FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 1
第
8章DS-CDMA
8.1 DS-CDMAの原理
通信工学専攻 安達文幸「無線伝送工学」
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 2目次
8.1.1 スペクトル拡散通信
8.1.2 DS-CDMA
8.1.2.1 拡散
8.1.2.2 逆拡散
8.1.3 雑音
8.1.3.1 広帯域雑音
8.1.3.2 狭帯域雑音
8.1.4 拡散符号
8.1.4.1 拡散符号の条件
8.1.4.2 擬似雑音(PN)符号
8.1.4.3 直交符号
8.1.1 スペクトル拡散通信
スペクトル拡散
ス ペ ク ト ル 拡 散 通 信
(spread spectrum
communication:SS通信)とは，情報信号のスペクトル
をより広い帯域幅に広げて伝送する通信方式のことであ
る．
信号の電力スペクトル密度が雑音のそれより低くなる場
合もあり，第
3者が傍受しようとしても難しいことから，軍
事通信に使われてきた．
S W N0 f S W N0 f スペクトル拡散 0FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 6
シャノンの通信容量と通信帯域幅との関係
論は教えていない． までは，シャノンの理 方式を用いれば良いか な変調方式や誤り訂正 信するためにどのよう ●ただし，誤りなく通 である． となり， より の限界値は， としたときの ● である． により実現するのが ●帯域幅の拡大を拡散 できる． ことで通信容量を増加 のまま帯域幅を広げる わち，信号電力一定 は単調に増加するすな て行くと，通信路容量 を広げ 帯域幅 を一定）にしたままで を一定（すなわち， ● とすると ここで ●通信容量 0 2 0 2 2 1 2 1 0 0 2 0 2 / 443 . 1 443 . 1 log ) / ( 1 , log log ) 1 ( log CDMA / / ) / ( 1 log / ) / ( / ) / 1 ( log N S C e N S C x e e x x x C W W S N S W N S W C W N S N S N S W C W x FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 78.1.2 DS-CDMA
8.1.2.1 拡散
8.1.2.2 逆拡散
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 8直接拡散，周波数ホッピングと時間ホッピング
マルチアクセス機能の付加
DS-CDMA：各ユーザに固有の拡散符号を割り当てる
FH-CDMA：各ユーザに固有の周波数ホッピングパター
ンを割り当てる
スペクトル拡散通信 （SS通信） 周波数ホッピング(FH) 時間ホッピング(TH) 直接拡散(DS) マルチアクセス機能 DS-CDMA FH-CDMA FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 9拡散しないシステム
ス ペ ク ト ル 拡 散 を し な い デ ィ ジ タ ル シ ス テ ム の 例 と し て BPSK (binary phase shift keying)変調を用いるシステムを示す．T Acos(2fct) 受信 フィルタ 2cos(2fct) チャネル dk=±1 送信データ 0/1 2 2 2 2 ) ( ] ) ( sin[ 4 ) ( ] ) ( sin[ 4 ) ( T f f T f f T A T f f T f f T A f P c c c c s 電力スペクトル密度 0 fc -fc 電力スペクトル密度Ps(f) A2T/4 送信 フィルタ ) ( ˆ t d BPSK 変調
拡散
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 10
は を超えない最大の整数である． であり， ここで， 表わせる． た信号は次式のように とするときの拡散され を 拡散率 で表すと， のインパルス応答を 信チップ整形フィルタ を乗算し拡散する．送 に拡散チップ系列波形 ●データシンボル系列 x x j j d nT t h c d t s N t h n c k d k n c T n N n T n k
QPSK , 2 1 1 BPSK , 0 1 ) ( ) ( factor) spreading ( ) ( ,...} 1 , 0 , 1 ..., ; { ,...} 1 , 0 , 1 ..., ; { / } {dk } {cn 送信チップ 整形 フィルタ hT(t) ) (t s FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 11 である． ここで， ただし， ように表わせる． は次式の である．このとき， と， とする フィルタを用いるもの を持つ送信チップ整形 ●矩形インパルス応答 1 0 if ) 0 ( 1 ) ( ) / ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (otherwise 0 if ), 0 ( 1 ) (
