砂地盤における基礎の沈下量の予測について

【論　 文】 UDG ；624

．

131

．

526：624

．

131

．

2 日本建築学会構造系論文報 告集 第 365 号

・

昭和 61 年7 月

砂

地 盤

に

お

け る

基 礎

の

_{沈 下 量}

の

_{予 測}

に

つ

い

て

正 会員 正 会 員 名誉 会 員

林

蜂

加

巣

藤

貞

夫

＊ 進＊ ＊

渉

＊ ＊＊ 　 §

1．

序

　

基 礎の沈下には 圧密沈 下 と

，

載荷とほ ぼ同 時に起る_即 時 沈 下がある

。

_{許容 支持力値以 内}の_{荷 重で}は基 礎の荷 重

一

_{沈 下 曲 線は ほぼ弾性 範囲内に あ る と して} 地 盤 を 弾 性 体 と仮 定し て即時沈 下 量 を計 算する こと が多い

。

　

現 在， 設計に用い ら れて いる沈 下 計 算 法は地 盤を

一

一

様 な半 無 限弾性 体と仮定し た次 式に よっ てい る1｝

_。

　 　 　 1

−

v2 　 　 　

SE＝ls

　 　 　 　qB 　 　 　 　

E

　こ こ に

，SE

：_{即 時 沈 下}量，　 v ：ボア ソン比 　　　 　　

E

：ヤング係 数

，

q ：基 礎の_{平 均荷}重度

　　　　　 B

：基礎の短 辺 長 さ （直 径 ）

，1。

：沈 下係_数 　こ の よ う な弾 性 体の仮 定は粘 土 地 盤で はほ ぼ妥 当なも の で あ る。 砂 地 盤は基 礎 が根入 れ さ れ た場 合ま た は

，

不 飽和土の見掛の粘 着 力な どか ら弾 性 体 仮 定に近い場 合も あ る が

，一

般に砂 地 盤の_弾性体仮定は適切なもの で はな い と考えられて いる

。

　

地 盤 を

一

様な半 無 限弾性体と仮定した解 析に おい て

，

応 力は地 盤のボアソ ン比 と位置に よっ て値が決 定さ れ多 くの_{材 料 定 数 を必 要 とし ないた め}

_，

_{弾 性 論に よる地 中応} 力は相 当 信 頼 性が高いといわ れて い るZ ）

。

　これに対し_{， 沈 下}量は地盤の_{弾 性 係 数}によっ て値が大 き く変 化 する

。

粘 土 地 盤の_弾性係数は応 力に依 存し ない で

，

ほ ぼ

一

定 と考え ら れて いる が

，

砂 地 盤の場 合は 三 軸 圧縮 試 験の_結果か ら側圧 によっ て軸 方 向 変 形 量が異な る ことは定 説に なっ て いる。 す な わち側 圧が大き け れば変 形ば小さ く， 側 圧が小さ け れ ば変 形 量は増 加する

。

側 圧 によっ て弾 性係数は変 化す る3 ｝

。

こ の こと か ら

一

般に砂 地 盤は地中深く な るにつ れ弾 性 係 数は増 大す る と考えら れ てい る

。

　さ らに_， 三軸圧縮 試 験か ら

，

ひずみの大き さ に よっ て も弾 性 係 数は変化す ること が分っ て い る

。

す な わ ち

，

ひ ずみ の増 大に よっ て弾性 係 数は減 少する

。

　以上の よ うな_{弾性 係数}の_{精 度}の_{問 題}か ら

，

砂 地 盤に お 本論文の

一

部は参 考 文 献14＞におい て発 表し た

。

　 事 前 橋 市 立工業 短 大 　 助 教 授 　艸 _前 橋市立 工業短 大　 教授

・

工博 ＃ i _{日本大 学　教授}

・

_工博 　 　〔昭 和60年 8月7日 原 稿 受 理｝ い ては

，

地 盤を弾性 体と仮 定 する ことによ る変形予測が 困難である こと を示し て い る

。

　そこで

，

本 論 文は砂 地 盤の弾 性 係 数が応 力お よ び

，

ひ ずみレ ベ ル の関 数で表さ れ ること を示し

，

すな わ ち 三軸 圧縮試験の結 果に基づ いた弾 性 係 数の定 式化を試み

，

さ らに

，

この弾 性 係 数と載荷に よ る地 中 応 力か ら基礎の沈 下量 を推 定しよ うとす る も ので あ る

。

　

三軸圧縮 試 験の結果 を利 用した沈 下 量推定法と して

，

Lambe の応 力 経 路 法4 ）

・

5） が ある。 その方 法は載荷による 地 中 応 力 経 路に基づい た 三軸圧縮 試 験か らひずみ量 を定 め

，

これ を積 分し て沈 下量 を求め て い る

。

す な わ ち

，

現 場で の状 況 を三_軸圧縮 試 験で再 現 させ る擬似 模型 実 験に よっ て沈 下 量 を 推 定して い る

。

　

本論 文での_{沈 下}量の _{推 定}は 三軸 圧縮 試験の結 果に基づ いた地 盤の_弾性係数に_よっ て

，

沈 下 量 を解_{析 的}に求 め よ う とし た もの であ る

。

　

§

2．

基 礎 沈 下 量の計 算法 　 2

．

1 基本仮 定

　

基 礎の_{沈 下}量計 算に は次の よ う な仮定を設ける

。

　

（1） 地中応 力は変 形計算と は別に適 当な方 法に よ り

　　　

判明して い るもの と仮定す る。

　

（

2

） 地中応力は基 礎 載 荷荷重に比例する

。

　

（3 ＞ 本 論 文は基 礎 中心下の_{鉛 直方 向 変 形}のみ を取り

　　　

扱 う。 基 礎 中 心か ら離れ た点の沈 下は中心下の沈 　 　 　 下量 か ら推 定す る

。

　

な お

，

これ らの仮定は， 次の よう な 理由に よ り設 けた もの で あ る。 （1）の仮定 ：応力と変 形は 切 り離す こと の で き ない関 係にある

。

しか し

，

前 述の理由

，

お よ び次 の _{結 果}か ら_， こ れを分離して取り扱うこと に し た。 地 盤 を平 面ひずみ状 態の_弾性体と仮 定した有 限要素法に よ る 解析 結 果 を図

一

1に示 し た。解析に用い た条 件は

，

図 （

C

） に m すモ デル を用い _{， 弾性 係 数}を深さに比 例して増 加さ せた もの

_，一

_定の もの_， これ に ボ アソ ン比 を組み合わ せ た

。

図 （

A

）

，

図 （

B

）は材 料 定 数の _変化に よ る基 礎 中 心 下の応 力お よ び

，

変形を比 較し た ものである

。

材 料 定 数の変 化に よっ て変形は大 き く変_るが ， 応 力は ほ と ん ど 変化 しない

。

水 平 応 力に おい て若 干 変 化してい る が

，

初 期 応力 を累 加す れば変化は小 さい。 この よ う なこ と か ら

一

₉₉

一

0

20

40a

／

q60

　

