水平力を受ける弾性立体建築骨組のひずみ制御設計

【論　

．

文】 UDC ：624

．

023 ：624

．

04 日本建築 学会構 造系瞼 文 報 告 集

1

第 388 号

・

昭和 63 年 6月

【

水

_平

力

を

_受

け る

弾 性 立 体 建 築 骨組

の

ひ

ず

み

制 御 設 計

正 会貴 正 会 員

中　 　村　　恒　　善

＊

：

小

坂

郁

夫

＊ ＊ 　

L

序 　 現 在の通 常の建 築 骨 組の構 造 設 計におい ては

，

中 程 度 の地 震 動に より骨 組に生

ず

る応 力 度が材料の許容応 力度 以下である こと を確 認 （r 次

_殺

計）し

，

次に

，

偏心率や 剛 性 率などの確 認および大 地 震

_勲

に対す る耐 震 性 能の _確 認 （二 次 設 計）を行うとい

』

う手 順が採 用 され る。 こ の場 合には

，

両 方の設 計 手 順に対 して同

蒔

に設 計 者の

_希

望す る レベ ルま

tl

は分 布で満た さ れ る よ う な設計法が もっ と も有 用であ る が

，

その_設計法の理論 的な体系 化 を行う上 で は

，

まず

，

い ずれ か

一

方の条件を満た す 設計法を確 立 することが考え ら れ る。 これに

鮒

応

レ

て， こ れまで にも 理 論 的な

1

計法の

_体

系

_化

g

一

_軍

と し

r

種々 の単純な制約 条 件 下の最適設計法 や 全

_再

力設 計

_塗

_炉

展 開さ れて き た

。

これ まで に展 開

_さ

れて

き

た

_翠

_猷

法の概 要については文献 1）の序に おい て述べ た。 ま た

，

文 献

1

）において著者は

，

静 的 水 平 力をうけ る弾 性 平 面 建 築 骨 組の各 部 材に生 じ る 材 端 縁ひずみ （

応

力〉値を

直

接 指定す る ひずみ制 御設 計 問題 と そ の閉形解を提 示し

’

t

　

S

’

　最適設 計 法や 全応力 設計 法は大き く 分 けて弾 性 設 計 法 と塑 性 設計法のぼぽ 2つ に_分類する こ

．

と が で き る

。

こ れ ら は

，

そ れ ぞ れ

一

次 設

_計

， ；

顔

設 計の初 期 設 計とし て 直 接 的に利用 する ことが で きる

。

こ の場 合に は他 方の設 計 条件を 骨組が満 足し で い る_かどうか を後で チ

．

エ ッ クす る 必要が あ る

。

本論文の場 合では 二 次設 計におい て塑 性 変 形 を考 慮 し た水平耐 力の ヂ土ッ ク が行わ れ る こ とに な る。 この よ う な利用 法の場合に

．

は_{， 他方 の 設 計条 件}が必 ず満足さ

_．

れ る と は限ら ない_が

，

’一

方の_設計条件を満たす 設 計の中か ら適当な 選択を す るこ と に よっ て他 方の設計 条 件を満 足さ せ う る よ う な設計手順を展 開で きる可 能 性

・

_{が あ る （例えば文 献}

₂

_））

_。



．



tt



_、，

　上記に述べ _{た設 計 法}の多くぽ_，

1

文 献1） も含めて

．

平 面 建築骨組を対 象と し て_{い る}。 こ れ ら の

殻

計法 を現 実の 建 築 骨 組に適 用 するためには

，

立 体 骨 組を平 面 骨 組に置 き換え

，

また

，

あらゆる方 向か1_{ら作 用す} る可 能 性の あ る 外 乱を平 面 骨 組 用の外 乱に置き換え る 必要が あ る

。

さ ら 事 京都 大学　教授

・

京 大 工 博rPh

．

D

_．

＃ 京 都工芸繊維 大学　助手

・

工修　　 　　　

’

　 （昭 和 6Z 年11月10日原 稿 受 理 〕 に_， 設 計さ れ た平 面 骨 組を立 体 骨 組に戻す手 続き も必要

’

である。 しか し

，

合 理 的な置き

．

換え がすべて の骨 組に お い て必ずしも可 能で あ る とは 限ら ない。 こ れ に対し て

，

．

・

_{本論文ではブレ}

ー

_{スの ない立 体建築 骨 組 を その ま ま 設計} 対 象と する

。

．

立 体 骨 組 を取り扱うことに よ り， 平面 骨 組 よりはより現 実 的 挙 動 を正 確に と

．

ら え

．

た設 計 が 行え る

’

e 　 立 体 骨 組 をそ のま ま取1_り扱_う場 合に は以 下の ような困 難 点が ある。 地震や風による外 乱は は り間 方 向や桁 行き 方 向に のみ作 用 する と は限ら ないた め

，

外 乱が あ ら ゆ る 方向か ら作 用 する場合を想 定する必 要が ある

。

また

，

．

骨 組の各 部材の材 端 縁ひず み が最 大と な る外 乱の作 用 方 向 は部 材ごとに そ れ ぞ れ異なる。 これ らをすべ て考 慮に入 れ た設 計 法が必 要とな る

。

　本 論 文で は一 _次 設計 を

．

行う際の指 針 ある い は初 期 設 計 とし て直接 的に有 用 な 「弾 性 立 体 建 築 骨 組の ひずみ制 御 設計 」

．

の基 本 解の展 開 を

，

1 _以下の 

〜

  _{の よ うに行う} 。 　   新た な概 念を導 入し た立体建 築 骨 組 のひずみ制 御 設 計の考え方 を提 示し

，

立 体 骨 組の ひずみ制 御 設 計 問 題

・

を設 定す る。

．

　 　 　　 　 　　 　 　 　 　

t／

t

　 　　 　 T

　

  立

体

骨 組を対象’

8

_{し元 ひずみ制}

御

_{設 計 問題の 数 学}

，

的 構造 を明らか に し， び ずみ制御設計の 困難 点を示す

。

　

 

』

設 計解の_存在す るび ずみ 制御設 計問題 を示す。

　

  ひずみ制 御 設計解の閉 形表現 を 示ず

。

こ の設計骨 組は設計用水平 力の下で骨組としてのね じれ も， 部材の ね じ れ も生じ ない という特徴 を持つ

。

　   閉 形 解を用い た設計例を作 成し

，

実用的な 設計 法 で あること を示 す。

　

本 論 文で提 示す る弾性立体 骨 組の設計解は

，復

元力特 性が ほ ぼ直線と み な せ る範囲で の理論 展 開と

’

し

て さ まざ ま な材料で_{構成 され}た

_骨

組へ

φ

_{適 用に も使用 可能で あ る} とと も に

，

よ り複雑で現実 的な制約条 件下の設計法 （文 献 2）

〜

11）の展 開

 

際の基 本 解と し

_τ

の意 義

_．

も ある

。

例えば， 文 献

3

）と 同 様の非 線 形 復 元 力 特 性 を有 す る部

　　　　　　ト

／

　

，

　

　

　

