【
研 究 諭 文】
UDC ：69．
007 ：519．
2；614
．
8
：69
．
05
日本 建 築 学 会構造系論文報告集 第 352 号・
昭和60
年6
月労 働 災 害 発 生
系
列
の
均 質
性
に
関
す
る
研 究
正 会 員花
安
繁
郎
＊1．
は し がき
我
が国
で の毎 年
の労 働 災 害
の ほぼ3
割
，
と く に 死 亡災
害
で は4 割
以
上も
の多
く が建 設
工事
で発 生 して い る。 こ の う ち，
建 築
工事
に お ける災 害
は，
昭 和
57
年
の統 計
に よ れ ば，
発 生 数
では建 設 工
事
災
害
の ほ ぼ2
／
3
の67
．
7
％
，
死 亡災 害
で は約
1
／
3
の31
．
9
％ を占
めて お り， 土木
工事
に比
べ て死 亡 数
は少
ないが，発 生 数
が多
い特 徴
があ
る。
ま た，
災 害 発 生
の頻 度 率 を示
す災
害
度 数 率 （
以 下
，
度 数
率
とい う）
や， 発生
し た 災害
の傷 病 程 度 を示
す災 害
強度
率 （
同
じ く以 下
，強度率
という ）
な どの災 害 指
標
も
， ほ か の屋 外 型 産 業
と 同様
に，
建 設 業
は高
い値 を示
してい る1）。
こ の よ うに
建
設業
に労 働 災 害
が多
い背 景
と して，建 設
工事
は単
品
受
注 生
産
であ るので生 産 場 所 が 常
に移 動
す る こと，
作 業 対 象
が地 盤
な ど の自然 条 件
の影 響 を受
け る不
確 定 要 素
の多
い もの で あ ること，
作 業
で取
り扱
う機
械
，
用 具 類
が大 型
，重
量物
で あ ること，
作 業 労 働 者
に未熟練
あ
るい は高
年 令
の者
が増加
して いること
，
あ
るい は，
重
層
下請 制
に よ る 管 理の不 徹 底
が生
じや すい こと， な ど生
産 様 式
，作
業
環 境
・
内 容
，
雇 用 形 態
にわ た る多
数
の問 題
点 が 指 摘
さ れ ているZ｝。
ま た前 記
の状 況
の も とで，
現 場
で労 働 災 害 防 止
の た めの安 全 管 理 計 画 を
策 定
し，
実 施 す
る に際
し て も， そ れ ぞ れの工事 現 場
の独
自性
に依存
せざ
るを得
ない こと が多
く，
統
一
的
な安 全 管
理を
行
うこ と が 困難
なこと も 災害 多 発
の理 由
と してあ げ ら れ よ う。 し た がっ て，災
害
危 険性
を客 観 的
に評 価
す る方 法
， あ るい は安 全 管
理の効 果
を評 価
す る手 法
につ い て も，
前
述の度 数
率
，
強 度
率によ る評 価 以 外 有 効
な方 法
が確 立
さ れて いな い。
筆 者
は これ ま で，
労
働
災
害
が発 生 す
るま
で の時
間 数
を尺 度
と して，
災 害 発 生頻 度 率
が時 間
の経
過 と とも
に変 動
する過 程 を
評
価
す る方 法
につ い て検 討 を
加
えてき た3 ）・
5 ］ 。 その結 果
，
災
害
発
生時 間 数
は，
労 働 災 害
に関
す る さ まざ ま な情 報
の中
で も 比較
的 入手
しやす い情 報
であ ること や，
また，
災害 発 生 時
間 を利
用
し た評 価 内 容 も
，た と えば
，昭 和
54
年お よ び59
年 大 会 学 術 講 演 会におい て一一
部 要 約を発 表 ＊ 労 働 省産業安全研 究 所 主 任 研 究 官 〔昭 和59
年7
月20
日原 稿 受理H
，
昭in
60 年 3 月 11日改訂原稿受理 凵，
討 論 期 限 昭和 60 年 9 月末日1
災 害 発 生 率
の有 意
差 検 定
に よっ て災 害 危 険 性
の変 動 を
早
く検 出
で き るこ と や，
ある い は災 害 発 生 率
の信 頼 区 間 が
求 め
られ
ること な ど，
安 全 性 評 価 を
行
う の に適
し た便 利
な尺 度
であ るこ と を明
ら か に し た。
と ころで
，
実 際
に得
ら れ た災
害
デー
タを用
いて災 害 発
生 率
の有
意 差
検 定
や信 頼 区 間
の推 定
など
の統計
的推 論
を行 う
にあ
たっ ては，
仮 定
し た確 率
分布
式 が妥 当
な分 布 式
であ る かの検 討
のほ かに，得
られ た デー
タ が同
一