（ °_’ ・

）

8

1

0

「 1 坦 燭

7

−

2

ヱ

B

3

41

O

．

1

δ／

B

03

（ ° ’。）

〆

6

ノ

『

°

1

・bxfEu

−

・

，

v

−

・

．

3・

　 吾

2

Eb／E】u

＝

3

，

り

＝

0

．

35 Eb／Eu

＝

1，り

＝

G

，

45 0E 】b／Eu＝3

，

レ

＝

0

．

45 　 　 　 　

3

・

・ Eu

＝

Eb

三

500k _航 

；

G。nst ムOEu

＝

250kg _！6in2_，Eb

＝

750k 蛭  

　

E

は深 さ に 比 例 して 増加

　

4

∠

L

．

．

一 五 旦

⊥ ＿

」

（A ＞　基 礎 中心下の応 力 　 　 　 （B） 基 礎 中心下の変形 図

一

1FEM 解 析によ る 基 礎中心 ドの応 力 と変形 （

C

） 解 析モデル 応 力 と 変 形 を 分離して取 り扱うこ と による誤差は少ない と考え た。 な お

，

（

1

）の仮 定が満足 す る範 囲は， 許 容 支 持 力 値 以 内の荷 重であ る。 破 壊に 至 る よ う な荷重につ い て は本 論 文で は取り扱わ な い。 　次に （2）の仮 定は図

一

4に示 すような荷重に対して 比例す る地 中 応 力であり

，

こ の よ うに仮定す ること に よっ て応 力経 路が 明確に なる

。

さら に （3）の仮 定で取 り扱 う範 囲を基礎 中心下に限 定す ることによ り， 主 応 力 方 向が明確に なり問題が簡 単になる

。

　2

．

2 土に対す る 力学モデル 　土の応 カ

ー

ひずみ関係は

一

般に図

一

2に示すよ うな 非 線 形曲線で表さ れ る

．

さ らに その曲 線は拘 束 応 力 σ，の 値によっ て異な る

。

　

Janbu3

｝_{は初 期 弾 性 係 数と拘 束応 力の関 係につ} いて次 の実 験 式を提 案 し て いる。

　　

　

E・

− KPa

（

訂

一 一 …一 ・

……・

…・

…・

…

（1） 　こ こに，

E

‘：初 期 弾 性 係 数

，

σ， ：側 圧

，

　

P

。：大 気圧 　 　 　

（

艦

蚤

）

1

占

諺

！

疹

ご

≦

1

：

：

彦

シ 　 　 　 r÷1

．

56Stt，・hl

O

　 　 　

O

．

1

　 　

0

．

2

　 　

03

　 　　 　　　 　　　εi

、

_（° ’。） 図

一

2 三軸 試 験による砂の応 カ

ー

ひずみ曲線 　　　 　

K ，

n ：三軸 圧 縮 試 験に よっ

．

て定め ら れる定 数 　

Janbu

の 提案し た_弾性 係 数は初 期弾性 係 数である の で，これをひずみ量に対 応した割 線 弾 性 係 数に拡 張す る

。

　κの値は図

一

2に示す σ1

一

σ3

〜

ε1曲 線に お ける ひずみ 零の接線に_対応す る もので あ る

。

こ れ を 拡 張して_， それ ぞ れの ひずみ量に対す る

K

を

Ke

とす る

。

　

Ke

は次 式で 与え ら れ る

。

　　

κ，

一

σ’

一

σ3

…一 ・

………・

…・

・

…・

……・

・

（2）

　

　

　　

EIPa

（

瓮

　　　　　　　　）

n こ の

K

εを用いた弾 性 係 数 を

E

，とすれ ば，

　　

　

E

・

− K

・

Pa

（

翻

一

誓

仍

_………・

_{…………・}

（・） と な り

，

これ は割 線弾性 係数で あ る。 す な わ ち

，K

の 評 価に用いるひずみ 量 を変化さ せ_た場 合の

K

は変数と な り_， この K す な わ ち Kc を用いた

Janbu

の_{実 験 式}は 割 線 弾 性 係 数と な る。

　

次に

，K

。とひずみ ε、の関 係につ い て考察す る

。

図

一

2に示 し た三軸圧縮 試 験 結 果を （2 ）式に よっ て

K

、 と ひずみ の関 係 を求め

，

そ の平 均 値 を 図

一

3に示し た。 他 （

10

う

・

　 15　

’

　10Ke

5

0

　 1　 　 　

2

　 　 　 ε1 図

一

3　K

_。

とひず みの _関係

3

（

16

 

1

．〉

一

₁₀₀

．一

の三軸 圧 縮 試 験 結 果の

K

，と ε、の 関 係 も 図

一3

と 同様で ある

。

そこ で こ の曲 線 を 次の よ う な 双曲線で近似す る

。

　　　

雌

_「

 

・

・

一 …・

…・

一 一 ・

………・

・

…

（4 ） 　こ こ に

，K

：

Janbu

が示し た κ の値 （約10

−

6の ひず 　 　 　 み に対 応する値 ） 　 　 　 　 　a ：実 験に よっ て定め ら れ る定 数 　（4 ）式と 同様の式にせ ん 断ひずみ γと せ ん 断弾 性係 数

G

の 関 係が ある

。

_柴田

・Soelarno6i

ら は γ

＝10

−

6 の せん 断 弾 性 係 数

Gmax

と ある ひずみ γに対す る せ ん断弾 性 係 数

G

の 関係を

G

＝

Gma．

／（1十103　7 ）で表してい る

。

ひずみ レ ベ ル に よっ てボ アソ ン比が変化し ない と仮 定 す れば

，

せ ん断ひずみ と せ ん断弾性 係 数の 関 係は_， ひずみ ε1 と弾 性 係

tw

　

E

の _間で も まっ た く同 様の 関 係が成 立す る

。

　割線 弾性 係数　

E

_，は _（3_）式と _（4_{＞式か ら 次}の よ う に_表さ れ る。

　　　

盈

一

₁

義

_評

（

σ3Pa

）

 

一 ・

・

……・

一 ・

…

（・｝ 　 2

．

3　基 礎中心下の ひずみ お よ び変 形

　

基 礎 載 荷 荷 重 q によ る 地中 応 力を σ。

，

σx （

＝

σ。｝ とし 図

一

4の関 係 が あるもの と す る

。

これ ら の応 力に よる a

、

方 向の ひずみ _εz を考え る。 応 力に よっ て

E

が変化し な い場 合の ひずみ ε。は次 式で与え ら れ る

。

　 　 　 　 　σ z

一

σr　　σr　　σ_x

− 2pax

　　　

ε・＝ _E ＋ κ　

＝

＝

E

　

… ’

””… … ’