レ

材で構 成され た骨 組に対 する ひずみ制 御 設 計へ と_{拡 張}す る こ と も可 能であり

，

弾 塑 性 骨 組の設 計 法 （激 震に_対す る弾 塑 性 設 計 法 や非 線 形の復 元 力

．

特 性 を有 する部 材な ど で構 成 され た骨 組の設 計 法 ）

，

の展 開の際の基 本 解と して 使 用する こと がで きる

。

また

，

支 持 地 盤との相 互 作 用な

一 45 一

どの種々 の より現 実 的 な条 件 を も考 慮にいれ た設計 法 （例えば文 献4）へ _{と展 開す る た め}の_基礎と も な る

。

　

2．

立 体 骨組のひずみ制御 設計 問 題 と そ の 構 造 　2

−

1　ひずみ制 御 設 計 問 題の _{設 定} 　本 論 文では

，

立 体 骨 組の ひずみ制御 設計の考え方と し て

，

「大き さと作 用位置が指定さ れ た設計用水 平力が特 定の方 向か ら作 用 した 場 合に生 じる材 端 縁ひ_ずみを指 定 値 とする設 計 」， および

，

「大き さ と作 用 位 置が指 定さ れ た 設計用水 平 力が あ ら ゆる方 向か ら作 用し た場 合に生じ る材 端 縁ひずみの うちの各 部 材ごとの最 大 値 をそれ ぞ れ 指 定 値 と す る 設 計 」 を 導 入 する。 現 実の風による外 乱な どで は そ の作 用 方 向に よっ て水 平 力の大き さ が異な る が， 特 定の方 向か らの水 平 力が特に顕 著な場 合には前 者 の設 計の考え方に基づいた設計解を初 期設計あ るい は指 針とし て_利用す るこ と がで き る

。

こ の 場合には後に すべ て の方 向か ら作 用す る水 平 力に_対し て安全 性のチェ ッ ク を行うこ と に な る

。

風外乱や地 震 外 乱で作 用 方 向に よっ て水平力の大き さがほと ん ど異な らない 外 乱の場 合には 後者の_設計の_考え_方に_基づい た設 計解を， 上記と同様に 利 用 する こ と が で き る。 　設計問 題を以下の

Il1

，

_【

2

_】の よ うに設 定す る

。

こ こ では

，

図

一1，2

の よ う に

，

大き さ と作用位置 （ま たは_， 合 力の大き さ と そ の作用位置）が床レベ ル ご と に指定さ れた設 計 用 水 平 力が作 用し た場合の立体骨組の材 端縁ひ ずみを制 御 対 象と す る。 　 【

1

】　設計用水平力の作 用 方 向 が指 定さ れ た場 合の ひ ずみ制 御 設 計問題 を 以下 と する

。

【設計問題

SCDR

　l】 　は り

，

柱の部 材 中心線 形 状 と部 材せいが指 定された 多層多ス パ ン立 体骨組の部 材 曲 げ剛性 を

，

大き さ

，

作 用位置お よび 方 向 が 指 定さ れ た設 計 用 水 平 力の作 用 下 で各 部 材の材 端 縁ひずみがそ れ ぞ れ部 材ごとに指 定し た値と

一

致す る よ う選 定せ よ

。

　（

21 水 平 力があ ら ゆる方 向か ら作 用す る場 合の ひず み制 御 設 計 問 題 を以 下と す る

。

【設 計 問 題

SCDR

　

21

　は り， 柱の部 材 中心線形状と部 材せいが指 定さ れ た 多 層 多ス パ ン立 体 骨 組の部 材 曲 げ剛 性を_， 大き さ と作 用 位 置が指 定さ れ た設 計 用 水 平 力が任 意の方 向か ら作 用し た場合に生 じる各部材ご との材端 縁ひずみ のう ち の_{最 大値}が そ れ ぞ れ部材ご と に指定し た値と

一

致 す る よ う に 選定せ よ。 　2

−

2　 設 計 問 題の構 造 　以下では設計 問題

SCDR

　1_と

SCDR2

の設 計解の誘 導 方 法 とし て通常考え ら れ る解 法 とその_解法の困難 点 を

一

₄₆

一

【0，0 簿 点 図

一

1

3

階 床 伏 図

靉

_難葦

iii

方 向 は リ スラ ブ 【3

，

2

，

1） 節 点 （3

價

2

，

1）柱 （3

，

2

．

1） Y方 向 は り

｛

　 レ 「

鹽

₋

．

．

．

₋

．

．

．

：

．

41

層

4 」 オ

_昌

2

層 床ス ラブ

ア

　

Y

エ

　

レ

↑

Y

　 　 水 平 力の 作 用 位 置

一 一 一 一 一 一 一

_→

X

2

階 床 伏図 　 　 　

 ・

：

・

：

・

：

・

：

・

・

_ii

_；

_iiiiiii

。

’

”

：く

’

　 　

．

．

’

．

，

．

’

．

’

．

’

：：：：

’

：

層

：

’

　 　 ：

i

黶靉

躍

’

・

：

・

：

・

．

R甲

．

「

’

，

，

▼

．

マR 【

．

，

脚

・

：

・

：：1：_：：_：：_：：

iiiiiiil

懸

1層 床ス ラ フ

’

隶輩男

扁

＞

x

Lx11

階 床 伏 図 ；；

ili

；

i

；

i

；

i

：

i

：

i

：

i

：

i

：

i

：

i

：

i

：

i

：

i

：

i

：

i

：

i

：；：；；li：

i

：

i

：

ili

‡ 　 　

O

層 床ス

ー

_→ 図

一

2 述べ _ることによっ て設 計 問 題の構 造 を 明らか にする

。

次 に， そ れ ら に対ずる本論文の解析 手順と その特徴 を 述べ る

。

　

1

通常の数値解 法手順】 　こ れ まで に_{最 適 設計}な どで _{多数 使 用}され てい る の は通 常の構 造 解 析 法 と感 度 解 析 法など を用い て収 束 計 算 を行 う手 法である

_。

こ の方 法 を適 用し た解 法と して は以 下の 【1 】

，

【2 】が考え ら れ る。 　 【1 】 設 計 問 題 SCDR 　1の

一

般 的な数 値 解 法で は以 下の手順で収 束計算を行わ な け ればな ら ない

。

　   初 期 設 計 （全 部 材の曲げ剛 性 ）を仮 定 する。 　   骨 組の材 端 縁ひずみを以 下の関 係 式 （

一

般 的な骨 組 解 析 法 ）に よ り求める

。

　 　　ひ_ずみ

一

_変位関係 ：

Hr

_［

A

_］

IUI

………・

…・

…

_{（1 ）} 　 　　変位

一

外 力 関係

．

：

IUI

−

_［

K

_］：ilPI

……・

……

_（

2

_う 　こ こ で

，

_［

A

_］

・

は部 材せい が 与え ら れて い るの で曲 げ剛 性には依 存し ない_{定 数}マ _トリックスで あ る。 　  何等かの方 法で設計条件を満足 す る方 向に 近づ く よ う曲 げ剛 性 を 修 正し

，

  に戻る

。

　 【2 】 設計問 題

SCDR ・

2 の_設計解を求め る場合に は 以 下と な る

。

　

  初 期 設 計 （全 部 材の曲 げ剛 性 ）

_．

を 仮 定す る

。

　 

．

設 計 用 水 平 力の作 用 方 向 θを変 数と し， 骨 組の 材 端 縁ひずみを 以 下の 関係 式 より求め る

。

　 　 　ひずみ

一

変 位 関 係 ：

1

ε（θ｝＝＝［A］｛

U

（θ）ト

……・

・

（3＞

・

　 　　変 位

一

外 力 関 係　 ：

lU

．

（θ）

1

＝

［K］

一

’

