架構剛性を考慮した群杭基礎建物の水平荷重時応力略算法

【

論

　

文

】

UDC ；

624

．

154 ：624

．

131

．

524

−

4 日本建 築学 会 構造 系 論 文 報 告 集 第404 号

・

1989 年 10 月

架構

剛

性

を

考 慮

し た

群 杭 基 礎 建 物

の

水

_平

荷

重 時

応

_{力 略算 法}

正 会 員 正 会 員

中

山

澤

肩

瑤

邦

子

＊

男

＊ ＊ 　

L

　 は じ め に

　

杭 基 礎

で

支持

さ れ た

上

部 架

構

に

水 平 荷 重

が

作 用

する

場

合

，

杭

お よ び 上

部 架 構

の

応 力

解析

は_，

基 礎

の 回

転

と

沈 下

を も

考

慮

し た

一

連

の

系

と し て

取

り

扱

わ れ る

必 要 が あ

る

。

　著

者

ら は

，

この よ う な

観 点

に

立

っ て_，

杭 を半 無 限

の

長

さ を

有

す る

弾

性

支

承 上

の

_梁

と

仮 定

し た

場 合

の

解 （

い わゆ

る

Y ．

L ．

　

Chang

式

）

に

_，

杭 頭 結 合 度

α

を 介

し て

基 礎

の 回

転 角

を

組

み

込 むことに よっ て

，

群 杭 基 礎

の

水 平

抵

抗 理

論

式 を 導

き， つ い で

同 式

を

用

い て

基 礎

の

沈 下

を も

考

慮 し た

杭

お よ

び架 構

の

応 力 解 法 を

，

、

文 献

1）_に

_{発 表}

_{し た} 。

　

こ の

応 力 解 法

理

論

は

，

未 知 数

の

多

い

連 立

方

程 式

を

取

り

扱

わ な けれ ばな らな い

上

に_，

未 知 数

の

係 数

を

求

め ること

自体

が

か な り

煩 雑

な た め

，

一

貫 し

て コ ンピュ

ー

タ

に

よ ら

な け れ ば な ら ない

。

し た がっ て，

実

用

的 見 地

か らは

，

よ り

簡 略

な

手法

の

_提

_案

が

望

ま しいと

考

え られ る

。

　

この よ う な

応 力

略算

法

と し て は

，

文 献

2）

・

s｝_{お よ}

_{び筆 者}

らによ る

方

法4LSI が

挙

げ ら れ る

。

い

ず

れ も，

杭 を有 限

の

長

さ を もっ た ラ

ー

メ ン

柱材

に

_置

き

換

え た

上

で_，

反 曲 点 比

の

考

え を

適 用

し て

杭

頭

曲 げ

モ

ー

メ ン

トを求

める

も

の で

あ

る

。

し か し

，

杭

は

地 盤 反 力

が

作 用

する ため

，

反 曲 点 比

の

考

え は_，

杭

体

の

応 力 分 布

に

対 応

しない とい う

不 合

理 さ が

あ

る

。

　

筆 者

らは

，

文 献

1）

・

6）_{に お い て}

_，

_水

_平

_荷

_重

_時

_の

_架構

_{反 力}

に よる

基 礎

の

沈 下

は

，

杭

お よ び

架 構 応 力

へ の

影 響

が

小

さ い こ

と を指 摘 し

た。 こ の

よ う

な

認 識

に たっ て

，

本 論

で は

基 礎

は

沈

下 し ないもの と

仮 定

し

，

また

杭

の

地 上

突出

は な い もの と し て，

文 献

切

理 論

に

基

づい た

群 杭 基 礎 建 物

の

応 力 略

算

法 を 提 示

す る

。

ま

た

，

こ の

略 算 法

に

よ

る

応 力

の

試 算 結 果

を

，

理 論 解 析 結 果

と

比 較

す ることに よっ て

，

本

略 算 法

の

_{妥 当 性}

を

確

か

め

る。

　

2．

略

算 法

の

適 用 条 件

　

本 略 算 法

は_，

弾 性 応 力

の

範 囲

を

対 象

と し

，

かつ

_{以 下}

に

記

し た

適 用 条 件

の

範 囲

に

限

っ てお く

。

　 （

1

） 架構

は ラ

ー

メ ン

構 造

と

す

る。

　

（

2

） 本 法

は

中 低 層

の

建物

を

対 象

と す ること と し

，6

ホ

関

西 大

学 　員

外 研

究

生 料 関 西

大学 　教授

・

工

博

　 （

1989

年

3

月

31

日原稿受理

，

1989

年

6

月

28

日採 用 決 定 ｝

　　　

層 程

度

以

下

に

限

っ て お く。

高

層

建物

で は

水

平

荷重

　　　

に よ る

架

構 反 力 が

大

で あっ て

，

基 礎

の沈

下

は

無 視

　 　 　

で き ない と

考

え た た めであ る。

　

（

3

）

ス パ ン

長

さ は

等

しい も の と し

，

ス パ ン

数

は

任

意

　 　 　

と す る。

　 （

4

） 杭

は

一

定

の

_{杭 径}

B

を もつ

_{場 所 打}

ちコ ン ク リ

ー

　　　

ト

杭

（

杭 体

のヤン

グ係 数

：

Ep ＝

210tf

／

cmZ

_）

と す 　 　 　 る

。

　（

5

） 杭

は

地 上

突 出

が な い

も

の と す る

。

　

（

6

）

　

フ

ー

チ ン

グ

あ た りの

杭 本 数

は_，

全

フ

ー

チン

グ を

「

　　　

