鋼構 造 論 文 集
第3巻 第12号(1996年12月)
疑似水平 カ ー塑性 ヒンジ解 析法の鋼 骨組構造設計へ の適用性
Applicability of Notinal Load - Plastic Hinge Analysis to Structural Design of Steel Frames
当 麻 庄 司* ShoujiTOMA 高 松 潤** JunTAKAMATSU 三 田 村 大 松*** DaimatsuMTAMURA 黒 田 保 博**** YasuhiroKURODA
ABSTRACT ; Plastic hinge method inherently assumes the elastic-perfectly plastic moment-curvature relation which results in unconservative strength of the frame. A gradual spread of plasticity in members is not considered. To fill this lack and include the effects of initial imperfections, the fictitious (notional) horizontal force is applied. It is assumed to be proportional to the gravity loads so that the stability of the frame can be assessed with improved accuracy. The present paper compares the strength and behaviors of frames between the plastic hinge-notional force analysis and the more exact analysis and concludes that this design method is most practical
and useful.
Keywords:塑 性 ヒ ン ジ 解 析,鋼 構 造,構 造 解 析,疑 似 水 平 力
plastic hinge analysis, steel structures, structural analysis, notional horizontal force
1.序 論 近 年 の コ ン ピュ ー タ技 術 の発 達 の 特徴 は 、パ ー ソナ ル コ ン ピュー タ や ワー クス テ ー シ ョン の よ うに 一 般 の設 計 事 務 所 で も手 軽 に入 手 で き る よ うな小 さな コ ン ピ ュ ー タ が 高 性 能 化 され た こ と で あ ろ う。そ れ に伴 っ て 、非線 形 性 を考 慮 した よ り高 度 な構 造 解 析 法 も簡 単 に で き る よ うに な り、 構造 解 析 の あ り方 は根 本 的 に変 わ っ て きた 。設 計 面 で も そ れ に 呼 応 し て線 形 解 析 に 基 づ い た 許 容 応 力 度 設 計 か ら非 線 形 解 析 を基 礎 に した 限 界 状 態 設 計(終 局 強 度 設 計)へ と世 界 的 に移 行 しつ つ あ る1)。我 が 国 で もそ れ に対 応 した 設 計 基 準(案) が 提 起 され て い る2)3)。 許 容 応 力 度 設 計 で は骨 組構 造 物 は 部材 毎 に 安 全 性 を 照 査 す るい わ ゆ る部 材 設 計 が 行 わ れ て い た が 、限 界 状 態 設 計 で は構 造 物 の安 全 性 を構 造 系全 体 と して 照 査 す る い わ ゆ る シ ス テ ム 設 計 の 立 場 を と るの が 基 本 で あ る。 した が っ て 、そ こで は 部 材 設 計 で 用 い られ る有 効 座 屈 長 換 算 係 数 は 不 要 にな る とい う大 き な特 長 が 出 て く る。有 効座 屈 長 の算 定 法 に つ い て は い ろ い ろ な 問 題 点 が あ り盛 ん に議 論 され て い る と ころ で あ る が 、限 界 状 態 設 計 で は そ の よ うな煩 わ し さか ら解 放 され 、理 論 的 に は 非 常 に す っ き り と した 設 計 法 で あ る と言 え る。 しか し、例 え ば 、ア メ リカ 鋼 構 造 協 会(AISC) の 荷 重抵 抗 係 数 設 計 法(LRFD)4)や 日本 の 土木 学 会 の 限 界 状 態設 計 法(案)3)で は 残 念 な が らま だ 部 材 設 計 の 立 場 を とっ て お り、現 在 は ま だ本 格 的 な 限 界 状 態 設 計 法 へ の移 行 期 に あ る と言 え る。 