（6 ） 　こ こ に

，

Kv：体 積 弾 性 係 数

K

。

＝E

／3 （1

−

2　v｝ 　次に

，

応 力お よ び， ひずみ レ ベ ル によっ て

E

が 変 化 する場 合の ひずみ ε 。 につ い て考 察 する。 初 期 応 力の水 平 成 分 を

Sx

とし て， ある載荷重 q に よ る地 中 応 力お よ び

，

ひずみ をax

，

σ 2

，

　ez と す る

。

割線 弾性 係 数E，は （5） 式か ら求まり_， Pa

＝

1kgf_／cm2 と して次 式にな る

。

　　　

・・

_「

毳

（

s・

＋βげ

…・

・

…一 …・

・

・

………

（・｝ 　こ こ に

，

_β：_σt とax の比 （β＝　ax／_σz） 　この

E

_，におい て

，

Aq の増 加に よ るひずみ増 分 Aε。 は 　 　 Aσt

−

2　vA 　ar

A

εz

；



_Et



＝

（卜

2

島β）△σ。

鍵

σZ σ

E

，

一

『

… … ’

_（8＞ σx　　　ax 　 　 σZ 　 　I　 　 　

q

　 図

一

4　 基 礎の荷 重 度と地 中 応 力の関 係 ∴

d

ε忽

＝

（1

−

24 ｝＞

d

σ

。

1

 

（

Sx

＋_βげ

・

・

・

…



一・

r・

・

『

・

・

・

…



鹽

・

・

…

_（

₉

_） と な る。 そこで

，

この微 分 方 程 式を解い て

　　　　　　

eWWI （s・＋ 砒 メ圃

一

saf’

一

・・1

−

₁

　　 　 εz− 

・

・

_（

10

_） 　 　 　 α を得る。 （10）式の応 力 状 態は σx

＝

σy であ り

，

円 形 基 礎 による基 礎 中 心 下の鉛 直 方 向ひずみ計 算式であ る。 　さら に

，

布 基 礎すな わち

，

平面ひずみ状態の鉛 直ひず み計算式も同 様に誘 導で き る

。

平面 ひずみ 状 態の ひず み の _{拘 束 を受 けな}い水 平 方 向の地中応 力を ax と す る と

，

布 基 礎 中 心 下の鉛 直方 向ひずみ は次式で_計算で き る

。

　　　　　　

e〔1＋ 1畜 レβ α…x ＋酬 圃

一

・af國 _L1 　 　 　 　εx

一

　 　 　 α 　　 　 　 　　 　 　 　　

・

………・

…………・

……

（

11

）

　

（10） 式 （

11

）式 を計算する ために は_， 初 期 応 力

，

地 中 応 力が既知で あ るこ と

，

さらに

K

_，n，　y

，

　a が 必要で ある

。

K

_，　n

，

α の値は 三軸圧縮 試 験 結 果か ら求め ら れ る

。

た だ しn は砂 地 盤であ れ ば0

．

5 と考え ら れ てい るs ｝

。

　次に_， 基礎 中心下の _{変 形}は （10）式 （

ll

）式に よっ て 載 荷に伴う基礎中心下の鉛 直 方 向ひずみが求まるの で

，

これを深さ方 向に積 分す ることに よっ て求ま る

。

基礎の 沈 下 量は次 式で求ま る

。

　

　　

・・

一

∬

燐 ・・

Z ・

・

… …・

…・

……一 ……一・

（

12

） 　こ こ に

，S

ε：即時 沈 下 量

，

εt　：（10） （11）式に よ る ε。 　 　 　 　

Zm

：沈 下が生 ずる実 用 的な深さ 　 深さ

Z

。で の沈 下 量 δ

．

は積 分 領 域 を次の よ う に して

　

　　

餅

∬

衛

dZ −

………・

tt…………・

…・

・

…

（

13

） か ら求ま る

。

な お

，

こ こ で は

Zm

は基 礎 直 径

D

ま た は

，

幅B とし て

，

基 礎 底 面か ら 3D _， 5B の深 さ と仮定す る。 こ の

Zm

は Schmertmann7 ）

・

8 〕_の 示 し た もの よ り少し深 いa 　2

。

4 地 中応 力 　本手 法 に用い る基礎 載 荷に伴う地 中 応 力は

Bous・

sinesq の解，　

Frohlich

の解

，

　

Weiskopf

の解

，

そ の他い

ずれ の方 法で も よいが

，

本計 算ではFrohlich の地 中 応 力 式 を用いる

。Frohlich

の地中応 力式は集 中 係 数の概 念に よ り， 地 盤の性 質を考慮す るこ と がで きる

。

また地 中応 力の_実測値と比較的よ く

一

致 する等の理 由か ら本 計 算 法に用いた

。

　砂 地 盤に おい て地 表 面に剛 体 基 礎で載荷し た場 合

，

基 礎 縁で接 地圧は零に な り_， 基 礎中心部で_{平 均 荷 重 度}よ り 大き な接 地 圧になるとい わ れ て いる

。

そこで 円 形基礎の 接 地圧 は基 礎 中 心 部で平 均 荷 重 度 qの 2倍

，

基 礎縁で 零と な る 回転 放 物 線 分 布の荷 重を作 用さ せ_{， 布}基礎では 基 礎 中心部で 2倍

，

基 礎縁で零と なる三角 形 状の荷 重が

一 101一

作 用 する と想 定して

，

基 礎 中 心 下の応 力 を 求め る

。

　 集 中 係 数を 4とし た と きの 円形 基 礎の地 中 応 力は（14） 式で

，

布 基 礎は （15）式で与え ら れ る

。

　

　

　

a2

一

罫

餮

i

・

峠

（・・ ＋Z・ ）＋

16

哥

21 ・

9

（

zR

）

　　 　　　 　　　 　　

………・

・

…・

・

……・

…・

…

（14 ） 　 　 　

B2

十

2Z2 − RZ

　　　　　　8Z2

−

4ZR 十

B2

　　　

・・

＝2q

　

_BR

　

・

・x

＝

q

　

_BR 　 　 　 　

・

・

一・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

・

・

・

・

…

　

tt…

　

一・

・

…

　（15）

　

こ こに，

D

：基 礎

庫

径

，

　