x x u n T t u c t c k T t u d t d t c t d t s t s T t t h n c n k k c T d(t) c(t) +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 ) ( ) (t ct d c c c T fT fT T f H sin( ) ) ( Tc 0 1 t hT(t)になっている．
帯信号の等価低域表現
は
つまり，
る．
は次式のように表わせ
信号に変換された信号
●
RF
)
(
)]
2
exp(
)
(
Re[
)
2
sin(
)]
(
Im[
)
2
cos(
)]
(
Re[
)
(
~
RF
t
s
t
f
j
t
s
A
t
f
t
s
A
t
f
t
s
A
t
s
c c c
PN 発生器 {dk } {cn} データ 変調器 送信 データ cT
T
N
/
Re[As(t)]cos(2fct)] -Im[As(t)]sin(2fct)] -Asin(2fct) 搬送波 発生器 Im[s(t)] Acos(2fct) Re[s(t)] /2 s(t) 無線周波数帯の信号 送信 チップ整形 フィルタBPSK変調信号スペクトルの拡散
拡散率(SF: spreading factor)が4で，データ変調と
拡散変調ともに2PSKの場合の例を下図に示す．
データ変調
(2PSK)
“1” “0”搬送波
cos(2f
ct)
拡散符号
系列
拡散された
信号
“1” “0” “0” “1” +1 -1チップフィル
タ出力s(t)
+1 +1 -1 -1FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 14
周波数スペクトル
拡散チップ系列に周期
Nチップの疑似雑音（PN）系列を
用いる．
T m m m c n c n n dt t T m j t c T t T m j t c NT nT t u c t c N c 0 ()exp( 2 ( / )) ) / 1 ( ) ) / ( 2 exp( ) ( ) ( ) ( } 1 { PN ただし る． 級数で表すことができ ーリエ って，次式のようにフ の周期波形になる．従 は，周期 であるので， の周期が 系列 FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 15 みなしてよい． ）波の集まりであると 両側波帯変調波（ を搬送波とした 信号は，周波数 ●従って，拡散された みなしてよい． り立っていると は多数の搬送波から成 このことは，拡散信号 をもつ． の整数倍の多数の成分 は周波数が ●すなわち， DSB / / 1 ) ( ) / 2 exp( 1 exp / ) / sin( 2 exp exp / ) / sin( 1 0 1 0 T m T t c N mn j c N N m j N m N m T T mn j c T T m j T mT T mT T T N n n N n c n c c c c m
電力スペクトル密度はどのようになるだろうか？BPSK変調の場合 について，s(t)の電力スペクトル密度を求める． 電力スペクトル密度P(f)は自己相関関数のフーリエ変換であるから， s(t)の自己相関関数R()はc(t)の自己相関関数とd(t)のそれとの 積である． このことは，P(f)はc(t)の電力スペクトル密度Pc(f)とd(t)の電力ス ペクトル密度Pd(f)との畳み込みになっていることを意味している． FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 16)
(
)
(
)]
(
)
(
[
)]
(
)
(
[
)]
(
)
(
)
(
)
(
[
)]
(
)
(
[
)
(
d cR
R
t
d
t
d
E
t
c
t
c
E
t
d
t
c
t
d
t
c
E
t
s
t
s
E
R
d f j R f P d f j R f P t d t c f P f P f P f P d f j R f P c c d d d c d c ) 2 exp( ) ( ) ( ) 2 exp( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 exp( ) ( ) ( スペクトル密度であり の電力 および はそれぞれ， および ここで， FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 17 elesewhere N T N T N T N R NT NT R t c N elesewere T T R c c c c c c c d ． 囲で次式のようになる の範 の周期関数になり， は周期 相関関数 の自己 るときの 系列を拡散符号に用い の ●一方，周期 すると のと仮定 が等確率で生起するも と ムで， ●送信データがランダ , / 1 | | 0 , / 1 } / | | 1 ){ / 1 1 ( / | | ) / 1 1 ( 1 ) ( 2 / | | ) ( ) ( PN , 0 | | 0 , / | | 1 ) ( " 0 " " 1 "FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 18 T T -T -T 0 0 Rd() Rc() FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 19 2 ) sin( ) 2 exp( ) ( ) ( / 1 ) ( ) (