限 界 状 態 は 一般 的 に 終 局 限 界 状 態 およ び 使 用 限界 状 態 に分 け られ るが 、本 論 文 で は 終 局 限 界 状 態 を取 り扱 うも の とす る。限界 状 態設 計 法 の取 る べ き構 造 解 析 法 も種 々 の解 析 レベ ル の 中 で 絶 対 的 に確 立 され た 唯一 の も の は存 在 して お らず 、各 国 の 設 計 基 準 に お い て も未 だ試 行 錯 誤 が 続 い て い る。そ の 中で も、塑 性 ヒン ジ解 析 法 は塑 性 ヒ ン ジ が 生 じて い る点 を 除 い て は 基 本 的 に 弾 性2次 解 析 と同 等 で あ るた め、解 析 手 法 は 比 較 的 簡 単 で あ り故 に極 めて 実 用 的 で あ る。現 在 で は 幾 何 学 的 お よ び 材 料 的 非 線 形 性 を考 慮 して 厳 密 に 数 値 解 析 を行 うこ とも十 分 可 能 で あ る が 、そ こで は部 材 を 多 く の 要 素 に分 割 して膨 大 な 計 算 を しな け れ ば な らな い。そ れ に対 し、塑 性 ヒン ジ解 析 法 は 一 部 材 を 一 要 素 で解 析 で き る とい う大 き な 特 長 を もち 非 常 に効 率 的 さあ る。こ の こ とか ら塑 性 ヒン ジ解 析 を 主 体 と した 設 計 法 が 幅 広 く用 い られ て *Ph.D.北 海 学 園 大 学 工 学 部 教 授 (〒064札 幌 市 中 央 区 南26条 西11丁 目) **工 修 松 尾 橋 梁 株 式 会 社 管 理 部 (〒276東 京 都 中 央 区 日本 橋 浜 町2-62-6) ***工 修 北 海 道 開 発 コ ン サ ル タ ン ト(株)道 路 部 (〒060札 幌 市 中 央 区 北4条 西5-1ア スティ45ビ ル) ****学 士 北 海 学 園 大 学 大 学 院 大 学 院 生 工 学 研 究 科 修 士 課 程
Steel Construction Engineering Vol.3 No.12(December 1996) い る。塑 性 ヒ ンジ解 析 の汎 用 プ ログ ラ ム も 市販 さ れ て お り容 易 に入 手 で き るが 、問題 はそ の簡 便 さ 故 に若 干 精 度 に劣 る点 に あ る。歪 硬 化 の ない 材 料 の場 合 、塑 性 ヒ ンジ 解 析 は完 全 弾 塑 性 型 のモー メ ン トー 曲 率 曲 線 を 用 い て い る た め一 般 的 に過 大 な 耐 力 を 与 え る。ま た 変 形 挙 動 につ い て は不 静 定 次 数 の 高 い構 造 物 で は精 度 が 良 い が 、不 静 定 次 数 が 低 く な る と塑 性化 が 部 材 の 中 で 徐 々 に 広 が る 様 子 を無 視 して い る こ との誤 差 が大 き くな る。す な わ ち 、 そ の差 は 形 状 係 数 の大 きい 程 大 き い。 この よ うに 、厳 密 解 に含 ま れ て い る が 塑 性 ヒ ン ジ 解 析 に は 含 ま れ て い な い 解 析 要 素 に は 残 留 応 力 や 初 期 た わ み 等 の 初 期 不整 と塑 性 域 の 広 が りが あ る。 塑 性 ヒ ン ジ解 析 の 精 度 を 上 げ て厳 密 解 に 近 づ け る に は これ らの 解 析 要 素 を 塑 性 ヒ ン ジ 解 析 に 取 り込 ま な けれ ば な らな い 。 そ の た め に は 通 常 の 塑 性 ヒ ン ジ解 析 に新 た な改 良 を施 す こ とが 種 々試 み られ てい る5)。 本 論 文 で は 、そ の 一 手 法 と して 疑 似 水 平 力 を 用 い る 方 法 を 検 討 す る。す な わ ち 、こ こで は疑 似 水 平カ ー 塑 性 ヒ ンジ 解 析 法 につ い て 、片 持 柱 、門形 お よ び 山形 フ レー ム 、そ して 多 層 フ レー ム の解 析 を行 い そ の適 用 性 を検 討 す る。 2.疑 似 水 平 カ ー 塑 性 ヒ ン ジ 解 析 の 概 要 疑 似 水 平カ ー 塑 性 ヒン ジ解 析 方 法 は 、鉛 直 荷 重 の 一 定 割 合 を疑 似 的 な水 平 荷 重 と して作 用 させ る こ と に よ り塑 性 ヒ ン ジ解 析 に は含 まれ て い な い 諸 要 素 を 簡 便 に取 り入 れ よ うと す る も の で あ る。 