の母 集
団
か ら ランダ
ム に抽 出
さ れ た標 本値
で あ る か という均 質
性
に関
する検
討 も
な さ れ て い るこ と が大 切
であ
る。
す な わ ち
，
実 際
に得
られ た デー
タの中
に，
あ
る値 が
ほ か の も の に比
べ て著
しく大
き かっ た り，
小 さ
かった
りす
るt い わ ゆる外
れ値
が存 在
す る と き，
これ ら の値
が残
り のデー
タ と同
じ母
菓
団
に属
す る値
であ る か否
かを検 出
す ること は．
統 計 的 推 論 を 行
う う え で重 要
な手 続
きであ
り，
も し異
なっ た集 団
の外
れ値
を含
ん だま
ま計 算
が行
わ れ る と，
そ の結 果
は不 安 定
で， し た がっ て信 頼
のお け な い結
論
が導
か れ ること と
な る。
これ まで に
，
労 働 災 害
の発 生時 間
に関
するデー
タ が与
え ら れ た と き， デー
タに どのよ う
な分 布 形 を仮
定
す る か につ い て の問 題
は，
い くつ かの災 害 事 例
に よ る検討
が な さ れて い る が3 ト S ｝，
得
ら れ た デー
タ の均
質性
に関
す る研
究
は あ まり な され ていない。そこで，
本 稿
で は，災
害
デー
タの均 質 性 を 検 定
す る方法
を考
察
し，
実 際
の災
害
デー
タ を用
い て分析
し た 結 果 を以下
に報 告
し た い。 ま た，
分
析
に は最 小 値
，最
大
値
に関
す る分 布
が用
い ら れて いる が，
これ らは均 質 性 検 定 以
外
の災 害 問 題
にも応 用
可能
な面
も ある の で，
それ らにつ いて も併
せ て言
及 し たい。2．
労 働
災害発 生
時 間
の分 布
実 際
に発 生
し た労
働
災
害
につ い て，
その発 生 間 隔
の分
布 を調 査
し た例
は少
ないが，
Wynn
ら に よ る英 国
の炭 坑
災 害
4） ， ある いは筆 者
によ
る日本
での土
木
工事
にお け る災 害
の調 査 例
によ れば
Sl，
災 害
はほ S’
ランダ
ム に発 生
し て い る こと，
すな わ ち一
定
期 間 中におけ る発 生 数
の分
布
はボ
アソ ン分 布
に従
うこ と， あ るい は災 害
が発 生
するま
で の時
間 が 近似 的
に指 数 分 布
に従
うこと が示
さ れて い る。 ここ で ，1982
（
昭57
） 年
に建 築
工 事で発 生 し た 死 亡 災害
を調
べ て み ると，Fig
．
1
に示
す とお り， 全 建築
工
．
．
」
＝
6
0hu8
＝9
占
4
2
0
0
Φ 〉 眉 』 鑑t
P
ω一
翌
厂All
Building
C
‘）nstructionO
．
8
0
．
8
−
o−
Poi
9．
sondistribution
匕
亅
0
．
6
m
＝
0
．
973
E
B
竃
o
・
4
．
！
。1
萼
゜’
：
SRC
・
RC
Constructi
（〕nI
｝ （，iSS
〔｝n守
distribution8
ρ
00
0
ご
5
き
占
4
2
0
0
≧ 嶌 可 匿Wooden
−
House
Construction
−
。．
一
Poiss
．
〔）ndlstrib
しltion m二
〇．
310
1
．
O
8
だ
9D
O
む
毎
p9主
4
2
0
0
Φa
嶌［
Φ 餌 旦〔壁 lti〔m550
0
0123456
01234
01234
0123
Number
ofAccidents
Number
ofAccidents
Number
ofAccide
”ts
Number
ofAccidents
Fig
．
1
Frequency
distribution
offatal
accidentsin
varioushuilding
censtluction sectorsin
the
year
Qflg82
事
，
鉄
骨・
鉄 筋 造 屋
工事
，
木 造 家
屋 工事
，
設備 工 事
の い ず れの工事
の災 害
も，
先
に述
べた事例
と同
じ性
状
であ
る こと，
す な わ ち発 生 数
はボ
アソ ン分 布
で ある こ と が わ か る。
ボアソ ン分
布
は単 位 時 間
ρ発
生 頻 度
率 （
λ）
を
パ ラメー
タ と す る 分布 式
であ
り，
ま
た，
も
し発 生 数
の分