通 じて

一

定

の

複 数 本 （

＝ m _，

単 杭

も

含

む

）

と する

。

　（7 ） 杭 頭 結 合度

a は

全

フ

ー

チン グにつ い て

一

定

で

　　　

あ り

，

かつ

既知

_{と す る}

（

0

_≦α≦

1．

0，

α

＝0

：

杭 頭

　 　 　 自由

，

α

・

＝

1

．

O

：

_{杭 頭}

固 定

）

。

　

3．

群 杭 基 礎

の

応 力 略 算

法

　

本 略 算 法

では

，

文

献

nの 理

論

に お

け

る

各

記号

に

’

（

ダ

ッ シュ

）

をつ _けて

区 別

す る

。

ま

ず

，

略

算

値

と して フ

ー

チン グ

あ

た りの

杭 頭 水 平 力

TQ 。

∫

お よ び

杭

頭

曲

げモ

ー

メ ン ト の 。畝

∫

を

（

1

）

式 お よ

び

（2 ）

式

に よっ て

求

め る

。

　

　

　

耐

一

孟

・

Q

・1

・

…・

一 ・

…一 ・

・

・

・

・

…tt・

（

1

）

　　　

7M ん 丿

’

穿

＝

αθ丿×7ハ

fF

，

’・

・

・

…

　

一一・

・

甲

・

一…甲

・

・

甲

・

・

・

・

・

・

…

　

甲

（

2

）

　

こ こ に

，

D

，はフ

ー

チ ン

グ あ

た りの

水 平 力 分 担 剛 性

，

Σ

D

‘は

全

フ

ー

チ ン

グ

の

D

丿の

和

，

ま た

Q

．，は フ

ー

チ ン グ

全 体

に

作 用 す

る

水 平 力

で あ る。 a。」は， フ

ー

チン

グ

が 回

転

しな い と

仮 定

し た

場

合

の

Y ，

L ．

　

Chang

式

の

_杭

頭 固

定

モ

ー

メ ン

ト

rMSJ

’

（

＝− iQ

。

∫／

2 β

η

〉

に

乗 ず

る

係 数

であ る

。

　

D

，およ び ae、

幃

理 論 式

を

用

い て

表

すこと と し

，

文 献

P

よ り

（

3

）式

一

（

5

） 式

を

引

用 す る

。

た だ し

，

杭の地 上 　 　 　 ダ

’

突 出 長

さ

h ＝

°

cm

と して あ る・

　

、

．

，　

M

・1・c

・

・

式

の

符 号

は

図

1

に

示

したe

　

9

．

・

＝

（

Qat

‘＋

Σ

（

CtXm

‘

　　　

×

e

，

／ん

1

）

／Σ （

mt

／

A

，

）

　 　 　 　

・

…一 ……

（

3

）

　

Q

。」

＝

翫 ／

A

厂

（

CJ

／ん

）×

e

，

　　

＝

Vh

×

（

2

一

α×θノ

／

（

雪，

B

η

）

）

　　　

×

2EplB3

_η3

／

（

2

一

α

）

　

Qo

亅 （

珊

一

　

よ

1

，

’

　

　

　

／

1

　

　

　

Ll

」

　

Y

．

〔＋） ＼

鞠

θ）_（

＋

_， 　 x 〔

＋

1

図

一

1

符 号

一

一

　 　 　　 　 　 　

・

・

…曾

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

−4・

（

4 ）

　 　 　Mh

」

＝一

翫×

C

，

IA

，十

（

C

ノ／ん

十

E

ρ

la2f2

　

C

∫

）

×

e

，

　 　 　 　

＝−

2

α

／（

2

−

a

）

X

（

V

．

β

η

一

θ丿

）

〉〈

E

ρ坦η

　

・

…

　（

5

）

　

こ こ

C

こ，

　

A

，

；

（

2−

a

）

／

4E

ρ

beS

η 3

　 　 　　 　

Ci＝

a

／

2

β

η

　　　　　

e

，：

ノ

フ

ー

チングの

回 転

角 （

rad

）

　 　 　　

mj

：

_ノ

フ

ー

チ ン

グ あ た

りの

杭 本 数 （

＝

m

一

　 　 　　 　 　

定

）

　　　　　

翫

：

杭 頭

の

水 平 変 位 量

（

cm

）

　 　 　　

Q

。，：

杭

1

本 あ

た りの

杭 頭 水 平 力

の

理 論 値

　 　 　　 　 　 　 （

kgf

）

　 　 　　

臨 」：

杭

1

本

あたりの

杭 頭 曲 げ

モ

ー

メ ン トの

理

　 　 　　 　 　

論 値 （

kgf・

cm

）

　　　　 E

ρ：

杭 体

の

ヤ

ン

グ係 数 （

kgf

／

cm2

）

　 　 　 　 　

1

：

杭

1

本

あ た り の

断 面

2

次

モ

ー

メ ン ト

　 　 　 （

cm4

_）

　　　　

β

η ：

群 杭

効 率 を 考 慮

し た

杭

1

本

あ た り の

_β

　　　　　　　

値

η

，

β

＝

4

从

B

／

4

　

Epl

（

cm

一

_り

　 　 　　 　

η：

_{群 杭 効 率}

（

_図

2

_{参 照 ）}

　 　 　　 　

砿

：

地 盤

の

水 平 反 力 係 数

（

kgf

／

cm3

_）

　 　 　　 　

a ：

杭頭 結合度

　