疑 似 水 平 力 の 目的 を整 理 す る と (1)構 造 物 の初 期 た わ み に 同 等 な 疑 似 水 平 力 (傾斜 に等 価 な水 平 分 力 を作 用 させ る) (2)Pー △効 果 に よ る2次 モー メ ン トに 同等 な 疑 似 水 平 力(線 形 構造 解 析 を用 い る) (3)有 効座 屈 長 換 算 係 数K=1.0を 用 い るた め に 導 入 す る疑 似 水 平 力(部 材 長 を 用 い て座 屈 安 定 照 査 をす る) (4)部 材 の 初 期 た わ み や 残 留 応 力 を含 む た め に導 入 す る疑 似 水 平 力(弾 性2次 解 析 を用 い る) (5)塑 性 域 が 徐 々 に 広 が る こ と を考 慮 す るた め に 導 入 す る 疑 似 水 平力(弾 性2次 解 析 を用 い る) 等 が あ る。 上 記(3)のK=1.0に よ り設 計 す る手 法 は 、 現 在 行 わ れ て い る設 計 手 法 をそ の ま ま 用 い な が ら有 効 座 屈 長 換算 係 数 の 算 定 を不 要 に す る た め に疑 似 水 平 力 を 作 用 させ る も の で あ る6)。 ま た (4)と(5)は 塑 性 ヒン ジ解 析 の精 度 を 上 げ る た め に用 い られ る疑 似 水 平 力 で あ り、本 論 文 で は 主 と して これ らの点 に つ い て 検討 す る。 世 界 的 に は 多 くの 設 計 基 準 で 疑 似 水 平 力 を 用 い た 設 計 手 法 が 、 形 は様 々 な が ら採 用 され て い る7)。す な わ ち 、 これ らの設 計 基 準 で は直 接 疑 似 水 平 力 を 作 用 させ て 部 材 力 を求 め部 材 長 を用 い て 梁柱 の 強 度 照 査 を行 う方 法8)9)(上 記(4)、 (5)に 相 当)と 、構 造 物 の 等価 初 期 た わ み を用 い る こ とに よ り疑 似 水 平 力 を 間接 的 に 取 り入 れ てい る方 法10)11)(上 記(1)に 相 当)が あ る。 これ ら二 つ の 方 法 は 同 じ概 念 に 基 づ くも の で あ るが 、解 析 的 に は 前者 の 方 が は るか に実 用 的 で あ りこの 方 法 につ い て こ こ で は検 討 す る。 初 期 不 整 や 塑 性 域 を考 慮 す る た め に 疑 似 水 平 力 を 用 い る研 究 は 、これ までLiew等12)に よ っ て 簡 単 な梁 柱 や 、門形 フ レー ム の 耐 荷 力 につ い て 行 われ て い るの み で あ る。した が って 本 論 文 で は 、 この よ うな 耐 荷 力 の 検 討 を含 めて さ らに 荷 重 一 変 形 挙 動 に つ い て の検 討 も行 い 、同 法 の 適 用 性 に つ い て詳 し く検 証 す る。 塑 性 ヒ ン ジ解 析 で は 塑 性 ヒ ンジ が 形 成 され る 条 件 の 設 定 が 必 要 とな り、それ は 設 計 基 準 に よ っ て 若 干 異 な る が こ こ で は 以 下 に示 すAISC/ LRFDの 相 関 式4)を 用 い る こ とに す る。 〓 上式 は図113)の 点 線 に描 か れ て い る よ うに 、H 形 鋼 の 強 軸 曲 げ に 対 して 導 か れ た もの で あ る の で 、そ の 他 の 断 面 形 に は誤 差 が 伴 う。特 に 図1(b) に見 られ る よ うにH形 鋼 の 弱 軸 曲 げ に 対 して は 誤 差 が 大 き い。この よ うに塑 性 ヒ ンジ解 析 にお け る断 面 の 強 度 相 関 式 は構造 物 の部 材 断 面 に応 じ て使 い分 け る必 要 が あ るが 、本 論 文 で は 上 記 のH 形 鋼 の強 軸 曲 げ式 を用 い る もの とす る。本 論 文 で の応 カ ー ひ ず み 関係 は特 に 断 わ らな い 限 り完 全 弾 塑 性 型 を用 い て い る。な お 、本 論 文 で行 っ た塑 性 ヒン ジ関 係 の解 析 に は 、Liew等 に よ っ て 開 発 され た 電算 プ ロ グ ラム13)を用 い る。 22
鋼構 造 論 文 集 第3巻 第12号(1996年12月) 3.片 持 柱 の 耐 荷 力 解 析 い ま 、疑 似 水 平 カ ー 塑 性 ヒン ジ解 析 法 を 図2の 挿 入 図 に示 す よ うな 片 持 柱 の 耐 荷 力 解 析 に 適 用 す る。この 片 持 柱 を従 来 の塑 性 ヒン ジ解 析 で解 析 す れ ば、図2の 点 線 で示 され る よ うに理 想 柱 の耐 荷 力 で あ る弾 性 座 屈 荷 重(オ イ ラー 曲線)か 降伏 荷 重Pyを 与 え る に過 ぎ な い。こ こに 、鉛 直 荷 重P に比 例 定 数 α(こ れ を疑 似 水 平 力 係 数 と呼 ぶ)を 乗 じた 疑 似 水 平 力 を 作 用 させ て 解 析 す る と図2 の各 マ ー ク に示 す 結 果 と な る。この 時 の部 材 断 面 はH形 鋼(2-Flg.260x17、1-Web225x10)の 強 軸 曲 げ に 対 して 計 算 を行 っ て い る。 