布
が ボア ソ ン分 布
であ れ ば，
個
々 の災 害
が 発生
す る まで の時 間 （
発
生
間隔 ）分 布
は指 数 分
布
，
お よび 複 数 個
の災 害
が発 生
す る まで の時 間 分 布
は ガンマ分
布
で示
され， こ れ ら指 数
，
ガン マの両 分 布
と も，
パ ラ メー
タ はボ
アソ ン分 布
の それ と同
一
一
であ る6 ）。
指
数 分布
の密 度 関 数 を 以 下
に示
す。
欝畜 ：
。（
，）
．
．
1
／
、iレ
・
・
…一 一
（
1
｝
とこ ろ で，
度 数 率 （
以 下
A
と略 記 ）
とは100
万 労 働 時
間 当
りの災 害 発 生 数
と定 義
され てい る の で， 上式
の指 数
分 布
の パ ラ メー
タ λと は最
尤法
に よっ て，次 式
の ご と く関係
づけ ら れ る。
（
単
位
：1
／
万時 間 ）
λ
＝A
／
lOO・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
2
）
したがっ て，
あ る度 数 率
A
。が既 知
な もの と して与
え ら れ れば，
A
。の も とで の災 害 発 生 時 間
（
間 隔 ）
の分 布
が規 定
でき るので，
その分布
と災 害
発 生 時 間 数のデー
タとを用
い て度
数 率
A
。の有 意 差 検 定
が行
え る。
こ の検 定
に は，
前
に も述
べ た とお り，
デー
タ が も との指 数 分 布 母 集
団
か らラ ンダ
ムに抽 出
され た一
様
な標 本
である こ とが前
提
と なっ て いる。
し か し，
と きには ほか と比
べ て大
き く か け離
れ た，
いわ ゆる外
れ値
と呼 ば
れ る値
が存 在
する こと が あ
るので，
こ のよ うな値
が あ る 場 合に は， こ れ ら の値
がほ か と同
一
な 母集 団
の デー
タで あ る か を吟 味
する必
要
が ある。
こ の
外
れ値検
出
に関
す る著 名
な 方 法には，
Smirnoff
・
Grubbs 検
定
と呼
ばれ る方 法
が あ る。 こ の検 定 法
は，大
き さn
の標 本
に お い て，
平 均 値
か らの偏 差 を
その標 本
の標
準
偏 差
で除
し た値
の最 大 値 （
あ るい は負
の最小 値 ）
を検
定
統
計 量 と
して外
れ値
の検 出
を行
う方 法
で あ るこ の
方 法
は広
く用
い られて いる が，
対
象
が正 規 分 布
の集
団
なので，
今 回
のよ う
な指 数 分
布集
団
に は適 用
する こ とが
で き ない。
そ こ で，
指 数 分 布
に 適用
出来
る方 法
を考
え る が，Smirrnoff
−
Grubbs
流 の考
え 方に従
え ば，
要は大 き さn
の標 本
のう
ちの最 小 値
あ るい は最
大値
の確 率
分布 を求
め，
実 際
の標 本 値
がこれ ら の分
布
に属
し た値
と み な し うる か否
かを調
べれ ば よい。
以下
で は，
指
数 分 布の パ ラメー
タ が既 知
の場 合
と未 知
の場 合
とに，
そ れ ぞ れ 分 けて考
え る こと とす
る。
3，
災
害 発 生 系 列
の均 質 性
の検 定
3
．
1
分 布
パ ラメー
タ既 知
の場 合
ま
ず
，
最 小 値
，
最 大 値
の分 布
を論 ず
る準 備
と して，
順
序
統 計 量
の分 布
を考
え る。
互い に独 立で同一
の分布
に従
うn
個
の確 率 変 数
Xi
，
X2
，…，
Xn
を小
さい順
に並
びか え，Xm
≦X
、2≦…
≦X
／m と し た もの を順 序 統 計
量 とい う。
Xn
］＝
min
X
‘，X
圃＝
max
Xi
‘ ‘X
‘の分布
が連 続
である とし て，
その密度
関 数
をf
（
x
）
，
分布
関 数 を
F
（
x
）
とす
る と，
‘番 目
の順 序 統 計
量，の
分 布 関 数
は，
P
。
亅
XI
‘1く xl一
凡
、（
x）
−
il
．
o（
窒
）
〔
F
（・c
）
］
M〔
・−
F
（
・）
］
”
’
h一
嵐
（
1
）
〔
剛
〔
1
− F
（
x
〕〕
n−
k……一 ・
（
・）
上式
はPr 沙
な く とも
i
個
σ）変 数
はコじ以 下
であ るi
，
と等
しく，
ま た，X
〔‘1の密度 関
数
はL