D

∫は

杭 頭

の

単 位 水 平 変 位 量 あ た

りの

水 平 力

で

あ ら

わ

す

こ

と と し

，

係 数

α。，は，

肱

，と

杭 頭

の

固定

モ

ー

メ ン

ト

M

承

＝−

Qo

／

2

β

η

）

の

比

であら わ す

。

　　　

D

，

一

囈

Q

・’

（

轍

：

kgf

／

。

m

）

．

．

…＿＿ ＿

（

6 ）

　 　 　

Yh

　 　 　

aeJ＝ ル

f

_露 丿

／

ル

fE

ゴ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

…

　

P・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

7

）

（

6

）式

に

_{（4 ）}

式 を代

入 する こ

と

によっ て_，

D

，は

（

8 ）

式

で

あ

ら わ さ れる。

　 　 　　 　

（

2

−

a × rJ

）

　 　 　　 　 　 　　 　

×

2EpXTrs3

_η：

・

・

t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

8

）

　 　 　

P

丿

＝

　 　 　 （

2

一

α

）

　

こ こ に

，

r」

＝

e

，

／（

甑

β

η

）

：

杭 基 礎

の

変 形 係 数 （

rad

）

　 　 　 　 　

，

1

： フ

ー

チング

あ

た りの

杭

の

断 面

2

次

モ

ー

メ

　 　 　 　

ン

ト （

；

m ×

lcm4

）

（

7

）式

に

（

4

）式

お よ び

（

5

）式 を代

入 する ことに よっ て， ae」は，

（

9

）

式

で

表

され る

。

階

1

．

　

　

＝

1

1

，

　

0

ー

0

．

＝

₂

・

3

＿

kh

（ 

f

／cm3） 図

一

2



_η

〜

臨 関 係 図 　 　層剪断力 　 　 玉 59ヒf 包

§



4

．

55

　　 一

　

聾

58

の 　

580

っ r

−

≒

rlll

　

　

　

・ e ・・　

− MhJ

・・

_β

_・

_／晒

一

響

髭

IL

・

……

_（

_・

_）

　

こ こ に

，

r，は フ

ー

チン グの回

転 角

eJ

と

杭 頭 水 平 変 位

量 翫

の

_{比 を β}

_ηで

除

し た もの で あっ て，

杭 基 礎

の

変

形

係 数

と

名 付 け

てお く

。

η

を推 定

で きれば

P

、

，

， αe丿

を （

1 ）

式

，

（2 ）

式

に

適 用

し て

，

rQ 。

〆

お よ び 7仏

．

， t

を 求

め

，

杭

本 数

m で

割

っ て，

杭

1

本 あ た

りの

杭 頭 水

平

力

Q

。」

’

お よ び

杭 頭 曲 げ

モ

ー

メ ン

ト

Mhj

’

が

得

られ る

。

杭

の

地 中 部 応

力

は

，

以 下

の

式

で

求

め られ る

。

　　 　

M

’

＝

e

一

βηκ

（

Mh

∫

×

_（

COS

β

η疋＋

sin

β

ηニビ

）

　　 　 　　

十

Q

。

！

×

sin

β

η疋

／

β

η

）

・

…・

・

………・

……

（

10 ）

　　 　

Q

’

＝

e

−

SnX

_（

−

2

　

fl

_η

Mh

_」

’

　×　

sin

　

fl

_η

x

　　 　 　　

十

Qo

／

×

_（

cos

β

η

X −

sin

　

B

_η

x

_）

_）

…………

（

11 ）

　

ここに

，x

：

深 度 （

cm

_＞

　 4

．

杭 基 礎

の

変 形 係 数

rノの

検 討

　

モ

デ

ル

架 構 を用

い た

応 力 解 析 を行

っ て，

略 算

のた めの r∫の

推 定 値

を

求

め ること と す る。

　

理 論 解 析

の

_結

果

6）_{か ら}

_，

_架構

_の

_第

₂

_{層 以}

_上の

_層

_の

_{剛 性}

は

杭 応 力

にほ と ん ど

影 響

し ない こと が わ かっ た。

そ

こで， モ デル

架 構

と して

図

3

に

示

す

3

層

の

低 層 架 構

を

選

ん だ

。

ス パ ン

数

は

5

ス パ ン

，

構 造

は鉄

筋

コ ン ク リ

ー

ト

造

で

あ

っ て，

ヤ

ン

グ係 数

は

Ec ＝

210tf

／

cmZ

と す

る

。

　

柱 剛 度

の

変 動

が

杭 応 力

へ

_及

ぼ

_{す 影 響}

は

_{小 さ}

い た め

，1

階

の

柱

剛

度

は

7000cm3

一

定

，

2

階 以 上

の

柱

お よ び 梁 剛

度

ti

　

4

　

OOO

　cm3 　

一

_{定 と}

_{し た}

。

_{基 礎 梁}

の

剛 度

は

KG＝3000

〜

₅₀

　

OOO

　cm3 の

範 囲

で

変 化 さ

せ る こ

と と

し

，

基 礎 梁 端

の

0

．

11

（

1

： ス パ ン

長

さ

）

の

範 囲

を

剛 域

と

考

え た

。

　 杭

は

，

径

80

−

120cm

の

場 所 打

コ ン ク

リ

ー

ト杭

で

あ

っ て

，

フ

ー

チ ン

グ

あ た り の

杭

本

数

は

1− 3

本

の

範 囲

で

変 化

させ た が

，

実 用 域

を

考

えて

，

71 ≦

2

．

0

×

10

」T_cm4 かっ TI

／

K

，≦

3

，

0

×

103

　crn の

範 囲

に

限

っ た。 これ は

，

杭 径

120

　cm で フ

ー

チン

グ

あ た りの

_{杭 本}

数

が

2

本

の

_{場 合}

・

_，

_{基 礎 梁 断 面}

と して は

約

45cm

×

IOO

　cm が 下

限 値

と な る

。

杭 頭

結

_合

度

はα‘

O．5

_お

_よ

_び

1．

0

_{と し}

，

地盤

の

_{水 平 反 力 係 数}

は

臨

＝0．5− 8．Okgf

／

cm3 と し た。

　