fT fT T d f j R f P T R f P d d d d る． の連続スペクトルにな 帯域幅 ，次式のように等価 のフーリエ変換であり は ● 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -4 -2 0 2 4 fT Pow e r s p e ct rum de ns it y
c c c T c c c k k T T c c c c c k c k c c c c d NT k T NT N G N d T NT N N G elesewhere T T N N R NT k j G R NT R f P 0 0 , 2 0 2 cos / 1 / 1 1 2 1 / | | 1 / 1 1 1 , 0 | | 0 , / | | 1 / 1 1 / 1 ) ( 2 exp ) ( ) ( ) ( であるから， で のように表せる．ここ そのフーリエ級数は の周期関数であるので は周期 を求める． ●次に
2 2 2 / 2 0 / 2 0 0 ,)
/
(
)
sin(
/
1
1
)
(
1
)
(
)
(
/
)
/
sin(
/
1
1
)
/
2
cos(
1
2
/
1
1
)
cos
sin
(
2
sin
/
1
1
cos
2
1
/
1
1
/
2
k c c c c N k N k k k cT
k
f
fT
fT
N
N
f
N
f
P
R
N
k
N
k
N
N
N
k
k
N
k
N
x
x
x
k
N
x
k
N
xdx
x
k
N
k
N
G
NT
k
x
得られる．
電力スペクトル密度が
をフーリエ変換すれば
●
とおくと
ここで
繰返し周期
Nの擬似雑音(PN)系列を用いて生成した，
振幅±1，パルス幅（チップ幅）T
c=T/NのNRZ波形を拡
散信号とするとき, P
c(f)は1/T[Hz]間隔の線スペクトル
の集合になる．
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 221
,
)
/
(
)
sin(
1
)
(
0 2
N
T
k
f
fT
fT
N
f
P
k c c c0 N/T=1/Tc f PN系列の電力 スペクトル密度Pc(f) -N/T=1/Tc FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 23
Nが十分大きければ，P
d(f)の広がりは拡散信号のそれ
に比べて十分狭い．このようなとき，
P(f)は次式のように
近似できることが導かれる．
すなわち，拡散された信号波形の電力スペクトルの広が
りはもとのディジタル信号波形の
N倍になっていることが
分かる．
2)
sin(
)
(
)
(
)
2
exp(
)
(
)
(
c c c d cfT
fT
T
f
P
f
P
d
f
j
R
f
P
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 24
PN信号によるスペクトルの拡散
・ Nチップ周期のPN, T=NTc (c)拡散された信号 f 1/T 2 ) sin( ) ( fT fT T f Pd 0 2 ) / ( / ) / sin( 1 ) ( k c f k T N k N k N f P N/T f 2 ) sin( ) ( c c c fT fT T f P N/T f 電力スペクトル密度 図 拡散された信号の電力スペクトル密度 d(t) c(t) d(t)c(t) FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 25電力スペクトルの簡単なモデル
データ変調波
d(t)の電力スペクトル密度（電力を1に正
規化してあることに注意）
拡散されたデータ変調波
c(t)d(t)の電力スペクトル密度
RF帯送信波の電力スペクトル密度
T 1/T 0 f Tc=T/N 1/Tc fc -fc 1/TcFA/Tohoku_U「無線伝送工学」 26
逆拡散
拡散された信号中のPN信号と同じタイミングの同一PN
信号を受信信号に乗ずることを逆拡散という．
こうすると，広い帯域幅（~1/T
c）に拡散されていたデータ
信号成分はもとの帯域幅（~1/T）のスペクトルに戻され
る．
一方，白色雑音のスペクトルは逆拡散で不変である．
PN 発生器 c*(t) ディジタル 復調器 受信データ
k T kT dt T ) 1 ( 1 積分器 r(t) t=(k+1)T ) ( ˆ t d dˆk 低域ﾌｨﾙﾀ Im[r(t)] 局部 発振器 2cos(2fct) Re[r(t)] +/2 FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 27
表現である． は受信信号の等価低域 ここで ことができる． は次のように書き表す 項は雑音である．上式 ここで，第 ． は次式のように表せる ●受信信号 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] 2 exp( ) ( Re[ ) 2 exp( ) ( ) ( ) ( ) ( Re ) ( ~ 2 )} 2 sin( ) ( ) 2 cos( ) ( { )} 2 sin( )] ( ) ( Im[ ) 2 cos( )] ( ) ( {Re[ ) ( ~ ) ( ~ t jn t n t c t Ad t r t f j t r t f j t jn t n t c t Ad t r t f t n t f t n t f t c t d t f t c t d A t r t r s c c c s c c s c c c c は雑音成分である． ここで， であるから となる．