同 図 中 に は AISC/LRFD2)の 耐 荷 力 曲線 も示 して あ る が 、 こ れ をみ る と α=1/200がLRFDの 曲線 に 近 い こ とが 分 か る。 な お 、 このLRFDの 耐 荷 力 曲線 は 多 くの 厳 密 な塑 性域 拡 大 解 析 の結 果 か らH形 断 面 の 強 軸 曲 げ に対 して選 択 され た設 計 曲線 で あ る。この よ うに疑 似 水 平 力 は 初 期 不 整 と残 留応 力 の 影 響 を よ く表 し、理想 柱 の 耐 荷 力 を現 実 の柱 の強 度 に 近 づ け て い る。 4.門 形 フ レー ム の 解 析 4.1柱 脚 ヒ ン ジ 門 形 フ レ ー ム の 耐 荷 力 解 析 図3に 示 す 柱 脚 ヒ ン ジ 門 形 フ レー ム の 部 材 長 を 細 長 比L/r=20、40、60(Lは 実 部 材 長)と な る よ う に と り解 析 す る 。 こ の フ レ ー ム は 最 初E1 -Zanatyに よ っ て 解 析 さ れ た も の で14) 、部 材 の 断 面 は 図3(b)に 示 すH形 鋼 で あ り 強 軸 曲 げ を 受 け る も の と す る 。 こ の 時 の 有 効 座 屈 長 換 算 係 数 をAISCの ノ モ グ ラ フ で 求 め る とK=2.37と な る 。 門 形 プ レー ム に は 構 造 物 の 左 右 上 端 に 鉛 直 荷 重 を 作 用 さ せ 、 さ ら に 左 上 端 に 水 平 荷 重 を 作 用 させ て い る 。 疑 似 水 平 カ ー 塑 性 ヒ ン ジ 法 で は 疑 似 水 平 力 係 数 をa=1/200お よ び3/1000と し て 解 析 し た 。 α=1/200は 初 期 不 整 と 残 留 応 力 の 両 方 の 影 響 を 含 ん だ 場 合 に 相 当 し て い る。ま た 多 く の 設 計 基 準 で は 部 材 長 の1/500を 初 期 た わ み の 許 容 値 と し て い る た め 、 α=1/200か ら初 期 た わ み の 影 響 α =1/500を 差 し引 い た も の を 残 留 応 力 だ け の 影 響 α=3/1000と して い る 。 こ こ で 比 較 の 対 象 と し た 厳 密 解 は 、 塑 性 域 拡 大 解 析 プ ロ グ ラ ム15)を 用 い て 求 め た 。 こ の 厳 密 解 はNewm.arlcの 数 値 積 分 法 を 用 い 、部 材 の 要 素 分 割 数10、 断 面 の 分 割 数 を100と し て い る 。 ま た 、 残 留 応 力0.3σyと 部 材 の 初 期 た わ みL/1000の 両 方 を 考 慮 した 場 合 と 、 残 留 応 力0.3σyの み
Steel Construction Engineering Vol. 3 No. 12(December 1996)
(a)部 材 寸 法 (b)断 面 寸 法(W8x31) (c)残 留 応 力 図3門 形 フ レー ム(柱 脚 ヒン ジ)の 構 造 モ デル (a)λc=0,53(L/r==20) (c)λc=1.59(L/r==60) (b)λc=1.06(L/r=40) (d)λc=1.06(L/r=40),k=:2.0 図4門 形 フ レー ム(柱 脚 ヒン ジ)の 相 関 曲 線 の 比 較 24
鋼 構造 論 文 集 第3巻 第12号(1996年12月) を 考 慮 した 場 合 につ い て解 析 を行 っ てい る。塑 性 域 拡 大 解 析 にお け る残 留応 力 の分 布 は 図3(c)に 示 す よ うに と られ て い る。 また 、疑 似水 平力 の 効 果 を 見 る た め に疑 似 水 平 力 を 考 慮 して い な い 塑 性 ヒン ジ解 析 も行 っ て い る。 解 析 結 果 を 図4に 示 す 。 図 の 縦 軸 に は 鉛 直 荷 重Pを 柱 の 降 伏 荷 重PYで 無 次 元 化 した値 を と り、 横 軸 に は水 平 力 を極 限 水 平 力H,(=2M,/L)で 無 次 元 化 した値 を とっ て い る。 この解 析 結 果 を 見 る と、 当然 な が ら疑 似 水 平力 を考 慮 しな い塑 性 ヒン ジ 解 析 は細 長 比 に 関 わ らず 塑 性 域 拡 大解 析 よ り も大 きい 値 を示 して い る。 しか し、疑似 水 平 力 を α=3/1000、 α=1/200と した 疑 似水 平 カー 塑 性 ヒ ン ジ解 析 は 、細 長 比 の大 き さに 関 わ らず 残 留 応 力 を考 慮 した 塑 性 域 拡 大解 析(厳 密 解)や 残 留 応 力 と初 期 た わ み を考 慮 した塑 性 域 拡 大 解 析 (厳密 解)に よ り近 づ い て い る。 