略 算 法

は

_弾性

設

計

を

対 象

とし た もの であ

．

っ て

，

杭 基 礎

の

変 形 係 数

r」は

荷 重

の

大

き

さ

には

関 係

し

な

い1

，

そこで，

ら

Ko

＝

4

，

000c

ロ3 　

−

コ 卿

．

2

． 11

　

₁₁、川

600c

更

　　 　

600c

躪

　 　 　

6COc

・

　　 　

6

α_迦

＿＿

_⊥

＿

_塾

＿

」

図

一

3

　モ デル架 構

一 130一

1

．

2 1

．

o O

．

8

窟

9

。

．

6L OA o

．

2 oo 3層

5

ス パ ン

，

　

’

《臨

・

o

．

o》　 〔回 ’  3〕

　

　　

一

　 　 　 　kh目8

．

0

一

α

匿

1

，

0

一一一

α帥

．

5

　■

叮

　　 ノ 　！ ／

’

　　

　．

瓦

・

　

　　’

　　　■

　

　’

　’

’

　kh

匿

4

．

0

　

　　

　

，

　く臨

昌

乢o》

−

　kh5歪

．

0

印

‘



剛

_ノ

　

躍

！

．

　

　

o 　彡

．

’

　

　’

　’

’

　

　　・

　

　’

，

　

’

　　　　　

■

　kh

＝

1

．

0

夢

巛h

＝

ao》 　kh

富

6

β

躍

ノ 　

囗

　ノ

．

　／ ノ 　

・

　　

ワ

　　／ 　

ノ

　

，

！

．

　 　 ／ レ

！

　　 　

’

，

　 　 ！ ／ 　

，

　

’

ノ

　一一

r

　　一

　《曳h

薗

1

．

0》

−

　　

　

　

1

　（ 

し

o

，

5

》

一

芝　

！

■

　

ノ

　 〆 ン ／ 　 　1 ！ 1 置

　

　r

，r

　 　 　 　 ｛剛 ’

 隠

3 ）

罵

罩kh

＝

8

．

o

・

睾khロ4

．

O 　 　kh

＝

2ρ

・

匹kh

ロ

1

，

0

・

3kh

旨

O

．

5 α

＝

1

，

0

−−

9」

　　

．

づ

イ

〆 多

〆

1

．

0　　 　　 　　　2

．

0　　 　　 　　　3

．

0

＿

　 　TI

］

！

Kotle3c

■， 　 　 　 （a）冏 柱フ

ー

チング 4

，

e 1

．

2 1

．

0 　 0

．

8 翁

1L

　O

・

6 o

．

4 o

．

2 00 3層

5

スパン

一

_ぴ己1

．

o

一一一

α

留

0

．

5 （Lσr’

 

岨）

訌

　 ：kh

畠

8

．

0 〔回 ’

 

3 〕

■

　 輩顧

昌

4

．

o

詞

kh臨8

．

o kh瞿2

．

0

＿

α昌1

．

0

圏

3 _《hh

■

₈

．

_o》

唖

　

：

・

3kh

昌

1

．

o 　 　kh

＝

0

．

6

尾

　　

風

　

1

_鬮

　　　　　

〆

　　

’

　

　’

’

　’

厂

　kh

＝

4

．

．

0

1

冨

_●

’

okh

＝

₂

，

₀

　胃

罵

．

　　

，

　

o

’

　’

　　’

　

　’

’

　

　ア

　　

　

●

（簡

＝

4

．

o＞

　

　　

Ikh

驤1

．

o

‘

　

　

　

　

．

　‘

　

o

囗

　　

_◎

！

　．

’

　

一

，

　

’

　《Lb

＝

z

，

o 》

一

　 kh

＝

o

，

6

亀

　

5

　

　

　

．

　

　

　

　

．

　　『

9

　

　　

！

　

　

F 　’

　

　

・

ノ

r

　

　

，

　 　 ∠ ゐ

　

　

ノ

　 　1 　 　 ／ 7

■

　

　

　’

　

　’

　

’

　

　

　’

　

，r

　

　’

　’

一

置’一

，

《」h叫

．

o》 　 　　 　

1

＿

《隲h

塞

0

．

6》 ア

　　

〆

’

〆

’

！ ノ

ノ

1

，

0

　2

．

0　　 　　 　　　3

．

0 71 ／Ko 〔IOSc

■

） 〔b〕 内 柱フ

ー

チ ン グ 4

．

0 図亠

4

　

r广 渇 ／κ6関 係 図

1

階

に お け る

柱

1

本 あ

た りの

平 均

せ ん

断 力 を

1

．

Otf

の

単

位

荷 重

と し

，

層せ ん

断 力

は

Q

． ，

＝

6

．

O

　

tf

と し た。

高

さ

方

向

の

分 布

は

新 耐 震 設 計 法

8｝_{によっ て}

_，

図 3

の左

側

に

示

す ご

と く想 定

し た。

　

結 果

とし て

，

α

＝

1

．

o

の

場 合

の

rj

　