ところで 逆拡散された信号は 逆拡散する． の複素共役を乗積して に拡散信号 ●次に， る． を取り出すことができ つまり，等価低域信号 のベースバンド成分 のベースバンド成分 る． 出すと次式のようにな 成分をフィルタで取り ド を乗積してベースバン および に ●受信信号 ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ 1 | ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) ( ) ( )} ( ) ( ) ( { ) ( ) ( ) ( ˆ ) ( ) ( ) ( )] ( Im[ ) ( )] ( ) ( Im[ )] 2 sin( 2 [ ) ( ~ )] ( Re[ ) ( )] ( ) ( Re[ ) 2 cos( 2 ) ( ~ ) 2 sin( 2 ) 2 cos( 2 ) ( ~ 2 t n t n t Ad t d t c t c t n t c t Ad t c t n t c t Ad t c t r t d t c t r t r t r t n t c t d A t f t r t r t n t c t d A t f t r t f t f t r s c c c c c ●積分フィルタを用いてを時間区間[kT,(k+1)T]で積分すると，送信 データシンボルに対応する受信シンボルが次式のように得られる． 第１項は信号成分，第２項は雑音成分である．d^ kを用いて，データ判 定が行われる． ●BPSK変調と2値拡散符号を用いるときの逆拡散・積分の様子を次の 図に示す．このときのデータ判定はRe[d^ k]にもとづいて行われる．
k T kT k T k kT k nt c t dt T Ad dt t c t r T dˆ 1 ( 1) () () 1 ( 1) () ()FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 30
逆拡散・積分過程
) ( ˆ t d kdˆ
t t 受信信号 Ad(t)c(t)+n(t) 拡散波形 c(t) (k-1)T kT (k+1)T (k-1)T kT (k+1)T t 積分器 出力 t 逆拡散された信号 1 ˆ k d 送信データ信号 d(t) dk=+1 dk+1=-1 FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 318.1.3雑音
8.1.3.1 広帯域雑音
8.1.3.2 狭帯域雑音
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 32広帯域雑音
白色雑音を周波数変換，逆拡散したときの雑音成分電
力スペクトル密度
0 N0 0 N0/2 RF帯域の白色雑音n(t) 周波数変換 w(t)=n(t)×2cos(2fct) fn f 0 fn N0f/(1/Tc) f 1/Tc 0.5/Tc 0.5/T 逆拡散された雑音の電力スペクトル密度 (周波数がfnの成分のみ表示) -0.5/Tc 逆拡散 fｃ -fc 積分器出力帯域 周波数が|fn|>0.5/Tcの拡 散された雑音成分は積 分器出力帯域の外 FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 33周波数が
|f
n|<0.5/T
cの雑音成分が積分器出力に現れ
る
w(t)=n(t)×2cos(2fct) 逆拡散された雑音の電力スペクトル密度 帯域幅1/Tcには全部で(1/Tc)/f個の微小帯域があるから，積分器出力 帯域で見た雑音電力スペクトル密度は結局， (1/Tc)/f×N0f/(1/Tc)=N0 となる．すなわち，逆拡散しないときと同じである． 0 N0 fn 0.5/Tc -0.5/Tc f 0 0.5/T N0 0 0.5/T N0f/(1/Tc) f fFA/Tohoku_U「無線伝送工学」 34
狭帯域雑音の抑圧
RF帯域の正弦波g(t)=Bsin(2(fc+fg)t)が妨害信号として受信さ れているとき，積分器出力帯域に落ち込む成分の電力スペクトル密 度を求める 周波数変換 w(t)=g(t)×2cos(2fct)の低域成分 逆拡散された成分の電力密度スペクトル (周波数が+fgの成分のみ表示） 逆拡散 0 fg TcB2/4 1/Tc 0.5/T 積分器出力帯域 0 fc f -fc fc+fg -fc-fg B2/4 B2/4 0 fg 0.5/Tc -0.5/Tc -fg B2/4 B2/4 f f FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 35 積分器出力電力 Tc×B2/4×(1/T)×2= (Tc/T)×(B2/2)=(B2/2)/Nとなるの で，妨害信号電力はN分の1に抑圧される． すなわち，妨害信号が拡散されたことと等価である．8.1.4 拡散符号
8.1.4.1 拡散符号の条件
8.1.4.2 擬似雑音(PN)符号
8.1.4.3 直交符号
参考文献 丸林，中川，河野：スペクトル拡散通信とその応用，電子情報通信学会，1998年複数のユーザに異なる拡散符号を割り当てることにより，
同一の周波数帯域を使用して同時通信できる．これが符
号分割マルチアクセスである．
拡散符号はシステムの性能を左右する重要な役割を果
たす．