Z

：基 礎 中心 下の ある深さ 　 　 　

B

：布 基 礎 幅

，

R ：　Z： ＋

DZ

／

4

ま た は

　　　　　　　 娵

　こ の地 中 応 力 式は砂 地 盤 を 表 面 載 荷し た状 態で あ り

，

基 礎が深く根入れ され た場 合は接 地圧分 布が等分布に近 づ く ものと考え ら れ修正が必要である

。

　 §

3

．

沈 下 計 算 式に用い るデ

ー

タ 　3

．

l　

K

お よびαの値 　三軸 圧 縮 試 験結 果か ら ｛2 ）式によっ て ひずみ量 ε、 に対 応し た κ、の値 を求め

，

（

4

）式の関係か ら

K ，

a の 値を決 定する

。

そこで

，

気 乾 豊 浦標 準 砂を用い て

，

単 位 体 積重量 γ＝ li47

− 1．58

　tf_／m3 の_{範 囲}で κ およびa の 値を求め た。 砂で あ る ので n

＝O．5

と して計 算し た

。

砂 　 　

20

（

“ o 二 　

15t

告 さ

10

5

1．

0

涌 ∈

岩

5

α 告 蓊 ∈

φ

δ

o

図

一

5　土 の単位体積重量 とK

，

α の関 係

1

＿

A

．

Ar

＝

1

，

48tレ  Br

＝

1

．

62豊レ  CsH 旧ATAARNO G

黔翼

：5HE俎 ト勧DLUS 　_AT　r．1σ‘ ε  ：剛 」Nd5 団 u5　AT ε÷1σ ‘

1

10

一

　 　 　 　 1σ 1σ

．

₁₀₂

一

　 　 　 　

r

。 n ε 図d6 　G

一

γとE

〜

εの比較 2 の単位体 積 重量に対す る

K

お よ びα の値を図

一

5に示 し た

。

図

一5

の 中で ●印 は

K

の_値を表 し

，

o _印は α の 値を表している。 さ らに カッ コ内の数 値は 三軸 圧 縮 試 験 の_{供試 体 数}を表して い る。

’

K

値お よ び α の値と砂の単 位 体 積重 量の関係 を直 線回帰さ せ

，

そ の回 帰 線を図

一

5 中に_示し た。 　

K

値は砂の単 位 体 積重量 アに ほ ぼ比 例して増 加す る がα の値は _γによっ て変 化せず

，、

ほ ぼ

一

定の値を示す 。 　 割 線 弾 性 係 数とひずみ ε1 の関 係および

，

せ ん断 弾 性 係 数 とせ ん断ひずみの関 係 を 比 較し たもの が図

一

6であ る

。

図

一

6に お い て

A

_，

B

は 図

一

5で _示し た γ

＝

1

．

48 tf／m3 _{， γ}

＝

1

．

62　tf／m3 の

K

お よび a の値 を用い て， σs を

一

定 とし た （5）式の結 果で ある

。

さ らに

C

は_，柴 田

・

Soelarno6

〕_{の せ} ん断 弾 性 係 数とせ ん断ひずみ の関 係であ る

。

割線弾性係 数の ひずみ依存性は せ ん断弾性 係 数のひ ずみ依存性よ り小さい

。

砂の単 位 体 積 重 量が変 化して も

，

割 線 弾 性係数の ひずみ_{依 存率}は ほ ぼ

一

定である

。

　

3．2Kondner

の双曲 線と α の関 係 　三軸圧縮試 験に よ る応 力と ひずみの _関係を 双曲線で表 示 する こと をKondner が提 案して い る。 そこで

Kond−

ner の双曲線と a の_関係につ い て_考察す る。 　

Kondner9

）_{が提 案し た 双曲線表 示によ る応 力とひずみ} の関 係は次式で ある。

　　　

・

−

u3

一

詳

1 δ、、

…・

……・

・

…・

…・

…・

…・

…・

…

_{（16 ）} 　こ の双曲 線の 1／α は初 期 弾 性 係 数

E

_‘を表し

，1

／

b

は 破 壊 時の 応 力 （σ 1

一

σ s）ult を意 味す る

。

初期弾 性係 数

E

‘ は

Janbu

の実 験 式か ら，破 壊 時の応 力 （σ1

一

σs）ult はモ

ー

ル

・

ク

ー

ロ ン の破 壊 規 準か ら次 式で与え ら れ る。

　

　　

E

・

一

吉

一

KPa

（

訂

……・

…・

……・

…………

（17）

　

　

　

・al

−

a3・・

1t

÷

2C

窯

1

螺

藹

  φ 　　　 　　　 　　 　　

・

…・

・

………・

………

（18 ） 　こ こ に

_，C

：粘 着 力

，

φ：内 部摩擦角 　　　 　　

R

∫：理論 値と実測値の比 （

R

ノ＝ 0

．

75

〜

1

．

0

） 　割 線 弾性 係数

E

【は （16 ）式， （17 ）式お よ び （18 ） 式か ら次の よ う に求め ら れ るe

　

　

　

 

・

鑑

驫

黠

・・

評

（

瓮γ

　　　 　　　 　　 　　

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（19 ＞ 　ゆえ に （19｝式は

Kondner

の双曲 線 式か ら求め た割 線 弾 性 係 数で ある

。

そこ で （5） 式と （19）式か らα は 次の 関 係 が あ る

。

　

　

　

音

一

膿

畿

髦

擣 霊

｝

一 …・

一 …・

… ） 　上式で

，C，

φ

，

　

R

_∫

，

　

Pa

は_{定 数}で あ り

，

　

K

お よ び n も

α

7

α

7

0

．

6

OA

0

．

2

0

　 　 　

1

　 　 　 　

2

　 　 　 　

3

　　　　　　　　

σ₃



_（

kgf

_／crn2 _） 　図

一

7　拘 束 応 力 とαの関 係 （

C ＝

0

_，

R∫

＝

1）

0

．

4

02

0

図

一

8

　　　　　　

σ₃



_〈　

legf

_{／cm2 ）} 拘 束応 力 とαの関 係 （C

；

O

．

2kgf／cm2 _，　Rr

＝

1_） 実 験 的に定め ら れ る 定 数 であ る

。

し た がっ て

，

σ3の 変 化に対して （20｝式の右 辺がほ ぼ

一

定 値 を示せ ぱ

，

（5） 式で示し た割 線 弾 性 係 数は

Kondner

の双曲 線 式と等 価 な もの で あると考え られ る

。

　そこで， 砂につ い て （20）式の値 を 求め た

。

砂の場 合 は理論 的に粘 着 力

C ＝

O と考え られ てい る の で

，

C

＝

O

，

R∫

＝

1

．

O

，

　 n

＝

O

．

5

，

　 Pa

＝

lkgf ／cm2 と して

，

そ れ ぞ れの φにつ い て （20）式を計 算し た。 その結果 を 図

一

7に示す。 　側 圧 σ3 の変 化に対 し内部摩擦角φの 小さい も の は α／

K

が大 きく変 化 し

，

ま た φの大きい_砂で あっ て も側 圧σ 3 が小さい所で はa／

K

が大き く変 化する

。

側圧 σ sの増加に対して a／

K

は減少す る

。

す な わ ち

，

拘 束 圧が大きい ほ ど α の値は小さ く な り， 割 線 弾 性 係 数の ひずみに対す る依 存 性が小 さ くな る こ とを 示し て い る。 これは せん断弾性 係 数の ひず みに対す る依 存 性が拘束圧に よっ て変化 す ること と同