IP

（θ）トニ

…

（4＞

・

 

₁

ε（θ班の個々 の成 分ごとに最 大 値 を求 める。 　   何 らかの方 法で以 下の設 計 条 件 を 満 足 する方 向に 近づくよ う曲 げ 剛 性を修正し_，   へ _戻る

。

　設 計 条 件 ：max （ε  （_θ））

＝

lfm_］ 　 　 　 e 　 　 　 　（こ こで

，

（m ）は部 材 番 号 ）

　

上 記の

_【

．

1

_］

，【

2

_】

の手 法では後に述べ _{るよ う}に ひず みの指 定 方 法に よっ ては解が存 在 しない場 合があ り

，

ま た

，

あら か じ め解の_有無を判 定す る ことも 困難で ある。 　 【解 析 的 手 法を用い た

一

般 的な解 表 現の導 出 手 順】 　上 記に述べ_{た数値解析手 法に対し}て

，

ひずみ と部材剛 性の_関係式か ら直接設 計解を求め る場合の解表現の導出 手順と その_問題点を以下の _【

3

_】

_，

_{【4 】}に_示す。

　｛3

・

】 設 計 問 題

SCDR

　

1

の場 合に は以下 と な る

。

　ひずみ の指 定 を材 端 縁ひずみ に限 定す る と

，

ひずみ の 指 定可能 箇 所は部材数 Nm×2個 （2　Nm ）で ある

。

ひず み

ld

と骨 組の変 位

IUI

は （1 ）式の よ う な関 係にあり， 骨 組の変 形の 自由 度

N

， （

lu

｝の大き さ）は多くの場 合2

N

擢 よ り少ない。 そこ で， ひずみを指 定す る場合に は上 記の （

1

）式を すべ _{て満足 す る よ う指定す る必要が あ り} ， すべ て独 立に指 定す ること はで き ない

。

　骨組の_変形の _{自由度 （}

N

_{‘個 ｝}だ けの ひずみ

1

副を指定 す れば （

1

）式 を （

5

）式の よ う に 分割し て表現で き る

。

　

　

　

ll

：

：

H

駿

：

1

］

1

・

1

・

…・

……一 ………・

一

… （5）式は連 立

一

次方程 式と な り

，

固 が 適当で あ

．

っ た場 合に は （5） 式の上 段 を変 位

IU

｝に関して （6）式の よ うに解け

，

残り の材 端 縁ひずみ _｛ε2｝が （7 ）式の よ うに 求 めら れ る。 　 　 　｛

U

｝

＝

［

AI

］

　

置

1

ε tト

ー・

・

・

・

…

　

一

・

阜

・

− tS−・

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

…t…

　（6） 　 　　

i

ε21

＝

［A2］ヨU ｝

＝

［A2］［AI ｝

一

1｛ε_且ト

・

L

・

・

∴

…

　

『

…

　

『

・

・

…

　（7 ）

　

し か し ながら，

一

_{般にはこれ らを指 定}

．

U

ずみの_記号を 含 んだま ま解くこ とは困 難であり， どの材 端 縁ひずみ を 指定す れば残りの_材端縁ひずみ が どのよ う に な る か を あ ら か じ め予 測す ること はでき ない。 　骨 組の変 形が （6 ）式のよ うに材 端 縁ひずみを用 いて 表現できれ ば_{， （2 ）式}の _{剛性方程 式 は材端縁}ひずみ と 部材剛性 圃の _関係 を表す方 程 式と し て次 式の よ うに書 け る。　 　 　

・

　 　　［

B

（ε｝］

lkl

＝＝

IPI

・

…

∵

・

……・

……・

……・

…．

・

_∵

・

…

（8 ） 　こ の_方程 式の数は

N

， （変形の 自由度 ）で あ る

’

6 これ に対して

，

未知数は

Nm

（部 材 剛 性の数）で ある

。

方 程 式 数 从 が未知 数

Nm

よ り少ない_場合に は_多数の_解が存 在す る可 能 性が あ る が， その場合で あっ て も部 材 剛 性が すべ て正と な る現 実 的に有 効な解が必 ず 存 在 するとは限 ら ない

。

　 【

4

】 設 計 問 題

SCDR2

の場 合に は_上記の 1設 計 荷 重に対する解 法と同 様の手 法 をそ のま ま適 用 すること は 困難である

。

各 部 材の材 端 縁ひずみが水 平力の作 用方向 θが どの値の 時に最 大 値 とな る か は設 計が終 了し部材 剛性が定まっ た後でない と

一

般 的に は決ま ら ない。ま た

，

「1設 計 荷 重に対する ひずみ の値 （θ が指 定さ れた場 合 の ひずみ の値 〉」 と 「θ が任 意の場 合に生 じうるひずみ の最 大 値 」 との関 係 も

，

設 計が終 了

’

し部 材 剛 性が定まっ た後で ない と

一

般的に は決ま らない

。 ，，



．

ド

　そのた め， 設 計 用 水 平 力の作 用 方 向 θ が指 定 され た 場 合の ひずみ制 御 設 計 解と作 用 方 向が指 定さ れ ない場 合 の設 計 解に直 接 的な対 応 関 係を見いだ すこと も 困難で あ る

。

　

【

本 論 文の解 法と その

特

_律

_】 　本 論 文の解 法 手 順と その 特徴を 以下の _【

5

_】

_，

_{【6 】}に 述べ る。 こ れに よ り上記の 【11

−

14

】に述べ た手法の 困 難点を取り除くことがで き る

。

　【

5

_】

設計問 題

SCDR1

の場合は以下と な る

。

　  特 別な箱型立体骨 組の ひ ずみ制 御 設 計 解 を上 記 【

3

】に述べ た解析 的手法 をその ま ま適 用 し

・

て

_求

める。 こ の場 合に は変 数ぷ少ない の で （

8

）式 を 記 号のま ま解 い て

，

部 材 剛 性をひ_ずみの_指定値の_関数と し て表現す る こと がで き る

。

　  多 層 多ス パ ン立体 骨 組の ひずみの指 定に お い て は

，

ひずみの_{指 定 方 法}を限 定する_代わ りに _{（1 ＞}式をす べ て_満た し

，

かつ

，

骨組の変 形が材 端 縁ひずみ を用い て 容 易に表現で きる ひずみ の指 定 方 法を導入 す る。 これに よ り， 設 計問題 を 限 定する ことに なるが

，

骨 組のすざて の部 材の材 端 縁ひずみの最 大 値を有 効な解が存 在す る よ うに指 定する こ と ができ る

。

　   上記  の_{単 位 立 体 骨 組}の_設計_解の 重ね合わ せによ り

_，

有 効な設 計 解 （正 の部 材 剛 性の組み合わ せ）を指定 ひずみ の記 号を含ん だ ま まの式で表 現す る。

　 【

6

_】

設 計 問 題SCDR2 の場 合 　上 記の 

〜

  の よ うに得ら れ た 1設 計 荷 重に対 する ひ ずみ制 御 設 計 問 題の解は_，指 定ひずみ と剛性の間の関 係 が 直 接 的に見え るだけ で な く， θ が指 定され た場 合の ひずみ の値と θ が任 意の場 合に生 じうるひず みの最 大

