光格子中における
２成分超流動フェルミ気体の安定性
栗原研究室 修士２年
湯前 慶大
目次
BCS-BECクロスオーバー領域におけるフェルミ気体の
超流動性
光格子中における超流動臨界速度（実験）
空間的に一様な系における超流動臨界速度（理論）
モデル・手法
光格子中における超流動励起スペクトル
光格子中における超流動臨界速度
＜先行研究＞
＜本研究＞
ＢＣＳーＢＥＣクロスオーバー
Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)
crossover
Bose-Einstein Condensation (BEC)弱い引力 強い引力 ２つのフェルミオンが大きな対を組む （クーパー対） ２つのフェルミオンが１つのボソンになる 原子間相互作用 BCS-BECクロスオーバー領域で 量子渦の観測に成功 直接的に超流動性を観測 unitality 量子渦
超流動臨界速度の計測（実験）
D. E. Miller et al., PRL 99 070402 (2007). BCS BEC critical velocity 1次元の光格子に速度をもたせて、超流動臨界速度を計測(MIT 2007)超流動流による
不安定化の機構
を調べたい
超流動フェルミ気体の２つの励起
Momentum Excitation Ener gy AB mode O 対破壊 ある速度以上で動くと・・・ 一粒子励起 集団励起（Anderson-Bogoliubovモード） 全体が１つの波として振る舞う Momentum Excitation Ener gy O 1粒子励起連続スペクトル超流動状態の
励起スペクトル
を調べて、
超流動流による不安定性を解析する！
O クーパー対一様系の励起スペクトル（
BCS側）
Lower-boundary of the single-particle continuum AB mode (collective mode) Momentum Excitation Energy 速度を上げていくと・・・一様系の励起スペクトル（
BCS側）
Momentum Excitation Energy
一様系の励起スペクトル（
BCS側）
Momentum Excitation Energy
一様系の励起スペクトル（
BCS側）
Momentum Excitation Energy １粒子励起（対破壊）が起こることによって、 超流動状態が不安定化する＜模式図＞
一様系
BCS側
一様系の励起スペクトル（
BEC側）
BEC側 Momentum Excitation Energy Lower-boundary of the single-particle continuum AB mode (collective mode)一様系の励起スペクトル（
BEC側）
Momentum Excitation Energy
一様系の励起スペクトル（
BEC側）
Momentum Excitation Energy
一様系の励起スペクトル（
BEC側）
Momentum Excitation Energy 長波長の集団励起が起こることによって、 超流動状態が不安定化する一様系
BEC側
＜模式図＞
R. Combescot et al., PRA 74 042717 (2006).
一様系の超流動臨界速度
1粒子励起 集団励起（長波長） BCS BEC 臨界速度 超流動の不安定性の機構がクロスオーバー領域で、 1粒子励起から集団励起に切り替わる O O AB mode我々の研究対象
格子系において、
BCS-BECク
ロスオーバー領域における励
起スペクトルを調べる
超流動臨界速度を決定し、
不安定化の機構を解明する
一様系
（先行研究）
格子系
ＢＣＳ
ＢＥＣ
対破壊
集団励起
（長波長）
？
領域
？
＜超流動流による不安定化の機構＞モデル・手法
引力ハバードモデル
格子にfixされた系で、
クーパー対が の重心運動量をもつと仮定
密度とカップルする外場に対する密度応答を、
一般化乱雑位相近似
（Generalized Random Phase Approximation, GRPA）
の範囲内
で求める。
励起スペクトルの方向・速度の方向
＜励起スペクトルの方向＞
＜超流動流の方向＞
＜BCS側＞
励起スペクトル（２次元）
超流動体全体が１つの波として振る舞う 対が破壊される １粒子励起 集団励起（AB mode） Quasi-momentum Excitation Energy (Quarter-filling) Lower-boundary of the single-particle continuum AB mode (collective mode)＜BCS側＞
励起スペクトル（２次元）
超流動体全体が１つの波として振る舞う 対が破壊される １粒子励起 集団励起（AB mode） (Quarter-filling) Lower-boundary of the single-particle continuum Quasi-momentum Excitation Energy＜BCS側＞
励起スペクトル（２次元）
対が破壊される １粒子励起 (Quarter-filling) Lower-boundary of the single-particle continuum Quasi-momentum Excitation Energy 2∆対が破壊されるために
最低
2∆のエネルギーが必要
＜BCS側＞
励起スペクトル（２次元）
超流動体全体が１つの波として振る舞う 対が破壊される １粒子励起 集団励起（AB mode） Quasi-momentum Excitation Energy (Quarter-filling) AB mode (collective mode)ＢＣＳ側の励起スペクトル（２次元）
(Quarter-filling) (near half-filling)
＜参考＞ 一様系における
励起スペクトル
ＢＣＳ側の励起スペクトル（２次元）
ロトン状構造
(Quarter-filling) (near half-filling)
＜参考＞ 一様系における
ＢＣＳ側の励起スペクトル（２次元）
(Quarter-filling) (near half-filling)
CDW揺らぎが強い程、押し下げられる
ＢＣＳ側の励起スペクトル（２次元）
(Quarter-filling)
超流動の速度を上げて
いくとどうなるか？
励起スペクトルの速度依存性
Quasi-momentum Excitation Energy 一様系における励起ス ペクトルの模式図 ＜参考＞励起スペクトルの速度依存性