ま た 、細 長 比L/r=40の 場 合 に梁 の 剛 比 を 柱 の 2倍 と して 解 析 を行 っ た 結 果 を 図4(d)に 示 す が 、 こ の場 合 も α=1/200の 疑 似 水 平 力 を用 い る と塑 性 域 拡 大解 析(厳 密 解)に 近 い値 を示 して い る。 こ の よ うに疑 似 水 平 力 を 用 い た塑 性 ヒン ジ 解 析 に よれ ば 、耐 荷 力 は よ り厳 密解 に 近 づ くよ うにな る。 4.2 柱 脚 固 定 門 形 フ レー ム の 耐 荷 力 解 析 次 に 柱 脚 固 定 の 門 形 フ レー ム の 解 析 を 行 うが 、 厳 密 解 が 与 え ら れ て い る 解 析 例 と して 部 材 断 面 の 寸 法 を 図516)に 示 す も の を 用 い た 。 柱 の 細 長 比 は 、次 式 の 細 長 比 パ ラ メ ー タ が λc=0.3、0.6、 0.9と な る よ う に と っ て い る。 こ こに 、K=有 効 座 屈 長 換 算係 数 、L=柱 の部 材 長 、 r=断 面2次 半径 、 σy=降 伏 応 力 、E=弾 性 係 数 で あ る。この 場 合 、有 効 座 屈 長 換算 係 数 はAISC の ノモ グ ラ フで 求 め る とK=1.16と な る。 構 造 物 に は 柱 脚 ヒ ン ジ の 場 合 と 同 じよ うに構 造 物 の左 右 上 端 に鉛 直 荷 重 を作 用 させ 、 左 上 端 に 水 平 荷 重 を 作 用 させ て い る。 疑 似 水 平 力 係 数 は α=1/200と して解 析 し、比 較 の対 象 と して 疑 似 水 平 力 を考 慮 して い な い 塑 性 ヒ ン ジ解 析 と有 限 要 素 法 に よ る厳 密 解16)を用 い た 。 解 析 結 果 を 図6に 示 して い る。 図 の縦 軸 に は 鉛 直 荷 重Pを 柱 の 降 伏 荷 重Pyで 無 次 元 化 した 値 を と り、横 軸 に は水 平力Hを 極 限 水 平 力H,(= 4M,/L)で 無 次 元化 した 値 を と っ て い る。 解 析 結 果 を 見 る と、 細 長 比 パ ラ メー タ λc=0:3の 場 合 に は 、疑 似 水 平 カ ー 塑 性 ヒン ジ解 析 も疑 似 水 平 力 を考 慮 しな い 塑 性 ヒ ン ジ解 析 も共 に有 限 要 素 法 (厳密解)の 解 析 結 果 よ りも小 さい値 を 示 して い る。一 般 的 に 、塑 性 ヒン ジ法 で解 析 した 終 局 強 度 は厳 密 解 よ り も大 き く現 れ る こ とは 周 知 の こ と で あ るが 、この よ うに逆 の結 果 が 出 た 原 因 は塑 性 ヒ ン ジ解 析 で 採 用 して い る 断 面 強 度 相 関 式(式 (1))に あ る と思 われ る。 この 解析 の よ うに箱 形 断 面 の 場 合 は 図1(b)の 弱 軸 回 りの 曲 げ に近 い 影 響 が で る こ と にな り、今 回 の よ うに強 軸 曲 げ の 式 を 用 い る と安 全 側 に評 価 され る こ とに な る。 細 長 比 パ ラ メー タ λc=0.6の 場 合 、疑 似 水 平 力 の 影 響 は よ り大 き く現 れ て い る。 鉛 直 荷 重 が 大 き い と比 較 的 塑 性 ヒン ジ 解 析 は 厳 密 解 に よ く 一 致 して い るが 、 鉛 直 荷 重 が小 さい とき には 厳 (a)部 材 寸 法 (b)部 材 寸 法 図5門 形 フ レー ム(柱 脚 固 定)の 構 造 モ デ ル
Steel Construction Engineering Vol. 3 No. l2(December 1996)
(a) A=0.3 (L/r=21) (b) A =0.6 (L/r=41) (c) A=0.9 (L/r=61) 図6門 形 フ レー ム(柱 脚 ヒ ンジ)の 相 関 曲 線 の 比 較 密 解 の 方 が 大 き くな っ て い る。 λc=0.9の 場 合 、 鉛 直 荷 重 が 小 さい とき 両 者 は よ く一 致 して い る。 こ こで の耐 荷 力 相 関 曲 線 の 比 較 か らは 疑 似 水 平 力 の影 響 は よ く把 握 で き る も の の 、 こ こ で 用 い て い る箱 型 断 面 に対 す る 強 度 相 関 曲線 の誤 差 か ら精 度 改 善 の 程 度 に つ い て は何 と も言 え な い 。 しか し、 一 般 的 に 塑 性 ヒ ン ジ解 析 は 上 限 値 を 与 え る もの で あ り、 そ の 点 か ら疑 似 水 平 力 は塑 性 ン ジ解 析 を 改 善 す る方 向 に あ る こ とは 確 か で あ る。 