一

₄₇

一

値との関係 が直接 的に明 ら か で あ る とい う性 質 を有し て い る （3 章 ）。 これ を利用す ることに よっ て， θ が任 意 の場合に生じ う る ひずみの_最大 値 を直 接 的に指 定 する設 計 問題の _解の_陽な 閉 形表現 を提 示する

。

　

3

。

箱 型 立 体 骨 組の ひずみ制御設計 　こ こ で は

，

4 章の多層 多ス パ ン立体建築骨 組の設 計 解 の構 成 要素と な る1層 1スパ ン箱 型 立 体 骨 組 （単 位 立 体 骨組 ）の ひずみ_{制御設計解}を誘 導する

。

こ の 目的の ため に

，

図

一3

に示す箱 型 立 体 骨 組 （単 位 立 体 骨組 ）で

，

_以 下の

3−

1に示す条 件 を満 足する骨 組をひずみ制 御 設計の 対象と する

。

ま た_， 設 計 解の誘 導におい て は

，

床ス ラブ は面 内に は剛， 面 外に は剛 性は ないと し

，

は り

，

柱の変 形は曲 げ

変

形の みとし

，

_伸び変形は ない と す る。 これ ら は 4 章の重ね合わ せの た めに必 要な条 件であ る

。

骨 組の 部 材 名など を表 す 記 号は図

一

4に示 す。

　

な お， こ の設 計 解は そ のま ま1層 1ス パ ン立 体骨組に 適用 す ること もで きる

。

　

3−1

単位 立体骨組の_設計条件 　 【単 位立 体 骨 組の形状】 　 【

Bl

】 柱断 面せ い 2dzw は柱ご とに異な っ て もよい が

，

4本の柱の 曲 げ剛 性はすべ て同

一

（

Kz

）である。

7

回 　 　 　 図

一

3 rl 柱

Kz

X

　 　 図

一

4

一

₄₈

一

　

【

B21

同

一

床 レベ ル （同

一

層）の は り の剛度 （曲げ 剛性 ／ス パ ン_{長 ）}は_同じ大きさ で あ る （はりせい

2du ，

t

，

2drgk

な ど は異なっ てい てもよい ）。

　　　Km

／

lx

＝

Kn

／

lv−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（9

−

a）

　　　Kxo

／

lx

　

＝

Kro

／

lv’

・

・

・

・

・

・

…

　一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（9

−b

） 　 【

B3

］　 部材の断面形状は2軸 対 称 と する。 さ ら に， 柱の断 面せい

，

曲 げ剛 性は X 軸まわ りも y 軸ま わ り も 同

一

値と する

。

　

【水平力の作 用 位 置

1

　

【

B4

｝

　

水 平 力の作 用 位 置は床の中 央 位 置と す る

。

水 平力の大きさをH，作 用 方 向の

X

軸か らの傾 き を θと す る

。

　 3

−

2　単 位 立 体 骨 組の_変形の_特徴

　

上記の 3

−

1で述べ た単 位 立 体 骨 組は

X

方 向，

y

方 向 の どの通りの フ レ

ー

ム も部 材の剛度に関し て は すべ _て同 じで ある な どの特 性を有し て い る。 その た め

，3−1

で述 べ _{た単位立体骨 組}の変 形は 

〜

  の特 徴を示す。 　   骨組に ね じ れ変形は生じ ない。 すな わち

，

柱 部 材 角は そ れ ぞ れ すべ て同じ と な る。 柱の

X

軸ま わ りの部 材回転 角 を

R

「 ，

Y

軸 まわ りの部 材 回転 角を

R

γ で_表す。

　

  骨 組の同

一

床レ ベ ル （同

一

層 ）の_同

一

_{方 向}の_節点 回 転 角は それぞれすべ て同じ と な る。 柱の 上部 節点の X 軸まわ り の節点回転角をθ

f

，Y

軸 まわ りの節 点 回 転 角 をθ

r

，

下 部 節点の

X

_軸ま わ りの_{節点回転 角}を硝， y 軸ま わ り の節点回転角を θ♂で表す

。

　   X 軸ま わ り と

y

軸 まわ りの変 形の大 きさの比 率 は水 平 力の

Y

軸方向

，X

軸方向の成 分の比 率と同じ で ある。 そ の た め， 節点回転角， 柱部材 角には次の関 係が あり

，

変形の 自由度は

3

である

。

　 　 　θギ／sin θ＝

− er

_／cos _θ

一 ・

一 ……一

（10

−

a） 　 　 　θζ／sin θ

＝一

θざ／cos θ

…・

・

…・

………・

・

（

10−b

） 　 　 　

RX

／sin・

e ＝−

R「_／cos _θ

…・

・

………

（

10−

c_） 　   柱の両 端の材 軸 まわ りの_{節 点 回 転 角}は と もに 0で あり

，

はりの両 端の材 軸ま わ り の節 点 回転角は と もに同 じ値で ある

。

ゆ えに

，

どの部材に つ いて もね じれは生 じ ない_。 ま た， 上記の ［B31 より ね じ り モ

ー

メ ン トも 0 と な る

。

　部 材の材 端 縁ひずみは節 点 回 転 角と柱 部材 角を用いて 次の よ うに表さ れ る

。

こ こ で

，

柱の制 御 対 象ひずみ に は

，

X

軸ま わりの曲 げモ

ー

メ ン トと

Y

軸ま わ りの_曲げモ

ー

メ ン トの そ れ ぞ れに対して生じ る材 端 縁ひずみの_和と な る柱断 面の _隅角部の ひずみ を採 用 する。 　 （幻 ，

0

は り材 端 縁ひずみ） ・_脚

一

6

 

・； （∫一 _・

，

1 ）

・

・

…・

…………

〔1・

−

a） （Xj

，

1は り材 端 縁ひずみ） e・ 、

，

…

！

！

d

：

ux」

，

i ・・ （ノー _・ ・）

・

……・

…・

…・

・

（・1

−b

）

　（

y

如

、

は り材 端 縁ひずみ）

　

　

　

s・・e

一

一

₆

紳

（

i− ・

：

1・

’

・

…・

・

…・

・

…・

_（1・

−

c・ 　 （yi，1は り材端縁ひずみ〉

　　　

劬 ・

−

₆

争

印 ・さ （

i−

o

，

，

・_〉

・

…・

・

…・

…・

_（

1

_ユ

ー

dl

　 （柱下 端 縁ひずみ）

　　　

・

iL

・一

一2

系

御

’

・・

．

制

一

・Rり（1＋

tt

・ θ・

_．．

’

　　　　

層

（i； o

，

1 ， ゴ

＝

6

，

1

）

．

_…・

_………・

_{一 …}

（11

−

e_）

　

骨 組の変 形の 自 由度

hs

’

　

3

_{で あ る ので}

1

_{材 端 縁ひずみの} 指 定の

，

自由 度も

3

で あ る

。．

（

11

）式 より

，

ex。

，

。

，

εx。

．

1

，

εz。

，

。 を指 定する

ど

_他のひずみ も すべ て_決ま ることにな る。

　

3

−

3 水 平 力の作 用 方 向が指定さ れ た場 合あひずみ制

　　　

鑼

尉

　ひずみ制 御 設 計 問 題は以 下と なる

。

【設計問 題

SCDR

　