PN 発生器 ci(t) ディジタル 復調器 受信 データ d^ i,k 積分器 同期 多数の ユーザ ci(t), i=0,1,2,… ユーザ＃iの信号を受信する受信機（等価低域表現） d^ i(t) t=(k+1)T 復調器FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 38
拡散符号の条件
DS-CDMA拡散符号として用いるための条件をまとめる
と以下のようになる．
自己相関関数R
aa(l)がl mod N=0（Nは周期）で鋭
いピークを有し，それ以外で十分小さい絶対値をもつ
こと．これは，初期同期捕捉と同期保持が容易である
ことのための条件である．
符号の集合内で，任意の2つの符号間の相互相関関
数が全ての時間シフト
lで十分小さな絶対値であること．
これは，他ユーザからの干渉をできるだけ低く抑える
ための条件である．
符号数が多いこと．これは，割当できる拡散符号数が
多いための条件である．しかし，他ユーザからの干渉
により同時通信者数が制限されるので無限大である
必要はない．
ユーザ#iからのCDMA信号を受信することを考える． 干渉ユーザ#jが存在し，その拡散符号が時間同期していて，しかも 搬送波の周波数と位相も同期しているものとする（最悪条件） ． 下図は等価低域表現． FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 39 PN 発生器 di(t) ci(t) ディジタル 変調器 送信 データ di,k si(t) PN 発生器 dj(t) cj(t) ディジタル 変調器 送信 データ c T T N / dj,k sj(t) ユーザ#i ユーザ#j PN 発生器 ci(t) ディジタル 復調器 受信 データ 積分器 t=(k+1)T ) ( ˆ t di 基地局 移動局 k i dˆ, FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 40 ）は発生しない． ユーザ ユーザ となって，干渉成分（ を満足すれば つの系列が直交条件 ●もし， ） ユーザ 干渉成分（ユーザ ユーザ 希望ユーザ成分 の軟判定値 ●ユーザ i j d A d c c N i j i c c N d A d A dt t c t c T d A d A dt t c t c t d A t c t d A T d i k i i k i N n n j n i N n n j n i k j j k i i T k kT j i k j j k i i T k kT i i i j j j i k i # # ˆ 0 1 2 # # ) # ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )} ( ) ( ) ( ) ( { 1 ˆ # , , 1 0 , , 1 0 , , , , ) 1 ( , , ) 1 ( ,
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 41 もし，拡散符号が完全直交でなければ，ユーザ#jはユーザﾞ#iに干 渉を与えることになる．つまり，相互相関の小さい拡散符号の設計が 重要になる． 基地局からの距離が異なるとき，受信信号振幅に大きな差が発生す る．相互相関を完全にはゼロにできないので大きな干渉が発生する ことになる．これは遠近問題として知られている． 遠近問題を解決するのが送信電力制御である． i j T k kT j i k j j T k kT j i k j j k i i k i A A dt t c t c T d A dt t c t c T d A d A d
if ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ˆ ) 1 ( , ) 1 ( , , , ユーザ #j ユーザ #i 基地局FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 42
擬似雑音(PN)符号
熱雑音などの白色雑音は自己相関関数が時間シフトゼ
ロで鋭いピークをもち，それ以外ではゼロとなる不規則波
形である．
PN系列は熱雑音のような不規則性を有しているが，周
期性を持った決定論的な系列である．
系列の周期性，相似性は，自己相関関数，相互相関関
数で測ることができる．周期
Tを有する時間関数a(t),
b(t)の自己相関関数と相互相関関数は次式で定義され
る．
T ab T aadt
t
b
t
a
T
R
dt
t
a
t
a
T
R
0 0)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
1
)
(
相互相関関数
自己相関関数
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 43自己相関関数は，ある時間関数（または系列）とそれを
時間的にシフトしたものとの類似性（周期性）を表し，周
期関数の自己相関関数は周期関数になる．
相互相関関数は，2つの時間関数の間の類似性を表し，
相互相関関数が零に近いほどお互いに似ていない関数
であることを意味する．
時 間 関 数
a(t), b(t) が 周 期 N チ ッ プ の 周 期 系 列
{a
n=±1;n=0~N-1},{b
n=±1;n=0~N-1} か ら 構
成されるとき，
a(t), b(t)の自己相関関数や相互相関関
数は{a
n},{b
n}の自己相関関数R
aa(l)と相互相関関数
R
ab(l)を用いて表すことができる．
1 0 mod ) ( 1 0 mod ) ( ) ( ) ( N n N l n n ab N n N l n n aa b a l R a a l R である． ここで， の領域で とすると，