式
よ り，
ん
ω 一研
1
）
監
一
の
〜〔
F
（
x〕
］
’一
匸〉〈
〔
1
−
F
（x
）
〕
n一
f
（x
）
・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
・
・
・
・
…
（
4
）
ヒ式
に お い てi
＝
1
と お く と，
最 小値
の分布
とし て，
F，
i ，（
x
）
一
灘
）
〔
耐
〔
・− F
（
・・）
］
n−
t＝1−
〔
1− F
（
コc
）
〕
n・
r・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
r・
…
一・
・
…
（
5
）
丿
1
〔x
）＝nf
（
x
），
〔
1
−
F
（
コじ）
〕
n一
監・
鹽
一・
・
P・
・
…
7
P7r
・
畠
・
・
16
）同 様
にi＝
n
とお く と，最 大 値
の分 布
の．
．
一
般 式 と して，
FCnl
〔x
＞
＝
〔
F
（
コr
）
〕
n−・
・
・
・
・
・
・
…
一…
一・
・
・
・
・
…
9・
・
・
・
…
r
（
7
｝
一
2
一
AtU
（
x）
；
nf（
x＞
〔
F
（
x
）
〕
n−
1・
…・
…・
…・
・
一 …・
一
（
8 ）
が得
ら れるS ｝。
3
．
1
．
1
最 小 災 害 発 生
時
間
の分 布
こ こで は， い くつかの
災害
が発 生
し たと
きに， その う ちで災 害
発生
間 隔 が もっ と も 短いもの（
最 小 災 害
発生 時
間
）
の分 布
につ い て検 討
を加
え る。n
件
の災 害
が発 生
し た と して，
それぞ れ の災 害 発 生 時
間 （
間 隔 ） を
ti
，
t2，…，
tn
と す る。
この とき最 小 値
TmL
．≒
min
．
（
ti
，t
，，…，
tn
）
の分
布
の一
般 式
は（
5
）
，（
6
）
式
で与
え られ
ること
は すで に述
べ た。
そ こ で，
式 中
の密
度 関 数
に（
1
）
式の指 数 分布
式 を代
入 する と，T
．。 の分 布 式
と し て以 下
の式
を得
る。fmin
（
t
）
‘n
λe
旧
n ）Lt・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt−s・
（
9
＞
Fm
，。
（
t
）
＝1−
e
−
nat…・
・
・
・
・
・
…………・
一 ・
・
・
…
（
10 ）
・
（
T
・ ・n）
一
景
、・ ・（
・一）
一
毒
（
9
）式
は密 度
関 数 を，
（
10
）式
は分 布 関 数
を与
え る。式
中
の λ は（
2 ）
式
に よっ て度
数 率
と関 係
づ け ら れ るので，
ある度 数 率
A
。が 既知
の もの とし て与
え ら れ た と す る と，
A
。の も とで の最 小値 確 率 分 布
が 上式
で求
め ら れ る。得
ら れ た デー
タ の最 小 値
を確 率 値
に よっ て評価
す る に は（
10
）式
の分
布 関数
によ れ ば よい が，実
用的
に は，
特
定
の確
率値
に対応
し た度 数 率 と
最
小 災
害発生 時
間
との関
係 を
前
もっ て求
めておき
， そこ で算 出
さ れた最 小 災 害 時
間
と実際
の最 小 時 間
とを比 較
す る方
が便 利
である。
そこ で，
最 小 災 害 発 生 時
間
が あ る時 間 以 下
であ
る確
率 （
下
側
確 率 値 ） を
P
，（
既 知
）度 数率
をA
。，
災 害
発生
件 数 をK
とす ると，
こ れ らの関 係 を満
足 す るT
．t。
は（
10 ＞式
よ り，
T
… ＝＝
一
識
亘・（
1
− P
）
・
…・
……・
…………
（
1
・）
P
：最 小 災 害
発 生時 間
がTmi
．
以 下
で あ る確 率
た と
えば
，災 害
件
数
K ＝10
の と きの，
各 種
のP
値
に対
応
し たA
。と
Ttnin
の関係
を
求
めた結 果 を
Fig．
2
に示 し，
ま た，P
己0
．
05
の と きのA
，＝
1
．
O
〜
100
．
O
，K ＝1− 12
の範 囲
でのTmin
を求
め た結 果 を
Fig．
3
に示
し た。
災 害 発 生 時 間
に関
するデー
タ が与
え られた と き，
その最 小
値
が も し（
1
ユ〉
式
によ