一

の傾 向で あ る1°）

_。

　側圧に よっ て a／

K

は変 化す る ため

，

（5）式 と

Kondner

の双曲 線 式の相 関 性は小さ いと考え ら れ るが

，

粘 着 力

C

を考 慮 する とa／

K

は次の よ うにな る

。

Z

「

D

0

　 自然 砂 地 盤で はセ メ ンテ

ー

ショ ンや見 掛の_{粘 着 力}が あ る。 自 然 砂 地 盤に おける粘 着 力と して

，

陶 野 11 ） らの セ メ ンテ

ー

ショ ンに関す る研 究で は C

≡

O

．

14kgf／cm2 の 値が， 東 京 都 総 合 地 盤 図

1

　 12〕 では

C ＝

O

〜

1

．

166kgf／cm2 （平 均 値 0

．

407kgf／cm2 ）の値が報 告 されてい る。 そこ で

，

粘 着 力 C

＝

0

．

2　

kgf

_／crn2と し て そ れ ぞ れ の φにつ い て α／

K

を 計 算し， その結 果 を 図

一8

に示し た

。

　基 礎 載 荷に よ る σ3（Ox_＞の_{増 加}は あ ま り大き な もの で はな く， 基 礎 接 触部分をの ぞ けば

，

σ 3の 増 加は l

kgf

／cm2 _{未 満}の_値で ある と考え ら れ る。 こ の 程 度の σ、 の変 化に対し て a／

K

は ほ と ん ど変化して いない こと が 図

一8

か ら判か る

。

　

以 上の よ うに_小さ な粘 着 力を考え ることにより （5 ） 式で示し た割 線弾 性 係数と

Kondner

が示 した双 曲 線に よ る応 カ

ー

ひずみ関係は同類の もの とな る

。

　 内部摩擦 角が推 定で き れ ば a の値は α／

K

とし て （

20

＞ 式か ら求め ること がで き る。 　三軸圧縮試験から求め た図

一

5の αの値は土の単 位 体 積 重 量 γ にあ ま り依 存し ない

。

これは_{，γ の増}加に よ り， φお よび κ の 値 も 増 加 する

。

この _φの 増 加に対 して αノK は減 少 する

。

すな わ ち， α の値は砂の単位体 積重 量に関 係な く， ほぼ

一

_{定で あ る と考え ら れ る} 。 　 §

4．

解 析 例 お よ び考 察 　4

．

1　 ボア ソン比と沈下 量 　本 論 文に示 し た方 法に おいて， ボアソ ン比 レの値に よる沈 下 量へ の影 響 を調べ _た

。

_{基礎 中心下の鉛 直ひずみ} とボアソ ン比の 関 係 を （

10

）式 （ll）式によっ て計 算し た

。

そ の結果を 図

一9

に示す。 これ らの計 算に用

．

い た値 は基礎寸法

1

）

［

・

B ＝

30cm

，

平 均 荷重度

q＝

1kgf／cm2

_，

静 止 土圧係数 K。

＝

O

，

5

，K

お よ び α の値は図

一

5に示し た γ＝

1．

6　tf_／m3 に対 応す る値を用い て い る。

　

本 計算による鉛 直ひずみ は模型実験 結 果13）

・

14 〕_{の ひ} ずみ

ε

z



（

1

σ3

_）

1

2

3

⊥ 幽 （A） 円形 基 礎 　 　 　 図

一

9

0

ε

z

1

2Z

百

3

4

（

163

） 　 　

6

・

＼

リ・_α2

＼

_＼血 ＼

虚

（B） 布 基礎 基礎 中心下の鉛 直ひず み

一 103一

分布と非 常に_よい_{相 関 を示 し た}

。

_{最 大 鉛直ひずみの発生} す る深 さ は

Eggestadi5

） の 示 し た 深さ （

0．

7D ｝より_浅 く なっ てい る。 　ボア ソ ン比が大き く な る と水平応 力が増 加す る た め

，

鉛直ひずみ が減 少 し

，

沈 下 量 が 減 少す る

。

特に

，

布基 礎 におい て そ の傾 向は著し い

。

_本法に よ る沈 下 量 計 算 結 果 は円 形 基 礎におい て_， y

＝O．5

の_{沈 下}量 に対して v

＝

0

．

2 の沈 下 量が約 1

，

2倍になっ てい る

。

’

その比は載 荷 重 量に よっ て若 干 変 化する

。

地 盤を

一

様な_{半 無 限 弾 性 体}と_{仮 定} し た ときの v

・

tO

．

5_{の沈下量に対す る v}

＝

O

．

2_{の沈 下 量} の比は 1

．

28である

。

本 計 算 法に よ る円 形 基 礎の沈 下量 は半 無 限 弾 性体仮定の_{沈 下}量 より ン の 影 響 を受け ない が

，

布 基 礎で は v によっ て沈 下量 が大き く変る

、

　布 基 礎において

，

v＝

0．

5

の_沈下量に対 し て v

＝

O

．

2の 沈 下量は_{約 1}

．

7_倍に なっ て いる。 さらに， その比は載荷 重 量に よっ て変化す る。 平 面ひずみ状 態の有 限 要素法に よ る v・＝O

．

45と 尸 0

．

2の沈 下 量の比は約 1

．

5であ る

。

　 図

一

2に ・1Kし た v

；

O

．

45 と v

＝O．35

の 沈下 量比は

1．

31

で あ る。 本 計 算 法で の v

＝

O

．

45と v

＝O．

　

35

の 沈下 量 比は 1

，

22で ある。 本 計 算 法に よる布 基礎の y に よ る 沈 下量へ の_{影 響}は有 限 要 素 法に よる_{解 析 結 果}と相関性が 高い。 　4

、

2　 基 礎 底 面の面 積の影 響 　地 盤 を半 無 限 弾 性 体と仮 定し た計算に よ る沈 下 量は基 礎の寸 法に比 例 する

。Terzaghi・

Pecki6

） は_砂地 盤につ い て

，

基 礎 底 面の_寸法と沈下 量 との _{関 係}を論 じ て い る

。

そ こで， 本論 文で示し た沈 下量推定式に おける面 積 と 沈 下 量の 関係につ い て考 察す る

。

砂地 盤は基 礎 直径の 3倍ま た は基 礎 幅の 5倍の深 さ まで均 質であると仮 定し

，

基 礎 寸 法 と沈 下 量の関 係 を求め た

。

そ れ ぞ れの基 礎の沈 下量

SE

は基 礎 直 径

D ＝30

　cm _（ま た は幅 B

＝

30｝に お ける 沈下 量 S。 の 比 と し て 図

一 10

に 示 し た。 図 中に は Bjerrumi7） ら が求め た

，

上限

，

下 限

，

平 均 値 も示 し た

。

さらに

，Terzaghi・

Peck

の示し た関係も図 示し た

。

　本 計 算 法の結果は_， 用い る荷重によっ て若 干 変 化する

50

slO

豆 　 　

5

RR◎PC5ED　METHOD 　 　 　

＝

1tf   ELASTIC

一

EUPPER 　LIMIT B

−

EAVERAGE 　 　 　UNEMETHOD

；

4ttm2 111 　 　 　正RZAOW1

−

PECK 酔ELOWER

　

