伊敷 吾郎
(大阪大学 & KEK)
arXiv:0810.2884[hep-th], to appear in PRL.
GI, S.W. Kim (CQUeST, Sogang U.), J. Nishimura (KEK) and A. Tsuchiya (Shizuoka U.)
arXiv:0807.2352[hep-th], Phys. Rev. D78:106001,2008.
To appear in arXiv[hep-th]
GI, K. Ohta (Tohoku U.), S. Shimasaki (Osaka U.) and A. Tsuchiya (Shizuoka U.) T.Ishii (Osaka U.), GI, S. Shimasaki (Osaka U.) and A. Tsuchiya (Shizuoka U.)
Large N reduction
YM theory on Rd is equivalent to
its “reduced model” in the large N limit.
Matrix Models as Nonperturbative Formulation of Superstring
ラージNリダクションの概念を曲がった時空の場合に拡張ができるのか。
YM on Rd
Reduced Model
IIB matrix model [Ishibashi-Kawai-Kitazawa-Tsuchiya]
BFSS Matrix model
[Banks-Fischler-Shenker-Susskind]Matrix string theory [Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde]
→ 我々は行列模型を用いたS
3上のゲージ理論の記述を与えた。
行列模型は、より高次元の理論を記述し得る。
Matrix Models as a Nonperturbative Regularization of Field Theories
格子 QCD QCD 行列模型 ラージN ゲージ理論 Cf.) 格子正則化 行列模型による正則化 連続極限 N→∞ (ラージNリダクション) ◆ 行列模型はゲージ対称性やSUSYなど、多くの対称性を保つことができる。 ◆ U(1)D 対称性の破れなどによって、モデルによっては連続理論を記述できない。 SYMを非摂動的に記述できれば、AdS/CFT対応の研究などに応用できる。 行列模型の数値的解析も可能。[Hanada-Nishimura-Takeuchi][Bringoltz-Sharpe, Teper-Vairinhos, Azeyanagi-Hanada-Hirata-Ishikawa] [Bhanot-Heller-Nouberger, Gross-Kitazawa, Gonzalez-Arroyo-Okawa]
◆
S
3上の理論の行列模型による記述を与えた。
◆
Plane Wave 行列模型を用いてR×S
3上の
planar N=4 SYM
の非摂動的な正則化を与えた。
◆
S
3上の
Chern-Simons理論のラージNリダクションを与えた。
有限温度、弱結合極限でのSYMの自由エネルギー を行列模型から再現した。
CSの自由エネルギー、Unknot Wilson loop の期待値を行列模型から再現した。
[cf. Kitazawa-Matsumoto]
SYMにおけるCircular Wilson loop の期待値
[GI-Kim-Nishimura-Tsuchiya]
[GI-Ohta-Shimasaki-Tsuchiya] [Ishii-GI-Shimasaki-Tsuchiya]
1. Introduction & Motivation
2. Large N Reduction for Theories on S
33. Non-perturbative Reguralization of N=4 SYM on R×S
34. Large N Reduced Model for Chern-Simons Theory on S
35. Summary & Outlook
(1) ラージＮリダクション
の非自明なS
1束への拡張
(S
1を再現
)
(2) 非可換球面の可換極限(S
2を再現
)
局所的には
S
3~ S
1×S
2 [Ishii-GI-Simasaki-Tsuchiya, GI-Shimasaki-Takayama-Tsuchiya ] R×S3上の N=4 SYM 例) R×S3上の N=4 SYM R×S2上の SYM S1方向の次元簡約 Plane wave 行列模型 S2方向の次元簡約 (1) と (2) を組み合わせることにより S3上の理論が行列模型から実現される。[Eguchi-Kawai, Parisi , Gross-Kitazawa]
例
: R上の
理論
Reduction
は一様に分布
次の極限で、reduced model は元の理論のplanar 極限を再現する。 N個
planar 場の理論を再現 Non-planarは場の理論には対応しないが、planar と比べて で無視できる。 i j k 固有値は離散的 S1上の運動量を再現
S
1上のラージＮリダクション
Non-planarの寄与を 落とすために必要 [cf. Kawai-Sato] Pとの交換子は連続的な運動量(微分)と見なせる。R×S
2上の
SYMには、
がモノポール解として存在
on
on
このモノポール解周りのR×S
2上のSYM理論 ⇒ R×S
3上の
N=4 SYM理論