るTmin
よ り短
け れば
，
つ ま りFig．
3
で示
さ れ る最 小 災 害 発 生 時 間 よ
りも短
け れば
（
図 中
の直 線
よりも下 側
の場 合 ）
，
そ の最小
災 害 発 生時
間
は有 意
に短
い時 間 数
と言
え，
小
さい側
に外
れ た異 常 値
であ
る可
能
性
が き わ めて高
く，
した が
っ て，
この よ う な値 を含
ん だ デー
タ は，
均 質
であ
るとは言
え な く な る。い くつ かの
災 害
が発 生
し た と きに， もっ とも災 害 発 生
Accident
Frequency
Rate
Fig
．
2
Relation
betwee
皿Tmin
，
probabil
主ty，
and accidentfrequency
rate10
（
，
』 嘉 OOO、
〇一
X
）
三E
ト1
0
，
1
O
．
01
1P；
0
．
05
烈
鹸
懣
δ ♂ イ‘
懸 ／一
一
一
．
一
1
lo
100
Accident
Frequency
Rate
Fig
．
3
Relation
between
Tmin
，
number of accidents，
and accidentfrequency
rate （P
＝
0
．
05
）Group
l （A
、
）Group
2
（A
：
） A − a ヨ卿
−
……
．
−
−
馳 αFig
．
4 ColLective
time
intervals
between
accidents of awhole
group
確 率
（
危険性 ）
の高
い時
期
は，災 害 発 生 時 間
（
間
隔 ）
がも
っ とも
短い時
間 であ
ると考
え られ る が，
そ の期 間
長
を統 計
的
に評
価
す るに は，上
に述
べ た方 法
が適 用
で き る。
もし最 小 災
害
発 生 時 間
が有 意
に短
け れ ば，
その時 間
は通 常
と は異
なっ た災
害
が起
き や す く な る要 因
が強
く作用
し てい たこと が 予想
され
るの で，
その時 期 実 施
さ れてい た安 全
管 理
の方法
や内 容
，あ
るい は発
生
し た災 害
の原 因
を 入念
に調 査
し，
その結 果
を現 場
ヘ フ ィー
ド
バック さ せ ることが 大 切
であ る。次
に，
最 小
値 分 布 が上
に述
べた均質
性
の検 定 以 外
に も応 用
でき る場 合
と して，
以 下
の問 題 を 考
え てみ る。まず
，
Fig．
4
に示 す
と お り，複 数
の独 立
し た集
団
が あり，
そ れ ぞ れの集 団
で ラ ンダ
ムに災 害
が発 生
し てい ると き
，
集 団
全体
と し て の災 害 発 生 時 間 （
間 隔
）
の分 布
につ い て考
え る。
これ
は た と えば
あ る事 業 所
がい くつ か の独 立
し た作
業 現
場を有
し，
そ れ ぞ れの作 業 現 場
内
で災 害 が発 生
して い る とき，事 業 所
全体
の災 害
発生 時 間 分 布
を1
，
l求
め ることと同
じ問 題
であ る。
こ の
問 題
は，
そ れ ぞれ の集 団
か ら1
個 ず
つ抽 出 さ
れ た デー
タの最
小 値
TAm
＝min
（
τ1 ， τt，…，
Tn）
の分
布
を 求
め る問 題
と し て解
く こ とがで き，
最
終的
に は，
個
々 の集
団
の度 数
率 を合 計
し た値
S
を
パラ メー
タ と す る指
数
分 布 と
な ること が示
され
る3 ）。∫
ki
。（
t
）
・
＝
se
−
sc……・
・
………・
…・
（
12 ）
F
’
minO）
＝＝1
−
e
’
S ’・
一 ・
・
…………
（
13
）
nこ こ に
s
＝Σユ
A ／
100
（
A
‘：集 団
i
の度
数
‘＝
1率 〉
こ こ で，
各
集 団
のA
‘（
ま た はん
）
がす べ て等
しいと きは（
λ1＝
λ2＝…
‘An＝
λ）
，
ひ と つ の集 団か ら n個
の デー
タを 抽 出
し，
そ の最
小値
の分 布 を求
め る問 題
と同 等
に なり，
（
12
）
，（
13
）式
は（
9
）
，（
10
）式
と一
致
する。
ま た
個
々 の 災害
が発 生
す るまでの 時 間 分布
が指
数
分布
であれ ば，
集 団
全体
で複 数 件
の災
害
が発 生
す る まで の時 間
の分 布
は，
同 じく度数 率
の 合計 値