31 ．

　

lBl

】

一

【B3 】で述べ

た

_{単 位 立 体 骨 組の部 材 曲 げ 剛} 性 を

，

大 き さ

H

，と作 用 方 向 （θ

＝

θ。）が指 定 され た 水平力の作 用 下で部 材の ひずみが以 下の制約条件を満 足する

．

ように選 定せよ。 　 制 約 条 件 ：

、．

　 　 　

・．

．

　 （XO，0は り材 端 縁ひずみ） 　 　 　εx。

．

。

＝i

ゴ

・

・

…・

………・

……−t…・

……

（

12−

a） 　（

XO

，1は り材 端 縁ひずみ） 　 　 　ε「o

’

1

＝

τ2

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

”‘

’

”鹽

9’

’

’

’

’

”

9’

’

’

’

’

”噛

’

”曹

9’

（12

−b

） 　（

0

，

0

柱 下 端 縁ひずみ）

1

　　

ε髪o

．

，

ニ

is

’

………・

…・

…・

・

…・

（12

−

c） 　 　 　　 　（こ こ で_，

．

E_，，　E ，，鳥 は正の指 定 値） ま た

，

曲 げ 剛 性 Kエ 。

，

K．

，

　K』i

，

　Kyi

，

　Kaがすべ _{て 正}と な る た め_の制 約資格 条件を導け。 　上記の設 計問題の_解の誘 導において は

，3−

2よ り， 単 位立体骨組の 1／4 部分の みを対象に た わ み_角法公式 を記 述すれ ばよい

。

ま たt節点 方程式は

Y

軸ま わ り につ い

’

て， 層方程式は

X

軸 方向につ い て記述す ればよい。

　

設計問 題

SCDR3

は 3個の ひずみの_{指 定 値}に対 して_，

　　　　　　　 9　

．

　

・

　

．

　

9　

「

　

・

　

・

　

．

　

一

　

．

　

一

　

齟

　

．

　

甲

　

齟

　

，

　

，

　

・

　

．

　

一

　

，

　

τ

　

r　

r　

冒

　

−　

　

．

　

．

　

齟

　

．

　

齟

　

，

　

．

　 　 　 　

・

　 　

・

　 　 　 　

−

3　

hlH

，

　　　

K

・

謂

　

lx

τ，

　

lx

τ、

　

6h

1

：

i

れ れ ば

．

（10）

〜

（11 ）式よ り他の_節点方程式

，

層方程式は

i

’

自動的に_満た され る。 （20 ）

一

（22 ）式および （9｝式 より

，

一

・

： 柱， は りの曲 げ 剛性 が以下 の よ う に表さ れ る。 τ3

　　

… … … ”鹽

… 卩

’

… … … ’

’

”… ’

’

”

_{（23 ）} 変形の 自

．

由度と部材 剛性の選定の 自由度がそれぞれ

．

3 個 ずつ で あ_る

。

変 数が少ない の で

，

以 下の よ うに記 号を含 ん だ ま ま代 数的に解くこ と がで き る。

　

（

11−

a

_，b，

6

_）式よ り

，

節点回転角

，

柱 部材角 （と もに

Y

軸ま わ り）は指 定ひずみ を 用い て次の よ うに_表現で き る。

　

　

　

・；一 、

論

・

・

…

_・

…

_・

・

…’

，，

”

∵

・

…・

．

・

……・

（・

3

）

　

　

　

・

r

−

、

論

一 ……一

’

一

・

…一 ……

・

・

…・

…

（14）

　

　

　

R

・

一

，

寿

＋₁₈

論

　

　

　

　

　

・ 、

ゐ

（

　　　

COS

．

θ。 COS θo 十S血 θo

）

i3

…・

…・

… 5・

　

X

方向は り と柱の そ れ

ぞ

れの

y

軸 まわ りの_材端曲 げ モ

ー

メ ン ト は次の よ うに指 定ひずみ を用い て表 現で き る

。

　 　 　M 髪」

，

o

＝Kxoii

／

dxo．

o

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（16） 　 　 　〃｛，

，

1

＝K

川万2／

dxo．

ゴ

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

…

　（17＞

　

　

M

・

L

− − K

・

（

。。s

鶚

。

e

，

）

・／・一

一

・18・

　

　

叫

一

萼

｛

，

論

」

謡

諦

．

　

　

　

　

　

　

一

纛

（

　　　COS θ， COS θo 十sin θ，

）

i3

_｝

……・

_（・9・

　

節点 方 程 式

」

（

Y

軸ま わ

め

）

，

層 方 程 式 （

X

軸 方 向）は 以 下の よ う に指定ひずみ と部材剛性との_関係式と な る

。

　　　

K

、。

E

、・・．。

，

。

− Kz

（

　　　COS θti COS θ〇十sin θo

）

i・／…

，

・’”・

　　　　　　　　　 ……

L

・

…………・

・

一、

………・

（20）

　

　

　

K・ ，・・／

d

・

S

，

，・

萼

｛

，

1

瀞

謡

語

　

　

　

　

一

鑑

（

。 。s

鶚

。

e

，

）

司

一

_・

…・

…・

・

_（

₂₁

_）

　

　

　

嗣

d

喋

κ渦 ／

d

脚

一

吉

跖 ・・S・

e

_。

…一

（・・） 　（20）

一

（22） 式は 3個の 曲げ 剛性を未 知 数と し た連 立 1次 方 程 式 とみな す ことがで き る

。

この方程式が満た さ ・

｛

　　 　

り

　

d

ヱo

，

1　COS θo

　　

lx

_副

鼓

dne，

o　cOS θ。　

dPm．

。　COS θo十 sin θo

轟 　 　 　lkii

KXt＝

dmoa

　COS θo　〔

1

．

，

o　COS θo

　　　　　　｝

＿

3

⊥

．

d

、、

，

e 。。S θ

葺

。、。 乱

｝

・

蠹

・

c

意

｛

　 　

，幽

　 　 ｛

k

．

＝

←

κ即

＝Kxolv

〃ガ

……・

…・

・

…・

…

∵

…

_∵

・

…・

・

Kn

＝

Kn

　

lr

／　

lx…・

……・

・

……．

………

7

・

・

…

　tx　 　E2　 　

1x

　 　

ii

　 　

6

九　 　 　 　is

　 　

’

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　　

　

　

　

　

　

　

　

　

ロ

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　　 　

の

dxo

_，

i　COS θo　dxolo　COS θo　

dm ，

o　COS θ

〇

十Si皿 θ， 　 　 　 　 ん2 　 　 　 Es　 　 　

．

　 　 　 　

lrH1

　 　

− 3

　 　 　

dm ，

o 　 　 　 　COS θe十sin θo 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

？

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

…

　（24）

｝

　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　《25 ） ・

論

・ 。

意

｛

蠹

。 。

誌

ali

／

．

， 。。

会

謡

急

。 。s θ

葺

。、。

　

e

，

｝

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

 ∵

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（26）

………・

………・

・

一 一 ……・

………・

・

…………

_{（27 ）} 　 　 　

−

49 一

　以 上の よ う に， 設計問題

SCDR

　3の閉 形 解が （

23

）

一

（

27

＞式で得ら れ た

。

ま た， 得ら れ た部材の 曲げ 剛性が 正 と な る た めには制約 条件の ひずみ指定 値が 以下の_（28 ＞ 式を満足 す る必要が あること わ か る。