Dirac monopole 古典解 Large N reduction長方形行列 モノポール背景中の場 (local section)
Fuzzy spherical harmonics Monopole spherical harmonics
正方形行列 球面上の場
(global な関数) 非可換球面の
可換極限
U(1) monopole bundle の local section の基底
Patch によって形が異なる。
角運動量に下限
長方形行列の基底
下限 UV Cutoff
→
=
この極限で、磁荷qの
非可換球面解 で可約表現のものを考える。 は固定 を持ったモノポール解の この解周りのPWMMは可換極限で磁荷 周りのR×S2上のSYMと等価である。 長方形
continuum limit (S2) (S1)
この古典解周りの行列模型は、R×S
3上の
N=4 SYM のplanar極限を再現する。
本研究では、演算子の期待値の計算などからこの正則化の有効性を確かめた。 [Ishii-GI-Shimasaki-Tsuchiya, Kitazawa-Matsumoto]Plane wave 行列模型 R×S3上のＳＹＭ Planar 極限 （モノポール解周りの） R×S2上のＳＹＭ ラージＮリダクション 非自明なU(1)束への拡張 非可換球面の構成 次元簡約 次元簡約 ◆ massive な理論であり、 quench が必要ない。 ◆ PWMMの持つ対称性 ゲージ対称性 SU(2|4)対称性 (16 susy) をあらわに保つ。 ◆ PWMMの行列サイズ ～UVカットオフ 超共形対称性SU(2,2|4)は 連続極限で回復するのか？ UV/IR mixing等の非可換性は 連続極限で消えているか？
◆ 有限温度でのAdS/CFT [Witten] S1×S3上のN=4 SYM
(planar limit, 強結合) Type IIB SUGRA
Hawking-Page transition Deconfinement transition
◆ 弱結合極限における N=4 SYM の相転移
[Sundborg, Aharony-Marsano-Minwalla-Papadodimas-Raamsdonk]
◇ PWMMにおいて N=4 SYMを実現する古典解の周りで展開 ◇ S1方向のゲージ場が対角的で、定数のゲージをとる。 ◇ ゲージ場のmoduli以外を1-loop近似で積分する。 ◇ の積分をモンテカルロ法を用いて数値的に行った。 Moduli (holonomy) 1-loop 有効作用 [cf. Kawahara-Nishimura-Yoshida]
◆ 高温極限でのT4の振る舞いも再現することができる。[Kitazawa-Matsumoto] ◆ 臨界温度は解析的に導くことができ、SYMの臨界温度と完全に一致する。
非可換平面上のウィルソンループ
[Ishibashi-Iso-Kawai-Kitazawa] 連続極限 [Ishii-GI-Shimasaki-Ohta-Tsuchiya] 本研究では、連続極限でS3上のウィルソンループ演算子に帰着するような 行列模型の演算子を構成した。 : S3上のright-invariant 1-form◆ラダー近似で計算 [cf. Erickson-Semenoff-Zarembo]
N=4 ＳＹＭにおける、よく知られた結果を再現した。
◆ „t Hooft coupling についての摂動の、all orderでの計算
[Erickson-Semenoff-Zarembo, Drukker-Gross]
今後、ラダー近似の妥当性を検証する必要がある。
S3/Z k上のChern-Simons理論 S2上のBF理論 （二次元Yang-Mills理論） N=1*行列模型 ラージＮリダクション (又はmatrix T-duality) の 非自明なU(1)束への拡張 非可換球面の構成 [Ishii-Ishiki-Shimasaki-Ohta-Tsuchiya] [Ishiki-Ohta-Shimasaki-Tsuchiya] [Shimasaki‟s Poster ] [Ishiki-Ohta-Shimasaki-Tsuchiya]
と場を再定義する。 を対角化するゲージをとる。 と を先に積分する。 ◆ S3上のChern-Simons 理論を記述する部分を抜き出す必要がある。 ◆ ◆ ◆
: SU(2) のM次元表現。
この分配関数で記述される理論は , で S3上のラージNのChern-Simons理論を記述していると期待できる。 は既約表現を指定 は重複度 によって指定される。 S3を実現する表現一方、S3上のChern-Simons理論では、
S3
大円
一方、S3上のChern-Simons理論において、
◆ ラージNリダクションの非自明なS1束への拡張と、非可換球面の構成を 組み合わせることで、S3上の理論のラージN極限が記述できる。
◆ これを用いてR×S3上のplanar N=4 SYM理論をPWMMによって正則化した。
この正則化は、ゲージ対称性とSU(2|4) (16 susy) を保っている。
circular Wilson loop の期待値と、有限温度での自由エネルギーを導いた。
◆ S3上のラージN Chern-Simons理論を記述する模型を与えた。 自由エネルギーとWilson loopの値を正確に計算することができた。 ◆ S3以外の空間を行列模型で記述できるか。 ◆ 行列模型による正則化をもちいたN=4 SYMの強結合領域の解析 ゲージ理論からHawking-Page相転移が見られるのか？ ◆ Chern-Simons理論における様々な経路のウィルソンループ