5
を
パ ラ メー
タ と し た ガン マ（
．
≒ 蓴 O．
〇一
x〕
話 巨 ト 分布
を考
え れ ば よい。
3
．
1
．
2
最 大 災 害 発 生 時
間の分 布
こ こ で は
，
い くつかの災 害 が 発 生 し た と き
に，
そ の う ちで災害
発生 時
間数
がも
っ とも長
い時 間 （
最 大 災
害
発 生
1，
OO
10
（
．
圭 OOO．
〇一
X
）
話 ∈ ←
Accident
Freque
門
cyRate
Fig
．
5 Relation
between
T皿
ax，
probability
，
and accidentf
【equency rate
Ae
じ［d
α 1t F【
・
equency RateFig
．
6
Relation
beween
Tmax
，
number of accidents，
and accidentIrequency
rate
（
P
＝
0
．
05
）／
時
間）
の 分布
につ い て考 察 を加
える。
最 小 値
の分 布 を 考
えたと きと 同様
に，n
件
の労 働 災 害
が 発生
し た と きに，
それ ぞ れの災 害
発生 時
間（
間 隔）
をti，
tz
，…
，’
tn
と す ると
，Tmax＝
max
（
th
t
！，…，
tn
）
なる最 大 値
の分 布
の一
般 式
は（
7
｝
，（
8
＞式
で与
え られ て い る の で，
同式
に（
1
｝式
の指 数
分布
を代
入 す れ ば，災 害
の 発生
が ランダ
ム な と き の最
大 災 害 発 生
時
間
の確率
分 布 式 と
して以 下
の式 を得
る。
fmax
（
t
）
＝
n
λer
入t（
1
−
e
一
λt）
n一
匸…
一
・
・
・
・
…
t・
・
t・
・
…
（
14 ）
Fmax
（
t
）
＝
（
1
−
e一
λt）
n・
・
・
・
・
…
tt・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
15
）
・
（
τ一）
一
冨
（
− 1
）
・（
nli）
（詩
天
一
矯 ÷
v
（
Tmax
）
一
揖
（
−
1
）
h（
nl）
（
、無
一
1
・（
T
…
）
12
一
糖
÷
し た がっ て
，
既 知 度 数 率
Ae
の も とでの最 大
災害
発生
時 間の確 率 分 布 式 が 規 定 でき るの で，
最
大 災害
発 生時 間
の確 率 的
評価
が卩∫
能 と な る。
実 際
には最 小 値
の評 価
の と きと 同 様
に，
特 定
の確
率
値
に対
応
し た，
最大災害 時
間
，
度
数率
， お よ び 災害
発生
件 数 との関
係 を あ ら か じ め求
め て お き，算
出
さ れ た最 大
災害
発 生 時 問
と実 際
の そ れ との比 較
に よ る評 価
の方
が便 利
であ る。
そこ で，
最 大 災 害
発生 時 間
が ある時 間 数 以 上
で ある確 率 （
上
側確
率 値）
をP ，
（
既 知 ） 度 数 率 を
A
。，災 害
発生
件
数 をK
と す る と， こ れ らを満 足
す る最 大 災 害 時
間 は（
15 ＞
式
より，
100
・
lnil
−
（
1− P
）
1 ／κ1
・
…・
・
………・
（
16
）
Tmax
＝一．
Ao
P
：最 大 災 害 発
生時 間
がTmex
以一
ヒであ る確率
たとえば，
災害
発生
件
数 がK
＝
5
の と きの，
さ まざ
ま なP
値
に対 応
し たA
。とTma
。 の関 係
をFig，5
に示
し， ま た，
最 小 値
と同
じ く，P ・
＝
O．05
の と きの，K ←1− 12
ま でのA
。とTmax
の関 係
をFig．
6
に示
し た。
い くつ かの
災 害
が発
生 し，
その 発生 時 間
に関
するデー
タ が与
え ら れ た と き， そこでの最
大 値
が〔
16
＞式
で計 算
さ れ たT
。ax よ り も大
き け れ ば，
す な わ ちFig．
6
に示
さ れ た時 間 数
よ り も長
け れば
（
図中
の直線
よ り も上
側
の場
A
），
そ の最 大 災 害
発生 時 間
は， パ ラ メー
タA
。 の もと
で は有
意
に長い時
間数
と言
え，
上 側
に外
れた異 常 値
であ
る可 能 性
が き わ めて高
いと判 断
され， こ の よ う な値
を含
ん だ デー