【

制 約 資 格 条 件

】

　 　 　 　 　

lx

　 　 E2 　 　 　 　‘ズ 　 　 　 ii

　　　

−

3d ．

，

、

’

c。s θ。 ＋ 3d 、。。

’

。。S θ。

　

　

　

・

ゐ

・

。 。s θ

葺

。

in

．

e

_，・ ・

………一

_（・

₈

_＞ 　

3−4

　 水 平 力の _{作 用 方 向}が指 定 され ない場 合の ひずみ 　 　 　 制 御設計 　ひずみ制 御設計問 題 は 以 下の よ うに述べ ら れ る

。

な お

，

大き さ が指 定さ れ た水平 力が

，

任 意の_{方 向 （}

X

_軸から の角 度 θ が

0

と πノ

2

の間 の任意の値 ）か ら作用す る場 合に生 じる各 部 材の材 端 縁ひずみ の最 大 値 を 以 下で は 「θ域最大ひずみ_」とい う

。

【

設計問 題

SCDR

　4

】

　【

Bll

− 【

B31 の 単 位 立 体 骨 組の部 材 剛 性 を

，

大き さ

H

，が 指 定 され た水 平 力の下で の θ域 最 大ひずみが （29）式 を満 足 するよ うに選 定せよ

。

　　

Max ｛εmo

，

o〔θ）

1

＝

Exomx

…・

・

…・

……・

……

（29

−

a）

　 　 　 e 　 　　

Maxl

ε mo＃（θ）｝

＝

τnmx

…・

一 …・

…・

……

（29

−b

） 　 　 　 e

　　 Max

　

l

εz。

，

e〔θ〕

1

＝Ezmax・

一 ・

・

………・

……

（29

−

c） 　 　 　 θ と 「設計問 題

SCDR4

の θ域最 大ひずみの指 定 値 とそ の設計解」の _間の 関係を明ら か に し

，

すで に誘 導され て い る設 計 問 題SCDR3 の 設 計 解 を 利 用して設 計問 題

SCDR

　4の設計 解を以 下の 

〜

  の よ うに誘 導す る

。

　  1個の単 位 立 体骨組の_異な る

2

個の作 用 方 向の水 平力に対す る材 端縁ひずみ は

，X

方 向は りの場 合は水 平 力

Hl

の

X

方向成分の_大き さ に 比例し

，

　

y

_方向はり の場合は水 平力

H

，の

y

方向 成 分の大きさ に比例す る

。

柱の場 合は，

X

軸ま わ り と

Y

軸 まわ りの断 面せいと 曲 げ 剛性が同じで あ るの で

，

材 端 縁ひずみ は水 平 力H，の X 方 向 成分 と

Y

方向 成 分の _絶対値 和の_大き さに比 例す る

。

ゆえ に， 単 位立体骨 組の θ域 最 大ひずみは

，X

方 向は りの場 合に は水平力の_{作用方 向}が θ

＝

O

，

y 方向は りの場 合に は θ； π／2_， 柱の場 合 に は θ

・

・

π／4

，

の と き に生じ るとい え る

。

　

  「ひ_ずみ の最 大 値 が （

29

）式 とな る単位立体骨 組」 の 「θ が指 定され た水 平 力に対す る ひずみ」は 「θ域 最 大ひずみ」 を 用いて以 下の よ う に表さ れ る

。

εxo

，

o（θ）

＝

偏   ノcos 　O）COS θ

＝

τ潤 

・

COS θ

　 　　 　 　　 　 　 　

・

………・

…・

…・

・

…・

…

（

30−

a_）

　εxo

，

i（θ）

＝

（

Enmax

／cos　

O

_）cos θ＝　

Enmax・

cos _θ

　 　　 　 　　 　 　 　

’

’

’

’

”鹽

’

’

’

’

’

’

’

”一’

’

’

’

”一’

’

”一

（30

−b

） 　εzo

，

o（θ）＝ ｛石加 Mx ／〔cos π／4十si皿 π／4）

1

（cos θ 十s血 θ）

　 　　 　

＝i

。、、

。

x（cos ・

e

＋sin θ）／ 

・

・

…………

（30

−

c）

  上 記 より， （30 ）式に θ＝ θ。を代入 し た値をひず み の_指定 値とし た設 計 問 題

SCDR3

の設 計 解 は

SCDR

　

上記の問題 を そのま ま解くこと は困難で あ る。 こ こ で

i4

の 設 計 解と同じで あることが わか る

。

（23 ）

〜

（

27

）式 は

，

「設計問 題

SCDR3

の ひずみ の_指定値と その_{設計解 」}

i

_の

i

，，　

E

，

，

　

i

，に （

30

）式のひずみを 指 定 値 とし て与え る

　　　　　　　

…・

……一

・

…・

・

…一

………・

・

…

」 _{と その と きの} 設 計解は 以下と な る

。

　 　 　

− 3

　

hiH

_， 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　

一 ・

…・

・

…・

………・

…・

一 …・

……・

・

…………・

………

（

31

） 　 　 　

Kz＝

　

　

　

　

　

・

｛

煮

_軸

一

素

_軸

一

論

・一

｝

　

　

　

　

　

　

嚠

_素

・一

一

、

斎

一

一

論

鱸

｝

　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　

…

　

一

・

・

…

　

t…

　

−s・

・

・

・

…

　

−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

▼

…

　

一

一

…

　（32 ） 　 　 　

Kn

；

　

　

　

　

　

・

か

一

｛

か

一

蠹

軸

一

義

・一

｝

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

一

_・

瀞

樺 一 ・

za

　 　 　 　

・

・

…・

・

………一 ・

・

…・

・

…・

一 ・

…・

・

………

（

33

｝ 　 　 　

Kx

。

＝

　

　

　

　

　

・

壽

一

｛

斎

一

一

素

軸

一

謬

齢

一

｝

　 　 　Kn

＝

KXi　lv_／lx

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一

一

・

・

…



『

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一・

・

・

・

・

・

…



s4t

−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一

一

・

・

・

・

・

・

・

…



一

・

・

・

・

・

…

_（34 ） 　 　 　

K

．

；Kxolv

／

lx・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

35

） 　以 上の よ うに， 多層 多スパ ン弾性立 体骨 組の ひずみ制　

．

…一

……・

……・

………・

……・

御設 計の黻 臻 と な る単位立 体 醐 の ひずみ制御 設 計

i

こ こで は， 以下 。，　

lc

、）

−

Sc

、

’

］

の条 件 を齪 する多 問 題

SCDR3

と

SCDR

・お よびその閉 形解力・_{そ れ ぞ れ}

i

_{層 多}・パ ン立体髑 と 【

C5

】

一

【C，

1

の設 調 水 平 力 を （23 ｝

一

（27 ）， （

31

＞

一

（35 拭 の よ うに求まっ た。

　

i

対象とする

。

な お謙 件

ICI

］

騨 位 立体骨組嗹 ね 　

4．

多層多スパ ン立体 骨組の ひずみ制御設 計　 　 　 　合わ せ に よ り解を構成す る た めに必 要な条 件で あ る

。

　4

−

1　設計目標と設 計対象骨組 　 　 　 【

Cl

】　図

一

1に示 す ように

，

は り

，

柱と床ス ラブに

　