一

一

　_TIIKa 　

ee

係

を 図

4

にプロ ッ トした

。

隅 柱 お よ び 内 柱 フ

ー

チン

グ

に わ けて示 し て あ る。

後 者

と して は

，

架 構

の

最

も

中 央

に

位

置

す るフ

ー

チ ン

グ

の

_値

を

採

用

してあ る が

，

その

_他

の

内

柱

フ

ー

チ ン

グ

につ い ても ほ ぼ

等

しい値 と みてよい

。

　

rJ

−

rl

／

Ka

関 係

は

觚

ご とに ほ ぼ

曲線 状

に ま と まっ た

分 布

であっ て

，

1 次

の

指

数 関

数

を

用

い て

最

小 2 乗

法

で

近

似

した

も

の を r_）

−

TIIKc

曲 線

と して

実 線

で

併 記

し た。 α

＝o．5

の

場 合

は

プ

ロ ッ

トを省 略

し

，

．

r」

−

TIIKc

曲 線

の み を 破

線

で

描

い て お い た

。

こ れ ら の

曲 線 群

を

，

r，

曲線

と

略 称

する

。

　

つ いで

，

モ

デ

ル

架 構

の ス パ ン

数

を

変

化

さ せて

，

_検

討

を

行

っ た。 そ の

結 果

，

架

構 の スパ ン数 が

4

以 上

の 場

合

の

r

_」は

，

図

4

の

rJ

曲

線 と 同

等

とみ て よい こ とが わ かっ た

。

しか し

，

ス パ ン

数

が

3

以

下 の 場

合

は， 図

5

の

架 構 概 略

図 に

○ 印

で

示

すフ

ー

チ ン

グ

の

rj

は

_，

　

rJ

曲 線

よ り や や

小

さ 1

．

o

．

8

℃ o

・

1

°

’

0

．

黒朋

　 　 　 O フ

冖

チン グ のr

亅

’

：

dxr

_；

一

　Ko 〔103c属〕 図

一

5

　

d

〜

Kc

関係

図 い

目

の

値

で

あ

っ て，

補 正 係 数

d

を

r

」

曲 線 値

に

乗

ず るこ と と し た

。

図

5

に

，d 〜

κG

関係

曲

線

が 示 さ れて い る が

，

上

記

○ 印

の フ

ー

チ ン

グ

に

_対

して

，

1

スパ ンにつ いては

図

4

（

a

_）

_，

2

〜

3

ス パ ン につ い て は図

4 （

b

）

か ら

読

み とっ た

値

に

適 用 す

る。 その

他

のフ

ー

チン

グ

は 図

4

の

rl

値 を

そ の まま

用

いれ

ば

よい

。

　

5．

架 構 応 力

の

略 算

法

　4

．

節

で

求

め た

rj

曲

線

値

か ら，

（

8

）

式

に よる

D

，およ び

（

1

＞式

に よ る 7Qo

∫

が 求 ま り， こ れ らの

値

を

（

12）

式

お よ び

（

13

）式

に

適 用

す ること に よっ て，

杭 頭

の

水 平

変 位 量

お よ び

基 礎

の

回 転

角

の

略算値 鋸

お よ

び

e

， t

を 得

る

。

　

　

　

鋸

一

薯

…・

……一 …一 ・

・

・

・

……・

一 ・

…

・

12 ・

　　　e

，

’

＝

rJ

× _雪h

’

X

β

η

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

…

　

一

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

（

13 ）

　

θ，

’

を

（

14

）

式

，

（

15

）

式

に

代 入 す

るこ と に よっ て，

j

フ

ー

チ ン

グ

の

左 右

の

基 礎 梁

の

部 材 端

の

曲 げ

モ

ー

メ ン

ト

RMq 」

一

］

）

「

およ び LMc

〆

が

得

ら れ

，

1

階柱 脚 曲 げ

モ

ー

メン

ト

iMCJ

’

は

ノ

フ

ー

チ

ングの モ

ー

メン ト

釣合

式

一

（

16 ）

式

一

で

求

め られ る。

　　　

RMqj

−

i ）

’

_＝

_2E

。

XK

α ∫

−

1］×

（

，

ζ

u

．

1 ）θJ ’ ＋R

ζ

丿

一

lr

駐

丿

一

1レ

’

）

　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

・

・

・

・

…

　

P・

・

77…

　（

14

）

　　 　 LMc

〆

：

＝2EcXKa

」×

（

，

ζ

，

e

，

’

＋LeJ

’

召

丿＋1 ）

つ

・

・

・

・

・

…

　

7

（

15

＞

　　　

iMc1

＝一

（

RMq 」

−

1，

’

十LMC 」

’

十 TMh 」

’

）

・

・

s−・

・

・

・

・

・

…



（

16

）

　

こ こに，RMq 」

．

i）

’

：

_」

フ

ー

チ

ン グの

_{左 側}

に あ る

基 礎

梁

　　 　 　 　　 　 　 　

（

部 材

番

号

（

j

− 1

））

の

右 端

モ

ー

メ

　　 　 　 　　 　 　 　

ン ト

　

（

kgf

・

cm

_）

　　　　　　

LM 。

∫

：

j

フ

ー

チ

ングの

右 側

に あ る

基 礎

梁

　　 　 　 　　 　 　 　

（

部 材 番 号

j

）

の

左 端

モ

ー

メ ン ト

　　 　 　 　　 　 　 　 （

kgf・

cm

_）

　　 　 　 　　

iMc

∫

：

ノ

フ

ー

チ ングに

建

つ

1

階 柱

の

柱 脚

　　 　 　 　　 　 　 　