c c ab c ab ab c aa c aa aa c N n N l n n ab N n N l n n aa T l l T l R l T l R R l T l R l T l R R NT b a l R a a l R ) 1 ( 1 ) ( ) ( ) 1 ( 1 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 1 0 mod ) ( 1 0 mod ) (狭義のPN系列は「自己相関関数が2値だけをとり，かつ
１周期中の0 （または-1）の個数と1（または+1）の個数
の差がたかだか1である2元または2値の周期系列」．
otherwise
,
1
0
mod
,
)
(
PN
2
1
)
(
2
}
1
,
0
{
)
(
}
1
{
)
(
)
(
2
)
(
)
(
)
(
2
)
(
1 0 1 0 mod ) ( 1 0 1 0 mod ) (N
l
N
l
R
n
a
a
n
a
a
l
n
b
n
a
N
b
a
l
R
l
n
a
n
a
N
a
a
l
R
aa n n N n N n N l n n ab N n N n N l n n aa系列と呼ぶ．
を狭義の
が次のようになるもの
値系列の自己相関関数
従って，
である．
とすると
であり，
ここで，
相互相関関数
自己相関関数
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 46
熱雑音などの白色雑音は自己相関関数が時間シフト0で
鋭いピークをもち，それ以外ではゼロとなる不規則波形
である．
狭義のPN系列は時間シフトがNチップ(l mod N=0)以
外で自己相関関数値がゼロに近い小さな値をもつ2元
（または2値）周期系列である．また，1周期中に現れる0
（または-1）の個数と1（または+1）の個数がほとんどバ
ランスしている．このように雑音と似た性質をもっている．
排他的論理和による帰還ﾀｯﾌﾟをもつ線形帰還シフトレジ
スタ(LFSR:linear feedback shift register)に全ゼロ
以外の初期値を与えることにより2元(0, 1)の周期系列
を生成できる．
代 表 的 な
PN 系 列 の 一 つ が 最 大 周 期 シ フ ト レ ジ ス タ
(Maximum length shift register)系列であり，M系
列と呼ばれる．
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 47m段LSFRで生成されるM系列の周期はN=2
m-1になる．
m=4のときの周期はN=2
4-1=15となる．
帰還結線は11001で多項式表現はx4+ x3+1 FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 48 4段LSFRで生成されるM系列{a(n)=0,1;n=0~14}をパルス幅Tcで±1 の値をもつNRZ信号a(t)に変換した2値系列{an=±1;n=0~14}を考え る． その自己相関関数は，鋭いピークを15チップの整数倍の時間シフト で有する周期N=15の周期関数である．また，そのスペクトルは1/T (=1/(15Tc))毎の線スペクトルの集合であり，その電力スペクトル密度 は次式のようになる．
0 2)
/
(
)
sin(
1
)
(
m c c cf
m
T
fT
fT
N
f
P
) / ( ) ( 1 0 ) ( 1 1 ) ( n T t u a t a a n a a n a c n n n であり， (n+1)Tc +1 t nTc (n+1)Tc -1 t nTc FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 49 周期15のM系列の自己相関関数と電力ス ペクトル密度 Raa(l)FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 50
M系列の特徴
狭義のPN系列の定義を満たしている．
1周期中の1（または+1）の連なりの確率分布と0（また
は-1）の連なりの確率分布がほとんど等しい，かつ連
なりが1つ増える毎に確率が半減する．
LFSRから一意に決定される周期系列で，再現できる．
しかし
相互相関は必ずしも良くない．
周期が与えられたときの系列数が限られている．周期
1023のとき60個しかない．
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 52周期31のM系列生成用LFSR
x5 x4 x3 x2 x1 x0周期31のM系列生成用LFSR
帰還結線は101001で多項式表現はx
5+ x
3+1
出典：丸林，中川，河野：スペクトル拡散通信とその応用，電子情報通信学会，1998年 31 周期31のM系列の自己相関と相互相関の例FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 55
Gold系列
周期Nの2つのM系列の一方をシフトさせたものとの排
他論理和で合成して得られる周期NのLFSR系列を
Gold系列と呼ぶ．
M系列 発生器 M系列 発生器 Gold系列 FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 56Preferred pairなGold系列
M系列の中で相互相関の値が，小さな3値しか取らないも