【設 計 条 件

】

　　　　　　　

より構 成 さ た 多層 多ス パ ン立体骨組で

，

部材中心 線 形 状

一

₅₀

一

　

2dzi

，

ゴ

，

k

H

，

tzi

，

ゴ

，

k

　　’

融

峻

’

_Q

・

_→ × 喝 N

lt

・ 　　ヒ 図

一5

3txi

，

」

　，

k

ヒ_xi ，

j

，

k

　 　 　 ！ は箱 形 立 体 骨 組 を積み上 げて構 成で き る形状とする。 　 【

C2

】 床ス ラ ブは欠 落 部 分があっ て もよい が

，

各 層 と も

Q

とつ づ きの床 とし， その層のすべ て の

節

点につ な がっ て い る もの とする。

　

［

C31

は り の

_断

面は 2 軸対 称で_部材せ いが指定さ れ て い る （例え ば図

一

5）。　 　 　 　

．

　【

C4 】 柱の断 面は肉 厚が均

一

で両 方向の せいが等し い 箱 型 断 面とする_g柱_ρせ いは指 定され てい る とする（例 え ば図

一5

）

。

　

【

C5

】

各 層の床ス ラ ブに作 用 する設 計 用 水 平 力の合 力の大き さはあ ら力

_斑

_{め指 定}され た値と する

。

　

【

C6

】 設計用 水

_乎

力_は床ス ラブに

_ξ

の_層に も同じ方 向に作 用す る と す る （図

一2

）

。

　 【

C7

】 各層 ご との設計用水 平力の合 力の_作用位置は 各層ご と に あ ら か じめ定め ら れ た位 置と す る （図

一2

）。 　 【部材の _変形の 仮 定】 　こ こでは以下の _【

Al

_】

_，

_【

A2

_】の仮定に基づい た 理論 を構 成す る

。

　 　 　

”

　

・

・

．、

　

【Al 】 床ス ラ ブは面 内に は剛 とし

，

．

’

面 外に は剛 性は ない

。

　 　 　

・

　

’

　

・

　 【

A2

】　はり

，

柱の _{変 形}は曲 げ 変 形の み と し

，

伸び変 形は ないとする。 　す な わ ち

，

制御用ひずみに は曲げモ

ー

メ ン トに より生 じ る材軸方向ひずみのみ を対象とする。 ま た

，

水 平 力に よ り生 じる転 倒モ

ー

メン トと そ れ に対応する部材の材軸 方向変形 ぱ考慮しない。 こ の簡 略 化を導入する ことに よ りこれ まで に誘 導 され たことが ない立 体 骨 組の ひずみ制 御 設 計 問 題の閉 形 解 を取り扱 うこ とが可 能 となる。まtt； 本 論 文の閉 形 解は

，

転 倒モ

ー

メ ン トな どの影 響 も取り入 れ ること が可 能な 「部 材の伸び変 形 も考 慮に いれ たひず み制 御 設計法 」の展 開の際の基礎と な る。 例えば

，

「設 計さ れ た 骨組の柱軸 力を計算し

，

こ の軸 力によ り生じ る ひずみ を差 し引いた値を次の ひずみ_指定値と して_{， 本設} 計解を繰り返 し用い る」とい う逐 次 解 法 を採 用す ること によ り軸 力に よる ひずみ を も考 慮した ひずみ制 御 骨組の 設 計に役 立て る こともで きる

。

　

1

設計骨 組の 変形 目標】 　本 章で は3章で提 示した単位 立 体 骨 組の設計解の重ね 合わ せに よ り多層多久パ ン立 体 骨 組の設 計 解を構 成 する 手 法を用い る。 その たあ

，

設計用 水 平 力 下で単位立 体 骨 組の変形の重 ね 合 わ せで表現で き る 変 形 を 示 す 多 層多ス パ ン立 体骨 組が設計解として_得ら れ る設計問 題

，

す な わ ち

，

以 下の 【

Ol

ト 【

03

】の応 答の特徴を示す よ う な設 計 解が得ら れ る 設 計問題 を 構 成 す る

。

　 【

Ol

】　 各層の床平 面の移 動は面内で の回転は せず 並 進 する

_．

（図

一

6）。

　

【02

】

同

一

床レ ベ ル の ぎ軸 ま わ り

，Y

軸ま わ りの 節点回 転 角はそ れ ぞ れすぺ て同じ大き さ と な る（図

一

7）。

　

【

03 】 X 軸まわ

．

り と y 軸まわ り

’

の変形の大き さの 比 率は水 平 力の y 軸 方 向

，

X 軸 方 向の成 分の比率と同 じと なる。　 　 　 　

・

　こ の ような変 形は

，

3章の単 位 立 体 骨 組と同様に

，

骨 組とし ての ねじれ変 形だ けでな く

，

はり

，

柱の_{部 材}にも ね じれ変形

，

ね じ りモ

ー

メン トも生じ ない_変形であ るe

’

　 【骨組の記_号】 　上記で述べ た 設計対象骨組を表現 する記 号を以 下に 不 す （図

一1、2，5〜7

）

。

　図

一

1に示す ように

_{，X ，}

　

y，Z

座 標 を 設 定 する。 層 数を

f

，X

方向の ズパ ン数をSx，　 Y 方 向の ス パ ン数を Sy とする。節点番号は座 標の原点を （

0

，

0

，

0

）節 点 とし

，

X

軸

方 向に

i

番目

，Y

軸方 向に

j

番 目

，

　

Z

軸 方 向 （高

↑

Y

図

一6

床ス ラブ

X

θ乂 2

喞

鴨

「

　 

鴻

覧

　蹲

曹

・

R冨 2 θx1

’

_亀

_「

_腎

聖

1

「

隔

翼 1 θ 

●

　

鴨

　r

「

　

■

　

「

　卿

　　隔

．

、

鴨

幅

●

辱

o

Y1 通 り ラ

ー

メ ン の変形 　 　 　 　 図

一

7

一

₅₁

一

さ方向）に

h

番目の節 点 を （

i

、

」

，

h

）節点とする（図

一1

）。 X 軸 方 向の ご番目のスパ ン長 を

IXt

，

　

Y

_{軸 方 向}の

j

番目 のス パ ン長を

IT

、， 第

h

層の階 高を 飢 と する （図

一

_1）

_。

｛

i，

ゴ

，

削 節 点 と （

i−

1

，

j

，

　

h

）節点の間の

X

軸 方 向に平 行 な は り を（

i

，」，h）　X 方 向は り と呼び

，

曲 げ 剛 性 をKxw

，

b 部材せいを2dxs“ k と する （図

一

1＞。 ｛

i

，ゴ，　

h

｝節点と（

i，

ノ

ー1，h

）節 点の 間の

Y

軸方 向に平 行な は りを （

i，

j

，

　

h

）

Y

方 向は り と呼び

，

曲げ 剛性を

Krw ，

iC

，

部 材せ いを 2

dr

“

．

itと す る

。

　

U

，

」

，

　

h

）節点と （

i，

」

，

ん

一

1）節点の 間の 柱を〔

i，

ゴ

，h

）柱 と 呼ぴ

，

曲 げ 剛性を

K

。u

．

k

，

部材せい を

2

　

dtt

”