タ は，
し た がっ て，
均 質
な デー
タ と は言
い難
い。
ま た
，
最
大 災
害
発 生
時 間
の時 期
は，
い くつ かの災 害 が
発 生
し た期
間
全体
を通
して一
番安
全
で あっ た時期
と考
え ら れ る が， その時
間数
を統
計 的
に評 価
す るには上
に述
べ た方 法
が適 用
でき，
も
し最 大 災 害 発 生 時 間
が有 意
に長
い時 間
数で あ れ ば，
その時
期
は労働 災 害
が起
きにくく な る要
因
が強
く作用
していたこと が想 定
さ れる ので， その時
期行
わ れていた安 全 管 理
の内 容 等 を十 分 調 査
し，
結 果 を
その後
の安
全管
理計 画
へ反 映
さ せ ること が重 要
で あ る 。上
に述
べ た均質性
の検定
の ほ かにも最 大 値
の分布
が適
用で き る 例 と して，
Fig
．
4
に示 し た複 数 個
の集 団
が ある と き，
すべ て の集 団
で災 害
が発 生 す
る まで の時 間 分 布 を
考
えてみ る。
この問
題 は各 集 団
から抽 出
さ れ たデー
タ の最
大値
丁畆
．＝
max
（
τ1，
r，，…
， rn）
を求
め る問 題
とし て取
り扱
え，
結 果
は各 集 団
の分 布 関 数
の積
が最 大 値 分 布
の分
布
関
数
を与
え，
集 団
i
の度 数 率
をA
，とする と，
密
度 お よ び 分布 関
数 が 以下
の 式で示
さ れる。fin
．（
・）
一
盞
茘
ゼ ー画
（
1−
e
−
“t ／ioo，t）
［k＋
t）・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
一一・
・
…
一・
・
一一・
（
17
）
nFl
−．
（
t
）
＝H
（1
−
e
’
（At／’
°
°
｝t）………・
…
（
18
＞
t＝
1 こ こ で各 集 団
のA
，（
また は λ，）
が等
し い とき は，
上 の各 式
はそ
れぞ
れ（
14
）
，
（
15
）式
と一
致 す
る。3
．
2
分 布
パ ラ メー
タ未 知
の場 合
前 節
で の最 小
，
最 大 災 害 発 生 時 間 分 布
を用
い て統 計 的
評 価 を行
うに は，
分 布
の パラメー
タ（
A
。） を事 前
に知
っ てお くこと が必 要
であ
っ た。 し か し実 際
に は，
パ ラ メー
タ の推 定
に際
し て，
過 去
の災 害
デー
タが無
か っ た り，
有
っ ても不 完 全
で十 分
な信 頼 性 を期 待
で きな かっ た り する こ と が あり，
と くに建 設
工事
のよ う
に，
工事 完 了
と とも
に 生産 活 動 場 所
が移 動
す る業 種
ではこの傾 向
が強
い。 し た がっ て，
母 集 団
の パ ラ メー
タ
が未 知
の場 合
につ い ても検
討 を加
えてお く必 要
が あ る．
こ の よ うな
場 合
に適 用
で き る方 法
とし て，
ま ず，
与
えら
れた デー
タ から
た と え ば最 尤 法
な どによ
っ て未 知
パ ラ メー
タを推 定
し，
そ の パ ラ メー
タ値 を 用
いて前 節
で述
べ た外
れ値
の検 出
を行
う方 法
が考
え ら れ る。
し か し，
標 本
を 用
い て推 定
さ れる パ ラメー
タ
は外
れ値
の影 響 を受
け や す く，
その た めに外
れ値
の異 常 性
が検 出
さ れに く く なる。 そ こ で本 節
で は，
よ り簡 便
な，
分 布
のパ ラ メー
タ の規 定
を必 要
とし な い分 布
を用
い て，
デー
タの均 質 性 を検 証
す る方 法
を考
え る。 た だ し，
災 害
はこれ まで と同 様
に ランダ
ムに発 生
す る もの と す る。ま
ず
，
Fig
．
7
に示 す
と お り，
ある基 準 時 点 よ
りn
件
の災 害
が発
生 す る まで の総 時 間
をT
と し，
n件
の災 害
の そ れ ぞ れの発
生時 間 （
間 隔 ）
の う ちの最 小 値
をtmin
と し，
同
じ く発 生 時 間
の最 大 値 を
tmax
とす
る。この とき
，
最 小 値
の総 時 間
に対
す る比
X
＝
・
tmtn
／
T
を 最 小 時 間 比
，
また，
最 大 値
の総 時 間
に対
する比
y
＝
tmax
／