の を
Preferred pair な M 系 列 と 呼 ぶ ． こ の よ う な
Preferred pairなM系列から生成されるGold 系列を
Preferred pairなGold系列と呼ぶ．
LSFR 段数 周期 M 系列数 Preferred M系列数 Preferred Gold系列数 10 1023 60 3 1025拡散符号設計
上りリンクでは，ユーザチャネルは非同期であるから疑似雑音チップ 系列を拡散符号として用いることができる． しかし，拡散符号間の直交性が保てないから非零の相互相関により マルチアクセス干渉(MAI)が発生し，これが上りリンク容量を制限す る． 従って，小さい相互相関を有する拡散符号を設計することが重要で ある． 一方，下りリンクでは，すべてのユーザのチャネルは同期している． 従って，直交符号を用いることができる． 良 く 知 ら れ た 直 交 符 号 は 直 交 可 変 拡 散 率 符 号 （OVSF 符 号 ） [Adachi, 1997]である． FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 57 F. Adachi, M. Sawahashi, and K. Okawa, “Tree-structured generation of orthogonal spreading codes with different lengths for forward link of DS-CDMA mobile radio,” IEE Electron. Lett., vol. 33, pp. 27-28, Jan. 1997.FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 58
直交符号
各ユーザの時間が完全同期している場合に用いられる．
このような条件が成立するのは，セルラ通信システムに
おける基地局からの送信である．
直交条件
2値直交関数として実数関数であるHadamard-Walsh
関数が知られている．周期
NのHadamard-Walsh関数
は全部で
N個存在する．
j
i
dt
t
a
t
a
T j i
,
0
)
(
)
(
0 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 0 T a0(t) a1(t) a2(t) tFA/Tohoku_U「無線伝送工学」 59
Hadamard-Walsh関数の生成法
号になる． であり，各行が拡散符 ただし の行列であり， は 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 1 8 4 2 1 2 / 2 / 2 / 2 / H H H H H H H H H H N N N N N N N N直交可変拡散率
(OVSF)符号
最近の移動通信では多様な伝送レートの通信（マルチレート通信） が要求されている． チップレート一定（すなわち拡散帯域幅一定）のもとで干渉を発生せ ずにマルチレート伝送を行うユーザを多重するためには，異なる拡 散率の拡散符号間の直交性を保証しなければならない．このような 性質を持つ拡散符号が，次式のように再帰的に生成される直交可 変拡散率（OVSF: orthogonal variable spreading factor)符 号であり，次のように再帰的に生成できる[Adachi]． CN(2n)およびCN(2n+1)，n=0~N/2-1，は±１を要素に持つN次 元の行ベクトルであり，C1=C1(0)=1である． 下りリンクでは全てのユーザの信号が時間同期しているので，に OVSF符号を用いることができる． FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 60 CN/2(n) CN(2n)=[CN/2(n), CN/2(n)] CN(2n+1)=[CN/2(n), -CN/2(n)] 直交可変拡散率(OVSF)符号はWalsh-Hadamard系列からなる 符号である．. OVSF符号は木構造を持っている． c1(SF=1)=1 c0(SF=2)= (1,1) c0(SF=4)=(1,1,1,1) c1(SF=4)= (1,1,-1,-1) c2(SF=4)= (1,-1,1,-1) c2(SF=4)= (1,-1,-1,1) c1(SF=2)= (1,-1) SF= 1 (OFDM) SF = 2 SF = 4 SF = 8 c0(SF=8)= (1,1,1,1,1,1,1,1) c1(SF=8)= (1,1,1,1,-1,-1,-1,-1) c2(SF=8)= (1,1,-1,-1,1,1,-1,-1) c3(SF=8)= (1,1,-1,-1,-1,-1,1,1) c4(SF=8)= (1,-1,1,-1,1,-1,1,-1) c5(SF=8)= (1,-1,1,-1,-1,1,-1,1) c6(SF=8)= (1,-1,-1,1,1,-1,-1,1) c7(SF=8)= (1,-1,-1,1,-1,1,1,-1)F. Adachi, M. Sawahashi, and K. Okawa, “Tree-structured generation of orthogonal spreading codes with different lengths for forward link of DS-CDMA mobile radio,” IEE Electron. Lett., vol. 33, pp. 27-28, Jan.