4.3門 形 フ レー ム の 変 形 挙 動 解 析 ま ず 、 図3に 示 し た 柱 脚 ヒ ン ジ の 門 形 フ レ ー ム の 変 形 挙 動 を 解 析 し 、そ の 結 果 を 図7に 示 す 。 図 中 の 厳 密 解 はZhouの プ ロ グ ラ ム15)とWhite17) に よ る計 算 結 果 で あ る 。これ に よ る と 鉛 直 荷 重 が 大 き く な る と(図7(b))、 塑 性 ヒ ン ジ 解 析 は 厳 密 解 と か な り挙 動 が 異 な る 。 特 に こ の 場 合 、水 平 力 を 与 え る 前 に 鉛 直 荷 重 を 作 用 させ て い る の で 、 そ れ に 伴 う 疑 似 水 平 力 の た め に 水 平 力 が ゼ ロ の 時 点 で 横 変 形 が 生 じ て し ま っ て い る。 し か し 、最 大 耐 力 は 改 善 され て い る こ と が 分 か る。
鋼 構 造 論 文集 第3巻 第12号(1996年12月) (a)P/Pv=0.2,L/r=4U,k=1.0 (a)部 材 寸 法 (b)P/Py=0.6,L/r=40,k=1.0 (b)残 留 応 力(h/b≧1.2) (c)応 カー ひ ず み 曲 線 図7門 形 フ レー ム(柱 脚 ヒン ジ)の 荷 重 一 変 位 曲線 次 に 図8に 示 す 柱 脚 固 定 の 門形 フ レー ム を解 析 し、 厳 密 解18)と 変 形 挙動 に つ い て の比 較 を 行 う。図 中示 され て い る ヨー ロ ッパ 規 格 の部 材 寸 法 に つ い て は 文 献18)を 参 照 され た い。厳 密解 で は 図8(b)に 示 す 残 留 応 力 と図8(c)に 示 す 応 カ ー ひず み 関係 が 用 い られ て い る。これ らは これ 以 降 の厳 密 解 の 解 析 に も 同様 に用 い られ てい る。図8 (c)に は 門 形 フ レー ム と、後 に示 す 山形 お よび 多 層 フ レー ム の 解 析 に お け る最 大 ひ ず み の 位 置 も 示 して い る。 これ に よ る と、後 者 の2解 析 で はひ ず み 硬化 の範 囲 に入 っ て い る こ とが分 か る。門形 フ レー ム に は 左 右 上 端 の 鉛 直荷 重 と左 上 端 の 水 平 荷 重 を 同 じ割 合 、す なわ ち荷 重 係 数 γを乗 じた 割 合 で 増 加 させ て い る。 言 い換 え る と、 図8(a) の荷 重 は荷 重 係 数 がγ=1.0の 状 態 を示 してい る。 解 析 結 果 を 図9に 示 す。縦 軸 に そ の とき の荷 重 の増 分 割 合(荷 重 係 数v)を と り、横 軸 に構 造 物 図8変 形 挙 動 解 析 の 構 造 モ デ ル― 門 形 フ レ ー ムレ の右 上 端 の水 平 変 位 を柱 の 部 材 長 で 無 次 元 化 し た も の を とっ て い る。 同 図 を 見 る と塑 性 ヒン ジ 法 で 求 め た 終 局 強 度 は厳 密 解 よ り も少 し大 き く 現 れ て い る が 、 疑 似 水 平 力 係 数 を α=3/1000と
Steel Construction Engineering Vol. 3 No. 12(December 1996)
した 疑 似 水 平 カ ー塑 性 ヒ ン ジ 法 の 終 局 強 度 は厳 密 解 に 非 常 に近 い。 しか し、変 形 挙 動 は疑 似 水 平 力 を 考 慮 して もか な り異 な っ て い る。 これ は 、解 析 方 法 が 塑 性 ヒ ンジ 法 で あ る た め 、部材 の 塑性 域 の広 が りを厳 密 に 考 慮 で きず 、変 形 挙 動 に 対 す る 疑 似 水 平 力 の 効 果 は 弾 性 剛 性 の低 下 のみ に現 れ て い るた め で あ る。 こ の よ うに 、門 形 フ レー ム の よ うな 不 静 定 次 数 の 低 い 構 造 物 で は 変 形 挙 動 を 全 体 と して は改 善 して い る も の の 、厳 密 に表 す こ とは難 しい 。 5.山 形 フ レー ム の 変 形 挙 動 解 析 図10に 示 す 山 形 フ レー ム に つ い て解 析 を 行 い 、 変 形 挙 動 と終 局 強 度 につ い て厳 密 解18)と の 比 較 を行 う。山形 フ レー ム の斜 め梁 部材 に は 等 分 布 荷 重 を 、左 右 の柱 上端 に 風 荷 重 に 相 当す る水 平 荷 重 を 同 時 に 同 じ割 合 で 増 加 させ なが ら作 用 さ せ て い る。 図10は 荷 重 係 数 が γ=1,0の とき を 示 して い る。 図11'に 右 柱 上 端 の水 平 変 位 と中 央 部 の鉛 直 変 位 に つ い て の解 析 結 果 を示 す 。