LIMIT 　 　 　

5

　

10

　 　 　 　 　

50

　 100 　　 　　　 　

B

／

30

　　　　　　　（B：cm ） 図

一

10　 基 礎 幅 比と沈下 量比の関 係

一

₁₀₄

・

一

一

が ほ ぼ次の よ う な関 係が あ る。 　 　 　

SE

＝

So

×（

B

／30）th　　　　：　m ＝

0．53〜

o

．

64 　こ こ に

_，B

：_{基 礎直径 （}ま た は布 基 礎 幅 ） 　基礎 幅比 （

B

／

30

）

6

以 下につ い て_{本 計}算 法の結 果は

Terzaghi・

Peck

の 関 係よ り

SE

／

S。

が小さL

’

）が

，

　

Bjerrum

ら が示し た下 限値よ り大きい _{。 本 計 算法}に よ る結果が

Bjerrum

ら が示 し た平 均値に最も近く

，

基 礎 寸 法と沈 下 量の_関係は実測値に近い もの と考えられ る

。

　 基 礎 幅30cm 以 下で は基 礎 幅の_{減 少}に伴い_{沈 下}量 が 増 大す ること は定説で あ る。 吉見 18） はこの_現象を

1

次元 圧 縮に よる沈下 とせん断 変 形による沈 トに分 けて説 明 し， 基 礎 幅の減 少に伴いせ ん断変形 に よ る沈 下が増 大す るこ とを示し た

。

　筆 者らは載 荷 試 験の結果19

）

か ら せ ん断変形に よ る 沈下 は地 盤のせ ん断破 壊の_{発 生}に伴っ て生 ずるもの と考え

，

許容 支持力値以下の 荷重で は 1次元 圧縮による沈 下が発

生

し

，

せ ん 断変形に よ る 沈下は ほ と ん ど 発 生し な い で

，

荷重が降 伏荷重 度以 上にな る と せ ん断 破 壊の進 行に伴い せ ん断変形によ る沈 下が急激に_{増 加}す る もの と考え ら れ る

。

許 容 支 持力値以内の_荷重 であ れ ば基 礎 幅30cm 以 下であっ て も

，

基 礎 幅の減 少に伴い沈 下量 も減 少す る。 基 礎幅の減少に より沈 下量 が増大する の は降伏 荷重度 以 上の_荷重 が作 用し た場 合で あ る。 　 本 論 文で提 案し た沈 下 計 算 式は 1次 元 圧 縮に よる沈 下 量を求め る式で

，

基 礎 縁か ら の砂の側 方 流 動に伴うせ ん 断 変 形に よ る沈 下は考 慮し て い な い

。

せ ん断 破 壊が発 生 するよ うな降 伏 荷 重 度 以 上の荷 重に対 して は本 手 法は適 応で き な い

。

　4

．

3 解 析 例 　 本 論 文の手 法に よる沈

『

ド量と

D

’

Appolonia2

°1 ら の測 定 値 を比 較する

。

彼らの論 文か ら抜 粋し た 図

一

11か ら 隠 　 　 の 　 　 　 さ （ 圭

く

豆

）

翼

05

亭

卓

_o

54l 　 　 I

」

₃1 2

一

1

一．

347 （

B

） 雌

0．

5

P 　 0」25d 　 O

．

蜘 　 0

．

75dJ1

・

。d

』

1

，

5do 　 ZOd 2346 φ

冨

35° 5z γ

”

1β6L 　　レ

冨

OA い 6匹

_累

_》

_と 7 （

A

） 　 図

一

11 1

．

0

　　　　1

．

5

　　　2

．

0　　　2

．

5

　　　

3．

O

P

・（

a

・＋

dih

》／

2

　

（

kgf

／_・・r

？

） rv　

1．

0

含

豈

・・ 　 　 　 　（

C

） 　 　 　

0

　 　 　

0，

1

　　　

0，

2

　　　

0．

3

　 　 　 　

VERT1CA

し　

STRAIN

　（010》 D

’

Appolonia らの_実験結果

　

　 鳩

（

∈ り

）

　

0

　 　 　 　 　

5

L 　 　 　 α ト ツ

陌

凵 マ 6 凵 」 ト ト 凵 の

0

i ●MEASUREO 　SETTLEME 忖T lD

°

APPOLON ｛A　　ELEV

．

650 2D

「

APPOLONIA 　　ELEV

．

700

厶PROPO5日D　MεTHOO 　EUEV

．

3PRORDSεO　HETHOO EU三V

．

55Doo

　3 ●

’

　

一

y

　 　　

，

　

！

●



_，

’

♂

，

’

1

i

匣

1　　

_ら豊 　 　 　 　 ● 　　

●

°

8D

，

　　

・

凄

’

，

”

　

　

　

　

　’

　 　

，

‘

，

σ 　 　 　● 　 　 　 ■ 丿5鴨r 、 　　 　

，

” ■　　

，

●

　

一

，

’

　

　

　

　

　

　

　

　

　

ノ

E　 　 　 α 　 　 　 　

，

「 i 　 　

＿

’

　　

．

　

r

ヒ ：

・

・

₃

BE

盡

RING

　

PRESS

乙

RE

（、

Ct

／

謙

） 図

一

12　D

’

Appoloniaらの沈 下 量 と 本 手 法の沈 下 量

0

SE

　

5

（mm 　 　

10

1q

　

　　

2

　 　 　（

kgf

／

3

cm2 ） 図

一

13　 小田

・

古 戸の沈 下 量と本 手 法の沈 下 量

K

お よび α の値を推 定す る

。

図 （

A

）は 三軸 試 験 試料 の採 取 位 置 を示し， 図 （

B

）は地 盤 を弾性体と仮 定し た ときの各 点の応 力経 路 を表 し てい る

。

図 （

C

）は各点の 試 料 を 図 （

B

）に示し た応 力 を用い て行っ た応 力 制 御三 軸圧縮試験の_結果で ある

。

基礎 直下の_代表的な 地 盤 と し て， 深 さ

0．

5D

に あ る

No ．

3

の 試料を 用い て， κ

，

α を 推 定す る

。

彼らの_論文に φ＝

35

°

_と示_{して あ る}の で図

一

8か ら， a／

K

＝

0．

33 と し て

，

そ れ ぞ れの ひず み量か ら

K ，

a を推 定し た

。

た と えば

，

ひずみ0

．

1％で の割 線か ら

K

を 推 定す る と次の よ うにな る

。

　図か ら ε1＝

O．

OOI

にお け る応 力をah

≡

o

．

　78　

kgf

_／cm2

_，

av

−

ah　

＝1．14

　

kgf

_／cmi と読み取り

，

（

2

） 式か ら

K

。

＝

1 2goが求まる

。

さら に

，

この K， とa／K お よび

，

（4） 式か ら

K ・

［

2

’