拡散率Nが同じN個の符号は互いに直交している．これらの符号は 拡散率がそれより小さい符号（それより左側の符号）と，また直交し ている． しかし，ある符号とそれに到達する枝を左に遡った親符号とは直交 関係にない．例えば，N=8の8個の符号は互いに直交しているが， C8(2)符号はその親であるC4(1)符号，C2(0)符号，C1(0)符号とは 直交関係にない． OVSF符号木を用いれば，異なる伝送レートのユーザを直交させる ための拡散符号を簡単に見つけ出すことができる． 例えば，シンボルレートがチップレートの1/8（つまりN=8）のユーザ #0とシンボルレートがチップレートの1/4（つまりN=4）のユーザ#1 を直交多重する．このとき，もしユーザ#0にはC8(2)符号を割り当て たなら，ユーザ#1にはC4(1)以外の符号を割り当てればよい．
スクランブル
直交拡散符号と共通の疑似雑音系列との積は疑似直交
符号を形成する．
疑似直交符号の自己相関関数
R
CC(m)はデルタ関数に
近い．
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 63 Scramble seq. cpn(n) cOVSF(n) c(n) c*(n-m) c(n) RCC(m)
SF 1 自己相関関数 1 m 0 1 -1 RCC(m) -2 2 IPI IPI FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 64直交下りリンク
Hadamard-Walsh符号やOVSF符号は規則性の高い
系列である（自己相関関数を調べると理解できる）ので，
拡散符号として適していない．
直交性を保ちつつランダム性を持たせるには，全ての直
交関数に同一のPN系列を乗算すればよい．
なお，このPN系列の周期は，直交系列のそれの数倍以
上であっても良い．このようなPN系列は長周期PN系列と
呼ばれる．
データ 変調 ユーザ#i のデータ ci(n) データ 変調 ユーザ#j のデータ cj(n) cpn(n))
(
)
(
)
(
n
c
,n
c
n
c
u
OVSFu pn疑似直交符号
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 65 ディジタル 変調 ユーザ#iの 送信データ di,k ai(t) ディジタル 変調 ユーザ#jの 送信データ dj,k aj(t) pn(t) ディジタル 復調器 受信 データ ai(t)pn(t) 積分器 ユーザ#i 基地局 t=(k+1)T 移動局 k id
ˆ
, FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 66ユーザ#iの受信機を考える．
しない．
となって，干渉は発生
符号であるから
は直交条件を満足する
ここで，
であるので
常に
系列であるから
の
が
逆拡散・積分出力は，
)
(
ˆ
Walsh
Hadamard
)
(
),
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
|
)
(
|
1
ˆ
1
|
)
(
|
PN
1
)
(
, ) 1 ( ) 1 ( 2 , , ,m
Ad
d
t
a
t
a
dt
t
a
t
a
T
m
Ad
m
Ad
dt
t
a
t
a
t
pn
T
d
A
d
A
d
t
pn
t
pn
i k i j i T m mT j i j i T k kT j i k j j k i i k i
FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 67
参考文献
[1] 丸林，中川，河野：スペクトル拡散通信とその応用，電子情報
通信学会，1998年
[2] F. Adachi and D. K. Kim, “Interference suppression factor in DS-CDMA systems,” IEE Electronics Letters, vol. 35, pp.2176-2177, Dec. 1999. FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 68