この 山形 フ レー ム の解 析 結 果 を見 る と、塑 性 ヒン ジ解 析 に疑 似 水 平 力 の影 響 に よ る差 は ほ とん ど現 れ て い な い 。 ま た 、弾 性 域 で の変 形 挙 動 は疑 似 水 平 力 を作 用 さ せ な くて も塑性 域 拡 大解 析 とよ く一致 して い る。 この 種 の構 造 物 は 塑 性 ヒン ジが 右 柱 と屋 根 の 接 合 部 に 急 速 に形 成 され るた め 、変 形 挙 動 も折 れ 線 の よ うに な っ て い る。す な わ ち塑 性 域 は 徐 々 に で は な く急 速 に広 が る。 一 方 、 終 局 強 度 は 厳 密 解 よ りも低 く現 れ て い る。 これ は 、 図8(c)に 示 した よ うに厳 密 解 で 用 い た応 カ ー ひ ず み 曲 線 が ひ ず み硬 化 を 考 慮 して い る の に対 し、塑 性 ヒン ジ解 析 で は 完 全 弾 塑 性型 と して い るた めで あ る。 6.多 層 フ レー 厶 の 変 形 挙 動 解 析 次 に図12に 示 す6層2径 間 の 多 層 フ レー ム に つ い て解 析 を行 い 、変 形 挙 動 と終 局 強 度 に つい て厳 密 解18)と の比 較 を行 う。 多 層 フ レー ム に は各 層 の梁 部 材 に等 分 布 荷 重 と水 平 荷 重 を 作 用 させ て い る。ま た 、疑 似 水 平 力 を含 む 全 て の荷 重 図9門 形 フ レー ム の 変 形 挙動 図10変 形 挙 動 解 析 の 構 造 モ デ ル ー 山 形 フ レー 厶ー(P=20q) 図11山 形 フ レー ム の 変 形 挙 動 28
鋼 構 造論 文 集 第3巻 第12号(1996年12月) は 同 時 に 同 じ割 合γ で増 加 させ て い る。図12は 荷 重係 数 がy=1.0の 状 態 を示 して い る。 解 析 結 果 を 図13に 示 す 。 図13(a)に は4層 目の 右 端 の水 平 変 位 を 横 軸 に と り、 図13(b)に は6層 目の 右 端 の 水 平 変 位 を横 軸 に とっ てい る。 図 中 の 厳 密 解 に は 図8の 残 留 応 力 と応 カ ー ひ ず み 関係 が 用 い られ て い る。解析 結 果 を見 る と塑性 ヒ ン ジ 解 析 の 弾 性 域 で の 剛 性 は厳 密 解 よ りも 大 き く 現 れ て い る が 、 疑 似 水 平 力 の 係 数 α= 3/1000、1/200を 与 え る と厳 密解 に近 くな っ て い る。 こ れ は 、疑 似 水 平 力 に よっ て 弾性 剛性 が低 下 した た め で あ る。 ま た 、 塑 性 ヒン ジ 解 析 の 終 局 強 度 が 厳 密 解 よ り も低 く現 れ て い る が 、 これ は 山形 フ レー ム の とき と 同 じよ うに 、厳 密 解 に は応 カ ー ひ ず み 曲線 の 中 に ひ ず み 硬 化 を 考 慮 して い る た めで あ る と 思 われ る。この解 析 結 果 を見 る と分 か る よ うに、 構 造 物 の 不 静 定 次 数 が 大 き くな る と多 く の部 材 の塑 性化 が 一つ ずつ 徐 々 に進 む た め に 、変 形 挙 動 が よ く一 致 して い る。門 形 フ レー ム の 場 合 には 塑 性 ヒ ン ジ の 数 が 少 な い の で 塑 性 ヒ ン ジ が 形 成 さ れ る 近 辺 の 塑 性 域 の 広 が りが 変 形 挙 動 に 大 き く 影 響 を 与 え た の に 対 し、多層 フ レー ム で は塑 性 ヒ ン ジ の 数 が 多 い の で そ れ らの 個 々 の 影 響 は 小 さ くな る。 7.結 語 本 論 文 で は 、疑 似 水 平 カ ー 塑 性 ヒ ン ジ法 の 設 計 へ の 適 用性 を検 討 す るた め に 、い くつかの骨組構 造 物 に 対 して 耐 荷 力 の 相 関 曲線 と変 形 挙 動 に つ い て厳 密解 と比 較 した。 そ の結 果 、疑 似 水 平 カ ー 塑 性 ヒ ン ジ法 は 、疑 似 水 平 力係 数a=1/200を 与 え る と終 局 強 度 が 厳 密 解 に 近 い 値 を示 す こ と が分 か っ た。 ま た 、変 形 挙動 に つ い て は 、門 形 フ レー ム の よ うな 単 純 な構 造 物 に 対 して は 疑 似 水 平 カ ー 塑 性 ヒン ジ 法 は塑 性 域 の 広 が りを 精 度 よ く考 慮 で きず 、変 形 挙 動 の 曲線 を厳 密 解 の よ うに ス ムー ズ に は表 せ な い。 しか し、変 形 挙 動 全 体 と して は塑 性 ヒン ジ解 析 を か な り改 善 す る。多 層 フ レー ム や 山 形 フ レー ム の よ うな 構 造 物 に 対 して は、疑 似 水 平 力 を 考慮 して も大 き な相 違 は ない も 図12変 形 挙 動 解 析 の 構 造 モ デ ル ー 多 層 フ レ ー ム 、6層2径 間−(P1=12q1、 P2=1292) 図13多 層 フ レー ム の 変 形 挙 動