モ

ー

メン ト

（

kgf・

c皿

＞

　　 　 K

αJ

．

i］

，

　

KCJ

：

j

フ

ー

チ ン

グ

の

左 右

の

基 礎 梁 剛 度

一

_{131 一}

　　 　 　 　　 　 　 　 （

cm3

_）

　　　　　

ζ

，

ζ

’

：

剛 域

に よっ て

定

まる

係 数

91

（

_{本 略 算}

　　 　 　 　　 　 　

法

で は_，

_{剛 域 長}

さ

を

0

．

11

と

し て あ

　　 　 　 　　 　 　

る た め

，

ζ

＝3．55，

ζ

’

＝2．

30

）

　

なお_，

1

階 柱 頭 部

よ り

上 方

の

_{架構 応}

力

は

，

杭

を

無 視

し た

架 構

の

撓 角 法

によ る

応 力

解

析 値

を 用い るこ と と す る

。

　

6

．

略 算

法

に

よ

る

応 力

の

試 算結果

　

以 上

の

略 算 法

の

妥 当性 を

検

討

す る た め

，

試

算 結

果

を

文

献

1）_{に よる理}

_{論 解 析}

_の

_結

_{果 と 比}

_{較 検}

_{討 す るこ と と す る} 。

　

試 算

の た めのモ デ ル

架 構

お よ

び

部 材

剛

度等

は

表 1

の

範

囲

に

わ

たっ てお り

，

総数 約

200

例

の

略算

を

試

み た

。

　

杭

1

本

あ た りの杭

頭

曲 げモ

ー

メ ン トの

略 算 値

MhJ

’

と

理

論 値

Mh

，の

関

係

を

図

6

に

示

し た。

同 図

に

見 ら

れる よ うに

，

両

者

は か なりよ く

一

致

し て お り

，

略 算 値

の理

論 値

に

対

す る

誤 差

は 士

0．

1

×

MF

_（

こ こ に

，

1

晦

＝−

1

．

0

／

2

β

曹

300

冒

25e

．

200

9

羣

’

1ε゜

ま一

1。。

1

　

ロ

δ0 o 50 　 fio　 　 　 　D　 　 　 　

−

50　 　

−

100　 　

．

150　 　

−

200 　 　

−

250 　 　

−

3eo 　 　 　

−

　MhJ〔理論 破） 　 　 　 〔α） 隅柱フ

ー

チ ング

」

一

3ee

9250

一

200 翁

・

翼

・

160

；

・

　

．

1。 。

L

o 噸0 」MF

，

_{黴 ぽ醒 値±0}

_．

_{1MF随 示 ナ} ！ ！ M圃

■

霊ρ’2β ！！ ノ ！

卩

_o

，

_1Mr 邯 o

，

5 ！ 1 ！！ ！ 〆 ！ ！ ！ ！　

．

o ！ ！　眦

＝

oβ ！ _ノ！  

＝

zo ！ ！ ！ ！ ！ ！ 〆 駐h

陰

2

．

o み ノ 〆ノ ！ ‘　 　ノ 　 ’ α＝1

．

O ！

1

（ゆ ’q

励

の kh55

．

0　 ノ 　 　 ！ 　 〆 　 　 ！ ！

・：

kh騨o

．

6

圓

；kh三ao ノ

．

■

！　ゆ ノ

B

＆o

・

_lkh

露

₆

。

₀ ！ ノ ！ ノ 　 　 fio 　 　 50 　　　　 0

．

　　　

−

50 　　　

卩

100 　　

．

150 　　

0200

　　

−

250 　　

■

300 　 　 　 　Mh

」

（理 韵 儲， 　 　 　 （b） 内柱フ

ー

チ ン グ 図

一

6

　 杭 頭 曲 げモ

ー

メ ン ト肱，の略 算 値と理 論 値の関係 図 ←0

．

1MF

’

破縁は_{殴 値}韭O

．

1 F）を_{示 す} 　！　　

陶

！　 　　 　

，

！ ’ M停

一

1ρ_ノ2β n

琶

叺5 　ノ 　　 ！

岬

　！ ！

一

〇

．

1MF

　　

！

卩

！ 　 ！ 　 ノ ！_陰h

■

₀

．

₆ ラ

・

，” ！ ；〆 監h

驛

2

．

0 　！　 　’ ！ノ ！ 声 ノ

泥

財 ！ 　 鵬h哩

．

0 〃 　 　 　

！

！ノ ’ 脚昌

．

o ノ　　 ！

凾

_ノ α

鵬

1

．

o ！

1

〔k σ ’  の 渚 1 賦h

冨

＆O

回

冨kh

菖

o

，

5 　！　 　ノ ノ 　 　，

．

‘kh 三2

．

o ！

■

監kh

＝

8

．

o ！

（

tf

・

cm

_）〉

の

範

囲

に あ ること が わ か る。 な お

，

杭 頭 水 平

力

Q

。J に関 しては 図 を

省 略

した が

，

略 算 値

は理

論 値

に

対

して

誤 差

が ±

10

％

以

内

に

_収

まっ てい る。

　