250と な る。 同 様に他の ひずみ量に対 し て も

K

を求め

，

そ の平 均を取っ て κ

；

2200

，

a　

＝

・

　730_と し た

。

さ ら に図か ら基 礎 直 径 P

＝

518cm

，

γ

＝

L664 tf_／m3

_，

　

K

。

＝

0

．

5，　 y

＝

O

．

4 として， 初 期 応 力の水平成分 をK。γZ ＋0

．

375 と仮 定した

。

こ れ らの値 を用い て本 論 文の方 法で基 礎の沈下 量を 推 定し た

。

その結果 は

，

　　 　荷重　

1．

08kgf

／cmz _{沈 下}量　

0．

418

　cm 　　 　　　 　2

．

15kgf

／cm2 

0．921

　cm 　 　 　 　3

．

　23kgf／cm2 　　　　　　　

1．535

　cm で あ る

。

図

一 ll

は

ELEV ．650

の デ

ー

タ で あ る が

，

ELEV ．

700にっ い て も同様に_{沈 下}量 を推 定し た。 これ らの結 果 と D

’

Appolonia らの推 定 値 お よ び 実 測 値 を 比 較し た ものが 図

一12

で あ る

。

図中の破線が本 手法に よ る推 定 結 果で ある

。

本 手 法の 結 果は

D ’

Appolonia

らの 推 定 値よ り少し大き な値を示す が

，

実 測 値と比 較 して非 常に よい相 関 を示して いる。 　平 面ひずみ状 態にお け る基 礎の沈 下は小田

・

古戸21）_の 模 型 実 験 結 果と 比較し た

。

小田 らの実 験は気 乾 豊 浦 砂に よ る間 隙比0

．

66

〜

O

．

67 の地 盤お よ び基 礎 幅 B

＝

7cm で_行っ てい る

。

小田 ら が用い た地 盤と図

一

5の材 料が同 質で ある か ら図

一

5を用い て

，

γ

・

1．

59

　tf_／m3 に お ける K， α の値を読み取り

，K ＝

1940

，

α ＝ 700 と 仮 定 し た

。

さ ら に

，

尸 0

．

3

，K

。

＝

0

．

5と して砂の 自重を初 期 応 力と し た

。

これ らの値 を用い て沈 下 量 を計 算 し

，

その結 果 を 図

一

13に 不 し た

。

　実 験に よ る荷 重

一

沈 下 曲 線は ほ ぼ

2．

　

8

　kgf_／cm ： の _{荷 重} か ら沈下量 が 急激に増加して お り

，

前 述の せ ん断変形に よる沈下が発生 し たもの と考え られる

。

そ れ以 下の荷 重 では1次 元 圧 縮に よる沈 下で あると 考え ら れ る

。

　 本 手 法による沈 下 量の推 定 値は実 測 値よ り小さい値で あるが， そ の比は約 70 ％で ほ ぼ満足で きる値である

。

　§

5．

結　論 　 本 研 究は砂 地 盤 上の基 礎の即時 沈 下 量 を解 析 的に推 定 す る手 法につ い て論 じ た もの である

。

その_手法は_弾性体 仮 定に よる地 中応 力 が弾 性 係 数にあま り影 響さ れ ない こ とに着 目し， 応 力 と変 形 を分 離して取り扱う

。

三軸 圧 縮 試 験に基づ い た土の応 力

〜

ひずみ関係か ら割線 弾性係数 の定 式 化 を行い_， これを用い て沈下量 を計算す る。 その 結 果は次の よ う に要約さ れ る

。

　土の _{割 線 弾 性 係 数}を側圧 とひずみ レベ ル の関 数とする こと に よっ て非 線 形 性を表すこと がで き た。 初 期 剛 性は 土の_単位 体 積 重 量によっ て変 化するが

，

ひずみ に よる剛 性 低 下は単 位 体 積 重 量に依 存しないでほぼ

一

定である

。

　 基 礎 中 心 下に発 生 する鉛 直ひずみ の最 大 値は布 基 礎 と 円 形 基 礎で異な る深さ に発 生し

，Eggestad

の示した深 さ と異なっ て い る。 　 円形 基 礎の沈 下は基 礎 直 径

D

の 3倍の深さ まで発 生 し

，

3D よ り深い所の沈下は無 視で きる

。

沈 下 量の大 半 は D 以 内の深 さで発 生する

。

　布 基 礎の沈 下は基 礎 幅

B

の 5倍の深さまで発 生し

，

沈 下 量の大 半は 1

，

5B 以 内の所で発 生す る

。

　布 基 礎は地 盤のボアソン比に よっ て 沈 下量 が大き く変 化 するが

，

円 形 基 礎ではあ まり変 化し ない

。

　 本 論 文に示し た基 礎の沈 下 量 計 算 式は式の定 数 を変え ること に よっ て砂 地 盤 以 外の _{即 時 沈 下 も計 算 す}る ことが でき る

。

　本 報 告は沈 下 量 推 定 式の定 式 化 をす る と と もに

，

理 論 的 考 察を行っ た

。

実 験 的な検 証は次報で_報告する_予定で ある。

一105一

　 謝 　辞 　本 研 究にあた り， 貴 重な助言を頂き ま し た 日本 大 学 榎 並 　昭教 授に厚く御 礼 申し上 げ ま す

。

記号

一

覧 　 B ：基 礎の幅ま た は 直 侵 　 D ：基 礎の直径 　E‘：初期 弾 性 係 数 　 1』：沈 下 係 数 　κ

。

：体 積 弾 性 係 数 　 q ；基 礎の平 均 荷 重 度 　S

、

：初 期 応 力の水平成分 　 γ：土の単 位 体 積 重量 　ε z　：鉛 直 方 向のひずみ σ1

，

σ3 ：最 大

，

最 小 主 応 力 C ：粘 着 力 E ：_{弾 性 係}数 E，：割 線 弾 性 係数 Ke：静 止 土 圧 係 数 P。：大 気 圧 SE：即時 沈 下量 β：ar と Ot の比 （a

。

／σ

、

） ε］：σ 、に対 応する軸ひずみ V ：ボアソ ン比 φ：土の内部摩擦角 K

，

n

，

　a ：三軸圧 縮 試 験に よって定 め られる定 数 　Ke：ひずみ量に対 応す る K の_値 　Rt ；モ

ー

ル

・

ク

ー

ロ ン の破 壊での理 論 値 と実測値の比 　 SD；幅また は直 径30　cm の基 礎の沈下 量 　Zm ：沈下が生ずる実 用 的な深さ

．

a

，

b：応 カ

ー

ひずみ の双曲線表示による定 数 ax

，

σ

。

：荷 重 qによる地 中 応 力の水平

，

鉛直成分 参考 文 献 1）　日本 建 築 学 会 ：建築基礎構造設 計 規準

・

同 解 説

，

昭和49 　 　 年11月

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pp

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158 2） 木村　孟 ：土の応 力伝 播

，

鹿 島 出 版 会

，

昭 和53年3月

，

　 　PP

．

1

−

4

3｝

Janbu，

_N

，

：Soil　Co皿 pressibility　asDetermined _by

　 　Oedometer　and　Triaxial　Tests

，

　EuTopean　Conference　efi

　　