Steel Construction Engineering Vol.3 No.12(Decernber 1996) の の 、 塑 性 ヒン ジ解 析 を 改 善 す る方 向 に あ る。 以 上 の 結 論 と して 、疑 似 水 平カ ー 塑 性 ヒ ンジ 法 は 通 常 の塑 性 ヒン ジ 解 析 の もっ 欠 点 を か な り補 う こ とが で き る こ とが 判 明 した 。 【参 考 文 献 】 1) 当麻 庄 司 、外:骨 組 構造 物 の 限 界 状 態 設 計 法 に 関す る研 究 、北 海 学 園 大 学 工 学部 研 究 報 告 、 第 22号 、 平 成7年2月 。 2) 日本 建 築 学 会:鋼 構 造 限 界 状 態 設 計 規 準 (案)・ 同解 説 、1990。 3) 土 木 学 会:鋼 構 造 物 設 計 指 針 、PARTA、1987。
4) American Institute of Steel Construction (AISC)
Load and Resistance Factor Design (LRFD)
Specification for Structural Steel Buildings,
1993.
5) 当麻 庄 司 、 外:鋼 骨 組 構 造 物 の設 計 基 準 の 改善 に 関 す る研 究 、一塑 性 ヒン ジ解 析 の 限 界 状 態設 計 へ の 適 用 性 につ い て 一、北 海 学 園 大 学 工 学部 研
究報 告 、第23号 、平 成8年2月 。
6) S. Toma, et al., Design of Frames Using Notional
Horizontal Force, Structures Congress XII, ASCE,
1994.
7) M.J. Clarke et al., The Design of Steel Frames
Using the Notional Load Approach, SSRC Technical
Report, 1995.
8) Canadian Standards Association, Limit States
Design of Steel Structures, CANICSA-516.1-M94,
1994.
9) Standards Australia, Steel Structures, AS4100,
1990.
10) European Committee for Standardization, Design
of Steel Structures, Eurocode 3, 1993.
11) British Standards Institution, Structural Use of
Steelwork in Building - Part 1, BS5950,1990.
12) J.Y.R. Liew, D.W. White, and W.F. Chen, Notional-Load Plastic-Hinge Method for Frame Design, J.of Structural Engineering, ASCE, Vol. 120, Nos.
13) J.Y.R. Liew, Chapter 4 Second-Order Plastic
Hinge Analysis of Frames, Advanced Analysis of
Steel Frames, edited by W.F. Chen and S. Toma,
CRC Press,1993.
14)
S. Toma, and
W.F. Chen, A Selection of
Calibration Frames in North America for
Second-Order Inelastic Analysis, Engineering Structures, Vol.
17, No 2, 1995.
15)
S.P. Zhou, Chapter 5 Plastic-Zone Analysis of
Beam-Columns and Portal Frames,
Advanced
Analysis of Steel Frames, edited by W.F. Chen and S.
Toma, CRC Press, 1993.
16) 宇 佐 美 、 堀 内 、水 野:鋼 ラ ー メ ン 構 造 物 の 合 理 的 設 計 式 の 一 提 案 、土 木 学 会 論 文 集 第404号/
1-11,1989.4.