，

k と す る。　

Z

軸方 向に

h

番 目の節点をっ な ぐ床ス ラブを第

h

層の 床ス ラ ブと 呼ぶ （図

一2

）。 （

i，

ゴ

、h

）　X 方 向は り

，

（

i，

ノ

ー

1

，

k

）

X

方 向は り

，

（

i，

ノ

，

　

h

）

Y

方 向は り

，

（

i−

1

，

」

，h

）Y 方 向は り で囲ま れ た床ス ラ ブ を （i

，

j

，h

｝床スラブ と呼ぶ （図

一

1｝。 　第

ic

層の床ス ラブに作 用す る設 計 用 水 平 力の合 力の 大き さを H，で表し

，

各層 にお ける X

，

y 座 標で の作用 位 置 を それ ぞ れ（

LXt，

　

LrD

で_表す （図

一

2）。 この水 平 力 の作 用方 向の

X

軸か らの傾 き をθで表す （図

一2

）

。

　

設 計目標 と な る 骨 組の 変 形

，

すな わ ち

，

上記の

101L

【

02

】を満たす骨 組の変 形は次の記 号の み を用 い て表すこと が で き る

。

　

第

h

層の すべ ての節 点の X 軸まわ り の節 点回転角

　

（同

一

値 ）を 礪

，y

軸ま わ りの節 点 回転 角 （同

一

値 ） をθ蕋の記 号で_表す （図

一7

）。 また

，

第κ層の すべ て の 柱の x 軸まわ り の柱 部 材角 （同

一

値）を躍

，

y 軸まわ りの柱 部 材 角 （同

一

値）を

Rl

で表す （図

一

7）

。

　

4

−2　

水平 力の作 用 方 向 が 指 定 され た場 合の ひずみ制 　 　　 御 設計 　

1

ひずみ の_指定 法と設 計 問 題】

　 4−1

の _【

02

_】の変 形 目 標を満 足す る骨組の は りの ひ ずみ は節 点回転 角 を用い て以 下の よ う に表現す ることが で きる

。

な お_， X 方 向は りの _{制 御}用 縁 ひずみ とし て は

，

材端に

Y

軸 まわ りの モ

ー

メ ン トが作用し た と きに引 張 り が生 じる側の材 端 縁ひずみ を

，y

方 向は りの制 御 用 縁ひずみ と して は

，

材 端に

X

_軸ま わ りの モ

ー

メ ン トが 作 用し たとき に圧 縮 が 生 じる側の材 端縁ひずみを採 用 す る。 　 （

X

方向は り材端縁ひずみ）

　　　

εx”

，

配

＝6

θ蓋

d

κ瑠

，

鳶／

1x

‘

・

…

　

一

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

。

・

・

（

36

＞ 　 （

y

方 向は り材 端 縁ひずみ）

　　　

erw

，

_iC

；−

6θ

idrw

_，

iC／

IT

」

・

・

・

…

　

t…

　

t…

　

−t・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（37 ）

　

ま た

，

【

03

】よ り節 点 回転 角に は以下 の 関係 がな けれ ば な ら ない

。

　　　

θ_琵／sin θ＝

一

θ

1

／cos ・

e

・

・

・

………・

・

………・

・

（38）

　

（

36

）

一

（

38

）式からは り材 端縁ひずみの指 定の 自 由度 は “ 層 数 ＋1

”

であり

，

各層ご とに以下の よ うに指 定 す るこ と が で きる

。

一

₅₂

一

　　　

εxり

，

k

＝

ahdxw

，

k／

1

川

・

・

r・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

（39

−

_a）

　　　

εv ‘」

，

iC

・

＝

（α kd 　yw

．

it〆

1

，，）

tan

θ

…・

・

……・

……

　

（39

−

b_） 　次に

，

lo1

_{卜 【}

03

_】を満 足す る骨 組で は

，

柱の変 形 は層ごとにすべ _{て同じ と な る} 。 ゆえ に柱の下 端 縁ひず み は以 下の よ うに指定す ることがで きる。

　　　

・撫

；

_β、

d

。 岬

，

識 ，

・

………・

…・

…

（

39−

c）

　

こ こ で はひ_ずみの _指定をak_，βhとい う係 数を介し て 行っ た。 各 層ご と に特定の は り， 柱の 曲 げひずみ を指定 すれ ば ait

，

β轟が求ま り， 残りの ひずみ指定値も定ま る ことになる。 　上 記 より

，

設計問題は以下の ように表 現で きる。

【

問 題

SCDR5

】

　

【

C1

】

〜

【

C7

】で述べ _{た 多 層 多}ス パ ン_立体骨組の_部 材 曲げ 剛性 を， 大き さ 仏 と作 用方 向 （θ

＝

_θ 。）が指 定され た水平力の作 用 下で部 材の ひずみ が以 下の制 約 条 件 を満 足 する よ うに選定せ よ

。

　制 約 条件：

　　　

εxw

，

k＝ _akdxw

，

_it／

lxi…・

・

…・

………・

…・

…

（40

−

a＞

　　　

ε ，u

．

、＝ （a、

d

　，、一 、／　

lrJ

｝　

tan

　

e

。

………

（

40−b

）

　　　

ε皇w

，

k＝ _βkdzw

．

_兜／

h

ゼ

・…・

…・

…・

…………

（

40−

c）

　　

ak

，

_焦は 正の値で，

　　　

一

αs＋ak

−

・ ＋

　

　

　

　

β，

［

　 3COS θo　　cos θ，十S血 θo を満 足 する よ う に指定さ れ た係 数

刈

。 　 【設 計解の誘 導】 　は りの材 端 縁ひ_ずみ の_指定が満た さ れ ると きの節 点 回 転角は次 式と な る。 　 　 　eζ

＝

ai／6

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

s4・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（41）

　　　

θ｛＝

−

_aktan θ₀／

6・

…・

・

……

　

…………・

・

……

（

42

）

　

柱の部 材 角を 次式で表され る値とすれ ば柱の縁ひずみ がちょうど指定値と な る

。

　

　

　

喝

咋 ，＋

盍

…

告

・

，。S

緇

。 θ。 β・ 　 　 　　 　 　　 　 　

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（43 ）

　　　

R蕘

＝− R

差

tan

θo

………・

…・

・

…・

・

…・

・

………

（44 ）

　

ひずみ が ち ょ うど指定 値 とな る骨 組の変形が以 上の よ うに_決め られ る。 こ の ように上 記の設計問 題

SCDR5

は

_【

01

_】

〜

_【

03 】

を満足 す る骨 組が設 計 解と な る よ う な 設 計 問 題と なっ てい る

。

こ こ で は設 計 問 題

SCDR5

の 設 計 解と して （

41

）

〜

（44）式で表さ れ る変形 を示す骨 組 の部 材 剛 性 を求める

。

　

上記の よ うに変 形 する骨組で は_， 4本の柱と

8

本の は りで囲 まれ る直 方 体の_変形は前 章の単 位ラ

ー

メ ンの変 形 と 見なすこと ができ るの で

，

同じ変形 をす る単 位 ラ

ー

メ ンの設計 解の重ね合わ せ で多層 多ス パ ン立体骨組 を作成 す るこ とがで きる。 こ の重ね合 わせ は た わ み曲線に つ い ては 図形 を重ね ることで あり， 曲 げモ

ー

_{メン トと曲 げ 剛}