図

7

に_，

杭 基 礎

架 構

の

応 力

略算値 （

破線 ）

と 理

論値 （

実

線 〉

の

比 較

を

1

例 示

し た

。

1 階

柱

の

_曲

げモ

ー

メ ン

ト分 布

は_，

略

算

に よ る

柱 脚

モ

ー

メ ン トの

値

と，

応 力解 析

に

よ

る

柱 頭

モ

ー

メ ン トの

値

を

直 線

で

結

ん だ

も

ので

あ

っ て

，

2

階

梁

よ り

上 層

の

_架

_{構 応 力}

は

省 略

し て

あ

る

。

杭

体

の

_{応 力}

_{分 布}

お

よ

び

基

礎 節

点

で の

架 構 応 力

は と

も

に

_，

_{略 算 結 果}

が

理 論

値

と よ く

一

致

してお り

，

略 算 法

の

妥 当

性

が

確

か

め ら

れ た と

考

え る。

　

7．

ま と め

　

本 報

は

，

群 杭 基 礎

で

支 持 さ

れ た

架 構

が

水 平 荷 重 を

受

け る場

合

に お け る_，

杭

お よ び

上

部

架 構

の

_弾

性

設

計

に

_関

す る

応 力 略 算 法 を示

し た

も

の で

あ

る

。

　 基 本 的仮 定

と して

，

水 平 荷 重 時

の

架 構 反 力

によ る

基 礎

の

沈 下

は 無

視

し

，

杭

の地 上

突 出

は 無い もの とし たe こ の よ

う

な

仮 定

の

_も

とに，

1

フ

ー

チ ン

グ

あ たり の

杭 頭 水 平 力

TQ 。

！

お よ び

杭 頭 曲 げ

モ

ー

メ ン

ト

，

M

、

w

’

を

求

め た

。

　

結 果

と して

，

以

下

の

_事

_項

を

明

ら かにす ること がで き た

。

　 　 　 表

一

1

架 構

の

層 数

　 　

ス

fi

ン

数

基 礎 梁 剛 度

一

_{階 柱 剛 度}

試 算の た めの モデル

架

構お よ び

部 材

剛 度

杭 種

杭 径

フ

ー

チンリあ た りの

杭 本 数

杭 頭 結 合 度

α

水

平 地

盤

反 力 係

数

1〜

61

旬

₈₃

殉

₅₀

_（

×

103cm3

_｝

4 一

ユ

O

（

x103cn3

_）

80

−120cm

1

〜

3

本

O−1．

Okh

＝

O

．

5

り

8

．

Okgf

！

c

田3 ） 2mC ／

ftO12

＝ CE （ 3

杭

田

C

一

理 醐

　

_戦 0

　

1 」

L

＿

≦3_〔

_lo

・

_tf

．

_Cla／tf， 6eOcn soOc

■

ヒ

Kc

豊

7

卩

000coKc

＝

10

，

co　s 3層

5

沁 架 櫛 杭径 IoOc． 　 m

量

1 α

三

1

．

okh 叫

，

Okgf〆c

■

3 600Ct 図

一

7

　

杭基 礎お よび

架構

の応 力

　

試

算結

果

一 132一

　

（

1

）

1

フ

ー

チン

グ

あ た り の

水

平 力

分

担

剛

性

D

丿お よ

　　　

び

杭 頭 曲

げモ

ー

メ ン トを

求

め る 係 数 α。Jは

，

文

献 ）

　　　

の

理 論 式 を用

い る こ とによっ て

，

杭

頭

の

_変形

_{係 数}

　　　

7

丿

（

＝

研 翫 β

η

〉

の

関 係 式

で

あ

ること

を示

し た。

　

（

2

） 約

300

例

の応 力

解 析

結

果

か ら

，

ri

は71

／

K

，に

　 　　 関 す

る

曲 線

で

近 似

で き ること を

示

し

，

こ の

_{曲線 を}

　　　

r丿

曲 線

と

称

し た

。

’

　 （

3

）

　

r丿

曲 線 値

を

用

い て

，

群 杭 基 礎 建 物

に

関

す る

約

　　　 200

例

の

_{試 算}

を

行

っ た

結 果

，

・

文 献

】

1

に よ る

理 論 解

　　　

と か な り よ く

一

致

し て お り

，

本

略

算

法

の

妥 当

性

が

　 　　 検 証

さ れ た

。

　

本 略 算 法

は

，2，

に

_記

し た

適 用 範 囲

によ るこ と と し た が

，

解 析 条

件

を

変

え て

rJ

曲

線

を整

備

し て ゆ け

ば

，

よ り 広

範

囲にわ たっ て適 用で き る もの と 考え ら れ る

。

　

本 論

に

採 用

し た

群杭

の

_β

η

値

は

，

広

島大

学

助

教

授

・

工

博 冨 永 晃 司

氏

の

文 献

η_を

_引

_用

_{さ せて}

_頂

_いた

_。

_{こ こに}

_記

_し て

謝 意 を表

す る

次 第

です

。

参 考 文 献

　

1

）

中 澤瑤 子

，

山肩

邦 男 ：上 部

架構

を

考

慮し た

群

杭 基

礎

の

水

　　

’