T
を 最 大 時
間 比
と そ れぞ
れ定 義
し，X
およ
び y
の分 布
によ
る均 質
tl
丶t2
丶T
／tl
丶 ／tn
01
2
−一
一
1−一
一
nl nFig
．
7
Descriptive
mode 且oftime
intervals
between
accidents10
−
3ヒ
ElO
−
4E10
冖
52
10
100
Number
ofAccidents
Fig
．
8
Relation
between
tmtn
／T
and number of accidents性
の検 定
を考
え る。
3．
2
．
1
最 小 時 間
比の分 布
幽
．
L11 1
．
管 1．
F引
拿 “ 9 “ o 只 “聡
瓣
o．
彡ト
1■
ま
ず
，上
で定 義
さ れ た最
小時
間比
の確 率 分 布
を求
め る と，
以 下
の式
で示 さ
れ る9） 。Pr
（
X
く x）
＝
Gmin
（
x
｝
＝
＝
1
−
（
1
−
nx
）
n−
1…・
……
（
19
）
9min
（
ユ：）
冨
n
（
n
− 1
）（
1
−
n
コじ）
n−
2−・
・
；・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
20
）
ただ
し，0
≦x
≦1
／
nE
〔
x
）
−
t
．v
（
・）
−
1
）
1
．
0
緊
1
iO
一
一
2XlO
一
窒
0
．
℃
α＝
0
．
01
L
α＝
0
．
05
・
α＝
O
．
10
α＝
0
．
20
一
一
2．
Fig
．
9
．
嚠
10
100
N
ber
ofAccidents
Relation
between
tmax
／
T
and number of accidentsよっ て
，
最 小 時 間 比
の下
側
分
布 関
数
の値
が
αと な
る点
は（
19 ）
式
よ り，
為
÷ 圭
（
1
−
・）ii・・……・
∴
・
…一 ・
・
……：
［（
21 ）
Fig，
8
に は，Xa
と、
n との関 係
を a＝
O
，
Ol〜O．
20
につ い て調
べ た結 果
を 示 し た
。も
し，
実 際
のtmi
。／
T
値
がFig．8
の たと
えば aFO．
05
に相 当
す る値
．
よ り も小
さ け れば
， その最 小 値
は き わ め て小
さ な値
であ り，
集
団特 性
の異
なっ たデ
ー
タ
であ
っ た と想
艨
さ れ，災害
の系
列全 体
は均 質
な系 列
であ
る と は言
え な く な る。
1
3
．
2
．
2
最 大 時 間比
の分
布
最
小 時 間 比 と 同様
に，
最 大 時 間 比
y
の分
布
を
考
え る。
y
の分 布
につ い ては，
その厳密
解
がR ，
A ．
Fisher
にょ
っ て次 式
の ご と く得
ら れて お り，
1
％
，
5
％ 値
にっ い てはn
＝
50
までが数
表
化
さ れ てい る10 ）。
PK
Y
＞y ）
；Gmax
（
y
＞
．
・
一
、潔
，，（
一
・尸
G
）
（
・一
・
・）
”
”・
一 ……
（
・・1
ただし1
／
n
≦y
≦1
上 式
はn
が大
き く な ると計 算
が非 常
に面 倒
になるが，
実 用 的
に は第
一
項
の みに よる近 似
で十 分
な精 度
が あ る と さ れてい る1°）。
そ こ で，
初 項
の み によ る 近似 式 を用
い てTable
l Time
i
ロヒervalsbetween
serious accid6ntSin
building
construction
involving
moretha
皿3workeIs
inj
肛 ed （from
l981
．
12
．
21
to
1983
．
11
．
12
＞0722807584
匚 」 り 白 」 唖5
1
2
8840078660
24
1
「 03
1146268851
11
」
2
【」
272325211
、
2411204
O
，
4
30
20
10
h 旨 睾 σ」
」 o ＞ 5 甸冖
o 餌Building
⊆
onstruction一
〇−
Geometric
distribution
o
l2345678910
Time
Intervals
between
Accidents
in
weeksFig
．
10 Time
intervals
between
se【ious
accidentsin
bui
且ding
construction上