Quasi-momentum Excitation Energy 一様系における励起ス ペクトルの模式図 ＜参考＞励起スペクトルの速度依存性
Quasi-momentum Excitation Energy 一様系における励起ス ペクトルの模式図 ＜参考＞励起スペクトルの速度依存性
Quasi-momentum Excitation Energy 一様系における励起ス ペクトルの模式図 ＜参考＞励起スペクトルの速度依存性
Quasi-momentum Excitation EnergyＢＣＳ側では集団励起が有限波数で起こることによって、
系が不安定化する！
BEC側では？ＢＥＣ側の励起スペクトル（２次元）
超流動体全体が１つの波として振る舞う 対が破壊される １粒子励起 集団励起（AB mode） Quasi-momentum Excitation Energy (Quarter-filling) AB modeＢＥＣ側の励起スペクトル（２次元）
(Quarter-filling) ＜参考＞ 一様系における 励起スペクトル Quasi-momentum Excitation Energy AB modeＢＥＣ側の励起スペクトル（２次元）
(Quarter-filling) Quasi-momentum Excitation Energy AB mode引力ハバードモデル
ボース・ハバードモデル（ハードコアボソン）
Nearest-neighbor interaction チェッカーボード型CDWのオーダーが たちやすいＢＥＣ側の励起スペクトル（２次元）
(Quarter-filling) Quasi-momentum Excitation Energy AB mode超流動の速度を上げて
いくとどうなるか？
集団励起（速度依存性）
Quasi-momentum Excitation Energy 一様系における励起ス ペクトルの模式図 ＜参考＞集団励起（速度依存性）
Quasi-momentum Excitation Energy 一様系における励起ス ペクトルの模式図 ＜参考＞集団励起（速度依存性）
Quasi-momentum Excitation Energy 一様系における励起ス ペクトルの模式図 ＜参考＞集団励起（速度依存性）
Quasi-momentum Excitation Energy 一様系における励起ス ペクトルの模式図 ＜参考＞集団励起（速度依存性）
ゾーン境界で励起する Quasi-momentum Excitation Energy チェッカーボード型のCDWオーダーがたつことを示唆！ 密度が濃い 密度が薄い臨界速度の引力依存性（２Ｄ）
1粒子励起が起こるときの速度 有限波数で集団励起が起こるときの速度 （GRPAを用いた我々の結果） BCS BEC一様系 格子系 ＢＣＳ ＢＥＣ 対破壊 集団励起 （長波長） 集団励起 （短波長） 領域 集団励起 （ゾーン境界） BCS BEC 有限波数で集団励起が起こることによって、 超流動状態は不安定になる
臨界速度の引力依存性（２Ｄ）
まとめ
&今後の課題
光格子中における超流動フェルミ気体の臨界速
度
を、一般化乱雑位相近似（
GRPA）を用いて解
析した。
ＢＣＳ側においては、クーパー対が壊れるときの
速度よりも小さな速度で、有限波数から集団励
起が起こる。
BEC側においては、
ゾーン境界で集団励起が起
こる。
低い格子ポテンシャルに揺らぎを取り入れた場
合はどうなるか？
業績一覧
・査読有学術誌（１件）
1. Yoshihiro Yunomae, Daisuke Yamamoto, Ippei Danshita, Nobuhiko Yokoshi, and Shunji Tsuchiya, Phys. Rev. A 80, 063627 (2009).
[Virtual Journal of Atomic Quantum Fluids 2 (issue 1) (2010).]
・査読有プロシーディングス（２件）
1. Y. Yunomae et al., J. Phys.: Conf. Ser. 150, 032128 (2009).
2. Yoshihiro Yunomae et al., Proceedings of the 9th International Symposium on Foundations of Quantum Mechanics in the Light of New Technology –
ISQM-TOKYO’08, 41 (2009).
・研究発表（査読有国際会議２件、査読無国内学会２件）
1. Y. Yunomae et al., 25th international conference on Low Temperature Physics (8/6-13 2008, Amsterdam, Netherlands).
2. Y. Yunomae et al., ISQM-Tokyo'08 (8/25-28 2008, Advanced Research Laboratory, Hitachi).
3. 湯前慶大 他, 日本物理学会 2009年年次大会(3/27-30 2009, 立教大学). 4. 湯前慶大 他, 日本物理学会 2009年秋季大会(9/25-28 2009, 熊本大学).
Appendix 1 動的不安定性
R. Ganesh et al., PRA 80 043612 (2009).
+
-<commensurate> <incommensurate>
Appendix 2 BEC極限の臨界速度
長波長
Appendix 3 GRPAのBEC極限
R. Ganesh et al., PRA 80 043612 (2009). 線形スピン波近似 GRPA Γ M X Quasi-momentum Excitation Energy
BEC極限で線形スピン波近似と一致！
Appendix 4 異なる手法との比較
*
Appendix 5 先行研究一覧
1D 2D 3D T. Alm et al. (PRB, 1996) S. V. Traven (PRB, 1995)R. Combescot et al. (PRA, 2006)
L. Belkhir et al. (PRB, 1994) L. Belkhir et al. (PRB, 1994) 短波長領域 短波長領域 短波長領域、臨界速度 長波長極限 長波長極限 T. Kostyrko et al. (PRB, 1992) J. O. Sofo et al. (PRB, 1992) 全波長領域
L. P. Pitaevskii et al. (PRA, 2005) 長波長極限、熱力学的アプローチ
T. Koponen et al. (PRA, 2006) 全波長領域