平

抵抗 理 論 解，日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集，第

389

号， ｝

2

）

3

）

4

）

5

）

6

）

7

8

）

9

）

10

）

pp

．

132

−

141

，

昭

和

63

．

7

八 尾真 太 郎

，

水 門広行 ：杭 基 礎を考 慮した

D

値 法 （そ の

1

）

，

日

本

建 築

学 会

大

会学

術 講 演

梗

概 集

，

pp

．

2435

−

2436

，

昭 和

59

．

10

八尾

真

太 郎， 水 門 広 行 ：杭 基 礎 を考 慮し た

D

値 法

（

そ の

2

）

，

日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

pp

．

645

−

946

_，

昭 和

60

．

10

中 澤

瑤

子

，

山 肩 邦 男 ：上部架 構を考慮 し た群 杭基 礎の略 算 法の提 案

，

第

22

回 土 質工学 研 究 発 表 会

，

pp

、

1207

−−

1210

，

昭

和

62

．

6

中 澤瑤

子

，

山

肩邦

男 ：架 構 剛 性 を 考 慮し た群

杭

基

礎

の応 力 略 算 法

，

日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

pp

．

1085

−

₁₀₈₆

_，

昭 和

62

，

10

中澤

瑤

子

，

山肩邦男 ：群 杭の剛性と杭 頭固定 度を考 慮し た架 構の応 反 解 析 例

，

第

21

回土質工学 研 究 発 表 会

，

pp

．

1201

〜

1204

，

．

昭和

61

．

6

冨 永

晃

司， 山

肩

邦

男

1

群

杭

の水 平 抵 抗に関 する実 用 的な

一

_{解 法}

_，

_{構 造}工学 論 文 集

Vol

．

31B

，

　

_pp

．

35

〜

44

，

1985

．

3

日本建築セ ンタ

ー

；構造設 計指針

・

同 解説

，

昭和

56

．

2

武 藤 渭 ：耐震 設計 シ リ

ー

ズ

1

耐 震 設計法

，

丸 善

，

pp

．

107

−

109

_，

　

1963

中 澤

瑤

子

，

山 肩 邦 男 ；群 杭 基 礎の

水

平 抵 抗 理 論 解に お け る

杭

頭 回

転 係

数につ い て

，

日

本建 築

学

会大 会学術 講演梗

概 集

，

pp

．

1009

−

₁₀₁₀

_，

昭和

63

．

10

一

₁₃₃

一

SYNOPSIS

VDC:624.1541642.131.524.4

A

SYTvrPLE

METHOD

OF

STRESS

CALCURATION

IN

LATERALLY

LOADED

CONDITION

OF

GROUP

PILES

FOUNDATION

WITH

SUPER-STRUCTURE

by

YOHKO

NAKAZAWA,

Research

Student

of

Kamsai

Univ.

and

Dr.KUNIO

YAMAGATA,

Ptofe$sor

of

Kansai

Univ.,

Members

of

A.

I.

J.

It

is

necessary

to

analyze

piles

and super-structure

in

the

condition

of

those

stress and movement at

footings

agreed with.

The

authors

had

expressedi)

the

stress solution o{

group

piles

foundation

in

laterally

ioaded

condition which was

_gained

by

joining

the

angle of

footing's

rotation

to

the

_pile]s

solution

as elastic supported

beam

'what

was called

Chang's

equation.

This

analysis

is

complicated

in

a meaning

of

that

the

sirpultaneous

equations

have

many

unknowns

and are

solved

by

using an electric calcurator

from

the

first

to

the

end.

Therefore,

it

is

considerecl

in

the

_practical

vision

that

a symple and convenient method

for

stress calcuration

of

group

piles

foundation

with super-structure

is

expected,

There

was

the

symple

methods2)"5) appiying an

idea

of

the

turnning

point

of

bending-moment

_to

a rahmen-column of

finite

length

_{substitu.t'ecl}

for

the

_piles

_of

infinite

length.

But,

_the

idea

is

_rather

iitogical,

because

_the

turning

_point

_does

not

agree with

the

stress

distribution

of

_pile

affected

by

reaction

load

of soil,

The

authors

have

made

clear

by

the

theoretical

analysisi]･6)

that

the

footing

settlement

hacl

a

little

inf]uence

on

the

bending

moment of

_pile

_top

and super-structure,

So,

in

the

_{assumption of no subsidence of}

foundation

_{and no}

_projection

_of

_pile

_from

_ground,

_this

_study

pre-sents

the

symple

stress

calcurating

method of

_group

_piles

foundation

with

super-structure

based

on

the

theoretical

solution.i)

The

idea

of

shear

stiffness at

_pile

top

_per

a

footing

D,

and

coefficient

a., multiplied

by

fix

bending

moment

is

introduced

iri

this

method.

D,

and ae, are expressed as

equations

by

using

the

coefficient

r,

(=

alY.fio,

a

:

angle

of

footing

rotation

(rad),

cr.

:

holizontal

displacement

_(cm)

and

flrp

:

a constant of

_group

_piles

<cm-i),

named

the

movement coeffi-cient

of

_pile

foundation.

The

ri values _{are accumulated}

by

_stress

_analysis

_of

_model

frames

_and

_the

_relationship

_of

_rJ

_and

TLIKc

is

ex-pressed

nearly

by

curves

(.I,

:

the

inertia

moment

of

_piles

per

a

footing

{crnD

and

K,

_:

rigid/[ty of

footing's

beam

(Cm3>).

.

'

Shear

stress of

pile

top

per

a

footing

_{,Q,,' and}

bending

_moment

_of

_pile

toP

_per

_a

footing

_{,M./ are obtained}

by

using

DJ

and a.J

calcurated

by

_".

In

this

_method,

bending

moment

of

footing's

beam

i$

calcuiated

by

substituting

e

obtained

fro]m

r, value

in

the

equation of slope-deflection method.

And

the

bending

moment

of

column

of

lst,

floor

at

the

end

near

the

footing

is

calcurated

by

moment

equilibrium at

the

footing.

Stress

exept

the

above mentioned

is

obtained

by

usual stress analysis

of

super-structure,

It

was sured

that

this

method

was

proper

by

comparing

the

stress values of

trial

computation with

the

theoretic-al

values.