝐶_𝑔𝑑 + 1 − 𝐾 𝐶_𝑔𝑔 = 𝐶_𝑔𝑑 + 𝐶𝑔𝑔 1 + 𝑔_𝑚 𝑟_𝑑//𝑅_𝐿 = 5.0 fF + 104 fF = 110 fF 𝑔_𝑚 = 1.0 mS , 𝑟_𝑑 = 100 kΩ, 𝐶_𝑔𝑔 = 500 fF, 𝐶_𝑔𝑑 = 5.0 f𝐹, 𝑅₁ = 38 kΩ, 𝑅₂ = 22 kΩ, 𝜌 = 12 kΩ とすると、