Soil

　Mechanics　and　Foundation　Engineering

，

　Wies

−

　 　

baden

，

　

Vol．

1

_，

　1963

_，

　pp

．

19

−

25

4） Lambe

，

　 T

．

W

．

：

Methods

　of　Estimating　Settlement

，

　 　

Journal

　of　the　Soil　Mechanics　and 　Feundatiens 　Division 　 　ASCE

，

　Vol

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　90

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　No

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　September　1964

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43

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5）Lambe

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　T

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W ；Stress　Path　Method

，

　

Journal

　of　the

　 　Soil　Mechanics　and　Foundations　Division

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　 ASCE

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　 　Vol

．

　g3

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　NQ

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　November　1967

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　pp

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309

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331

6）　柴 田　徹

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Seelamo

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　D

．

S

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：繰 返し載 荷 を受け る砂質土

　　

の

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土 木 学 会_諭文 報 告 集

．

第239号， 　 　1975年7月

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PP

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57

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65

7〕

．

Schmertmann

，

　

J．

H

．

：Static　Cone　to　CQ皿Pute　Static

　 　Settlement　

Over

　

Sand．

　

Journal

　of　the　Soil　Mechanics

　 　and　Foundations　Division

，

　

ASCE ，

　

VoL

　96

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　No

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　SM3

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　 　 May　I　970

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　_pp

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1011

−

1043

8）_SchmeTtmann

，

　

J．

　H

．

，

Ha【tman

，

　

J．

　P

．

，

Brown

，

　P

．

　R

．

；

　　 Improved　Strain　Influence　Facter　Diagrams

，

　

JQumal

　of

　　

the



Geotechnica且



Engineering



_Division

_，



_ASCE ；

　　 Vol

．

104

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　Ne

．

　

GT8 ，

　August　1978

，

　_pp

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1131

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1135 9）Duncan

，

　

J

．

M

、

，Chang，

　C

．

　y

．

：Nonlinear　Analysis　of

　 　 Stress　and 　Strain　in　Soils

，

　

Journa

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　　 and　Foundatioas　Division

，

　ASCE

，

　Vol

，

g6

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　No

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SM5

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　 　 September 　1970

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　pp

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1629

−

1653 ］O） 石原研 而 ：土質 動 力 学の基 礎

，

鹿 島 出 版 会

，

1978年8月

，

　 　 pp

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144

−

149 11） 陶 野 郁 雄

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吉 見 吉 昭

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　 　 1973_年

_，

_pp

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193

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196 12） 東 京 都 土 木 技 術研究 所 編 著 ：東 京 都 総 合 地 盤 図

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，

1977年8月

，

pp

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13

−

19 13） 林 貞 夫

，

蜂 巣 進

，

加 藤 渉 1載荷 試 験に よ る砂 地 盤 　 　 の応 力

・

変 形 特 性につ い て　その 5

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日本 建 築 学 会 大 会 　 　

．

学 術 講 演 梗 概 集

，

1984年 IO月，　pp

．

2457

−

2458 】4） 林 貞 夫

，

蜂 巣 進

，

加藤 渉 ：砂 地 盤にお け る基 礎の 　　 沈 下 量 推 定につ いて

，

日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演梗概集

，

　 　 1985年10月

．

pp

．

1025

−

ID26

15） Eggestad

，

　 A

，

_：Deformation　Measurements　beLow　 a

　　 Model　Footing　on　the　

Surface

　of　

dry

　Sand

，

　Proceedings 　 　 EurOpean 　Conference　on 　Soii　Mechanics　_and　Founda

．

　 　 ヒion　Engineering

，

　Wiesbaden 　Vol

．

　

L

　l963

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　_pp

．

233

−

239 16）

．

Terzaghi

，

　K

．

，

Peck

，

　R

．

　B

．

：土 質 力 学

，

星 埜　和

，

加 藤

　　 渉

，

三 木五 三 郎

，

榎並昭 訳

，

丸 善

，

1974年1月

，

　 　 pp

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423

−

427

17）　Pauy

，

　R

，

　H

．

G

，

：Estimating　foundation　settlements 　in

　　sand 　frorn　plate　bearing　tests

，

　Geotechnique

，

28

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　No

．

1

，

　 　 1978

，

　pp

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107

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118

18） 吉 見 吉 昭

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：土 質 力学

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彰国社

，

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1967年3月

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pp

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153

−

154

19） 蜂巣　進：基礎の回 転 変 形によ る上 部構 造へ の 影 響　そ

　　の 3，

、

日本建築 学 会関東支 部 第39 回 学術研 究 発 表 会

，

　 　 1968年

，

PP

，

29

−

32

20｝D

’

Appolonia

，

　D

．

J．

，

D

’

Appotonia

，

　E

．

，

Brissette

，

　R

．

　F

．

　　

：Settlement　of　Spread　Footings　o4Sand

_，

　

Journal

　of　the

　　 Soil　Mechanics　and 　Foundations 　DiVision

，

　 ASCE

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　　 Vol

．

　g4

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　No

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SM3

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　May　1968

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　pp

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735

−

760

21） 小田匡寛

，

古戸 幸 博 ：浅い基 礎の 支 持 力問題にお け る進

　　行 性破壊の_意味

，

土木 学 会 論 文 報 告 集， 第3Zl号

，

1982 　 　年5月

，

PP

．

113

−

122

SYNOPSIS

UDC:624.131.526:624.131.2

ON

A

PREDICTING

SETTLEMENT

OF

FOVNDATION

IN

SAND

BASES

bySADAO HAYASHL AssociatePref.of Maebashi City

College of Tech., Dr.SUSUMU HACHISU, Prof. of

Maebashi

City

Cotlege

of Tech., and Dr.WATARU

KATO,

･Prof,

of NihonUniv.,Members efA. I.J.

An analytical method to_predict the

immediate

_settlement

_gf

_{a sand}

base

footing

is

discussed

_{in thispaper.}

The

summary of th.eresults isshown

below,

Secant modulus of elasticity

has

been

derived

from

the relations

between

stress and strain o'btained

from

tlia-xiat compression tests,

This

medulu$

i$

the expansion of

Janbu's

experimental equation ancl varies according to the change of lateral_pressureand strain. The value of stress used incalculating the settlement

is

derived

from

stresses in_ground which

have

been

calculated on the assumption thatthe

base

is

elastic.

The

result of

calcula-tion

is

as

follows.

The

settlement of a circular

footing

_goes to _3D

_(D

_:the

diameter

of the

footing)

but

most of

settlements are within

D.

The

settlement of a

foundation

centinuous footing

_goes

to

5B

(B

:

the width of the footing}

but

most of thesettlements are within

1.

5

B.